2K因子实验设计(ppt文档)
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2k全因子设计
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
I05_Page1
使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
步骤七：结论与建议 列出数学模型y＝f(x’s)。 评估各变异源实际的重要性。 将模型转换为实际的流程设置。 平行展开，规划下一步实验并将改变制度化。
I05_Page7
2K设计的其它要点
在 2K的实验中，还有其它应注意
A
B
C
的事项：
－1
－1
－1
将第一个水平值设计定称为” 低水平(Low Level)”，并且编码
49
I05_Page10
主效应 (Main Effects)
所以对于因子A的主效应计算：
45 49 46 49 43 45 43 45
4
4
47.25 44 3.25
A B C Response
－1 －1 －1
43
＋1 －1 －1
45
同样的逻辑，分别计算因子B 与因子C的主效应。
2K设计的其它要点
指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用 ANOVA 时， 所有输入都被当作分类值来看待。可是，常见的错误是搞不清楚 哪一个水平指定为高和哪一个水平指定为低。
为了便于追踪与讨论： 对于数值类型的变量 (温度, 时间, 等等)：将最低值指定为低 水平。 对于文字变量 (机器 A, 方法 5, 等等) ：可以把文字字头靠前 (或笔划较小)的指定为低水平。 如果有自订的水平值顺序，可在 MINITAB 的数据列中定义。
在 2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2实验中有多少因子和几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
在 28实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？
2k 在 2k因子实验中有多少因子和几个水平？ 有多少种实验组合？
I05_Page3
图例说明：23因子设计
假设A、B与C三个因子均为两水平，所以组合而成的全因子实
I05_Page9
主效应 (Main Effects)
在 2k的实验设计DOE中：
一个因子的主效应是该因子在“高”水平时所有数据的平均 数减去该因子在“低”水平时所有数据的平均数。
或者： ResponseHigh ResponseLow
A B C Response
－1 －1 －1
43
验共有8种实验组合。
因子
高
因子C
bc
abc
c
ac
b
ab
实验顺序
A
B
C
1
－1
－1
－1
2
＋1
－1
－1
3
－1
＋1
－1
4
＋1
＋1
－1
因子B
低
(1) 因子A a
5
－1
－1
＋1
6
＋1
－1
＋1
7
－1
＋1
＋1
8
＋1
＋1
＋1
I05_Page4
实验设计指南
步骤一：问题认知及陈述 步骤二：因子(Factors) 、水平(Levels)及范围的选择 步骤三：响应变量 步骤四：选择适合的实验设计
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
＋1 ＋1 ＋1
49
I05_Page11
用坐标图说明主效应
因变数 (HRC)
温度的主效应
48
ResponseA高 47.25
2. 2K因子设计最易懂易解 。 3. 是构成部份因子实验设计的基础。 4. 需要更多的详细信息时，可扩充形成合成设计。 5. 对每一因子要求进行较少的实验。
I05_Page2
2k因子设计－符号 (Notation)
2k设计是所有因子(总共有K个因子)都只有两个水平的实验。 符号：
一般而言：在 2 ×2 实验中有多少因子和每个因子几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
考虑一个23(三因子两水平)的 全因子实验，所有的实验数据 如右表所示。
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
Exercise5-1.mtw
＋1 ＋1 ＋1
I05_Page5
实验设计指南
步骤六：资料分析 为整个模型建立ANOVA表 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial Design 模式精简：去除不显著项(P-value值较高的) 或平方和影响 低的项次 (在 Pareto 图或常态图中)后，进行模型的简化。 切记：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80% 残差分析，确认模式的前题假设是否成立：四合一残差图 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial DesignGraphResidual PlotsFour in one
I05_Page6
实验设计指南
研究显著的交互作用 (P-value 值＜0.05) –从最高阶着手 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
研究显著的主效应 (P-value 值＜0.05) 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
I05_Page1
使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
步骤七：结论与建议 列出数学模型y＝f(x’s)。 评估各变异源实际的重要性。 将模型转换为实际的流程设置。 平行展开，规划下一步实验并将改变制度化。
I05_Page7
2K设计的其它要点
在 2K的实验中，还有其它应注意
A
B
C
的事项：
－1
－1
－1
将第一个水平值设计定称为” 低水平(Low Level)”，并且编码
49
I05_Page10
主效应 (Main Effects)
所以对于因子A的主效应计算：
45 49 46 49 43 45 43 45
4
4
47.25 44 3.25
A B C Response
－1 －1 －1
43
＋1 －1 －1
45
同样的逻辑，分别计算因子B 与因子C的主效应。
2K设计的其它要点
指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用 ANOVA 时， 所有输入都被当作分类值来看待。可是，常见的错误是搞不清楚 哪一个水平指定为高和哪一个水平指定为低。
为了便于追踪与讨论： 对于数值类型的变量 (温度, 时间, 等等)：将最低值指定为低 水平。 对于文字变量 (机器 A, 方法 5, 等等) ：可以把文字字头靠前 (或笔划较小)的指定为低水平。 如果有自订的水平值顺序，可在 MINITAB 的数据列中定义。
在 2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2实验中有多少因子和几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
在 28实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？
2k 在 2k因子实验中有多少因子和几个水平？ 有多少种实验组合？
I05_Page3
图例说明：23因子设计
假设A、B与C三个因子均为两水平，所以组合而成的全因子实
I05_Page9
主效应 (Main Effects)
在 2k的实验设计DOE中：
一个因子的主效应是该因子在“高”水平时所有数据的平均 数减去该因子在“低”水平时所有数据的平均数。
或者： ResponseHigh ResponseLow
A B C Response
－1 －1 －1
43
验共有8种实验组合。
因子
高
因子C
bc
abc
c
ac
b
ab
实验顺序
A
B
C
1
－1
－1
－1
2
＋1
－1
－1
3
－1
＋1
－1
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＋1
＋1
－1
因子B
低
(1) 因子A a
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－1
＋1
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－1
＋1
＋1
8
＋1
＋1
＋1
I05_Page4
实验设计指南
步骤一：问题认知及陈述 步骤二：因子(Factors) 、水平(Levels)及范围的选择 步骤三：响应变量 步骤四：选择适合的实验设计
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
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－1 ＋1 ＋1
45
＋1 ＋1 ＋1
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I05_Page11
用坐标图说明主效应
因变数 (HRC)
温度的主效应
48
ResponseA高 47.25
2. 2K因子设计最易懂易解 。 3. 是构成部份因子实验设计的基础。 4. 需要更多的详细信息时，可扩充形成合成设计。 5. 对每一因子要求进行较少的实验。
I05_Page2
2k因子设计－符号 (Notation)
2k设计是所有因子(总共有K个因子)都只有两个水平的实验。 符号：
一般而言：在 2 ×2 实验中有多少因子和每个因子几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
考虑一个23(三因子两水平)的 全因子实验，所有的实验数据 如右表所示。
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
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另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
Exercise5-1.mtw
＋1 ＋1 ＋1
I05_Page5
实验设计指南
步骤六：资料分析 为整个模型建立ANOVA表 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial Design 模式精简：去除不显著项(P-value值较高的) 或平方和影响 低的项次 (在 Pareto 图或常态图中)后，进行模型的简化。 切记：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80% 残差分析，确认模式的前题假设是否成立：四合一残差图 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial DesignGraphResidual PlotsFour in one
I05_Page6
实验设计指南
研究显著的交互作用 (P-value 值＜0.05) –从最高阶着手 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
研究显著的主效应 (P-value 值＜0.05) 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots