【最新浙教版初中】初三九年级数学上册：3.8.2《扇形的面积》ppt课件
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九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件2(新版)浙教版
∴r= l2 h 2 802 38.72 70(cm) ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 (cm2)
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点 突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公 式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积 的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点 突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公 式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积 的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面
2019秋季学期九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积2课件新版浙教版
A
R
⌒n0
O
B
（2）圆可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 360 0
（3）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
如果扇形的半径为R,圆心角为n°，扇形的弧
长 ，那么扇形面积S的计算公式为
A
R
⌒n0
O
B
问题：比较扇形的面积公式与弧长公式， 能用弧长 和半径R表示扇形的面积S吗？
课堂小结：
今天有什么收获？
１．主要内容： 扇形的面积公式
2．扇形面积公式的应用：
①计算;已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
②计算扇环和弓形面积;
3．数学思想：
割补思想；
驶向胜利 的彼岸
E
1 1
42
6.如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形
OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB⌒，AB上,过点A作
AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.
-1
1.如图,在△BOD中,OB=7,OD=3,将 △BOD绕点O逆时针旋转90°至△AOC的 位置 .求图中阴影部分面积.
S扇形
nR 2
360
1 nR R
2 180
1 lR 2
做一做1： 已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:
(1)圆心角为60度的扇形; 6
(2)圆心角为240度的扇形; 24
(3)弧长为7.2cm的扇形; 21.6
A
n0
R
⌒
O
B
在两个公式中，存在l、R、n、S四 个变量，我们只要知道其中两个就可以 求得其它两个。
2. AB、CD是半径为ｒ的圆O的两条互相垂直的直 径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件3(新版)浙教版
求扇形面积时，应选用
S扇形
1 LR 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
S扇形
nR2
360
自学检测2
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= π
，扇形面积= π
.
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则
该扇形的圆心角为 150o
.
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B）
B
（3）制作弯形管道需要先按 中心线计算“展直长度”再 下料.试计算如图所示的管道 的展直长度，即弧AB的长度 A （精确到0.1mm）
解： R 40mm，n 110o
AB l nR 110 40 76.（8 mm）
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
18
（1）已知⊙O的半径为R，1o的 圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 2R R
360 180
A
R
（2）no的圆心角所对的弧 长是多少？
O B
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR
360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
l n 2R nR
•弧长及扇形的面积
生活中的圆弧与扇形
学习目标
• 1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算 公式的过程；
• 2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式， 并运用公式解决问题.
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是 多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2
（2）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角 如图中的∠AOB
浙教九年级数学上册课件 38 弧长及扇形面积2
心角是 900 。
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是
骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问 哪一把扇子扇面的面积大？
a
a
例2、如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半 径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截 面中有水部分弓形的面积.
O
A
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月上午3时26分22.4.2203:26April 22, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年4月22日星期五3时26分18秒03:26:1822 April 2022
谢谢观赏
You made my day!
扇形的面积，S扇=_ 4 .
3
2、已知扇形面积为 3，圆心角为30°，则这个
扇形的半径R=_6___．
3、已知半径为5cm的扇形，其弧长为 6 ，
则这个扇形的面积，S扇=—15—．
4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，
则扇形的面积为__2_4_0___c_m__．2
5、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径， 且它的面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆
我们，还在路上……
360 360
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇
形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR
2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、
半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜
得出吗?
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是
骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问 哪一把扇子扇面的面积大？
a
a
例2、如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半 径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截 面中有水部分弓形的面积.
O
A
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月上午3时26分22.4.2203:26April 22, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年4月22日星期五3时26分18秒03:26:1822 April 2022
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扇形的面积，S扇=_ 4 .
3
2、已知扇形面积为 3，圆心角为30°，则这个
扇形的半径R=_6___．
3、已知半径为5cm的扇形，其弧长为 6 ，
则这个扇形的面积，S扇=—15—．
4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，
则扇形的面积为__2_4_0___c_m__．2
5、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径， 且它的面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆
我们，还在路上……
360 360
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇
形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR
2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、
半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜
得出吗?
