Chap1连续体力学2_静止液体的力学性质
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第一章 流体力学2(2003版1)
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8
5.通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力 所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力γh大许多 倍。即：对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高 度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力 都是相等的。
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例1-1 图示容器内充满液体，活塞上作用力F=1000N， 活塞的面积A =1X10-3m2，问活塞下方深度为h=0.5m处的 压力等于多少？油液的密度ρ＝900kg/m3。
注：
大气中物体受大气压作用是自相平衡的，所 以工程中用压力表测得的压力数值是相对压力， 又称表压力。 液压技术中提到的压力如不特别指明，均为 相对压力。
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压力的单位
国际标准
1N / m2 1Pa
旧标准 bar(巴) 20世纪70年代左右西欧发达国家的工程 单位 kgf/c㎡ 2 5 2 1 bar 1.02 kgf/cm 10 N / m (Pa) at（工程大气压） 我国旧的工程单位 水柱高（汞柱高）
垂直性：液体静压力垂直于承压面，方向为该面 内法线方向。
各向等值性：液体内任一点所受的静压力在各个 方向上都相等。若不相等液体就会流动，这就违 背了液体静止的条件。
12:44 3
二、液体静压力基本方程式
（一）静压力基本方程式
计算离液面深度为h的点压力
p△A= p0 △A +ρgh△A
p=p0+ρgh
（液体静压力基本方程式）
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算一算：
1、如图所示的密闭容器中，水面压强p0＝9.8kPa， A点压强为49kPa，则B点压强为 ，在水面下的 深度为 。
39.2kPa 3m
流体力学知识点总结汇总
流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
Chap-1-连续体力学解析
例1-1 图1-8（a）所示为一装有高压气体的薄壁圆柱形容器的横 断面，壁厚为d，圆柱半径为R，气体压强为p，求壁内沿圆周切 向的应力（不计容器自重和大气压）
解：截取如图b所示的一半圆柱 形容器和气体作为隔离体，设 容器的长度为l。
气体对器壁的压力2pRl与器 壁的应力2σld相抗衡，按力的 平衡条件有：
3.14 3108
§2 静止液体的性质
一、液体的结构与分类
1.结构(structure)
特点：难以压缩，易于流动，各向同性
分子排列比晶体稍微松散。大多数液 体都是以分子为基本结构单元，分子之间 的键联较弱，主要是范德瓦耳斯键。由杂
乱分布的变动的微区构成。
近程有序和远程无序是液体结构的基本特征
非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于 非晶体。
非晶体的分类：
❖ 玻璃体：近程有序，远程无序。如：玻璃 ❖ 弹形体：近，远程都无序，分子互相缠绕，有
弹性。如：橡胶。 ❖ 塑性体：近，远程都无序，分子相互分开，分
子间可以相互滑动，无弹性。
二、 应变与应力
1. 应变（strain)绪论一 物理学基本介绍 二 物理学的发展 三 本课程主要内容 四 学习本课程的基本方法 五 注意事项
第一章 连续体力学
（Mechanics of continuous medium)
引言
连续体力学又称连续介质力学，包括固体的弹 性力学和流体力学。连续体的共同特点是其内部质 点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以 有形变或非均匀流动。处理连续体的办法是不再把 它看成一个个离散的质点，而是取“质元”，即有 质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作 用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元 的表面上。本章主要研究固体的弹性性质、液体的 表面性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质 无疑对农业和生物学中是非常重要的。
第二节 静止液体的力学规律
第一章 流体力学基础
流体传动介质的特性 静止液体的力学规律 流动液体的力学规律 管路系统流动分析 液压系统的气穴与液压冲击现象
1.2 静止液体的力学规律
液体的静压力 静压力基本方程 静压力基本方程的物理意义 压力的计量单位 压力的传递 液体静压力对固体壁面的作用力
1.2.1 液体的静压力
静压力:
F = ( FX2 + FY2 + F )
1 2 2 Z
1.3 流动液体的力学规律
基本概念 连续性方程 伯努利方程
1.3.1 基本概念
理想液体: 既不可压缩又无粘性的液体 理想气体: 可压缩但没有粘性的气体 一维定常流动: 即流场中速度与压力只是空间点
