2017届广东省揭阳市第一中学高三下学期开学考试(正月联考)数学(理)试题

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2017-2018学年广东省揭阳市第一中学高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年广东省揭阳市第一中学高一下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂等于（）A. []1,2B. ()1,2C. [)1,2D. (]1,2 【答案】D【解析】由集合{}24{|2}xA x x x =≤=≤， (){}{}lg 11B x y x x x ==-=，所以{|12}A B x x ⋂=<≤，故选D.2．直线0x y +=的倾斜角为（） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】D【解析】由直线0x y +=，可得直线的斜率为k=-1，设其倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tanα=-1，∴α=135°．故选D3．sin 600 的值是（）A ．12B ．．12-【答案】C【解析】解：因为001sin 600sin 240sin302==-=- ，选C4．已知半径为1的扇形面积为316π，则扇形的圆心角为（） A. 316π B. 38π C. 34π D. 32π 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，所以扇形的面积为2211312216S R παα==⨯=，解得38πα=，故选B. 5．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A. 224250x y x y ++--= B. 224250x y x y +-+-= C. 22420x y x y ++-= D. 22420x y x y +-+=【答案】C【解析】设直径的两个端点分别A （a ，0）、B （0，b ），圆心C 为点（-2，1），由中点坐标公式得002,122a b++=-=解得a=-4，b=2．∴半径=（x+2）2+（y-1）2=5，即x 2+y 2+4x-2y=0．故选C ．6．函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数【答案】B【解析】由sin 2cos22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期为2T w ππ==，又()()()cos 2cos2f x x x f x -=--=-=，所以()f x 为偶函数，故选B. 7．下面结论正确的是（）A. sin400sin50︒>︒B. sin220sin310︒<︒C. cos130cos200︒>︒D. ()cos 40cos310-︒<︒ 【答案】C 【解析】由()()cos130cos 18050cos50,cos200cos 18020cos20︒=︒-︒=-︒︒=︒+︒=-︒，又当()0,90x ∈︒︒时，函数cos y x =是单调递减函数，所以cos50cos20︒<︒，所以cos50cos20-︒>-︒，即cos130cos200︒>︒，故选C.8．已知实数,x y 满足250x y ++=的最小值为（）A.B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，表示点(),x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为d ==A.9．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（）A. BD 平面11CB DB. 异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C. 1AC ⊥平面11CB DD. 1AC 与平面ABCD 所成的角为30° 【答案】D【解析】BD //11B D ,所以BD //平面11CB D ；因为AD // BC ,所以异面直线AD 与1CB 所成的角为1BCB ∠= 45°;因为11111,AC B D AC B C⊥⊥，所以1AC ⊥平面11CB D ; 1AC 与平面ABCD 所成的角为1CAC ∠≠30°,选D.10．定义运算,:{ ,a a ba b b a b≤⊗⊗=>，设()()()F x f x g x =⊗，若()sin f x x =，()cos g x x =， R x ∈，则()F x 的值域为（）A. []1,1-B. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎢⎣⎦ D.1,⎡-⎢⎣⎦【答案】C【解析】由题意()()(),{,sinx sinx cosx F x f x g x cosx sinx cosx≤=⊗=>，由于sin y x =与cos y x =都是周期函数，且最小正周期都是2π，故只须在一个周期[]0,2π上考虑函数的值域即可，分别画出sin y x =与cos y x =的图象，如图所示，观察图象可得： ()F x 的值域为⎡-⎢⎣⎦，故选D.11．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,+∞【答案】B【解析】试题分析：由函数图像知实数k 的取值范围是()()1,1,1,2,12OA k A ⎛⎫=⎪⎝⎭其中【考点】函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】A【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.关于轴的对称点为，所以，故为其最小值.二、填空题13．已知角β的终边在直线y =上，且180180β-︒≤≤︒，则β=__________．【答案】-60°或120°【解析】在直线y =上任取一点()(),0x y x ≠，由三角函数的定义可知tan y x β=== 因为180180β-︒≤≤︒，所以060β=-或0120β=.14．化简：=__________．【答案】1sin θ-【解析】 ==sin 11sin θθ==-=-.15．过点()2,3P -且在两轴上的截距相等的直线方程为__________．【答案】10x y ++=或320x y +=【解析】当所求直线过原点时，设所求直线方程y kx =，把点()2,3P -代入直线y kx =，即32k -=，解得32k =-，即所求直线方程32y x =-，即320x y +=；当所求直线不过原点时，设所求直线方程1x ya a+=，把点()2,3P -代入直线1x ya a +=，即231a a-+=，解得1a =-，即所求直线方程10x y ++=，综上所求直线的方程为320x y +=或10x y ++=.点睛：本题考查了直线方程的求解问题，其中解答中根据所求直线在两轴上的截距相等，分别设出相应的直线方程y kx =和1x ya a+=是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时正确理解直线的截距相等是解答本题的难点. 16．函数2sin cos y x x =-的值域为__________．【答案】51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由22215sin cos 1cos cos cos 24y x x x x x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，因为[]cos 1,1x ∈-，当cos 1x =时，函数取得最小值2min151124y ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭，当1cos 2x =-时，函数取得最大值2min 11552244y ⎛⎫=--++= ⎪⎝⎭，所以函数的值域为51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查了三角函数的最大值与最小值，以及二次函数的性质，其中解答中利用三角函数的基本关系式，得到关于cos x 的二次函数，利用配方法求的函数的最值是解答的关键，着重考查了函数与方程思想的应用，同时注意三角函数的值域的应用.三、解答题17．已知圆C ： 228120x y y +-+=，直线l ： 20ax y a ++=．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A ， B 两点，且AB =时，求直线l 的方程．【答案】（1）34a =-（2）7140x y -+=或20x y -+=．【解析】试题分析：(1)将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2，根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求a 的值；（2）由AB =a 的值，从而可得直线l 的方程．试题解析：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2．（1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222{2 12CD CD DA ACDA AB =+====，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18．已知角的终边经过点，且为第二象限.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由任意角的三角函数定义得，从而得的值；（2）由（1）知，利用诱导公式化简得原式，再由同角三角函数的关系上下同时除以，进而可利用正切求解.试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得，∵为第二象限角，∴. （2）由（1）知，.19．如图，在三棱锥V ABC -中， 1VA VC AB BC ====， 90AVC ABC ∠=∠=︒，二面角V AC B --的大小为60°. （1）求证： VB AC ⊥；（2）求三棱锥V ABC -的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）取AC 的中点D ，连结VD BD 、，得到VD AC ⊥， BD AC ⊥，进而证得AC ⊥平面VDB ,利用线面垂直的性质，即可得到VB AC ⊥；（2）解：由（1）可得VDB ∠是二面角V AC B --的平面角，即60VDB ∠=︒，进而求得VDB S ∆，再利用V ABC A VDB C VDB V V V ---=+，即可求得几何体的体积. 试题解析：（1）证明：取AC 的中点D ，连结VD BD 、， ∵VA VC AB BC ===，且D 为AC 的中点 ∴VD AC ⊥， BD AC ⊥，又VD BD D ⋂=，∴AC ⊥平面VDB , ∵VB ⊂平面VDB ，∴VB AC ⊥.（2）解：由（1）知AC ⊥平面VDB ， ∴VDB ∠是二面角V AC B --的平面角， ∴60VDB ∠=︒，∵90AVC ABC ∠=∠=︒， 1VA VC AB BC ====，∴AC 2VD DB ==∴VDB ∆为等边三角形，∴2VDBS ∆==⎝⎭，∴13V ABC A VDB C VDB VDB V V V S AC ---∆=+=⋅ 13==. 20．已知函数()4sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（其中R x ∈， 0ω>）的最小正周期为23π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且213122f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan2α的值.【答案】(1) 单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()Z k ∈ (2) -【解析】试题分析：（1）依题意得()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的图象与性质，即求得函数的递增区间；（2）由213122f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1cos28α=，利用三角函数的基本关系得sin2α，进而可得tan2α的值.试题解析：依题意得223T ππω==，∴3ω= ∴()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）令232242k x k πππππ-+≤+≤+， ()Z k ∈解得223434123k x k πππππ-+≤+≤+， ()Z k ∈ 故函数()f x 的单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()Z k ∈.（2）214sin 24cos231222f ππααα⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1cos28α=∵,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴()2,2αππ∈，∴sin2α==∴sin28tan21cos28ααα===-21．已知圆，直线，. （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由；（3）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.【答案】（1）见解析；（2）或；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由圆心到直线的距离小于半径可证得相交；（2）利用圆心到直线的距离为，可求得；（3）设中点为，利用，即可得解.试题解析：证明：（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离.所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，由于圆心，半径为，则圆心到直线的距离为化简得，解得或.（3）设中点为，因为直线恒过定点，当直线的斜率存在时，，又，∵，∴化简得. 当直线的斜率不存在时，，此时中点为，也满足上述方程.所以的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆.点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程及椭圆的性质，是中档题；求轨迹方程常见的解法由：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法. 22．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1.设()()g x f x x=.（1）求a b 、的值；（2）若不等式()2?20xx f k -≥在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()221?3021x xfk k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1{a b ==（2）(],1-∞（3）()0,+∞【解析】试题分析：（1）由函数()()211,0g x a x b a a =-++->， ()g x ∴在区间[]2,3上是增函数，故()()21{34g g ==，由此解得,a b 的值；（2）不等式化为12222x x x k +-≥⋅，故有2121,,22k t t t ⎡⎤≤-+∈⎢⎥⎣⎦，求出()221h t t t =-+的最小值，第 11 页共 11 页从而求得k 的取值范围；（3）方程，令21k t -=，原方程等价于()()()2231200t k t k t -+++=≠，构造函数()()()22312h t t k t k =-+++，通过数形结合与等价转化的思想可求得k 的范围.试题解析：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[]2,3上是增函数，故()()21{ 34g g ==，解得1{ 0a b ==，（2）由已知可得()1+2f x x x=-，所以()2?20x x f k -≥可化为12+2?22x x x k -≥，化为2111+2?22x x k ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则221k t t ≤-+，因[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()max 1h t =，所以k 得取值范围是(],1-∞. （3）原方程可化为()()22132?21210x x k k --+-++= 令21x t -=，则()0,t ∈+∞， ()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解2,t t ，其中1201,1t t <，或1201,1t t <<=.记()()()23221h t t k t k =-+++，则()210{ 10k h k +>=-<① 或()210{10 32012k h k k +>=-=+<<② 解不等组①，得0k >，而不等式组②无实数解，所以实数k 的取值范围是()0,+∞.。

【广东省揭阳市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(一)

