恒定磁场3-1_7515_341_20100402104807
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《恒定磁场》PPT课件

任何物质的分子都存在着圆形电流,称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4- 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在,但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的,不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位: 在SI单位制中,为特斯拉(T) 高斯单位制中,为高斯(Gs )
1 特斯拉 =1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T=104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向; ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4-11 磁聚焦
图4-12 磁镜
图4-13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0,则离子所能
恒定磁场ppt

恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场,具有无辐射、无污染、易于调控等优势,在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来,研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展,如在磁性材料研究方面,发现了多种新型磁性材料,提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质,如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构,从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率,从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像(MRI)
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场,其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度,因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同,其强度 不与电流密度成正比,而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数,如磁化强度、磁晶各向异性等,从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化,通过检测这些原子核产生的信号,生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质,提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料,如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来,恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展,为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
大学物理恒定磁场PPT

磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用,该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时,电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比,其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下,会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中,使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况,验证磁场的基本性质,如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息,造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰,需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备,测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数,实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用,如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用,该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时,它们之间会相互作用,产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比,其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用,如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中,放入一个长度为L、面积为S的导体,当导体垂直于磁场方向放置时,导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
第四章 恒定磁场 陈俊PPT课件

实验发现,运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动
速度的大小成正比,而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向
运动时受力最大,而垂直此方向运动时受力为零。我们定义,受力为
零的方向为零线方向,如图所示。
v
B
零线方向
F
v
B
F
零线方向
设作用力为 f ,沿偏离零线方向 角度运 动时,受力 f qvsin。作用力 F 的大小与 电荷量 q 及速度大小 v 的乘积成正比。方向 上f垂直于速度方向 与零力线构成的平面。
定与变量 z 无关,所以,以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度 相等。因此,沿半径为r 的磁场线上磁感应强度的环量为
BdlB2πr
根据安培环路定律,求得磁感应强度的大小为
在导线上任取元电流段产生的磁场:
dBμ0 I 4π
dz eR R2
2
rρ
o
r
在真空中载流直导线产生的磁场
dBB
μ0I 4π
Ldzsθin 0 r2
Sin R r
tanR d zRcs2cd
z
代入上面的式子,整理得
d B 4 μ π 0I (R2 c θ R s 2 sθ ic s n2 iθn ) 4 μ π 0IR s θd in
的线积分,仅与回路所包围的面积中通 过的自由电流的总量相关,而与其他电
流无关。但是,B本身却与产生磁场的所
有电流都相关。
例 无限长直导线,利用安培环路定律求解
BdlB2πr
B 0I 2π r
此式表明,磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然,此时磁
场分布以 z 轴对称,且与 无关。又因线电流为无限长,因此,场量一
大学物理第七章恒定磁场

问题二
在均匀磁场中,有一段长度为l的导线,导线的一端固定在x=0处,另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时,求摆动的周期T是多少?
问题三
在均匀磁场中,有一段长度为l的导线,导线的一端固定在x=0处,另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时,求摆动的振幅A是多少?
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场,即磁场与电流 成正比,并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场, 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力,该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时,会在 导体两侧产生电势差,这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线,表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力,用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱,用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时,物质内部会产生感应磁场,感应磁场 与外磁场相互作用,使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时,物质的磁化强度不仅与外磁场有关,还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象,也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
在均匀磁场中,有一段长度为l的导线,导线的一端固定在x=0处,另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时,求摆动的周期T是多少?
问题三
在均匀磁场中,有一段长度为l的导线,导线的一端固定在x=0处,另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时,求摆动的振幅A是多少?
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场,即磁场与电流 成正比,并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场, 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力,该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时,会在 导体两侧产生电势差,这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线,表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力,用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱,用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时,物质内部会产生感应磁场,感应磁场 与外磁场相互作用,使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时,物质的磁化强度不仅与外磁场有关,还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象,也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
(电磁场PPT)第三章 恒定磁场

