2007、年华中师范大学量子力学考研真题

(NEW)华中师范大学《836量子力学》历年考研真题汇编

2010年华中师范大学825量子力学考研真题
2014年华中师范大学量子力学考研真题
2003年华中师范大学量子力学考研真题
2004年华中师范大学345量子力学考研真题
2005年华中师范大学473量子力学考研真题
2006年华中师范大学455量子力学考研真题
2007年中师范大学438量子力学考研真题
目录
2003年华中师范大学量子力学考研真题
2004年华中师范大学345量子力学考研真题
2005年华中师范大学473量子力学考研真题
2006年华中师范大学455量子力学考研真题
2007年华中师范大学438量子力学考研真题
2008年华中师范大学840量子力学考研真题
2009年华中师范大学830量子力学考研真题
2008年华中师范大学840量子力学考研真题
2009年华中师范大学830量子力学考研真题
2010年华中师范大学825量子力学考研真题
2014年华中师范大学量子力学考研真题

《量子力学》22套考研自测题+答案

⎜⎝ 0 3λ 3 + 2λ ⎟⎠ 的本征值至 λ 的二次项，本征矢至 λ 的一次
项。
五、（10 分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作
用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几
个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?
QQ：704999167
QQ：704999167
En
=
−
Z 2e2 2a
， ψ 100 =
1
⎜⎛
Z
⎟⎞ 3 /
2
− Zr
ea
π ⎝a⎠
，计算时，可利用积分公式
∫∞ xe−2ax dx = 1 。
0
4α 2
五、（本题 20 分）
设一维谐振子的能量本征函数为ψ n (x) ，求：
QQ：704999167
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（5）
一、填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
10. n 为 Lz 的本征态，本征值为 n 。求在 L z 的本征态 n 下， Lx
和 Ly 的平均值。
11. 氢原子处于状态
⎜⎛
ψ
(r
,
s
z
)
=
⎜ ⎜
⎜− ⎝
1 2
R
21
Y 11
3 2 R 21 Y10
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=

华中师范大学2007–2008学年第二学期期末考试试卷(B卷)答案

3 3
则原问题转化成如下 Cauchy 问题：
vt vxx 0, x , t 0, 2 v( x, 0) x 1, x ,
由泊松公式可知 (1) 的解为
v x, t 1 2
(1)
t

e

x y 2
4t
y
3
得分
评阅人
三、解答题：（共 1 题，共 25 分）
用分离变量法求解初边值问题：
utt 16u xx 0, 0 x , t 0, x , ut x, 0 0, 0 x , u x, 0 2 u 0, t u , t 0, t 0.
ut u xx 3t 2u, x , t 0, 2 u x, 0 x 1, x .
解：令 u x, t v x, t et ，则
3
ut vt 3t 2 v et , u xx vxx et .
第 3 页(共 3 页)
期末考试试卷（B 卷）答案
课程名称偏微分方程题型分值得分基础题 20 课程编号 42121900 计算题 40 解答题 25 任课教师朱长江证明题 15 总分 100
学生姓名：
学号：
得分
评阅人
一、基础题：（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
年级：
1 2 1. 指出 u x, y 满足的方程 u xy 0 u x 0 u xx
的古典解，证明 u x, t 0. 证明：将方程两边同时乘以 ut 并关于 x 在 0, l 上积分得到

l
0

量子力学试卷B(2007级)

2,2- （C ）2,,,2-- （D ）2,,0,,2-- 、在光的照射下，原子从低能级跃迁到高能级，这种现象称为（））自发和受激吸收（C ）光的吸收（D ）自发辐射 f E 与电子气密度ρ的关系为：（）2f E ρ∝ （C ）1/3f E ρ∝ （D ）f E ρ∝ˆp= ，ˆr= ）线性厄米算符的本征值必为）线性厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此、具有半整数自旋的全同粒子体系用反对称波函数来描述，这种粒子遵循统计，、在利用正则方程处理电磁场中带电荷为P 与粒子的机械动量p 之间的关系式为正则量子化程序，应该把动量变成算符。

、变分原理在于：根据具体问题在物理上的特点，先提出能量平均值，最后对能量平均值求。

分，要有具体证明步骤，否则不给分））在一维谐振子中，可以引入升降算符来计算系统的本征值，已知升降算符的表达式为表示写振子的能量本征态。

证明：ˆzi L 题各15分，第、在一维无限深势阱〔0,a 〕中，粒子处于第一激发态，即的平均值x 、的平均值p 、的粒子组成的系统由等效哈密顿量：12BS S ⋅ 1S ，2S 是二个自旋，1z S ，求该哈密顿量的所有能级。

