2009年吉林省中考数学试卷

2009年吉林省中考数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1、（2009•吉林）化简xy﹣2y

x2﹣4x+4

的结果是（）

A、x

x+2B、x

x﹣2

C、y

x+2D、y

x﹣2

考点：约分。

分析：首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．

解答：解：xy﹣2y

x2﹣4x+4=

y（x﹣2）

（x﹣2）

2=

y

x﹣2

，

故选D．

点评：本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．

2、（2009•牡丹江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、B、

C、D、

考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．

解答：解：A、D：都只是轴对称图形；

B：只是中心对称图形；

C：既是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选C．

点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．同时要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合．中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

3、（2010•青海）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）

A、B、

C、D、

考点：简单几何体的三视图。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．

解答：解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；

B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；

C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；

D、球体主视图与俯视图都是圆，错误；

故选C．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4、（2009•吉林）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A、2（x﹣1）+3x=13

B、2（x+1）+3x=13

C、2x+3（x+1）=13

D、2x+3（x﹣1）=13

考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

专题：应用题。

分析：要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．

解答：解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，

可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．

故选A．

点评：列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．

5、（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A、中位数

B、众数

C、平均数

D、极差

考点：统计量的选择。

专题：应用题。

分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．解答：解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选A．

点评：学会运用中位数的意义解决实际问题．

6、（2009•吉林）将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）

A 、23√3cm

B 、43

√3cm C 、√5cm D 、2cm

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长． 利用锐角三角函数可求．

解答：解：本题考查折叠与解直角三角形的有关知识．

由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长． 利用锐角三角函数，可求出PQ 的长为43

√3cm ．

故选B ．

点评：规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

7、（2009•吉林）数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ．

考点：有理数的加法；数轴。

分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A 表示的数是﹣3，点B 表示的数是2，所以A ，B 两点所表示的有理数的和是﹣1．

解答：解：由数轴得，点A 表示的数是﹣3，点B 表示的数是2，

∴A ，B 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．

点评：本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

8、（2009•吉林）计算：（3a ）2•a 5= ．

考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据积的乘方和同底数幂乘法的运算性质计算即可．

解答：解：（3a ）2•a 5=9a 2•a 5=9a 7；

故应填9a 7．