有理数的乘方知识点
有理数乘方知识点总结
七年级数学有理数乘方知识点总结
1、乘方的意义：乘方是一种运算方式，表示将一个底数与指定的指数相乘。
2、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。
3、乘方的运算性质：
(1)乘方的运算性质可以表示为am ×an = am+n。
(2)乘方的运算性质还可以表示为am+n = am ×an。
(3)乘方的运算性质也可以表示为am-n = am/an。
乘方运算的特殊情况：
(1)当底数为0.指数为偶数时，结果为1.
(2)当底数为0.指数为奇数时，结果为0.
(3)当底数为1.指数为任何数时，结果都为1.
(4)当底数为-1.指数为偶数时，结果为1.
(5)当底数为-1.指数为奇数时，结果为-1.
重难点解析：
1、重点掌握乘方的意义和符号法则，能够正确进行乘方运算。
2、难点在于理解乘方的运算性质和特殊情况的处理，例如负数的奇次方、0的特殊情况等。
3、在实际应用中，需要能够利用乘方的运算性质进行简化计算，例如am+n = am ×an等。
总之，学生需要熟练掌握有理数乘方的概念和运算方法，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。
对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。
有理数的乘方(知识点、例题、练习)
第一章有理数1.5 有理数的乘方一、知识考点知识点1【乘方的概念】1、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
一般地，在 a n中，a为底数，取任意有理数，n为指数，取正整数。
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
当 a n看作a的n次方的结果时，可以读作“a的n次方”，也可以读作“a的n次幂”。
相关题型：【例题 1】知识点2【乘方的运算】1、乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
2、确定幂的符号：①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数(奇负偶正)②正数的任何次幂是正数，0 的任何正整数次幂等于0。
3、1 的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。
4、小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。
相关题型：【例题 2】知识点3【乘方的混合运算】运算顺序：1、先乘方，在乘除，最后加减。
2、同级运算，从左到右进行。
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
相关题型：【例题 3】知识点4【科学记数法】科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式（其中n 为正整数，a 是整数数位只有一位的数（1 ≤ a <10），这种计数法叫做科学记数法。
相关题型：【例题 4】知识点5【近似数】1、近似数：是指与准确数相近的一个数。
近似数是经过四舍五入等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。
2、用精确度表示近似数与准确数的接近程度。
例如：按四舍五入法对圆周率π取近似数时，π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1或精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01或精确到百分位）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3、求一个数的近似数，需按照精确度的要求，四舍五入求得近似数。
1.3有理数的乘除及乘方
知识点 1：有理数乘法法则 法则：1、两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘； 2、0 乘以任何数都得 0。
例：（1） 3 4
12
（2） 3 4
12
（3） 0 199
0
练习：仿上例，计算
3 5
8 5 6 3 3 4
6 3
0 125
9 6
2 6
读作：________________。
54 ，底数是___，指数是___，
读作：________________。 练习：2 仿写
练习：3
例： 3 2 2
32 22
9 4
仿上例，计算
1 3 2
例： 32 3 3 9 23 _________ _______. 34 _________ _______.
23 _________ _______.
读作：________________。
42 _________ _______.
32 ，底数是___，指数是___， 13 _________ _______.
读作：________________。
13 _________ _______.
43 ，底数是___，指数是___，
-5-
a 1、 底数
n指数
22 _________ _______. 33 _________ _______. 13 _________ ______22 3个 2 相乘
练习：1
72 _________ _______. 例： 72
2 2 3
43 _________ _______.
3 2 2
3 2 2
32
22
9 4
有理数的乘方知识点以及分类练习(含解析)
有理数的乘方知识点以及分类练习【知识点1：有理数的乘方的概念和计算】1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在a n中，a叫做底数， n叫做指数．2. 有理数的乘方特点（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．3.符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如a n≥0．【知识点1：有理数的乘方的概念和计算 练习】1. 比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 2. 下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数 3. 一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ） A ．1B ．0C ．1或0D ．1或1-4. 计算()23-的结果是（ ） A ．9-B ．9C ．6-D ．65. 下列说法正确的是（ ） A ．-23的底数是2- B ．23读作：2的3次方 C ．27的指数是0 D ．负数的任何次幂都是负数6. ﹣12020＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2020D ．﹣20207. 对于式子（-2）3，下列说法不正确的是：（ ） A ．指数是3B ．底数是2-C ．幂为6-D ．表示3个2-相乘8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ）①(2)--和|2|-- ②2(1)-和21- ③32和23 ④3(2)-和32- A ．④B ．①②C ．①②④D ．①③④9. 下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（-1）3和-13 B ．-（-1）2和12 C ．（-1）4和-14D ．-|-13|和-（-1）310. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2与0.5B ．（-1）2与1C ．-1与（-1）2D ．2与|-2|11. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A ．52与25 B ．﹣22与（﹣2）2 C ．﹣24与（﹣2）4 D ．（﹣1）2与（﹣1）2012. 下列运算中错误的是（ ） A ．（-2）4＝16 B ．233=827 C ．（-3）3＝-27 D ．（-1）104＝113. 式子−435的意义是（ ）．A ． 4与5商的立方的相反数B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．−45的立方 14. （﹣1）2016的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016 15. 下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2；③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．016. 