2012中考数学总复习必备：第13课时函数的基础知识

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中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿

中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿一. 教材分析《中考数学复习第13课时》这一课时，是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。

本课时主要让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

二. 学情分析初中生在学习反比例函数时，已经具备了一定的函数基础，对比例函数的概念和图象有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对反比例函数的定义和性质产生混淆，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用反比例函数。

因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解反比例函数的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生了解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其图象。

2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习比例函数的知识，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解反比例函数的定义，让学生通过实例理解反比例函数的概念。

3.性质探究：引导学生观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质。

4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。

5.练习环节：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

初中函数知识点总结(全面)

初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。

函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。

2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。

方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。

表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。

图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。

3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。

定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。

4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。

线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。

5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。

对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。

6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。

在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。

在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。

总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。

掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。

以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。

初三数学函数知识点归纳

初三数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 定义在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

2. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如。

列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系，例如，在研究正方形面积与边长的关系时，可列出时，；时，等表格。

图象法：用图象来表示函数关系，如一次函数的图象是一条直线。

二、一次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做一次函数。

当时，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2. 一次函数的图象与性质图象：一次函数的图象是一条直线，叫做直线在轴上的截距。

当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限。

性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。

3. 一次函数的解析式的确定通常采用待定系数法，设出函数解析式，根据已知条件列出关于、的方程组，解方程组求出、的值，从而确定函数解析式。

三、反比例函数1. 定义形如为常数，的函数叫做反比例函数。

2. 反比例函数的图象与性质图象：反比例函数的图象是双曲线。

当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大。

反比例函数图象关于原点对称，它的对称轴是直线和。

3. 反比例函数解析式的确定同样采用待定系数法，设，把已知点的坐标代入求出的值即可确定解析式。

四、二次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做二次函数。

2. 二次函数的图象与性质图象：二次函数的图象是一条抛物线。

顶点坐标：。

对称轴：直线。

性质当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，函数有最大值。

中考函数综合知识点归纳

中考函数综合知识点归纳
函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系，其中一个集合中的每一个元素都与另一个集合中的一个元素相对应。

在中考中，函数的综合知识点主要包括函数的概念、性质、图像以及函数的应用等方面。

以下是对中考函数综合知识点的归纳：
首先，我们需要了解函数的基本概念。

函数是一个规则，它将一个集合A中的元素（自变量）映射到另一个集合B中的元素（因变量）。

这种映射关系通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

接下来，我们学习函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

单调性指的是函数值随自变量的增减而增减的特性；奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性；周期性则是指函数值在一定间隔后重复出现的特性。

函数的图像是理解函数特性的重要工具。

一次函数、二次函数、反比例函数等都有其特定的图像和性质。

例如，一次函数的图像是直线，二次函数的图像是抛物线，反比例函数的图像是双曲线。

在中考中，函数的应用也非常广泛。

函数可以用于解决实际问题，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等。

此外，函数还可以与几何图形结合，解决面积、体积等问题。

最后，中考中还可能涉及到函数的变换，包括平移、伸缩等。

掌握函数图像的变换规律，可以帮助我们更好地理解函数的性质和应用。

结束语：通过以上对中考函数综合知识点的归纳，我们可以看到函数
在数学中的重要性和广泛应用。

掌握这些知识点，不仅有助于我们在中考中取得好成绩，更能为今后的数学学习打下坚实的基础。

中考数学一轮复习：第13课时反比例函数的综合应用课件

2. (202X莆田5月质检10题4分)如图，点A，B分别在反比例函数y＝1 (x＞0)，y
＝
a x
(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，OOBA
＝2，则a的值为(
A)
x
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第2题图
3. (202X福建16题4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 1 的图象
15
12
.
x
设OC＝a，点B在直线y＝x上，∴点B(a，a)．
又∵BC⊥x轴，∴△BOC为等腰直角三角形．
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No
第13课时反比例函数的综合应用
∵AB⊥l，AD⊥BC，
∴△ABD为等腰直角三角形．
设BD＝b，则AD＝b，
∴点A(a＋b，a－b)．
将点A(a＋b，a－b)代入y＝12，得 x
a－b＝a1＋2b，
x
(1)如图①，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C.若四边形OBAC的
面积为2，则k的值为___2_____；
例题图①
No
第13课时反比例函数的综合应用
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为B. ①如图②，点C是y轴上任意一点．若S△ABC＝1，则k的值为__2______； ②点A与点C关于原点对称． (i)如图③，若S△ABC＝2，则k的值为___2_____；
第13课时反比例函数的综合应用
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第13课时反比例函数的综合应用
No
思维导图
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利用k的几何意义确定反比例函数
的解析式
反比例函数的综合应用
反比例函数系数k的几何意义
k的几何意义
计算与双曲线 y