九级数学(浙教版)上册课件：【上】3.8弧长及扇形的面积(2)精品
2 这个扇形的半径R=____．
4、已知扇形面积为
4 3
，这个扇形的半径
R=2，则圆心角为____ 120°
理一理
•最新中小学课件
•9
例题精选
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团 扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半， 折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积 大？
3.8
弧长及扇形的面积（2）
•最新中小学课件
•1
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？ 问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最 大活动区域是什么图形？ 问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？ 若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？
s阴影 ？ cm
A
C
O B
3 cm，
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 求弓形的面积。
•最新中小学课件
•15
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的 直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积. A
E
C
O
D
B
•最新中小学课件
•16
仅供学习交流！！！
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角 边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。
•最新中小学课件
•2
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 圆心角 圆心角 A 扇形的弧长、周长 扇形的面积
•最新中小学课件
•3
B
扇形
【精选】九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积2课件新版浙教版352
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
问题：比较扇形的面积公式与弧长公式， 能用弧长 和半径R表示扇形的面积S吗？
S扇形
nR 2
360
1 nR R
2 180
1 lR 2
做一做1： 已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:
(1)圆心角为60度的扇形; 6
(2)圆心角为240度的扇形; 24
(3)弧长为7.2cm的扇形; 21.6
S1
A
C
b
a S2
c S3
B
5.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心， 以BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE， 求图中阴影部分的面积。
E
1 1
42
6.如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形
OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，A⌒B上,过点A作
AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
问题：比较扇形的面积公式与弧长公式， 能用弧长 和半径R表示扇形的面积S吗？
S扇形
nR 2
360
1 nR R
2 180
1 lR 2
做一做1： 已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:
(1)圆心角为60度的扇形; 6
(2)圆心角为240度的扇形; 24
(3)弧长为7.2cm的扇形; 21.6
S1
A
C
b
a S2
c S3
B
5.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心， 以BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE， 求图中阴影部分的面积。
E
1 1
42
6.如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形
OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，A⌒B上,过点A作
AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
弧长及扇形的面积课件(浙教版)
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R2 = n R2 360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对
的扇形面积的计算公式为
S扇形
=
n R2
360
l 弧 =1n80 πR
S扇形
=
n 360
πR2
= 1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R
有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?
应圆面积，l°的圆心角对应圆面
1
1
积的 360 ，即 360 × 9 ＝ 40，n°的圆心
角对应的圆面积为 n× ＝ n ．
40 40
如图，扇形AOB的半径为R,∠AOB=n°
怎样求扇形AOB的面积 S扇形OAB = ？
OO
A
B
如果圆的半径为R，则圆的面积为R 2 ，
R2
l°的圆心角对应的扇形面积为 360 ，
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这
个扇形的面积，S扇=
4 .
3
2、已知扇形面积为
4
3
，圆心角为120°，则这
个扇形的半径R=__2__．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 3
，
则这个扇形的面积，S扇=__4 3__．
如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇 的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折 扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大 ？
如图，水平放置的一个油管的横截面 半径为12cm，其中有油的部分油面高 6cm，求截面上有油部分的面积(结果精 确到1cm2).
O
A
B
若求由优弧ACB和弦AB组成的阴
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件4(新版)浙教版
三、研学教材
解：如图连接OA、OB，作 弦AB的垂直平分线，垂足为 D，交AB于点C，连接AC
OC 0.6m, DC 0.3m
OD ___O_C__-_D_C___ __0_._3__ m
OD DC 又 AD DC AD是线段OC的 __垂__直__平__分__线_____
AC AO OC
三、研学教材
从而AOD 600，AOB 1200 有水部分的面积 S S扇形OAB SOAB
120 0.62 1 AB OB
360
2
0.12
1 2
0.6
3 0.3
0.22(m2 )
三、研学教材
如图，正三角形ABC的边长为a，点D,E,F 分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C为圆心，
知识点一 弧长的计算
思考 圆的周长可以看作3_6_0_度的圆心角所对的弧．
r
1°的圆心角所对的弧长是 180 .
2 r
2°的圆心角所对的弧长是 180 .源自三、研学教材3 r
3°的圆心角所对的弧长是 180 .
……
n r
n°的圆心角所对的弧长是 180 .
得：
l n r
180
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计
1、弧长相等的两段弧 不是 “不是”）等弧. 2、一条弧所对的圆心角是
R
（填“是”或 ，半径是 ，
则这条弧的长是 2 ．
三、研学教材
3、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m， 弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半 径R（精确到0.1m）.