在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在235中底数是________，指数是________． 17. 计算：﹣（﹣3）2＝ ．18. -（-3）＝ ；-25＝ ；−(−13)3= ；225= ．19. -[-（-3）]3＝ .20. 已知a ＜2，且|a-2|＝4，则a 3的倒数的相反数是 ．【知识点：有理数的混合运算】 1.有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2.在运算过程中注意运算律的运用．【知识点：有理数的混合运算 练习】 1. 计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．22. 计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（ ） A ．﹣2 B.2 C ．﹣22014D ． 220153. 若(a −1)2+|b −2|=0，则(a −b)2020的值是（ ） A ．-1B ．1C ．0D ．20184. 1×2+2×3+3×4+…+99×100＝（ ） A ．223300B ．333300C ．443300D ．4333005. 计算(－2)2009＋3×(－2)2008的值为( ) A ．－22008B ．22008C ．(－2)2009D ．5×220086. 计算−32×(−13)2−（−2）3÷（−12）2的结果是（ ）． A ．-33 B ．-31 C ．31 D ．337. 如果()()01122=-++b a ，那么()2a b -的值为( ) ．A ．0B ．4C ．－4D ．28. 已知n 表示正整数，则 n n 1(1)(1)2+-+- 的结果是 （ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无法确定，随n 的不同而不同9. 若a ，b ，c 均为整数，且20212020||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．2B ．3C ．2020D ．202110. 设三个互不相等的实数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，,bb a的形式，则20192020a b +的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．211. 如果有理数m 、n 满足m ≠0，且m ＋2n ＝0，则−(n m )2= ． 12. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有 个孙悟空． 13. 若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，则（a ＋b ）2＋a 2003＝ ． 14. 如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．15. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为 ． 16. 计算：（1）4×（﹣12−34+2.5）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．17. 计算：（1）-14－（1－0.5）×13－[2－（-3）2]（2）（-2）4÷（-4）×（12）2－1218. 计算：（1）-81÷214-（-94）÷（-16） （2）-15-213+415÷（-3）×（-521）（3）（-2）3×214+（-32）2÷（-12）3 （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)（5）（-1）5-[-3×（-23）2-113÷（-2）2]19.用简便方法计算：(1)（35−12−712）×（60×37−60×17+60×57）(2)[113×（1-14）2－（-112）2×316]×（-513）20.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？a⨯的形式（其中a是整数数位只有一位的数，1.把一个大于10的数表示成10nl≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如：42000000＝4.2×107.2.负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如：-3000＝-3×103；3.把一个数写成a×10n形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【知识点：科学计数法练习】1.国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10142.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×105人 B．7.6057×106人C．7.6057×107人 D．0.76057×107人3.计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1064.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是____________．5.用科学记数法表示：（1）3870000000；（2）3000亿；（3）-287.6.（1）___________（2）________（3）___________1.探索规律的一般方法：（1）从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想；（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；（4）总结规律，大胆猜想，做出结论，并验证结论正确与否；S（5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，收到事半功倍的效果。
七年级数学2.7有理数的乘方知识点解读有理数的乘方
知识点解读：有理数的乘方同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
知识点二：如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。
a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n+1＝－a 2n+1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。
4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。
例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。
初一年级奥数知识点：有理数的乘方
初一年级奥数知识点：有理数的乘方(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
(2)正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。
练习1.下列语句中的各数不是近似数的是( ).A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种C.光明学校有1148人D.我国人均森林面积不到世界的公顷分析：根据精确数和近似数对各选项中的数实行判断.解答：A、印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万，28为近似数，所以A选项错误;B、生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种，30万为近似数，所以A选项错误;C、光明学校有1148人，1148为精确数，所以C选项准确;D、我国人均森林面积不到世界的0.25公顷，0.25为近似数，所以D 选项错误.故选C.点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.2.用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是( )A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.05(保留两个有效数字)D.0.0502(精确到0.0001)【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次实行判断.【解答】A、0.05019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项准确;B、0.05019≈0.050(精确到千分位)，所以B选项错误;C、0.05019≈0.05(精确到百分位)，所以C选项准确;D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001)，所以D选项准确.故选：B.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.。
初中数学有理数的乘方知识点
初中数学有理数的乘方知识点求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
有理数的乘方知识点(一)有理数的乘方求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n叫指数。
任何数的0次方都是1，例：3º=1(二)有理数乘方的表示1.同底数幂法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
2.指数为0幂法则a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*3.负整数指数幂法则a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*4.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差。
(a+b)(a-b)=a^2-b^25.幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(m×n)6.积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
(a×b)^n=a^n×b^n7.同指数幂乘法两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^28.立方和a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)9.多项式平方(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac有理数的加减法运算1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的乘方知识点总结
有理数的乘方知识点总结
有理数的乘方是数学中一个重要的知识点，以下是一些重要的知识点和拓展:
1. 有理数的乘方定义：两个有理数相乘叫做它们的乘方。
例如，$5times 3 = 15$。
2. 有理数的乘方运算法则：乘方运算遵守分配律，即$atimes (b+c) = atimes b + atimes c$。
此外，乘方运算还遵守结合律和交换律。
3. 有理数的幂概念和运算法则：一个数$a$的幂表示为$a^n$,其中$n$是一个非负整数。
幂运算遵守基本运算法则，即$a^b times a^c = a^{b+c}$。
4. 幂的正负判定：如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相同，则$a^n$为正数;如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相反，则$a^n$为负数。
5. 有理数的乘方应用：乘方在数学中有着广泛的应用，如在物理、化学、工程学等领域中都有重要的应用。
此外，乘方还可以用于求解方程和求最大值、最小值等问题。
6. 拓展：无理数的乘方运算。
无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，例如$pi$和$sqrt 2$。
无理数的乘方运算是一个重要的问题，其求解方法主要包括以下几种:
- 用代入法求解：将一个无理数$x$表示为$x = rpi$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$r$。
- 用因式分解法求解：将一个无理数$x$因式分解为$x = rpi$,然后求解$r$。
- 用割圆法求解：将一个无理数$x$表示为$x = frac{pi}{2}n^2$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$n$。
以上是有理数的乘方知识点总结和拓展，希望能够帮助到您。
七年级有理数的乘方知识点
七年级有理数的乘方知识点有理数的乘方是初中数学中的一大难点，需要同学们认真掌握，下面我们来一起学习一下有理数的乘方知识点。
一、乘方的定义乘方是指同一个数连乘若干次，表示为数的基数和指数的乘积，如aⁿ。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数。
二、有理数的乘方1. 正数的乘方当底数 a 为正数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 a 乘 n 次，如 2³=2×2×2=8，3²=3×3=9。
当底数 a 为正数且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 2⁰=1，100⁰=1。
2. 负数的乘方当底数 a 为负数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 |a| 乘 n 次并乘上一个负号，如（-2）³=-2×-2×-2= -8, (-3)²=3×3=9。
当底数 a 为负数且指数为偶数（即 n 为偶数）时，aⁿ 的值为正数，如 (-2)⁴=2×2×2×2=16;当底数 a 为负数且指数为奇数（即 n 为奇数）时，aⁿ 的值为负数，如 (-2)³=-8。
3. 0 的乘方当底数 a 为 0 且指数为正整数 n 时，aⁿ 的值为 0，如 0⁴=0×0×0×0=0。
当底数 a 为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 0⁰=1。
当底数 a 不为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 5⁰=1。
三、有理数乘方的性质1. 乘方与乘法有理数的乘方满足基本的乘法分配律和结合律，如(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。
2. 乘方的运算法则乘方运算遵循如下法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ其中，n，m 为整数，a，b 为有理数（b≠0）。
四、习题1. (-3)⁴的值是多少？解：(-3)⁴=3×3×3×3=812. (-8)³的值是多少？解：(-8)³=-8×-8×-8=-5123. 5²+(-3)²的值是多少？解：5²+(-3)²=25+9=344. (7×(-2))⁴÷(-4)³的值是多少？解：(7×(-2))⁴÷(-4)³=(-14)⁴÷(-64)=38416÷(-64)=-601总结：本节课主要讲解了有理数的乘方知识点，包括乘方的定义、有理数的乘方（正数、负数、0）及有理数乘方的性质。
有理数的乘方重难点题型归纳总结(含答案)
有理数的乘方-重难点题型即有：.在【题型1 有理数乘方的概念】【例1】（2020秋•甘井子区期末）（−23）3表示的意义是（ ） A ．（−23）×（−23）×（−23） B ．（−23）×3 C ．−2×2×23 D ．−23×3×3【解题思路】根据题目中的式子和有理数乘方的意义，可以解答本题． 【解答过程】解：（−23）3表示的意义是（−23）×（−23）×（−23）， 故选：A ．【变式1-1】把−(−23)(−23)(−23)(−23)写成乘方的形式是（ ）A ．−243B ．−(23)4C ．(−23)4D ．−(−23)4【解题思路】根据幂的意义即可得出答案，求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．na a a a n ⋅⋅⋅=个【解答过程】解：−23当底数的时候，要加括号，故A 选项错误； 底数是−23，故B 选项错误；在最前面有一个负号，故C 选项错误；原式写成乘方的形式是﹣（−23）4，故D 选项正确； 故选：D ．【变式1-2】（2020秋•安居区期中）关于（﹣5）4的说法正确的是（ ） A ．﹣5是底数，4是幂B ．﹣5是底数，4是指数，625是幂C ．﹣5是底数，4是指数，﹣625是幂D ．5是底数，4是指数【解题思路】利用乘方的意义判断即可．【解答过程】解：关于（﹣5）4的说法正确的是﹣5是底数，4是指数，625是幂．故选：B ．【变式1-3】（2020秋•浑源县期中）将 写成幂的形式，正确的是（ ） A ．2m 3nB ．2m 3nC ．2m n 3D ．m 23n【解题思路】根据有理数的乘方解答即可．【解答过程】解：将 写成幂的形式为：2m 3n，故选：A ．【题型2 有理数乘方的运算】【例2】（2020秋•含山县期末）下列各式结果相等的是（ ） A ．﹣22与（﹣2）2B ．233与（23）3C ．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D ．