2012届中考数学复习方案(浙教版)第3单元：第13课时一次函数的应用

·浙教版
第13课时 │ 浙考探究
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值； (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象．
图 13－2
·浙教版
第13课时 │ 浙考探究
·浙教版
第13课时 │ 浙考探究
解：(1)10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)； (2)①当 x≤10 时，y＝1.5x； ②当 10<x≤m 时，y＝10×1.5＋(x－10)×2＝2x－5； ③当 x＞m 时，y＝10×1.5＋(m－10)×2＋(x－m)×3＝3x－m－5. (3)①当 40≤m≤50 时，∵x＝40<m， ∴y＝2×40－5＝75(元)，符合题意； ②当 m<40 时，∵x＝40>m， ∴70≤y＝3×40－m－5≤90， ∴70≤－m＋115≤90，即 25≤m≤45. 又∵m<40， ∴25≤m<40，综上，m 的取值范围是 25≤m≤50.
s＝350－170t 式为________________．
3．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 60 排，第一排 40 人，后面每一排都比前一排多站 2 人，则每排人数 y 与该
y＝38＋2x 排排数 x 之间的函数关系式为________________．
4．[2011·凉山州] 我州特产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国农产品博览会．现有 A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．

中考数学专题复习课件第13讲函数函数基础知识专题练习

D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；故选：A．
7.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( A)
A.
B.
C.
D.
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，
16.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.
(1)根据图，将表格补充完整．
白纸
张数
1
2
3
4
5
……
纸条 40
长度
110
145
……
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm,则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2022cm吗？为什么？
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故(2)正确；当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195， B：60=0.4x-30，∴x=225，故(3)正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10 元，将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)错误；故选：C．
三．函数关系式
9.下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是( C )
d/cm

中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数的图像与性质课件

图13-2
图 13-3
[答案] B
[解析] 抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向向上,
则 a>0.对称轴在 y 轴的右侧,则 a,b 异号,所
以 b<0,故-b>0.又因为抛物线与 x 轴有两个
交点,所以 b2-4ac>0,所以直线 y=-bx+b2-4ac
经过第一、二、三象限.当 x=-1 时,y>0,即
第 13 课时二次函数的图像与性质
课前双基巩固
考点聚焦
考点一二次函数的概念
1.二次函数的定义
定义
一般地,如果两个变量 x 和 y 之间的函数关系可以表示成① y=ax2+bx+c
(a,b,c 是常数,且 a≠0),那么称 y 是 x 的二次函数
二次函数 y=ax2+bx+c (1)等号右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2;
的增大而减小 ,简记为“左增右减”
最值
抛物线有最低点,当 x=- b 时,y 有最小 2a
抛物线有最高点,当 x=- b 时,y 有最大 2a
值,y
最小值=
4ac -b2 4a
值,y
最大值=
4ac -b2 4a
二次项系数 a 的特性
�� 的大小决定抛物线的开口大小, �� 越大,抛物线的开口越小; �� 越小,抛物线的开口越大
的结构特征
(2)二次项系数 a≠0
课前双基巩固
2.二次函数的三种表示形式
(1)一般式:② y=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图像的顶点坐标是③ (h,k) . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).其图像与 x 轴的交点的坐标为④ (x1,0) ,⑤ (x2,0) .

