第4章 正弦交流电路 课后习题
正弦交流电路习题解答
解：（1） (Ω)
（2） （A）
（A）
（3）相量图如图所示。
把C=140μF的电容器，接在u=10 sin314tV的交流电路中，试计算：
（1）XC。
（2）电路中的电流i。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1） (Ω)
（2） （A）
（A）
（3）相量图如图所示。
有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少
（1） sin314tV（2） sin(314t–60o) A
解：(1) =10/0o(V)(2) =－5/－60o=5/180o－60o=5/120o(A)
已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t=时，Uab的值为多少
解：∵
∴有效值 (V)
（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。
（2）计算电烙铁消耗的电功率。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1）电路如图，
(Ω)
(A)
（2） (W)
（3）相量图如图所示。
把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=220 sin(314t+60o)V的交流电源上，试计算：
（1）XL。
（2）电路中的电流i。
题图题图
解： （Ω）
（A）
（V）
（V）
相量图如图所示。
题图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流 A，求电阻上的电流 和总电压 。
解： （Ω）
（V）
（V）
第4章习题 正弦交流电路
★ 练习题
例 求I 。
U = 4∠ 30 0 V
•
X C = 4Ω
& I
X L = 4Ω
R = 4Ω
1A ;
1/3A ; 2 3A
？
（答： I=1A ）
在图示电路中， 例 在图示电路中，已知 ：
u = 100 2 sin 314 tV 调节电容C 使电流i与电压 同相， 与电压u同相 调节电容 ，使电流 与电压 同相， 并测得电容电压 U C = 180V ，I = 1 A 。 L R i
L
5A
？
20A 25A 5
& ？I
& 5 IR
& U
答案： 答案： I = 5 2
若维持PA1的读数不变， 若维持PA1的读数不变，将 PA1的读数不变 电路的频率提高一倍，再求其 电路的频率提高一倍， 它表的读数。 它表的读数。
解：因为
U I = Z
原电路 R
所以电压也没变
新电路 R
电压没变
新电路电流
U
•
•
I2
450
参考） I （参考） U R
•
I1
2） 无功功率
2 Q = UI sin 45 = 10 2 × 1 × = 10Var 2
0
功率因数
•
cos 45
•
0
= 0 . 707
由于 U 超前 I 450 ，故该电路呈电感性。
例
在图3-35所示电路中 性，U 1
G = 0.1S ， YC = 0.1S ， Z 1 为感
例
u = 50 sin( 10 t + 45 0 )V
i = 400 sin( 10 t + 60 0 ) A i1 = 104 sin( 10 t + 45 0 ) A
正弦交流电路习习题解答
欢迎阅读欢迎阅读习 题2.1 电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。
（2）1U 则=m U 100=u 2.2 （1）i 1（2）i 1（3）i 1（4）i 1解：（1（2）I （3）=I （4）设+=1I I I 2.12=I 2.3 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A解：(1)U =10/0o (V) (2)mI =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？解：∵U U ab abm 2=欢迎阅读∴有效值2203112121=⨯==U U abmab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =0.0025S 时，5.8012sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)2.5 题解：（所以U a 由图b所以U a 2.6 （1（2（3解：（2=P U R ==R U I （2）P （32.7 把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u t +60o) V 的交流电源上，试计算： （1）X L 。
（2）电路中的电流i 。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1）16105131423=⨯⨯==-fL X L π(Ω)欢迎阅读（2）︒-=︒︒==30/75.1390/1660/220L jX U I （A ） )30314sin(275.13︒-=t i （A ）（3）相量图如图所示。
《电路及磁路》-三相正弦交流电路-习题及答案
