2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第31讲数据的分析真题精选
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第31讲概率及其应用实用课件
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【注意】 每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频率与概率的联系和 区别：①联系：当试验次数充分扩大后，频率在③___概___率____的附近摆动，可以用 ④___频__率_____来估计事件的概率．②区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只 要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变 化而变化．
率 较多时
b．运用公式 P(A)＝mn 计算概率
列举法类别
适用条件பைடு நூலகம்
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具体步骤方法 a.画树状图，方法步骤如下：
当一次试验涉及两个或 画树状图法求概率
更多个因素时
b．运用公式 P(A)＝mn 计算概率
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【注意】 在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不 同．
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知识点三 概率的应用 1．判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的
的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)． 2．概率的计算方法 (1)公式法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝mn .
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(2)几何型的概率公式 一个试验涉及的图形面积(或体积)是 S，事件 A 发生时涉及的面积(或体积)是 S1，
(2)搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜 色，请用画树状图法(或列表法)求摸出的两个球都是白球的概率．
【解答】 根据题意可得： ∵所有等可能的情况为 9 种，其中摸出的两个球都是白球的有 4 种情况，∴摸 出的两个球都是白球的概率为49.
答图
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方法指导 (1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方
【新】2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第31讲数据的分析真题精选
第一部分 第八章 第31讲命题点1 数据的集中趋势(2018年8考，2017年10考，2016年18考)1．(2016·桂林3题3分)一组数据7,8,10,12,13的平均数是( C ) A ．7 B ．9 C ．10D ．122．(2018·北部湾经济区4题3分)某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为( B )A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分3．(2018·桂林8题3分)一组数据：5,7,10,5,7,5,6，这组数据的众数和中位数分别是( D )A ．10和7B ．5和7C ．6和7D ．5和64．(2017·玉林、崇左4题3分)一组数据6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是( A ) A ．5,5 B ．5,6 C ．6,5D ．6,65．(2018·百色8题3分)某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5, 4.5,5,5.5,5.5,5,4.5.这组数据的众数和平均数分别是( B )A ．5和5.5B ．5和5C ．5和17D ．17和5.5 6．(2018·玉林14题3分)五名工人每天生产的零件数分别是5,7,8,5,10，则这组数据的中位数是__7__.7．(2018·桂林15题3分)某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__84__分．8．(2018·北部湾经济区15题3分)已知一组数据6，x,3,3,5,1的众数是3和5，则这组数据的中位数是__4__.9．(2018·贵港15题3分)已知一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是__5.5__.命题点2 数据的离散程度(2018年4考，2017年4考，2016年6考)10．(2018·梧州8题3分)一组数据：3,4,5，x,8的众数是5，则这组数据的方差是( C )A．2 B．2.4C．2.8 D．311．(2016·百色9题3分)为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是( D )A．中位数是C．众数是2 D．极差是212．(2016·百色17题3分)一组数据2,4，a,7,7的平均数x＝5，则方差s2＝__3.6__.13．(2016·钦州14题3分)某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是s2甲＝1.9，乙队队员身高的方差是s2乙＝1.2，那么两队中队员身高更整齐的是__乙__队．(填“甲”或“乙”)14．(2018·柳州21题8分)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：解：该同学这五次投实心球的平均成绩为10.5＋10.2＋10.3＋10.6＋10.4＝10.4(m)．5答：该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m.15．(2018·河池23题8分)甲、乙两城市某月1日—10日中午12时的气温(单位：℃)如下：分析数据：这两组数据的平均数、中位数，众数和方差如表二所示．请填空；(1)在上表中，a＝__4__，b＝__4__，c＝__21.9__，d＝__21__，e＝__18__；(2)__乙__城的气温变化较小；(3)__甲__城的气温较高，理由是___甲城气温的平均数，中位数，众数均高于乙城__. 解：(1)4,4,21.9,21,18.【解法提示】乙城10天的气温中，∵在15≤x <20的有18,18,19,18，共4天，∴a ＝4. ∵在20≤x <25的有21,22,24,21，共4天，∴b ＝4.甲城气温的平均数c ＝110×(22＋20＋25＋22＋18＋23＋13＋27＋27＋22)＝21.9.将乙城的气温数据按照从小到大的顺序排列为18,18,18,19,21,21,22,24,26,28，∵共有10个数据，∴中位数为第5个和第6个数据的平均数，即中位数为d ＝21＋212＝21.众数是一组数据中出现次数最多的数，乙城的气温数据中18出现了3次，次数最多，故众数为18，即e ＝18.(2)乙．【解法提示】∵11.25＜16. 09，即乙城气温的方差小于甲城，∴乙城的气温变化较小． (3)甲，甲城气温的平均数、中位数、众数均高于乙城．16．(2018·玉林22题8分)今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动．为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：(1)统计表中的__2____50__(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的： 第一步：计算平均数的公式是x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x nn，第二步：该问题中n ＝4，x 1＝0.5，x 2＝1，x 3＝1.5，x 4＝2， 第三步：x ＝0.5＋1＋1.5＋24＝1.25(小时)小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数； (3)现从C ，D 两组中任选2人，求这2人都在D 组中的概率(用树形图法或列表法)． 