中考函数知识点

函数知识点总结掌握函数的定义、性质和图像平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系;简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：+;+点Px;y;则x ＞0;y ＞0；第二象限：-;+点Px;y;则x ＜0;y ＞0；第三象限：-;-点Px;y;则x ＜0;y ＜0；第四象限：+;-点Px;y;则x ＞0;y ＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点;纵坐标为零；y 轴上的点;横坐标为零；原点的坐标为0;0..两坐标轴的点不属于任何象限..4、点的对称特征：已知点Pm;n;关于x 轴的对称点坐标是m;-n;横坐标相同;纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是-m;n 纵坐标相同;横坐标反号关于原点的对称点坐标是-m;-n 横;纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等.. 6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等.. 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.. 7、点Px;y 的几何意义：点Px;y 到x 轴的距离为|y|; 点Px;y 到y 轴的距离为|x|.. 点Px;y 到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点;则：M=212x x +;212y y + 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中;将点x;y 向右平移a 个单位长度;可以得到对应点x-a;y ；将点x;y 向左平移a 个单位长度;可以得到对应点x+a;y ；将点x;y 向上平移b 个单位长度;可以得到对应点x;y ＋b ；将点x;y 向下平移b 个单位长度;可以得到对应点x;y －b..注意：对一个图形进行平移;这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来;从图形上点的坐标的加减变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移..函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量..2、函数：一般的;在一个变化过程中;如果有两个变量x 和y;并且对于x 的每一个确定的值;y 都有唯一确定的值与其对应;那么我们就把x 称为自变量;把y 称为因变量;y 是x 的函数.. *判断A 是否为B 的函数;只要看B 取值确定的时候;A 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域和值域：定义域：一般的;一个函数的自变量允许取值的范围;叫做这个函数的定义域.. 值域：一般的;一个函数的因变量所得的值的范围;叫做这个函数的值域.. 4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时;函数定义域为全体实数； 2关系式含有分式时;分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时;被开放方数大于等于零； 4关系式中含有指数为零的式子时;底数不等于零；5实际问题中;函数定义域还要和实际情况相符合;使之有意义.. 5、函数的图像一般来说;对于一个函数;如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标;那么坐标平面内由这些点组成的图形;就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式.. 7：增减性单调性：增减性又叫单调性;分两种情况：单调增、单调减单调增：y 随x 的增大而增大单调减：y 随x 的增大而减小口诀：“同增异减”;注意：单调性只适用于单调区间;即有一个X 只有唯一确定的y 与之对应时..8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中;以自变量的值为横坐标;相应的函数值为纵坐标;描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.. 9、函数的表示方法列表法：一目了然;使用起来方便;但列出的对应值是有限的;不易看出自变量与函数之间的对应规律..解析式法：简单明了;能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系;但有些实际问题中的函数关系;不能用解析式表示..图象法：形象直观;但只能近似地表达两个变量之间的函数关系..一次函数图象和性质知识梳理一、一次函数的基础知识1、定义：一般地;形如y=kx ＋bk;b 是常数;k≠0;那么y 叫做x 的一次函数当b=0时;y=kx ＋b 即y=kx;称为正比倒函数;所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的一般形式：y=kx+b k≠0说明：①k 不为零②x 指数为1③b 取任意实数2、解析式：y=kx+bk 、b 是常数;k ≠03、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过0;b 和-kb;0两点的一条直线;我们称它为直线y=kx+b; 4、增减性单调性：k>0;y 随x 的增大而增大单调增；k<0;y 随x 而增大而减小单调减 5、必过点：0;b 和-kb;0：理由如下：y=kx+b 中; ⑴当x=o;时;y= 所以;该函数经过;点⑵当y=o;时;x=所以;该函数经过;点所以;一次函数y kx b =+的图象是必经过kb-;0和0;b 两点的一条直线.;注：两点确定一条直线..画图时;可通过这两点来确定直线..6、一次函数图像的画法：两点法① 计算必过点0;b 和-kb;0② 描点有小到大的顺序 ③ 连线从左到右光滑的直线7、增减性：k>0;y 随x 的增大而增大；k<0;y 随x 增大而减小.8、倾斜度只与k 相关：|k|越大;图象越接近于y 轴；|k|越小;图象越接近于x 轴. 9、截点与b 有关：直线与y 轴的交点;该点到原点的距离叫做截距 ①当b>0时直线与y 轴交于原点上方即y 轴的正半轴；②当b<0时;直线与y 轴交于原点的下方..即y 轴的负半轴10、图像的上下平移只与b 相关：直线y=kx+b;它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.当b>0时;将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；口诀“正上” 当b<0时;将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.口诀“负下” 例如：y=2x+3;将直线y=2x 的图象向上平移3个单位 y=2x-3;将直线y=2x 的图象向下平移3个单位练习：y=5x-6;将直线y=5x 的图象向下平移6个单位注：一次函数y=kx+b 图像的平移;只与b 有关;将y=kx 的图像平移;平移方向：b 正上移;b 负下移 11、一次函数y kx b =+的图象与性质12、两直线之间的位置关系平行或相交：（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+①平行：当时，；当时，与交于，点。

中考总复习函数综合--知识讲解

中考总复习函数综合--知识讲解函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学和科学的各个领域都有广泛的应用。