《电路与磁路》第四章三相正弦交流电路一、填空题1.三相电源绕组的连接方式有_________和_________两种，而常用的是_________连接。
2.三相四线制供电系统中，三个线电压为三相________，三个相电压也为三相________。
3.三相四线制供电系统中，线电压在数值上等于相电压的__________倍；相位上，线电压__________于相应的相电压__________。
4.三相对称负载三角形连接时，线电流在数值上等于相电流的__________倍。
在相位上，线电流比相对应的相电流__________。
5.三相对称负载的定义是：__________相等、__________相等、__________相同。
6.三相不对称负载作星形连接时，中线的作用是使三相负载成为三个_________________电路，保证各相负载都承受对称的电源____________。
7.三相负载作星形连接有中线，则每相负载承受的电压为电源的________电压，若作三角形连接，则每相负载承受的电压为电源的________电压。
8.已知三相电源的线电压为380V，而三相负载的额定相电压为220V，则此负载应作________形连接，若三相负载的额定相电压为380V，则此负载应作________形连接。
9.三相负载的连接方法有____________和____________两种。
10.三相电动机绕组可以连成__________或__________；由单相照明负载构成的三相不对称负载，一般都连成__________。
11.某三相异步电动机，定子每相绕组的等效电阻为8Ω，等效阻抗为6Ω,现将此电动机连成三角形接于线电压为380V的三相电源上。
则每相绕组的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。
12.某三相异步电动机，每相绕组的等效电阻R＝8Ω，等效感抗X L＝6Ω，现将此电动机连成星形接于线电压380V的三相电源上，则每相绕组承受的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。
正弦交流电路习题解答
习 题电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。
（2）︒-=30/601m U &（V ）︒=60/802mU &（V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021mm m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。
两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。
（1）i 1与i 2同相。
（2）i 1与i 2反相。
（3）i 1超前i 2 90o 角度。
（4）i 1滞后i 2 60o 角度。
解：（1）146821=+=+=I I I （A ）（2）6821+=-=I I I （A ）（3）1068222221=+=+=I I I （A ）（4）设︒=0/81I &（A ）则︒=60/62I &（A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I &&&（A ） 2.12=I （A ）把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A解：(1)U &=10/0o (V) (2)mI &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。
第四章 正弦交流电路习题参考答案
tωAi /A222032πtωAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ=== 周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图 4.02所示。
题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002+=t u 解：V U ︒-∠=∙4521101 V U ︒∠=∙4525024-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81+=t i ω和)A 30(sin 62-=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101+=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
电工技术第4章(李中发版)课后习题及详细解答
第4章三相正弦电路分析4.1 对称三相电源的相序为A→B→C，已知V。
求、，画出相量图和波形图。
分析对称三相电源3个电压的频率相同，振幅（有效值）相等，而相位彼此间相差120°，由于相序为A→B→C，超前120°，而超前120°。
解由于三相电源是对称的，且相序为A→B→C，所以：（V）（V）（V）相量图和波形图分别如图4.5（a）、（b）所示。
图4.5 习题4.1解答用图4.2 星形连接的对称三相电源，相序为A→B→C，已知V，求、、、、，画出相量图。