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（一）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，则11i i -+＝（） A ．1i + B ． i - C ．1i - D ．i 2．设全集为U ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A ．U AB I ðB ．U B A I ðC ．()U A B I ðD ．()U A B U ð3．已知函数2()ln()1f x a x =+-，（a 为常数）是奇函数，则实数a 的值是（） A ．1B ．－3C ．3D ．－14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．1B ．13C ．12D ．325．高等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33932S a ==，则{}n a 的值为（） A ．12- B ．12C ．12-D ．1 6．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤，是3z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．3C ．11D ．12 7．算法如图，若输入210,117m n ==，则输出的n 为（） A ．2B ．3C ．7D ．11 8．函数sin(())x f x A ωϕ=+（其中π0,2A ϕ>＜）的图像如图所示，为了得到()cos2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像（）A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 9．如图，OA 是双曲线实半轴，OB 是虚半轴，F 是焦点，且30BAO ∠=︒，1(633)2ABF S =-△，则双曲线的标准方程是（） A ．22139x y -= B ．22193x y -= C ．22133x y -= D ．22133x y -= 10．已知点G 是ABC △的重心， 120A ∠=︒，2AB AC =-u u u r u u u r g ，则AG u u u u r 的最小值是（） A ．33 B ．22 C ．23 D ．3411．已知正方形123APP P 的边长为2，点B ，C 是边12P P 、23P P 的中点，AB ，BC ，CA 拆成一个三棱锥P －ABC （使1P ，2P ，3P 重合于点P ）则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为（）A ．9πB ．8πC ．6πD ．4π12．已知212(0)(0)()e x a x x x f x x -⎧--⎪=⎨⎪⎩＜≥，且函数()1y f x =－恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,]∞－+ B ．(2,0]- C ．(2,]-+∞ D ．(0,1]第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年4月广东省揭阳市高三数学联考(附答案)

2017年4月广东省揭阳市高三联考数学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，则11ii-+＝（） A ．1i +B ．i - C ．1i - D ．i 2．设全集为U ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（） A ．UA B B ．UB AC ．()UA BD ．()UA B3．已知函数2()ln()1f x a x=+-，（a 为常数）是奇函数，则实数a 的值是（） A ．1B ．－3C ．3D ．－14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．1B ．13C ．12D ．325．高等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33932S a ==，则{}n a 的值为（）A ．12-B ．12C ．12- D ．16．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤，是3z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．3C ．11D ．12 7．算法如图，若输入210,117m n ==，则输出的n 为（）A ．2B ．3C ．7D ．118．函数sin(())x f x A ωϕ=+（其中π0,2A ϕ>＜）的图像如图所示，为了得到()cos2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像（）A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度9．如图，OA 是双曲线实半轴，OB 是虚半轴，F 是焦点，且30BAO ∠=︒，1(633)2ABF S =-△，则双曲线的标准方程是（）A ．22139x y -=B ．22193x y -=C ．22133x y -=D ．22133x y -= 10．已知点G 是ABC △的重心， 120A ∠=︒，2AB AC =-，则AG 的最小值是（）A ．33B ．22C ．23D ．3411．已知正方形123APP P 的边长为2，点B ，C 是边12P P 、23P P 的中点，AB ，BC ，CA 拆成一个三棱锥P －ABC （使1P ，2P ，3P 重合于点P ）则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为（） A ．9πB ．8πC ．6πD ．4π12．已知212(0)(0)()e x a x x x f x x -⎧--⎪=⎨⎪⎩＜≥，且函数()1y f x =－恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,]∞－+B ．(2,0]-C ．(2,]-+∞D ．(0,1]第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷

2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁R N=（）A．{﹣1，0，1，3} B．{0，1，3}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣43．已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（）A．2 B．4 C．8 D．124．ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（）A．B．C．D．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（）A．2 B．4+2C．4+4D．6+46．等差数列中{a n}，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件7．F是抛物线y2=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（）A．3 B．4 C．3或D．3或48．若的（x2+a）（x﹣）10展开式中x6的系数为﹣30，则常数a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．39．四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=（）A．2 B．2 C．4 D．410．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线11．函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）（ω＞0）在区间[，]的值域是[﹣，]，则常数ω所有可能的值的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．412．已知函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（）A．（﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣2]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）二、填空题已知=（1，﹣2），+=（0，2），则||=．14．已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），f（）+lg18=．15．某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．已知△ABC中，角A、、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=n﹣n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（k∈N*），求数列{b n}的前2n项和T2n．18．某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？附：不满意满意合计男 4 7女合计P（K2≥k）0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．（Ⅰ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．20．已知p，m＞0，抛物线E：x2=2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若k AB+4k CD=0，求证：直线AB经过一个定点．21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y 轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．（I）求点C对应的参数t C（用θ表示）；（Ⅱ）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．选修4-5：不等式选讲23．设a∈R，f（x）=|x﹣a|+（1﹣a）x．（I）解关于a的不等式f（2）＜0；（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁R N=（）A．{﹣1，0，1，3} B．{0，1，3}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出N，从而得到C R N，由此能求出M∩∁R N．【解答】解：∵全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，∴C R N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩∁R N={0，1}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2．设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵（2a+i）（1﹣2i）=2a+2+（1﹣4a）i是纯虚数，∴，解得a=﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（）A．2 B．4 C．8 D．12【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，可得a+b=20，①以及（a﹣10）2+（b﹣10）2=8，②；解可得a、b的值，计算可得|a﹣b|的值，即可得答案．【解答】解：一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则有a+b+9+10+11=50，即a+b=20，①[（a﹣10）2+（b﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]=2，即（a﹣10）2+（b﹣10）2=8，②联立①、②可得：或，则|a﹣b|=4；故选：B．【点评】本题考查数据方差、平均数的计算，关键是求出a、b的值．4．ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和球的体积可得．【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积23=8，满足OM≤1的基本事件为O为球心1为半径的球内部在正方体中的部分，其体积为V=π×13=π，故概率P==．故选：A．【点评】本题考查几何概型，涉及正方体和球的体积公式，属基础题．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（）A．2 B．4+2C．4+4D．6+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的表面积S==6+4，故选：D．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．6．等差数列中{a n}，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a1，a2，a5成等比数列，可得：=a1•a5，（2+d）2=2×（2+4d），解得d，即可判断出结论．【解答】解：由a1，a2，a5成等比数列，可得：=a1•a5，∴（2+d）2=2×（2+4d），解得d=0或4．∴“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．F是抛物线y2=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（）A．3 B．4 C．3或D．3或4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，求出P，Q的坐标，得出答案．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，∴|PF|=x1+1=2，|QF|=x2+1=5．∴x1=1，x2=4．∴P（1，±2），Q（4，±4），∴|PQ|==或=3故选：C．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．8．若的（x2+a）（x﹣）10展开式中x6的系数为﹣30，则常数a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意求出（x﹣）10展开式中含x4项、x6项的系数，得出（x2+a）（x﹣）10的展开式中x6的系数，列出方程求出a的值．【解答】解：（x﹣）10展开式的通项公式为：=•x10﹣r•=（﹣1）r••x10﹣2r；T r+1令10﹣2r=4，解得r=3，所以x4项的系数为﹣=﹣120；令10﹣2r=6，解得r=2，所以x6项的系数为=45；所以（x2+a）（x﹣）10的展开式中x6的系数为：﹣120+45a=﹣30，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题问题，是基础题．9．四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，通过分割补形，求出B到底面ACD的距离，代入体积公式求解．【解答】解：如图，在AC上取E，使AE=2，在AD上取F，使AF=2，连接BE、BF、EF，则四面体B﹣AEF为正四面体，过B作BO⊥平面AEF，垂足为O，连接AO并延长，交EF于G，则AG=，AO=，∴BO=．=．∴．故选：A．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力和逻辑思维能力，是中档题．10．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线【考点】抛物线的定义；双曲线的标准方程．【分析】先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系，根据其方程判断轨迹．【解答】解：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是两异面直线公垂线长度，是个常数）空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即=两边平方，化简可得z=（y2﹣x2+a2）过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a分别代入所得式子z=0时代入可以得到y2﹣x2=﹣a2，图形是个双曲线z=a时代入可以得到y2﹣x2=a2，图形也是个双曲线故选D【点评】本题主要考查了双曲线的方程．考查了学生分析归纳和推理的能力．11．函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）（ω＞0）在区间[，]的值域是[﹣，]，则常数ω所有可能的值的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，求出其范围，根据值域是[﹣，]，建立关系，讨论常数ω所有可能的值．【解答】解：函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx，化简可得：f（x）==sin（2ωx+），∵x∈[，]，f（x）∈[，]，∴﹣1≤sin（2ωx+）≤0，则，而T=，那么：，即．sin（2ωx+）=0的结果必然是或．当时，解得ω=满足题意．当x=时，解得ω=满足题意．∴常数ω所有可能的值的个数为2．故选C：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．12．已知函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（）A．（﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣2]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由对称性可得（x，y）为y=f（x）图象上的点，其对称点为（1﹣x，﹣y），且在函数y=x3﹣3x2+2的图象上，代入可得f（x）的解析式，设出切点（m，n），求出f （x）的导数，可得切线的斜率和方程，代入点（1，t），化简整理可得t+3=3m2﹣2m3，由g（m）=3m2﹣2m3，求出导数和单调区间、极值，由题意可得t+3=3m2﹣2m3只有一解，则t+3＞1或t+3＜0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（，0）对称，设（x，y）为y=f（x）图象上的点，其对称点为（1﹣x，﹣y），且在函数y=x3﹣3x2+2的图象上，可得﹣y=（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2+2，即为y=f（x）=（x﹣1）3+3（1﹣x）2﹣2，设切点为（m，n），则n=（m﹣1）3+3（1﹣m）2﹣2，f（x）的导数为f′（x）=3（x﹣1）2+6（x﹣1）=3（x2﹣1），可得切线的方程为y﹣n=3（m2﹣1）（x﹣m），代入点（1，t），可得t﹣n=3（m2﹣1）（1﹣m），化简可得t+3=3m2﹣2m3，由g（m）=3m2﹣2m3，g′（m）=6m﹣6m2=6m（1﹣m），当0＜m＜1时，g′（m）＞0，g（m）递增；当m＜0或m＞1时，g′（m）＜0，g（m）递减．则g（m）在m=0处取得极小值0，在m=1处取得极大值1，由过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，可得t+3=3m2﹣2m3只有一解，则t+3＞1或t+3＜0，解得t＞﹣2或t＜﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查转化思想的运用，以及化简整理能力，属于中档题．二、填空题已知=（1，﹣2），+=（0，2），则||=．【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】首先利用向量的减法运算得到向量的坐标，然后求模．【解答】解：因为=（1，﹣2），+=（0，2），所以=（﹣1，4），所以；故答案为：【点评】本题考查了向量加减法的坐标运算以及有向量坐标求模；属于基础题．14．已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），f（）+lg18= 1．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意化简f（）+lg18=f（﹣）+lg18=﹣lg（+1）+lg18=lg10．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，∴f（）+lg18=f（404﹣）+lg18=f（﹣）+lg18=﹣f（）+lg18=﹣lg（+1）+lg18=lg（18×）=lg10=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的性质的应用及对数运算的应用．15．某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为32+8π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】整体思想；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图可知，该几何体是上面长与宽均为4，高为2长方体下接半径为2的半圆柱的组合体，于是可求其体积．【解答】解：依题意知，该几何体是上面长与宽均为4，高为2长方体下接半径为2的半圆柱的组合体，故其体积为：V=．故答案为：32+8π．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，分析出该几何体是上面长与宽均为4，高为2长方体下接半径为2的半圆柱的组合体是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．16．已知△ABC中，角A、、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值是2．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】由已知及等差数列的性质可得A+C=3B，结合三角形内角和定理可求B的值，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理及基本不等式即可解得AC边的最小值．【解答】解：∵A、B、C成等差数列，∴A+C=3B，又∵A+B+C=π，∴，∴由得，∵b2=a2+c2﹣2accosB=，及a2+c2≥2ac，∴，解得：b≥2，∴b的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=n﹣n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（k∈N*），求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．可得）a n=1﹣n（n≥2），再检验n=1时，是【分析】（Ⅰ）依题意，当n≥2时，由2a n=2S n﹣2S n﹣1否适合，以确定是分是合，从而可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由可得T2n=（b1+b3+…+b2n）+﹣1（b2+b4+…+b2n），分组求和即可．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即：a n=1﹣n（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=1时，由得a1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣显然当n=1时上式也适合，∴a n=1﹣n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴T2n=（b1+b3+…+b2n）+（b2+b4+…+b2n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推式的应用，考查裂项法、公式法与分组求和法的综合应用，属于中档题．18．某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？附：不满意满意合计男 4 7女合计P（K2≥k）0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）完成2×2列联表，求出K2≈3.7781＜3.841，从而得到在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“満意”与“否”与性别有有关．（2）由频率估计“满意”的概率为=0.3，由此能求出在3人中恰有2人满意的概率．（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）根据已知资料完成2×2列联表：不满意满意合计男 3 4 7女11 2 13合计14 6 20P（K2≥k）0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635∵K2≈3.7781＜3.841，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“満意”与“否”与性别有有关．（2）由频率估计“满意”的概率为=0.3，∴在3人中恰有2人满意的概率为．（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）+=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）==，P（ξ=2）=1﹣=．ξ的分布列为：ξ0 1 2 3PEξ==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．（Ⅰ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】数形结合；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】（I）取PD中点M，PC中点N，连结MN，AM，BN，则可证四边形ABNM是矩形，于是BN⊥MN，利用勾股定理的逆定理可得PB=BC，故BN⊥PC，于是BN⊥平面PCD，故平面BPC⊥平面DPC．（2）求出棱锥P﹣ABC的体积，将平面PBC作底面即可求出点A到平面PBC的距离．【解答】解：（I）取PD中点M，PC中点N，连结MN，AM，BN，则MN∥CD，MN=．∵AB∥CD，AB=，∴AB∥MN，AB=MN，∴四边形ABNM是平行四边形．∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PA，又AB⊥AD，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵AM⊂平面PAD，∴AB⊥AM，∴平行四边形ABNM是矩形．∴BN⊥MN．∵AB∥CD，AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴CD⊥PD，CD⊥AD，∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣B的平面角，即∠PDA=45°，∴PA=AD=2，∴PB==．取CD中点E，连结BE，则BE=AD=2，CE=CD=1，∠BEC=90°，∴BC=．∴PB=BC，∴BN⊥PC．∵PC⊂平面PCD，MN⊂平面PCD，PC∩MN=N，∴BN⊥平面PCD，∵BN⊂平面PBC，∴平面BPC⊥平面DPC．（II）连结AC，则AC=．PD=．∴PC=．BN=AM=2．∴S△PBC==．S△ABC=．设A到平面PBC的距离为h，=S△ABC×PA=．则V棱锥P﹣ABC∴h=．【点评】本题考查了线面垂直的性质，面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．已知p，m＞0，抛物线E：x2=2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若k AB+4k CD=0，求证：直线AB经过一个定点．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义列出关于p的方程，求出p，得到抛物线的方程，把点M（m，2）的坐标代入，解得m．（Ⅱ）解法1：设AB、AC的方程为y=k1x+b，与抛物线方程联立，设A（x1，y1），B （x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用韦达定理，结合k AB+4k CD=0，求解即可．解法2：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AC的方程为，，与抛物线方程联立，得x2﹣2kx﹣1=0，推出x1x3=﹣1，同理，x2x4=﹣1，求出直线AB的方程为化简得直线AB恒经过点（0，﹣2）．【解答】解：（Ⅰ）由点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为，结合抛物线的定义得，，即p=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣抛物线的方程为x2=2y，把点M（m，2）的坐标代入，可解得m=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法1：显然直线AB、AC的斜率都存在，分别设AB、AC的方程为y=k1x+b，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立，得x2﹣2k1x﹣2b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立，得x2﹣2k2x﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则x1x2=﹣2b，x1x3=﹣1，同理，x2x4=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣注意到点A、B在第一象限，x1+x2≠0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故得x1x2=4，﹣2b=4，∴b=﹣2，即直线恒经过点（0，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法2：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），显然直线AC的斜率都存在，设AC的方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立，得x2﹣2kx﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴x1x3=﹣1，同理，x2x4=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣注意到点A、B在第一象限，x1+x2≠0，∴，故得x1x2=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直线AB的方程为化简得即直线AB恒经过点（0，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数，另一回事的极值为0，求解a，然后验证即可．（Ⅱ）解法1：方程f（x）=4e2只有一个根，转化为曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点．设，通过①当a≤0时，②当0＜a≤1时，③当a＞1时，判断函数的单调性，求出极大值，转化为，即，所以，然后推出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由x=e是f（x）的极值点，得，解得a=e或a=3e，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验，符合题意，所以a=e或a=3e；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知得方程f（x）=4e2只有一个根，即曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点．易知f（x）∈（﹣∞，+∞），设，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当a≤0时，易知函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，满足题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当0＜a≤1时，易知h（x）是单调递增的，又h（a）=2lna＜0，h（1）=1﹣a≥0，∴∃x0∈（a，1），h（x0）=0，当0＜x＜a时，＞0，∴f（x）在（0，a）上单调递增，同理f（x）在（a，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又极大值f（a）=0，所以曲线f（x）满足题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当a＞1时，h（1）=1﹣a＜0，h（a）=2lna＞0，∴∃x0∈（1，a），h（x0）=0，即，得a﹣x0=2x0lnx0，可得f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，又f（a）=0，若要曲线f（x）满足题意，只需，即，所以，由x0＞1知g（x）=x2ln3x＞0，且在[1，+∞）上单调递增，由g（e）=e2，得1＜x0＜e，因为a=x0+2x0lnx0在[1，+∞）上单调递增，所以1＜a＜3e；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上知，a∈（﹣∞，3e）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性，构造法的应用，转化思想以及分类讨论思想的应用，难度比较大．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y 轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．（I）求点C对应的参数t C（用θ表示）；（Ⅱ）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆方程，求出焦点坐标，利用，在直线l的参数方程中，令x=0，求解即可．（Ⅱ）解法1：把代入椭圆方程，设点A、B对应的参数为t A、t B，由|F1B|=|AC|结合参数t的几何意义得：t A+t B=t C，求解即可．解法2：设A、B两点的横坐标分别为x A、x B，将直线l的普通方程代入椭圆方程利用韦达定理，以及|F1B|=|AC|，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在椭圆中，∵a2=3，b2=1，∴，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故，在直线l的参数方程中，令x=0，解得；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法1：把代入椭圆方程，并整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设点A、B对应的参数为t A、t B，由|F1B|=|AC|结合参数t的几何意义得：t A+t B=t C，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，依题意知，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法2：设A、B两点的横坐标分别为x A、x B，将直线l的普通方程代入椭圆方程并整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，解得，依题意知，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，参数方程的应用，考查转化思想以及计算能力．选修4-5：不等式选讲23．设a∈R，f（x）=|x﹣a|+（1﹣a）x．（I）解关于a的不等式f（2）＜0；（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）解法1：通过分类讨论，将f（2）=|2﹣a|+2（1﹣a）中的绝对值符号去掉，再分段解f（2）＜0，最后取并即可；解法2：由f（2）＜0，得|2﹣a|+2（1﹣a）＜0，即|a﹣2|＜2（a﹣1），利用绝对值的几何意义，可得﹣2（a﹣1）＜a﹣2＜2（a﹣1），解之即可；（Ⅱ）依题意，f（x）≥0恒成立⇒，解之即可．【解答】解：（I）解法1：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣不等式f（2）＜0等价于或者，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a＞2或，即，∴所求不等式的解集为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法2：由f（2）＜0，得|2﹣a|+2（1﹣a）＜0，即|a﹣2|＜2（a﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2（a﹣1）＜a﹣2＜2（a﹣1），解得，解集为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为f（x）≥0恒成立，故有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得0≤a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查分段函数的应用，考查等价转化思想与函数恒成立问题，突出考查运算求解能力，属于中档题．。

【广东省揭阳市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷-答案

24．(10分)
解：(Ⅰ) 等价于，
解得：。
故不等式的解集为。…………5分
(Ⅱ)因为：（当时等号成立）
所以： …………8分
由题意得：，解得，∴ 的取值范围。…………10分
，故 …………2分
又平面，平面PAC 平面ABC=AC，
BC 平面PBC，平面 ----4分
(Ⅱ)无论M点在PA在何处，MC 平面PAC，，所以△MBC总为直角三角形。----6分
，当的面积最小时，只需MC最短。
----8分
又△PAC是等边三角形，所以M在PA中点时，MC最短，此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的距离的一半。----10分
又 ∴ 。…………4分
(Ⅱ)∵ 为⊙ 的切线，是过点的割线
∴ 。
又∵ …………7分
由（Ⅰ）知，，∵ 是⊙ 的直径，
∴ ，
∴AC= …………10分
23．(10分)
解：（1）由
曲线的直角坐标方程为 …………4分
（2）将直线的参数方程代入，得
设A、B两点对应的参数分别为则 …………7分
当时，|AB|的最小值为2．…………10分
∴ 。…………6分
令，
∵ ，且，
由。
∴ 在区间内单调递减，在区间内单调递增，…………8分
故在区间内恰有两个相异实根 ……10分
即解得：。
综上所述，的取值范围是。…………12分
21．(12分)解：(ຫໍສະໝຸດ )所以椭圆方程为 …………4分
(Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：
由得
解法二：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a．b．c，2名“非预备生”为m、n。则基本事件是，，，，，，，，，共10个。其中2名都是“非预备生”的基本事件有1个，故所求的概率为。…………12分