0时刻，氢原子处于状态 ψ()r 为氢原子的第武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称—量子力学—— （ B 卷） | 一、选择题（每题3分，共15分）装 1.C 2.B 3. D 4.C 5.A| 二、填空题 (每空2分，共20分）1. i -∇，p i ∇2. 实数正交3. 费米－狄拉克费米子4. qp P A c=-正则动量 5. 试探极值三、证明题（共15分）（1）证明：令1a n n λ+=+ 则其共轭式为*1n a n λ=+，与上式两边分别作用得（2分） *11n aa n n n λλ+=++利用a a n n n += ,1a a +⎡⎤=⎣⎦和mn m n δ= （5分）等式左边=111n a a n n n n n ++=+=+ 等式右边=()2221111n n n n λλλ++=++=故λ=1a n n +=+ （3分）（2）证明：ˆˆˆx z y L yp zp =- ˆˆˆy x z L zp xp =- ˆˆˆzy x L xp yp =- （2分）[][][][][]()ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ,,,,,,ˆˆˆˆˆˆˆ,00,x y z y x z z x z z y x z z zxyzyxzL L yp zp zp xp yp zp yp xp zp zp yp xp y pz p p z p x i xp yp i L ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--=--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦=--+=-=利用动量分量彼此对易和[]ˆ,z z pi= （3分）四计算题（第1、2题各15分，第3、4题各10分，要求有具体计算步骤）1、解：一维无限深势阱中，粒子处于第一激发态的波函数为 ()22x x a πψ⎛⎫=⎪⎝⎭（2分）（1）粒子坐标的平均值：()()*2220022sin 2a x a x x x x dx x dx a a πψψ∞⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()2*2222222002211sin 38a x x x x x dx x dx a a a πψψπ∞⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰x ∆== （5分）（2）动量的平均值：()()()()**22220ˆ0d p x p x dx x ix dx dx ψψψψ∞∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()()()2222*2*2222222004ˆd p x px dx x x dx dx a πψψψψ∞∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰2p aπ∆==（5分）（3）粒子动能为22p E m=，则有2222422p E m ma π== （3分） 2、解：（1）Hamilton 量满足的本征方程为2102101201200003003a a a b b b c c c λλλλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪=⇒-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭非零解的条件为()()221012031003λλλλλ--=--=- （6分）即123λλ== 31λ=是可能的能量本征值，能量有简并。

2007级-量子力学试卷A答案

2007级材料物理(1) (2)《量子力学》试卷A 答案及评分标准一、填空（共25分） 1、1.220A (3分)2、21c ,22c (4分, 每空2分) 3、二度简并的(2分) 4、厄密算符 (2分) 5、球谐函数()ϕθ,lm Y (3分)6、xx i x P P x n nxx n∂∂=- ˆˆ (4分) 7、i s ;ˆ2ˆσ = (4分，每空2分) 8、1和3(3分) 二、简答题（共13分） 1、（7分）答：量子力学中用波函数()t z y x ,,,ψ描述微观粒子的运动状态，波函数的统计解释是波函数是一种概率波，()2,,,t z y x ψ代表粒子在t 时刻在空间一点(x,y,z)处出现的几率。

波函数与声波和光波的主要区别在于波函数乘以一个常数，波函数描述的概率波不变，即其描写的粒子的状态并不改变；而声波和光波乘以一个常数后体系的状态完全改变。

2、（6分）答：量子力学中的测不准关系是：2≥∆⋅∆x p x 。

其表明坐标和它所对应的动量的不确定度两者相互制约，其中一个量测量的越准确，另一个量就越测不准。

如果两个算符不对易，那么这两个算符没有共同的本征函数，因此这两个算符代表的力学量不能同时有确定值。

三、证明题（12分）1、（5分）证明：自由粒子平面波函数为()Et x P iPx x Ae-=ψ()x x P x Et x P ixp x P Ae dx d i P ψψ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=- ˆ，符合本征方程。