解：(1)∵抽查的同学总人数为15÷30%＝50(人)， ∴x ＝50×4%＝2(人)，y ＝50×100%＝50(人)． (2)小君的计算过程不正确． 被抽查同学做家务时间的平均数为15×0.5＋30×1＋2×1.5＋3×250＝0.93(小时)，答：被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时．(3)C 组有两人，不妨设为甲、乙，D 组有三人，不妨设为A ，B ，C ，画出树状图如答图．第16题答图共有20种情况，其中2人都在D 组的情况有AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB 共6种，∴2人都在D 组中的概率P ＝620＝310.17．(2016·来宾21题8分)甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：且x 乙＝8，s 2乙＝1.8，根据上述信息完成下列问题：第17题图(1)将甲运动员的折线统计图补充完整；(2)乙运动员射击训练成绩的众数是__7__，中位数是__7.5__；(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性． 解：(1)由表格中的数据可以将折线统计图补充完整，如答图所示．第17题答图(2)将乙的射击成绩按照从小到大排列是6,7,7,7,7,8,9,9,10,10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是7＋82＝7.5. (3)由表格可得x 甲＝(8＋9＋7＋9＋8＋6＋7＋8＋10＋8)×110＝8，s 2甲＝110×[(8－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2]＝1.2.∵1.2＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．。
2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 第31讲 概率及其应用5年真题精选
第一部分 第八章 第31讲命题点1 频率与概率1. (2015·曲靖13题3分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．命题点2 应用列举法求概率 类型1 直接应用列举法求概率2．(2018·云南19题7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y .(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x ，y )所有可能出现的结果；(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P . 解：(1)画树状图如答图：答图由树状图知共有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)． (2)∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果， ∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ＝26＝13.3．(2018·昆明18题6分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B 队和C 队参加交流活动的概率． 解：(1)列表如下：A B CA(B ，A ) (C ，A ) B (A ，B )(C ，B ) C(A ，C )(B ，C )(2)由表知共有6种等可能结果，其中抽到B 队和C 队参加交流活动的有2种结果， 所以抽到B 队和C 队参加交流活动的概率为26＝13.4．(2018·曲靖21题8分)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A ，B ，C ，D ，每张卡片的正面标有字母a ，b ，c 表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率． 解：(1)画树状图如答图：答图共有12种等可能的结果．(2)∵共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212＝16.5．(2017·云南19题7分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，－2,7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P . 解：(1)根据题意画树状图如答图：答图所有可能出现的结果共有9种，分别为(6,6)，(6，－2)，(6,7)，(－2,6)，(－2，－2)，(－2,7)，(7,6)，(7，－2)，(7,7)．(2)∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况， ∴两次取出小球上的数字相同的概率P ＝39＝13.6．(2016·云南21题8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．(1)请用列表或画树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P . 解：(1)列表如下：(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8,6,5的结果有8种，所以能中奖的概率P ＝816＝12.7．(2016·昆明19题8分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．解：(1)画树状图如答图：答图所有可能出现的结果共有6种．(2)∵共有6种等可能的情况，两个数字之和能被3整除的情况有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(2016·曲靖21题9分)在平面直角坐标系中，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y ＝3x图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；(2)在(1)的所有整点中任取两点，用画树状图法或列表法求出这两点关于原点对称的概率．解：(1)A 1(－3，－1)，A 2(－1，－3)，A 3(1,3)，A 4(3,1)． (2)所有可能结果列表如下：第二个第一个A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 1，A 2 A 1，A 3 A 1，A 4 A 2 A 2，A 1 A 2，A 3 A 2，A 4 A 3 A 3，A 1 A 3，A 2 A 3，A 4A 4A 4，A 1A 4，A 2A 4，A 3∴P (两点关于原点对称)＝412＝13.9．(2015·昆明19题3分)小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全相同．转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1,3,4(如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率．解：(1)列表如下：－13 41(1，－1)(1,3)(1,4)2(2，－1)(2,3)(2,4)(2)∵两个数字之积为负数的结果共有2种：(1，－1)，(2，－1)，∴P(两个数字之积为负数)＝26＝13.10．(2015·曲靖22题9分)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员统计表人数性别项目男女短跑1 2跳远 a 6乒乓球2 1跳高3b(1)求a，b的值；(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3)用列表或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．