分析星形连接的对称三相电源不仅相电压对称，线电压也对称，且线电压与相电压的关系为：，相位超前U p 30°。
解由于三相电源是对称的，且相序为A→B→C，所以：（V）（V）（V）（V）（V）（V）（V）相量图如图4.6所示。
4.3 三相发电机三角形连接，设每相电压为U p，如果误将A相接反，试问会产生什么现象？图4.6 习题4.2解答用图图4.7 习题4.3解答用图分析三相电源为三角形连接时，在三相绕组的闭合回路中同时作用着3个电压源，如果连接方式正确，则由于三相电压瞬时值或相量之和等于零，所以回路中不会有短路电流。
但若任何一相绕组接反，则3个电压的和不再为零，在三相绕组中就会产生很大的短路电流而烧坏发电机。
解将A相接反时的三相电源三角形连接线路如图4.7（a）所示，根据图示回路绕行方向，由KVL得回路中的电压为：这样，就有一个大小等于两倍相电压的电压作用在三角形回路内。
由于发电机绕组本身的阻抗很小，故在三角形回路中产生很大的电流，将会烧坏发电机绕组。
因此，三相电源接成三角形时要特别小心。
4.4 何谓相电压、相电流？何谓线电压、线电流？何谓对称三相电压、对称三相电流？解（1）当三相电源接成星形时，电路中存在着两种电压：一种是相线与中线之间的电压，称为相电压，有效值用U p表示；另一种是相线与相线之间的电压，称为线电压，有效值用U l 表示。
第四章正弦交流电路答案
习题参考答案 A 选择题4.1.1 答案（2）提示：sin()m i I t ωψ=+ 依据题意sin3010m I = 4.1.2 答案（2）提示：100sin314100sin(314)u t t π=-=+ 10c o s 31410s i n (314)2i t t π==+ 4.2.1 答案（2）提示：向量表示中的三个要素 4.2.2 答案（1）提示：12340890490I I I I =++=∠︒+∠︒+∠-︒ 4.2.3 答案（2）提示：展开如30cos30jsin30∠︒=︒+︒ 4.3.1 答案（1）提示：jX j L L L L L U I I ω== 4.3.2 答案（3）提示：1j C CU I Cω= 4.3.3 答案（3）提示：j L LL U I X == 4.4.1 答案（2）提示：向量之比，有效值之比相互关系 4.4.2 答案（3）提示：1U II R jCω==- 注意加点不加点之区别4.4.3 答案（2） 提示：arctan L CX X Rϕ-=4.4.4 答案（1）提示：电路表现为纯电阻性，电流相位与电压相同。
4.4.5 答案（3） 提示：考虑1C X Cω=当电容C 增大对阻抗模以及幅角的影响。
4.5.1 答案（2）、（4）提示：A1、A2反向，//(jX )L C Z jX =- 4.5.2 答案（1） 提示：向量求解 4.5.3 答案（2）提示：//(jX )ab L C Z jX R =+- 4.7.1 答案（3）提示：RLC串联谐振频率0f = ，品质因数001LQ RCRωω==讨论电阻R 变化带来的影响4.7.2 答案（3）提示：分析方法与上题同。
B 基本题4.2.4 某实验中，在双踪示波器屏幕上显示出两个同频率正弦电压u 1和u 2的波形入图所示，（图略）（1）求电压u 1和u 2的周期和频率（2）若时间起点（t=0）选在图示位置，试写出u 1和u 2的三角函数式，并用向量式表示。
《电工电子技术与应用》主题4 正弦交流电路练习册答案
主题4 正弦交流电路课题1 正弦交流电路的基本物理量一、判断题1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．× 6．.× 7． × 8．× 9．√ 10．×二、选择题1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D三、填空题1．.正弦2．有效值，频率，初相3．方向4．50Hz ，0.02s5．V 2220 ，220V ，314rad/s ，314t+600，6006． mA 220，mA 240， 25×103Hz ， 450， -450， 40sin(157×103t+450) mA ， 80sin(157×103t-450) mA ，mA 220，mA 240-7．u U ϕ-∠8． -1200，i 2，i 19． V 240，V 230，600，-300，()V t 060sin 240+ω，()V t 030sin 230-ω，u 1超前u 2900四、简答题1． 矩形线圈在磁场中以ω角速度旋转产生交流电。
与直流电的区别：直流电的大小和方向不随时间变化，交流电的大小和方向均随时间变化。
让矩形线圈在磁场中以ω角速度旋转。