第一中学高三数学下学期第一次阶段考试试题理(2021年整理)

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惠来一中2016—2017学年度第二学期第一次阶段考高三级数学(理科）试题注意事项:1.答卷前,考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。

2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分,每题中只有一个正确答案) 1．集合{}0lg |>=x x M ,{}4|2≤=x x N ，则N M ⋂（） A. [)2,1 B. ()2,1 C 。

(]2,1 D 。

[]2,1 2、已知向量,，若∥，则实数等于或3、i 是虚数单位，复数iiz +-=37( ） A ． B ． C ． D ．4、在中，，则A 的取值范围是（）A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0πB 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,6C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0πD 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,35、设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x 则目标函数的取值范围是(A ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 （B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 （C ） []6,1- (D ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,66、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积：A 、B 、20C 、24D 、327．函数的定义域为，2)1(=-f ，对任意，2)(/>x f ，则42)(+>x x f 的解集为（） A. B 。

2017届广东省揭阳一中、金山中学高三第二学期联考理科数学试题及答案

2017-2018学年度高三第二学期联考数学理试题一．选择题(本大题共8个小题；每小题5分，共40分)1. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(,则m ni m ni+=-（）A.iB.-iC.1i +D.1i - 2.已知a b a b -=+=r r r r a b ⋅=r r（）A.1B. 2C.3D.53. 数列{}n a 满足121122,021,1n n n n n a a a a a +≤<⎧=⎨-≤<⎩，若145a =，则2015a =（）A ．51 B ．52 C ．53 D ．544. 已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A ．163B ．4C ．143D ．65.甲、乙两所学校高三级某学年均分x 及方差2s 的大小关系为（A ．22,x x s s >>乙乙甲甲 B ．22,x x s s ><乙乙甲甲C ．22,x x s s <<乙乙甲甲 D ．22,x x s s <>乙乙甲甲 6. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()(sin f x x =及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( )A .712π B.23π C .34π D.56π7. 下列命题中正确命题的个数是（）①“数列{}n a 既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{}n a 是常数列”；②不等式|1||1|1x y -+-≤表示的平面区域是一个菱形及其内部； ③f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x ＞0时的解析式是f (x )＝2x ，则x ＜0时的解析式为f (x )＝－2－x ；④若两个非零向量a b 、共线，则存在两个非零实数λμ、，使a b λμ+=0.A ．4B ．3C ．2D ．18. 定义在[)1+∞，上的函数()f x 满足：①(2)=()(f x cf x c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()=(3)1,f x x -+若函数()f x 的图象上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则c =（） A.1 B.2 C. 1或2 D. 2或4二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9．函数xx y -+=11lg 的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B . 若B A ⊆，则实数a 的取值范围为；10.在26(1)(1)(1)x x x ++++++ 的展开式中含2x 项的系数为；（用数字作答）11．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,由此归纳出12.[x ∈-13则BCF ∆与ACF ∆的面积之比为；（二）选做题 (考生只能选做一题) 14．极坐标系中，圆223sin ρρθ+=的圆心到直线10sin cos ρθρθ+-=的距离是．15．如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段DE 的长度为．lED C三．解答题16．（本小题满分12分）设函数()cos(2)cos 3f x x x x π=--.(I)求()f x 的最小正周期，并指出由()f x 的图像如何变换得到函数cos 2y x =的图像；(II)ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()32f A π-=，2b c +=，求a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了A,B,C,D 四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门。

2017届广东省揭阳一中、金山中学高三三模联考理科数学试卷及答案精品

2016-2017学年度第二学期高三三模联考理科数学试题命题学校：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

参考公式:标准差公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -++-+-=一、选择题（满分40分） 1.i 是虚数单位，=-ii1（） A ．i 2121+- B ．i 2121+ C ．i 2121- D ．i 2121--2.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（） A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π 3.ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．下列四个命题中，正确的是（）A ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是真命题B ．已知ξ服从正态分布()2,0δN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()3.02=>ξPC ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线01:,013:21=++=-+by x l y ax l ,，则21l l ⊥的充要条件是3=ba5.已知向量()()θθcos 2,1,cos ,1=-=b a且b a ⊥,则cos 2θ=（）A ．1-B ．0C ．12D6.在等差数列}{n a 中，已知1693=+a a ，则该数列前11项和=11S （）(A)58 (B)88 (C)143 (D)1767. 若函数x y 2=图像上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（）A ．12 B.2 C. 32D.1 8．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：R x x ∈∀21,且2x ＞1x ,有-α（2x -1x ）＜f （2x ）-f （1x ）＜α（2x -1x ）.下列结论正确的是（）A.2121)()(,)(,)(αααα+∈+∈∈M x g x f M x g M x f 则若 w ks5uB.121,)(,)(ααα且若M x g M x f ∈∈＞212)()(ααα-∈-M x g x f ，则C.若2121)()(,)(,)(αααα⋅∈⋅∈∈M x g x f M x g M x f 则D.2121)()(,0)()(,(ααααM x g x f x g M x g M x f ∈≠∈∈则且）若二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）． 10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .）图题（11题（10）图11.如图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入11077m =，2014n =，则输出m = ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←” 或“：＝”）12．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为 .13．非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。

广东省揭阳市揭东县第一中学高三数学下学期第一次月考试题文

揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1．复数z 满足13iz i i+=+，则||z =( ) A ．2 BCD2．下面四个条件中，使a b >成立的充要条件是( ) A ．||||a b > B ．11a b> C ．22a b > D ．22a b > 3．已知3cos 25α=，则44sin cos αα-的值为( ) A ．35- B ．15- C ．15 D ．354．设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是( )A ．(0,1）B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知,x y 满足050210x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则(01)z mx y m =+<<的最大值是( )A ．1- B. 5 C. 7 D. 23m + 7．为了得到⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y 的图象，可将函数x y sin =的图象向左平移1A 个单位长度或者向右平移2A 个单位长度，1A 和2A 均为正数，则21A A -的最小值为 ( ) A.34π B.32π C.3π D.π2 8．在R 上的函数)(x f 满足：13)2()(=+⋅x f x f ，若4)3(=f ，则=)2017(f ( )A.4B.413C.26D.52 9．函数x x x x x f sin cos 2cos sin )(23--+=的最大值等于( ) A.274 B. 275 C. 13D. 2716 10．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则MBC ∆与ABC ∆ 的面积比为( )A ．15B ．25C ．35D ．4511．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，则n = ( )A ．18B ．19C ．20D ．2112．已知实数,a b 满足225ln 0a a b --=，c R ∈，则( )A ．12 B ．2 C ．2 D ． 92二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量)1,1(-=a ，)2,(n b = ，若53a b ⋅=，则n = ．（14）偶函数()f x 的图象关于直线3x =对称，(4)4f =，则(2)f -= ．（15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，图3 经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为．（容器壁的厚度忽略不计）（16）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（小题满分12分）已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+．（I ）求n a ；（II ）设12nn n b a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（18）（本小题满分12分）如图4，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，，3=PC ．（I ）证明：平面POC ⊥平面PAD ；（II ）若，三棱锥P-ABD 与C-PBD 的体积分别为1V 、2V ，求证122V V =．图4（19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)（I 97.5%的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（II ）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间 [5,7]内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间[6,8]内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（20）（本小题满分12分）已知圆Ｃ过点)0,43(A ，且与直线43:-=x l 相切，（I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足0=⋅ON OM ，已知13OP OM =，13OQ ON =，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。

广东省揭阳市揭东县第一中学2017届高三下学期第一次月考数学(理)试题含答案

揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考理科数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）命题“,x R x x ∀∈=”的否定是（ )A 。

“,x R x x ∃∈=”B 。

“,x R x x ∀∈≠”C 。

“,x R x x ∃∈≠” D.“,x R x x ∃∈=-"（2）⎰=ππ2cos xdx （）A ．1B ．0C ．—1D ．2 （3）设集合{}22,A x x x R=-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()RC A B 等于（）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅ (4）函数22x xye(30<≤x ) 的值域是（ )A.(0,1]B 。

3(,]e eC. 3[,1]e D 。

[1,]e（5）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ,则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ )A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log,(a-∞ D ．),3(log+∞a（6)已知2sin 3α=,则sin(2)2πα-=( ） A.5-B.19-C 。

19D 5（7）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图象可能是（ )(8）已知函数()x x x f ωωcos sin 3+=(其中0>ω）的图像与直线2-=y 的2个相邻公共点之间的距离等于π，则()x f 的单调递减区间是（ )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k Zk ∈, B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k Z k ∈,C.42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈,D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈,（9）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3C π=，326,a c ==则b 的值为（）A.3B.2C 。

2017年2月广东省揭阳市高三数学联考(附答案)

