2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.3.3、整数指数幂的运算法则导学案1

新湘教版初中数学八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则1公开课优质课教学设计

1．33 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2－3y2z－2)－2(3y－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－26y－4z4)(322y－6z4)＝2－2·328y－10z8＝错误!；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(错误!)－1÷(错误!)－2；(2)[(错误!)－1]－2；(3)[错误!]－2解：(1)原式＝[错误!]－1·(错误!)2＝错误!·错误!＝错误!；(2)原式＝(错误!)2＝错误!；(3)原式＝错误!＝错误!方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】逆用幂的运算法则求值已知a－＝3，b n＝2，则(a－b－2n)－2＝________．解析：(a－b－2n)－2＝(a－)－2·b4n＝(a－)－2(b n)4＝3－2×24＝错误!故填错误!方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子表示是解题的关键．计算：(错误!)－1·(错误!)3－4解：(错误!)－1·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3＋3－4＝(错误!)－1＝错误!方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10，宽8，高3的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝36×103(毫升)．答：需要36×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a·a n＝a＋n(a≠0，，n都是整数)；(2)幂的乘方：(a)n＝a n(a≠0，，n都是整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(a≠0，b≠0，n是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．。

湘教版八年级数学上册1.3.3

这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
1.公式的内在联系
做一做：用不同的方法计算：解： 23
(1)
24
2 3 4
3 1 2 1 1 3 4 3 ( 4 ) 1 2 , 4 2 .2 2 2 2 2 2
(1)2 2 2
3
2 3
3
3 ( 3)
2 1
0
1 3 1 1 2 3 ( 2 )3 6 (2)( 3 ) ( 2 ) 6 , (3 ) 3 3 6 3 3 3
通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则.
（1）知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可
以了. （2）正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.
am a n m n m( n) 1 n a . a a , ( ) ( a . b ) n a b n 1 a a n .b n a n . n n b b
2.正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：(1)23·2-3；（2）（3-2）3. 解：
3 1 2 3 3 3 3 3 0 (1)2 2 2 3 3 2 2 1, 2 2
重点：熟练掌握整数指数幂的运算法则. 难点：准确熟练地运用整数指数幂运算法则解
题，弄清公式的形式及成立的条件.
1.正整数指数幂有哪些运算法则？（1）am·an＝am+n（m、n都是正整数）；（2）（am）

指数幂运算.3.3 整数指数幂的运算法则

②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有

a b

n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式（1）a7 ·a-3；（2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ；（1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x

-2

-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自我去对付一切，他也决不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解（1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3

湘教版8上数学1.3.3整数指数幂的运算法则

(一)自主学习例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 ·a-3；（2）(a-3)-2；（3）a3b(a-1b)-2.
解：（1） a7·a-3= a7+(-3) = a4；
（2）(a-3)-2 = a(-3)×(-2) = a6 ；
（3） a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2
算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式．
检测反馈
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a a3 ___a_4___;
（2）a3. a1 2 _____a___;
（3）(a)2
1
___a__2__;
（4）a-5(a2b-1)3=___a_b__3___；
2. 计算下列各式：（1）(二)合作探究学习上面例题的计算，你发现了什么？
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立．
归纳
aamn ＝am·a1n＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n； abn＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝abnn.
我们可以把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：
am an am（n a 0，m，n都是整数）， ① （am）n am（n a 0，m，n都是整数）， ② （ab）n anb（n a 0，b 0，n是整数）. ③
练习
1.设a≠0、b≠0，计算下列各式(结果不含负指数)：
(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·－16xy2－2.
3
1
36
解：原式＝x2y3·（－8x6y3）·x2y4
27 ＝－2x10y10.