﹣12021与（﹣1）2021【解题思路】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答过程】解：A 、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，不符合题意； B 、233=83，（23）3=827，不相等，不符合题意；C 、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不相等，不符合题意；D 、﹣12021＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，相等，符合题意． 故选：D ．【变式2-1】（2020秋•镇平县期中）下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B ．﹣32与（﹣3）2 C ．﹣3×23与﹣32×2D ．﹣23与（﹣2）3【解题思路】根据乘方的定义分别求解可得．【解答过程】解：A ．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等； B ．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等； C ．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等； D ．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等； 故选：D ．【变式2-2】（2020春•西湖区校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．﹣a n 和（﹣a ）n 一定是互为相反数B ．当n 为奇数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等C ．当n 为偶数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等D ．﹣a n 和（﹣a ）n 一定不相等【解题思路】根据有理数的乘方的定义，分n 是奇数和偶数两种情况讨论求解即可． 【解答过程】解：当n 为奇数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等， 当n 为偶数时，﹣a n 和（﹣a ）n 一定互为相反数． 故选：B ．【变式2-3】（2020秋•涞水县期末）设n 是自然数，则(−1)n +(−1)n+22的值为（ ）A ．1或﹣1B ．0C ．﹣1D ．0或1【解题思路】分n 为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得． 【解答过程】解：若n 为奇数，则n +2也是奇数，此时(−1)n +(−1)n+22=−1−12=−1；若n 为偶数，则n +2也为偶数，此时(−1)n +(−1)n+22=1+12=1；故选：A ．【题型3 偶次乘方的非负性】【例3】（2021春•沙坪坝区期中）已知（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0，则（x ﹣y ）2021＝ ． 【解题思路】由非负数的意义求出x 、y 的值，再代入计算即可． 【解答过程】解：∵（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0， ∴2x ﹣4＝0，x +2y ﹣8＝0， 解得，x ＝2，y ＝3，∴（x ﹣y ）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1， 故答案为：﹣1．【变式3-1】（2020秋•崇川区校级期中）若a 、b 为整数，且|a ﹣2|+（b +3）2020＝1，则b a ＝ ． 【解题思路】先利用绝对值和乘方的意义得到a ＝1或3，b ＝﹣3或a ＝2，b ＝﹣4或﹣2，然后利用的意义进行计算．【解答过程】解：∵|a ﹣2|≥0，（b +3）2020≥0， 而a 、b 为整数，∴|a ﹣2|＝1，（b +3）2020＝0或|a ﹣2|＝0，（b +3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，当a＝1，b＝﹣3时，b a＝﹣3；当a＝3，b＝﹣3时，b a＝（﹣3）3＝﹣27；当a＝2，b＝﹣4，b a＝（﹣4）2＝16；当a＝2，b＝﹣2时，b a＝（﹣2）2＝4；综上所述，b a＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．故答案为﹣3或﹣27或4或16．【变式3-2】（2020秋•衡水期中）对于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了两个观点佳佳的观点：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为3音音的观点：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值为2对于以上观点，则（）A．佳佳和音音均正确B．佳佳正确，音音不正确C．佳佳不正确，音音正确D．佳佳和音音均不正确【解题思路】根据有理数的平方、绝对值的定义解答即可．【解答过程】解：因为|a﹣1|≥0，所以|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为﹣3；因为（b+3）2≥0，所以﹣（b+3）2≤0，所以﹣（b+3）2+2有最大值，最大值为2，所以佳佳不正确，音音正确，故选：C．【变式3-3】（2020秋•蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：①a2+（b+1）2总是正数；②a2+b2+1总是正数；③9+（a﹣b）2的最小值为9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】直接利用偶次方的性质分别分析得出答案．【解答过程】解：①a2+（b+1）2总是非负数，故此选错误；②a2+b2+1总是正数，正确；③9+（a ﹣b ）2的最小值为9，正确；④1﹣（ab +1）2的最大值是1，故此选项错误． 故选：B ．【题型4 含乘方的混合运算】【例4】（2021春•金山区期末）计算：−32÷[4−(−1)2]+[23−(12)2]×24．【解题思路】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的．【解答过程】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（23−14）×24＝﹣9÷3+（23×24−14×24）＝﹣3+（16﹣6） ＝﹣3+10 ＝7．【变式4-1】（2020秋•郯城县期末）计算：[2+（﹣5）2]÷3×13−|﹣4|+23． 【解题思路】先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算，从左往右计算． 【解答过程】解：原式＝[2+25]÷3×13−4+8 ＝27÷3×13−4+8 ＝9×13−4+8 ＝3﹣4+8 ＝7．【变式4-2】（2021春•奉贤区期中）计算：−12012−[2−(−3)2]−(138+213−3.75)×24．【解题思路】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用． 【解答过程】解：−12012−[2−(−3)2]−(138+213−3.75)×24＝﹣1﹣（2﹣9）−118×24−73×24+154×24 ＝﹣1+7﹣33﹣56+90 ＝7．【变式4-3】（2021春•浦东新区月考）计算：(−1)2021+12÷|−34|×(−4)−(−22)×(−114)． 【解题思路】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答过程】解：(−1)2021+12÷|−34|×(−4)−(−22)×(−114) ＝（﹣1）+12×43×（﹣4）﹣（﹣4）×（−54） ＝（﹣1）﹣64﹣5 ＝﹣70．【题型5 乘方的应用规律】【例5】（2020秋•卢龙县期末）一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A ．(13)99mB ．(23)99mC ．(13)100mD ．(23)100m【解题思路】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【解答过程】解：∵第一次剪去绳子的23，还剩13m ；第二次剪去剩下绳子的23，还剩13(1−23)=(13)2m ，……∴第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为（13）100m ；故选：C ．