2K因子实验设计(ppt文档)
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2k因子设计
当有必要研究多因子对一反应变量的综合效果时，因子设计(Factorial Design)大量且普遍地应用于多因子的实验。
一最重要的情况是k个因子且各有2水准的状况(2k, Level Factor)，此设计的完整反复需要2⨯2⨯…⨯2= 2k个观测值，且称之为2k因子设计(2k Factorial Design)。
本章重点将聚于此设计，另整章假设(1) 因子是固定的，(2) 设计是完全随机的，与(3) 一般的常态假设是满足的。
2k设计在实验工作的初期阶段，即当似乎有很多因子要研究时，是特别有效。
它提供了在一次完整因子设计里可以研究k个因子的最小次数。
因此，此种设计是大量应用于因子筛选实验(Factor Screening Experiments)。
因为每个因子只有2个水准，假设反应在选定的因子水准范围里是近似线性的，在很多因子筛选实验中，刚开始研究过(制)程或系统时，此假设是合理的。
6-22k设计(The 2k Design)在2k系列中首先讨论2个因子(22)，A与B，各有2水准，此称之为22因子设计，因子水准可称之为”低”与”高”。
如，有一反应浓度和触媒量对化学反应过(制)程合格率效果的研究，令反应浓度为因子A，且有兴趣的2水准为15%与20%；另触媒量为因子B，且高水平为2 lbs与低水准为1 lb，实验反复3次，资料如下，图6-1 22设计之处理组合设计中的4个处理组合通常以小写字母表示，由上图知，在处理组合中任何因子的高水平以对应小写字母表示；处理组合中任何因子的低水准以对应字母的不出现表示。
依传统，(1)表示2因子都是在低水准，这个记号在整个2k系统都适用。
在22因子设计中，定义一个因子的平均效果为该因子水准改变所带来的反应改变。
同时，符号(1)、a、b、ab表示在处理组合下n次反复的总和，则在B为低水准时A的效果为[a-(1)]/n与在B为高水平时A的效果为[ab-b]/n，将此两者取平均即为A的主效果(Main Effect)：A = {[a-(1)] + [ab-b]}/2nA = [ab + a - b - (1)]/2n (6-1)同理，B的主效果，即在A为低水准时B的效果为[b-(1)]/n 与在A为高水平时B的效果为[ab-a]/n，将此两者取平均，则为B = {[b-(1)] + [ab-a]}/2nB = [ab + b - a - (1)]/2n (6-2)定义交互作用(Interaction Effect) AB为B在高水平时A 的效果与B在低水准时A的效果间的平均差异，AB = {[ab-b]-[a-(1)]}/2n= [ab+ (1) - a - b]/2n (6-3)亦可定义AB 为A 在高水平时B 的效果与A 在低水准时B 的效果间的平均差异，其结果与式(6-3)同。
2K因子实验设计
ABC － ＋ ＋ － ＋ － － ＋
I05_Page16
范例
一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平 四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度 (D) 。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个 全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做 Replicate＝1的试验。
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page20
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page21
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
依序按下每个话框的 钮。
I05_Page22
步骤四_2：MINITAB工作窗体
I05_Page23
步骤六_1：分析全因子模型
开启 MINITAB资料表 MassProduction.mtw文件。 功能选单：Stat DOE Factorial Analyze Factorial
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
2K全因子实验
看看如何计算主效果和交互作用run顺序广告费广告时间认知度116011721152ab1183全阶乘最佳条件的导出haiersixsigmagbtrainingv302k全因子实验17主效果的计算广告费效果符号之和符号之和符号的个数83725260215即广告费由2百万变为1千万认知度平均增加215个百分点即广告费由2百万变为1千万认知度平均增加215个百分点run顺序广告费认知度160172152ab1831广告费608372广告时间52111最佳条件的导出haiersixsigmagbtrainingv302k全因子实验18主效果的计算广告时间效果符号之和符号之和15即广告时间由18时变为21时播放认知度平均增加15个百分点即广告时间由18时变为21时播放认知度平均增加15个百分点run顺序广告时间认知度160172152ab1831广告费608372广告时间52111最佳条件的导出haiersixsigmagbtrainingv302k全因子实验19主效应图广告费对认知度有影响但广告时间几乎不起什么作用但注意这个说法可能被因子的交互作用所歪曲所以在交互作用不存在的前提下才能肯定这个说法的正确最佳条件的导出18075706560551广告费广告时间认知度主效应图数据平均值haiersixsigmagbtrainingv302k全因子实验20交互作用interactioneffect的理解刚刚我们算过这个实验的两个主效果也就是说我们分别调查了广告费和广告时间对认知度的影响效果
即广告时间由18时变为21时播放, 认知度平均增加1.5个百分点
2K全因子实验 -18-
Haier Six sigma GB Training-V3.0
最佳条件的导出
平均值
主效应图
80 75 70 65 60 55
即广告时间由18时变为21时播放, 认知度平均增加1.5个百分点
2K全因子实验 -18-
