中学数学教学中“教”与“学”的反思
中学数学教研工作总结和反思5篇
中学数学教研工作总结和反思5篇中学数学教研工作总结和反思5篇数学教学教研很有意义的。
20世纪是科学技术空前辉煌的世纪，如何展现那些辉煌的科技成就呢？下面小编给大家带来关于中学数学教研工作总结和反思，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
中学数学教研工作总结和反思（篇1）时间如流水，一学年的教学工作已接近尾声，回顾一年的工作，想说的真是太多太多。
这一年，既忙碌，又充实，在校领导和同事们的帮助下，我顺利的完成了各方面的工作。
现将本学年的工作做一个小结，借以促进提高。
一、思想工作方面本人思想端正，热情努力，服从领导的工作安排，办事认真负责。
并在各方面严格要求自己，努力地提高自己，以便使自己更快地适应社会发展的形势。
热爱教育事业，把自己的精力、能力全部用于学校的教学过程中，并能自觉遵守职业道德，在学生中树立了良好的教师形象。
能够主动与同事研究业务，互相学习，配合默契，教学水平共同提高，能够顾全大局，团结协作。
作为老师我更明白，只有不断充电，才能维持教学的活力。
这学期有幸有外出学习的机会，通过学习活动，不断充实了自己、丰富了自己的知识和见识、为自己更好的教学实践作好了准备。
二、教育教学方面教育教学是我们教师工作的首要任务。
教育是爱心事业，为培养高素质的下一代。
今年上半年本人担任高二班主任及数学教学工作，同时兼带初一一个班的数学教学。
备课量大，任务繁重自不必多言。
虽然很消耗脑力，每天要转换角色，转换思路上两节不同的数学课，但是却使自己更快的再次熟悉教材，知识量也飞速增加，并融会贯通.这对提高教学能力有很大的帮助!痛并收获着，快乐着!我想，这种跨头的独特经历今后不会在有了!下半年本人担任高二班主任，担任__、__个班的数学教学工作.在班级管理和课堂教学中，本护士年度思想工作总结人仍以培养学生自学能力为主，提高学生的素质为目标。
通过教育，让学生深切的感受到拥有知识能够提高生活和工作的质量，使自己成为一个睿智和有品位的人!本人深切的明白，教育不是灌输，而是点燃火焰!班级作为学校教学活动的基础单位，其管理水平的高低，对完成教学任务起着举足轻重的作用。
初中数学课后反思集（二篇）
初中数学课后反思集在上完初中数学课后，我意识到自己做得并不是很好，需要进行反思和改进。
在这个课后反思集中，我将总结一些我需要改进的地方，并提出一些解决办法来提高我的数学水平。
首先，我发现我在基础知识掌握上存在一些问题。
有时候我会遇到一些概念和定理，我对它们的理解不够深刻，导致后续的题目做得不够好。
为了解决这个问题，我决定要更加注重对基础知识的掌握。
我打算在每次学习新的知识点之前，先回顾一下相关的基础知识，确保自己有一个稳固的基础。
另外，我还计划多做一些相关的练习题，通过实践来加深对概念和定理的理解。
其次，我发现我在解题过程中经常遇到一些困难。
有时候我会迷失在题目的要求中，不知道如何下手。
为了克服这个问题，我想要养成一个良好的阅读题目的习惯。
在阅读题目时，我会仔细审题，理清题目的意思和要求，然后再开始解题。
另外，如果我遇到不懂的词汇或概念，我会及时查阅参考资料，弄清楚它们的含义，以便更好地解题。
再次，在与同学们讨论和合作的过程中，我发现我在表达自己的观点和理解上存在一些困难。
有时候我会觉得紧张，担心自己的观点会被别人否定。
为了克服这个问题，我决定要积极参与到课堂讨论中，多与同学们交流思想，分享自己的观点。
我也会尝试在课后找一些学习小组，通过与同学们共同学习、探讨问题，提高自己的表达能力和交流能力。
最后，我发现我对于一些数学题目的兴趣欠缺。
有时候我会觉得数学题目很枯燥，缺乏乐趣。
为了改变这种情况，我决定要改变自己对数学的态度。
我会多与老师和同学们交流，了解一些有趣的数学问题和应用，通过了解数学的应用场景和意义，激发对数学的兴趣。
通过这次课后反思，我意识到自己在数学学习中存在一些问题，但同时也找到了解决这些问题的方法和策略。
我相信只要我坚持下去，努力克服这些困难，我一定能提高自己的数学水平。
初中数学课后反思集（二）近期我对自己在初中数学课上的表现进行了反思，发现了一些不足之处，特在此总结一下，并制定了一些改进措施。
如何在中学数学例题教学中培养学生的反思
甲乙甲乙甲丙甲丙甲乙甲丙甲乙甲丙甲乙甲丙甲如何在中学数学例题教学中，培养学生的反思广东惠州市惠东中学李仕良一、问题的提出荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出；反思是数学思维活动的核心和动力，在数学例题教学活动中引导学生反思，能促使他们从新的角度、多层次、多侧面地对问题的条件、结论、方法等进行全面的考察、分析、与思考，弄清各知识要素在问题中的地位和作用，探究性加以重新整合构造，并进行开放性研究，从而深化对问题的理解，揭示问题本质，探索一般规律，在产生可能的新的结论和方法的同时可以为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件，从而激发学生数学兴趣，养成独立思考、积极探索的习惯，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、问题解决的尝试例题1 三个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？一般同学解这个问题多用列举法，即把可能出现的传球方式一一列举出来。
解若第一次传给乙，传球方式可能出现的情况如右图，经过5次传球后，球仍回到甲手中，不同的传球方式有5种；若第一次传给丙，则又有5种；故共有10种不同的传球方式。
此时，学生甲说，若把三个人改为五个人或十个人时，怎样解呢？其他学生也跟着想。
若还是用一一列举的方法，岂不是一件很麻烦的事情。
学生乙又说，假使传十次、二十次、或n 次呢？有没有规律，这个规律 是否能用一个数学式子来表达。
下面引导学生用递推法解决这个问题。
设第()k k N +∈次将球传给甲的方式有k a 种，传k 次球共有2k种不同的传法，这2k 种传法中，有2k k a -种传法的第k 次不是传给了甲，而第k 次没有传给甲时，在第1k +次传球时可传给甲，故第1k +次传给甲的传法12k k k a a +=-。
令2k k k a b =，则1112k k k a b +++=代入上式，并整理得11122k k b b +=-+。
对当前中学数学课堂教学的总结与反思
教 师课 堂教 学的灵活性 ， 教 师要注 意开发和研究 数学教材 ， 将教 材 中的知识都传授 给学生。在教学 中要充分开发 教材 内容 ， 可 以 和其他教师 一起 来探 讨教材 中的教学 内容 ， 将教材 的作 用最大限 度地 发挥 出来 ， 根 据教材 的 内容来扩 展知识 ， 帮助学 生加深 对数
有 １ ８ ％的学 生认 为 自由活动也会产生挫折感 和失败感 ， 可见挫折 生学会 辨证地看 待问题 ， 面 临挫折时 ， 会正确 对待 ， 勇敢正 视 ， 百
１ ． 教师要 注意转换角 色 ， 让课 堂变成 学生主动 和教师进行 互 动的教学场所 。教师要从课堂上 的主宰者成为组织学生进行学习
（ 作者 单位
安徽 省 怀远 县 火庙 中学 ）