【变式5-1】（2021春•松北区期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过 分钟．【解题思路】根据细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，则n 小时后，分裂到22n 个，从而列方程求解．【解答过程】解：设经过n小时，根据题意，得22n＝16，2n＝4，n＝2．2小时＝120分钟，故答案为：120．【变式5-2】看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？【解题思路】根据有理数乘方的定义，可推断出变化30次，孙悟空的个数2×2×...×2（30个2相乘）＝230（个）．【解答过程】解：变化一次，孙悟空的个数为2＝21（个）；变化两次，孙悟空的个数为2×2＝22＝4（个）；变化三次，孙悟空的个数为2×2×2＝23＝8（个）；变化四次，孙悟空的个数为2×2×2×2＝24＝16（个）；..．以此类推，变化30次，孙悟空的个数2×2×...×2（30个2相乘）＝230（个）．∴悟空一连变了30次，会有230个孙悟空．【变式5-3】（2020秋•农安县期中）有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折6次后，厚度为多少毫米？【解题思路】（1）根据对折规律确定出所求厚度即可；（2）根据对折规律确定出所求厚度即可．【解答过程】解：（1）根据题意得：2×22×0.1＝0.8（毫米）；（2）根据题意得：25×22×0.1＝12.8（毫米）．【题型6 乘方应用中的新定义问题】【例6】（2021•永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5B．2C．1D．0【解题思路】根据题意，按照题目的运算法则计算即可．【解答过程】解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1g10＝1．故选：C．【变式6-1】（2020秋•驿城区校级期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题．如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式a b＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：log a N＝b．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．（1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：①62＝36；②43＝64；（2）将下列对数式改为指数式：①log525＝2；②log327＝3；（3）计算：log232．【解题思路】（1）根据对数的定义求解；（2）利用对数的定义写成幂的形式；（3）先利用乘方的意义得到25＝32，然后根据对数的定义求解．【解答过程】解：（1）①62＝36；对数式记作：log636＝2；②43＝64；对数式记作：log464＝3；（2）①log525＝2；指数式为52＝25，②log327＝3；指数式为33＝27；（3）∵25＝32，log232＝5．【变式6-2】（2020秋•宁化县月考）（1）计算下面两组算式：①（3×5）2与32×52；②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．【解题思路】（1）根据题意计算出结果即可（2）根据（1）的计算结果写出猜想即可．（3）当n为正整数时，写出猜想的结果，然后根据乘方的意义说明理由即可．（4）利用（3）的结论计算出值即可．【解答过程】解：（1）计算下面两组算式：①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．（3）当n为正整数时，（ab）n＝a n b n．理由：当n为正整数时．（ab）n=ab⋅ab⋯ab⋅ab︸n个ab的乘积=a⋅a⋯a⋅a︸n个a的积•b⋅b⋯b⋅b︸n个b的积=a n b n．即：当n为正整数时，（ab）n＝a n b n．（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．【变式6-3】（2020秋•聊城期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）a ÷a ÷a ÷⋯⋯÷a ︸n 个a ，记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究：直接写出计算结果：2③＝ ，(−12)③= ；深入思考：例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=(−3)×(−13)×(−13)×(−13)=(−13)2=(13)2（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ；(−12)⑥= ；（2）算一算：22÷(−13)④×(−2)③−(−13)⑤÷33． 【解题思路】（1）利用新定义求解；（2）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．【解答过程】解：2③=12，(−12)③=−2；（1）5⑥=(15)4，(−12)⑥=24； （2）22÷(−13)④×(−2)③−(−13)⑤÷33 =22÷(−3)2×(−12)1−(−3)3÷27=4×19×(−12)+27÷27=79．故答案为：12；﹣2；（1）(15)4；24；（2）79．【题型7 科学记数法的表示】【例7】（2021春•浦东新区期末）如图，是津巴布韦于2009年发行的一张面值为100万亿的津元，但这一张100万亿津元还抵不上1美元的价值，在当地，一张这样的钞票也就顶多能买一个面包．“100万亿”可以用科学记数法表示（）A．1×1010B．1×1012C．1×1013D．1×1014【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答过程】解：100万亿＝100×104×108＝100000000000000＝1×1014．故选：D．【变式7-1】（2021•深圳模拟）2020年12月17日，嫦娥5号经历了往返76万千米的长途跋涉，顺利回家并在我国内蒙古着陆，同时将在月球采集的土壤样本带回了地球，这标志着我国探月工程嫦娥5号的任务获得了圆满的成功．其中76万千米用科学记数法可表示为（）A．760000米B．7.6×108米C．7.6×107米D．7.6×109米【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：76万千米＝760000000＝7.6×108米．故选：B．【变式7-2】（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（）A．6B．5C．4D．3【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答过程】解：因为46.61万＝466100＝4.661×105，所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于5．故选：B．【变式7-3】（2021•雨花区模拟）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答过程】解：A、14280.2万大约是1.4亿，故本选项不合题意；B、14280.2万大约是1.4×108，故本选项不合题意；C、14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故本选项符合题意；D、14280.2万＝142802000＝1.42802×108．故本选项不合题意；故选：C．【题型8 近似数的表示】【例8】（2021春•浦东新区期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（）A．亿位B．千万位C．万分位D．万位【解题思路】根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．【解答过程】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，故选：D．【变式8-1】（2021•江岸区校级自主招生）把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（）A．4.38×106B．4.3×106C．4.384×106D．43.8×105【解题思路】首先把4383800精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【解答过程】解：4383800≈4380000，4380000＝4.38×106．故选：A．【变式8-2】（2020秋•高邮市期末）我市某部门2021年年初收入预算为8.24×106元，关于近似数8.24×106，是精确到（）A．百分位B．百位C．千位D．万位【解题思路】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答过程】解：因为8.24×106＝8240000，所以近似数8.24×106是精确到万位．故选：D．【变式8-3】（2020秋•宽城区期末）数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A．2.8≤M＜3B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M＜2.95D．2.895≤M＜2.905【解题思路】考虑两方面：①千分位舍去得到2.90；②千分位入得到2.90，据此可得答案．【解答过程】解：数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M＜2.905，故选：D．。