Haier Six sigma GB Training-V3.0
最佳条件的导出
平均值
主效应图
80 75 70 65 60 55
实验设计DOE部分因子设计实验(2K设计)培训课件讲义
组分与Y的关系
寻找因子的 最佳条件组合 设定因子的 最佳条件
5
作用
区分主效应
效果
主效应和
低
部分交互作用
所有主效应和 交互作用
现在工序 知识状态
(线性效果）
高 组分/工艺条件 的优化
设计或工序 参数优化
反应变量的 预测模型 (曲线效果）
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
由于资源限制，如：成本/时间等，需要减少试验次数，对以下问题是否可行要做 出选择：
15
1.4. 部分因子设计— 混杂 分辨度
R Ⅲ级
Ⅳ级
分辨度的含义
各主效应间没有混杂，但某些主效应可能与某些二阶交互 效应相混杂 各主效应间没有混杂，各主效应与二阶交互效应间也没有 混杂，但主效应可能与某些三阶交互效应相混杂，某些二 阶交互效应可能与其它二阶交互效应相混杂
Ⅴ级
某些主效应可能与某些四阶交互效应相混杂，但不会与三 阶或更低阶交互效应相混杂；某些二阶交互效应可能与三 阶交互效应相混杂，但各二阶交互效应之间没有混杂
6
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
全因子设计试验次数
因
2水平试验
3水平试验
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
2k 因子设计
Notes:
Page7
主效果
在2K的实验设计DOE中:
一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的 平均值减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值 或: 主效果=因变量高-因变量低 对于我们的实验，温度的主效果为:
主效果是由于改变输入 水平而在输出方面的平均变 化。如左所示，主效果的计 算是将因子在高水平数据的 平均值减去因子在低水平数 据的平均值。
Notes:
在每一个模块中，我 们会逐步建立DOE方法， 对于所有的因子实验，请 遵循这个方法。
Page5
DOE方法(续)
9. 研究显著的交互作用(P-值<0.05)-首先从高阶入手
统计>DOE>因子>因子图 统计>方差分析>交互作用图
10. 研究显著的主效果(p-值<0.05)
统计>DOE>因子>因子图
用相同的方法计算交互作用的大小。
Â È Î ¶ ± Ê ¼ ä ¯ Â × Ó Â Î ¶ È *Ê ±ä ¼ -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 13 11 1 3 4 4 4 4 3.25 2.75 0.25 0.75  ¶ Î È * ¯ × Ó ± Ê ä ¼ * ¯ × ห้องสมุดไป่ตู้ Î Â È ¶ *Ê ±ä ¼ * ¯ Ó × HRC 1 1 -1 43 -1 1 1 45 1 -1 1 45 -1 -1 -1 49 -1 -1 1 43 1 -1 -1 46 -1 1 -1 45 1 1 1 49 1 -1 -1 Ï ¼ º Æ 4 4 4 n 0.25 -0.25 -0.25 º ¼ Ï Æ /n
Page7
主效果
在2K的实验设计DOE中:
一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的 平均值减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值 或: 主效果=因变量高-因变量低 对于我们的实验，温度的主效果为:
主效果是由于改变输入 水平而在输出方面的平均变 化。如左所示，主效果的计 算是将因子在高水平数据的 平均值减去因子在低水平数 据的平均值。
Notes:
在每一个模块中，我 们会逐步建立DOE方法， 对于所有的因子实验，请 遵循这个方法。
Page5
DOE方法(续)
9. 研究显著的交互作用(P-值<0.05)-首先从高阶入手
统计>DOE>因子>因子图 统计>方差分析>交互作用图
10. 研究显著的主效果(p-值<0.05)
统计>DOE>因子>因子图
用相同的方法计算交互作用的大小。
Â È Î ¶ ± Ê ¼ ä ¯ Â × Ó Â Î ¶ È *Ê ±ä ¼ -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 13 11 1 3 4 4 4 4 3.25 2.75 0.25 0.75  ¶ Î È * ¯ × Ó ± Ê ä ¼ * ¯ × ห้องสมุดไป่ตู้ Î Â È ¶ *Ê ±ä ¼ * ¯ Ó × HRC 1 1 -1 43 -1 1 1 45 1 -1 1 45 -1 -1 -1 49 -1 -1 1 43 1 -1 -1 46 -1 1 -1 45 1 1 1 49 1 -1 -1 Ï ¼ º Æ 4 4 4 n 0.25 -0.25 -0.25 º ¼ Ï Æ /n
二因子试验设计
&Five
DOE Class 90a
4
部分階層設計之產生器(Generator)
ABC稱為此部份階層之產生器(Generator)。
&Five
DOE Class 90a
5
23-1設計之圖示
第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。
AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB
&Five
DOE Class 90a
8
Alias 關係
計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
&Five
Байду номын сангаасDOE Class 90a
6
23-1 Design (I=ABC)
在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由 度，可被用來估算各因子之主作用。
&Five
DOE Class 90a
7
23-1 對比差異與平均效應
ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c