的学生有 ３ １ ％。
５ ． ２抗 挫能力 的培养不是孤 立的 ， 应与 自信心 、 创新精 神 、 竞 争意识 的培养相结合， 创造 良好 的教育环境 ， 培养学生 良好的心理 克 服挫折 的关 键在于 引导 ， 无论在教 学或体育 活动 中 ， 首先
知识结构都有很大的帮助 。 上 面对 中学 的数 学课 堂教学成绩进行 了总结 ， 并且 对其 中还 ３ ． 数学教 师要更多地运用 多媒体技 术进行教 学 ， 让课堂教 学 存在 的问题提 出了 自己的建议 ， 希 望我们的 中学数学 的课 堂教学 变得丰富多彩起来。更多 的数学老师能够熟练运用多媒体来进行 能够保持 自己的成绩并且 不断改善现在还存在 的问题 ， 更好 地将 数学 教学 ， 将一些 数学演示 用多媒 体的方式 呈现给学 生 ， 让学 生 中学数学这 门课程上好。也希望通过对中学数学的课堂教学 的总 更加直观地 明白数学原理发生 的过程 。在过去多媒体 刚刚引进课 结 能够 为其他学科的课堂教学提供有益 的帮助 ， 促 进整个 中学课 堂教学 中时 ， 很多 老师因为不会使用而让 多媒体成为摆设 或者只
数学教学中学生反思能力的培养
数学教学中学生反思能力的培养一、引言数学作为一门重要的学科，不仅仅是为了学习和掌握其中的知识和技巧，更重要的是培养学生的思维能力和创新意识。
而学生反思能力的培养，是数学教育中不可忽视的一部分。
本文旨在探讨数学教学中学生反思能力的培养。
二、反思能力的意义反思是指学生对自己的学习过程进行思考、总结和评估，并从中吸取经验教训，改进学习方法。
培养学生的反思能力，能够帮助他们更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力和创新意识。
此外，反思能力还能够帮助学生发现和纠正错误，增强自信心和自主学习能力。
三、培养学生反思能力的方法1.让学生意识到反思的重要性在课堂上，教师可以通过故事、案例、实验等方式，引导学生认识到反思的意义和价值。
例如，教师可以讲述数学家们是如何通过反思发现问题的解决方法，以及他们对自己的研究进行反思的经验。
通过这些故事和案例，学生能够意识到反思是一个重要的学习策略，能够帮助他们更好地理解和运用数学知识。
2.提供反思的环境和机会为了培养学生的反思能力，教师应创造一个积极、互动、开放的学习环境。
在课堂上，教师可以引导学生反思课堂教学活动的过程和结果。
例如，在完成一道数学题目后，教师可以要求学生就解题过程和思路进行反思，分析自己的错误和不足之处，并探讨如何改进。
此外，教师还可以安排小组合作学习和讨论活动，让学生相互交流、分享和反思彼此的学习经验。
3.培养批判性思维批判性思维是指学生对问题进行深入的、全面的思考和分析，并提出合理的判断和解决方案。
培养学生的批判性思维，有助于他们从多个角度审视问题，并能够理性地评估和解决数学问题。
教师可以通过提问、讨论和分析案例等方式，引导学生进行批判性思维的训练。
4.注重学习过程的反思教师应帮助学生明确学习的目标和任务，并引导他们反思学习过程中的困难和挑战。
在课堂上，教师可以设置一些导学问题，引导学生对问题进行思考、举例和解答，并倡导学生思考问题的本质和思维方式。
如何在中学数学教学中培养学生反思意识[论文]
![如何在中学数学教学中培养学生反思意识[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/337716573b3567ec102d8a4c.png)
浅谈如何在中学数学教学中培养学生的反思意识让学生在学习的过程中发挥他们的主体地位，在反思中学会学习，反思的过程中反复的推敲，牢牢掌握所学的知识并运用到生活中，从而养成自觉学习的习惯，培养学生的反思意识，自我检讨的意识，可以帮助他们养成爱思考的好习惯。
反思意识数学教学培养策略一、当前学生缺乏思考意识的现状分析孔子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。
意思是说，学习而不思考，人就会被知识的表象所迷惑而无所适从；思考而不学习，则会因为疑惑，更难全面的领会知识。
但近几年，课堂教学的侧重点逐渐偏重于教学的模式和方法，但往往忽视了学生反思意识的培养。
反思是培养思维本质的动力，养成一个良好的反思习惯，有助于培养学生们思维的灵活性，变通性，使学生们在以后的学习和生活中更灵活，更有效率，更有方法地解决一切问题。
当前在学习中的反思意识很薄弱主要表现是：1.对知识的结构没有条理性，不能做到当天的知识当天整理，每章结束以后，不能及时的梳理整章的知识，做习题很容易出错，从不思考出错的原因，是知识点掌握不牢，还是没有真正理解。
2.没有检查作业的意识，通常学生们的作业都是由老师和家长检查，因此，学生自己本身不能发现错误，因此也就不能改正错误，如此恶性循环，导致学生对每个知识点的掌握都不够全面和准确。
3.没有解决问题的策略，有些问题学生们虽然能回答上来，但是相同的问题，换成另外一种提问方法，就不会解决，这说明，学生从来都不考虑解决问题背后的思维方式。
4.没有反思意识，一部分的学生在学习的过程中，根本不能判断自己的思维方式是否正确，因此这个思考的过程与反思的过程不能很好的连接，这样不利于学生找到好的学习方法，阻碍了他们对知识的好奇和渴望。
二、培养学生反思意识的方法和途径1.激发学生反思的积极性反思是认知与情感相互作用而又相互联系的产物，并且是由积极态度支撑。
教师要利用一些方法来激发学生的反思热情，诱导学生的反思方向。
例如，我们可以在教师后面黑板上设立学习园地，专门有一个评比专栏，每个学生根据自己在听课中、练习中所体现出来的反思意识评分，通过反思学习进步最大的学生，期末给予奖励。
初中数学课后反思范文（二篇）
初中数学课后反思范文数学是一门专注于推理和解决问题的学科。
我对数学的学习一直持有积极的态度，尽力跟上老师的教学节奏，课上也能够较为顺利地解决问题。
然而，回顾过去一段时间的学习经历，我深感还存在许多需要反思和改进的方面。
首先，我认识到自己在应用题的解决能力上存在不足。
数学是一个注重实践和应用的学科，在解决实际问题时需要将抽象的概念和方法转化为具体的运算和推理。
然而，一旦遇到复杂的实际问题，我往往感到无从下手。
一方面，我常常无法准确地理解问题的要求，导致无法正确地建立数学模型；另一方面，我在运用所学知识解决问题时，常常思路混乱，不知从何入手，导致最终答案的正确性受到影响。
因此，我意识到需要加强对问题的理解和分析能力，在解决应用题时充分考虑问题的条件和目标，并确定正确的解题思路和方法。
其次，我在计算和推理能力上也存在一些不足。
数学运算是数学学习的基础，而我在计算过程中往往存在粗心和马虎的情况。
有时候，在解算过程中出现了计算错误，导致最终答案的正确性受到了影响。
这主要是因为我在计算过程中缺乏细心和耐心，没有充分注意到每一步的计算和推理是否正确。
因此，我意识到需要加强计算和推理的技能，特别是对于一些基础的运算和定理需要更加熟练和熟悉，避免低级错误的出现。
此外，我在学习中存在一定程度的依赖性。
尽管我在课堂上勤做笔记和认真听讲，但在课后做作业时仍然会遇到各种各样的困难。
有时候，我会对某个问题完全没有头绪，甚至连思路都没有。
在这种时候，我常常会依赖老师或同学的帮助，在他们的提示和指导下才能完成作业。
