江西省德兴一中高二第一学期第一次月考数学试卷

江西省德兴一中高二第一学期第一次月考数学试卷

1、若a

A

>a 1b

1

B. |a|> |b|

C.

>-b a 1a 1 D.a ²>b ² 2、与不等式x

x --23

≥0同解的不等式是（ ）

A 、)2)(3(x x --≥0

B 、)2)(3(x x --＞0

C 、

3

2--x x

≥0

D 、0＜2-x ≤1

3、已知x 、y 是两个正数，且x 2

+y 2

=1,那么(1－xy)(1＋xy)有（ ）

A 、最小值

3

4

而无最大值 B 、最大值1而无最小值 C 、最小值1

2

和最大值1 D 、最小值

34和最大值1

4、设数集32

{|0},{|1}

43

M x x N x x =≤≤=≤

≤，如果把b a -叫做集合{|,}x a x b b

a ≤≤≥的“长度”。那么集合M N

的长度是（ ）

A 、1

12

B 、14

C 、13

D 、23

5、设0x >，0,1y x y >+=a ≤恒成立的a 的最小值是（ ）

A 、

2

B

C 、2

D 、6、点(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，则代数式327x

y

+有（ ） A 、最大值8 B 、最小值8 C 、最小值6 D 、最大值6

7、若直线0x =的倾斜角为α，则α（ ）

A 、等于0

B 、等于4π

C 、等于2π

D 、不存在

8、圆42

2=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是（ ）

A 、2

B 、1

C 、3

D 、

32

9、若不等式组

22

x y x y x y a y 0≥⎧-⎪

+⎪⎨≥⎪⎪+<⎩≤表示的平面区域是一个三角形，则a 取值范围是（ ）

A 、43a ³

B 、01a

C 、413a ＃

D 、4

013

a a <３或

10、过点(1,1)P 作直线l ，与两坐标相交，所得三角形面积为2，则这样的直线l 有（ ） A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、4条

110y +-与圆

12cos 32sin x y q q

+=+（θ为参数）的位置关系是 ( )

A 、相离

B 、相切

C 、相交但不过圆心

D 、相交且过圆心

12、已知,,,,,a b c R m n R +

挝且满足222

a b c +=，20am bn c ++=，则22m n +的最小值是（ ）

A 、

二、填空题13、若x>4,函数y=－x+

x

-41

,当x=________时,函数有最大值为___________________。 14、若关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －1|＞a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 。

15、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，

磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___种。 16、过两圆：x 2

+ y 2

+ 6 x + 4y = 0及x 2

+y 2

+ 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程是 。 三、解答题：（共74分）

17、（12分）已知直线l 经过两点A （－1,m ）、B （m,1），问m 分别取何值时 （1）直线l 与直线y=3平行？ （2）直线l 与直线y=3垂直？ （3）直线l 的斜率为13

？

1８、（12分） 解关于x 的不等式11

>++a

x ax ,其中|a |≠1

19、（12分）已知直线13

4=+

y

x l ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则在A 、B 连线上一点p ，满足PB AP 2=，求点p 的轨迹方程。

20、（12分）自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2－4x－4y

+7 = 0相切，求光线l、m所在的直线方程．

21、（12分）如图所示，一条自西向东的河流OM与东北走向的草地边缘ON之间的A

，距

河流OM最近距离1km，某天，牧民从A地牵马先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后回到A地。（1）请建立适当的直角坐标系，写出ON所在的直线方程并求出点A的坐标。

（2

22、(14分)已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0， BC：x＋3y＋4=0， CA：x－5y＋12=0，

求：（1）∠A的大小；

（2）∠A的平分线所在的直线方程；

（3）BC边上的高所在的直线的方程．

参考答案：

1C 2D 3 A 4A 5B 6C 7C 8A 9D 10C 11C 12B 13、5或- 6 14、()3,∞- 15、7 16、20x y ++= 17、解：（1）直线l 与直线y=3平行，

则101

l m

k m -=

=+ ，1m \= …………………4分 （2）直线l 与直线y=3垂直，

则直线l 与y 轴平行，1m \=- …………………8分 （3） 11

13

l m k m -=

=+ ，12m \= ……………12分

18、解: 原不等式可化为

01>+--+a x a

x ax 即0)1()1(>+---a

x a x a ……………2分

(1)若a>1时,

01

>+-a x x , 则不等式的解集为{x|x>1或x<-a} …………………5分 (2)若a<1 则

01

<+-a

x x …………………6分 I )-11原不等式的解集为{x|1

19、解：设动点M （x /, y /），则A （x /, 0），B （0, y /

） 又设点P （x,y ）,则/(,)AP x x y =- ，/(,)PB x y y =--

2AP PB =

//(,)2(,)x x y x y y \-=-- …………………4分

则有

/

/222x x x y y y

-=-=- 即

//

332

x x

y y

== …………………8分 代入直线143

x y

l +=方程

中，得3x+2y=4，即为点P 的轨迹方程。…………………12分 20、 [方法1]已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 它关于x 轴的对称圆的方程为,1)2()2(22=++-y x

设光线L 所在的直线方程是y-3=k(x+3), ………………2分 由题设知对称圆的圆心)2,2(1-C 到这条直 线的距离为1，即,0122512115

52

2

=++⇒=++=

k k k k d ………4分

解得3

4

k 43-=-=或k .故所求入射光线L 所在的直线方程为：

033y 4x 0343=++=-+或y x 。 …………………8分

这时反射光线所在直线的斜率为3

4

k 4311==或k ，

所以所求反射光线m 所在的直线方程为： 3x －4y －3=0或4x －3y+3=0.…………12分

[方法2]：已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 设光线L 所在的直线方程是y －3=k(x +3),由题设知0≠k ，于是L

的反射点的坐标是)0,)

1(3(k

k +-，由于入射角等于反射角，所以反射光线m 所在的直线方程为：