部分因子试验
1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 Dot Product 1 1 -1 -1 1 0
部分因子试验的实施原理 问题： 问题： A,B,C,D共 个可控的试验因子， 有4个A,B,C,D共4个可控的试验因子，每个因子都 个水平。如何只进行8次试验， 为2个水平。如何只进行8次试验，而且使分析效果 达到最好？ 达到最好？ 思考： 思考： 我们设想： 个试验因子，每个因子都为2水平， 我们设想：4个试验因子，每个因子都为2水平，做 全因子要16 16次 我们从这16次试验中，选出8 16次试验中 全因子要16次。我们从这16次试验中，选出8次来 希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？ 做，希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？
要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 AB,AC,CF,DE是否显著
因子安排
试验次数 分辨率
效应混杂表
试验安排表
案例分析
降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的改进中，经过头脑风暴发 现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑:绕线速度、矽钢 厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，因而可以 认为绕线速度与密封剂量间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够 安排12次试验。 共考察4个因子： A因子：绕线速度，低水平2，高水平3（单位：圈/秒） B因子：矽钢厚度，低水平0.2，高水平0.3（单位：mm） C因子：漆包厚度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：密封剂量，低水平25，高水平35 （单位：mg）
目标值 望小
混杂表
模型
显著項
删除非显著 項重新拟合
部分因子试验的实施原理 问题： 问题： A,B,C,D共 个可控的试验因子， 有4个A,B,C,D共4个可控的试验因子，每个因子都 个水平。如何只进行8次试验， 为2个水平。如何只进行8次试验，而且使分析效果 达到最好？ 达到最好？ 思考： 思考： 我们设想： 个试验因子，每个因子都为2水平， 我们设想：4个试验因子，每个因子都为2水平，做 全因子要16 16次 我们从这16次试验中，选出8 16次试验中 全因子要16次。我们从这16次试验中，选出8次来 希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？ 做，希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？
要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 AB,AC,CF,DE是否显著
因子安排
试验次数 分辨率
效应混杂表
试验安排表
案例分析
降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的改进中，经过头脑风暴发 现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑:绕线速度、矽钢 厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，因而可以 认为绕线速度与密封剂量间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够 安排12次试验。 共考察4个因子： A因子：绕线速度，低水平2，高水平3（单位：圈/秒） B因子：矽钢厚度，低水平0.2，高水平0.3（单位：mm） C因子：漆包厚度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：密封剂量，低水平25，高水平35 （单位：mg）
目标值 望小
混杂表
模型
显著項
删除非显著 項重新拟合
02 DOE 2K 因子试验-1
Yield 60 72 54 68 52 83 45 80
目标 ：望高
19
由Minitab制作出主效应图
目标 ：望高
Main Effects Plot (data means) for Yield
0 16
75 70
18
0
20
40
-1
1
Yield
65 60 55
温度(T)
浓度(C)
树脂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱK）
从此效应图你可以找出各因子的效应和其最佳设定， 但我们也可能因此而判断某个因素的效应是微小的而忽略它。 所以必须看它们交叉后的效应
浓度
Conc -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
树脂
Resin -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
因素 温度( A ) 浓度(B) 树脂( C ) Low -1 -1 -1
水平 High 1 1 1
4
练习
• 2-4个阶乘设计矩阵是如何的呢？
5
矩阵
2-2种设计 ( 2x2 ) 4种运行
a -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 b -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 c -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 d -1 -1 -1 • -1 -1 • -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1
为此设计计算交叉作用以对比。
14
计算交叉作用结果
用人工计算相互作用结果