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。

这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。

本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。

这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。

但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。

2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。

5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。

湘教版-数学-八年级上册-1.3.3 整数指数幂的运算法则2 教案

整数指数幂的运算法则教学目标1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。

重点、难点重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。

难点：指数指数幂的运算法则的理解。

教学过程一创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法则？（1）m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）（3）()nn n a b a b⋅=，（4）m m nn a a a -=（m 、n 都是正整数，a ≠0）(5) ()nn na a bb =（m 、n 都是正整数，b ≠0）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则二合作交流，探究新知 1 公式的内在联系做一做（1) 用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== ()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭，()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

()m m n m n m nn a a a a a a -+--=⋅==，()11nn n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭因此上面5个幂的运算法则只需要3个就够了：1）m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）（3）()nn na b a b ⋅=，2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：()()()3332122,23--⋅，解：（1）3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，（2）()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-===()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯=通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计2

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》是学生在学习了有理数的乘方、实数的乘方的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。

这些知识是初中数学中的重要内容，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数的乘方，对于乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，对于整数指数幂的运算法则，特别是幂的乘方与积的乘方，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主探索并掌握整数指数幂的运算法则。

三. 教学目标1.理解整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。

2.能够运用整数指数幂的运算法则进行计算和解决问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力、归纳能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则的掌握和运用。

2.教学难点：幂的乘方与积的乘方的理解和运用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生观察、思考、归纳等方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作能力和团队精神。

3.案例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算法则。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数和有理数的乘方，引导学生思考整数指数幂的运算法则。

2.呈现（15分钟）呈现整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。

通过具体的例子，让学生观察和思考，引导学生自主探索并归纳出运算法则。

3.操练（15分钟）让学生进行相关的计算练习，巩固所学的整数指数幂的运算法则。

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂的运算法则》是湘教版数学八年级上册1.3.3的内容，本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，并能运用所学知识解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，进而巩固已学的有理数指数幂的知识。

本节课的内容是初等数学中的重要组成部分，也是学习高中数学的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数指数幂的知识，对幂的运算有一定的了解。

但是，对于整数指数幂的运算法则，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生发现并总结运算法则，帮助学生理解和掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。

2.难点：理解和运用整数指数幂的运算法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则。

同时，运用小组合作学习的方法，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、实例题、练习题。

2.学生准备：笔记本、笔、学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习有理数指数幂的知识，引导学生思考整数指数幂的特点。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现实例，引导学生观察和分析实例中整数指数幂的运算规律。

例如，展示实例：( (23)2 )，引导学生发现运算结果为 ( 2^6 )。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，运用所学的运算法则解决问题。

例如，让学生计算 ( (32)3 ) 和 ( 2^4 2^2 ) 等。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则是本学期的重点内容。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，为学生进一步学习分式方程、函数等知识打下基础。

教材通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生通过观察、分析、归纳总结出规律，进而能够运用规律解决问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的认识。

但在解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为数学问题，进而运用所学的运算法则解决问题。

此外，学生可能对分式课题感到陌生，因此需要教师在教学中注重联系实际，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够熟练运用运算法则进行计算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳总结，培养学生运用规律解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整数指数幂的运算法则解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生在实际问题中感受数学的价值。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳总结整数指数幂的运算法则，培养学生自主学习的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.相关实例和练习题。

3.投影仪、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整数指数幂的运算法则，引导学生关注实际问题中的数学运算。

2.呈现（10分钟）展示整数指数幂的运算法则，让学生观察、分析、归纳总结规律。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用整数指数幂的运算法则解决问题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检测学生对整数指数幂运算法则的掌握情况。

湘教版八上数学1.3.3 整数指数幂的运算法则教案

湘教版八上数学1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．【情感态度】发展推理能力和计算能力．【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算.【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知正整数指数幂有哪些运算法则？（1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数）（2）()nm mn a a =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数）（4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m·a n=m na+（a≠0，m、n都是正整数）（2）()n m mn=（a≠0，m、n都是正整数）a a（3）)=（a≠0，n是整数）a b a b··(n n n2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.。

湘教版初中数学八年级上册1.3.3 整数指数幂的运算法则2

有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
二合作交流，探究新知
1 公式的内在联系
做一做
23 （1) 用不同的方法计算： (1) 24 ，
2
2 3
3
23 解： (1)
234
31
1
23
； (1)
23 24
23(4)
31
1
24
3
24
3
TB:小初高题库
湘教版初中数学
TB:小初高题库
湘教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
2
2 3 3
23 33
8 27
，
2 3 3
2 31
3 23 33 8 1 8 27 27
通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方
进行运算。
am
an
am an
am(n)
a
mn
，
a b
n
a b1
n an bn a 1 a bb
1 8
1 27
1 216
通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数 m、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数
m、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法
则。
三应用迁移，巩固提高
例 1 设 a 0,b 0,计算下列各式：
TB:小初高题库
湘教版初中数学
3
，
解：（1） 23 23 23 1 23 233 20 1，23 23 23(3) 20 1 23 23