7 0
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段:
元电流段:
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元,若线元中通过的恒定电流强度为I,则我们就把 Idl表示为矢量Idl,Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法: 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿,为了求恒定电流的磁场,我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元,每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征,称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x
0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成, 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律)
磁感应强度(B)(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位(A) 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段:
元电流段:
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元,若线元中通过的恒定电流强度为I,则我们就把 Idl表示为矢量Idl,Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法: 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿,为了求恒定电流的磁场,我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元,每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征,称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x
0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成, 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律)
磁感应强度(B)(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位(A) 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1
恒定磁场3-3_7515_341_20100408101407.

B1 = μ1H1 = μ0(50ex + 60ey ) (T)
作业 3-3-3
解: B2 = μ2H2
= 3μ0 (10ex + 20ey ) = μ0 (30ex + 60ey )
∵ H1t = H2t ∴ H1x = H1t = H2t =10
∵ B1n =B2n
∴ B1y = B2n = B1n =60μ0
H 1y
=
B1 y
μ1
=
60μ0 5μ0
= 12
H1 = H1xex + H1yey =10ex +12ey (A/m)
3.3 恒定磁场的基本方程
分界面上的衔接条件
3.3.1磁通连续性原理
磁通
Φm = ∫ B ⋅ dSS Nhomakorabea实验表明磁感应线是闭合的,这样对于任意闭合面
∫ B ⋅ dS = 0
S
由散度定理 ∫ B ⋅ dS = ∫ ∇ ⋅ BdV = 0
S
V
∇⋅B = 0
恒定磁场是无散场
3.3.2 恒定磁场的基本方程
恒定磁场的基本方程表示为
图3.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射
它表明只要铁磁物质侧的B不
与分界面平行,那么在空气侧的B
可认为近似与分界面垂直。
例 3.3.3 设y = 0 平面是两种媒质的分界面。
μ1 = 5μ0; μ2 = 3μ0 ,分界面上无面电流
且H 2 = 10ex + 20ey (A/m)试求 B1,B2与 H2 的分布。
P点作一小扁圆柱,
令Δl →0
则根据
∫ s B ⋅ dS = 0
图3.3.1 分界面上 B 的衔接条件
作业 3-3-3
解: B2 = μ2H2
= 3μ0 (10ex + 20ey ) = μ0 (30ex + 60ey )
∵ H1t = H2t ∴ H1x = H1t = H2t =10
∵ B1n =B2n
∴ B1y = B2n = B1n =60μ0
H 1y
=
B1 y
μ1
=
60μ0 5μ0
= 12
H1 = H1xex + H1yey =10ex +12ey (A/m)
3.3 恒定磁场的基本方程
分界面上的衔接条件
3.3.1磁通连续性原理
磁通
Φm = ∫ B ⋅ dSS Nhomakorabea实验表明磁感应线是闭合的,这样对于任意闭合面
∫ B ⋅ dS = 0
S
由散度定理 ∫ B ⋅ dS = ∫ ∇ ⋅ BdV = 0
S
V
∇⋅B = 0
恒定磁场是无散场
3.3.2 恒定磁场的基本方程
恒定磁场的基本方程表示为
图3.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射
它表明只要铁磁物质侧的B不
与分界面平行,那么在空气侧的B
可认为近似与分界面垂直。
例 3.3.3 设y = 0 平面是两种媒质的分界面。
μ1 = 5μ0; μ2 = 3μ0 ,分界面上无面电流
且H 2 = 10ex + 20ey (A/m)试求 B1,B2与 H2 的分布。
P点作一小扁圆柱,
令Δl →0
则根据
∫ s B ⋅ dS = 0
图3.3.1 分界面上 B 的衔接条件
第三章 恒定磁场.