2017年2月广东省揭阳市高三联考数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中与函数||y x =相等的是（） A．2y =B．y =C．y =D ．2x y x=2．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知定义在复数集C 上的函数i,x R ()1,x f x x R x-∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩，则((1))f f 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设甲为：05x <<，乙为：|2|3x -<，那么乙是甲的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是（） A ．[0.4,1)B ．(0,0.6]C ．(0,0.4]D ．[0.6,1)6．设函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 的切线方程为（） A ．y x =-B ．2y x =-C ．12y x =-D ．32y x =-7．在数列{}n a 中，1111,ln(1),n n n a a a a n+=-=+=则（） A ．1ln n n ++B ．1ln n n +C ．1(1)ln n n +-D ．1ln n +8．函数cos sin y x x x =-在下面区间中是增函数的区间为（） A ．π3π(,)22B ．(π,2π)C ．3π5π(,22） D ．(2π,3π)9．某加工厂用同种原材料生产出A 、B 两种产品，分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱10．与抛物线2:E y ax =相切于坐标原点的最大的圆的方程为（） A ．222()x y a a +-=B ．22211()()x y a a+-=C ．22211()()22x y a a +-= D ．22211()()44x y a a+-= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上． 11．已知任意两个非零向量、m n ，向量OA =+m n ，2OB =+m n ，3OC =+m n ，则A B C 、、三点________构成三角形（填“能”或“不能”）． 12．若20132013012013(12)(R)x a a x a x x -=+++∈，则20131222013222a a a +++=________． 13．若函数lg |1|y ax =-的图像关于2x =对称，则非零实数a =________．14．双曲线2213x y -=的两个焦点为12,,F F P 是双曲线上的点，当12F PF △的面积为2时，12PF PF 的值为________．15．已知()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数且(1)=1f ，当12[1,1]x x ∈-、，且120x x +≠时，有1212()()0f x f x x x ++＞，若2()21f x m am -+≤对所有[1,1]x ∈-、[1,1]a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内． 16．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，112a =，公比12q =．（Ⅰ）n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S ；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．17．（本小题满分12分）已知函数π()sin()cos sin cos(π)2f x xx xx =--+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）在ABC △中，若A 为锐角，且()1f A =，2BC =，π3B =，求AC 边的长． 18．（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A B C 、、选修什么课相互独立．（Ⅰ）求学生A B C 、、中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；（Ⅱ）求课程丙或丁被这3名学生选修的人数ζ的数学期望． 19．（本小题满分12分）设1()(0)x xf x ae a ae =++＞（Ⅰ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值． 20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在轴上，离心率为12，短轴长为43．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）(2,)P n ，(2,)Q n -是椭圆C 上两个定点，A 、B 是椭圆C 上位于直线PQ 两侧的动点．①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当A 、B 两点在椭圆上运动，且满足APQ BPQ ∠=∠时，直线AB 的斜率是否为定值，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数321()1(,)3f x x ax bx x R a b =+-+∈，为实数有极值，且在1x =处的切线与直线10x y -+=平行．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函()f x 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由；x20题（Ⅲ）设函数()21()2ln f x ax b g x x x'-+-=-，试判断函数()g x 在(1,)+∞上的符号，并证明：*1111ln (1)(N )2ni n n n i=++∈∑≤．2017年2月广东省揭阳市高三联考数学·答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1~5．CBABC 6~10．ADBBC 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．不能 12．1-13．1214．315．{202}x x x x -=≤或或≥ 三、解答题（共75分）16．解：（Ⅰ）等比数列{}n a 的首项112a =，公比12q =………………………（1分） 111(1)(1)122111212nn n na q S q --===---………………………（5分）（Ⅱ）21222log log log n nb a a a =+++2222111log log log 222n =+++………………………（6分） (123)n =-++++………………………（9分）(1)2n n +=-………………………（11分）所以数列{}n b 的通项公式(1)2n n n b +=-………………………（12分 17．解：（Ⅰ）π()sin()cos sin cos(π)2f x x x x x =--+2cos sin cos x x x =+………（2分）211π1cos sin 2(sin 2cos21))2242x x x x x =+=++=++……（3分）令πππ2π22π,242k x k k Z -+++∈＜＜所以函数()f x 的单调增区间为：3ππ(π,π),Z 88k k k -++∈ ………………………（5分）为同理可得函数()f x 的单调减区间为π5π(π,π),Z 88k k k ++∈ ………………………（6分）（Ⅱ）因为()1f A =π1)142A ++=所以πsin(2)4A +=因为A 为锐角，所以ππ5π2444A +＜＜ ………………（8分）所以π3π244A +=，所以π4A = ………………（9分）在ABC △中，由正弦定理得，sin sin BC AC AB =即2ππsin sin 43AC=………（11分）解得AC = ………………（12分）18．解：(Ⅰ)记“学生A 、B 、C 中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R ……（1分）133223()416C P R ⨯⨯== ………………（5分）答：学生A 、B 、C 中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为316. ………………（6分）(Ⅱ)课程丙或丁被这3名学生选修的人数0ζ=、1、2、3 ………………（7分） 3328(0)464P ζ===，112323224(1)464C A P ζ⨯===， 2122323232224(2)464C A C A P ζ⨯+⨯===，2231323238(3)464C A C A P ζ+===． …………（11分）所以824248301+2+3=646464642E ζ=⨯+⨯⨯⨯（人）． ………………（12分） 19．解：（I ）设(1)xt e t =≥；则2222111a t y at b y a at at at -'=++⇒=-= ………………（2分）①当1a ≥时，10y y at b at'>⇒=++在1t ≥上是增函数………………（3分）得：当1(0)t x ==时，()f x 的最小值为1a b a++………………（4分）②当01a ＜＜时，12y at b b at =+++≥………………（6分）当且仅当11(,ln )x at t e x a a====-时，()f x 的最小值为2b +………………（7分）（II ）11()()x xx xf x ae b f x ae ae ae'=++⇒=-………………（8分）由题意得：2222212(2)333131(2)222f ae b a ae e f ae b ae ⎧⎧=++==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨'=⎪⎪⎪-==⎩⎪⎪⎩⎩………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设C 方程为2222+1(0)x y a b a b =＞＞由已知b = 离心率2221,2c e a b c a ===+ ………………（3分）得4a =所以，椭圆C 的方程为22+11612x y =………………（4分）（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得占P 、Q 的坐标为(2,3)P ，(2,3)Q -，则||6PQ =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为12y x t =+，代入22+11612x y =得22120x tx t ++-=由0∆＞,解得44t -＜＜，由根与系数的关系得1221212x x t x x t +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩四边形APBQ的面积1216||2S x x =⨯⨯-=（6分）故，当max 0,t S ==………………（7分）②APQ BPQ ∠=∠时，PA PB 、的斜率之和为0，设直线P A 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -，P A 的直线方程为3(2)y k x -=-与22+11612x y =联立解得222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=，128(23)234k kx k -+=+………………（9分）同理PB 的直线方程3(2)y k x -=--，可得228(23)234k kx k ++=+所以2121222161248,3434k kx x x x k k --+=-=++………………（11分） 12121212(2)3(2)3AB y y k x k x k x x x x --++--==--3321212216121216()4241344848234k k k k k x x k k k k x x k k ---+--+====---+ 所以直线AB 的斜率为定值12………………（13分） 21．解：（Ⅰ）321()13f x x ax bx =+-+2()2f x x ax b '∴=+-，由题意(1)121f a b '∴=+-=，2b a ∴= ① …………………………………………………………（1分） ()f x 有极值，∴方程2()20f x x ax b '=+-=有两个不等实根 2440a b ∴=+△＞，20a b ∴+＞ ②由①、②可得，220a a +＞．20a a ∴-＜或＞．故实数a 的取值范围是(,2)(0,)a ∈-∞-+∞…………………………………（3分）（Ⅱ）存在8a 3=-．………………………………………（5分）由（1）可知2()2f x x ax b '=+-，令()0f x '=，1x a ∴=-，2x a =-，且(,2)(0,)a ∈-∞-+∞2x x ∴=时，()f x 取极小值，则322222()2113f x x ax ax =+=+=，20x ∴=或222360x ax a +-=.……………………………………………………（6分）若20x =，即0a -+，则0a =()舍 ……………………………………（7分）若222360x ax a +-=，又2()0f x '=，222220x ax a ∴+-=，240ax a ∴-=．0a ≠，24x ∴=4a ∴-+823a ∴=--＜∴存在实数83a =-，使得函数()f x 的极小值为1．………………………………（8分）（Ⅲ）由()21()2ln f x ax b g x x x '-+-=-222112ln 2ln x ax b ax b x x x x x+--+-=-=--即1()2ln g x x x x =--故，222221221(1)()10x x x g x x x x x-+-'=+-==＞则g()x 在(1,)+∞上是增函数，故g()(1)0x g =＞，所以，g()x 在(1,)+∞上恒为正．.………………………………（10分）（注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）当N*n ∈时，11n n+＞，设1n x n +=，则 111()2ln 1n n n n g n n n n+++=--+11112[ln(1)ln ]1n n n n =+-+-+-+112[ln(1)ln ]01n n n n =+-+-+＞即，112[ln(1)ln ]1n n n n ++-+＞.………………………………（12分）上式分别取n 的值1、2、3、……、(1)n -累加得：11111111()()()()1223341n n++++++++-2[ln 2ln1ln3ln 2ln 4ln3ln ln(1)]n n -+-+-++--＞，(n 1)＞1111112()2ln 2341n n n ∴++++++-＞，(n 1)＞1111112(1)2ln 12341n n n n ∴++++++++-＞，(n 1)＞11111111ln (1)23412n n n n∴++++++++-＞，(n 1)＞即，1111ln (1)2ni n n i=++∑＜，(n 1)＞又当1n =时，1111ln (1)2ni n n i=++=∑，故1111ln (1)2ni n n i=++∑≤，当且仅当1n =时取等号．.……………………（14分）。

2017高考广东揭阳一模理数试卷

揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)试题第1页（共4页）绝密★启用前揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共4页,满分150分．考试用时120分钟．注意事项:1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2。

回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。

4。

考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题,每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1）已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合={|23,}B y y x x A =-∈，则A B =(A ）{1,0,1}- (B ）{1,1}- （C ）{1,1,2}- （D ）{0,1,2}（2)已知复数1234,z i z t i =+=-,且21z z ⋅是实数,则实数t =（A ）43 （B)34 （C ）43- （D ）34- （3）若(cos 20,sin 20)a =,(cos10,sin190)b =, 则a b ⋅=（A)12（B）2 （C ）cos10 （D）2（4)已知命题:p 存在向量,,a b 使得||||a b a b ⋅=⋅，命题:q 对任意的向量a 、b 、c ，若a b a c ⋅=⋅则b c =(A)命题p q ∨是假命题 (B ）命题p q ∧是真命题(C)命题()p q ∨⌝是假命题 (D ）命题()p q ∧⌝是真命题（5）秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为4，2，则输出v 的值为 (A ）66 （B ）33 （C ）16 （D ）8揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)试题第2页（共4页）图2(6)如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么2x y -的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）3-（7）在同一坐标系中,曲线xy )31(=与抛物线2y x =的交点横坐标所在区间为（A ）)31,0(（B ）)21,31((C ）)32,21( （D ）)1,32( （8)在421)(1)x ⋅-的展开式中，x 项的系数为（A)－4 (B ）－2 （C ）2（D)4（9)某工件的三视图如图2所示,现将该工件通过切割, 加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则新工件的体积为（A ）18 （B)1 （C) 2 (D ）43π（10）已知正数,a b 满足4a b +=,则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C),42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D),43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（11）已知双曲线22142x y -=右焦点为F ，P为双曲线左支上一点，点A ,则△APF 周长的最小值为（A)4(1+ （B）4+ （C）（D（12）已知函数()=|sin |([,])f x x x ππ∈-，()g x x x sin 2-=（],[ππ-∈x )，设方程(())0f f x =，(())0f g x =,(())0g g x =的实根的个数为分别为m 、n 、t ，则m n t ++= （A ）9 （B ）13 (C ）17 （D) 21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13)题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（23）题为选考题,考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．俯视图揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)试题第3页（共4页）ACBA 1C 1B 1DE图31105(日泄流量）x1210901206030频率组距图4（13）已知函数3()1f x ax bx =++,若()8f a =，则()f a -=_________.（14）连续掷两次骰子,以先后得到的点数m ， n 作为点P 的坐标(,)m n ，那么点P 在圆2217x y +=内部（不包括边界）的概率是。