解：根据题意得，
12= 81 r
180
3、8 弧长及扇形的面积 课件 21-22学年浙教版九年级数学上册
形的圆心角是（ C）
1 8
，则此扇
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
l弧
＝
n 180
πR
S扇 形
＝
n 360
πR2
1 2
•
n R
180
•
R
1 2
lR
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、
半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积，S扇=_ .
小练习
1. 扇形面积大小（C ）
2. (A)只与半径长短有关 3. (B)只与圆心角大小有关 4. (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
3. (A3)6π0rS
(3Bπ6)r02S
(1C8π)0rS
(1Dπ8r0)2S
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
3
S扇
1 2
lR
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折 扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽 度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
a
a
（作业题第4题）如图，水平放置的 圆柱形排水管的横截面半径为12cm, 截面中有水部分弓形的高为6cm,求 截面中有水部分弓形的面积。
O
A
B
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
C
s阴 影 ？ O
1 8
，则此扇
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
l弧
＝
n 180
πR
S扇 形
＝
n 360
πR2
1 2
•
n R
180
•
R
1 2
lR
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、
半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积，S扇=_ .
小练习
1. 扇形面积大小（C ）
2. (A)只与半径长短有关 3. (B)只与圆心角大小有关 4. (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
3. (A3)6π0rS
(3Bπ6)r02S
(1C8π)0rS
(1Dπ8r0)2S
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
3
S扇
1 2
lR
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折 扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽 度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
a
a
（作业题第4题）如图，水平放置的 圆柱形排水管的横截面半径为12cm, 截面中有水部分弓形的高为6cm,求 截面中有水部分弓形的面积。
O
A
B
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
C
s阴 影 ？ O
3、8 弧长及扇形的面积 课件 21-22学年浙教版九年级数学上册
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
比一比
1.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧所对圆心
角的度数（精确到0.1°）
l n R
180
n 180l
R
2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，
求弧的度数。
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。
求圆的半径。（ 取3.14）
l n R
✓转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 1×2πr 厘米； 360
✓转动轮转2°,传送带上的物品A被传送 2×2πr 厘米；
... . . .
360
✓转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 n×2πr 厘米。
360
弧长公式
在半径为r的圆中, n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为
n×2πr l= 360
弧长是圆周长的__1__
90 360
，因此它所对的
4
45
6.圆心角是 45 ，占整个周角的__36_0__，因此它所对
的弧长是圆周长的___1_
8
7.半径为9cm的圆中，长为12 cm 的一条弧所对的
圆心角的度数为__2_4_0___．
1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩
形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已 知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求⌒BD的长。
辨一辨：
下列各命题是真命题还是假命题.
× 1、度数相等的弧是等弧; × 2、长度相等的弧是等弧;
√ 3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
√ 4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
应用提升：
1的.一长条是弧_12_所_R．对的圆心角是 900 ，半径是R，则这条弧
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11．(10 分)(1)扇形的圆心角为 100°，弧长为 10π cm，求这个扇形的面积； (2)已知扇形的圆心角为 30°，面积为 3π cm2，求扇形的半径．
100πr 100π×182 2 解：(1) ∵10π＝ 180 ，∴r＝18 cm，∴S 扇形＝ ＝ 90 π cm 360 30π×r2 (2)∵3π＝ 360 ，∴r＝6，即扇形的半径为 6 cm
12．(4 分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 ︵ ，如图所示，若 AB＝4，AC＝2，S －S ＝π，则 S －S 的 B，A，C 作弧BAC 1 2 3 4 4 值是 ( D ) 29π 23π A. 4 B. 4 11π 5π C. 4 D. 4
13．(4 分)如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠 放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的 ︵ )对应的圆心角(∠AOB)三角板和量角器重叠部分的面积为 3 ＋2 3 ．
3．(4分)如图，这是中央电视台《曲苑杂谈》节目中的一幅 图案，它是一幅扇形图案，其中∠AOB为120°，OC的长为8 cm，CA的长为12 cm，则阴影部分的面积为 ( B )
A．64π cm2 B．112π cm2
C．144π cm2 D．152π cm2
4．(4 分)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称 为“等边扇形” ，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 ( C ) A．π B．1 C．2 2 D.3π
17．(14 分)如图，已知点 A，B，C，D 均在已知圆上，AD∥BC，BD 平 分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形 ABCD 的周长为 15. (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积．
解： (1)∵AD∥BC， ∠BAD＝120°， ∴∠ABC＝60°.又∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝DC，∠BCD＝60°，∴∠ 3 BDC＝90°，∴BC 是圆的直径，且 BC＝2DC，∴BC＋2BC＝15，∴BC＝6， ∴此圆的半径为 3 (2)设 BC 的中点为 O，由(1)可知 O 即为圆心，连结 OA， OD，过点 O 作 OE⊥AD 于点 E，则∠AOD＝2∠ABD＝60°.在 Rt△AOE 中， 1 1 3 3 ∠AOE＝2∠AOD＝30°，∴AE＝2OA＝2，∴OE＝ OA2－AE2＝2 3，∴S△ 60π×32 9 1 1 3 9 AOD＝ AD·OE＝ ×3× 2 2 2 3＝4 3，∴S 阴影＝S 扇形 AOD－S△AOD＝ 360 －4 3 3π 9 ＝ 2 －4 3.