尽管借助他人的帮助可以解决问题，但我也逐渐意识到这种依赖性会降低自己的学习能力和思考能力。
因此，我将努力减少对他人的依赖，提高自己独立解决问题的能力。
最后，我也意识到我在数学学习中缺乏足够的兴趣和动力。
数学是一门需要学生主动探索和思考的学科，但是我在学习中缺乏对数学问题的好奇心和求知欲。
这导致我在看待数学问题时缺乏积极的态度和主动的思考。
中学数学教学的现状和反思
2、当前中学教育“曝露”出的许多弊端，现今
的教学存在以下多个方面的问题： （1）目标单一；（2）以教定学； （3）学习方式单一；（4）问题单一； （5）评价单一， 这种教育模式注重“教”的教学行为，忽视 调动学生的“学”的学习主动性，使得学生的 “知识迁移”能力非常的微弱，学生普遍反映 “听”得懂老师讲的课（教学知识内容），但是 课后“做”不起题，究其原因，学生的知识迁移 能力薄弱。
精练。指课上多练，学生集体参与。人人动脑、
动手、动口，课后少练，为学生自主学习、活动、 锻炼腾出时间，但决不是课后不练。提倡一题多 解，一题多用，一题多变，化繁为简，切忌简单 问题复杂化。
精批。采取多种方式，提倡面批，当堂批，批
要有准确性，要建立学生错题集、档案集。
四必：是精批的具体化，有发必收，有收 必批，有批必评，有错必纠。
评价分析，从而达到对知识意义的理解。讲解评析一般都在课
堂上进行，这部分的课叫做“讲评课”。其中讲解分为学生讲 解和教师讲解。
学案，是指导教师在教学理论和学习理论的指导下，认真解读
教材、分析学情之后，根据国家《课程标准》（或大纲）的要
求，以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习 方法等要素有机地融入到学习过程之中编写成的一个帮助和引
活动”，教代替了学（没有教的过程，学生或许能 够学好；没有学的过程，是绝对学不好的）. 二是以教为基础，先教后学。先教后学，教了 再学，教多少、学多少，怎么教、怎么学，不教不 学。学无条件地服从于教，教学由共同体变成了单 一体，学的独立性、独立品格丧失了，教也走向了 其反面，最终成为遏制学的“力量”。
（一）教师教的方面主要表现
①缺乏一定的相关的教育教学知识的研 究，部分教学设计不能遵循学生的认知规 律特点，导致学生的成绩低迷，要么老是 让学生“爬坡”，要么只传授比较肤浅的 基本知识和基本技能，学生学习达不到 “学以致用”的效果； ②教学思路和方式多年来都不曾改变， 不能随着学生的认知规律变化而变化，教 学方式非常“模式化”和“机械化”，不 能激发和调动学生的思维；
初中数学教学中学生反思能力的培养
２５ ２ 江 苏省苏州市吴中区迎春 中学 １１８ 钱 月娟
【 摘
要 】 当前如 火如荼的课 改实验 中， 在 存在着一些偏 重于对教 学方法、 学模式的研 究， 教 注重学生大容量获取 数学知识 的
同时却 忽视 了对学生反思意识和能力培养 的现 象。学生在数 学教学 中反 思能力的培养也显得更迫切 ， 因此本文在这 种现状 下探 讨 了初 中数 学教学 中学生反思能力的培养策略 。
【 关键词 】 中数 学 反思能力 反思意识 反 思习惯 初
“ 然 后 知 不 足 ， 然 后 知 困 。知 不 足 ， 后 能 自反也 ； 学 教 然 知 困， 然后能 自强也 。 《 ” 学记 》 中的这段话从学习方面提 出了反 思 在 学 习活 动 中 的作 用 。 一 个 学 生 ， 论 其 学 习 能 力 起 点 如 不 何， 都有必要通过多种途径对 自己的学习进行反思 。但是 ， 在 当前 如 火 如 荼 的课 改 实 验 中 ， 还存 在 着 一 些 偏 重 于 对 教 学 方 法 、 学模 式 的研 究 ， 重 学 生 大 容量 获 取 数 学 知识 的 同 时 却 教 注 忽视 了对 学 生 反 思意 识 和 能 力 培 养 的 现象 。 １８ ９９年波斯纳曾提出过一条个体成 长的公式 ： 经验 ＋反思 成长 ； 荷兰数学教育家弗洛登塔尔也 曾指出“ 反思是数学思维 活动的核心和动力”的观点 ； 新课程强调以创新精神和实践能力 的培养 为重点 ， 以“ 倡导 主动 、 究 、 ” 探 合作 为特征 的学 习方式 。可 见， 反思在个体成长和思维活动中的作用是多么的重要 ， 学生在 数 学教 学 中反 思能力 的培 养也 显 得更 迫 切 。那 么应 从 哪 些 方面 来提高学生反思能力呢？本文从 以下几个方面进行了探讨。
初中数学教学中学生反思能力的培养研究
初中数学教学中学生反思能力的培养研究【摘要】本文围绕着初中数学教学中学生反思能力的培养展开研究。
在分别介绍了研究背景、研究意义和研究目的。
在探讨了初中数学教学中反思能力的重要性，提出了反思能力的培养方法，并通过实施教学实践的案例分析来加以说明。
对于评价反思能力培养的效果进行了探讨，并提出了影响因素及对策。
在结论部分总结指出了反思能力的培养对初中数学教学的重要性，展望了进一步的研究方向，并对整篇文章进行了总结。
通过这篇文章的研究，可以为初中数学教学中学生反思能力的培养提供一定的参考和启示。
【关键词】初中数学教学, 学生反思能力, 培养研究, 教学实践, 影响因素, 效果评价, 研究背景, 研究意义, 研究目的, 重要性, 方法, 案例分析, 思考能力, 效果评估, 对策, 结论总结, 研究展望.1. 引言1.1 研究背景初中数学教学中学生反思能力的培养一直备受关注。
随着社会发展和教育变革的不断推进，教育的价值观和教学目标也在不断更新。
传统的教学模式注重学生对知识的掌握和运用，但忽略了学生对知识本身的反思和批判能力。
如何培养学生的反思能力成为当前教育研究的一个热点问题。
为了更好地推动初中数学教育的发展和提高学生的学习效果，有必要开展对学生反思能力的培养研究。
这不仅有助于学生将所学知识内化为自己的思维方式，更能激发他们对数学的兴趣和学习动力，为其未来的学习和发展奠定坚实的基础。
1.2 研究意义初中数学教学中学生反思能力的培养是一项具有重要意义的任务。
反思能力是学生学习和发展的重要组成部分，它能够帮助学生更深入地理解数学知识，提高解决问题的能力。
培养学生的反思能力有助于他们形成批判性思维，提高自主学习的能力，加强对数学问题的探究和掌握。
反思能力培养还可以帮助学生克服学习中的困难和挫折，培养其自信心和毅力。
最重要的是，学生通过反思能力的培养，可以更好地将所学知识应用于实际问题中，提高数学素养，并为将来的学习和工作打下良好基础。
初中数学教学反思万能简短
初中数学教学的反思
初中数学作为学生学习的一门重要学科，一直备受教育界的关注。
随着社会的发展和教育观念的变化，对于初中数学教学方式和方法也提出了种种反思。
本文将就初中数学教学的现状和问题进行探讨，并提出一些可能的改善措施。
现状分析
当前初中数学教学在一些方面存在不足，主要表现在以下几个方面：
1.注重记忆而非理解：目前，一些学校在教学中重视题海战术，注重
学生记忆计算方法，而忽视了对数学概念的深入理解。
2.缺乏实际应用：部分教材内容过于抽象，缺乏与实际生活结合的案
例，导致学生对数学的学习缺乏实际动力。
3.考试导向突出：教学过程中过分注重应试技巧培养，而忽视了学生
的数学思维能力的培养，使得学生的学习变得单一和功利。
可能的改善措施