2、（7分）证明：设m 为ZL ˆ的本征态，与其相对应的本征值为 m ，则 m m m L Z =ˆ （1）（1）式的共轭式为m m L m Z=+ˆ （2） +=Z Z L L ˆˆ ∴（2）式改写为m m L m Z=ˆ 利用基本对易关系：X y Z Z y L i L L L L ˆˆˆˆˆ =- 在m态下求X L：m L m L X X ˆ=m L i m L i X X ˆ =m L L m m L L m L i y Z Z y X ˆˆˆˆ-= m L m m m L m m Z y ˆˆ -= 0= 0=∴x L四、计算题（50分） 1、（15分）解： (a)对BC-CB=iA分别右乘B 和左乘B ，利用B 2=1，得 BCB －CB 2 = BCB －C = iAB ① B 2C －BCB =C －BCB = iBA ② ①＋②得：AB+BA = 0类似有 AC+CA = 0 （5分） (b)由于A 2= 1，可知其本征值为1±。

量子力学A卷真题2007年

2007年硕士学位研究生入学统一考试试题量子力学A卷一、在一维无限深方势阱(0＜x＜a) 中运动的粒子受到微扰作用。

试求基态能量的一级修正。

(x) 中。

试证明粒子所受势场二、粒子在势场V(x) 中运动并处于束缚定态ψn作用力的平均值为零。

三、1．考虑自旋为的系统。

试在表象中求算符的本征值及归一化的本征态。

其中是角动量算符，而A，B为实常数。

2．假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的概率。

四、两个无相互作用的粒子(质量均为m) 置于一维无限深方势阱(0＜x＜a) 中。

对下列两种情况写出：两粒子体系可具有的两个最低总能量值，相应的简并度以及上述能级对应的所有二粒子波函数。

1．两个自旋为的可区分粒子；2．两个自旋为的全同粒子。

五、一个质量为m的粒子被限制在r=a和r=b的两个不可穿透的同心球面之间运动。

不存在其它势，求粒子的基杰能量和归一化波函数。

2007年量子力学A卷参考答案一、解：能级，n=1，2，3…。

相应的能量本征函数为因此基态能量的一级修正为二、解：粒子所受势场作用的力算符为三、解：a) 设，则在表象中有设本征值为设为归一化的本征态，a2+b2=1，则由本征方程解得本征态为b) 在表象中的本征态为故发现的概率为。

四、解：a) 对于自旋的二个可区分粒子，波函数不必对称化。

其基态：总能量为2F1，而波函数为，有4重简并。

第一激发态：总能量为E1+E2，其波函数为有8重简并。

b) 自旋的二个全同粒子，总波函数必须是反对称的。

故基态：总能量为2E1，波函数为，非简并。

第一激发态：总能量为E1+E2，波函数为四重简并。

其中，代表二粒子自旋单态，代表自旋三重态。

五、解：波函数可设为，则u(r) 满足约化径向方程，其中。

对于基态l=0，则方程变为，其中。

其通解为u(r) =Asin(kr+δ) ，。

由边界条件可以定解。

因此归一化的径向波函数为又由，最后求得归一化的总波函数为。

量子力学试卷A(2007级)