解：(1)总人数为(1＋2)÷ 12%＝25(人)，a ＝25× (1－36%－12%－12%)－6＝10－6＝4，b ＝25× 36%－3＝9－3＝6.(2)360°× (1－36%－12%－12%)＝144°. (3)根据题意画出树状图如答图：答图一共有9种等可能的情况，选出的两位同学都为男生的情况有2种， ∴P (选出的两位同学都为男生)＝29.类型2 判断游戏的公平性11．(2015·云南20题7分)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．解：(1)画树形图(树状图)如答图：答图共有18种等可能的情况，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况有3种，∴P (骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6)＝318＝16.(2)由图可知，该游戏所有等可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的结果有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的结果有11种，∴小明赢的概率为718，小王赢的概率为1118，故小王赢的可能性更大．12．(2014·云南19题7分)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由． 解：(1)根据题意列表得：(2)公平．理由如下：其中两张卡片上的数字之和为奇数的结果有8种，偶数的结果有8种，∴P (小明去)＝P (小亮去)， ∴这个规则公平．13．(2014·曲靖20题9分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我． (1)求甲获得电影票的概率； (2)求乙获得电影票的概率； (3)此游戏对谁有利？解：(1)根据题意，得P (甲获得电影票)＝23.(2)列表如下：所有等可能的结果有9种，其中两次抽取的字母相同的结果有5种， 则P (乙获得电影票)＝59.(3)∵23>59，∴此游戏对甲有利．。
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 第31讲 数据的分析课件
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☞ 方法指导
(1)求平均数时要分清算术平均数和加权平均数，并且要理解其中字母表示的意 义；
(2)一组数据的众数可以有一个或多个，众数的单位与这组数据的单位相同； (3)计算中位数时，首先要看数据的个数是奇数还是偶数，当数据的个数为奇数 时，排序后中间的数即为这组数据的中位数，当数据的个数为偶数时，排序后中间
易错点 加权平均数及中位数计算错误
• 例2 (1)(2018·资阳)某单位定期对员工的专业知识、工作
业绩、出勤情况(qíngkuàng)三个方面进行考核(考核的满分均
为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经
过考核后所得的分数依次为90,88,83分，那么小王的最后
得分是(
)
• A．87
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平均数
加权平 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…， 均数 wn，则x1ww1＋1＋xw2w2＋2＋……＋＋wxnnwn叫做这 n 个数的加权平均数
描述数据集中程度的一个统计量，表示统计对象的一般水 意义
平，也可进行不同数据的比较
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于②___最__中_间__(_zh_ō_n_g位jiān置) 的 中位数 数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
③__平_均__数_______就是这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数④___最__多_____的数据叫做这组数据的众数
2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第31讲概率及其应用权威预测word版本
第一部分 第八章 第31讲
1．下列说法中，正确的是( C )
A ．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B ．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是12
D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
2．五一假期是商家促销的高峰期，不少商家为吸引消费者，推出了“节日酬宾、降价”等优惠活动．某商场为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上，则重转)，当两个转盘的指针所指字母相同时，消费者就可以获得一次以八折优惠价购买商品的机会．
(1)用画树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；
(2)若小亮参加一次游戏，则他能获得以八折优惠价购买商品的概率是多少？ 解：(1)画树状图如答图．
答图
(2)由树状图知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，
∴他能获得以八折优惠价购买商品的概率是212＝16
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2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第八章 统计与概率 第32讲 概率及其应用真题精选
第一部分 第八章 第32讲命题点1 事件的分类(2016年2考)1．(2016·钦州7题3分)小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于6命题点2 概率的计算(2018年10考，2017年8考，2016年9考)2．(2018·柳州4题3分)现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( B )A ．1B ．14 C ．12D ．343．(2016·贵港7题3分)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A ．15 B ．25 C ．35D ．454．(2016·百色4题3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是( C )A ．13 B ．12 C ．35D ．255．(2018·贵港4题3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码．若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )A ．110 B ．15 C ．310D ．256．(2018·六市同城8题3分)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )A ．23 B ．12 C ．13D ．147．(2016·贺州5题3分)从分别标有数字－3，－2，－1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )A ．17 B ．27 C ．37D ．478．(2016·梧州9题3分)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”，“2”，“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是( A )A ．19 B ．127 C ．59D ．139．(2018·梧州9题3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )A ．127 B ．13 C ．19D ．2910．(2018·河池1题3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是__14__.11．