Temp(T) -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 Conc(C) Resin （ K -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 T*C T*K C*K T*C*K Yield 60 72 54 68 52 83 45 80
实验设计DOE全因子设计实验(2K设计)
7
1.3. 全因子设计、部分因子设计以及2K设计
红色：仅用作筛选设计，PB； 黄色：可选，但分辨度低于绿色； 绿色：优先使用。
8
1.4. 全因子设计
什么是全因子设计？
全因子实验设计是指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行 一次试验。 将k个因子的二水平试验记作2 试验。 当k=4时，试验次数m= 24 =16次 当k=5时，试验次数m= 25 =32次 当k=7时，试验次数m= 27 =128次 ……
14
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 分析判定
在实施全因子设计和部分因子设计（又称析因设计）实验结果分析中，Minitan 给出回归分析和方差分析结论，生成供我们分析的信息 — 工程师要学会解释这些数 据并作出正确的决策。 包括6项分析指标：
➢ 总效果 [※ H1：模型有效 P＜0.05 ] ➢ 弯曲 [※ H0：无弯曲 P＞0.05 ] ➢ 失拟 [※ H0：无失拟 P＞0.05 ] ➢ 拟合相关系数 R-Sq （调整）及 R-Sq（adj）（预测的）越接近1好； 二者之差越小越好 ➢ 标准差S分析 越小越好 ➢ 因子效应显著性 ✓ P 值判定 [ ※ H1： P＜0.05 ] ✓ 图形判定 （正态效应图/帕累托效应图）、残差四合一图
系统自动生成水平代码值（-1 ，0， 1）
好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计 分析和建立回归方程
真实值 代码值
பைடு நூலகம்
低水平L 100 -1
中心值 150 0
高水平H 200 +1
中心值M = （L+H）/2 半间距D = （H - L）/2 真实值 = M + D*代码值
13
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 建模
1.3. 全因子设计、部分因子设计以及2K设计
红色：仅用作筛选设计，PB； 黄色：可选，但分辨度低于绿色； 绿色：优先使用。
8
1.4. 全因子设计
什么是全因子设计？
全因子实验设计是指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行 一次试验。 将k个因子的二水平试验记作2 试验。 当k=4时，试验次数m= 24 =16次 当k=5时，试验次数m= 25 =32次 当k=7时，试验次数m= 27 =128次 ……
14
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 分析判定
在实施全因子设计和部分因子设计（又称析因设计）实验结果分析中，Minitan 给出回归分析和方差分析结论，生成供我们分析的信息 — 工程师要学会解释这些数 据并作出正确的决策。 包括6项分析指标：
➢ 总效果 [※ H1：模型有效 P＜0.05 ] ➢ 弯曲 [※ H0：无弯曲 P＞0.05 ] ➢ 失拟 [※ H0：无失拟 P＞0.05 ] ➢ 拟合相关系数 R-Sq （调整）及 R-Sq（adj）（预测的）越接近1好； 二者之差越小越好 ➢ 标准差S分析 越小越好 ➢ 因子效应显著性 ✓ P 值判定 [ ※ H1： P＜0.05 ] ✓ 图形判定 （正态效应图/帕累托效应图）、残差四合一图
系统自动生成水平代码值（-1 ，0， 1）
好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计 分析和建立回归方程
真实值 代码值
பைடு நூலகம்
低水平L 100 -1
中心值 150 0
高水平H 200 +1
中心值M = （L+H）/2 半间距D = （H - L）/2 真实值 = M + D*代码值
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1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 建模
实验设计DOE全因子设计实验(2K设计)培训课件讲义
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
4次 16次 64次 256次 1024次 …… …… …… …… ……
6
1.3. 全因子设计、部分因子设计以及2K设计
由于资源限制，如：成本/时间等，需要减少试验次数，对以下问题是否可行要做 出选择：
系统自动生成水平代码值（-1 ，0， 1）
好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计 分析和建立回归方程
真实值 代码值
低水平L 100 -1
中心值 150 0
高水平H 200 +1
中心值M = （L+H）/2 半间距D = （H - L）/2 真实值 = M + D*代码值
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1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 建模
14
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 分析判定
在实施全因子设计和部分因子设计（又称析因设计）实验结果分析中，Minitan 给出回归分析和方差分析结论，生成供我们分析的信息 — 工程师要学会解释这些数 据并作出正确的决策。 包括6项分析指标：
➢ 总效果 [※ H1：模型有效 P＜0.05 ] ➢ 弯曲 [※ H0：无弯曲 P＞0.05 ] ➢ 失拟 [※ H0：无失拟 P＞0.05 ] ➢ 拟合相关系数 R-Sq （调整）及 R-Sq（adj）（预测的）越接近1好； 二者之差越小越好 ➢ 标准差S分析 越小越好 ➢ 因子效应显著性 ✓ P 值判定 [ ※ H1： P＜0.05 ] ✓ 图形判定 （正态效应图/帕累托效应图）、残差四合一图