B A
(3-11)
A 称为矢量磁位,矢量磁位是一个没有物理意义的 辅助函数。
式(3-11)仅仅规定了矢量磁位A的旋度,其散度
是不确定的,可以任意假定。指定一个矢量磁位的
散度,称为一种规范。在恒定磁场中,我们规定
A0
(3-12)
库仑规范,矢量磁位A被唯一地确定。
2. 矢量磁位的积分表达式 体电流的磁感应强度
R
方程右边可变换为
B(r)
0 4
S
'
J
(r R
'
)
dS
'
0
J (r') (r r')dV '
v'
在导体表面上,电流密度总是与面的法线垂直,故
它们的点乘积恒为零,即:
J (r') dS' 0
因此方程右边第一项恒为零。所以
B(r) 0
eR
dS
'
(3-4) (3-5)
【例3-1】 计算长为2 l 、通有电流I 的细直导线外任 一点处的磁感应强度。
【解】选用圆柱坐标系,场源电流与坐标 无关,场
量B也不会是 的函数。取场点为(r,0, z) ;源点为 。 (0,0, z')
则
z
2 +l
r
P(r,0,z)
dz
R
z
o
r
I 1
4 V '
R
4 V ' R
J(r')是源点坐标的函数, J(r') 0上式变为
B(r) 0
4
V
第9章恒定磁场

dB
0
4π
Idl er r2
1、5点 :dB 0
3、7点
:dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 :
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥-萨伐尔定律
§9.3 毕奥-萨伐尔定律 二 毕奥-萨伐尔定律应用举例
解题步骤
(1) 选取合适的电流元 ; (2) 根据根据毕奥-萨伐尔定律,写出电流元
所组成的平面.
§9.2 磁场 磁感应强度
F Fmax F Fmax qv
Fmax 大小与 q,v 无关
qv
§9.2 磁场 磁感应强度
磁感强度
B 的方向:
B的定义
即小磁针在该点N极指向
正电荷垂直于特定直线运动时,受力 Fmax
与 方电 向荷 :F速max度 vv 的叉积
Fmax
B 的大小:
§9.1 磁现象
磁现象的本性——分子电流假说
磁体
磁体
电流
电流
安培提出: 一切磁现象起源于电荷运动
运动电荷 磁场 运动电荷
一 磁场
§9.2 磁场 磁感应强度
1、概念 运动电荷(或电流)周围空间存在 的一种特殊形式的物质。
电流或 (磁体)
磁场
电流或 (磁体)
2、具有叠加性
3、对外表现
•磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用; •载流导线在磁场中运动时,磁场力要作功——磁场具 有能量。
0I
4 π r0
(cos1
cos2 )
B 的方向沿 x 轴负方向
§9.3 毕奥-萨伐尔定律
讨 论
B
0I
4 π r0
恒定磁场3-4_7515_341_20100412111451.