(2017·百色14题3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1,2,3,4,5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是__35__.12．(2018贺州15题3分)从－1,0，2，π，5.1,7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是__13__.13．(2016·玉林、防城港、崇左17题3分)同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__16__.14．(2018·百色23题8分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：__9XX__.小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是__1或2__；(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【注：每个月的上旬是1号(用01表示)到10号：中旬是11号到20号；下旬是21号到30或31号】解：(1)1或2.【解法提示】∵小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码9XX，而中旬是11号到20号，∴第二个转轮设置的数字可能是1或2.(2)小黄同学的密码可能是911,912,913,914,915,916,917,918,919,920，共有10种等可能的结果，∵能被3整除的有912,915,918，共3种结果，∴P(密码数能被3整除)＝310.(3)∵小张同学是6月份出生，∴用生日“月份＋日期”设置密码为6XX，∴没有告诉小张同学生日的具体日期，故其生日可能是6月份中任意一天，则密码可能为 601到630中的任何一个数，共有30种可能的情况，∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30个．15．(2018·北部湾经济区22题8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求m＝__51__，__30__(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．解：(1)m＝0.51×100＝51(人)．∵D组人数为100×15%＝15(人)，∴n＝100－4－51－15＝30(人)．(2)“C等级”所对应圆心角的度数为360°×30100＝108°.(3)列表如下：∴P(选中1名男生和1名女生)＝612＝12.16．(2018·桂林22题8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：(1)在这次调查中共随机抽取了__40__名学生，图表中的m＝__12__，n＝__0.40__；(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．解：(1)本次调查的学生总人数为4÷0.10＝40(名)，m ＝40×0.30＝12，n ＝16÷40＝0.40.(2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(名)，答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90.(3)画树状图如答图：第16题答图由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A ，B 两名女生的概率 P ＝26＝13.17．(2016·南宁22题8分)在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2)，根据图表中的信息解答下列各题：第17题图(1)请求出九(2)班全班人数； (2)请把折线统计图补充完整；(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．解：(1)∵演讲人数12人，占25%， ∴九(2)班全班人数为12÷25%＝48(人)． (2)∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为48×50%＝24(人)， ∴书法人数为48－24－12－6＝6(人)；补全折线统计图如答图1.第17题答图1(3)分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图如答图2，第17题答图2∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为416＝1 4.18．(2017·来宾21题8分)某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七年级：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98八年级：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98整理得到如下统计表：(1)填空：m＝__92__；(2)求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级的成绩更稳定；(3)七年级两名最高分选手分别记为A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．解：(1)92.(2)s2＝110×[(88－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(94－94)2＋(94－94)2＋(95－94)2＋(95－94)2＋(97－94)2＋(98－94)2]＝6.6.∵7.6>6.6，∴八年级的成绩更稳定．(3)画树状图如答图所示；第18题答图或列表如下；∴P(两人分别来自不同年级)＝812＝2 3.。
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第八章 统计与概率 第32讲 概率及其应用真题精选
第一部分 第八章 第32讲命题点1 事件的分类(2016年2考)1．(2016·钦州7题3分)小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于6命题点2 概率的计算(2018年10考，2017年8考，2016年9考)2．(2018·柳州4题3分)现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( B )A ．1B ．14 C ．12D ．343．(2016·贵港7题3分)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A ．15 B ．25 C ．35D ．454．(2016·百色4题3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是( C )A ．13 B ．12 C ．35D ．255．(2018·贵港4题3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码．若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )A ．110 B ．15 C ．310D ．256．(2018·六市同城8题3分)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )A ．23 B ．12 C ．13D ．147．(2016·贺州5题3分)从分别标有数字－3，－2，－1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )A ．17 B ．27 C ．37D ．478．(2016·梧州9题3分)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”，“2”，“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是( A )A ．19 B ．127 C ．59D ．139．(2018·梧州9题3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )A ．127 B ．13 C ．19D ．2910．