广东省揭阳市2017届高三数学第一次模拟考试试题理

揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合={|23,}B y y x x A =-∈，则A B =I（A ）{1,0,1}- （B ）{1,1}-（C ）{1,1,2}-（D ）{0,1,2}（2）已知复数1234,z i z t i =+=-,且21z z ⋅是实数,则实数t =（A ）43 （B ）34 （C ）43- （D ）34- （3）若(cos 20,sin 20)a =o o r ，(cos10,sin190)b =o or , 则a b ⋅=r r （A ）12 （B 3（C ）cos10o （D 2 （4）已知命题:p 存在向量,,a b r r 使得||||a b a b ⋅=⋅r r r r，命题:q 对任意的向量a r 、b r 、c r ，若a b a c ⋅=⋅r r r r 则b c =r r.则下列判断正确的是（A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∨⌝是假命题（D ）命题()p q ∧⌝是真命题（5）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（A ）66 （B ）33 （C ）16 （D ）8v =2否输出v是ivx v +=开始结束图1输入n , xi ≥0? i =i -1i =n -1图2（6）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么2x y -的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）3-（7）在同一坐标系中，曲线xy )31(=与抛物线2y x =的交点横坐标所在区间为（A ）)31,0(（B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32( （8）在42(1)(1)x x -⋅-的展开式中，x 项的系数为（A ）－4 （B ）－2 （C ）2（D ）4（9）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（A ）18 （B ）1 （C ） 2 （D ）43π （10）已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（11）已知双曲线22142x y -=右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点2)A ,则△APF 周长的最小值为（A ）4(12)+ （B ）42（C ）26) （D 632 （12）已知函数()=|sin |([,])f x x x ππ∈-，()g x x x sin 2-=（],[ππ-∈x ），设方程(())0f f x =，(())0f g x =，(())0g g x =的实根的个数为分别为m 、n 、t ，则m n t ++=（A ）9 (B)13 (C)17 (D) 21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．俯视图22222222ACBA 1C 1B 1DE图31105(日泄流量）x1210901206030频率组距图4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知函数3()1f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=_________.（14）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 作为点P 的坐标(,)m n ，那么点P 在圆2217x y +=内部（不包括边界）的概率是 .（15）已知△ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC 的体积为403，则该球的表面积等于 . （16）在△ABC 中，6B π∠=,1AC =,点D 在边AB 上，且DA=DC ，BD=1，则DCA ∠= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,2123n n a a +=-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 满足11222332n n nn a b a b a b ++++=-L ，求{}n b 的前n 项和n T ．（18）（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，11AB A B E =I ，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD ；(Ⅰ)求证：BD ⊥平面11ACC A ；(Ⅱ)若1AB =，且1AC AD =⋅，求二面角11B D A B -- 的余弦值．（19）（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X （单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知)120,0[∈X ，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60≤X <90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策C图5NyxMFQPOBA依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？（20）（本小题满分12分）如图5，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点为A ，左、右顶点为B 、C ，右焦点为F ，|AF |=3，且ABC ∆的周长为14. （I ）求椭圆的离心率；（II ）过点M (4, 0)的直线l 与椭圆相交于不同两点P 、Q ，点N 在线段PQ 上．设||||||||QN MQ PN MP ==λ，试判断点N 是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数()(2)=-+xf x x e ax .(a R ∈)（I ）试确定函数()f x 的零点个数；（II ）设12，x x 是函数()f x 的两个零点，当122+≤x x 时，求a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l ：αθ=)),,0[(R ∈∈ρπα与曲线C 相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求||OM 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)1()(-=x a x f ．（Ⅰ）当1a =时，解不等式|()||()|3f x f x x +-≥；（Ⅱ）设1||≤a ，当1||≤x 时，求证：45|)(|2≤+x x f ．揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBDABBDBCAB（92，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x 22222x x-=，解得12x =，故2x =1，故新工件的体积为1.（10）设曲线在点(,())a f a 处的切线的倾斜角为α，则122211)('tan =+≥≥+==b a abb a a f α，故42ππα≤<．（11）易得点(6,0)F ,△APF 的周长l =||||||AF AP PF ++||2|'|||AF a PF AP =+++，要△APF 的周长最小，只需|||'|AP PF +最小，如图，当A 、P 、F 三点共线时取到，故l 2||24(12)AF a =+=+.（12）由条件可在函数()f x 的值域为[0,1]，方程()0f x =的根为0，π-，π，所以方程(())0f f x =的根为方程()0f x =或π-=)(x f 或()f x π=的根，显然方程()0f x =有3个实根，π-=)(x f 与()f x π=均无实根，所以方程(())0f f x =的实根个数为3，即3m =；因x x xg sin 2)(-=是奇函数，先考虑],0[π∈x 的图象，因x x g cos 21)('-=，由0)('>x g 得],3(ππ∈x ，可知)(x g 在],3(ππ上递增，在]3,0(π上递减，又0)0(=g ，ππ=)(g ，由图象关于原点对称得)(x g 的示意图如右，极小值为7.033)3(-≈-=ππg ，DCBA极大值为7.0)3(≈-πg . 方程(())0f g x =的实根为方程()0g x =或π-=)(x g 或π=)(x g 的根，显然方程()0g x =有3个根，方程π-=)(x g 与π=)(x g 各有１个根，从而方程(())0f g x = 实根的个数为5，即n =5；记方程()0g x =除0外的另外两个实根分别为00,x x -，可知10>x ，方程(())0g g x =的实根为方程()0g x =或0)(x x g =或0)(x x g -=的根，显然方程()0g x =有3个根，方程0)(x x g =与0)(x x g -=各有１个根，从而方程(())0g g x =根的个数为5，即t =5，故m n t ++=13. 二、填空题：题号 13141516答案6-29400π3πθ=或9π （15）依题意知△ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为152AC =，设三棱锥O-ABC 的高为h ，则由116840332h ⨯⨯⨯=得53h =，设球O 的半径为R ，则由2225h R +=得10R =，故该球的表面积为400π.（16）解法1：设A ACD θ∠=∠=，02πθ<<，则2ADC πθ∠=-，又1AC =,由正弦定理得：1.sin 2sin 2cos AC CD CD θθθ=⇒=在△BDC 中由正弦定理得：112cos 5sin sin sin sin(2)66CD BD B BCD θππθ=⇒=∠∠-55cos sin(2)sin()sin(2)626πππθθθθ⇒=-⇒-=-，由02πθ<< 550,222666πππππθθ⇒<-<-<-<，得5226ππθθ-=-或5226ππθθπ-+-=3πθ⇒=或9π. [注：该题若考生漏掉一解扣2分] 【或5cos sin(2)cos cos(2)63ππθθθθ=-⇒=-23πθθ⇒-=±3πθ⇒=或9π】 y xx 0x 0-x 0π3-π3π-ππ-π解法2：过点C 作CE AB ⊥于E ，A ACD θ∠=∠=,则2CDB θ∠=,在Rt △AEC 中，sin CE θ=，则在Rt △CED 中，θθθ2tan sin 2tan -=-=CE DE ，在Rt△CEB 中,tan 6CEBE θπ==，由BD=1得sin 1tan 2θθθ=sin cos 2sin 2sin 2θθθθθ⇒+=cos 222cos θθθ⇒+=cos cos(2)3πθθ⇒=-23πθθ⇒-=±3πθ⇒=或9π.】三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则有1111464(2)(21)2()3a d a d a n d a nd +=+⎧⎨+-=⋅+-⎩，解得11,2a d ==--------------------------------------------------------------------------------------4分1(1)21n a a n d n ∴=+-=-------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由11222332n n nn a b a b a b ++++=-L L L L L ① 当1n =时，1112a b =，所以112b =-----------------------------------------------------------------7分当2n ≥时，11221112132n n n n a b a b a b ---++++=-L L L L L ②-----------------------------8分 ①式减去②式得212n n nn a b -=，求得12n nb =，易知1n =也成立，所以数列{}n b 为等比数列，-------------------------------------------------------------------------10分其前n项和1211[1()]1221()1212n n n n T b b b -=+++==--L ------------------------------------12分E DB 1C 1A 1BCA（18）解：（Ⅰ）连结ED ，-------------------------------------------1分∵平面AB 1C ∩平面A 1BD=ED ，B 1C ∥平面A 1BD ，∴B 1C ∥ED ，-------------------------------------------------------2分 ∵E 为AB 1中点，∴D 为AC 中点，∵AB=BC ， ∴BD ⊥AC ①，--------------------------------3分法一：由A 1A ⊥平面ABC ，⊂BD 平面ABC ，得A 1A ⊥BD ②，由①②及A 1A 、AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，得BD ⊥平面11ACC A .-------------------------------------------5分【法二:由A 1A ⊥平面ABC ，A 1A ⊂平面11ACC A∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，又平面11ACC A I 平面ABC=AC ，得BD ⊥平面11ACC A .】（Ⅱ）由1AB =得BC=BB 1=1，由（Ⅰ）知AC DA 21=，又1=⋅DA AC 得22AC =,----------------------------------------6分∵2222BC AB AC +==，∴BC AB ⊥，如图以B 为原点，建立空间直角坐标系xyz B -如图示，则)1,0,1(1A ，)1,0,0(1B ，)0,21,21(D ，得)0,0,1(11=A B ，111(,,1)22B D =-u u u u r ，设),,(z y x m =ρ是平面A 1B 1D 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥D B m A B m 111ρρ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅021210111z y x B m x A B m ρρ，令z =1，得)1,2,0(=m ρ，----------9分设(,,)n a b c =r 为平面A 1BD 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥1BA n n ρρ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00221c a BA n b a BD n ρρ，令1c =得(1,1,1)n =-r，---------------------------------------------------------------------------10分依题意知二面角11B D A B --为锐二面角，设其大小为θ，则 |||||||,cos |cos m n m n m n ρρρρρρ⋅⋅=><=θ515353=⋅=，即二面角11B D A B --的余弦值为1701105x1210频率515．----------------------------------------------------12分其它解法请参照给分．（19）解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=分31==73070⨯频率组距，----------------2分设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=⨯+++a ，解得2101=a ，-------------------------------------------------3分补充频率分布直方图如右；-----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）记水电站日利润为Y 元．由（Ⅰ）知：不能运行发电机的概率为71，恰好运行一台发电机的概率为73，恰好运行二台发电机的概率为72，恰好运行三台发电机的概率为71， ①若安装1台发电机，则Y 的值为-500，4000，其分布列为E (Y )＝72350076400071500=⨯+⨯-；----------------------------------8分 ②若安装2台发电机，则Y 的值为-1000，3500，8000，其分布列为E (Y )＝3335001000350080007777-⨯+⨯+⨯=；-----------------------------10分 ③若安装3台发电机，则Y 的值为-1500，3000，7500，12000，其分布列为P71 73 72 71 E (Y )＝7345007112000727500733000711500=⨯+⨯+⨯+⨯-； ∵345003350023500777>> ∴要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机．--------------12分（20）解：（I ）由2222||a c b AF =+=，得3=a ，--------------------------1分ABC ∆的周长为14)(2=+a AC ，即722=++a a b ，得72=b ，所以2=c ，椭圆的离心率为32=e ；---------------------------------------------4分（II ）显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为)4(-=x k y ，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，由||||||||QN MQ PN MP =，得022101y y y y y y -=-，化简得)(221021y y y y y +=①，-----6分由22(4),1.97=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去x ，得04956)79(222=+++k ky y k ，得7956221+-=+k ky y ，79492221+=k k y y ，----------------------------------------------------8分代入①式得k y 470-=，由)4(00-=x k y 得490=x ， 49471414||||1010011-+-=--+-=--==x x x x x x x PN MP λ，---------------------------------------10分因为3491≤<x ，得434901≤-<x ，所以34371=+-≥λ，因此，N 在一条直线49=x 上，实数),34[∞+∈λ．------------------------------------------12分【法二：显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为)4(-=x k y ，不妨设0>k ，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，12y y <，由||||||||QN MQ PN MP ==λ，得022101y y y y y y -=-=λ，化简得)(221021y y y y y +=①，6分由)(101y y y -=λ，)(022y y y -=λ，得)(1221y y y y -=+λ②，由22(4),1.97=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去x ，得04956)79(222=+++k ky y k ，可知=∆=⋅+-22249)79(4)56(k k k 0)1(364922>-⋅k k ，得7956221+-=+k k y y ，79492221+=k k y y ，)79(25622,1+∆±-=k k y ，----------------------8分代入①式得k y 470-=，由)4(00-=x k y 得490=x ，---------------------------------------9分由②式得79562+-k k 792+∆-⋅=k λ，得341341425622≥-=-=k k k k λ，因此，N 在一条直线49=x 上，实数),34[∞+∈λ．--------------------------------------12分】【法三：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，21x x <，由||||||||QN MQ PN MP ==λ，得,,MP PN MQ QN λλ==-u u u r u u u r u u u u r u u u r -----------------------------------------------------------------------5分所以01010202411411x x y y x x y y λλλλλλλλ+⎧=⎪+⎪⎪=⎪+⎨-⎪=⎪-⎪-⎪=-⎩将()11,A x y ，()22,B x y 代入椭圆方程得------------------7分2200222002222002004()()(4)()111(1)97974(4)()()()(1)1197197x y x y x y x y λλλλλλλλλλλλλλ+⎧⎪⎧++++=+=+⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨----⎪⎪+=-⎪⎪--⎩+=⎪⎩-----------------9分上面两式相减化简得490=x 0110101744||4119||4x x MP PN x x x x x λ--∴===-+=-+---，因为3491≤<x ，得434901≤-<x ，所以34371=+-≥λ，因此，N 在一条直线49=x 上，实数),34[∞+∈λ．----------------------------------12分】（21）解法1：（I ）函数()f x 的零点即方程()0=f x 的根，由(2)0-+=x x e ax 得(2)=-x ax x e ，令()(2)=-x g x x e ，则'()(2)(1)=-+-=-x x x g x e x e x e ，--------------------2分由'()0g x >得1x <，∴函数()g x 在(,1)-∞单调递增，由'()0g x <得1x >，∴函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，----3分∴当1=x 时，函数()g x 有最大值，max ()(1)==g x g e ，又当1x <时，()g x >0，当→-∞x 时()0→g x ；当2<x 时()g x >0，(2)0=g ，当2>x 时()0<g x ，----------------------------------------4分∴当0≥a 时，ax y =与()g x 只有一个公共点，从而函数()f x 有一个零点；---------- 5分当0<a 时，ax y =与()g x 有两个公共点，从而函数()f x 有两个零点．-----------------6分（II ）设12<x x 由（I ）知0<a 且120,2<>x x ，由1111()(2)0=-+=x f x x e ax ，得111(2)-=-x x e a x （10<x ）由2222()(2)0=-+=x f x x e ax ，得222(2)-=-x x e a x （22>x ）-----------------------8分∴2a 111)2(x e x x -=222)2(x e x x -⋅21212121]4)(2[x x e x x x x x x +++-=， -------------------------9分∵221≤+x x ∴0)(2421≥+-x x ，2210e e x x ≤<+，（两者仅当221=+x x 时取等号） ∴212121)(24x x x x x x ≥++-，又021<x x ， ∴1]4)(2[212121≤++-x x x x x x ，----------------------------------------------------------------------11分∴22211e e a x x ≤⋅≤+，由0<a 得0<≤-a e ．--------------------------------------------------------------------------------12分【解法2：（I ）∵02)0(≠-=f ，0=∴x 不是函数的零点；当0≠x 时，由0)2()(=+-=ax e x x f x 得x e x a x)2(--=，------------------------------1分设x e x x g x)2()(--=，则0)22()('22<+--=x e x x x g x，----------------------------------2分所以)(x g 在)0,(-∞和),0(∞+上单调递减，-----------------------------------------------------3分当0>x 且0→x 时，+∞→)(x g ；当+∞→x 时，-∞→)(x g ；当0<x 且0→x 时，-∞→)(x g ；当-∞→x 时，0)(→x g ；当0<x 时，由0)(<x g ，有)0,()(-∞∈x g ，当0>x 时，有0)2(=g ，),()(∞+-∞∈x g ，所以当0≥a 时，曲线a y =与)(x g 只一个公共点，函数)(x f 有一个零点； -----------5分当0<a 时，曲线a y =与()g x 有两个公共点，函数)(x f 有两个零点； -----------------6分（II ）不妨设21x x <，由（I ）得0<a ，且01<x ，22>x ，由0)(1=x f ，0)(2=x f ，得)(1x g a =，)(2x g a =，∴)()(212x g x g a ⋅=111)2(x e x x -=222)2(x e x x -⋅21212121]4)(2[x x e x x x x x x +++-=，-----8分 ∵221≤+x x ∴0)(2421≥+-x x ，2210e e x x ≤<+，（两者仅当221=+x x 时取等号） ∴212121)(24x x x x x x ≥++-，又021<x x ，----------------------------------------------------10分 ∴1]4)(2[212121≤++-x x x x x x ，------------------------------------------------------------------------11分 ∴22211e e a x x ≤⋅≤+，由0<a 得0<≤-a e ．------------------------------------------------12分】选做题：（22）解：（I ）曲线C 的普通方程为222(1)(1)2x y ++-=，-------------------------------------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，得22cos 2sin 20ρρθρθ+--=；---------------------------------------5分（II ）解法1：联立αθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得22(cos sin )20ρραα+--=，-----------------------------------------------------------------6分设),(1αρA 、),(2αρB ，则)4sin(22)cos (sin 221παααρρ-=-=+，---------8分由|2|||21ρρ+=OM ，得2|)4sin(|2||≤-=παOM ，--------------------------------9分当34πα=时，|OM |取最大值2．----------------------------------------------------------------10分【解法2：由（I ）知曲线C 是以点P (1,1)-为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线l 的方程为x y ⋅=αtan ，则||PM =，-----------------------------------------------------6分 ∵2222||||||2OM OP PM =-=-22tan 11tan αα=-+，---------------------------------8分当(,)2παπ∈时，tan 0α<，21tan 2|tan |αα+≥，222|tan |||121tan OM αα=+≤+，当且仅当tan 1α=-，即34πα=时取等号， ∴||2OM ≤,即||OM 的最大值为2．------------------------------------------------------------10分】（23）解：（I ）当1a =时，不等式|()||()|3f x f x x +-≥即|1||1|3x x x -++≥当1x ≤-时，得113x x x ---≥0x ⇒≤，∴1x ≤------------------------------------------1分当11x -<<时，得113x x x -++≥23x ⇒≤，∴213x -<≤------------------------------2分当1x ≥时，得113x x x -++≥0x ⇒≤，与1x ≥矛盾，--------------------------------------3分综上得原不等式的解集为2{|1}{|1}3x x x x ≤--<≤U =2{|}3x x ≤-------------------------5分（II ）|)1(||)(|22x x a x x f +-=+|||)1(|2x x a +-≤-----------------------------------------------6分∵1||≤a ，1||≤x∴2|()|f x x +||)1(||2x x a +-≤||12x x +-≤--------------------------------------------------7分4545)21|(|1||||22≤+--=++-=x x x ，------------------------------------------------------9分当21||=x 时取“=”，得证． ------------------------------------------------------------------------10分。

