一元一次不等式题型归纳总结(经典)
一元一次不等式(组)的应用经典题目分类总结
类型一利用一元一次不等式解决简单的实际问题
1．七年级一班在创意市场中共售出了20件作品，其中售出的男生的作品不比女生的作品多.男生的作品的平均售价为20元/件，女生的作品的平均售价为30元/件，总售价少于510元，则售出了件男生的作品.
2．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯的最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载捆材料.
3．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买3条以上(含3条)，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种，第一种:其中三条按原价，其余按7折优惠;第二种:全部按原价的8折优惠.若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买条毛巾.
4．某人上午8时以每小时100km的速度自驾从甲地出发赶往乙地，（中途休息、用
餐共1小时）到达乙地时已超过当天下午2时45分，但不到3时，则甲、乙两地的距离x 的范围是．
5．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的纪录，那么他第7次射击不能少于( )
A. 6环
B. 7环
C. 8环
D. 9环
6．某人要在18min内通过一段2.1 km长的路程，已知他每分钟走90m.若跑步每分钟可跑210m，则此人通过这段路程时，至少要跑( )
A.-3 min
B. 4 min
C. 4.5 min
D. 5 min
7．某市自来水公司的收费标准:若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2. 8元;若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元.小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月的用水量至少是( )
一元一次不等式组典型题型(经典)
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wk.baidu.com
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高一知识点不等式题型归纳
高一知识点不等式题型归纳高一阶段，不等式是数学学习中的一个重要知识点。在不等式题型中，有着不同的形式和结构。掌握这些题型的特点和解题方法，将有助于我们更好地解决各种不等式问题。
一、一元一次不等式
一元一次不等式是最简单的不等式类型之一。其一般形式为ax+b>0或ax+b<0。解一元一次不等式主要有两种方法，一是通过改变不等式的形式，转化为相等关系求解；二是通过解不等式的解集表示法，找到满足不等式的解的范围。
例如，对于不等式2x-3>5，我们可以将其转化为相等关系2x-3=5，得到x=4。根据不等式的性质，我们知道当x>4时，不等式成立。因此，解集表示为x>4。
二、一元二次不等式
一元二次不等式是指含有一元二次函数（或二次项）的不等式。一元二次不等式的解有两种表示方法，一种是解集表示法，另一
种是图像表示法。
对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，我们首先
可以通过将不等式转化为相等关系，求解一元二次方程，确定二
次函数的零点。然后，我们可以根据函数的凹凸性以及不等式的
符号，画出二次函数的图像，进而确定不等式的解的范围。
三、绝对值不等式
绝对值不等式是指含有绝对值函数的不等式。对于一元绝对值
不等式|ax+b|>c，我们可以根据不等式的性质，将其拆解为两个简
单的不等式，即ax+b>c和ax+b<-c。分别求解这两个不等式，找
到满足条件的解，再将解集表示为绝对值不等式的解集。
四、分式不等式
分式不等式是由分式函数组成的不等式。解分式不等式的关键
一元一次不等式题型归纳总结经典
一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳
201509
姓名： 授课时间：
一．对一元一次不等式定义的理解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31
-≥０
2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3.下列说法，错误的是（ ）
Ａ、33-πx 的解集是1-πx Ｂ、－１０是102-πx 的解
Ｃ、2πx 的整数解有无数多个 Ｄ、2πx 的负整数解只有有限多个
4.下列不等关系中，正确的是（ ）
A 、 a 不是负数表示为a ＞0；
B 、x 不大于5可表示为x ＞5
C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；
D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0
二．已知范围，求正确的结论
5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a ＞0
B. －a ≤0
C. a 2＞0
D. a 2＋1＞0
6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ）
①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc 2 ④ac 2≥bc 2
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.若a b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2
8.如果0ππn m ，那么下列结论不正确的是（ ）
A 、99--n m π
B 、n m --φ
C 、m n 1
1
φ D 、 1φm n
9.m 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） Ａ、π3m
m Ｂ、π2-m 2+m Ｃ、m m -φ Ｄ、a a 35φ
一元一次不等式题型归纳总结(经典)
一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳
201509
姓名： 授课时间： 一．对一元一次不等式定义的理解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５
Ｄ、
x x
31
-≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3.下列说法，错误的是（ ） Ａ、33-πx 的解集是1-πx Ｂ、－１０是102-πx 的解
Ｃ、2πx
的整数解有无数多个 Ｄ、2πx 的负整数解只有有限多个
4.下列不等关系中，正确的是（ ）
A 、 a 不是负数表示为a ＞0；
B 、x 不大于5可表示为x ＞5
C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；
D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0
二．已知范围，求正确的结论
5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a ＞0
B. －a ≤0
C. a 2
＞0 D. a 2
＋1＞0 6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ） ①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2
＞bc 2
④ac 2
≥bc 2
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.若a <b <０，则下列答案中，正确的是（ ） Ａ、