在中考中，函数的综合运用也是经常出现的考点之一、下面我们就来进行中考总复习函数的知识讲解，提高大家对函数的理解和运用能力。

首先，我们来复习一下函数的定义。

在数学中，函数是一种映射关系，将一个集合的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为函数值）。

函数可以用符号“f(x)”表示，其中“f”是函数的名称，而“x”是自变量。

函数的定义域是指所有可以作为自变量的值的集合，而值域则是函数所有可能的函数值的集合。

在函数的运用中，我们会经常遇到的概念包括函数的图像、奇偶性、单调性、最值等。

下面我们将逐一进行讲解。

首先是函数的图像。

函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，它可以帮助我们更直观地理解函数的特点。

例如，对于一元一次函数，它的图像是一条直线；对于二次函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

对于函数的图像，我们可以通过选择几个具体的自变量值，求出相应的函数值，然后将这些点连起来，就得到了函数的图像。

其次是函数的奇偶性。

根据函数的定义可以知道，函数的值只与自变量有关，而与自变量是奇数还是偶数无关。

因此，如果一个函数对于任意自变量x都有f(x)=f(-x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于任意自变量x都有f(x)=-f(-x)，那么这个函数就是奇函数。

对于一些特殊的函数，如正弦函数和余弦函数，它们分别是奇函数和偶函数。

接下来是函数的单调性。

一个函数的单调性描述了函数的增减趋势。

如果对于任意自变量x1，x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么这个函数就是增函数；如果对于任意自变量x1，x2，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，那么这个函数就是减函数。

对于一个函数的单调性，我们可以通过求导数的方法来判断。

最后是函数的最值。

函数的最大值是函数在定义域内取到的最大的函数值，而最小值则是函数在定义域内取到的最小的函数值。

2012届中考数学函数基础知识温习

2012届中考数学函数基础知识温习串讲三函数考点串讲1.函数基本概念.知识点：常量与变量、函数与自变量、函数表示方法.考查重点：（1）考查自变量的取值范围，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围；（2）函数自变量的取值范围.2.一次函数.知识点：正比例函数及其图象、一次函数及其图象.考查重点：（1）考查正比例函数、一次函数的定义、性质；（2）综合考查正比例、一次函数的图象；（3）考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.3.二次函数.知识点：二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向.考查重点：（1）考查二次函数的定义、性质；（2）综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象；（3）考查用待定系数法求二次函数的解析式；（4）考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值；（5）考查代数与几何的综合能力，常作为专项压轴题.4.反比例函数.知识点：反比例函数意义；反比例函数反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.考查重点：（1）确定反比例函数表达式；（2）画反比例函数的图象；（3）用反比例函数解决某些实际题目.新题演练：新题1：如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保存根号）．解析：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由得点A坐标为(1,2)，而与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2.由勾股定理得答案：新题2：某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润恰好是500元，试确定销售单价是多少元？解析：（1）根据一次函数解析式的特征，直接根据题意列出二元一次方程组，就可以求出一次函数的解析式.（2）在确定函数关系式时，特别留意自变量的取值范围，由本题中“试销期间销售单价不低于本钱单价”得≥60，由“获利不得高于45%”得≤（1+45%）×60，即≤87，因此.对于求出二次函数的最值题目，同时要考虑在自变量的取值范围；（3）这个题目是把二次函数题目转化为一元二次方程来考虑，要留意的是求出的结果必须要在二次函数的自变量的取值范围内.留意：在二次函数中通过求函数的最大（小）值以解决求实际题目的最大利润、最优方案等，首先考虑利用二次函数y=ax2+bx+c当x=-时，y取最大（小）值来求，但当x=-不在自变量的取值范围时，可利用二次函数的增减性由一个变量的极端值求另一变量的极值.答案：（1）根据题意得解得．所求一次函数的表达式为．（2），抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由，得，整理得，，解得，．由于，所以，销售单价．新题3：如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．（1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线解析式；（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．解析：函数是用运动的观点观察事物发展的全过程，利用函数的性质可求最大（小）值.在题目2中，用分割方法把四边形分成四个三角形，用点的坐标表示其面积，从而建立函数关系式.答案：（1）∵抛物线过设抛物线的解析式为又∵抛物线过，将坐标代进上解析式得：即满足条件的抛物线解析式为（2）如图1，∵为第一象限内抛物线上一动点，设则点坐标满足连接=当时，最大．此时，．即当动点的坐标为时，最大，最大面积为。

初三数学总复习第13课时：一次函数的应用

个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：周老师授课时间：年月日(星期 ) --- 姓名年级：教学课题一次函数的应用阶段基础（）提高（√）巩固（）计划课时第（）次课共（）次课教学目标知识点：考点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________一次函数的应用【例题精讲】例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示.错误！未找到引用源。

