暑假讲义七年级升八年级第12讲等边三角形

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七升八数学暑假衔接讲义

例 2. 已知：△ ABC的周长为 48cm，最大边与最小边之差为的各边的长。
14cm，另一边与最小边之和为
25cm，求：△ ABC
例 3. 已知△ ABC的周长是 24cm，三边 a、b、 c 满足 c+a=2b ，c-a=4cm，求 a、b、 c 的长 .
1
例 4. 已知等腰三角形的周长是 16cm．（ 1）若其中一边长为 4cm，求另外两边的长；（ 2）若其中一边长为 6cm，求另外两边长；（ 3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．
14. 在△ ABC中 ,AD 是 BC上的中线 , 且 S△ACD=12, 则 S△ = ABC
15. 若 a，b，c 为 △ ABC 的三边，则 a b c ______ 0 （填“＞，＝，＜” ）．
abc
16. 如图，在△ ABC中， BC边上的高是 ________；在△ AFC中， CF边上的高是 ________；在△ ABE中， AB边
6
21. 小鹏同学有长分别为种不同的三角形 .
10cm， 8cm， 9cm， 2cm 的四根小木棒，用来钉成三角形
. 请你帮他设计，可钉成几
22. 已知△ ABC的周长是 36cm， a、 b、c 是三边长，且 a+b=2c,a:b=1:2, 求△ ABC的三边长 .
三角形的三条中线相交于一点

人教版八年级数学上册等边三角形讲义

等边三角形

知识点一、等边三角形的性质和判定

知识概念：

1、至少有两边相等的三角形，叫做等腰三角形

2、三边相等的三角形，叫做等边三角形

思考：下列两个说法是正确的还是错误的？

（1）等边三角形是等腰三角形（）

（2）等腰三角形是等边三角形（）

所以，等边三角形_______等腰三角形，但等腰三角形_______等边三角形

等边三角形的性质：

1、三边相等

2、三个内角都是60°

3、三线合一

等边三角形的判定：

1、三边相等

2、三个内角都是60°

3、两边相等，一个角60°

知识点二、含30°的直角三角形

定理：30°所对直角边为斜边的一半

例1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE 的长.

1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）

A、等腰直角三角形

B、一般的等腰三角形

C、等边三角形

D、等腰钝角三角形

2、如图，是屋架设计图的一部分。点D是斜梁AB的中点，

立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°，则

BC= cm 、DE= cm

3、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，

AB+BC=12cm，则AB=______cm

4、如图，∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，PM=1cm，则PN=________.

5、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为

6、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是__________

7、等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.

七升八数学暑期衔接班讲义

期七升八衔接班

义

第一讲与三角形有关的线段

知识点1、三角形的概念

☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 ☑ 三角形的表示方法

三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形，记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 知识点2、三角形的三边关系

【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

☑ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b

拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）

【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（） A ．3cm

B ．4cm

C ．7cm

D ．11cm

【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12

【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？

【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和

七升八数学衔接讲义

第一讲与三角形有关的线段

知识点1、三角形的概念

☑不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

☑三角形的表示方法

三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c

表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

知识点2、三角形的三边关系

【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边

爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

☑三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b 拓展：a+b＞c，根据不等式的性质得c-b＜a，即两边之差小于第三边。

即a-b＜c＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）

【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm

【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12

【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？

【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和

【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

人教版八年级数学上学期第十二章《全等三角形》章末复习名师教案

【解答过程】解：∵ △DAC 和 △EBC 均是等边三角形， ∴AC=DC,CE=CB,∠ACE=∠DCB=1200
∴△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN,
∵∠ACM=∠DCN,AC=DC,
∴△ACM≌△DCN,
∴CM=CN
AC=DN 无法证明
∴①和②正确.
【答案】B
11．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180°形成的，
9．如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，∠BAF=600，
那么∠FEC 等于（）
A．150
B．300
C．450
D．600
【知识点】三角形全等的性质；直角三角形两锐角互余. 【思路点拨】由已知可得△ADE≌△AFE,则∠DAE=∠FAE,再由∠BAF=600，可得∠ DAE=∠FAE=150，所以∠DEA=∠FEA=750,所以∠FEC=300 【解答过程】解：∵长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处 ∴△ADE≌△AFE, ∴∠DAE=∠FAE, ∵∠BAF=600， ∴∠DAE=∠FAE=150, 在 Rt△ADE 和 Rt△AFE 中，∠DEA=∠FEA=900-150=750 ∵∠DEA+∠FEA+∠FEC=1800 ∴∠FEC=300 【答案】B 10．如图， △DAC 和 △EBC 均是等边三角形， AE，BD 分别与 CD，CE 交于点