2．不能五、分析与计算1．(1)10A ，A 25，0.02s ，314rad/s ，1200， (2)()A i 350=，()A i 55-=，图略2． (1)0.408A3． V t e ⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=43104sin 1006ππ，mA t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 20πω，()V e 2500=，()mA i 100= 4． V E 010220∠=∙，V E 02120220-∠=∙，A I 01304-∠=∙，A I 02603∠=∙，图略5.略课题2 单相正弦交流电路的分析一、判断题1．× 2．× 3． √ 4． √ 5． × 6．×二、选择题1．.C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B三、填空题1．同相2．超前，2πf L ，Ω3．滞后， fc π21，Ω4．增大5．110，26．减小一倍7． 2Ω，1592μF8． tmA 314sin 2180，6.48W9． 10Ω，()A t 03120105sin 24.0-⨯，1.6var10． 10Ω，1.2A ，1.44var ，电流超前电压900四、简答题1．根据X L =2πf L 知，频率越高感抗越大2．根据fc X c π=21知，频率越高容抗越小五、分析与计算1． (1)44A ， (2) t i 314sin 244=，P=9680W ，图略2． (1)Im=1.58A ，I=1.12A ，()A t i 0120sin 58.1-=ω，(2) Q L =246.23var ，图略3． ()A t i c 0150314sin 245.3+=，Q C =759.8 var ，图略4． (1)tA i 314sin 222.0=，(2) P=48.4W ，图略5． (1) X L =50Ω，Q L =100 var ，()V t u 0460102sin 100+⨯=，(2) 略6． (1)C=450μF ，Q C =56.56var ，(2) 略课题3 RL 串联电路一、判断题1． √ 2．√ 3．√ 4． × 5． √ 6． √ 7． × 8．√ 9．√ 10． × 11．× 12． √ 13．√ 14．× 15． ×二、选择题1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．C 12．B13．B三、填空题1．30Ω，127.4mH2．50V ，86.6V ，866var3．电源提供的总能量，V A4．ϕcos ⋅S ，ϕsin ⋅S ，22Q P +5．600，0.5，50W ，86.6var ，100var6．1，07．越小，越大8 ．66.27Kvar四、简答题1． 图略，电路中的电流将滞后电压一定的角度。
正弦交流电路习题解答
习 题电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。
（2）︒-=30/601m U &（V ）︒=60/802mU &（V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021mm m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。
两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。
（1）i 1与i 2同相。
（2）i 1与i 2反相。
（3）i 1超前i 2 90o 角度。
（4）i 1滞后i 2 60o 角度。
解：（1）146821=+=+=I I I （A ）（2）6821+=-=I I I （A ）（3）1068222221=+=+=I I I （A ）（4）设︒=0/81I &（A ）则︒=60/62I &（A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I &&&（A ） 2.12=I （A ）把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A解：(1)U &=10/0o (V) (2)mI &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。
电工技术第四章 正弦交流电路习题解答
tωi /A222032πtωi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s r a d /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图4.02所示。
题解图4.024-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u解：V U ︒-∠=∙4521101 V U︒∠=∙4525024-2-2已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
正弦交流电路习题解答
图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωAt i Vt u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=•••••89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？解： u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。
解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。
解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