月用电量为100度时，应交电费元；错误！未找到引用源。

当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；错误！未找到引用源。

月用电量为260度时，应交电费多少元？例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出t 的取值范围．例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函2·4·6· 8· S(km)2 0 t(h) A B图（1） 2 O 5 x A B CP D 图（2）第1题图数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB 和折线段ACB 分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB 反映的是________车间加工情况；（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？（3）根据折线段ACB 反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答．【当堂检测】1.如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面积是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（） A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增加而增大C ．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．2 B x （天） AC18 20 O 960 1000 y （只）第2题图离家时间(分钟)离家的距离(米)10 15 2020001000O O3050300900x(kg)y(元)（）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．【巩固练习】一、选择题1.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（） A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米 C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米3.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米34.如图，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（） A ．若通话少于120分钟，A 方案比B 便宜20元 B ．若通话超过200分钟，B 方案比A 便宜12元 C ．若通讯费用为60元， B 方案比A 的通话时间多D ．若两方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分第3题图第4题图第2题图/天t /万米3V 20040060080010001200O 5040302010第3题图 7050 30 120 170 200 250 x （分）y （元）A 方案B 方案第4题图第1题图B ′ A B CEOxy二、解答题5.星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．6.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．7.甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．8.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm ） 16192124y (立方米)x (小时)10 0008 000 2 0000 0.5 10.5第5题图第7题图第6题图鞋码（号）22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？课后巩固作业________________________________; 巩固复习_______________________________; 预习布置____________________________签字学科组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师的建议备注。

中考数学第13讲函数的综合应用复习教案

课题：第十三讲函数的综合应用教学目标：1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 教学重点与难点：重点：能利用函数图像确定方程（组）、不等式（组）的解. 难点：理解应用函数图像与方程（组）、不等式（组）之间的关系. 课前准备：多媒体课件．教学过程:一、明确考试要求函数是贯穿初中数学的一条主线.函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了从一般到特殊的观念，也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系.这节课我们就来研究这三者之间的综合应用.板书课题：第十三讲函数的综合应用首先我们来了解一下考试要求：（课件出示）1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 处理方式：学生齐读考试要求，明确学习目标.设计意图：让学生知道函数与方程、不等式之间的内在联系．学生齐读考试要求，明确学习目标，为这节课的学习指明方向．二、知识梳理下面我们结合相关题型来梳理一下知识点（课件展示）知识点（一）：函数与方程的关系 (1)一次函数与一元一次方程的关系:1.(1)一次函数21y x =+的图像与x 轴﹙y=0﹚的交点坐标是_____. (2)一次函数21y x =+的图像与直线 6y =的交点坐标是_____ .对于给定的y 值，一次函数b kx y +=，可转化为_____ 方程. 特别地，当0=y 时，方程的解是_____ 坐标.（答案：一元一次方程，一次函数图像与x 轴的交点的横坐标. ）(2)一次函数与二元一次方程(组)的关系：2.以方程532=-y x 的解为坐标，所有点组成的图像是直线（） A. =y 235-x B. =y 325-x C. =y 3235-x D. =y 3235+x 3.已知一次函数12-=x y 与23+=x y 的图像交于点p .则点p 的坐标为（） A.(-7,-3) B.(3,-7) C.(-3,-7) D.(-3,7)因为二元一次方程有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图像是一条直线，而这条直线的关系式是方程的变形式.二元一次方程的解一次函数图像上点的坐标二元一次方程组的解对应的一次函数图象的交点坐标 (3)二次函数与一元二次方程的关系：4.（2013•苏州）已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（） A ．1,121-==x x B ．2,121==x x C ．0,121==x x D ．3,121==x x一元二次方程02=++c bx ax 的解就是二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的；一元二次方程k c bx ax =++2的解就是二次函数c bx ax y ++=2与直线k y =的交点的；知识点（二）：函数与不等式的关系5.二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ D ）A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞36.如图是二次函数y 1=ax ²+bx+c 和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是。

中考初中函数知识点归纳

中考初中函数知识点归纳函数是数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种特定关系，其中一个集合中的每个元素都与另一个集合中的元素有唯一确定的对应关系。

在初中数学中，函数的概念主要涉及以下几个方面：基本概念：- 函数：设A和B是两个非空的集合，如果存在一个对应关系f，使得对于集合A中的每一个元素x，都有集合B中唯一确定的元素f(x)与之对应，那么我们就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