的位置的函数而与时间无关，则称流场中的流动为定 常流动。在定常流动条件下，如果通过适当选择坐标 （包括曲线坐标）后，使流速与压力只是一个坐标的 函数，则称这样的流动为一维定常流动 。图1、图2
流动液体情况下的具体应用 q=νA=常数
不可压缩流体作定常流动时，通过流束（或管道）的 任一通流截面的流量相等 通过通流截面的流速则与通流截面的面积成反比
图3
1.3.3 伯努利方程(能量方程):
能量守恒定律在流动液体中的表达形式 理想液体的伯努利方程 实际液体的伯努利方程 伯努利方程应用实例
理想液体的伯努利方程 （图4）
系统动力元件所供的工作压力: p泵 = p w + ∑ ∆p 管路系统的压力效率 η = p = p − ∑ ∆p = 1 − ∑ ∆p
w 泵 Lp
p泵
p泵
p泵
1.4.3 通过小孔的流动 图6
在液压与气压传动中常用通过改变阀口通流截面积或通过通流 通道的长短来控制流量的节流装置 节流装置来实现流量控制。这种节流 节流装置 装置的通流截面一般为不同形式的小孔。
流体传动介质的特性 静止液体的力学规律 流动液体的力学规律 管路系统流动分析 液压系统的气穴与液压冲击现象
1.2 静止液体的力学规律
液体的静压力 静压力基本方程 静压力基本方程的物理意义 压力的计量单位 压力的传递 液体静压力对固体壁面的作用力
1.2.1 液体的静压力
静压力:
F = ( FX2 + FY2 + F )
1 2 2 Z
1.3 流动液体的力学规律
基本概念 连续性方程 伯努利方程
1.3.1 基本概念
理想液体: 既不可压缩又无粘性的液体 理想气体: 可压缩但没有粘性的气体 一维定常流动: 即流场中速度与压力只是空间点
的位置的函数而与时间无关，则称流场中的流动为定 常流动。在定常流动条件下，如果通过适当选择坐标 （包括曲线坐标）后，使流速与压力只是一个坐标的 函数，则称这样的流动为一维定常流动 。图1、图2
流动液体情况下的具体应用 q=νA=常数
不可压缩流体作定常流动时，通过流束（或管道）的 任一通流截面的流量相等 通过通流截面的流速则与通流截面的面积成反比
图3
1.3.3 伯努利方程(能量方程):
能量守恒定律在流动液体中的表达形式 理想液体的伯努利方程 实际液体的伯努利方程 伯努利方程应用实例
理想液体的伯努利方程 （图4）
系统动力元件所供的工作压力: p泵 = p w + ∑ ∆p 管路系统的压力效率 η = p = p − ∑ ∆p = 1 − ∑ ∆p
w 泵 Lp
p泵
p泵
p泵
1.4.3 通过小孔的流动 图6
在液压与气压传动中常用通过改变阀口通流截面积或通过通流 通道的长短来控制流量的节流装置 节流装置来实现流量控制。这种节流 节流装置 装置的通流截面一般为不同形式的小孔。
液体静力学
绝对压力、相对压力和真空度的相对关系
p 相 对 压 力 正 相对压力负 相对压力负 真空度 绝 对 压 力 p<pa
p>pa
绝 对 压 力
大气压p
a
O
工 学 院
12
压力的单位 我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕 我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符号 帕斯卡 Pa， 由于Pa太小， Pa太小 为Pa，1Pa = 1 N/m2。由于Pa太小，工程 上常用其倍数单位兆帕 MPa）来表示： 兆帕（ 上常用其倍数单位兆帕（MPa）来表示： 1MPa = 106 Pa 压力单位及其它非法定计量单位的换算关系: 压力单位及其它非法定计量单位的换算关系:
p2 A2
p1 A1
帕斯卡原理应用10源自工 学 院F1三、压力的表示方法及单位
压力的表示法有两种：绝对压力和相对压力。 压力的表示法有两种：绝对压力和相对压力。 绝对压力是以绝对真空作为基准所表示的压力； 绝对压力是以绝对真空作为基准所表示的压力； 相对压力是以大气压力作为基准所表示的压力。 相对压力是以大气压力作为基准所表示的压力。 由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力， ▲ 由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力 ， 故相对压力也称表压力。 故相对压力也称表压力 。 绝对压力与相对压力的关系 为
4
工 学 院
由液体静压力基本方程可知: 由液体静压力基本方程可知:
1)
2) 3)
静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是 静止液体内任一点处的压力由两部分组成， 液面上的压力p 另一部分是ρg与该点离液面深度 与该点离液面深度h 液面上的压力 0， 另一部分是 与该点离液面深度 的乘积。当液面上只受大气压力p 作用时， 的乘积 。 当液面上只受大气压力 a作用时，点 A处的 处的 静压力则为 p=pa+ρgh。 同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加 同一容器中同一液体内的静压力随液体深度 的增加 而线性地增加。 而线性地增加。 连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等 相同的各点压力都相等。 连通器内同一液体中深度 相同的各点压力都相等。 由压力相等的组成的面称为等压面 等压面。 由压力相等的组成的面称为等压面。在重力作用下静 止液体中的等压面是一个水平面。 止液体中的等压面是一个水平面。
水力学主要知识点.