初一数学有理数的乘方知识点
初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
一、代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。
有理数的乘方公式知识点总结
有理数的乘方公式知识点总结有理数的乘方公式是数学中的重要知识点之一，它可以帮助我们简化复杂的计算和推导过程。
在本文中，我们将对有理数的乘方公式进行详细的总结和介绍。
一、有理数的乘方公式的定义有理数的乘方公式是指将一个有理数乘以自身多次得到的结果的简化表达式。
有理数的乘方公式可以分为正指数和负指数两种情况。
二、正指数的乘方公式当有理数的指数为正整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^n = a × a × a × ... × a (共n个a)其中，a为有理数，n为正整数。
三、负指数的乘方公式当有理数的指数为负整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^(-n) = 1/(a^n)其中，a为有理数，n为正整数。
四、有理数的零次幂有理数的零次幂定义为：a^0 = 1其中，a为非零有理数。
五、有理数的乘方运算规律有理数的乘方运算具有以下规律：1. 乘方的次数相加：a^m × a^n = a^(m+n)2. 乘方的次数相减：a^m ÷ a^n = a^(m-n)3. 乘方的乘积：(a^m)^n = a^(m×n)六、应用举例1. 计算有理数的乘方：例如，计算2^3：2^3 = 2 × 2 × 2 = 82. 化简有理数的乘方：例如，化简(2^3)^2：(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 643. 计算有理数的负指数乘方：例如，计算2^(-3)：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8七、乘方公式的应用有理数的乘方公式在实际问题中具有广泛的应用，例如：1. 计算物体的体积、面积等。
2. 模拟复利计算，用于计算利息、投资回报率等。
3. 在物理学中，用于计算功、能量、速度等。
有理数的乘方知识点
有理数的乘方知识点1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于 0。
2. 有理数的乘法有理数的乘法规则是：两个有理数相乘，将它们的绝对值相乘，然后根据符号规则确定结果的符号。
例如，-2/3 乘以 4/5，先计算绝对值，得到 2/3 乘以 4/5，结果为 8/15。
然后根据符号规则，两个负数相乘得到正数，所以最终结果为 8/15。
3. 有理数的乘方有理数的乘方是指将一个有理数连乘多次的运算。
有理数的乘方可以分为以下几种情况：3.1. 正整数次幂当有理数的指数是正整数时，可以通过连乘的方式计算有理数的乘方。
例如，2/3 的 3 次方可以表示为 (2/3) * (2/3) * (2/3)，计算结果为 8/27。
3.2. 负整数次幂当有理数的指数是负整数时，可以通过取倒数再计算正整数次幂来求得有理数的乘方。
例如，2/3 的 -3 次方可以表示为 1 / (2/3 的 3 次方)，即 1 / (8/27)，计算结果为 27/8。
3.3. 零次幂任何非零有理数的零次幂都等于 1。
例如，(2/3)^0 = 1。
3.4. 分数次幂当有理数的指数是一个分数时，可以通过开方的方式来计算有理数的乘方。
例如，2/3 的 1/2 次方可以表示为 (2/3)^(1/2)，即对 2/3 开平方，计算结果为√(2/3)。
4. 乘方的性质有理数的乘方具有以下几个性质：4.1. 乘方的乘法性质当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方等于 a 的 (m + n) 次方。
例如，(2/3)^2 乘以 (2/3)^3 等于 (2/3)^(2+3)，即 (2/3)^5。
4.2. 乘方的除法性质当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方除以 a 的 n 次方等于 a 的 (m - n) 次方。
有理数的乘方_复习_(教师用)
有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义求几个 的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫 ． 要点诠释：（1）一般地，n 个a 相乘，即：aaa aaa n....记作 ，其中a 叫 ，n 叫 ， 叫做a 的n 次幂或a 的n 次方，用图表示为：（2）乘方的运算：乘方是利用 来定义的． 是乘法的特 例，所以乘方的运算可以利用 的运算来进行．（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是 ；②负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； ③任何一个数的偶次幂都是 ，如20a ≥．知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律． 要点诠释：（1）有理数的混合运算中含有 、 、 、 、 等多种运算，称为有理数的混合运算．（2）有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后 ； ②同级运算，从 到 进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按 括号、 括号、 括号依次进行．（3）运算律的应用：①加法、乘法的所有运算律都能运用；②认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力．把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，≤| a |< ，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000＝．要点诠释：（1）1||10≤<，a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握．a（2）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与正数一样，如-3000=．（3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍．（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带．（5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数1．知识点四：近似数与准确数近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如π取3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是．准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是．要点诠释：（1）按要求取近似数时，采用的是，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用法表示．（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点．知识点五：精确度一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到，那么就是精确度．精确度的表现形式有两种：①．②．注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度．