电工学电路第4章 正弦交流电路-2
－
U1
Z Z1 Z2 6.16 j9 2.5 j4 1030 I U 10030 100A
Z 1030
55.6° U 30°
I
－58°
U1 Z1I (6.16 j9) 100 10955.6V U 2
设 U 100V
IL
U jX L
100 j5
IR j2A
U R
100 20 A
IC
5 U
jX C
100 j2.5
j4A
I IR IL IC 2 j2 j4 2 245A
i 4sin(106 t 45)A
电工技术基础
黄猛
2019, 秋
作业
习题4.2.5，4.3.5 ，4.4.6，4.5.11
2
4.3 单一参数的交流电路
1. 电阻元件的交流电路 i(t)
+ u-R(t)
R
相量形式：
UR
u
+ R 相量关系：
-
相量模型
UR=RI 有效值关系
u=i 相位关系
相量图 同
相
u=i
位
瞬时功率
2. 电感元件的交流电路
i(t) 时域形式：
+
u-L(t)
L
相量形式： +
j L
-
相量关系：
相量模型
相量图：
电压超前电 流900
i
有效值： U= L I 相位：u=i +90°
功率
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消
感抗和感纳:
XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆)
电工电子基础教材习题参考答案4
·第4章习题参考答案4.1 已知正弦交流电压220 V U =，f=50 Hz ，u =30ψ︒。
写出它的瞬时值式，并画出波形。
解： 0()2202sin(31430)V u t t =+4.2 已知正弦交流电流m =10 V I ，f=50 Hz ，i =45ψ︒。
写出它的瞬时值式，并画出波形。
解： ()︒+=45314sin 10t i4.3 比较以下正弦量的相位 （1）1u =310sin t+90ω︒（）V ，2u =537sin t+45ω︒（）V（2）u=1002sint+30ω︒（）V ，i=10cos t ωA （3）u=310sin100t+90︒（）V ，i=10sin1000t A （4）1i =100sin 314t+90︒（）A，2i =50sin 100t+135 π︒A （）解：（1）︒=︒-︒=454590ϕ，电压1u 超前电压2u ︒45（2）()10sin 90i t ω=+︒，︒=︒-︒=60-9030ϕ，电压u 滞后电流︒60（3）无法比较（4）︒=︒-︒=45-13590ϕ,电流1i 滞后电流2i ︒454.4 将以下正弦量转换为幅值相量和有效值相量，并用代数式、三角式、指数式和极坐标式表示，并分别画出相量图。
（1）u=310sint+90 V ω︒（） （2）i=10cos t A ω （3）u=1002sin t+30 V ω︒（）解：（1）().90m 31031090310310cos90sin90j U ej ︒==∠︒==︒+︒().9022022090220220cos90sin90j U ej ︒==∠︒==︒+︒相量图略（2）()10sin 90i t ω=+︒().901010901010cos90sin90j m I e j j ︒==∠︒==︒+︒ ().905252905252cos90sin90j I e j j ︒==∠︒==︒+︒相量图略（3）().3010021002301002cos 30sin 30506502j e j j m U ︒==∠︒=︒+︒=+()5025030sin 30cos 1003010010030.j j e U j +=︒+︒=︒∠==︒相量图略4.5 将以下相量转换为正弦量（1）50+j50U = （）V （2）m-30+j40I = （）A （3）j30m1002U e ︒= V （4）()1-30I=∠︒A 解：（1）()502sin 45u t ω=+︒V（2）4502sin 180-3i t arctg ω⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭A （3）()1002sin 30u t ω=+︒V （4）()2sin 30i t ω=-︒A4.6 已知：012202sin(314120)u t V =-，022202cos(31430)u t V =+ (1)画出它们的波形及确定其有效值，频率f 和周期T ； (2)写出它们的相量和画出相量图，并决定它们的相位差；解：（1） 01()2202sin(314-120)V u t t = 波形图略有效值220V 频率50Hz 、周期0.02s002()2202cos(31430)V=2202sin(31460)V u t t t =++ 波形图略有效值220V 频率50Hz 、周期0.02s（2）01220-120U =∠0222060U =∠相量图略 相位差01804.7 电路如题4.7图所示，电压，用相量法求电阻的电流和吸收的有功功率。
第4章 正弦交流电路 课后习题
第4章 正弦交流电路37、正弦量的三要素是（ a ）(a)振幅、频率和初相角； (b)电阻、感抗和容抗；(c)电压、电流和功率。
38、与电流相量34j I +=⋅∙对应的正弦电流可写作i=( b )。
