广东省河源市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

河源市2017-2018学年第二学期期末质量检测

高二文科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是

符合题目要求的，请将答案填在答题卡上。

1. 已知复数z 满足(1)i z i +=, 则z =（ ）

A .1122i + B. 1122i - C.1122i -+ D. 1122i -- 2. “,x R x x ∀∈=”的否定是（ ）

A.“,x R x x ∀∈≠”

B.“,x R x x ∃∈=”

C .“,x R x x ∃∈≠” D.“,x R x x ∃∈=-”

3.若点55sin

,cos 66

ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

在角α的终边上，则sin α的值为（ ）

A B ．12 C ．1

2

- D ． 4. \已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的

值为（ ） A ．15 B ．3- C ．35- 1

5．实数m 是[]0,6上的随机数，则关于x 的方程A ． 1

4 B ．12 C ． 13

6、如图，网格纸上小正方形．．．．的边长为1三视图，则该多面体的体积为（ ）

A ．8

B ．12

C ．16

7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，n S

A ．12n -

B ．1

32n -⎛⎫

⎪

⎝⎭

C ．1

23n -⎛⎫

⎪

⎝⎭

D ．

1

12n - 8． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )

A ．1-

B ．

23 C ．3

2

D ．4 9．已知f (x) =Asin(x ωϕ+)(A>0，ω>0，0<ϕ<π)，函数

f (x)的图象如图所示，则f （0）的值为( ) A

.

C

D ．

10． 若f （x ）＝(1)(4)2(1)2

x a x a

x x ⎧>⎪

⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为 （ ）

A ．（1，＋∞）

B ．[4,8）

C ．（4,8）

D ．（1,8）

11. 已知抛物线2

8y x =的准线与双曲线22

2116

x y a -=相交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，

ABF ∆ 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A . 3

B. 2

C.

D.

12．奇函数f (x )的定义域为R .，若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上。 13.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 ．

14．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则2z x y =+的最大值为________．

15．抛物线x 2 =4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为 ． 16．已知ABC ∆的三个顶点在同一个球面上，6AB =，8BC =，10AC =.若球心O 到平面ABC 的距离为5，则该球的表面积为 .

三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

已知等差数列}{n a 中，202532=++a a a ，且前10项和10010=S . (1) 求数列}{n a 的通项公式; (2)若1

1

+=

n n n a a b ,求数列{n b }前n 项和

18．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ，已知221cos 2c a B b a b ⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭

．

（1）求角A ；

（2）求sin sin B C +的最大值．

19．（本小题满分12分）

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界

点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生

育二胎放开”的概率是多少?

参考数据：

20．（本小题满分12分）

已知四边形ABCD 为平行四边形，AD BD ⊥，BD AD =，2AB =，四边形ABEF 为正方形，且平面⊥AB EF 平面ABCD ． （1）求证：⊥BD 平面ADF ；

（2）若M 为CD 中点，证明：在线段EF 上存在点N ，使得MN ∥平面ADF ，并求出此时三棱锥N ADF -的体积．

21．（本小题满分12分）

椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,且离心率为1

2

,点P 为椭圆上一动

点，12F PF ∆(1) 求椭圆的方程;

(2) 已知直线l 与椭圆交于点,A B ，且直线l 的方程为0)y kx k =+>，若O 为坐标原点，求OAB ∆的面积的最大值.

22．（本小题满分12分）. 已知函数3

22()23 ().3

f x x ax x a R =

--∈ (1) 当4

1

≤

a 时, 求证：f (x )在 (-1,1) 内是减函数; (2) 若y = f (x )在 (-1,1) 内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围.