人教版八年级数学上册讲义设计：13.3 等边三角形

13等边三角形

在物理学中，通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的，只是在几乎独立的科学研究工作以后，我才逐渐地明白了这一点．

——爱因斯坦

知识纵横

等边三角形是特殊的等腰三角形，有以下丰富的性质：

1．三边相等，三角相等，每个角等于60︒．

2．每条边上的高线、中线、所对角的平分线互相重合．

3．等边三角形内任意一点到三边距离和是一个定值，等于一边上的高．

判定等边三角形的基本方法有：

1．从边入手，证明三边相等．

2．从角入手，证明三角相等或证明两个角都为60︒．

3．从边角入手，有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形．

不一样的拿破仑——数学爱好者、法国数学的早期推动者．在南征北战的军事行动中，拿破仑的身边总是簇拥着数学家、科学家，他在数学上有较深造诣，时常与学者讨论科学问题，甚而出“难题”．例题求解

【例1】（1）如图①，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合）

，在AE 同侧分别作正ABC △和正CDE △，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，

连接PQ ．以下5个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=︒，恒成立的有__________（把你认为正确结论的序号都填上）．

（2）如图②，一个六边形的每个内角都是120︒，连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是__________．

图①Q E C

A P

思路点拨对于（1），发现多边全等三角形是解题的基础；对于（2），通过向外补形，将六边形的问题转化为三角形或四边形的问题加以解决．

人教版八年级上册数学第12章全等三角形讲义知识点+典型例题

【变式1】如图，在t R ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 的任一直线AN ，BD AN ⊥于D ，BD AN ⊥于E

求证：DE BD CE =-

【变式2】如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，

求证：DE AD BE =+.

专题三角形的尺规作图

知识点解析

作三角形的三种类型：

① 已知两边及夹角作三角形：作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形：作图依据------ASA ③ 已知三边作三角形：作图依据------SSS

典型例题

【例1】作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .

【例2】作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

【例3】已知三边作三角形

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

【例4】已知两边及夹角作三角形

已知：如图，线段m，n, ∠α.

求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.

【例5】已知两角及夹边作三角形

已知：如图，∠α，∠β，线段c .

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.

随堂练习

1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）

A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角

C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定

人教版八年级上册第12章全等三角形经典题型讲解(有答案)

1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且

MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．

（1）如图1，直接求出 CD 的长；

（2）如图1，当∠MCD=30°时，直接求出 ME 的长；

（3）如图2，当点 M 在边AB 上运动时，试探索 ME 的长是否会改变？

说明你的理由？

分析：（1）先根据△ACD 是等腰直角三角形得出CD=AD=BD= AB=4；

（2）先根据等腰直角三角形的性质得出CD=BD=4，再根据MN=MN 可知∠MCN=∠MNC，由三角形

外角的性质得出∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，故∠MCD=∠NME．根据AAS 定理

可得△MCD≌△NME，由此可得出结论；

（3）①当点N 在BC 上时，证明过程同（2）；②当点N 与点B 重合时可直接得出结论；③当点N

在CB 的延长线上时，先根据AAS 定理得出△MCD≌△NME，由全等三角形的性质可得出结论．

解答：解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，

∴CD=AD=BD= AB=4．

故答案为：4；

（2）∵AC=BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°．

∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，

∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．

∵MN=MN，

∴∠MCN=∠MNC．

∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，

∴∠MCD=∠NME．

在△MCD 与△NME 中，

∴△MCD≌△NME（AAS），

人教版八年级数学上册第12章全等三角形教材分析文字讲稿

《全等三角形》教材分析

一、学习本章的原因

（一）在研究几何图形的过程中起到了承上启下的作用

全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称，勾股定理、四边形等知识。可以说，全等三角形的知识是承前启后的。

（二）在研究“三角形”这个模块的过程中功不可没

我们知道，“相等”是数学中的基本关系。定义相等关系的目的在于说明在所讨论的事物中什么是自己最关心的，两个三角形全等就是它们能够完全重合，这表明，对于三角形，我们只关心形状和大小，而它的位置则不是我们感兴趣的，由此还可以得到“确定一个三角形所需的条件”，给出三角形稳定性的理论解释。同时这也是“尺规作图”的理论基础。（三）学生在解题技能上又多了一个“重量级的武器”

二、本章的内容和蕴含的思想

中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。

三、学习本章的方法（一）课时安排

学习概念和性质第一节全等三角形

1课时全等三角形

掌握判定方法

第二节三角形全等的判定 6课时利用全等三角形证明第三节角平分线的性质 2课时复习与小结共2课时.