3.4 磁矢位及其边值问题 3.4.1 磁矢位 A 的引出
由 ∇⋅B=0→∇⋅∇×A≡0 →B=∇×A
A 称磁矢位(Magnetic vector potential) 单位: wb/m(韦伯/米)。
仅供自学参考
3.4.2 磁矢位 A 的边值问题
1. 微分方程及其特解
∇⋅B=0→B=∇×A
∇
×
H
=
Kds R
A
=
μ 4π
∫l
Id l R
可见,每个电流元产生的磁矢位 A 与此元电流Idl,KdS,
JdV具有相同的方向。
仅供自学参考
2. 分界面上矢量磁位的衔接条件
a)围绕 P点作一矩形回路,则
∫ Φm =
B ⋅ dS
s
=
∫s (∇ × A) ⋅ dS
=
∫
A⋅dl
l
∫ 当 ΔL2 → 0 Φm → 0 ,
=
μ0I 2π
⎡⎣ln(L
+
ρ2 + L2 − ln ρ⎤⎦ ez
A
=
μ0I 2π
ln
2L
ρ
ez
(L >> ρ)
B
= ∇× A
=
− ∂AZ
∂ρ
eφ
=
μ0I 2πρ
eφ
仅供自学参考
例 3.4.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。
解:这是一个平行平面磁场。
由上例计算结果, 两导线在
P点的磁矢位
A1
=
⎡ ⎢ ⎣
ez
2)从磁矢位 A 计算磁通
∫ ∫ ∫ Φ = B⋅dS = (∇× A)⋅dS = A⋅dl wb
s
由 ∇⋅B=0→∇⋅∇×A≡0 →B=∇×A
A 称磁矢位(Magnetic vector potential) 单位: wb/m(韦伯/米)。
仅供自学参考
3.4.2 磁矢位 A 的边值问题
1. 微分方程及其特解
∇⋅B=0→B=∇×A
∇
×
H
=
Kds R
A
=
μ 4π
∫l
Id l R
可见,每个电流元产生的磁矢位 A 与此元电流Idl,KdS,
JdV具有相同的方向。
仅供自学参考
2. 分界面上矢量磁位的衔接条件
a)围绕 P点作一矩形回路,则
∫ Φm =
B ⋅ dS
s
=
∫s (∇ × A) ⋅ dS
=
∫
A⋅dl
l
∫ 当 ΔL2 → 0 Φm → 0 ,
=
μ0I 2π
⎡⎣ln(L
+
ρ2 + L2 − ln ρ⎤⎦ ez
A
=
μ0I 2π
ln
2L
ρ
ez
(L >> ρ)
B
= ∇× A
=
− ∂AZ
∂ρ
eφ
=
μ0I 2πρ
eφ
仅供自学参考
例 3.4.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。
解:这是一个平行平面磁场。
由上例计算结果, 两导线在
P点的磁矢位
A1
=
⎡ ⎢ ⎣
ez
2)从磁矢位 A 计算磁通
∫ ∫ ∫ Φ = B⋅dS = (∇× A)⋅dS = A⋅dl wb
s
恒定磁场资料

4 V
r
4 V r
由于J是源点坐标 (x’,y’,z’)的函数, 而算符是对场 点坐标(x,y,z)求导
J=0
2024/7/19
第四章恒定磁场
12
因此,
B ( 0 J dV )
4 V r
根据定义可知
A 0 J dV
4 V r
磁感应强度B是唯一的,但的存在使得矢量磁位A
不是唯一的。
由B0,引入一个矢量A,满足B=A
A称为磁场B的矢量磁位,单位:韦伯/米( Wb/m )
由毕-萨定律可导出A的电流积分公式 :
将
er 1
r2
r
(J) 1J J 1
rr
r
代入毕-萨定律
B 0 J er dV 0 J ( 1)dV
4 V r 2
4 V
r
0 ( J )dV 0 J dV
矢量场不仅要规定它的旋度,还必须规定它的散度。
由于A=Ax/x+Ay/y+Az/z,
而B=A与Ax/x、Ay/y、Az/z无关,
因此,A可以任意规定。每种规定称为一种规范。
在恒定磁场中,为了方便规定A=0,称为库仑规范 。
2024/7/19
第四章恒定磁场
13
4.3.2矢量磁位的边值问题
B=0
B=A
C1 r
不定积分求解,得
H
C2 r
由于r=0处H,故 C1=0
r=R处H1t=H2t ,即
J0R C2 2R
因此,导体内
H1
J0r 2
e
得
C2
J0R2 2
故导体外H 2
J0R2 2r
e
2024/7/19
恒定磁场3-7_7515_341_20100414132731