为了改善初中数学教学的现状，我们可以尝试以下几点：
1.强化数学思维能力：在教学中不仅要教会学生如何计算，更要激发
学生的数学思维，培养他们的问题解决能力。
2.多元化教学方法：教师可以采用多种教学手段，如案例分析、实地
考察等，使数学知识更加具体、生动。
3.引入探究性学习：通过引导学生自主探究、合作学习，培养他们的
学习兴趣和动力，激发他们对数学的探究欲望。
结语
初中数学教学的反思是一个持续不断的过程。
我们需要不断地思考和尝试新的教学方法，以期提高学生对数学学习的兴趣和热情。
通过共同的努力，我们相信初中数学教学定将迎来新的发展。
初中数学教学过程中学生反思能力的培养
合作再更正 一部分 ， 并且互 相指 出错误原因。在此基础上 ， 教师再
可 以请 学生汇报 自己出现的错误 ， 再次提醒 自己和 在每一章学 习之后 ， 教师要指导学生进行这一章 的知识梳理 ， 组织学生讲 解 ，
要求学 生根据 自己的理解画 出本章知识结构 图 ，对 于重要 的概念 同学注意。 例如题 目： 下列有几个无理数（ 和定理还要有例题 、 习题进行补充 ， 对于本章 出现 的典 型问题也 要 进行摘 录。 教 师要 引导学生 自己进行课堂小结 和每章 总结 ， 长此 以往 ， 学 生就会不 自觉地形成总结反思的习惯。
２ ０ １ ３ － ０ ８
பைடு நூலகம்
治学之 法
初 巾数 教 盛 翟 审 生 巨 迢 始 的 培 暮
文／ 于桂玲
摘
要： 反 思能力是 学生数 学学习过程 中的一种基本 能力 ， 教师在教 学过 程 中应该 有意识地培养 学生的反 思能力， 使 学生的数 学
学 习收到事半功倍 的效果。 关键词 ： 数学教 学； 反思能力； 学 习方式 使之转化成一个新 问题 ， 然后再进 行求 证。 如何提 高学生 的数学学习水平 ， 培养学生 的思维能力 ， 是当前 中一个 已知条件交换 ， ４ ） 这个 问题 和我们解决过的哪个问题类似 ， 将 问题进行归类 。 每个数学教 育工作者都要面对 的课题 。解决这一个课题的途径之 （
、 一
课、 一 章 学 习以后 要进 行 总结 梳 理
教师不要急于讲解 ， 先请学生 自己进行 改正 ， 在改 正的同 在每一堂数学课 结束 之前 ， 教师要引导学生做课堂小结 。 做课 测以后 ，
堂小结 的过程就是培养学 生反思能力 的过程 。这个教学环节要求 时要思考 自己错误 的原因。 这样 ， 学生能 自己查找解题过程 中出现 学生对本节课的知识进行 回顾 反思 ： 我们又掌握 了哪些新知识 、 新 的错误 或者掌握不牢 固的知识 点。在学生独立更正之后小组内部 方法、 新思想？并将这些知识 、 方法和思想纳入 自己的知识体系。
农村中学数学教师教学反思
农村中学数学教师教学反思在农村中学，数学教师承载着重要的教学使命和责任。
他们不仅要传授学生基础的数学知识，还要培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
然而，在实际教学过程中，我发现自己存在一些问题和不足。
通过反思和总结，我希望能够改进自己的教学方法和方式，提高教学效果。
首先，我意识到我在课堂上缺乏足够的互动和讨论。
在教学过程中，我通常是以传统的讲授方式进行，忽视了学生的参与和思考。
这导致学生们对于数学的学习兴趣不够浓厚，也无法真正掌握数学的本质。
因此，我决定从改变自己的教学方式开始。
为了增加互动和讨论，我计划在课堂上采用更多的启发式教学方法。
例如，我将设计更多的开放性问题，激发学生的思考和自主性。
通过让学生提出问题、探索解决方法等方式，我相信能够调动学生的积极性和主动性。
在课堂上，我也会鼓励学生之间的合作和讨论，通过小组活动等形式培养学生的团队合作精神和交流能力。
这样不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的社交技能和合作意识。
其次，我发现在教学中，我经常忽视了学生的个性化需求。
每个学生在数学学习方面的接受能力和理解能力都不同，但我却往往采用一刀切的教学方法。
这种方式无法满足学生的个性发展需求，也不能够激发学生的学习兴趣。
为了更好地满足学生的个性化需求，我决定通过不同的教学手段和方法来适应学生的差异。
首先，我会在备课过程中充分了解每个学生的学习情况，了解他们的学习风格和能力水平。
接下来，我会根据学生的不同特点，采用个性化的教学策略和辅导方式。
比如，对于一些掌握较快的学生，我会给予更多的拓展性任务和挑战性题目，鼓励他们进一步发展数学能力。
而对于一些相对困难的学生，我会进行有针对性的辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
通过这种个性化的教学方式，我相信能够更好地促进学生的全面发展。
最后，我发现自己在评价学生的学习成果方面存在一定的主观性。
在教学过程中，我经常更注重学生的成绩而不是关注他们的学习过程和思考能力。
数学总结与反思(通用6篇)
数学总结与反思(通用6篇)篇一：高中数学总结与反思高中数学是一门非常重要的学科，学习数学不仅可以提升我们的逻辑思维能力，还可以培养我们严谨的思考方式。
在学习过程中，我总结了以下几点体会和反思。
一、数学不是死记硬背的学科，需要注重实际应用我曾经在学习数学时，感觉逻辑推导和理论公式过于抽象，很难理解和应用到实际生活中。
后来随着不断的学习，我发现数学是一个非常实用的学科，只要结合实际场景进行思考，就会发现数学很好理解和应用。
比如数列、函数、导数等，都有很多实际应用，例如经济学、物理学、化学等领域都有着广泛的应用。
二、数学学习需要耐心和恒心数学是一个需要长时间实践和反复演练的学科，需要我们有耐心和恒心来慢慢地理解和掌握。
在我的学习过程中，我发现只有不断地练习和思考，才能够逐渐熟练掌握数学知识点，并且严格要求自己的思考、计算和表达。
三、切忌死记硬背，要注重思考和探究我认为，数学是一个需要不断思考和探究的学科，不能只是死记硬背公式和规律。
需要注重对问题的分析和思考，提高自己的逻辑思维能力。
在学习中，我们要运用自己的理解和知识结合实际问题，不断探究，以掌握和应用数学知识。
总之，高中数学是一门精深的学科，需要我们有持之以恒的努力和不断的思考和探究才能掌握。
我们要善于理解和应用，培养自己的逻辑思维能力，以应对未来的学习和生活。
篇二：初中数学总结与反思初中数学作为人生中最基础的学科之一，我们在学习的过程中，积累了很多的经验和教训，这些经验和教训对我影响深远，总结和反思如下：一、强化基础十分重要与其他学科不同，数学本质上是一个渐进的难度体系，在学习时经常会涉及到前置知识点的思考和应用。
因此，我们在初中阶段要努力强化数学基础，牢固掌握基本的数学知识，对于后续知识点的掌握非常有帮助。
二、不断练习，持之以恒数学的学习需要持之以恒地进行练习，这是一个非常枯燥的过程。
但是在练习中，我们会深刻地认识到数学知识和技巧的重要性，同时也能够逐渐发现数学的美妙之处，这一点对学习数学有很大的帮助。
新课标下中学数学教学中的反思
产生和发展的过程，培养学生的数
跑线。 我们的学生虽然先“ 得到了一 ； 学素养和创新思维能力，重视学生 桶水”但不会“ ， 取水”不但没有“ ； 的可持续发展．培养学生终身学习 ， 鲜