- 函数的自变量和因变量：在函数中，我们通常将集合A中的元素称为自变量，将集合B中的元素称为因变量。

函数的表示方法：- 解析式：用数学表达式表示函数关系，例如y = 2x + 3。

- 图像：函数的图像是坐标平面上的一条曲线，表示自变量和因变量之间的关系。

- 列表：列出自变量和因变量的对应值，例如x: 1, 2, 3; y: 5, 7, 9。

函数的分类：- 一次函数：形式为y = ax + b，其中a和b是常数，a≠0。

- 二次函数：形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，a≠0。

- 反比例函数：形式为y = k/x，其中k是常数，k≠0。

函数的性质：- 定义域：函数中自变量x的所有可能取值的集合。

- 值域：函数中因变量y的所有可能取值的集合。

- 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增大或减小，因变量也相应地增大或减小。

- 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

函数的运算：- 函数的四则运算：两个函数相加、相减、相乘、相除（除数不为零）。

- 复合函数：形式为f(g(x))，即一个函数的输出作为另一个函数的输入。

函数的应用：- 实际问题建模：利用函数关系解决实际问题，如速度、距离、时间的关系等。

- 图像的交点：求解两个函数图像的交点，可以解决实际问题中的最值问题。

结束语：掌握函数的基本概念、性质、表示方法和运算规则，对于理解数学中的其他概念和解决实际问题具有重要意义。

中考常用函数知识点归纳

中考常用函数知识点归纳中考数学中，函数是一个重要的概念，它描述了变量之间的依赖关系。

以下是中考常用的函数知识点归纳：1. 函数的定义：函数是定义域内每一个元素都唯一对应值域中某一个元素的关系。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

定义域是函数中自变量x的所有可能取值的集合；值域是函数中因变量f(x)的所有可能取值的集合；对应法则是确定自变量和因变量之间关系的规则。

3. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

列表法通过表格列出自变量和对应的函数值；图象法通过坐标系中的曲线表示函数关系；解析式法用数学表达式表示函数关系。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

单调性描述了函数值随自变量增加或减少的趋势；奇偶性描述了函数关于y轴或原点的对称性；周期性描述了函数值在一定区间内重复出现的特性。

5. 基本初等函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

每种函数都有其特定的性质和图象。

6. 一次函数：形如\( y = kx + b \)的函数，其中k是斜率，b是截距。

一次函数的图象是一条直线。

7. 二次函数：形如\( y = ax^2 + bx + c \)的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。

二次函数的图象是一个开口向上或向下的抛物线。

8. 反比例函数：形如\( y = \frac{k}{x} \)的函数，其中k是常数。

反比例函数的图象是双曲线。

9. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度有关，图象具有周期性。

10. 函数的运算：包括函数的四则运算（加、减、乘、除）以及复合函数等。

11. 函数的应用：函数在实际问题中的应用，如物理中的运动学问题、经济学中的成本和收益问题等。

结束语：掌握这些函数的知识点对于中考数学的准备至关重要，它们不仅帮助我们理解数学概念，还能在解决实际问题时发挥重要作用。

希望以上的归纳能够帮助同学们更好地复习和理解函数知识。

初三函数知识点总结

初三函数知识点总结函数是数学中的一个重要概念，也是初中数学中的一个重要知识点。

在初三阶段，学生需要掌握函数的定义、性质和图像等方面的知识。

下面我们来对初三函数知识点进行总结。

首先，我们来看函数的定义。

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

换句话说，对于集合A和集合B，如果集合A中的每个元素都能找到集合B中的唯一元素与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。

函数通常用f(x)或者y来表示，其中x称为自变量，y称为因变量。

其次，函数的性质也是初三阶段需要重点掌握的内容。

函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。

奇函数和偶函数是函数的对称性质，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

周期函数是指函数图像在一定区间内有规律地重复出现，而单调函数则是指函数在定义域内的取值是单调递增或者单调递减的。

另外，初三阶段还需要学习函数的图像和函数的应用。

函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何图形，它能够直观地反映函数的性质和规律。

学生需要学会根据函数的表达式绘制函数的图像，以及根据函数的图像分析函数的性质。

函数的应用则是指函数在实际问题中的应用，比如利用函数来描述某种变化规律或者解决实际问题。

总的来说，初三阶段的函数知识点包括函数的定义、性质、图像和应用。

学生需要通过大量的练习和实际问题的应用来加深对函数知识的理解和掌握。

同时，老师也需要引导学生从不同角度去理解和应用函数知识，提高他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。

