04数值分析期末补考试卷
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04级补考卷(B 卷)
一、填空题（2分×10=20分）
1、设T 340x ),,(-=，则
∞
x
=＿＿＿，
1
x
=＿＿＿，
2
x
=＿＿＿。
2、设*x 是真值x 的近似值，则*x 的绝对误差是 ；*x 的 相对误差是 。
3、向量n
T
n R x x x x ∈=）,,,(21
的范数记为
x
，它是一个实数，且满
足：
1）对n R x ∈∀， ，当且仅当0=x 时， ； 2）对n R x R a ∈∈∀,，有 ＿＿； 3）对n R y x ∈∀,，有 ＿＿＿＿＿。 4、设有方程组f
Bx x +=
，对于任意初始向量)0(x 及任意f ，解此
方程组的迭代法（即f
Bx
x
k k +=+)
()
1(）收敛的充分必要条件
是 。
二、单项选择题（3分×10=30分）
1、求三次样条插值函数)(x S 时所用的自然边界条件是指( ) a) 00)(f x S '=',n n f x S '=')(, b) 0)(0='x S ,0)(='n x S ,
c) 00)(f x S ''='',n n f x S ''='')(,
d)
0)(0=''x S ,0
)(=''n x S 。
2、准确地说，过1+n 个数据点,(,),,(),,(1100n
n y x y x y x 所作的
插值多项式∑
==n
k k k x l y x P 0)()(的次数一定是（ ）
a) 1-n 次, b) n ≤次, c) n 次, d) 1+n 次
3、simpson 求积公式的代数精度是( ) a) 1 , b) 2 , c) 3, d) 4
4、设⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=10
1
112020001
1100A ，则1
A 等于（ ）
a) 5 , b) 4 , c) 3 , d) 2 5、解常微分方程初值问题的Euler 公式是( ) a) ),(1n n n n y x hf y y +=+, b) ),(111++++=n n n n y x hf y y , c) )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y , d)
))]
,(,(),([2
1n n n n n n n n y x hf y h x f y x f h y y ++++
=+。
6、Euler 法的整体截断误差为（ ） a)
)(h O
, b) )(2h O
, c) )(3h O
, d)
)(4
h O
7、设)()(x f n 在区间],[b a 上连续，)()1(x f n +在区间),(b a 内存在，)
(x P n 是
)
(x f 的过1+n 个互异节点]),[)(,,1,0(b a n i x i ∈= 的插值多项
式，则对),(],,[b a b a x x ∈∃∈∀ξ，使得（
）
a) )())((!)
()()()(10)
(n x n n x x x x x x n f
x P x f x E ---ξ=
-= ,
b) )())((!)
()()()(21)
(n x n n x x x x x x n f
x P x f x E ---ξ=
-= ,
c) )
())(()!1()
()()()(21)
1(n x n n x x x x x x n f
x P x f x E ---+ξ=
-=+ ,
d)
)())(()!
1()
()()()(10)
1(n x n n x x x x x x n f
x P x f x E ---+ξ=
-=+ 。
8、3=n Newton-Cotes 公式的柯特斯系数)(n k
C 是( )
a) 8
4,83,82,81, b)
8
1,83,83,81, c)
8
1,82,82,81, d)
6
1,32,61.
9、实矩阵A 的谱范数是 a)
)(A ρ,
b) )(A ρ, c)
)
(A A T
ρ, d) )(A A T
ρ
10、迭代公式b L D Ux
L D x k k 1
)
(1
)
1()()(--+-+-=是解线性方程组b
Ax =（其中U
L D A =-=
）的( )迭代公式。
a) Jacobi 迭代法, b) Gauss-Seidel 迭代法, c) SOR 方法, d) 超松弛法。
三、计算题（20分+10分+10分=40分）
1、已知函数)(x f 的函数表如下，试求次数3
≤的多项式)(3x P ,使
得)()(3i i x f x P =
)3,2,1,0(=i .
①用lagrange 插值法, ②用Newton 插值法. 2. 用复合梯形公式(取h=1)计算 ⎰
5
1
1dx
x
的近似值（保留五位有效数字）。
3、设⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=32
2
020201
A ，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=503b ，
①求A 的doolittle 分解； ②解方程组b Ax
=；
③求)det(A .