水力学主要知识点（水工专业2008）绪 论（一）液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因. 描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性。
在研究水击时需要考虑4．表面张力特性。
进行模型试验时需要考虑水力学的两个基本假设：(二)连续介质和理想液体假设1.连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量. 2．理想液体：忽略粘滞性的液体 （三）作用在液体上的两类作用力第1章水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算，可以求作用在建筑物上的静水荷载。
(一) 静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法. 1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面.(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+g ρh 或其中 z —位置水头，p/g ρ—压强水头 （z+p/g ρ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）相对压强:p=g ρh,可以是正值，也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
c gpz =+ρd y d u μτ=计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。
根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。
流体力学第2章水静力学--用.ppt
第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx￫0， 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即 p f x, y , z
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx￫0， 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即 p f x, y , z
2-2静止液体力学
第二章
液压油和液压流体力学
第二节 静止液体力学
一、液体的静压力及其性质 质量力 表面力
作用在液体上的力 1、液体的静压 、 力 •定义
液体处于静止时， 液体处于静止时，单位面积上所承受的法向作用力
第2章
第二节
静止液体力学
•单位 SI：N/m2 (Pa) ： 其它： 其它：bar, at 1MPa=106Pa=106 N/m2 1bar=105Pa=0.1MPa 1at=1kgf/cm2=105Pa=0.1MPa
第2章
第二节
静止液体力学
第2章
第二节
静止液体力学
2、液压系统中压力的形成 、
静止液体中压力的产生是由于液体外 力作用的结果， 力作用的结果，如果没有外力和液体 本身的重量，液体中不会建立起压力。 本身的重量，液体中不会建立起压力。 因此， 因此，液压系统中的压力是由外负载 决定的，负载大，压力大，负载小， 决定的，负载大，压力大，负载小， 压力小，负载为零，压力为零。 压力小，负载为零，压力为零。
•静止液体内某点处的压力由两部分组成：液面上的压力 静止液体内某点处的压力由两部分组成： P0；该点以上液体自重引起的压力ρgh。 •静止液体内的压力随液体深度呈线性递增。 静止液体内的压力随液体深度呈线性递增。 •静止液体内同一深度各点处的压力相等，压力相等的点 静止液体内同一深度各点处的压力相等， 组成的面叫等压面。 组成的面叫等压面。重力作用下静止液体的等压面为一 水平面。 水平面。
第2章
第二节
静止液体力学
2、液体压力的性质 、 •液体的静压力垂直于其作用面，方向和该作用面的内法线 液体的静压力垂直于其作用面， 方向一直 •静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等 二、垂直作用下静止液体的压力分布 1、静压力的基本方程 、
液压油和液压流体力学
第二节 静止液体力学
一、液体的静压力及其性质 质量力 表面力
作用在液体上的力 1、液体的静压 、 力 •定义
液体处于静止时， 液体处于静止时，单位面积上所承受的法向作用力
第2章
第二节
静止液体力学
•单位 SI：N/m2 (Pa) ： 其它： 其它：bar, at 1MPa=106Pa=106 N/m2 1bar=105Pa=0.1MPa 1at=1kgf/cm2=105Pa=0.1MPa
第2章