湘教版八年级数学上册1.3.3整数指数幂的运算

解： 1 a7 a 3 a73 a4 .
2 a3 2 a32 a6 . 3 a3b a1b 2 a3b a2b2 a b 32 12 a5b1 a 5 .
b
计算：
1
3 x 3 y 2 3 x 1 y
；
2
2x y
3
.
(1)把系数、同底数的幂分别相除，最后结果化成正整数指数幂。
(2)利用 a n 1 n . a
解：1
2 x 3 y2 3 x1 y
2 3
x 31 y 21
2 3
x4 y3
2x4 3 y3
.
2
2x y
3
y 2x
3
y3
2x3
y3 8x3
.
1. 下列运算正确的是（）
A. 3x 2 y 5xy； B. a3 a5 a8；
C . m3n 3 m6n3； D. a13 a7 a6 .
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
设a≠0，b≠0，计算下列各式：
1 a7 a3；
2 a3 2；
3 a3b a1b 2 .
(1)运用同底数幂乘法的运算法则； (2)运用幂的乘方的运算法则； (3)先算积的乘方，再把同底数幂相乘，最后结果写成分数形式.
am amn bn
包含于 am•an=am+n
因为当a≠0，m，n为整数时，
am an
amn
amn
am an amn amn
所以，
am an
am an
即同底数幂的除法运算法则包含于同底数幂的乘法运算法则之中。
在整数指数条件下，分式乘方的运算法则是否包含在积的乘方的运算法则之中？即当a≠0，b≠0，n为整数时，是否有

八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.3整数指数幂的运算法则ppt课件新版湘教版

= a3b·a2b-2
= =
a3+2b1+(-2) a5b-1 =
a5 b
注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.
例2 计算下列各式：
（1）23xx3-y1-y2 ；
（2）
2x y
-3
.
解
（1）
2x3 y-2 3x-1 y
=
2 3
x 3-(-1)y -2-1
=
2 3
x
4
y-3
=
2x4； 3y3
（2）
-2 -3
答案：5 y3 4x3
答案：27x12 y6
小结与复习
整数指数幂的运算公式： am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，
(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， (ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
注意点
1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.
n
=
an bn
(b≠0，n是正整
数).
探究思考：之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形.
探究
探究
探究
由此可以得出：
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，
⑦
探究
思考：其他的性质能否也扩大到m，n都是任意整数的情形？
⑧
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
⑨
例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 ·a-3；
（2）(a-3)-2；
（3）a3b(a-1b)-2.

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿2

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》是初中数学的重要内容，它让学生掌握幂的运算规律，为以后学习代数和几何打下基础。

本节课的内容包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂和负整数指数幂的定义及运算规律。

通过本节课的学习，学生能理解整数指数幂的运算法则，提高运算能力，培养逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步了解。

但仍有部分学生对幂的运算规律理解不透彻，对一些特殊情况进行处理不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生巩固知识，提高运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能熟练进行幂的运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、总结规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生在学习过程中体验成功，增强自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。

2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的定义及运算规律。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

问题驱动法引导学生主动思考，案例教学法让学生通过具体案例理解知识，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。

同时，利用多媒体课件辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾七年级学习的有理数乘方，引导学生思考：如何快速计算幂的乘方和积的乘方？2.自主探究：让学生通过小组合作，探讨同底数幂的乘法、除法规律，以及零指数幂和负整数指数幂的定义及运算规律。