μ0l AD ⋅ BC M= = ln I 2π AC ⋅ BD ψm
(H)
若回路方向相反,互感会改变吗? 它反映了什么 物理意义?
仅供自学参考
2) 铁板放在两线圈的下方, 互感是增加了,还是减少了?为什么? 如何计算?
图3.7.7 一块无限大铁板 ( μ → ∞ ) 置于两对线圈的下方
仅供自学参考
解: 总自感
L = Li1 + Li 2 + L0
1)内导体的内自感
Li1 (0 ≤ ρ ≤ R1 )
仅供自学参考
图3.7.2 同轴电缆截面
设安培环路包围部分电流I’ ,则有
I H ⋅ dl = I′ = πρ 2 = I ρ 2 ∫L 2 π R12 R1
I H= ρ, 2 2π R1
μ0 I B= ρ 2 2π R1Leabharlann →M21 =ψ21
I1
式中,M21 为互感,单位:H (亨利) 同理,回路2对回路1的互感 可表示为 ψ12 M12 = I2 M 12 = M 21 可以证明
仅供自学参考
图3.7.5
电流I1 产生与回路2交 链的磁链
互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的 磁效应,它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有 关,还和两个回路之间的相对位置有关。 计算互感的一般步骤:
工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流,故忽略此部分的内 自感 ( Li 2 = 0 )
。
仅供自学参考
例 3.7.2 设传输线的长度为l , 试求图示两线传 输线的自感。 解:总自感 内自感
L = 2Li + L0
μ0l μ0l Li = , 2Li = 8π 4π
图3.7.4 两线传输线的自感计算
(H)
若回路方向相反,互感会改变吗? 它反映了什么 物理意义?
仅供自学参考
2) 铁板放在两线圈的下方, 互感是增加了,还是减少了?为什么? 如何计算?
图3.7.7 一块无限大铁板 ( μ → ∞ ) 置于两对线圈的下方
仅供自学参考
解: 总自感
L = Li1 + Li 2 + L0
1)内导体的内自感
Li1 (0 ≤ ρ ≤ R1 )
仅供自学参考
图3.7.2 同轴电缆截面
设安培环路包围部分电流I’ ,则有
I H ⋅ dl = I′ = πρ 2 = I ρ 2 ∫L 2 π R12 R1
I H= ρ, 2 2π R1
μ0 I B= ρ 2 2π R1Leabharlann →M21 =ψ21
I1
式中,M21 为互感,单位:H (亨利) 同理,回路2对回路1的互感 可表示为 ψ12 M12 = I2 M 12 = M 21 可以证明
仅供自学参考
图3.7.5
电流I1 产生与回路2交 链的磁链
互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的 磁效应,它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有 关,还和两个回路之间的相对位置有关。 计算互感的一般步骤:
工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流,故忽略此部分的内 自感 ( Li 2 = 0 )
。
仅供自学参考
例 3.7.2 设传输线的长度为l , 试求图示两线传 输线的自感。 解:总自感 内自感
L = 2Li + L0
μ0l μ0l Li = , 2Li = 8π 4π
图3.7.4 两线传输线的自感计算
恒定磁场3-2751534120100408101316

GG
v∫L B⋅ dl = ∫L B cosαdl
cosα dl = ρdφ
I
dφ
ρ
B
α
dl
v∫ ∫ ∫ G G
B ⋅ dl ==
L
2π μ0I ρdφ = μ0I ρdφ
0 2πρ
2πρ
2π
0
dφ
=μ0 I
说明:B的环量与环路的形状大小无关。
仅供自学参考
(3)安培环路不交链电流
GG
v∫L B ⋅ dl
=
∫L
B cosα dl
=
∫0 0
μ0I 2πρ
ρdφ
=
0
(4)安培环路与若干根电流交链源自v∫LG B⋅
G dl
=
μ0
∑
I
k
该结论适用于其它任何带电体情况。
强调:环路方向与电流方向成右手, 电流取正,否则取负。
仅供自学参考
对于具有某些对称性的磁场,可以方便地应用安培
环路定律得到 B 的解析表达式。
利用安培环路定理求磁场的前提条件:
v∫ G G
G
GG
∫ ∫ H ⋅ dl = I →
L
(∇ × H) ⋅ ds = J ⋅ dS
s
s
GG ∇×H=J
恒定磁场是有旋的
仅供自学参考
图示中 H1=H2 =H3 吗?它们的环量相等吗?
图3.2.19 H 的分布与磁介质有关
仅供自学参考
4. B与H的构成关系
实验证明,在各向同性的线性磁介质中
0
=
Bφ ρ2π
=
μ0I
'
=
μ0
Iρ2
R12
8恒定磁场1_7561_341_20100407100448