从一个数的左边第一个的数字起到止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有个：_______________．类型一：有理数的乘方概念例1．（1）3的3次方，记作，其中底数是，指数是．（2）23的4次方，记作，其中底数是，指数是．（3）－2的5次方，记作，其中－2是，5是．举一反三：【变式1】24＝2×2×2×2＝；(－1)3＝＝；(－4)3＝＝；(－2)4＝＝．【变式2】计算：20072008 5665⎛⎫⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭类型二：有理数的乘方的符号法则例2．（1）正数的次幂都是正数，例如；负数的奇次幂是，例如；负数的偶次幂是，例如．（2）当n为正整数时(－1)4n+1＝，(－1)4n+2＝．思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是．（2）题中要注意的是4n+1是一个，而4n+2是一个．举一反三：☆【变式1】3(2)-与32- （ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算例3．计算：52221(1)4(2)( 1.25)(0.4)339⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+-⨯-÷--⎨⎬ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭思路点拨：应按照 括号， 括号， 括号的先后顺序进行计算． 解：举一反三：【变式1】计算42813132(1)123242834⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法． 解：【变式2】如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：11111111248163264128256+++++++= ．分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化 成 的计算，则很直观简单．类型四：科学记数法的应用例4．太阳是一个巨大的能源库，已知1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少？思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_________km2土地上一年吸收的能量相当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值．解：举一反三：【变式1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为亿元．解析例5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）15.28；（2）3.6万；（3）0.0403；（4）1.10×104．思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成，可知“1.10”中的在位．解：举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米．（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？（3）如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）解析：【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）3.708 49（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）30546（保留两个有效数字）；（5）5.04×104（精确到千位）．分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的进行四舍五入．较大数取近似a ”的形式，然后对进行取舍．值时，一般先用科学记数法写成“10n解：☆☆【变式3】一根竹竿长约1.56 m，那么它实际长度的范围是多少？解：练习题 一、选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；－26中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ，()()10110022-+-= ；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 11、若032＞b a -，则b 0 三、计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、()20031- 4、()33131-⨯-- 5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+--8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---四、解答题 1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？运算 加法 减法 乘法 除法 乘方结果称为 和五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
七级数学上册1.5有理数的乘方《乘方》知识点解读素材(新版)新人教版
《乘方》知识点解读同学们，一张一般白纸的厚度只有0.01 厘米，可是当你把这一张一般的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度居然超出珠穆朗玛峰！你相信吗？经过对有理数乘方的学习，我们就会知道此中的奇妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地， n 个同样的因数 a 相乘，即a a L a ，记作a n，读作a的n次方.求n个同样14243n个因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n中， a 叫做底数， n 叫做指数，当 a n 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂。
知识点二：怎样进行乘方运算1. 乘方和加、减、乘、除同样，也是一种运算，是乘法运算的特别状况。
a n就是表示n 个 a 相乘，因此能够利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2. 幂的符号法例：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－ a ）2n＝ a 2 n，（－a ）2n+1＝－ a 2n+1（n是正整数）， a 2n≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的；0 的任何次幂都是0；3. 一个数能够看作这个数自己的一次方，如 5 就是 51，往常指数为 1 时能够省略不写。
4.有理数的混淆运算时，应注意的运算次序：（ 1）先乘方，再乘除，最后加减；（ 2）同级运算，从左到右进行；（ 3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号挨次进行.例 1计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－1)4 3剖析：依据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）( －3)4＝( －3) ( － 3) (－3) (－3)＝81.（2）( －8) 3＝(－8) ( －8) ( －8)＝－ 512.（3）(－1)4＝(－1)( －1)( －1)( －1)＝1. 3333381说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也能够先依据符号法例确立其结果的符号，而后直接计算正数的乘方。
有理数的乘方
有理数的乘方知识点：1、乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，记作：。
其中a为底数，n为指数。
读作：a的n次方或a的n次幂。
2、乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（注：0的任何正数次幂都是0。
）（一句话确定符号：底正得正；底负，奇负偶正。
）创设情境，呈现内容：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条，请同学们想一下拉面馆的师傅，这样拉1次，有几根面条？2次？3次？捏合4次后能拉出多少根细面条？20次后，30次后呢？回答问题并说说你的看法：（1）捏合一次有几根？（2）捏合二次有几根？（3）捏合三次有几根？（4）捏合四次有几根？……（5）捏合二十次有几根？……（6）捏合三十次有几根？（问）你能不能用一个简单的式子来表示呢？（问）在小学，我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，现在我们一起来回忆下它们分别是什么？（边长都为a ）（问）同学们想一想：正方形的面积公式a · a 可以用表示，正方体的体积公式a ·a ·a 可以用a 3。
那么我们上面提到的运算能像平方、立方那样简写吗？回到回答问题并说说你的看法，按顺序写下：2；22；23；24 ；25；…… （引出乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
）an 读作“a 的n 次方”，或读作“a 的n 次幂”.例1：填一填。
（1）26中底数是_____，指数是_____.读作：______________________。
（2）)43(4中底数是______，指数是______.读作：_____________________。
（3）)5(4 中底数是______，指数是______.读作：_____________________。
（4）9中底数是_____，指数是________。
专题05_有理数的乘方(知识点串讲)(原卷版)
专题05 有理数的乘方重点突破知识点一乘方（重点）乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作n a，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na中，a叫做底数，n叫做指数。
n a读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
读作:a的n次方,或者a的n次幂负数的幂的正负的规律：（易错）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 知识点二科学记数法把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即110a≤<），n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）把10na⨯还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。
（易错）知识点三近似数和有效数字近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。
（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）【识别近似数与准确数的方法】①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。
③准确数字与实际相符有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
（难点）考查题型考查题型一有理数幂的概念理解典例1．（2018·遵义市期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( ) A．它们的意义相同B．它的结果相等C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等变式1-1．（2019·石家庄市期中）下列对于–34，叙述正确的是（）A．读作–3的4次幂B．底数是–3，指数是4C．表示4个3相乘的积的相反数D．表示4个–3相乘的积变式1-2．（2019·惠来县期中）下列说法正确的是（）A．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3变式1-3．（2019·宝鸡市期中）若2a与2b-互为相反数，则a的倒数是（）A．2-B．12C．0D．没有倒数考查题型二有理数乘方运算典例2．（2019·赣州市期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A．42 B．49 C．76D．77变式2-1．（2019·马鞍山市期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．323⎛⎫-⎪⎝⎭和323-变式2-2．（2018·赤峰市·）计算(53)2017×(﹣0.6)2018的结果是( )A．﹣53B．53C．﹣0.6 D．0.6考查题型三 乘方运算的符号规律典例3．（2019·兴仁市期中）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个变式3-1．（2017·马鞍山期末）计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 变式3-2．（2019·大庆市期末）a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）A ．a 2与b 2B ．a 3与b 5C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n+1与b 2n+1（n 为正整数） 考查题型四 乘方的应用典例4．（2020·衡水市期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 变式4-1．（2018·张家口市期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（ ）A ．1小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时变式4-2．（2018·郑州市期末）远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．336B ．510C ．1326D ．3603考查题型五 含乘方的有理数加减乘除混合运算典例5．（2019·乌海市期中）计算:（1）20163351()()(1)461212-+---- （2）2221(2)2(10)4----⨯- （3）4322112(0.5)[(3)(3)]0.5338---÷⨯---+-变式5-1．（2019·武汉市期中）计算（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3） （2）﹣32﹣3122(1)293-⨯-- ． 考查题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数典例6．（2020·黄石市期末）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×1010 变式6-1．（2019·鹤壁市期末）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×1011变式6-2．（2020·周口市期末）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10考查题型七 将用科学记数法表示的数变回原数典例7．（2019·周口市期中）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为（ ）A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿变式7-1．（2018·朝阳区期中）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为71.8210⨯千瓦，把它写成原数是（ ）A ．182000千瓦B ．182000000千瓦C ．18200000千瓦D ．1820000千瓦变式7-2．（2020·保定市期末）用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（ ） A ．36100000000 B ．3610000000 C ．361000000 D ．36100000考查题型八 求一个数的近似数典例8．（2020·嘉峪关市期末）用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误．．的是（ ） A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.050 2（精确到0.000 1）变式8-1．（2020·河池市期末）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.050（精确到0.001）变式8-2．（2019·武汉市期末）用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ）A ．2.09（精确到0.01）B ．2.098（精确到千分位）C ．2.0（精确到十分位）D ．2.0981（精确到0.0001）。