2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：4.2递推数列及数列求和的综合问题 Word版含解析

当n ＝1时，a 1＝1，上式也成立．
∴a n ＝1n .
(3)∵a n ＋1＝3a n ＋2，
∴a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，∴a n ＋1＋1
a n ＋1
＝3，
∴数列{a n ＋1}为等比数列，公比q ＝3，
又a 1＋1＝2， ∴a n ＋1＝2·3n －1， ∴a n ＝2·3n －1－1.
由数列递推式求通项公式的常用方法
『对接训练』
1．根据下列条件，确定数列{a n }的通项公式： (1)a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n ； (2)a 1＝1，a n ＋1＝2n a n ；
(3)a 1＝1，a n ＋1＝2a n
a n ＋2
.
解析：(1)a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n
－2
＋…＋2＋1＝1－2n
1－2＝2n －1.
(2)∵a n ＋1
a n
＝2n ，
∴a 2a 1＝21，a 3a 2
＝22，…，a n a n －1＝2n －1，
所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后得
『对接训练』
利用裂项相消法求和的注意事项『对接训练』
1．若一个数列由若干个等差数列或等比数列组成，则求和时可用
(1)根据等差、等比数列分组；
(2)根据正号、负号分组.
『对接训练』
4．[2016·高考全国卷Ⅱ]S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记b n＝[lg a n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1.
(1)求b1，b11，b101；
(2)求数列{b n}的前1 000项和．
解析：(1)设{a n}的公差为d，
据已知有7＋21d＝28，解得d＝1.
所以{a n}的通项公式为a n＝n.
b1＝[lg 1]＝0，b11＝[lg 11]＝1，b101＝[lg 101]＝2.
(2)因为b n＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧0，1≤n<10，
1，10≤n<100，
2，100≤n<1 000，
3，n＝1 000，
所以数列{b n}的前1 000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1 893.
Tn；
②证明．
解析：(1)解：设等比数列{an}的公比为q
＋1)(k＋2)k＋2k＋1
所以，
.
2．[2019·重庆市七校联合考试
关于x的不等式a1x2－dx－3<0的解集为
(1)求数列{a n}的通项公式；。