水” ， 吃 原来的水也会变质变臭 ． 坐 ２ 世纪 ， １ 我们的学生若不能及时学 的能力 我们必须在新课程标准的 到变注人式教学为启发式，变学生 被动听课为主动参与 ，变单纯知识 吃山空是早晚的事。在充满竞争的 ： 理念指导下 ， 更新教育观念， 真正做
学习能力的培养，教师不仅耍关注 注学生的学 习过程．促进学生学会
自主 学 习 、 作学 习 ． 合 引导学 生探究 学 习 ， 生亲 历 、 和理 解知识 让学 感受
自己 的 教 学 实 践 并 上 升 到 理 性 思 图 ）都 是 用 此 类机 器 印 刷出 来 的 ！ ： 学 生学 习的结 果 ，更 重要 的是要 关
深刻地对我们 的教 育教学进 行反 思 ，也就是从 一 个新的角度 ．多层 次 、多角度地对教学理念 、教学方
法 、 学过 徉 、 学 实践 与 探 究 、 教 教 问 题及 解决 问题 的思维 过程进 行全面 的考 察 、 ｆ 分幸 和思考 。 亍 笔者认 为可 以
从 以下 Ｊ个方丽进 行反恩 Ｌ １ 学 理 念上 反 思 ． 教
［讲 坛
学纵 ］ 科横
学重点放在了数学知识的认知和解 『ｌ 会无情地“ ； 土 淘汰” 。或成为廉价的 题技能的训练上。 在某些人看来 ． 衡 劳动 力 ，或 成为唯唯 诺诺的幕僚
… …
新课标下
量一堂课的成功与否的标准，主要 ．
点 ． 了 多少解题方 法 。 掌握 正因 为如 此 ， 传统 教学 下 ， 国中学 生 “ 在 中 学
初中数学教案自我反思
初中数学教案自我反思首先，我认识到，作为一名初中数学教师，我需要不断更新自己的数学知识和教育教学理念。
在教育教学过程中，我始终坚持以学生为中心，关注学生的个体差异，尊重学生的学习兴趣和需求。
我通过与学生交流，了解他们的学习状况，为他们提供个性化的学习指导。
同时，我也注重培养学生的合作意识和团队精神，让他们在小组合作中发现问题、解决问题，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
其次，我深入研究教材和教学大纲，明确教学目标，确保教学内容符合学生的实际需求。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题。
我通过设计富有挑战性和趣味性的数学题目，激发学生的学习兴趣和动力。
同时，我也注重培养学生的数学思维方法和技巧，让他们在学习过程中掌握数学的基本概念、定理和公式，提高他们的数学素养。
然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。
例如，在课堂管理方面，我有时会忽视对学生的个别关注，导致部分学生跟不上教学进度。
针对这一问题，我计划在今后的教学中加强对学生的个别辅导，关注他们的学习状况，及时调整教学策略。
此外，在教学评价方面，我认识到需要更加注重过程性评价，关注学生的全面发展。
过去，我在评价学生学习成绩时过于注重结果，而忽视了他们在学习过程中的努力和进步。
为了改变这一现状，我计划在评价学生时，既关注他们的学习成绩，也关注他们在学习过程中的表现，如团队合作、问题解决能力等。
这样一来，学生就会更加注重学习过程，提高他们的综合素质。
最后，我深知教育教学是一项长期而艰巨的任务，需要教师不断学习、反思和改进。
在今后的教学中，我会继续努力，不断提高自己的教育教学水平，为学生的全面发展贡献自己的力量。
总之，通过多次教学反思，我对自己在初中数学教学中的优点和不足有了更清晰的认识。
在今后的教育教学工作中，我将继续努力，不断提高自己的教育教学水平，为学生的全面发展贡献自己的力量。
中学数学课堂教学的反思
是让 学生 学 习数 学 思维 ， 悟 数学 思 想 ， 现思 维 形 式 上 的合 作 学 习 与 课 堂 活 动 ，追 求 外 表 的 热 闹 。 感 体 训 练 ， 径 是诱 导 ， 学 生 以含 蓄 的 、 目标 的帮 对小组合 作学 习的 目的 、时机及过 程没有认真进行 途 给 有 助 。而数 学 知识 的掌握 与 运用 往 往是 通 过解 题 来 设计 ， 讨论 的 目标 又不 明确 ， 问题设 计无 论难 易 ， 无 完成 的 ， 师在 设计 原 问题 时 ， 不 失 时机 地将 原 论是 否有价 值都采 用合 作学 习 。有 时 问题太 大 、 教 要 太 问题 不断 转化成 学生 熟悉 的 问题 。一 般来说 ， 题 难 ，讨 论 的 时 间 不 充 分 ；有 时 学 生 还 没 有 进 入 合 作 解 有 三重 境 界 ， 一是 解 ， 尽 办法 来 解 决 问题 ； 是 状态就停 止合作与讨 论等 ，这些现象 都是合作学 习 想 二
４２ 日
学 生 活 动 ， 要 有 实 验 、 流 、 论 等 。 事 实 上 ， 展 示 学 生 发 生 的变 化 ， 生 能 做 什 么 ， 做 什 么 ， 就 交 讨 数 学 会 而 学 课 的 主 要 活 动 是 学 生 或 者 说 师 生 的 思 维 活 动 ， 不 是 教师 教 了什 么 。 目标 要具 体 ， 有操 作性 ， 要 符
思 ， 解 题 的 回顾 反 思 ， 找 是 否 有 另 解 或 最 佳 解 不 成 熟 的表 现 。合 作 学 习 的 目的在 于使 每 一 个 学 生 即 寻
中学数学反思性教与学关系探索
惯 。这 能促使 教 师增强 问题 意识及 解决 问题 的 能力 。教
中 学 数 学 实 施 反 思 性 教 学 韵 意 义 师 具 备 了 问 题 意 识 。就 会 积 极 地 发 现 问 题 。那 么 这 仅有 助 于学生 的反思 性学 习 。发 挥他们 的主观 能动性 ，而且 能 提高教 师 的专业 素 养 ，实 现教 师专业 化 。波斯 纳 曾指 出 ，没有 反思 的经验
反 思性 学习 ．而反 思性 学 习的过程 和与 结果 的反馈 又直
地 进行 反思 活动 。从 而使得 自己的反思 行 为习惯 化 。数
学 反思性 教学 要求 教 师在教 学 中形 成一 种 “ 问” 的习 追
接 影响 着反思 性教 学 的实施 ，所 以两者 互相作 用 ，共 同
发展。
一
动 ，在这个 互 动 中 ，学生 掌握 一定 的知识 与技 能 ，且 身
心 获 得 一 定 程 度 的 发 展 。 可 见 反 思 性 教 学 应 包 括 反 思 性
才 能更有 效地 将理 论与实 践结 合起 来 。从 而进 一 步提 高 自己 的专 业能力 。
二 、教 师 反 思 性 教 学
另 一 方 面 ，通 过 反 思 能 不 断 发 现 新 问 题 ，从 而 在 改 进 教 学 的 过 程 中 不 断 提 高 课 堂 效 率 。 教 师 不 仅 要 有 敏 感 的 问 题 意 识 ．还 要 具 备 适 当 的 反 思 技 巧 与 策 略 ，并 积 极 地 在
准答案 。还会 不 同程 度 的出现下 面两种 常见 的错 误 ：
过 对本人 教学 实践 的研究 ，不 断反 思 自我 ，反 思学 生的 学 习 ，反 思教 学 的 目的、手段 与经 验 ，从 而提 高 自己的 教 学水平 与教 学质 量的 活动过 程 。有些研 究者 把反 思性 教 学仅仅 看成教 师对 其 自身 的教 学 活动进 行反 思与 审查
初中数学教学中学生反思能力的培养