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称—量子力学—— （ A 卷） | 一、选择题（每题3分，共15分）装 1.B 2.C 3. A 4.D 5.B | 二、填空题 (每空2分，共20分）1. 单值的，平方可积的2. 线性算符，厄米算符3. 平均值几率分布4. 4 200ψ，211ψ，210ψ，211ψ-5. 平均场积三、证明题（共15分）证明：（1）[][]ˆˆ,1111ˆˆˆˆ2222ˆˆˆˆ,,122a a p p p p p p i i x p p x +⎡⎤⎫⎫⎡⎤=-⎥⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎥⎭⎭⎦⎤⎡⎤⎡⎤⎤=+--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎦⎦⎦=-=-其中利益[]ˆˆ,xp i = （6分）（2）[],,,a a a a a a a a a a +++⎡⎤⎡⎤=+=-⎣⎦⎣⎦ ,,,a a a a a a a a a a +++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦（4分）（3）可以求得：)ˆxa a +=+)ˆpa a +=-系统Hamilton 为()()()()22222ˆ1111ˆˆ2222211121222p H xa a a a a a aa a a a a μωωμωωω++++++⎡⎤=+=--++⎢⎥⎣⎦⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭ （5分）四计算题（第1、2题各15分，第3、4题各10分，要求有具体计算步骤）1、解:(1)一维无限深势阱的本征态波函数是()n n xx aπψ=（2分）利用三角函数积化和、差，将()x ψ改写 ()2cos x x x a a ππψ=21cos x x a a ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦22sin 2sin cos x x x a a a πππ⎤=+⎥⎦3sin sin xx a a ππ⎤=+⎥⎦3x x a a ππ⎤=+⎥⎦()()13x x ψψ=+⎤⎦ （4分） ()x ψ是非本征态，它可以有二种本征态，部分处在()1xx aπψ=出现几率为12，能量为22122E ma π=部分处在()33xx aπψ=，出现几率为12，能量为223292E ma π= （2分） (2)处于这种状态下粒子的能量平均值22132115222E E E ma π=+= （3分）（3）粒子随时间变化的波函数为 ()229223,n i i iE t t t ma ma nnx x x t C ee e a a ππππψψ---⎫⎫==⎪⎪⎪⎪⎭⎭∑（4分） 2、解：（1）在z σ表象中，0110x σ⎛⎫=⎪⎝⎭ 00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（3分）cos sin sin cos i x x y y z z i e n n n n eϕϕθθσσσσθθ-⎛⎫=++= ⎪-⎝⎭，其本征方程为cos sin cos sin 0sin cos sin cos i i i i a a a e e b b b ee ϕϕϕϕθθθλθλθθθθλ--⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 有非零解的条件为cos sin 01sin cos i i e eϕϕθλθλθθλ--=⇒=±-- （4分）当1λ=时，对应的本征态为()()1cos /2sin /2i e ϕθψθ-⎛⎫=⎪⎝⎭ 当1λ=-时，对应的本征态为()()2sin /2cos /2i e ϕθψθ-⎛⎫=⎪-⎝⎭ （2分）（2）在ˆz s本征态1/2χ下，n σ的可能测值为1± 故n σ的可能测值为1+的几率为()()()()22211/21cos /2,sin /2cos /20i e ϕψχθθθ⎛⎫== ⎪⎝⎭（3分）故n σ的可能测值为1-的几率为()()()()22221/21sin /2,cos /2sin /20i e ϕψχθθθ-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（3分）3、解：微扰算符的的矩阵是'''111213'''212223'''31323300'000H H H b H H H H a H H H ba **⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （1）根据无简并微扰论，一级能量修正量是： kk H从（1）中看出，对角位置的矩阵元全是零，因此一级修正量0)0(3)0(2)0(1===E E E （2分）又二级能量公式是： 2'(2)(0)(0)nkknk nn kH E E E ≠=-∑（2分）所需的矩阵元'nk H 已经直接由式（1）表示出，毋需再加计算，因而有：2222'''12131(2)1(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)1121313n nnH H H b E EEEEEEEE ==+=----∑（2分）2222'''21232(2)2(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)2312123n n n H H H aE EE E E E E E E ==+=----∑ （2分）22222'''32313(2)3(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)332313132n nnH H H b a E EEEEEEEEEE==+=+-----∑（2分）4．解：（1）利用21ˆˆ2q H P A q c φμ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭可得系统的哈密顿量为222222211ˆˆˆˆˆ221ˆˆˆ2x x y y zz x y z q q q q H P A q P A P A P A q y c c c c q P By P P q yc φεμμεμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-+--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4分）（2）证明：2222221ˆˆˆˆˆˆ,,2111ˆˆˆˆˆˆˆ,,,,0222x x y z x x x y x z x x q H P P By P P q y P c q P By P P P P P q y P c εμεμμμ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+++-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦2222221ˆˆˆˆˆˆ,,2111ˆˆˆˆˆˆˆ,,,,0222z x y z z x z y z z z z q H P P By P P q y P c q P By P P P P P q y P c εμεμμμ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+++-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ˆx P 的本征函数为()/x x ip x P x ψ= ，本征值为x p -∞<<∞ ˆz P 的本征函数为()/z zip z P x ψ= ，本征值为z p -∞<<∞ （4分）（3）选守恒量完全集为()ˆˆˆ,,x zH P P （2分）。

华中师范大学量子力学期末试卷二

华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期期末考试试卷（B 卷）课程名称量子力学课程编号 50112200 任课教师贾亚一、计算题：（共4题，1题20分，2题15分3题15分，4题20分）1．在zS ˆ表象中，求自旋算符S ˆ在}cos ,cos ,{cos γβα=n 方向投影算符γβαcos ˆcos ˆcos ˆˆˆz y x n S S S n S S ++=⋅= 的本征值和相应的本征态。