第二节
静止液体力学
第2章
第二节
静止液体力学
2、液压系统中压力的形成 、
静止液体中压力的产生是由于液体外 力作用的结果， 力作用的结果，如果没有外力和液体 本身的重量，液体中不会建立起压力。 本身的重量，液体中不会建立起压力。 因此， 因此，液压系统中的压力是由外负载 决定的，负载大，压力大，负载小， 决定的，负载大，压力大，负载小， 压力小，负载为零，压力为零。 压力小，负载为零，压力为零。
•静止液体内某点处的压力由两部分组成：液面上的压力 静止液体内某点处的压力由两部分组成： P0；该点以上液体自重引起的压力ρgh。 •静止液体内的压力随液体深度呈线性递增。 静止液体内的压力随液体深度呈线性递增。 •静止液体内同一深度各点处的压力相等，压力相等的点 静止液体内同一深度各点处的压力相等， 组成的面叫等压面。 组成的面叫等压面。重力作用下静止液体的等压面为一 水平面。 水平面。
第2章
第二节
静止液体力学
2、液体压力的性质 、 •液体的静压力垂直于其作用面，方向和该作用面的内法线 液体的静压力垂直于其作用面， 方向一直 •静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等 二、垂直作用下静止液体的压力分布 1、静压力的基本方程 、
2.2 静止液体的力学基础
：
② 通过气体使液面产生压力；
③ 通过不同性质的液体使液面产生压力。 解:
p0
d 2
4
F G p
d 2
4
F G p p0 d 2 / 4
p p0 g (h x) p0
p
F G d 2 / 4
F G x gd 2 / 4
2.2.3 压力的表示方法及单位
y 2 dp v C1 y c2 2dx
v0 y (h y ) v p y 2l h
bh3 1 Q p v0bh 12 l 2
bh3 1 Q p v0bh 12 l 2
(2) 两平行圆板间的缝隙流动
Q
h3
R0 6 ln r 0
h 3b p Q 12 l
b= R dα
R p 3 R p dQ h d [ R (r e cos )]3 d 12 l 12 l
从0积分到2π得到通过整个偏心环 形间隙的流量Q为
h R (r cos e cos a)
因为β很小，cosβ→1 所以
p A p0 p0 ghA
pB p0 p0 ghB
gh
可以省略!
pC p0 p0 ghC
静止液体的压力传递原理：帕斯卡原理
在密闭容器内静止液体中，施加于某边界面的压 力将以等值传递到液体内各点。
在液压系统中，当液体静止时各点压力都相等， 均等于液体边界面上的压力。
压力取决于外负载！
F1=0N, P1=?
2.2.5 液体静压力对固体壁面的作用力
当承受压力的表面为平面时: 当承受压力的表面为曲面时:
F pA pd 2 / 4
液体静力学
Re
局部压力损失 －管道截面突然变化、
p v2
2
液流方向改变 或其它形式液流阻力而产生
第二章 液压流体力学基础
总损失
p
i
li di
vi 2
2
i
vi 2
2
四、孔口和缝隙液流
1.薄壁小孔
l 0.5
d
1
d , A0
2p
ve Cv
q Aeve Cd A0
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
vi －平均流速代替瞬时流速 ui i －平均动能代替实际动能的动能修正系数 hw －平均能量损耗
仅受重力作用,恒定流动的实际流体
第二章 液压流体力学基础
3. 动量方程 物体动量的变化率等于作用在物体上外力的和
恒定流动
1.流动状态
层流－线性或层状,平行于管道轴线 受粘性制约, 摩擦损失
紊流－ 轴向运动＋横向运动 存在惯性力, 动能损失
2.雷诺数
Re f (v,d,)
圆管
Re
vd
第三章 液压流体力学基础
Re Recr Re Recr
层流 紊流
3.流速分布
2R
u
层流
4
2,
3
Recr －临界雷诺数
金属圆管
Recr 2000 ~ 2320
T
2R
u 0udt T
u
紊流
1.05, 1.04
第二章 液压流体力学基础
4.压力损失
局部压力损失 －管道截面突然变化、
p v2
2
液流方向改变 或其它形式液流阻力而产生
第二章 液压流体力学基础
总损失
p
i
li di
vi 2
2
i
vi 2
2
四、孔口和缝隙液流
1.薄壁小孔
l 0.5
d
1
d , A0
2p
ve Cv
q Aeve Cd A0
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
vi －平均流速代替瞬时流速 ui i －平均动能代替实际动能的动能修正系数 hw －平均能量损耗
仅受重力作用,恒定流动的实际流体
第二章 液压流体力学基础
3. 动量方程 物体动量的变化率等于作用在物体上外力的和
恒定流动
1.流动状态
层流－线性或层状,平行于管道轴线 受粘性制约, 摩擦损失
紊流－ 轴向运动＋横向运动 存在惯性力, 动能损失