(a)5sin(ωt+53.1︒)A ； (b)52sin(ωt+36.9︒)A ； (c)52sin(ωt+53.1︒)A 。
39、用幅值(最大值)相量表示正弦电压u=537sin(ωt －90︒)V 时，可写作m U ∙ ( a )。
(a)V U m 090537-∠=∙；(b)V U m 090537∠=∙； (c)()V t U m 090537-∠=∙ω。
40、用有效值相量来表示正弦电压u=380sin(314t －90︒)V 时可写作∙U =( b )。
(a)220∠90︒V ；(b)－j268.7V ； (c)j380V 。
41、与电流相量()A j I 07.707.7-=∙对应的正弦电流可写作i=( a )。
(a)102sin(ωt －45︒)A ； (b)102sin(ωt+45︒)A ；(c)10sin(ωt －45︒)A 。
42、某感性器件的电阻R=6Ω，感抗X L =8Ω，则其复阻抗Z 为( b )。
(a)14∠90︒Ω； (b)10∠53.1︒Ω ； (c)10∠36.9︒Ω。
43、某容性器件的阻抗Ω=10Z ，容抗X C ＝7.07Ω，则其电阻R 为( b )。
(a)17.07Ω； (b)7.07Ω； (c)2.93Ω。
44、已知某用电设备的复阻抗Z=(3+j4)Ω，则其功率因数λ为( b )。
(a)0.5； (b)0.6； (c)0.8。
45、正弦交流电路中，当5Ω电阻与8.66Ω感抗串联时，电感电压导前总电压的相位为( b )。
(a)060； (b)030； (c)030-。
46、已知某负载视在功率为5kV A ，有功功率为4kW ，则其无功功率Q 为( b )。
正弦交流电路习题解答
图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωAt i Vt u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=∙∙∙∙∙89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？解： u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。
解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。
解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
第4章习题 正弦交流电路
I
100
53.10
5053.10
A
2
P 100 50 cos 53.10 3kV
•
cos cos 53.10 0.6
I
•
ZRL 3 j 3.218.40 53.10
I1
18.40
•
•
U
I2
相量图
第八页，共26页。
例 u 220 2 sin 314tV
P 11kW
i
0.4
容抗 XC 1/ C (314 40 106 )1 80 阻抗 Z R2 (XL XC )2 50
(2) 电流有效值 I U / Z 220 / 50 4.4A
相位差角
arctg XL XC 53(电容性) R
第二十三页，共26页。
电流瞬时值 i 4.4 2 sin(314t 20 53)
求 I ，P， 。 并画相量图
•
I
(•U、I、I1、I2 )
I2
•
•
I1
R
U
jX C
jX L
解 Z jX C (R jX L ) j2(3 j)
：
jX C2
j6)(3 32 1
j) 12 j16 10
2 53.10
第七页，共26页。
arccos 0.4 66.40 i 125 2 sin(314t 66.40 ) A
（2） 由
C
P U
2
(tan
tan
)
解得 37.50
总功率因数 cos 0.79
i
u
iC i R
CL
第十页，共26页。
IP I cos 125 0.4 50 A
项目4 正弦交流思考题与习题
思考题与习题4-1．已知正弦交流电压u =311sin (314t+4π)V ，电流A m )602(628t in s 20i °+=。
求：角频率、频率、周期、幅值、有效值和初相角；当t=0时，u 、i 的值；当t=0.01s 时u 、i 的值。
4-14-2．下列各组正弦量中，判断哪个交流电超前，哪个滞后？相位差各等于多少？ （1）1i =6sin (ωt+20°)A ，2i =8sin (ωt+45°)A（2）1u =m U 1sin (ωt －20°)V ，2u =m U 2sin (ωt －70°)V （3）)V (ω-u ︒+=50t sin 8，i =10sin (ωt+45°)A （4）)V (ωu ︒+=50t cos 23，i =102sin (ωt+120°)A 4-2．答：（1）i 1滞后，i 2超前，ϕ=25°； （2）u 1超前，u 2滞后，ϕ=50°；（3）V t Sin u )130(8︒-=ω，i 超前，u 滞后，ϕ=175°； （4）V t Sin u )140(23︒+=ω，u 超前，i 滞后，ϕ=20°；4-3．将下列各正弦量用有效值相量形式表示。