解：在z S ˆ表象中nS ˆ的矩阵表示为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=γβαβαγcos cos cos cos cos cos 2ˆi i S n（1）则nS ˆ的本征方程为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a b a i i λγβαβαγcos cos cos cos cos cos（2）a 、b 不全为零的条件是久期方程)(cos cos cos cos cos cos =+-+--λγβαβαλγi i（3）解之得1cos cos cos 2222=++=γβαλ，1±=λ（4）故，n S ˆ的本征值为 2±=n S将本征值代入（2）式，可得2 =n S 时的本征函数为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=+1cos 1cos cos 2cos 1γβαγψi ； 2 -=n S 时的本征函数为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+=-1cos 1cos cos 2cos 1γβαγψi 。

2．质量为μ的粒子束被球壳δ势场散射，)()(0a r V r V -=δ，在高能近似下，用玻恩近似计算散射振幅和微分截面。

解：散射振幅的玻恩近似公式为q r d r r rV q f sin )(2)(02⎰∞-= μθ（1）其中2sin2θk q =，θ为散射角。

利用δ函数的积分性质，由（1）式可得2s i n2)2s i n 2s i n (2s i n 2)(22020θθμμθka ka a V qa a V f ⋅-=-= （2）微分截面为qa qa V f 24422022sin 4)()( μθθσ==在高能近似下：1>>ka ，有1>>θka ，)2sin 2sin(θka 随θ变化而迅速振荡，其平方可按21对待。

量子力学试题附答案

宝鸡文理学院试题课程名称量子力学适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班本文档是我在淘宝0.8元购买的，求报销！！！填空题中的1、2、4题，是量子力学基本知识，值得考。

一、填空题 (每小题2分，2×5＝10分)１、玻尔原子模型的三个假设是（）。

２、波函数的标准条件为（）。

３、正交归一方程*m n mn u u d τδ=⎰的狄拉克表示为（）。

4、动量表象下的坐标算符表示形式（）。

5、zL L ˆˆ2和的共同本征函数为（）。

选择题中2、4两题亦考察基本知识，可以考，不至于太难。

二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）１、Â与Ĉ对易，则两算符：(1)有组成完全系的共同本征函数；（2）没有组成完全系的共同本征函数； (3) 不能确定。

２、自由粒子能级的简并度为：（1）1 (2) 2 (3) 3 (4)4 3、设线性谐振子处于0113()()()22x x x ψψψ=+描述的状态时，则该态中能量的平均值为（1）0 ; （2）75ω (3)52ω；（4）5ω 4、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合（1）一定是定态 ; （2）不是定态 (3) 不能确定5、对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是：(1) Ψ322→Ψ300; (2) Ψ211→Ψ100; (3) Ψ322→Ψ21-1; (4) Ψ322→Ψ200;就题目来讲，简述题中1、2题有些熟悉，知道在书中哪里，可以考。

三、简述（每小题5分，5×4＝20分）1、光电效应实验的规律2、量子力学中态的叠加原理3、希尔伯特空间4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则第2题，厄米算符的这个证明熟悉四、推导证明题(每小题10分，10×2 ＝ 20分)1、求证在z l ˆ的本征态下0=x l 。

2、设G Fˆˆ和是厄米算符，若[]0ˆ,ˆ=G F ，证明G F ˆˆ也是厄米算府。

华中师范大学2007年至2011年研究生文学理论考试试题

华中师范大学2007年至2011年研究生文学理论考试试题华中师范大学2007年至2011年研究生文学理论考试试题华中师范大学2007年研究生入学考试试题招生专业:中国语言文学各专业考试科目及代码:文学理论 615考试时间:元月21日上午一、术语解释(每题5分,共30分)1、互文性2、主题的多义性3、戏剧情境4、艺术构思5、文学思潮6、共鸣二、请指出下列著作的作者(每题1分,共10分)1、“遵四时以叹逝,瞻万物而思纷;悲落叶于劲秋,喜柔条于芳春”。

2、“唯陈言之务去”。

3、“诗者:根情,苗言,华声,实义”。

4、《薑斋诗话》5、《摩罗诗力说》6、“法国社会将写它的历史,我只能当它的书记。

”7、《艺术哲学》8、《判断力批判》9、“人不仅通过思维,而且以全部感觉在对象世界肯定自己。

”10、“倾向应当从场面和情节中自然流露出来,而不应当特别把它指点出来。

”三、阅读下面两则材料,根据需要回答问题。

(每题15分,共30分)1、亚里士多德:“就作诗的需要而言,一件不可能发生却可信的事,比一件可能发生但却不可信的事更为可取。

”分析并评价这段话说阐释的文学观点。

2、刘勰:“是以将阅文辞,先标之观:一贯位体,二观置辞,三观通变,四观奇正,五观事义,六观宫商。

”依据这段话,说明批评的具体步骤。

四、简答题(每题15分,共30分)1、在文学创作中,创作个性具体体现在哪些方面?2、文学批评具有哪些意义和功能?五、论述题(每题25分,共50分)1、以文学史为例,分析社会心理对文学活动的影响,并谈谈你是怎样认识文学与社会心理之间的关系。

