【数学】四川省雅安重点中学2014-2015学年高一4月月考

四川省雅安重点中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1． cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-320π＝( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－322．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．已知函数f (x )＝sin )2(π+x (x ∈R)，下面结论错误的是( )．A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上是减函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数4．已知tan(－α－43π)＝－5，则tan(π3＋α)的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．不确定5．sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不存在6．若αααα2sin 1cos sin 2,3tan -=则的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.67．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移12 个单位 D.向右平移 12个单位 8．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移π3个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝π4，则θ的一个可能取值是( ) A.5π12 B ．－5π12 C.11π12 D ．－11π129．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安10．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos(α＋π2)＝________. 12．设定义在区间(0，π2)上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．13.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.14.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22πx (x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是________.15．给出下列命题：(1)函数y ＝sin |x |不是周期函数；(2)函数y ＝tan x 在定义域内为增函数；(3)函数y ＝|cos 2x ＋12|的最小正周期为π2； (4)函数y ＝4sin(2x ＋π3)，x ∈R 的一个对称中心为(－π6，0)． 其中正确命题的序号是________．第II 卷（非选择题）三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin (α－π2)cos (3π2＋α)tan (π－α)tan (－α－π)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)的值．17．(12分)已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值． (1)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ.18．(12分)已知sin α＋cos α＝15. 求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3α＋cos 3α.19．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1) 求函数f (x )的解析式；(2) (2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．20．(13分)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π2)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m ，满足不等式A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2＋4＋φ)？若存在，求出m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由．21．(14分)已知某海滨浴场海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t(1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？2014—2015学年高一年级下期月考数 学 参考答案一、CCDAB DCAAD8．A [将y ＝sin(x －θ)向右平移π3个单位长度得到的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π3－θ＝sin(x －π3－θ)．其对称轴是x ＝π4，则π4－π3－θ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴θ＝－k π－7π12(k ∈Z )．当k ＝－1时，θ＝5π12.] 10．D [图A 中函数的最大值小于2，故0<a <1，而其周期大于2π.故A 中图象可以是函数f (x )的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f (x )的图象．当a ＝0时，f (x )＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f (x )的图象．]二、11.265 12.2313．3 14.0个 15．(1)(4)解析 本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y ＝sin |x |是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f (x ＋π2)＝|－cos 2x ＋12|≠f (x )，∴π2不是函数的周期；(4)由于f (－π6)＝0，故根据对称中心的意义可知(－π6，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的． 16．解 (1)f (α)＝sin (α－π2)cos (3π2＋α)tan (π－α)tan (－α－π)sin (－π－α)＝－sin (π2－α)sin α(－tan α)(－tan α)sin α＝cos αsin αtan α－tan αsin α＝－cos α. (2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝15. ∴sin α＝－15. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.∴f (α)＝－cos α＝265. 17．解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，∴4tan θ－23tan θ＋5＝611.解得：tan θ＝2. (1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1. (2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15. 18．解 (1)由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－2425， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925， ∴sin α－cos α＝±75. (2)sin 3α＋cos 3α＝(sin α＋cos α)(sin 2α－sin αcos α＋cos 2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，由(1)知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15， ∴sin 3α＋cos 3α＝15×⎝⎛⎭⎫1＋1225＝37125.19．解 (1)由图象知A ＝2.f (x )的最小正周期T ＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT ＝2.将点(π6，2)代入f (x )的解析式得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)变换过程如下：y ＝2sin x 6π−−−−−−−→图像向左平移个单位y ＝2sin(x ＋π6)12−−−−−−−−−→所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变y ＝2sin(2x ＋π6)．20．解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π， ∴ω＝2πT ＝15.∴y ＝3sin(15x ＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(π5＋φ)＝3，∵0≤φ≤π2，∴φ＝π2－π5＝3π10. ∴y ＝3sin(15x ＋3π10)． (2)当2k π－π2≤15x ＋3π10≤2k π＋π2时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时，原函数单调递增． ∴原函数的单调递增区间为[10k π－4π，10k π＋π](k ∈Z )．(3)m 满足⎩⎪⎨⎪⎧－m 2＋2m ＋3≥0，－m 2＋4≥0，解得－1≤m ≤2. ∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴0≤－m 2＋2m ＋3≤2，同理0≤－m 2＋4≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有：A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2＋4＋φ)，只需要：－m 2＋2m ＋3>－m 2＋4，即m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2＋4＋φ)成立．21．解 (1)由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6， 由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5.由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0.∴A ＝0.5，b ＝1，∴y ＝12cos π6t ＋1.。