2.雷诺数
Re f (v,d,)
圆管
Re
vd
第三章 液压流体力学基础
Re Recr Re Recr
层流 紊流
3.流速分布
2R
u
层流
4
2,
3
Recr －临界雷诺数
金属圆管
Recr 2000 ~ 2320
T
2R
u 0udt T
u
紊流
1.05, 1.04
第二章 液压流体力学基础
4.压力损失
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答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系 数与温度有关，毛细水上升的高度会随温度的变化而变化， 温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原 因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快， 另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两 方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面 的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间 的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降 而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
生活中液体表面张力的例子
2、水黾能在水面行走，花朵不会下沉。
生活中液体表面张力的例子
3、亲身感受……
A、将手掌慢慢压入水中， 在手的边缘会看见和图中 花边缘相似的水面弯曲。 B、将手掌略为提起，会感 觉到水的“吸力”。
生活中液体表面张力的例子
洗头后头发会沾在一起，且紧贴头皮；被雨水 淋湿的衣服也会紧贴在身上 热锅上被水蒸气托起的水滴呈圆形 几股靠得很近的水流，人为地让它们合在一起 后，便能合拢成一股 把一根缝衣针放在一张薄餐巾纸上，用纸托住 缝衣针轻轻地放在水面上，纸被水浸透后沉入 水底，而缝衣针会浮在水面上。
P lim
S 0
f df S dS
称为与无穷小假想面元(ds)相对应的压强 单位：“帕”，“Pa”（ SI ） 液体压强产生的原因：重力。
1.液体压强的各向同性（ isotropy） y Δz Δn
pn ΔnΔz
Δy
px ΔyΔz
mg
x
Δx
1 V xyz 2
p y ΔxΔz
生活中液体表面张力的例子
在杯中装满水(注意杯口的外沿必须干燥)， 放在桌上。将干净的分币轻轻地从水面投下 ，要求尽量减少水面的扰动。随着投入的分 币数增多，水面会明显超出杯口，但水不溢 出来。 雨伞的伞面织物都有细小的孔，下雨天用撑 开的伞遮雨，雨水不会从小孔中漏下来。
§ 1.2.3 拉普拉斯公式（Laplace formula）
2.液体压强随高度的变化
（1）等高点的压强相等
PA S PB S 0
PA
A
S
B
S
PB
PA PB静止流体中所有等高的地方 Nhomakorabea强都相等
（2）高度相差h的两点间压强差
pxz ( p p)xz gxyz 0
化简，得 y
p g y
取极限，得
由于表面张力的存在，弯曲 液面内外(inside and outside) 的压强不等，其压强差服从 拉普拉斯公式： pout
pin
pin pout
2 R
R
公式推导： （1）球冠形液块受外部大气压力
P外
p外r p内r
（3）表面张力
2
r
2
f
（2）内部液体的压力
P内
R
f
f
f l
植物水分上运的动力
毛细现象 渗透压 负压
土壤水分保持 清晨表土为何较湿润 旱天播种为何将表土压紧
34
f
f
P内
R
f
凹形球面液膜：
pin pout
问题1：图示为一个膜厚度很薄的肥皂泡，泡内外均为 空气，则泡内外的压强差是多少？
凸形球面液膜：
pin pout
凹形球面液膜：
pin pout
2 R 2
R
p2
p3 p1
r1
r2
2 p1 p2 r1
2 p2 p3 r2
mg γ πnd
5、影响液体表面张力的因素
(1)液体的种类 （2）液体的温度 （3）杂质和表面活性物质
讨论
1. 表面张力系数的物理性质(physical significance ) 力的属性(property of force) 作用在液体表面单位长度 直线上的表面张力 能的属性(property of energy) 增加单位液体表面积时所增加的表面能
p p
x mg
dp g dy
z
p
压强梯度，反映了沿y轴方向压强的空间变化率。
（2）高度相差h的两点间压强差
y
p p
x
dp g dy
dp ρgdy
z
mg
p
在重力作用下，静止液体内的压强随液体高度的 增加而减小。
液面内部任意两点间的压强关系