22
J eR V R 2 dV K eR dS 2 R
7
3.面电流:
S
S
二、洛仑兹力:
磁场的表现形式:运动的电荷在磁场中要受到作用力。 F qv B 洛仑兹力性质:
(1)与电荷运动方向垂直,只改变其运动方向,不改变大小;
(2)洛仑兹力不作功;
毕奥—沙伐定律
F Idl B
一般形式的安培力定律
6
磁感应强度:
1. 线电流:
0 B 4
l
I dl e R 2 R
单位:特斯拉 (T)
1T=104Gs (高斯)
0 eR 0 JdV 2.体电流: B V R 2 4 4 0 B 4 0 KdS e R 2 R 4
H 的分布与磁介质有关
18
例一:同轴电缆有两层媒质,分界面也是同轴圆柱面,尺寸如图。 内外均匀分布电流I,(方向相反)求场中各处磁感应强度。
解:求场强分布情况: (方向、对称性)
作半径为r的同轴圆周
l
2
1
R3 R1 R2
H dl I
a. r <R1: J =I/R12
1 I r H r 2 I 2 2 2r R1 2R1 I b. R1 <r <R2: H 2r I H c. R2 <r <R3: 2r 2 2 r 2 R3 R4 r 2 II 2 I 2 2 2 R4 R3 R4 R3 d. R3 <r <R4: H 2r 2r
B
I
dl
0 I l B dl l 2 e dl d 0 I 1 l cos dl 2 0 I 2 d 0 I 2 0
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2磁感应强度
电流之间相互作用力通过磁场传递。
μ0 I ' dl '× eR = ∫ Idl × B F = ∫ Idl × ∫ l R2 l l 4π μ0 I ' dl '×eR 单位 T(wb/m2)特斯拉。 B= ∫ 2 l 4π R
'
毕奥——沙伐定律(Biot — Savart
类比:电荷之间相互作用力通过电场传递。
2
I ' d l '× eR = Idz ' ez × eR
L
= Idz 'sin α = Idz ' eφ R
ρ
μ0 I ρ B = eφ ∫ dz ' 3 − L 4π R μ0 L Iρ = eφ ∫−L (ρ2 + (z − z ')2 )3 2 dz ' 4π μ0 I z+L z−L = eφ [ + ] 4πρ ρ 2 + (z + L)2 ρ 2 + (z − L)2
eρ = cos α ex + sin α ey
μ0 K 0 dx dB1x = −ex ⋅ ⋅ sin α 2π x2 + y2
(sin α =
y (x + y )
2 2
)
由于是无限大电流平面,所以选P点在 y 轴 上。根据对称性 , 整个面电流所产生的磁感应 强度为
⎡ +∞ μ K sin α ⎤ 0 0 B = Bx ex = ⎢−∫ dx⎥ ex 2 2 −∞ ⎢ 2π ( x + y ) ⎥ ⎣ ⎦
例3.1.1
试求有限长(2L)导线产生的磁感应强度。
解:采用圆柱坐标系,导线与z轴重合,坐标原点放在 导线中点,直导线产生的磁场与φ角无关,P点的磁感 应强度为
Z
α
L
P(ρ, z)
R
μ0 B= 4π
dl'
O
式中,
I ' dl '× eR ∫L R2 I ' dl ' = Idz ' ez
2
ρ
R= ρ +(z −z')
dB =
( Idl er )
μ 0 Idl sin
π
2
4π ( R 2 + x 2 )
根据圆环磁场对 P 点的对称性, 图3.1.3 圆形载流回路
dBx = dB sinθ
⎡ ⎤ μ0 I B = Bx ex = ⎢ sin θ ∫ dl ⎥ ex 2 2 l 4π ( R + x ) ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ μ0 I R =⎢ ⋅ ⋅ 2π R ⎥ ex 2 2 4π ( R + x ) R 2 + x 2 ⎣ ⎦