高三理综下学期开学考试正月联考试题word版本

广东省揭阳市第一中学2017届高三理综下学期开学考试（正月联考）试题本试题卷共38题（含选考题）。

全卷满分300分，考试用时150分钟。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 P：31 S：32 Cl：35.5命题：揭阳一中理综备课组第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.下列关于真核细胞结构与功能的叙述，正确的是A．纤维素组成的细胞骨架与细胞形态的维持有关B．线粒体与有氧呼吸过程中CO2和H2O的产生有关C．内质网上的核糖体合成的性激素与生殖器官的发育有关D．中心体与有丝分裂过程中纺锤体和细胞壁的形成有关2.下列关于细胞内酶和ATP的叙述不正确的是A．人体成熟的红细胞一定存在酶和ATPB．进行翻译时需要酶的催化作用，且需要消耗ATPC．ATP合成酶通过为ADP提供能量来催化ATP合成D．酶在催化放能反应时一般伴随着ATP的合成3. 下列关于生物体生命活动的调节过程正确的是A．机体内兴奋在神经纤维上的传导是通过电信号的形式进行双向传导的B．体液调节就是指通过体液传送激素的方式对生命活动进行的调节C．免疫系统在维持内环境稳态中的作用都是通过它的防卫与监控功能来实现的D．植物体的各个部位都能合成乙烯，其主要作用是促进果实成熟4. 中国科学家屠呦呦因发现青蒿素获得诺贝尔生理学或医学奖，该物质是从植物黄花蒿中提取的。