2、论文学体裁的动态性,并举例说明。

华中师范大学2008年研究生入学考试试题招生专业:中国语言文学研究方向:各研究方向考试科目及代码:文学理论 321考试时间:元月15日上午一、术语解释 (每题6分,共30分)1、艺术思维2、意象叠加3、潜台词4、灵感5、边缘文学体裁二、请指出下列著作和言论的作者(每题1分,共10分)1、《随园诗话》2、《宋元戏剧考》3、《诗艺》4、《拉奥孔》5、《作为艺术的手法》6、《朦胧的七种类型》7、《机械复制时代的艺术》8、缀文者情动而辞发,观文者披文以入情9、有了小感触,就写些短文……得到较整齐的材料,则还是做短篇小说。

量子力学试题

量子力学试题(共21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--量子力学试题（一）及答案一. （20分）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中()⎩⎨⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0,0中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 3212131210,ϕϕϕψ+-=状态上，其中，()x n ϕ为粒子能量的第n 个本征态。

（1）求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率；（2）求0>t 时的波函数()t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为()xan a x n n m a E n n πϕπsin 2,3,2,1 ,22222===（1）首先，将()0,x ψ归一化。

由12131212222=⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c 可知，归一化常数为 1312=c 于是，归一化后的波函数为 ()()()()x x x x 3211331341360,ϕϕϕψ++-=能量的取值几率为 ()()()133;134;136321===E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。

（2）因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i exp 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ（3）由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。

二. （20分）质量为m 的粒子在一维势阱()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<∞=a x a x V x x V ,00,0.0 中运动()00>V ，若已知该粒子在此势阱中有一个能量2V E -=的状态，试确定此势阱的宽度a 。

华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案讲解

(),x t 是归一化的波函数，()2,x t dx 表示 t 时刻⎣⎦5/9 。

证明电子具有自旋的实验是钠黄线的精细结构院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 4 页)()mn F δω±。

式中,,,n ψ是体系22n n C C ψψ++++（其中1,,,,n C C C 为复常数）也是体系的一个可------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 2 页(共 4 页)r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20()nl w r dr =⎰2(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，20mn r ≠，就得到选择------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 4 页)，求粒子出12ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。

华中科大量子力学考试题及解答2

华中一．基本概念题1．玻尔在当初建立原子光谱理论时作了哪些基本假设；该理论在解决实际问题时遇到困难，原因何在；德布罗意又是如何解决这些问题的。

答：（1）经典轨道加定态条件：原子系统只存在一系列不连续的能量状态,处于这些状态的原子其相应的电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动,但不辐射能量,这些状态称为原子系统的定态,相应的能量分别取不连续的量值(称为能级): E 1,E 2,E 3,…… ( E 1<E 2<E 3<…… )氢原子：电子圆周运动的能量：n n e n n n r e r e v m V T E 0222421421πεπε-=-=+= 电子圆周运动的半径：),4,3,2,1(241220 =---=n n Rhc e r n πε (2)频率条件:在某一轨道上运动的电子,由于某种原因而发生跃迁时,原子就从一定态过渡到另一定态,同时吸收或发出光子(单色光波),光子能量(光波频率)由两个定态的能量差来决定: m n nm E E h -=ν (设E n >E m E n →E m 为辐射 E m →E n 为吸收)2n RhcE n -= R H =1.09677576×107/m(3)角动量量子化：作圆周运动的电子其角动量是量子化的： ,3,2,1n ,n vr m L n e ===该假设遇到的困难是为什么电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动,并且不辐射能量,这与经典电磁理论矛盾。

德布罗意提出电子既有粒子性又有波动性，从而解决了电子只能在一定轨道上运动的问题。

但对为什么不辐射仍然没有给出合理的解释。

2．简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。

答：微观粒子的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。

波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。

微观粒子的状态波函数ψ用算符Fˆ的本征函数Φ展开（λλλλΦ=ΦΦ=ΦF F n n n ˆ,ˆ）：⎰∑Φ+Φ=ψλλλd c c n n n ，则在ψ态中测量粒子的力学量F 得到结果为n λ的几率是2||n c ，得到结果在λλλd +→范围内的几率是λλd c 2||。