2^k析因设计
y X
其中
y1 1 x11 y 1 x 21 y 2 , X yn 1 xn1 x12 x1k 0 1 x22 x2k , 1 , 2 xn2 xnk k n
设计投影
• 由于B因子不显著而且所有与B有关的交互作用 也不可忽略。因此，可将B去掉，将一个单重 复24析因设计投影成一个两次重复23设计。
• 对数据进行方差分析，可以得到相同的结论。
• 如果有一个2k设计的单次重复，其中h(h<k)个 因子可被忽略，则原数据对应于留下的k-h个因 子，形成具有2h重复的两水平析因设计。
• 残差的正态概率图 • 显然，正态性有问题。
• 残差与推进速率预测值的关系图 • 显然，方差齐性有问题。
• 选择对数变换 y*=lny • 变换后效应估计量的正态概率图。 • 只有B、C、D起作用，需要说明。简化结构。
效应的平方和
• 用对照计算效应的平方和： SS=(对照)2/(8n)
例1 晶片蚀刻试验
• 单晶片等离子蚀刻过程。3个因子：A为电极间隙、 B为C2F6气体流速、C为RF功率。每个因子两个水平 。每个组合重复2次。实验结果见表。
模型评价指标
• R2=SS模型/SS总和 • R调整2=1-(SSE/dfE)(SS总和/DF总和)
4 一般性2k设计
• k个因子，每个因子2个水平 • 共k个主效应，Ck2个两因子交互作用，Ck3个三 因子交互作用，…，1个k因子交互作用。共2k1个效应。 • 处理组合符号表示： • 处理组合标准顺序：每出现一个新因子，则与 前面各项相乘得到新项。
一般步骤
1. 估计因子效应
两水平2k析因分析-1-PPT课件
15
STATISTICA 6.0中Experimental Design模块的主要功能
2**(K-p) standard designs (Box, Hunter & Hunter). 2-level screening (Plackett-Burman) designs. 2**(K-p) max unconfounded or min aberration designs. 3**(K-p) and Box-Behnken designs. Mixed 2 and 3 level designs. 两水平析因标准设计 两水平筛选因素设计 两水平最大混区或最小偏差设计 三水平和Box-Behnken设计 混合二水平和三水平设计
试验值 1 2 3 和yi 符号
22设计
因子水平组合i
Al Ah Al Ah
Bl Bl Bh Bh
28 36 28 31
25 27 32 32 19 23 30 29 ∑=330
80 100 60 90
l a b ab
9
22设计
SA=208.33 SB=75.00 SAB=8.33 根据方差分析中的总偏差平方和
两水平(2k)析因分析
1
析因设计的基本概念
析因设计（factorial design）是一种多因素的交叉分组 实验设计类型，其实验分组由各研究因素的水平全面组合 而成。 通过析因设计不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且 可检验各因素间的交互作用（interaction）。 两个或多个因素间存在交互作用，表示各因素不是各自独 立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素 的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示 各因素具有独立性，一个因素的水平有改变时不影响其他 因素的效应。
STATISTICA 6.0中Experimental Design模块的主要功能
2**(K-p) standard designs (Box, Hunter & Hunter). 2-level screening (Plackett-Burman) designs. 2**(K-p) max unconfounded or min aberration designs. 3**(K-p) and Box-Behnken designs. Mixed 2 and 3 level designs. 两水平析因标准设计 两水平筛选因素设计 两水平最大混区或最小偏差设计 三水平和Box-Behnken设计 混合二水平和三水平设计
试验值 1 2 3 和yi 符号
22设计
因子水平组合i
Al Ah Al Ah
Bl Bl Bh Bh
28 36 28 31
25 27 32 32 19 23 30 29 ∑=330
80 100 60 90
l a b ab
9
22设计
SA=208.33 SB=75.00 SAB=8.33 根据方差分析中的总偏差平方和
两水平(2k)析因分析
1
析因设计的基本概念
析因设计（factorial design）是一种多因素的交叉分组 实验设计类型，其实验分组由各研究因素的水平全面组合 而成。 通过析因设计不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且 可检验各因素间的交互作用（interaction）。 两个或多个因素间存在交互作用，表示各因素不是各自独 立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素 的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示 各因素具有独立性，一个因素的水平有改变时不影响其他 因素的效应。
试验设计—2k设计
如：25设计中，共5个因子。因子A，B，C，D，E，
(对照)ABCD=(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)(e+1)
4/23
一般的2k设计
计算各因子的对照后还可估计效果并计算对应的离差平 方和: 2 m （对照） C Cr y r 根据定义： (对照)C = SC = m r 1
n Cr2
2 k 个2因子交互作用
平方和 SA SB … SK SAB SAC … SJK SABC SABD SIJK
自由度 1 1 … 1 1 1 … 1 1 1 … 1 …
C
AB AC … JK
Ck3 个3因子交互作用
ABC ABD IJK …
Ckk 个k因子交互作用
ABC…K SABC…K 1
误差 E