(2018·河池1题3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是__14__.11．(2017·百色14题3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1,2,3,4,5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是__35__.12．(2018贺州15题3分)从－1,0，2，π，5.1,7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是__13__.13．(2016·玉林、防城港、崇左17题3分)同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__16__.14．(2018·百色23题8分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：__9XX__.小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是__1或2__；(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【注：每个月的上旬是1号(用01表示)到10号：中旬是11号到20号；下旬是21号到30或31号】解：(1)1或2.【解法提示】∵小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码9XX，而中旬是11号到20号，∴第二个转轮设置的数字可能是1或2.(2)小黄同学的密码可能是911,912,913,914,915,916,917,918,919,920，共有10种等可能的结果，∵能被3整除的有912,915,918，共3种结果，∴P(密码数能被3整除)＝310.(3)∵小张同学是6月份出生，∴用生日“月份＋日期”设置密码为6XX，∴没有告诉小张同学生日的具体日期，故其生日可能是6月份中任意一天，则密码可能为 601到630中的任何一个数，共有30种可能的情况，∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30个．15．(2018·北部湾经济区22题8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求m＝__51__，__30__(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．解：(1)m＝0.51×100＝51(人)．∵D组人数为100×15%＝15(人)，∴n＝100－4－51－15＝30(人)．(2)“C等级”所对应圆心角的度数为360°×30100＝108°.(3)列表如下：∴P(选中1名男生和1名女生)＝612＝12.16．(2018·桂林22题8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：(1)在这次调查中共随机抽取了__40__名学生，图表中的m＝__12__，n＝__0.40__；(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．解：(1)本次调查的学生总人数为4÷0.10＝40(名)，m ＝40×0.30＝12，n ＝16÷40＝0.40.(2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(名)，答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90.(3)画树状图如答图：第16题答图由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A ，B 两名女生的概率 P ＝26＝13.17．(2016·南宁22题8分)在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2)，根据图表中的信息解答下列各题：第17题图(1)请求出九(2)班全班人数； (2)请把折线统计图补充完整；(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．解：(1)∵演讲人数12人，占25%， ∴九(2)班全班人数为12÷25%＝48(人)． (2)∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为48×50%＝24(人)， ∴书法人数为48－24－12－6＝6(人)；补全折线统计图如答图1.第17题答图1(3)分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图如答图2，第17题答图2∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为416＝1 4.18．(2017·来宾21题8分)某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七年级：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98八年级：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98整理得到如下统计表：(1)填空：m＝__92__；(2)求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级的成绩更稳定；(3)七年级两名最高分选手分别记为A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．解：(1)92.(2)s2＝110×[(88－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(94－94)2＋(94－94)2＋(95－94)2＋(95－94)2＋(97－94)2＋(98－94)2]＝6.6.∵7.6>6.6，∴八年级的成绩更稳定．(3)画树状图如答图所示；第18题答图或列表如下；∴P(两人分别来自不同年级)＝812＝2 3.。
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第一部分 第八章 第32讲命题点1 事件的分类(2016年2考)1．(2016·钦州7题3分)小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于6命题点2 概率的计算(2018年10考，2017年8考，2016年9考)2．(2018·柳州4题3分)现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( B )A ．1B ．14 C ．12D ．343．(2016·贵港7题3分)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A ．15 B ．25 C ．35D ．454．(2016·百色4题3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是( C )A ．13 B ．12 C ．35D ．255．(2018·贵港4题3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码．若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )A ．110 B ．15 C ．310D ．256．(2018·六市同城8题3分)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )A ．23 B ．12 C ．13D ．147．(2016·贺州5题3分)从分别标有数字－3，－2，－1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )A ．17 B ．27 C ．37D ．478．(2016·梧州9题3分)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”，“2”，“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是( A )A ．19 B ．127 C ．59D ．139．(2018·梧州9题3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )A ．