综上所述，初三函数知识点的总结就是以上内容。

希望同学们能够认真对待函数知识，扎实掌握相关内容，为将来的学习打下良好的基础。

中考数学复习第三单元函数及其图象第12课时一次函数

经典考题
【例4】（2016年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交轴y于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= 1 3 . (1)求点B的坐标；
(2)若∆ABC的面积为4，求l2的解析式.
解：（1）在Rt∆AOB中，
AB2=OA2+OB2，即： 13 2 22 OB2.
3.2.3 一次函数的图象与性质
要点梳理
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线
y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图象时，只要先
描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图象与坐标轴
的两个交点
0,
b
,
b k
,
0
就行了.
要点梳理
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．
3.2.5 用函数观点看方程（组）与不等式
要点梳理
1.一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的坐标就是方程kx＋b＝0的解；
(3)一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象交点的横、纵坐标值就是方
程组
有关正比例函数的两个区别
学法指导
1.正比例函数和一次函数的区别
正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．
2.正比例和正比例函数的区别
成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例．

第13课时函数的基础知识

第13课时函数的基础知识一、知识点:1.平面直角坐标系:平面直角坐标系概念, 坐标平面内点的坐标特征, 不同位置点的坐标特征.2. 函数: 函数概念, 函数自变量取值范围, 函数的表示法(解析法,列表法,图象法), 函数的图象.三、中考知识梳理1.平面直角坐标系的有关概念平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背,应紧密结合坐标系来认识;在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出,特别注意各象限内点的坐标符号.2.坐标平面内点的坐标特征注意两坐标轴上点的坐标的不同,且x轴、y轴不属于任何一个象限.3.不同位置点的坐标特征对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用.对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标相反; 关于y轴对称的两点,横坐标相反,纵坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数,或借助图形来完成,切忌死背.注意P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分.4.函数概念对于函数的概念要正确地理解两个变量的关系.5.自变量取值范围自变量的取值范围首先要考虑自变量所在代数式是分式还是偶次根式还要整式,然后从自变量取值必须使解析式有意义等方面来求解,注意实际问题要实际对待.6.函数的图象描点法画函数图象的三个步骤:列表、描点、连线，选取点时,尽量选取有代表性的合理的点,连线时,应用光滑的曲线连结.对观察实际问题的图象,要正确理解横纵坐标表示的意义.四、中考题型例析1．坐标平面内点的坐标特征例1 (2003·潍坊)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第____象限.解析:由M在第二象限,可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限.答案:三.点评:本题主要考查各象限内点的坐标特征,即点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0.例2 (2004.广州)点P在第二象限,若该点到x到y轴的距离为1,则点P的坐标是( )解析:点P(x,y)到x轴的距离是│y│,到y轴的距离是│x│,且P在第二象限知x<0,y>0,可确定点P的坐标.答案:A.2.不同位置点的坐标特征例3 (2003·辽宁)在平面直角坐标系中,点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变,纵坐标相反,∴P(-1,1)关于x 轴的对称点坐标为(-1,-1)在第三象限.答案:C.点评:关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称点的纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称点的横、纵坐标都互为相反数.例4 (2003·潍城)已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m值为____.解析:根据平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同,可得m-1=-2,可得m=-1. 答案:-1.点评:平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同,平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同.3.自变量取值范围例5 (2003·南通)函数y=x中自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥-1 B.x>0 C.x>-1且x ≠0 D.x ≥-1且x ≠0 解析:要使,需既使分式有意义,又使偶次根式有意义,即x ≠0且x+1≥0,得x ≥-1且x ≠0.答案:D.点评:考查自变量取值范围是历年中考热点,本题中既要使根式有意义又要使分式有意义,需两者都考虑.4. 函数图象例6 (2003·四川)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ).t soABtsoCtsoDtso解析:A 表示小明一直在停下来修车,而没继续向前走,B 表示没有停下来修车,相反速度骑的比原来更快,D 表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项C 符合题意.答案:C.点评:会看图象中横纵坐标表示的实际意义是解题的关键,此题主要考查函数知识及数形结合的数学思想.5.实际问题中函数解析式的求法例7 (2003·新疆)乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600km,火车从乌鲁木齐出发, 其平均速度为58km/h,则火车离库尔勒的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是________.解析:已知s 表示火车离库尔勒的距离,t 表示火车从乌鲁木齐出发行驶的时间, 火车速度已知,所以s=总路程-火车从乌鲁木齐出发行驶的路程.答案:s=600-58t.