因 素 组 合 l a b ab (1) (2) (3) 对 照
23设计效果计算代数符号表
效果 组合 l a b ab c ac bc abc I A B AB C AC BC ABC + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
F
83. 56 17.38 38.13 58.56 49.27 <1 <1
对于给定的α=0.01，查表F0.01(1，8)=11.26，FA， FC，FD， FAC，FAD，都大于11.26， A，C，D及AC，AD对试验影响显著， CD，ACD对试验影响不显著。
2k因子设计
2.1 因子设计的一般概念
复因子试验具有如下几个主要特点： （1）复因子试验可同时估计单因子作用及多因子之间 的相互作用。 （2）复因子试验扩大了试验研究的范围。由于复因子 试验可考虑多因子间各种水平组合，从而在较大试验范围 内选择出多因子不同水平的最佳组合处理。 （3）复因子试验由于增加各因子重复数，从而降低试 验误差而提高试验精度。 （4）复因子试验的主要缺点是：当因子数目增加时， 试验规模随之急剧增加。
试分析因子A，B和交互作用A×B对化学反应的影响。
解 由表2.2.1，求出 l=28+25+27=80, a=36+32+32=100, b=18+19+23=60, ab=31+30+29=90. 由此得 (对照) 90 100 60 80 50
A
(对照) B 90 60 100 80 30 (对照) AB 90 80 100 60 10
2.2 2k因子设计
假设试验中共有k个因子，每个因子都只有两 个水平。这种设计的安排总共有2k个不同的组合 ，若每种组合下取一个观察值，总观察值共有2k 个，因此叫2k因子设计。
对2k设计作如下假设： （1）因子是固定的 （2）设计是完全随机的 （3）一般都满足正态性 （4）反应近似于线性
2.2.1 22设计
2.1 因子设计的一般概念
分别画出这两种情况的图形：
2.1 因子设计的一般概念
第一种情况下，因子A、B之间 没有交互作用。 第二种情况下,因子A、B之间有 交互作用。交互作用是不能忽 视的,有时它比因子的作用还大, 因子设计方法是不会漏掉交互 作用的。 因此,因子设计是有效的设计方 法,特别是当交互作用存在的时 候。
2k因子实验设计简介
12
Definition & Notation 定义 和标识
FULL factorial experiment : experiments with all combinations of factors in each of their levels 全因子实验：组合所有因子和每个因子所有水平的实验 Design Notation: 设计标识：
HOWEVER 但是„
6
Advantages
优点
In OFAT 在“一次一个因子”的实验里
Optimal value for one factor may changes when the values of any other factors changed 当其他因子的数值变动时,一个因子的最佳数值可能发生变化
• Likewise, the Main Effect for Catalyze is : 同样，催化剂的主效果定义为： Cata = 38 + 24 2 32 + 54 2 = -12
When CATALYZER is changed from level 1 to level 2, yield is -12 当催化剂从水平 1 调节到水平 2 时， 良率是 -12个点。
Factors 因子
Upper case A, B, C…. , etc 大写字母A,B,C…
NUMBER OF FACTORS 因子数量
k
13
Definition & Notation 定义 和标识
High and Low levels of factors 因子的高水平和低水平
Yi eld 主效应图
数据平均值 44 42 40 catalyzer consistence
《因子试验设计》课件
案例四：社会科学研究试验设计
总结词
社会科学研究中，因子试验设计常用于探究不同政策 、社会环境等因素对社会现象的影响。
详细描述
在政策制定和社会科学研究中，为了了解不同政策和社 会环境因素对社会现象的影响，需要进行科学合理的试 验设计。例如，为了研究不同教育政策对青少年学业成 绩的影响，可以设置不同的处理组，分别实施不同的教 育政策，通过对比学业成绩的差异，分析政策因子对青 少年学业成绩的影响。此外，在社会学研究中，因子试 验设计还常用于探究不同文化背景、家庭环境等因素对 社会行为和社会认知的影响。
试验设计类型选择
总结词
选择合适的试验设计方法
详细描述
根据研究目的、试验因子和水平，选择适合的试验设计类型。常见的试验设计类型包括完全随机设计、随机区组 设计、拉丁方设计和交叉设计等。选择合适的试验设计能够提高试验的准确性和可靠性。
试验操作与数据收集
总结词
实施试验并记录数据
VS
详细描述
按照选择的试验设计进行操作，并对试验 过程中的数据进行准确、全面的记录。数 据是分析试验结果的基础，因此数据的质 量直接关系到试验的可靠性。
《因子试验设计》PPT课件
目录 CONTENTS
• 因子试验设计概述 • 因子试验设计的基本步骤 • 常见因子试验设计类型 • 因子试验设计的优缺点 • 实际应用案例分析
01
因子试验设计概述
定义与特点
定义
因子试验设计是一种统计学方法，用 于研究多个变量（因子）对一个或多 个响应变量的影响。
特点
精确性
通过精密的统计分析，因子试验设计 能够更准确地估计各因素对试验结果 的影响。
灵活性
因子试验设计可以根据实际需求调整 试验因素和水平，具有较强的灵活性 。
2K实验(培训PPT)
钢样本 2
钢样本 3
钢样本 4
分区
分区的好处： 给予所有独立变量相等的机会 (公平检测) 避免混合或隐匿变量的影响 减少变差，使估测更精确
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
变化是否由钢或涂层造成？
A
B
C
D
B
C
D
A
C
D
A
B
D
A
B
C
钢和涂层的独立检测 - 通过分区