a <
b B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2
8.如果0ππn m ，那么下列结论不正确的是（ ）
A 、99--n m π
B 、n m --φ C
一元一次不等式题型归纳总结材料(经典)
一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳
201509
姓名： 授课时间： 一．对一元一次不等式定义的理解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５
Ｄ、
x x
31
-≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3.下列说法，错误的是（ ）
Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解 Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个 4.下列不等关系中，正确的是（ ）
A 、 a 不是负数表示为a ＞0；
B 、x 不大于5可表示为x ＞5
C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；
D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0
二．已知范围，求正确的结论
5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a ＞0
B. －a ≤0
C. a 2
＞0 D. a 2
＋1＞0 6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ） ①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2
＞bc 2
④ac 2
≥bc 2
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.若a <b <０，则下列答案中，正确的是（ ） Ａ、
a <
b B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2
8.如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（ ） A 、99--n m B 、n m -- C 、
一元一次不等式题型归纳情况总结(经典编辑)
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一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳
201509
姓名： 授课时间： 一．对一元一次不等式定义的理解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５
Ｄ、
x x
31
-≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3.下列说法，错误的是（ ） Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解
Ｃ、2 x
的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个
4.下列不等关系中，正确的是（ ）
A 、 a 不是负数表示为a ＞0；
B 、x 不大于5可表示为x ＞5
C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；
D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0
二．已知范围，求正确的结论
5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a ＞0
B. －a ≤0
C. a 2＞0
D. a 2＋1＞0 6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ） ①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc 2 ④ac 2≥bc 2 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.若a
a <
b B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2
8.如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（ ） A 、99--n m B 、n m -- C 、
m n 11 D 、 1 m
n
9.m 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） Ａ、
一元一次不等式组所有题型整理(精华
一元一次不等式组所有题型整理(精华1、2X+3＞0
-3X+5＞0
2、2X＜-1
X+2＞0
3、5X+6＜3X
8-7X＞4-5X
4、2（1+X）＞3（X-7）
4（2X-3）＞5（X+2）
5、2X＜4
X+3＞0
6、1-X＞0
X+2＜0
7、5+2X＞3
X+2＜8
8、2X+4＜0
1/2（X+8）-2＞0
9、5X-2≥3（X+1）
1/2X+1＞3/2X-3
10、1+1/2X＞2
2（X-3）≤4
x+3>-1
3(2x+5)>2(4x+3)
10_4(x-4)x-5/4
2x+54(2x-9)
3x-7≥4x-4
2x-3x-3＜6
0.4(x-1)≥0.3-0.9x
x-4<2x+1
2x-6<x-2
3×10x98
2x-3x+3＜6
2x-3x+1＜6
2x-3x+3＜1
2x-19＜7x+31
3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5
15-(7+5x)≤2x+(5-3x)
2X+3＞0
-3X+5＞0
5X+6＜3X
4（2X-3）＞5（X+2）
5X-2≥3（X+1）
2（X-3）≤4
5m-3>0
2x-3(x-1)>6
6x-3(x-1)≤12-2(x+2) 3(1-3x)<4(x-1)
8-7x+1>2(3x-2)
3x+14>4(2x-9)
一元一次不等式(组)的题型总结
一元一次不等式组的基本题型总结
一．解连写形式的不等式
解不等式 1. 53
121≤-<-x 2. 5215≤-≤-x
二、求一元一次不等式（组）的特殊解
1.X 取哪些非负整数时，523-x 的值不小于31
2+x 与1的差？
2. 解不等式⎪⎩⎪⎨⎧
-≥+->)
1(5212x x x
并写出它的所有整数解。
3.求不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解。
三、不等式（组）与方程（组）的综合应用
1.若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是（
）
A. m>1
B. m<1
C. m ≥1
D. m ≤1
2. 在关于x, y 的方程组⎩⎨⎧=-=+62y x m
y x 中，0,0<>y x .求m 的取值范围.
3．已知方程组⎩
⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0．求m 的取值范围．
4.若不等式组⎩⎨⎧>-<+b
a x
b a x 的解集是31<<-x ，求不等式0<+b ax 的解集。
5.如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程
3
)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围
6.若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________.