（二）本章的重点和难点：

2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第12讲全等三角形的综合(讲义)解析版

第12讲全等三角形的综合

本节课通过推理和专题训练，学会运用全等三角形的判定方法去解决三角形全等的综合问题．通过添加辅助线解决相关的边角证明问题，本节的内容相对综合，难度稍大．

模块一：全等三角形判定的综合

知识精讲

全等三角形综合主要是通过全等得出结论，进而求出相应的边和角之间的关系．对于稍复杂的会通过添加平行线，倍长中线或截长补短等方法，解决综合问题．

例题解析

例1.已知：AE ＝ED ，BD ＝AB ，试说明：CA ＝CD ．

【难度】★

【解析】在△ABE 与△DBE 中，

AE ED AB BD BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩

， ()ABE DBE SSS ∴∆≅∆，

AEB DEB ∴∠=∠， AEC DEC ∴∠=∠．

在△ACE 与△DCE 中，

AE ED AEC DEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

， ()AEC DEC SAS ∴∆≅，

CA CD ∴=（全等三角形的对应边相等）

．【总结】本题主要考查了全等三角形判定定理的应用．

例2.如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，试说明：AE ＝DE ．

【难度】★

【解析】在△ABC 和△DCB 中，

AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩

， ∴△ABC ≌△DCB （S.S.S ）

， ∴∠ABC=∠DCB ．

在△ABE 和△DCE 中，

AB DC ABC DCB BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

， ∴△ABE ≌△DCE （S.A.S ）

， ∴AE=DE （全等三角形的对应边相等）．

【总结】本题主要考查了全等三角形判定定理的应用．

人教版八年级数学上册第13章等边三角形专题复习讲义

等边三角形

讲点1等边三角形的定义、性质

例1△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB=10，则BC=_________cm

题意分析﹕等边三角形三边相等，三个角都为60º．

解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________________ __________________________________________________________________

★★☆☆练1．1如图，已知ΔABC是等边三角形，点D，E

在BC的延长线上，G是AC上的一点，且CG=CD，F是GD上的一点，且DF=DE，则∠E=_______度．

★★★练1．2如图，ΔABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD，AD与BF交于F，⑴求证：ΔABE≌ΔCAD；

⑵求∠BFD的度数．

讲点2等边三角形的判定

例2已知ΔABC中，AB等于AC，下列结论：

①若AB＝BC，则ΔABC是等边三角形；

②若∠A＝60º，则ΔABC是等边三角形；

③若∠B＝60º，则ΔABC是等边三角形，

其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个题意分析﹕等边三角形的判定方法∶⑴定义法：证三边相等；

⑵等角法：证三个角都相等；

⑶等腰三角形法∶有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形．

解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________________ __________________________________________________________________

上教版八年级数学(上)暑假讲义第12讲--勾股定理及两点间的距离公式

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内容分析

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知识结构

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知识精讲

1、勾股定理：

（1）直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方．利用勾股定理往往构造方程，已达到解决问题的目的；

（2）应用勾股定理解决实际问题，要注意分析题目的条件，关注其中是否存在直角三角形，如果存在直角三角形，根据所给的三边条件，建立方程，从而解决问

题；如果问题中没有直角三角形，可以通过添加辅助线构造出直角三角形，寻

求等量关系，再根据勾股定理建立相应的方程，因此，在解决直角三角形中有

关边长的问题时，要灵活的运用方程的思想．

【例1】（1）在直角△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，则AB =_________；

（2）在直角△ABC 中，∠C =90°，∠A =45°，AB =3，则AC =_________．

【例2】（1）等边三角形的边长是3，则此三角形的面积是___________；

（2）等腰三角形底边上的长为2，腰长为4，则它底边上的高为__________．

【例3】（1）直角三角形两边长为3和4，则此三角形第三边长为_________；

（2）直角三角形两直角边长为3和4，则此三角形斜边上的高为_________；（3）等腰三角形两边长是2、4，则它腰上的高是____________．

第12章全等三角形模型一：一线三等角讲义2022—2023学年人教版数学八年级上册

一线三等角模型构造全等三角形

【模型说明】

在初中数学《全等三角形》中有许多的模型，这些模型是数学重要知识点的总结与运用，很多几何题中都有数学模型的影子，掌握好这些模型，孩子们学习几何就会比较简单，成绩不会差。

今天我要与大家分享是“一线三等角”模型，那么什么是“一线三等角”？顾名思义，一线三等角是指三个相等的角的顶点在同一条直线上。这个模型贯穿初中几何的始终。下面我们具体分析一下这个模型。【同侧型一线三等角（常见）】在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。