在零件清洗机实例中，假设我们注重的是另一种隐藏变量可能对结果产生影响--一种我们不一定能控制的变量。 例如，有些我们不能控制的环境条件可能在一夜之间改变，如温度或湿度。 如果条件的改变会影响实验结果，我们应设置实验，使某些实验在一天内完成，而其余实验在另一天完成。 照此方法，我们可以保证实验是正交的，并排除环境条件对实验的影响，而实验在统计上仍有效的。 在此例中，我们按天进行分区。我们选择在第一天进行4个实验，而在第二天进行另外4个实验。
2k 实验
目的: 介绍具有2个水平的多个（大于2个）因素（X）的实验。讨论各种实验和解释规则。
目标: 回顾23 实验设计的例子 解释常见的DOE术语 解释用于优化“ Y”响应变量的平均值和标准差的DOE的用途 用Minitab，以图形方式生成并分析23 因素 DOE
2k实验
DOE流程图 在前一部分，我们讨论了具有2个水平的双因素(X变量)实验设计。大多数情况下， 您需要检测的潜在X往往多于2个。在这一部分中，我们将扩展实验设计，包含更多的因素。 全因素设计阵列: 全因素实验指检测所有因素各水平的所有组合。
钢样本 3
钢样本 4
分区
分区的好处： 给予所有独立变量相等的机会 (公平检测) 避免混合或隐匿变量的影响 减少变差，使估测更精确
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
变化是否由钢或涂层造成？
A
B
C
D
B
C
D
A
C
D
A
B
D
A
B
C
钢和涂层的独立检测 - 通过分区
在零件清洗机实例中，假设我们注重的是另一种隐藏变量可能对结果产生影响--一种我们不一定能控制的变量。 例如，有些我们不能控制的环境条件可能在一夜之间改变，如温度或湿度。 如果条件的改变会影响实验结果，我们应设置实验，使某些实验在一天内完成，而其余实验在另一天完成。 照此方法，我们可以保证实验是正交的，并排除环境条件对实验的影响，而实验在统计上仍有效的。 在此例中，我们按天进行分区。我们选择在第一天进行4个实验，而在第二天进行另外4个实验。
2k 实验
目的: 介绍具有2个水平的多个（大于2个）因素（X）的实验。讨论各种实验和解释规则。
目标: 回顾23 实验设计的例子 解释常见的DOE术语 解释用于优化“ Y”响应变量的平均值和标准差的DOE的用途 用Minitab，以图形方式生成并分析23 因素 DOE
2k实验
DOE流程图 在前一部分，我们讨论了具有2个水平的双因素(X变量)实验设计。大多数情况下， 您需要检测的潜在X往往多于2个。在这一部分中，我们将扩展实验设计，包含更多的因素。 全因素设计阵列: 全因素实验指检测所有因素各水平的所有组合。
2K因子实验设计(ppt文档)
Main Effects
4 140.250 140.250 35.062* *
2-Way Interactions 6 138.750 138.750 23.125* *
3-Way Interactions 4 8.750 8.750 2.187* *
4-Way Interactions 1 4.000 4.000 4.000 * *
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
2k全因子设计
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
I05_Page1
使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
＝47.25－44＝3.25
42
低 (-1)
高 (+1)
水平(因子A)
I05_Page12
从对比差异表中计算主效应
将因变量乘以对应因子的符号 (－1 或 ＋1)，然后相加求和， 并除以 n (各水平资料点的个数) 。
I05_Page13
交互作用的对比差异和计算
如何计算交互作用的对比差异：将两两因子(二因子交互作用)或 三个因子(三因子交互作用)相乘在一起。
I05_Page5
二因子试验设计
DOE Class 90a 11
&Five
部份階層實驗之解析度(Resolution)
定義：
一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作 用之效應相互Alias。
解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互 Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互 Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。
2
2k-p基本理念
多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階 之因子交互作用所決定。
部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子 之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子 作用以及因子之交互作用 。
&Five
DOE Class 90a
3
23-1設計
23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一)
&Five
DOE Class 90a
19
&Five
DOE Class 90a
20
&Five
DOE Class 90a
21
&Five
DOE Class 90a
22
Conclusion for the Example
&Five
部份階層實驗之解析度(Resolution)
定義：
一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作 用之效應相互Alias。
解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互 Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互 Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。
2
2k-p基本理念
多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階 之因子交互作用所決定。