pB
pA
dp
§ 1.2.2 液体的表面张力（surface tension) 雨后初晴的礼物
电影剪辑：荷叶上的水珠
液体表面张力的起因分析
1、分子力
当分子间距离略大于平衡距离r0时，分 子力表现为引力。
2、液体表面状况
汽化层 液体表面层 液体内部
表面层液体分子间距比液体内部分子间距大， 分子之间呈现引力
3、表面张力：液体表面分子间的吸引力。
f
l
例：把一根缝衣针小心地放在水面上，可以把水面 压弯而不沉没，为什么？
答：当针放在水面上把水面压弯时，仍处 于水的表面层以上，就好像放在弹性薄膜 上一样．作用在针上的力有： （1）重力G、竖直向下． （2）水面的托力N． 由于水面的表面张力使被压弯的水面收缩，有使它力 图恢复原来的水平状态的趋势，压弯处水面产生的表 面张力方向如图所示，使弯曲液面对针产生竖直向上 的托力．
浸润液体在细管里上升和不浸润液体在细管里下降 的现象，称为毛细现象。
(2) 毛细现象中液面的高度
pB p0 2 / R pA pB gh pA pC p0 R r / cos
2 cos h gr
(3) 应用(applications )
在自然界中经常会发现这样一种现象，在傍晚时地面是干燥 的，而在清晨时地面却变得湿润了。试解释这种现象的成因。
1.液体压强的各向同性（ isotropy） y 1 px pn p y pn gy 2 当 x 、 z 和 n 均趋向于零 y 、 时，有
px ΔyΔz
pn ΔnΔz
mg
x
p y ΔxΔz
px p y pn p
说明：对于液体中的任一点而言，来自任何方向的压 强均相同。静止液体内任一点压强各向同性
4 p1 p3 R
r1 r2 R
§ 1.2.4 毛细现象
（1）润湿与不润湿
接触角：在液体与 固体接触处，作液 体表面的切线与固 体表面的切线，这 两条切线通过液体 内部所成的角度θ 称为“接触角”。
/2 /2
液体润湿固体
液体不润湿固体
0
完全润湿
完全不润湿
方向：总是与液面相切 大小：
F
l
F l
称表面张力系数，其物理意义为作用在液面 1 单位长度上的表面张力，单位：N m
F
液体表面张力系数是表征液体表面张力大小的特征量。
4、表面张力系数的测量
1) 拉脱法
P 2γl
2)液滴法（练习题1-7）
f mg/n f πγd
y P P0 g( H y) O 水平液块对蓄水池侧面的垂直压力为： dF P dS [ P0 g( H y)] L dy
蓄水池该侧面受到水的总压力为：
F
H 0
H
2.426 107 N
1 [ P0 g( H y )] L dy P0 HL gH 2 L 2
例：网孔较小的筛子里盛有少量的水时，水不会从网 孔中流出．试解释这一现象．
解：网孔较小的筛子里盛有少量水时，在每个网孔下面都有微 微凸出的水滴（如图1所示）。如果将凸出网孔的水滴从靠近 根部的地方分隔为上下两部分，那么在它们的分界线处，下部 水滴表面要受到上部水滴根部表面的表面张力f的作用（如图2 所示）。由于表面张力f的竖直分力可与下部水滴的重量保持 平衡，所以水才不会从筛子的网孔中流出。
第一章 连续体力学 （Mechanics of continuous medium)
§1.2 静止液体的力学性质
§ 1.2.1 液体的压强
液体压强的的定义：
作用在物体内部单位面 积上的作用力称应力.
静止液体内不存在剪切应力，只存在正应力。
静止液体中任一点的压强 等于过此点任意一假想面 元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零 时的极限.
1 W m g gxyz 2
1.液体压强的各向同性（ isotropy） y 1 V xyz 2 1 px ΔyΔz W m g gxyz 2
pn ΔnΔz
x
p y ΔxΔz
px yz pnnz cos 0
mg
1 p y xz pn nz sin gxyz 0 2 n sin x 1 px pn p y pn gy 2 n cos y
yB
yA
gdy
yA
B
yB A
pB pA g( yB y A )
高度相差h的两点间压强差
pA p0 ρgh
A
h
例. 一个蓄水池水深为H＝4m，一侧面长度为L＝5m 求该侧面受到水的总压力。 y 解：建立如图所示直角坐标系。
考虑在水深 y 处，厚度为 dy dy 的一层水平液块，该处压强为：
气体栓塞现象
当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气 泡，液体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就 能堵住毛细管，使液体不能流动，这种现象称为气 体栓塞现象
毛细现象的例子
下雨后，人走过潮湿的泥地，在地面上留下的脚 印里会渗出水来 建房子时在地基上铺防潮毡 画国画，毛笔由于有毛细管可吸较多墨汁，宣纸 由于毛细管的作用能使墨汁迅速散布开来