7.已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。
四、不等式组解集的逆用、确定不等式中的字母取值范围
1. （1）不等式组⎩
⎨⎧>>b x a x 的解集为a x >，求b a ,的关系。
一元一次不等式组所有题型整理(精华
A.a＜bB.a＞bC.a＞b＞0D.a＜b＜0
5．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A. －5≤a≤－B. －5≤a＜－C. －5＜a≤－D. －5＜a＜－
10.若方程组 的解是负数，那么a的取值范围是( )
A.－3＜a＜－6B.a＞6 C.a＜－3D.无解
23.不等式3x－3m≤－2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_____.
24.已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是．
25、已知不等式组 的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________
26如果关于x的不等式 的解集为 ，那么a的取值范围是（ ）
27若∣m－3∣＝3－m，则m的取值范围是______________________.
5.已知a是自然数，关于x的不等式组 的解集是x＞2，求a的值．
6.关于x的不等式组 的整数解共有5个，求a的取值范围．
8已知关于x，y的方程组 的解为正数，求m的取值范围．
9.若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围．
10.已知方程组 的解 与 的和是正数,求 的取值范围.
11.若不等式组 的解集为a＜x＜2，则a的取值范围为( )
A.a＞2B.a＜2 C.0＜a＜2D.不确定
(完整版)一元一次不等式及其解法常考题型讲解
一元一次不等式及其解法
一、知识点复习
1.一元一次不等式的概念：
只含有 一个 未知数，且未知数的次数是 1 且系数 不为0 的不等式，称为一 元一次不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤：
去分母、 去括号 、移项、 合并同类项 、系数化为1.
3. 注意事项：
①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。
二、经典题型分类讲解
题型1：考察一元一次不等式的概念
1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx
；④
32≠+x x ； ⑤x x
333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A 、67922-+≥-x x x x
B 、01=+x
C 、
0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）
A 、1±
B 、1
C 、1-
D 、0
题型2：考察一元一次不等式的解法
4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2
2531-->+
x x
5.解不等式
10
1.0)39.1(10
2.06.035.05.12⨯->---x x x 。
6.（2016秋相城区期末）若代数式
(完整版)一元一次不等式应用题分类专题(10种)
一元一次不等式应用题专题
（分配问题）
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
（积分问题）
1、一次知识竞赛有15道题。规则是：对1题记8分，错1题扣4分，不答0分。神箭队2道题没答，飞艇队全答了，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
2、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
（比较问题）
1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存
款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
（行程问题）
1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
2、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
一元一次不等式（组）知识总结及经典例题分析
二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或 )x a x a ³£或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以或除以))同一个
负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
例如：131321£---x x 解不等式： 解：去分母，得解：去分母，得 6)13(2)13£---x x （
（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得去括号，得去括号，得 62633£+--x x （注意符号，不要漏乘!）
移移 项，得项，得项，得 23663-+£-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得 73£-x （计算要正确）
系数化为系数化为1， 得 37
-
³x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
三、一元一次不等式组
含有同一个未知数的含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式和不等式组知识归纳
一、一元一次不等式
1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．
二、一元一次不等式的解法：
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个
负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
例如：13
1321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘）
去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）
移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）
系数化为1， 得 3
7-
≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) ①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b
x a x 的解集是a x <，如下图：
同大取大 同小取小
③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b
x a x 无解，如下图：
一元一次不等式的应用经典题型
____x_≥_3_1_.5_2_____ 因为 _3_1_.2_5_=__3_1_+_0_.2_5_，而x表示地板砖的数量，
所以x至少是_____32
一元一次不等式的应用
3、在一次知识竞赛中，有10道必答题。 答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0 分。玲玲有一道题没回答，成绩仍然不低于 60分，你认为她最多答对了几道题？
笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共
买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方
案？
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∵X为正整数， ∴X=4或3或2或1
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.
④不等式 x 3 的正整数解分别是 .
x=1,x=2,x=3
⑤将14.8℃的冷水加入电热淋浴器内， 淋浴器开始加热，每分钟可使水温上升1.2℃。 现要求热水温度不超过40℃， 设通电时间最长x分钟，水温才适宜， 请你写出x满足的关系式。
④不等式 x 3 的正整数解分别是 .
x=1,x=2,x=3
1、解一元一次不等式包括哪些步骤，应注意什么？
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1。
一元一次不等式知识点及典型例题
A cb>ab
B ac>ab
C cb<ab
D c+b<a+b .
.