第 3 章
•
恒定磁场
实验表明,导体中有恒定电流通过时,在导体
内部和它周围的媒质中 ,不仅有恒定电场 ,同时 还有不随时间变化的磁场 ,简称 恒定磁场 (Static Magnetic Field)。 • 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场,但
在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时,注 意类比法的应用。 • 恒定磁场的知识结构框图。
L
当
L→∞ 时,
μ0 I B= eφ 2πρ
在无限长导线产生的磁场中,磁感应强度线 是中心在导线轴上而与导线垂直的一些圆。
例 3.1.2 真空中有一载流为I,半径为R的圆 形回路,求其轴线上P点的磁感应强度。
解:元电流 Idl 在其轴线上P 点产生的磁感应强度为
μ 0 Id l × e r dB = 4π r 2
⎡ μ 0 K 0 y +∞ dx ⎤ B = ⎢− ∫ −∞ ( x 2 + y 2 ) ⎥ ex 2π ⎣ ⎦
⎡ μ0 K0 x +∞⎤ arctg = ⎢− ⎥ ex y −∞ ⎦ ⎣ 2π
⎧ μ0K0 ⎪ − 2 ex y > 0 ⎪ =⎨ ⎪ μ0 K0 y<0 ⎪ + 2 ex ⎩
图3.1.5 无限大电流片及 B 的分布
F =q 1 4 πε 0
Law )
∫
ρ dV
R
2
V
eR
= qE
恒定磁场中,B线的微分方程为
B × dl = 0
Bx By Bz = = dx dy dz
应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具 体步骤为:
1. 首先,将载流导线划分为一段段电流元,任选一段电流 元Idl,并标出Idl 到场点 P 的位矢r,确定两者的夹角(Idl ,r ) 2. 根据毕奥-萨伐尔定律的公式,求出电流元Idl 在场点P所 激发的磁感强度dB的大小,并由右手螺旋法则决定dB的方向 3. 建立坐标系,将dB在坐标系中分解,并用磁场叠加原理做 对称性分析,以简化计算步骤; 4. 最后,就整个载流导线对dB的各个分量分别积分,对积分 结果进行矢量合成,求出磁感强度B
基本实验定律 (安培力定律) 磁感应强度(B)(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
磁位( ϕ m ) (J=0) 数值法 有限差分法 电感的计算 图3.0
基本方程
B 的散度
磁矢位(A)
分界面上衔接条件 边值问题
解析法 分离变量法 镜像法
有限元法
磁场能量及力
磁路及其计算
恒定磁场知识结构框图
3.1
1安培力定律
=
2( R + x )
2
μ0 IR 2
2 3/ 2
ex
图3.1.4
圆形载流回路轴线上的磁场分布
例 3.1.3 图示一无限大导体平面上有恒定面电 流 K = K0ez ,求其所产生的磁感应强度。
解:在电流片上取宽度为 dx 它在空间引起的磁感应强度为
的一条无限长线电流,
μ0 K0 dxez × eρ dB1 = ⋅ 2820年, 法国物理学家安 培从实验中总结出电流回 路之间的相互作用力的规 律,称为安培力定律 (Ampere’s force Law )。
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
电流I’的回路对电流I回路的作用力 F
μ0 F= 4π
Idl × (I 'dl ' × eR ) μ 0 = 4π × 10−7 H/m ∫ l ∫ l' 真空中的磁导率 R2