（1）u =220sin 314t V （2）u =502sin （300t+50°）V （3）i =10sin （500t －60°）A （4）i =202sin （6280t+90°）A4-3．答：（1）V 02110︒∠=U ；（2）V 5050︒∠=U ；（3）A 6025︒-∠=I ；（4）A 9020︒∠=I ；4-4．把下列各电压有效值相量和电流有效值相量转换为瞬时值函数式。
（1）.U =8045j e-V ， .I =230j e A （f=50Z H ）（2）.U =100/75°V ， .I （f=100Z H ） （3）.U =40+j 30V ， .I =1-j 2 A （ω=1000rad/s ）4-4．答：（1）u =802sin (314t-45°) V ，i =22sin (314t+30°)A ； （2）u =1002sin (628t+75°)V ， i =10sin (628t －60°)A ；（3）i =502sin (1000t+53.1°)V ，（4）i =2.242sin (1000t-63.43°)A=3.17sin (1000t-63.43°)A4-5．试用相量法求下列两正弦电流之和21i i i +=及之差21i i i -=，并画出对应的相量图：1i =502sin （ωt+6π）V ， 2i =1002sin （ωt-3π）V 4-5．答：253.43j253526501j I +=+=∠=πAj86.6V 503j505031002-=-=-∠=πI ︒-∠=-=-++=+4.338.1116.613.936.8650253.4321j j j I I A ︒∠=+-=+-+=-43.938.1116.1117.66.8650253.4321j j j I IA)4.33sin(28.11121︒-=+t i i ω A ，)43.93sin(28.11121︒+=-t i i ω A4-6．在50Ω的电阻上加上u =2202sin （314t+30°）V 的电压，u 、i 参考方向一致时，写出通过电阻的电流瞬时值表达式，求电阻消耗功率的大小，并画出电压和电流的相量图。
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第4章 正弦交流电路
37、正弦量的三要素是（ a ）
(a)振幅、频率和初相角； (b)电阻、感抗和容抗；
(c)电压、电流和功率。
38、与电流相量34j I +=⋅∙对应的正弦电流可写作i=( b )。
(a)5sin(ωt+53.1︒)A ； (b)52sin(ωt+36.9︒)A ； (c)52sin(ωt+53.1︒)A 。
39、用幅值(最大值)相量表示正弦电压u=537sin(ωt －90︒)V 时，可写作m U ∙ ( a )。
(a)V U m 090537-∠=∙；
(b)V U m 090537∠=∙； (c)()V t U m 090537-∠=∙ω。
40、用有效值相量来表示正弦电压u=380sin(314t －90︒)V 时可写作∙U =( b )。
(a)220∠90︒V ；
(b)－j268.7V ； (c)j380V 。
41、与电流相量()A j I 07.707.7-=∙对应的正弦电流可写作i=( a )。
(a)102sin(ωt －45︒)A ； (b)102sin(ωt+45︒)A ；
(c)10sin(ωt －45︒)A 。
42、某感性器件的电阻R=6Ω，感抗X L =8Ω，则其复阻抗Z 为( b )。
(a)14∠90︒Ω； (b)10∠53.1︒Ω ； (c)10∠36.9︒Ω。
43、某容性器件的阻抗Ω=10Z ，容抗X C ＝7.07Ω，则其电阻R 为( b )。
(a)17.07Ω； (b)7.07Ω； (c)2.93Ω。
44、已知某用电设备的复阻抗Z=(3+j4)Ω，则其功率因数λ为( b )。
(a)0.5； (b)0.6； (c)0.8。
45、正弦交流电路中，当5Ω电阻与8.66Ω感抗串联时，电感电压导前总电压的相位
为( b )。
(a)060； (b)030； (c)030-。
46、已知某负载视在功率为5kV A ，有功功率为4kW ，则其无功功率Q 为( b )。
(a)1kVar ； (b)3kVar ； (c)9kVar 。
47、交流电气设备的额定电压，额定电流通常用其( b )来表示。
(a)平均值； (b)有效值； (c)幅值(最大值)。
48、正弦交流电路的视在功率定义为( a )。
(a)电压有效值与电流有效值的乘积；(b)平均功率；
(c)瞬时功率最大值。
49、提高感性电路的功率因数通常采用的措施是(a)。
(a)在感性负载的两端并接电容；(b)给感性负载串联电容；
(c)给感性负载串联电容或并接电容都可以。
50、在电源频率和电压保持不变的条件下，调节L使R，L，C串联电路发生谐振，则该电路的电流将(a)。
(a)达到最大值；(b)达到最小值；(c)随L增大而减小。
51、在电源频率和电压保持不变的条件下，调节C使R，L，C并联电路发生谐振，则该电路中总电流将(b)。
(a)达到最大值；(b)达到最小值；(c)随C增加而增大。
52、C=314μF的电容元件用在f=100Hz的正弦交流电路中所呈现的容抗值X C为(c)。
(a)0.197Ω；(b)31.8Ω；(c)5.06Ω。
53、L=0.314H的电感元件用在f=50Hz的正弦交流电路中，其感抗值X L为
(b)。
(a)31.4Ω；(b)98.59Ω；(c)0.01Ω。