锐角一线三等角直角一线三等角（“K 型图”）钝角一线三等角

直角一线三等角钝角一线三等角

∠FAC=∠ABD=∠CED 添加任一边相等

【基础训练】

1．如图，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB BC ABC =∠=︒，点B 在直线l 上，过A 作

AD l ⊥于D ，过C 作CE l ⊥于E ．下列给出四个结论：①BD CE =；②BAD ∠与BCE

∠互余；③AD CE DE +=．其中正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，BE＝1cm，求DE的长．

3．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为D，E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，DE＝cm．

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．

七升八暑期衔接班数学讲义

2017年七升八暑期连接班数学培优讲义

1.第一讲：与三角形相关的线段；

2.第二讲：与三角形相关的角；

3.第三讲：与三角形相关的角度乞降；

4.第四讲：专题一：三角形题型训练 ( 一) ；

5.第五讲：专题二：三角形题型训练 ( 二) ；

6.第六讲：全等三角形；

7.第七讲：全等三角形的判断（一） SAS；

8.第八讲：全等三角形的判断（二） SSS，ASA，AAS；

9.第九讲：全等三角形的判断（三） HL；

10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练；

11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩大训练；

12.第十二讲：角均分线的性质定理及逆定理；

13.第十三讲：轴对称；

14.第十四讲：等腰三角形；

15.第十五讲：等腰直角三角形；

16.第十六讲：等边三角形（一）；

17.第十七讲：等边三角形（二） ;

18.第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）

19.第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）

20.第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；

第一讲与三角形相关的线段

【知识重点】

一、三角形

A 1．看法：①三条线段；②不在同向来线上；③首尾相连.

2．几何表示：①极点；②内角、外角；③边；④三角形.

B C

3．三种重要线段及画法：①中线；②角均分线；③高线.

二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特别的等腰三角形）

三、三角形的三边关系( 教具 )

引例：已知平面上有 A、 B、 C 三点 . 依据以下线段的长度判断 A、B、C 存在的地点状况：

(1)若 AB=9， AC=4， BC=5，则 A、B、C 存在的地点状况是：

人教版八年级上册数学同步培优第12章全等三角形用“斜边、直角边”判定直角三角形全等

认知基础练
2 【教材P43练习T2变式】如图，BE＝CF，AE⊥BC， DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，还
需要添加一个条件是( D )
A．AE＝DF
B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C D．AB＝DC
认知基础练
3 【2021·日照】如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm， AD＝12 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为________时，△ABP与△PCQ全等．
思维发散练
∴∠BAD＝∠CAE. AB＝AC，
在△ ABD 和△ ACE 中，∠BAD＝∠CAE， AD＝AE，
∴△ABD≌△ ACE(SAS)，∴BD＝CE.
思维发散练
(2)如图②，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论： ∠BFC＝∠AFB＝∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
人教版八年级上
第十二章 Baidu Nhomakorabea等三角形
12.2. 三角形全等的判定 4 用“斜边、直角边”判定直角三角形全
等
习题链接
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七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十二讲全等三角形(含答案)

第十二讲全等三角形

趣题引路】

如图12-1所示，BD=CE,只添加一个条件，就可证得ZABE=ZACD,有哪几种方法？这是一道由果索因的开放性问题，从图中看出ZABE既是△ABE的内角又是AODB的内角，同时ZACD也是△ ACD. △ OEC的内角，而AACD与mBE, ZkODB与△OEC分别有一对角相等，故可以考虑它们分别全等.

方法1：添加AD=AE（或AB=AC）,可得

方法2：可添加ZBDO=ZCEO,可得△ BDO^ACEO /\

方法3：可添加BE=CD,再连结BC,可得△ BDC^ACEB

:.ZDBC=ZECB, ZEBC= ZDCB

:.ZABE= ZACD

本讲研究全等三角形在竞赛解题中的一些应用.

知识拓展】

证明三角形全等是研究平而图形性质的重要工具之一.利用它可以证明线段相等、角相等及研究两条直线的垂直和平行关系.

三角形全等问题可分为三个层次：

1.直接利用全等三角形的判立定理和性质泄理，需要我们敏捷、快速地发现两条线段或两个角所分布的两个三角形及全等的条件：

2.当证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，需根据图形的其他性质，先证明别的两个三角形全等以补足条件：

3.当现有图形的任何两个三角形之间不存在全等关系，需要添豊辅助线，构造全等三角形来研究平面图形的性质.

我们实际遇到的图形中，两个全等三角形并不重合在一起，而是处于各种不同的位置，但英中一个是由另一个经过平移、翻折、旋转等变换而成的，了解全等变换的这几种形式，有助于发现全等三角形、确泄对应元素•善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键，应熟悉涉及有关公共边、公共角的以下两类基本图形：