点评:此题主要考查实际问题中函数解析式的求法.理解题意, 弄清题目中数量关系是解题的关键.达标练习一、选择题1.(2004.哈尔滨)已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在( ) A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限2.(2004.呼和浩特)在函数中,自变量x 的取值范围是( ) A.x>1 B.x>3 C.x ≠1 D.x ≠33.(2004.南京)在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2003.重庆)三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 3m ,平均每天流出的水量控制在b 3m .当蓄水位低于135m 时, b< a; 当蓄水位达到135m 时,b=a.设库区的蓄水量y(3m )是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图象是( )OtyAOBty OCt yODty5.(2004.沈阳)小丽的家与学校的距离为0d km,她从家到学校先以匀速1v 跑步前进,后以匀速221()v v v <走完余下的路程,共用0t h . 下列能大致表示小丽距学校的距离y(km)与离家时间t(h)之间关系的图象是( )t 0d 0Oty At 0d 0OBtyt 0d 0OCty t 0d 0ODty6.(2004.长沙)如图是一个数值转换机,若输入的a值为2, 则输出的结果应为( )240.5a a→→-→⨯→输入输出A.2B.-2C.1D.-1二、填空题1.(2003·上海)已知函数f(x)=1xx+,那么f(2-1)=_______.2.(2003·寒亭)直角坐标系中,第四象限内的点M到x轴、y轴的距离分别为3,2, 则M点的坐标是________.3.(2004·哈尔滨)函数y=53xx+--中自变量x的取值范围是_________.4.(2003·长沙)图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)这天的最高气温是______度;(2)这天共有_______个小时的气温在31度以上;(3)这天在_______(时间)范围内温度在上升;(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是多少度?答:_______.三、解答题1.(2003·武汉)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.2.(2003·南宁)南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查,并从《南宁晚报》中收集到下列数据:根据上表解答下列问题:(1)请你按体积=面积×高来估算,南湖的淤泥量大约有多少万立方米?(2)设清除淤泥x天后,剩余的淤泥量为y(万米3),求y与x的函数关系.(不要求写出x的取值范围.(3)为了使南湖的生物链不遭破坏,仍需保留一定量的淤泥. 若需保留的淤泥量约为22 万米3,求清涂淤泥所需天数.3.(2002.吉林)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元,问他一共带了多少千克土豆.能力提高一、学科内综合题1.(2004·济南)如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1) 四点,则该圆圆心的坐标为( ).A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)2.(2002·聊城)如图,正方形ABCD的边长为2cm,P是边CD上一点,连结AP并延长与BC的延长线交于点E.当点P在边CD上移动时,△ABE的面积随之变化.(1)设PD=xcm(0<x≤2),求△ABE的面积y与x的函数关系式,并画出函数的图象;(2)根据(1)中的函数关系式,确定点P在什么位置时S△ABE=400cm2.EPDCBA二、开放探索题3.(2003·黄冈)同学们都做过《代数》课本第三册第87页第4题: 某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位, 写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式是________(1≤n≤25,且n是整数).(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m 与这排的排数n的函数关系式分别是_____________、___________(1≤n≤25,且n是整数).(3)某礼堂共有p排座位,第一排有a个座位,后面每排都比前一排多b个座位, 试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并指出自变量n的取值范围.三、实际应用题4.(2002·吉林)一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( ).5.( 2004·四川) 汽车由重庆驶往相距400km 的成都. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距成都的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( ).6.(2004·安徽)初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因, 对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验.在同等的情况下,把稍高于室温(25.5℃)的水放入两壶中,每隔一小时同时测出两壶水温,所得数据如下表:室温25.5℃时两壶水温的变化 (单位:℃)(1)请在同一坐标系中,画出泥茶壶与塑料壶水温的变化曲线;(2)比较泥茶壶和塑料壶水温变化情况的不同点.四、跨学科综合题7.(2002·辽宁)两个物体A、B所受压强分别为P A(P a)与P B(P a)(P A、P B为常数),它们所受压力F(N)与受力面积S(m2)的函数关系图象分别是射线L A、L B,如图所示,则( )A.P A<P BB.P A=P BC.P A>P BD.P A≤P B8.(2002·安徽) 我们知道,溶液的酸碱度由PH确定,当PH>7时, 溶液呈碱性; 当PH<7时,溶液呈酸性,若将给定的HCI溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCI溶液的PH与所加水的体积(V)的变化关系的是( )答案:基础达标验收卷一、1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D二、1.2+2 2.(2,-3) 3.3<x≤54.(1)37; (2)9; (3)3点～15点;(4)23 ℃～26℃均可.三、1.解:y=80-2x ∵x+x=2x>y,∴0<y=80-2x<2x. 解得20<x<40,∴y=80-2x(20<x<40).2.解:(1)160×0.7=112(万米2);(2)y=-0.6x+112;(3)当y=22时,22=-0.6x+112,0.6x=112-22,0.6x=90,x=150(天).答:需要150天.3.解:(1)农民自带的零钱是5元.(2)(20-5)÷30=0.5(元).答:降价前他每千克土豆卖0.5元.(3)(26-20)÷0.4+30=45(千克)答:他一共带了45千克土豆.。