127 B ．13 C ．19D ．2910．(2018·河池1题3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是__14__.11．(2017·百色14题3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1,2,3,4,5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是__35__.12．(2018贺州15题3分)从－1,0，2，π，5.1,7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是__13__.13．(2016·玉林、防城港、崇左17题3分)同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__16__.14．(2018.百色23题8分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2， (9)小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：__9XX__.小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是__1或2__；(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【注：每个月的上旬是1号(用01表示)到10号：中旬是11号到20号；下旬是21号到30或31号】解：(1)1或2.【解法提示】∵小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码9XX，而中旬是11号到20号，∴第二个转轮设置的数字可能是1或2.(2)小黄同学的密码可能是911,912,913,914,915,916,917,918,919,920，共有10种等可能的结果，∵能被3整除的有912,915,918，共3种结果，∴P(密码数能被3整除)＝310.(3)∵小张同学是6月份出生，∴用生日“月份＋日期”设置密码为6XX，∴没有告诉小张同学生日的具体日期，故其生日可能是6月份中任意一天，则密码可能为601到630中的任何一个数，共有30种可能的情况，∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30个．15．(2018·北部湾经济区22题8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求m＝__51__，n__30__(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．解：(1)m＝0.51×100＝51(人)．∵D组人数为100×15%＝15(人)，∴n＝100－4－51－15＝30(人)．(2)“C等级”所对应圆心角的度数为360°×30100＝108°.(3)列表如下：∴P(选中1名男生和1名女生)＝612＝12.16．(2018·桂林22题8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：(1)在这次调查中共随机抽取了__40__名学生，图表中的m＝__12__，n＝__0.40__；(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．解：(1)本次调查的学生总人数为4÷0.10＝40(名)，m ＝40×0.30＝12，n ＝16÷40＝0.40. (2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(名)，答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90. (3)画树状图如答图：第16题答图由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A ，B 两名女生的概率 P ＝26＝13.17．(2016·南宁22题8分)在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2)，根据图表中的信息解答下列各题：第17题图(1)请求出九(2)班全班人数； (2)请把折线统计图补充完整；(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．解：(1)∵演讲人数12人，占25%， ∴九(2)班全班人数为12÷25%＝48(人)． (2)∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为48×50%＝24(人)， ∴书法人数为48－24－12－6＝6(人)； 补全折线统计图如答图1.第17题答图1(3)分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图如答图2，第17题答图2∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为416＝14.18．(2017·来宾21题8分)某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七年级：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98八年级：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98整理得到如下统计表：(1)填空：m＝__92__；(2)求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级的成绩更稳定；(3)七年级两名最高分选手分别记为A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．解：(1)92.(2)s2＝110×[(88－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(94－94)2＋(94－94)2＋(95－94)2＋(95－94)2＋(97－94)2＋(98－94)2]＝6.6.∵7.6>6.6，∴八年级的成绩更稳定．(3)画树状图如答图所示；第18题答图或列表如下；∴P(两人分别来自不同年级)＝812＝23.。
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第一部分第八章 第31讲
命题点1数据的集中趋势(2018年8考，2017年10考，2016年18考) 1．(2016·桂林3题3分)一组数据7,8,10,12,13的平均数是(C) A ．7B ．9 C ．10D ．12
2．(2018·北部湾经济区4题3分)某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为(B)
A ．7分
B ．8分
C ．9分
D ．10分
3．(2018·桂林8题3分)一组数据：5,7,10,5,7,5,6，这组数据的众数和中位数分别是(D) A ．10和7B ．5和7 C ．6和7D ．5和6
4．(2017·玉林、崇左4题3分)一组数据6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是(A) A ．5,5B ．5,6 C ．6,5D ．6,6
5．(2018·百色8题3分)某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5, 4.5,5,5.5,5.5,5,4.5.这组数据的众数和平均数分别是(B) A ．5和5.5B ．5和5 C ．5和17D ．1
7
和5.5
6．(2018·玉林14题3分)五名工人每天生产的零件数分别是5,7,8,5,10，则这组数据的中位数是__.
7__
7．(2018·桂林15题3分)某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分．
__84__为分，该学习小组的平均分07得人1，分
8．(2018·北部湾经济区15题3分)已知一组数据6，x,3,3,5,1的众数是3和5，则这组数据的中位__.
4__是数
9．(2018·贵港15题3分)已知一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位__.