在 与学生 探究完一节课 的内容后 ，引导学生通 过 自我提 问 ，反思 自己的学习结果 ：（ ）本节课学 习的内容是什么 ？ １ 重点 、难 点和关键 是什么？还有什么不懂 的地方 ？ （ 本节 ２） 课有 哪些解题 的数 学方法和技巧？ （ ） ３ 这节课的知识和 以前
在应 用题教学 中 ，学生读题 后 ，教师可 引导学 生反思 ：（１ ） 已知 什么 ， 要求什么 ？（ 已知量和待求量之 间有什 么关 系？ ２）
（ ）解这个 应用题 的关键是 什么？ （ ３ ４）本应用题有几步 ？
（） ５ 我能 自编类似 的应用题 吗？学 生在 自编应用题时 ， 他 让 们联系生活实际 ， 改变关 键字词 、结论和条件等方面进行 ， 从 也可让他们看 图或看算式去编 。
向。基于此 ，可以选定前一节的加法为教学的切人点 ，借助
小学 学过的乘法 的意义 ，引发学生 的猜想 ，以突破重点。
师出示问题 ： （一２）＋ （一２）＝？
（一２） ＋ （一２）＋ （一２） ＝？ （一２）＋ （一２ ）＋ （一２）＋） ４ 我能提几个 问题吗 ？我还想 知 道什 么？教师一定要改变 自己小结 的习惯 ，让学生在这个 环 节 中互 动起来 。通过 回顾 学习过程 、检查 学习策略 、检验 学 习结 果等活动进行反 思 ，确保学生 自主性 的发挥 ，提高学 生 的反 思能力。
【 中图分类号 】 ６２ Ｇ ３ 【 文献标识码 】 Ａ 【 文章 编号 】 ６４ ４ １ ２ １ ） ７ １６ ２ １７ — ８０（ ０ １ １ —０５ —０
小 问题。学生兴趣盎然 、思维活跃 ，有 助于激发学生 的反 思 意识 。 ２ ．例题教 学示 范中反 思
初中数学反思型教学的实践与思考--以“锐角三角函数”为例
初中数学反思型教学的实践与思考∗以 锐角三角函数 为例Ә何君青㊀㊀(致远初级中学ꎬ江苏南京㊀２１００１９)㊀㊀作者介绍:何君青ꎬ江苏省南京市致远初级中学教师发展处主任ꎬ北师大版数学教材编写组成员之一ꎬ主要从事数学课堂教学研究和命题评价研究.曾当选«中学数学»封面人物ꎬ被评为 南京市优秀教育工作者 南京市优秀结对教师 南京市优秀青年教师 建邺区数学首席教师 ꎬ曾获全国前沿课堂现场展示一等奖㊁江苏省优质课评比一等奖ꎬ受邀在西藏㊁广西㊁山西等地进行国培㊁省培指导ꎬ开设讲座㊁公开课百余节ꎬ主持１０余项省市规划课题.在«中学数学教学参考»«中学教研(数学)»等刊物上公开发表文章７０余篇ꎬ其中２篇文章被中国人民大学复印报刊资料«初中数学教与学»全文转载.摘㊀要:反思型教学不仅仅是对学习一般性的回顾或重复ꎬ更是深究学习活动中所涉及的知识㊁方法㊁思路㊁策略等.在数学学科的教学活动中ꎬ反思型教学有助于学习者理解原理ꎬ特别是领悟思想方法和数学活动经验ꎬ其目的不仅仅是为了回顾过去ꎬ更重要的是指向未来的活动.关键词:反思型教学ꎻ三角函数ꎻ教学实践ꎻ教学理念中图分类号:Ｏ１２３.１㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００３￣６４０７(２０２０)０４￣０００１￣０４㊀㊀反思是一种自觉性的思维活动ꎬ它不同于感知ꎬ是有意识和自愿的.反思的思维对象是个体自身的思考过程(关于某个特定认识活动 知识学习㊁解决问题等)ꎬ包括认识的发生㊁进程㊁结果等.对于数学课堂ꎬ反思尤为重要ꎬ既能促进教师教学水平的提升ꎬ也能促进学生能力的提升.近期笔者开设了一节反思型教学的展示课 锐角三角函数 ꎬ从课前的教材思考㊁课堂上反思问题的设置以及课后的反思都收获颇丰ꎬ故撰文与读者交流.１㊀反思型教学的内涵反思型教学就是在课堂上将教师的教和学生的学与反思活动相结合进行的教与学过程.它需要教学者和学习者共同参与ꎬ教学者在教学的过程中引导学习者进行自身学习活动ꎬ以及对活动过程中所涉及的有关的事物㊁材料㊁信息㊁思维㊁结果等学习特征进行反向思考.学习者通过反思的过程ꎬ更好地领悟方法和活动经验ꎬ从而指向未来的发展.对教师而言ꎬ反思型教学需要经历教师有意识设计的一系列教学过程ꎬ让学生的思维有迹可循ꎬ从而体现出教师的教育价值:帮助学生创设有利于建构自己理解的数学反思型学习活动ꎬ最终领悟思想㊁获得方法㊁发展能力㊁拓广认知.对学生而言ꎬ反思型教学有助于认识过程与结果㊁抽象概括㊁明晰结论.通过反思型教学ꎬ学生将学会学习ꎬ学生的学习将成为探究性㊁研究性的活动ꎬ能力会增强ꎬ创造力会提高ꎬ从而实现全方位发展.２㊀反思型教学的实践本次授课的内容为 锐角三角函数 ꎬ首先笔者查阅了«义务教育数学课程标准(２０１１年版)»的要求:利用相似直角三角形ꎬ探索并认识锐角三∗收文日期:２０１９￣１２￣２３ꎻ修订日期:２０２０￣０１￣２３基金项目:江苏省教育科学 十三五 规划２０２０年度立项课题(Ｄ/２０２０/０２/６７)作者简介:何君青(１９８７ )ꎬ男ꎬ江苏南京人ꎬ中学一级教师.研究方向:数学教育.角函数(ｓｉｎＡꎬｃｏｓＡꎬｔａｎＡ).继而笔者翻阅了人教版㊁北师大版㊁苏科版这３套教材ꎬ对３套教材的相关内容进行了细致地分析:人教版教材先学正弦ꎬ再学余弦㊁正切ꎻ北师大版㊁苏科版教材先学正切ꎬ再学正弦㊁余弦.事实上ꎬ正弦㊁余弦㊁正切这３个三角函数并无前后㊁因果关系ꎬ应当是并列存在的ꎬ故先学什么㊁后学什么无多大问题.那么课本为何要先学某一个三角函数ꎬ再学另外两个呢?笔者认为主要是考虑到学生学习新的内容ꎬ多个类似知识同时学习将对学生的理解造成干扰ꎬ引起概念的混乱ꎬ反而影响学习的效率ꎬ因此教材这样的编排是合乎情理的ꎬ毕竟教材的编写基于中等的学生.然而对于基础较好的学生ꎬ教学时是否可以进行适当地调整呢?结合以往教学的经验不难发现:相似直角三角形的边与边的比值ꎬ随锐角大小的变化而变化ꎬ随锐角大小的确定而唯一确定ꎬ利用相似直角三角形定义锐角三角函数顺理成章ꎬ与其分成２~３节课㊁每节课强行拉着学生学习某一个三角函数ꎬ不如一次全部得出:其一ꎬ这样符合知识的发现过程ꎬ没有刻意牵着学生的思维走ꎬ将几个三角函数一并得出ꎬ学生可以感受到知识的得出是水到渠成的ꎬ而不是强加于人的ꎻ其二ꎬ对学生的挑战更大ꎬ学生在思维碰撞的过程中一次性学习３个三角函数ꎬ有助于类似知识的辨别与理解ꎬ这样对学生思维的要求更高ꎬ其实越容易混淆的知识ꎬ学生正确记忆后的印象就会越深刻.本着这样的设计理念ꎬ笔者制定了如下３个教学目标.目标１㊀经历探索直角三角形中边角关系的过程.目标２㊀了解锐角三角函数(正弦㊁余弦㊁正切)的概念ꎬ能运用ｓｉｎＡꎬｃｏｓＡꎬｔａｎＡ表示直角三角形中两边的比.目标３㊀经历定义正弦㊁余弦㊁正切函数的过程ꎬ体会数形结合的思想.学生之前所学的一次函数㊁二次函数等都是代数函数ꎬ而锐角三角函数具有鲜明的几何意义ꎬ其自变量是锐角ꎬ函数值是直角三角形中边长的比值.学生受思维定势的影响ꎬ很难将几何与函数联系到一起ꎬ造成对锐角三角函数中 函数 一词理解困难.这一问题的思考引起了笔者的高度关注ꎬ决定先不直接告知学生答案ꎬ试图引发学生的反思.为贯彻反思型教学的理念ꎬ笔者在课堂中呈现了６个环节.环节１㊀活动探索.问题１㊀如图１ꎬ看到这个直角三角形ꎬ你想到了什么?分析㊀以熟悉的直角三角形为情景ꎬ从比较容易解决的问题入手易于激发学生学习的兴趣.在问题１中ꎬ更多的是知识的回顾ꎬ学生很容易想到直角三角形边与边的关系 勾股定理ꎬ以及直角三角形角与角的关系 直角三角形两锐角互余ꎬ这为引入新课 直角三角形中边与角的关系 铺平了道路.