黄花蒿为一年生草本植物，植株高100-200厘米。

关于黄花蒿的说法不正确的是A.黄花蒿在生态系统的组成成分中属于生产者B.调查某大面积草地上黄花蒿种群密度可采用样方法C.人为大量砍伐黄花蒿会影响群落演替的方向和速度D.黄花蒿固定的太阳能除自身呼吸外，剩余部分约10%～20%传递给下一营养级5.如图为某家系遗传系谱图，若进行DNA序列比较，以下分析正确的是（不考虑突变和交叉互换）A.8与2的X染色体DNA序列一定相同B.8与3的四分之一常染色体DNA序列一定相同C.8与5的Y染色体DNA序列一定相同D.8与4的X染色体DNA序列一定相同6.下列有关科学发现的说法正确的是A．沃森和克里克成功构建DNA双螺旋结构模型，并进一步提出了DNA半保留复制的假说B．施莱登和施旺建立了细胞学说，并提出了一切生物都是由细胞发育而来的观点C．罗伯特森提出生物膜的模型：所有的生物膜都由脂质-蛋白质-脂质三层结构构成D．斯他林和贝利斯首次发现了动物激素——促胰液素，由胰腺分泌7．根据所给的信息和标志，判断下列说法错误的是8．设N A 为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 A ．1 mol FeCl 3水解生成的Fe(OH)3胶粒数为N AB ．高温下，0.2mol Fe 与足量水蒸气反应，生成的H 2分子数目为0.3N AC ．室温下，1L pH=13的NaOH 溶液中，由水电离的OH -离子数目为0.1N A D ．标准状况下，11.2 L CO 2与足量Na 2O 2反应转移的电子数为0.5N A 9．下列解释事实的离子方程式、化学方程式不正确的是 A ．测0.1mol·L -1氨水的pH 为11：NH 3·H 2ONH 4++OH - B ．将Na 块放入水中，产生气体：2Na+2H 2O=2NaOH+H 2↑ C ．用CuCl 2溶液做导电实验，灯泡发光：CuCl 2=====通电Cu 2++2Cl - D ．Al 片溶于NaOH 溶液中，产生气体：2Al+2OH -+2H 2O=2AlO 2-+3H 2↑ 10．下列叙述I 和II 均正确并有因果关系的是11．下列选用的相关仪器符合实验要求的是12．a-5X 、b-3Y 、a Z 、b W 、a+4T 均为短周期元素，其原子半径随原子序数变化如下图所示。

揭阳市第一中学高三下学期正月联考理综物理试题

解得
（ 1 分）
可得速度大小范围（ 2）小球飞出桌面后受重力和电场力作用，可知
（1 分）
物体做类似平抛运动，可知
（1 分）
h 1 at 2 2
（ 1 分）
（ 1 分）
由几何关系可知落地点到桌面上 b 点的距离为
（ 1 分）
由以上各式可得
（ 1 分）
25. （20 分）解：（ 1）设 B 滑到 A的底端时速度为 v0 ，根据机械能守恒定律得：
A 的左侧紧靠固定挡板，距离 A 的右侧 S 处是
与 A 等高平台，平台上宽度为 l=0.5m 的 M 、 N 之间存在一个特殊区域， B 进入 M 、 N 之间就会受到一个大小为 F=mg 恒定向右的作用力。平台 MN 两点间粗糙，其余部分光滑， N 的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为 m 的小滑块 B 从 A 的顶端由静止释放 , 当 B 通过 M 、N 区域后碰撞弹性卡口的速度 v 不小于 5m/s 时可通过弹性卡口，速度小于 5m/s 时原速反弹，设 m=1kg ， g=10m/s2，求：（ 1）滑块 B 刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大？
（ 2）若 A 、B 间动摩擦因数μ 1=0.5 ，保证 A 与平台相碰前 A、B 能共速 ,则 S 应满足什么条件？（ 3）在满足（ 2）问的条件下，若 A 与 B 共速时， B 刚好滑到 A 的右端， A 与平台相碰后 B 滑上平台，当 B 刚滑上平台，同时快速撤去 A , 设 B 与 MN 之间的动摩擦因数 0<μ< 1，试讨论因μ的取值不同， B 在 MN 间通过的路程。
（ 1）要使小球能够从 ab 边飞离桌面，求小球进入磁场时速度大小的范围；（ 2）若小球恰好能从桌面上 b 点飞出，求小球落地点到桌面上 b 点的距离。

广东省揭阳市高三下学期开学数学试卷(理科)

广东省揭阳市高三下学期开学数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题． (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二下·赣州期末) 在复平面内复数 z= A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限对应的点在（）2. （2 分） (2016 高二上·黄浦期中) 设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 + = 成立的是（）A . =﹣2 B . =2 C. ∥ D. ⊥3. （2 分） (2017·蔡甸模拟) 点 P 是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，直线 PF1 与以原点 O 为圆心，a 为半径的圆相切于 A 点，线段 PF1 的垂直平分线恰好过点 F2 ，则离心率的值为（）A.B.C.D.第 1 页共 16 页4. （2 分）计算（1﹣cosx）dx=（） A . π+2 B . π﹣2 C.π D . ﹣2 5. （2 分）给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6. （2 分） (2018 高一下·长阳期末) 设 x ， y 满足 A . ﹣5 B . ﹣4 C.4 D.07. （2 分） (2016 高一下·武城期中) 函数 A . 周期为 π 的奇函数 B . 周期为 π 的偶函数 C . 周期为 2π 的奇函数 D . 周期为 2π 的偶函数第 2 页共 16 页，则 z＝2x－y 的最小值为（）是（）8. （2 分） (2017 高二下·定西期中) 设数最大的项是（），若 a1+a2+…+an=63，则展开式中系A . 15x2B . 20x3C . 21x3D . 35x39. （2 分） (2018 高三上·辽宁期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C.D. 10. （2 分） (2018·中山模拟) 已知，且，下列不等式中，一定成立的是（）① A . ①② B . ③④ C . ②③；②；③；④第 3 页共 16 页D . ①④11. （2 分）若是所在的平面内的点，且给出下列说法：①；② 的最小值一定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是（）A . 0 个.B . 1 个.C . 2 个.D . 3 个.12. （2 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）某学校从高一学生 500 人，高二学生 400 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 60 的样本，则应抽取高一学生的人数为________．14. （1 分） (2018 高一下·齐齐哈尔期末) 已知三棱锥列命题：第 4 页共 16 页中，顶点在底面的射影为 .给出下①若、、两两互相垂直，则为的垂心；②若、、两两互相垂直，则有可能为钝角三角形；③若，且与重合，则三棱锥的各个面都是直角三角形；④若，且为边的中点，则.其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的序号都填上）15. （1 分） (2016 高一下·徐州期末) 在△ABC 中，若 acosB=bcosA，则△ABC 的形状为________．16. （1 分）设函数 f（x）的定义域为 D，如果∀ x∈D 存在唯一的 y∈D，使则称函数 f（x）在 D 上的“均值”为 C，已知四个函数：①f（x）=x3（x∈R）；=C（C 为常数）成立，②f（x）=（） x（x∈R）； ③f（x）=lnx（x∈（0，+∞）） ④f（x）=2sinx（x∈R）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为 1 的函数是________ ．（填入所有满足条件函数的序号）三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2016 高一下·韶关期末) 已知| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=17．（1）求与的夹角和| + |的值；（2）设 =m +2 ， =2 ﹣ ，若与共线，求实数 m 的值．18. （5 分） (2018 高二下·石家庄期末) 已知数列满足，.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；（Ⅲ）证明：.第 5 页共 16 页19. （10 分） (2013·山东理) 如图所示，在三棱锥 P﹣ABQ 中，PB⊥平面 ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F 分别是 AQ，BQ，AP，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与 EQ 交于点 G，PC 与 FQ 交于点 H，连接 GH．（1）求证：AB∥GH；（2）求二面角 D﹣GH﹣E 的余弦值．20.（10 分）(2019·黄冈模拟) 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去 50 周的资料显示，该基地周光照量（小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的有 35 周，超过 70 小时的有 10 周.根据统计，该基地的西红柿增加量（千克）与使用某种液体肥料的质量（千克）之间的关系如图所示.附：相关系数公式，参考数据：，.（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到 0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行第 6 页共 16 页台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？21. （15 分） (2016 高三上·宝安模拟) 已知椭圆 M：：右顶点分别为 A，B．经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点．（a＞0）的一个焦点为 F（﹣1，0），左（1）求椭圆方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45°时，求线段 CD 的长；（3）记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S1﹣S2|的最大值．22. （10 分） (2013·江苏理) 设函数 f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中 a 为实数．（1）若 f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且 g（x）在（1，+∞）上有最小值，求 a 的取值范围；（2）若 g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求 f（x）的零点个数，并证明你的结论．第 7 页共 16 页一、选择题． (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 16 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、第 9 页共 16 页18-1、第 10 页共 16 页19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略22-1、22-2、。

揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学(理)试题含答案

2016-2017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知两直线m 、n 和平面α，若m ⊥α，n ∥α，则直线m 、n 的关系一定成立的是（A ）m 与n 是异面直线（B ）m ⊥n （C ）m 与n 是相交直线（D ）m ∥n(2) 已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是(A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3) 若直线l 1：mx ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：（2﹣m ）x ﹣3y+5=0互相平行，则实数m 的值为（A ） 2 （B ）﹣1（C ）1（D ）0(4) 利用计算机在区间（13，2）内产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(5) 函数y=2cos 2（x+34π）-1是（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为2π的奇函数（C ）最小正周期为2π的偶函数（D ）最小正周期为π的偶函数(6) 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入(A)k<11？（B ）k ＜12？ (C)k<13？（D ）k ＜14？(7) 已知函数f （x ）的图象是连续不断的，有如下的x ，f （x ）的对应表：则函数f （x ）存在零点的区间有（A ）区间[2，3]和[3，4] （B ）区间[3，4]、[4，5]和[5，6] （C ）区间[2，3]、[3，4]和[4，5] （D ）区间[1，2]、[2，3]和[3,4] (8) 函数2ln(23)y x x =-++的单调递减区间是（A ）（1，+∞）（B ）（﹣1，1] （C ）[1，3）（D ）（﹣∞，1） (9) 若函数f （x ）=3a x ﹣k+1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （x ）在定义域R 内是增函数，则函数g （x ）=log a （x-k ）的图象是(A) (B) (C) (D)(10) 如果圆x 2+y 2+2m(x+y)+2 m 2-8=0上总存在到点(0,0)m 的取值范围是（A ）[﹣1，1] （B ）（﹣3，3）（C ）（﹣3，﹣1）∪（1，3）（D ）[﹣3，﹣1]∪[1，3] (11) 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是4π；②在区间[﹣6π，3π]上是增函数的一个函数为（A ）y=cos （2x +6π）（B ）y=sin （2x +6π）（C ）y=sin （2x ﹣6π）（D ）y=cos （2x ﹣6π） (12) 定义在区间（1，+∞）内的函数f （x ）满足下列两个条件：①对任意的x ∈（1，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立； ②当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x.已知函数y=f （x ）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 (A)[1，2） (B)（1，2](C)4[3，2）(D)43（，2] 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。