5.5__是数 命题点2数据的离散程度(2018年4考，2017年4考，2016年6考)
10．(2018·梧州8题3分)一组数据：3,4,5，x,8的众数是5，则这组数据的方差是(C) A ．2B ．2.4 C ．2.8D ．3
11．(2016·百色9题3分)为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是(D)
A ．中位数是2
B
C ．众数是2
D ．极差是2
__.
3.6__＝2
s ，则方差5＝x 的平均数77,a,，42,据一组数)分3题71色百·(2016．21
13．(2016·钦州14题3分)某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是s 2甲＝
)”乙“或”甲“填(．队__乙__是，那么两队中队员身高更整齐的21.＝2乙s ，乙队队员身高的方差是91. 14．(2018·柳州21题8分)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
解：该同学这五次投实心球的平均成绩为 10.5＋10.2＋10.3＋10.6＋10.4
5＝10.4(m)．
答：该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m.
15．(2018·河池23题8分)甲、乙两城市某月1日—10日中午12时的气温(单位：℃)如下：
分析数据：这两组数据的平均数、中位数，众数和方差如表二所示．
请填空；
；__18__＝e ，__21__＝d ，__21.9__＝c ，__4__＝b ，__4__＝a 在上表中，)(1 城的气温变化较小；
__乙(2)__ __.甲城气温的平均数，中位数，众数均高于乙城___是城的气温较高，理由__甲(3)__ 解：(1)4,4,21.9,21,18.
【解法提示】乙城10天的气温中，∵在15≤x <20的有18,18,19,18，共4天，∴a ＝4. ∵在20≤x <25的有21,22,24,21，共4天，∴b ＝4.
甲城气温的平均数c ＝1
10×(22＋20＋25＋22＋18＋23＋13＋27＋27＋22)＝21.9.将乙城的气温数据
按照从小到大的顺序排列为18,18,18,19,21,21,22,24,26,28，∵共有10个数据，∴中位数为第5个和第6个数据的平均数，即中位数为d ＝21＋212
＝21.
众数是一组数据中出现次数最多的数，乙城的气温数据中18出现了3次，次数最多，故众数为18，即e ＝18. (2)乙．
【解法提示】∵11.25＜16. 09，即乙城气温的方差小于甲城，∴乙城的气温变化较小． (3)甲，甲城气温的平均数、中位数、众数均高于乙城．
16．(2018·玉林22题8分)今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动．为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
(1)统计表中的x ＝__2____50__(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的： 第一步：计算平均数的公式是x ＝
x1＋x2＋x3＋ (x)
n
，
第二步：该问题中n ＝4，x 1＝0.5，x 2＝1，x 3＝1.5，x 4＝2， 第三步：x ＝
0.5＋1＋1.5＋2
4
＝1.25(小时)
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数； (3)现从C ，D 两组中任选2人，求这2人都在D 组中的概率(用树形图法或列表法)． 解：(1)∵抽查的同学总人数为15÷30%＝50(人)， ∴x ＝50×4%＝2(人)，y ＝50×100%＝50(人)． (2)小君的计算过程不正确． 被抽查同学做家务时间的平均数为
15×0.5＋30×1＋2×1.5＋3×2
50＝0.93(小时)，
答：被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时．
(3)C 组有两人，不妨设为甲、乙，D 组有三人，不妨设为A ，B ，C ，画出树状图如答图．
第16题答图
共有20种情况，其中2人都在D 组的情况有AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB 共6种，∴2人都在D 组中的概率P ＝620＝3
10
.
17．(2016·来宾21题8分)甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
且x 乙＝8，s 2乙＝1.8，根据上述信息完成下列问题：
第17题图
(1)将甲运动员的折线统计图补充完整；
；
__7.5__是，中位数__7__是乙运动员射击训练成绩的众数)(2 (3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性． 解：(1)由表格中的数据可以将折线统计图补充完整，如答图所示．
第17题答图
(2)将乙的射击成绩按照从小到大排列是6,7,7,7,7,8,9,9,10,10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是7＋82
＝7.5.
(3)由表格可得x 甲＝(8＋9＋7＋9＋8＋6＋7＋8＋10＋8)×1
10
＝8，
s 2甲＝1
10
×[(8－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)
2
＋(8－8)2
]＝1.2.
∵1.2＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，
即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．。