图１㊀图２㊀图３问题２㊀在斜边ＡＢ上任取一点Ｂ１ꎬ过点Ｂ１作Ｂ１Ｃ１ʅＡＣ于点Ｃ１(如图２).你又想到了什么呢?为何会想到这些结论呢?分析㊀笔者继续请学生探究直角三角形中其余的结论ꎬ为猜想㊁归纳 在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＡ的大小确定时ꎬ直角三角形任意两边长的比值是确定的 这个一般结论提供素材ꎬ同时为后面概念的得出作准备.问题２有明确的反思意味ꎬ是对之前相似等知识的反思ꎬ学生看到垂直继而想到平行ꎬ很容易就想到三角形相似ꎬ从而得到相似三角形对应线段成比例ꎬ从而得到Ｂ１Ｃ１ＡＣ１＝ＢＣＡＣ.根据特殊情形去猜想㊁归纳一般规律ꎬ让学生经历从特殊到一般的认识过程.问题３㊀ 在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＡ的大小确定时ꎬøＡ的对边与øＡ的邻边的比值是确定的 这个结论一直会成立吗?同学们不妨在斜边ＡＢ上再取一点Ｂ２ꎬ过点Ｂ２作Ｂ２Ｃ２ʅＡＣ于点Ｃ２(如图３)ꎬ结论还成立吗?分析㊀引导学生验证猜想ꎬ为定义正弦㊁余弦㊁正切函数的概念奠定基础.同时问题３也让学生反思研究问题的一般规律:通过特殊情形进行猜想 大量举例 验证猜想.问题４㊀在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＡ的大小确定时ꎬ除了øＡ的对边与øＡ的邻边的比值是确定的ꎬ你还有什么发现呢?分析㊀问题４是得出某一结论后的反思ꎬ引导学生通过类比的方法发现:在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＡ的大小确定时ꎬøＡ的对边与斜边的比值㊁øＡ的邻边与斜边的比值也是确定的.环节２㊀知识归纳.在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＣ＝９０ʎ.我们把øＡ的对边ａ与邻边ｂ的比叫做øＡ的正切ꎬ记作ｔａｎＡꎬ即ｔａｎＡ＝øＡ的对边øＡ的邻边ꎻ把øＡ的对边ａ与斜边ｃ的比叫做øＡ的正弦ꎬ记作ｓｉｎＡꎬ即ｓｉｎＡ＝øＡ的对边斜边ꎻ把øＡ的邻边ｂ与斜边ｃ的比叫做øＡ的余弦ꎬ记作ｃｏｓＡꎬ即ｃｏｓＡ＝øＡ的邻边斜边.正切㊁正弦㊁余弦都称为øＡ的三角函数.分析㊀通过教师和学生前面的探索ꎬ得出结论ꎬ并给出规范的表述.环节３㊀例题讲解.例１㊀如图４ꎬ在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＣ＝９０ʎꎬＡＣ＝１２ꎬＡＢ＝１３.求ｔａｎＡꎬｓｉｎＡꎬｃｏｓＡ.图４图５图６分析㊀由于本节课学习的是新内容ꎬ教师要给出规范的解答格式ꎬ便于学生后续正确书写.环节４㊀巩固练习.根据图５㊁图６中所给条件ꎬ分别求出两个直角三角形中øＡꎬøＢ的正切㊁正弦㊁余弦值.分析㊀运用概念求直角三角形中各锐角的正切㊁正弦㊁余弦值ꎬ通过练习帮助学生进一步理解概念.在练习结束后ꎬ教师可以提问 观察一下ꎬ你有什么发现吗 ꎬ让学生做题后再反思ꎬ试着发现在直角三角形中ꎬ若øＡ与øＢ互余ꎬ则ｔａｎＡｔａｎＢ＝１ꎬｓｉｎＡ＝ｃｏｓＢꎬ为后续的研究提供方向.环节５㊀反思总结.问题５㊀通过今天的学习和研究ꎬ你有哪些收获?分析㊀问题５是对结果的反思ꎬ使得学生对本节课所学的知识㊁技能㊁方法有一个系统㊁全面的认识ꎬ从而更好地掌握知识和技能ꎬ体会数学思想方法ꎬ逐步学会学习ꎬ提升学习能力.环节６㊀拓展延伸.问题６㊀课后思考:１)锐角三角函数中 函数 体现在哪儿(谁是谁的函数)?２)ｓｉｎＡꎬｃｏｓＡꎬｔａｎＡ这３者之间存在怎样的关系?分析㊀问题６是对本节课知识的延伸ꎬ是对内容的综合反思.由于课堂上的时间有限ꎬ学生对课堂的知识可能也会存在一定的困惑ꎬ因此为了能让一节课的效率达到极致ꎬ教师可以适当延伸ꎬ增设思考题用于课后继续探索.３㊀反思型教学的思考３.１㊀关于概念的反思很多教师在进行概念教学时往往重视结果得出后的反复训练㊁技巧的传授ꎬ忽视了概念得出的背景以及概念的本质属性.本节课教学时笔者特别关注概念产生的背景和概念的内涵ꎬ从一个学生熟悉的直角三角形入手ꎬ一步步揭示出知识的背景.在层层推进中ꎬ反思过去的知识与得到的结论的关系ꎬ剖析内涵得到概念.这一过程以 看到一个直角三角形ꎬ你想到了什么 入手ꎬ学生很自然地联想到直角三角形的３个结论:１)勾股定理(直角三角形边与边的关系ꎬ这一结论本章会用于解直角三角形)ꎻ２)直角三角形中两锐角互余(直角三角形角与角的关系ꎬ这一结论本章也会用于解直角三角形)ꎻ３)３０ʎ的角所对的直角边是斜边的一半(这一结论是在特殊情况下产生的ꎬ为后面研究 在直角三角形中ꎬ某一个锐角的度数确定ꎬ则它的对边与斜边的比也确定 作铺垫).紧接着笔者指出在斜边上任取一点ꎬ过该点作直角边的垂线ꎬ提出问题 你又想到了什么 ꎬ从而让学生发现此时存在相似三角形ꎬ继而得到了对应线段成比例ꎬ通过比例式的变形ꎬ学生初次感悟当直角三角形中某一个锐角的度数确定时ꎬ它的对边与邻边㊁对边与斜边㊁邻边与斜边的比均会确定.学生的猜想形成后ꎬ笔者再次提出疑问 你的猜测对吗ꎬ不妨我们再取一个点试试看 ꎬ通过不完全归纳法给出锐角三角函数的相关概念ꎬ让学生深刻经历知识的发生和发展的过程ꎬ从而对３个锐角三角函数的概念留下深刻的印象.在后续的练习中笔者并未进行大量训练ꎬ仅用了一个例题和一个练习题(设置例题是为了强调书写格式ꎬ设置练习题是为了巩固训练).因此ꎬ笔者认为在引导学生理解概念时ꎬ一定要意识到概念的掌握在于理解背景和内涵ꎬ不在于大量题组的训练ꎬ这样的教学理念对数学教学裨益良多.概念教学的起点ꎬ必须有一个好问题将一节课串起来ꎬ要有反思的意识ꎬ从 分析与解决问题 到 发现与提出问题 ꎬ将概念理解透彻ꎬ弄清 为什么研究它㊁它与之前所学的哪些内容有联系 等相关问题[１].(下转第４页)高中校本课程 数学文化 的实践与思考∗Ә黄㊀荣㊀㊀(无锡市第一中学ꎬ江苏无锡㊀２１４０３１)㊀㊀摘㊀要:文章阐述了高中校本课程 数学文化 的实践与思考.开发与实施该课程时ꎬ应着力凸显 四性 :趣味性㊁人文性㊁应用性㊁思想性ꎬ呈现凸显 四性 的教学案例ꎬ并将其作为开发与实施高中数学文化类课程的参考.关键词:数学文化ꎻ校本课程ꎻ课程开发ꎻ教学实践ꎻ数学任务中图分类号:Ｏ１２㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００３￣６４０７(２０２０)０４￣０００４￣０３１㊀校本课程 数学文化 研究缘起«普通高中数学课程标准(２０１７年版)»倡导把数学文化融入课程内容ꎬ不断发展学生的数学素养.当前的教学实践普遍存在着数学文化缺失的现象ꎬ因此开发与实施高品质的 数学文化 校本课程具有重要的教学实践价值.鉴于这样的认识和考量ꎬ近年来ꎬ笔者依据学校的办学特色和学情ꎬ在高一年级进行了开发与实施校本课程 数学文化 的实践性探索ꎬ取得了良好的教学效果.现将相关实践与思考整理成文ꎬ敬请同行指正.２㊀着力凸显 四性 ꎬ构建精品课程２.１㊀趣味性:引人入胜ꎬ品味数学之趣在很多学生眼里ꎬ数学抽象乏味ꎬ并无趣味可言.因此作为校本课程的数学文化课ꎬ首要任务就是引领学生品味数学之趣ꎬ以数学之趣引人入胜ꎬ激发求知之欲.(上接第３页)一般情况下ꎬ课堂都是闭合的ꎬ即在一节课的最后教师解决了学生所有的问题ꎬ然而知识的学习应该是不断深化的ꎬ正确的学习理念应当是 结束即是开始 .