3.案例分析：教师展示典型例题，引导学生分析解题思路，总结运算法则。

4.知识拓展：引导学生思考：指数幂的运算法则是否适用于分数指数幂？5.课堂练习：让学生进行适量练习，巩固所学知识。

2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.3.3、整数指数幂的运算法则课件7

- x
2

4
a
(5) 用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n， -6 那么n=___. -3 -6 3 6.4 × 10 (6) (2×10 ) ×(3.2×10 )= ,
(2×10-6)2÷(10-4)3= 2 .
练习
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a-5(a2b-1)3
x2-9 -3 (7) x2-6x+9
3 ( x 3 ) 答案： . 3 ( x+ 3)
课外训练 1.计算： (1) (a+b)m+1· (a+b)n-1;
(3) (x3)2÷(x2)4· x0
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)
1 xyz) (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(3 ＋(a+b-2)2=0，求a51÷(a4b2)-2的值； b-2│ 2.已知│
a
因此同底数幂相除的运算法则可包含在同底数幂相乘的运算法则中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
由于对于a≠0，b≠0，n是整数，有
a =(a· b ) = a · ( b ) = a · b b b 因此分式的乘方的运算法则被包含在积的乘方中.

n
-1 n
3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320 的个位数字是______。
小结
1. 这节课的主要内容是什么？ 2. 整数指数幂有哪些运算性质？ 3. 你有哪些运算技巧？还有什么困惑？作业：P20练习 P21 A 6、B7、8

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。

这部分内容是指数幂的基础知识，对于学生理解和掌握指数幂的运算非常重要。

教材通过引入具体的例子，让学生总结出整数指数幂的运算法则，并运用这些法则进行计算。

教材还通过练习题的形式，让学生巩固所学的内容。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂有一定的了解。

但是，他们对于整数指数幂的运算法则还没有接触过，可能会有困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察例子，总结出运算法则，并运用这些法则进行计算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整数指数幂的运算法则，并能够运用这些法则进行计算。

2.过程与方法目标：通过观察例子，让学生学会总结和归纳数学规律，培养他们的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。

四. 说教学重难点教学重点：整数指数幂的运算法则。

教学难点：如何引导学生通过观察例子，总结出运算法则。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以学生为中心，采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过引导学生观察例子，总结出运算法则，并运用这些法则进行计算。

同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，为学生提供直观的学习材料，帮助他们更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回忆指数幂的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究：让学生观察具体的例子，引导学生总结出整数指数幂的运算法则。

3.讲解：对运算法则进行讲解，让学生理解并掌握这些法则。

4.练习：让学生运用所学的运算法则进行计算，巩固所学的内容。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出整数指数幂的运算法则。

湘教版八年级数学上册第1章 1.3 整数指数幂 1.3.3 整数指数幂的运算法则

知识点整数指数幂运算的运用
4. 已知一个正方体的棱长为 2×10－2 m，则该正方
体的体积为( D ) A．2×10－6 m3
B.6×10－6 m3
C．8×106 m3
D.8×10－6 m3
5. 现规定一种运算“※”：a※b＝(ab)b，如 3※2
＝(3×2)2＝36，则12※3
27 的结果是___8_____．
15. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
(1)(－12x2y2)－2·(－23xy2)－1；解：原式＝－x56y6；
(2)(－x－x 1)6÷(－x)3·(x－1 1)－4. 解：原式＝－（x－x31）2＝－x2－x23x＋1.
16. (1)已知 10－2α＝3，10－β＝－15，求 106α＋2β 的值．解：原式＝106α·102β＝(10－2α)－3·(10－β)－2＝2257.
A．2×10－9
B.4×10－9
C．4×10－15
D.2×10－1
9. (2018·德阳)下列计算或运算中，正确的是( C )
A．a6÷a2＝a3
B.(－2a2)3＝－8a3
C．(a－3)(3＋a)＝a2－9
D.(a－b)2＝a2－b2
10. 如果(y＋3)2＋|3x－2y| ＝0，那么(yx)y 的值是
第1章分式 1．3 整数指数幂
1．3.3 整数指数幂的运算法则
知识点整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则跟正整数指数幂的运算法则一样，即：am·an＝__a_m_＋_n___(a≠0，m，n 都是整数)； (am)n ＝ ___a_m_n__(a≠0 ， m ， n 都是整数 ) ； (ab)n ＝ ___a_nb_n___(a≠0，b≠0，n 是整数)．