２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数
题型二：不等式与方程的综和题
例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
不等式组{1
591+++x x m x 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？
若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{31
350=+=-+y x p y x 的解是正整数，求整数Ｐ的值。
题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围
例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数
已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围
已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。
若方程组{k
y x y x =-=+34532的解中x>y ，求K 的范围。
如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m 的范围。
若|2a+3|＞2a+3,求a 的范围。
若（a+1）x ＞a+1的解是x ＜1,求a 的范围。
X 除以2的商加上2，至多为5。 A 与b 两数和的平方不可能大于3。
例 ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？
题型七 解不定方程
例 求方程4X ＋ｙ－２０＝０的正整数解。
已知{a
x a x >--<-223无解，求ａ的取值范围。
题型八 比较两个代数式值的大小
例 已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系
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一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳
201509
姓名： 授课时间： 一．对一元一次不等式定义的理解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５
Ｄ、
x x
31
-≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 《
3.下列说法，错误的是（ ）
Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解
Ｃ、2 x
的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个
4.下列不等关系中，正确的是（ ）
A 、 a 不是负数表示为a ＞0；
B 、x 不大于5可表示为x ＞5
；
/
C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；
D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0
二．已知范围，求正确的结论
5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a ＞0
B. －a ≤0
C. a 2＞0
D. a 2＋1＞0 6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ） ①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc 2 ④ac 2≥bc 2 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
$
7.若a
Ａ、
a <
b B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2
8.如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（ ） A 、99--n m B 、n m -- C 、
m n 11 D 、 1 m
n 9.m 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） Ａ、
3
m
m Ｂ、 2-m 2+m Ｃ、m m - Ｄ、a a 35 10.已知 b a 1,0-０，则a,ab,ab 2之间的大小关系是（ ） A 、2ab ab a Ｂ、a ab ab 2Ｃ、 ab 2ab a Ｄ、2ab a ab
。 11.若
x x -=-44，则x 的取值范围是（ ）
Ａ、4 x
Ｂ、4≤x Ｃ、4 x Ｄ、4≥x
12.b a ,表示的数如图所示，则11---b a 的的值是（ ）
Ａ、b a - Ｂ、2-+b a Ｃ、b a --2 Ｄ、b a +- 13.下列表达中正确的是（）
A 、若x 2＞x ，则x ＜0
B 、若x 2＞0，则x ＞0
C 、若x ＜1则x 2＜x
D 、若x ＜0，则x 2＞x 14.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜
a
b
，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 <
15.如果a ＜－2，那么a 与
a
1
的大小关系是_______ 三．根据绝对值性质解不等式 16.如果x x 2121-=-，则x 的取值范围是 （ ）
A 、2
1
>
x
B 、21≥x
C 、21≤x
D 、21 17.若3a-2b<0，化简│3a-2b-2│-│4-3a+2b │的结果是（ ） 18.已知2（1-x ）<-3x ，化简│x+2│-│-4-2x │. 19.若 11 | 1|-=--x x ,则x 的取值范围是（ ） 四.在数轴上表示不等式解集 ~ 20、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 a b 21、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（） A、B、C、D、 22、如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（） A、x＞﹣3＜2 B、﹣3＜x≤2 C、﹣3≤x≤2 D、﹣3＜x＜2 ( 23、已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（） A、2 B、1 C、0 D、﹣1 24、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（） A、B、 C、D、 25、如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（） A、x＜﹣1或x≥﹣3 B、x≤﹣1或x＞3 } C、﹣1≤x＜3 D、﹣1＜x≤3 26、不等式组的解集在数轴上可表示为（） A、B、 C、D、 27、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是_________． 28、图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是 _________． 五、求整数解 ， 29.不等式组1 3 x x >-⎧⎨ ⎩，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____． 30.不等式组1020 x x +⎧⎨ -<⎩， ≥的整数解为（ ） 31.满足不等式－1< 3 1 2-x ≤2的非负整数解的个数是（ 32.不等式1≤3x －7＜5的整数解是 33.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 34.求不等式组⎪⎩⎪ ⎨⎧--≤--41)3(2 8)3(2 x x x x 的整数解 35.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧ ≤4 212 x x 的整数解是 36.求满足不等式 1 4 (2x+1)- 15(3x+1)>-13的x 的最大整数值. ~ 37.关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －3 2x ＋2 3＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ 38.已知关于x 的不等式组0 321x a x -≥⎧⎨->-⎩ 有五个整数解，这五个整数是_______,a 的取值范围是________ 六.求参数范围 39.已知，关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示，则a 的值等于（ ） A 、 0 B 、1 C 、-1 D 、2 40.已知关于x 的不等式组⎪⎩ ⎪⎨⎧<-a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） 41.不等式a ax 的解集为1 x ，则a 的取值范围是（ ） A 、0 a B 、0≥a C 、0 a D 、0≤a 42.已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是 # 43.关于x 的方程113)1(5-+=-m x x 若其解是非正数，则m 的取值范围是 44.不等式组⎩ ⎨⎧+-532 1 x a x a 的解集是23+a x ，则a 的取值范围是（ ）