部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子 之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子 作用以及因子之交互作用 。
&Five
DOE Class 90a
3
23-1設計
23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一)
&Five
DOE Class 90a
19
&Five
DOE Class 90a
20
&Five
DOE Class 90a
21
&Five
DOE Class 90a
22
Conclusion for the Example
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＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
在 2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2实验中有多少因子和几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
在 28实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？
2k 在 2k因子实验中有多少因子和几个水平？ 有多少种实验组合？
I05_Page3
图例说明：23因子设计
假设A、B与C三个因子均为两水平，所以组合而成的全因子实
I05_Page6
实验设计指南
研究显著的交互作用 (P-value 值＜0.05) –从最高阶着手 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
研究显著的主效应 (P-value 值＜0.05) 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
＋1 ＋1 ＋1
49
I05_Page11
用坐标图说明主效应
因变数 (HRC)
温度的主效应
48
ResponseA高 47.25
49
I05_Page10
主效应 (Main Effects)
所以对于因子A的主效应计算：
45 49 46 49 43 45 43 45
4
4
47.25 44 3.25
A B C Response
－1 －1 －1
43
＋1 －1 －1
45
同样的逻辑，分别计算因子B 与因子C的主效应。
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
2. 2K因子设计最易懂易解 。 3. 是构成部份因子实验设计的基础。 4. 需要更多的详细信息时，可扩充形成合成设计。 5. 对每一因子要求进行较少的实验。
I05_Page2
2k因子设计－符号 (Notation)
2k设计是所有因子(总共有K个因子)都只有两个水平的实验。 符号：
一般而言：在 2 ×2 实验中有多少因子和每个因子几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
I05_Page9
主效应 (Main Effects)
在 2k的实验设计DOE中：
一个因子的主效应是该因子在“高”水平时所有数据的平均 数减去该因子在“低”水平时所有数据的平均数。
或者： ResponseHigh ResponseLow
A B C Response
－1 －1 －1
43
2K设计的其它要点
指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用 ANOVA 时， 所有输入都被当作分类值来看待。可是，常见的错误是搞不清楚 哪一个水平指定为高和哪一个水平指定为低。
为了便于追踪与讨论： 对于数值类型的变量 (温度, 时间, 等等)：将最低值指定为低 水平。 对于文字变量 (机器 A, 方法 5, 等等) ：可以把文字字头靠前 (或笔划较小)的指定为低水平。 如果有自订的水平值顺序，可在 MINITAB 的数据列中定义。
验共有8种实验组合。
因子
高
因子C
bc
abc
c
ac
b
ab
实验顺序
A
B
C
1
－1
－1
－1
2
＋1
－1
－1
3
－1
＋1
－1
4
＋1
＋1
－1
因子B
低
(1) 因子A a
5
－1
－1
＋1
6
＋1
－1
＋1
7
－1
＋1
＋1
8
＋1
＋1
＋1
I05_Page4
实验设计指南
步骤一：问题认知及陈述 步骤二：因子(Factors) 、水平(Levels)及范围的选择 步骤三：响应变量 步骤四：选择适合的实验设计
考虑一个23(三因子两水平)的 全因子实验，所有的实验数据 如右表所示。
＋1 －
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
Exercise5-1.mtw
＋1 ＋1 ＋1
I05_Page5
实验设计指南
步骤六：资料分析 为整个模型建立ANOVA表 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial Design 模式精简：去除不显著项(P-value值较高的) 或平方和影响 低的项次 (在 Pareto 图或常态图中)后，进行模型的简化。 切记：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80% 残差分析，确认模式的前题假设是否成立：四合一残差图 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial DesignGraphResidual PlotsFour in one
2k全因子设计
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
I05_Page1
使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
步骤七：结论与建议 列出数学模型y＝f(x’s)。 评估各变异源实际的重要性。 将模型转换为实际的流程设置。 平行展开，规划下一步实验并将改变制度化。
I05_Page7
2K设计的其它要点
在 2K的实验中，还有其它应注意
A
B
C
的事项：
－1
－1
－1
将第一个水平值设计定称为” 低水平(Low Level)”，并且编码