解： (1)∵CD⊥AB， ∴∠CEO＝90°.在 Rt△OCE 中， ∵∠EOC 1 ＝ 60 ° ， OC ＝ 2 ， ∴∠ OCE ＝ 30 ° ， ∴ OE ＝ 2 OC ＝ 1 ， ∴ CE ＝ OC2－OE2＝ 3.∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2 3. 1 1 (2)∵S△ABC＝2AB·CE＝2×4× 3＝2 3，∴S 1 2 ＝ π × 2 －2 3＝2π－2 3. ABC 2
5．(4 分)如图，一个圆心角为 90°的扇形，半径 OA＝2，那
π －2 ．(结果保留π) 么图中阴影部分的面积为 ____
6．(4 分)已知扇形的弧长为 20π，所在圆的半径是 10，那么 这个扇形的面积为100 ____ π． ︵ 的长为 9 m，那 7．(4 分)已知扇形 AOB 的面积是 36 m2，AB
阴影
＝S
半圆
－S△
16．(12 分)如图，CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为 F，AO⊥BC，垂 足为点 E，AO＝1. (1)求∠C 的大小； (2)求阴影部分的面积．
1 解：(1)∵CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB，∴∠C＝2∠ 1 AOD.∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝2∠COE.∵AO⊥BC， ∴∠ C ＝ 30 ° . (2) 连结 OB. 由 (1) 知∠ C ＝ 30 ° ， ∴∠ AOD＝60°， ∴∠AOB＝120°.在 Rt△AOF 中， AO＝1， 3 1 ∠AOF＝60°， ∴AF＝ 2 ， OF＝2.∴AB＝ 3.∴S 阴影＝S 120 1 1 1 3 2 × π × 1 － × × 3 ＝ π － 扇形 OAB－S△OAB＝ 360 2 2 3 4
8 m. 么半径 OA＝____
8．(4 分)已知扇形的半径为 3 cm，面积为 3π cm2，则扇形的
2π cm.(结果保留π) 120° 圆心角是____ ，扇形的弧长是____
10．(4 分)如图，在 3×3 的方格中(共有 9 个小格)，每个小方格都是边长为 5 1 的正方形，O，B，C 是格点，则扇形 OBC 的面积等于____ 4π ．(结果保留π)
3.8 弧长及扇形的面积
第2课时 扇形的面积
1．(4 分)一扇形的圆心角为 120°，半径为 3 cm，则扇形的 面积为 ( B ) 1 A.2π cm2 B．3π cm2 3 C.2π cm2 D．π cm2 ︵ 的长是 5π cm， 2． (4 分)⊙O 的半径为 9 cm， AB 则扇形 OAB 的面积是 ( A ) A．22.5π cm2 C．45π cm2 B．25π cm2 D．100π cm2
14．(4 分)如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 AB＝BC＝4 2， 弦 CD＝DE＝4，连结 OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和 为____ 10π．
15．(12 分)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠AOC ＝60°，OC＝2. (1)求 OE 和 CD 的长； (2)求图中阴影部分的面积．