也就是说ꎬ一节课的最后即是提炼㊁升华ꎬ也应产生更多的疑问ꎬ引发学生更深入的反思ꎬ这样的学习才能让学生的数学能力得到更大的发展ꎬ数学的水平才会有更大的提升.比如这节课的最后ꎬ笔者提出两个延伸问题ꎬ在课堂上学生或许也存在这两个疑惑ꎬ想问没敢问ꎬ因此笔者在最后留下这两个问题让学生回去思考ꎬ既让学生对本节课的知识理解得更深刻ꎬ又延续了学习的时间ꎬ扩大了学习的场域ꎬ让学生处处能学习ꎬ时时在学习ꎬ真正做到了数学的学习不仅仅局限于课堂ꎬ课堂内外均应有所涉及.对于反思ꎬ针对过程性反思ꎬ在某一个环节结束后教学者可提出 我们是如何一步步发现此结论的呢 我们是如何说明这个结论的呢 ꎬ或是在某一个环节结束后提出针对过程的特定问题ꎻ针对结果性反思ꎬ如在某一重要结论得出或一节课结束时教学者可提出 你是如何理解这个结论的 你今天的收获是什么 ꎬ或针对某一具体概念㊁公式等提出特定的问题ꎻ针对知识型反思ꎬ如可提出你对这个知识还有什么疑惑 若让你继续研究ꎬ你觉得还会研究什么呢 ꎻ针对经验型反思ꎬ如可提出 在这之前我们学习了一元一次方程ꎬ今天学习了一元二次方程ꎬ你觉得区别和联系是什么呢 你觉得这个知识如何更好加以运用呢 今天研究如何说明两个三角形全等ꎬ那么你会说明两个四边形如何全等了吗 .反思型教学从教师㊁学生的全方位发展入手ꎬ优化课堂教学结构ꎬ对教学起到积极的作用ꎬ因此形成反思型教学的新理念ꎬ从而达成教与学的深度融合ꎬ值得我们去深思㊁去完善.参㊀考㊀文㊀献[１]㊀何君青.课堂教学目标分解的实践与思考:以 因式分解 (第１课时)为例[Ｊ].中学数学教学参考:中旬ꎬ２０１９(６):１７￣２０.∗收文日期:２０１９￣１２￣２２ꎻ修订日期:２０２０￣０１￣２２基金项目:江苏省无锡市教育科学 十三五 规划课题(Ｈ/Ｅ/２０１６/００１)ꎻ江苏省教育科学 十三五 规划２０２０年度课题(Ｂ￣ａ/２０２０/０２/４７)作者简介:黄㊀荣(１９８８ )ꎬ男ꎬ江苏大丰人ꎬ中学一级教师.研究方向:数学教育.。
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中学数学教学中“教”与“学”的反思
如今的教育是培育先生创新才干为中心的素质教育，数学课堂教学在培育先生创新思想、开发先生创新才干上．有它不可替代的重要作用．作为一名初中数学教员，仰仗的教学阅历．我以为教员就如何培育和开展先生创新才干，如何提高先生的学习效果。
首先要学会教学反思，逐渐完善自己的教学艺术．数学教学反思，主要表达在以下两小气面：
一、强化教员对〝教〞的反思
教员要增强反思自己的教学行为．总结教学的得失，对整个教学进程停止回忆、剖析和审视，才干构成自我反思的看法和自我监控的才干，才干不时丰厚自我素养，提升自我开展才干遂而完善教员教学艺术．教员对〝教〞的反思详细如下：
(一)教学活动前的反思即备课阶段的反思
从目前教员备课的现状看，主要有两种不良倾向：一是照搬现成的教案，以他人的思想替代自己的思想，不思索先生；二是有些老教员备课时过火依赖多年积聚的教学阅历，不注重反思自己的阅历，凭原有的阅历设计教学．出现这种现象主要在于教员的〝懒〞．要克制这些效果，教员备课时先要对过去的阅历停止反思，对新的教育理念停止反思．对先生如今的实践状况停止反思，对如今的教学条件停止反思，对
如今的教学手腕、教具、学具停止反思，从而使新的教学设计树立在对过去阅历、经验和如今教育理念、教学条件反思的基础上．设计教学方案时，可自我提问：〝先生已有哪些生活阅历和知识储藏〞，〝怎样依据有关实际和先生实践设计易于为先生了解的教学方案〞，〝先生在接受新知识时会出现哪些状况〞，〝出现这些状况后如何处置〞等，为自己的课堂教学做好预备．
(二)在教学进程中反思
一是反思学习内容能否失掉充沛的展现，还需求在哪方面停止补充，师生在课堂上的交流对话和协作能否充沛．课堂生动不等于教学设计合理．有的教员设计活动一个接一个，课堂上繁华特殊，但教员竞说不出每个活动的意图，存在为活动而活动的倾向，因此，教员必需围绕教学目的停止教学设计．二是反思教学进程能否适用一切先生，能否还有先生不适
应，怎样惹起先生参与学．课堂回答以下效果生动不等于思想生动，教员应依据先生已有的知识水平精心设计，启示先生积极有效的思想，从而坚持课堂张力．三是反思自己对知识的预备和课前的教学设计方案能否合理．特别在导入新课时．要设法由先生自己提出效果，然后再将先生的思索引向深化．先生只要经过了思索，教学内容才干真正进入他们的头脑．同时，教员也应清楚地看法到倡议教学民主不等于不
要教学次第．有时，在课堂上先生个个力争下游发言，课堂次第较为混乱，教员怕伤害先生的积极性．不敢停止有效管理，课堂时间被白白地糜费掉．因此，教员在激起先生学习热情时．也应妥善地加以管理，并增强先生合理表达自己观念的训练．
二、培育先生对〝学〞的反思
会处置效果是先生学好数学的殊途同归，培育先生把处置效果后的反思运用到整个数学学习进程中，构成解题后停止反思的习气，养成良好的思想质量．对提高先生学习效果有积极的作用．培育先生对处置效果后的反思详细有以下两个方面：
(一)培育先生反思所解效果的结构特征和处置进程
这样可以培育先生思想的宽广性和发明性，进而提高先生学习效果，既有深度，又有广度．比如在完成解直角三角形〝运用举例〞的5个例题后。
启示先生对5个标题的解题进程停止类比性反思．出示反思标题：请同窗们再看看例题的解题进程，特别要留意在这些进程中相反方法的归结概括，经过类比反思能发现什么?在教员的引导下，同窗们发现这几个标题外表虽有许多不同之处，但却有如下几点相反：(1)它们都有一个实践效果作背景；(2)都用到了方程的知识：(3)都用到了锐角三角函数的定义；(4)都用到了几何知识．在此基础上教员说：教员经过解这几个题的进程取得的反思与
同窗们相似，我的反思结论是它们都
运用了同一个解题思想战略或同一个解题形式，就是实践效果几何化。
几何效果方程化，而列方程的依据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思索进程和解题进程一致成了以下形式经过对5个例题解题后的反思．先生对处置这类效果的思绪愈加明晰了．并对反思的对象和方法有了一些体会．
(二)培育先生反思作业的解题进程
这样能提高先生思想的批判性，进而提高先生学习效果．鼓舞先生结合解题后的反思．提出效果，并将其指定为反思内容之一，既能充沛发扬先生的主体性，又能构成师生互动、生生互动的教学情境，还能培育先生不时探求的肉体，从而使先生的创新看法失掉维护和培育．这对先生〝心态的开放，主体的凸现，特性的张显〞是十分有益的．经过解题后对习题特征停止反思，用自己的言语或数学言语对习题停止重新概述，培育思想的批判性，提高先生学习效果，促进知识的正向迁移．思想的深入性表如今经过外表现象和外部联络提示事物的实质特征，进而深化地思索效果，解完题后经常经过反思标题的特征，加深对标题实质的领悟，从而取得一系列的思想效果，积聚属于团体的知
识组块，有助于培育思想的批判性．提高先生学习效果。
总之，迷信有效的反思为教员和学
生提供了再发明的沃土和新型的学习方式，为先生和教员的学习注入了生机。
顺应了新课程革新的要求．师生将自己的反思相互交流，进一步谐和、融洽了师生关系，激起了教员与先生协作探求知识的愿望，构建师生互动机制．进而提高先生的学习效果和完善教员教学艺术．为师生育成终身学习的习气打下坚实的基础．。