基于Lagrange乘子法神经网络求解弹塑性力学有限元问题

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基于Lagrange系数乘子法的校正透镜曲面计算

基于Lagrange系数乘子法的校正透镜曲面计算
毕岗;李志能;王华娟
【期刊名称】《光学仪器》
【年(卷),期】2003(025)004
【摘要】利用Lagrange系数乘子法,对CPT曝光用校正透镜曲面进行了计算,并采用型值点和法向矢量对曲面进行插值.讨论了Lagrange乘子对计算的收敛精度和迭代次数的影响,通过选择合适的乘子,得到了具有很高精度的收敛曲面,并提高了计算速度.
【总页数】5页(P50-54)
【作者】毕岗;李志能;王华娟
【作者单位】浙江大学信息与电子工程学系,浙江,杭州,310027;浙江大学信息与电子工程学系,浙江,杭州,310027;浙江大学信息与电子工程学系,浙江,杭州,310027【正文语种】中文
【中图分类】TN873
【相关文献】
1.HDTV用CPT校正透镜曲面的计算方法 [J], 毕岗;李志能
2.用Lagrange乘子法求解曲面的主曲率 [J], 岑正运; 邓雪; 张玮
3.基于BFGS算法的广义Lagrange乘子法研究 [J], 熊茜; 吴泽忠
4.基于改进Lagrange乘子法的交通信号配时优化研究 [J], 牟亮;赵红;崔翔宇;袁焕涛;李燕;仇俊政
5.机械可靠性计算的Lagrange乘子法 [J], 葛世荣
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lagrange 乘子法

Lagrange乘子法是一种优化问题中常用的方法，它可以用来求解约束条件下的极值问题。

这种方法的基本思想是将约束条件引入目标函数中，通过拉格朗日函数来求解。

Lagrange乘子法的核心是构造拉格朗日函数。

拉格朗日函数是由原始目标函数和每个约束条件的等式右边乘以一个拉格朗日乘子组成的。

这些乘子代表了约束条件的“重要性”，它们在优化过程中起到了关键作用。

在求解过程中，我们首先固定其他变量，只考虑一个变量的变化对拉格朗日函数的影响。

然后，我们求导数并令其等于零，得到一组方程。

这组方程被称为KKT条件。

通过求解这组方程，我们可以得到最优解。

Lagrange乘子法具有很好的数学性质，它能够保证找到全局最优解。

此外，它还具有很强的灵活性，可以应用于各种类型的优化问题，包括线性规划、二次规划、非线性规划等。

总之，Lagrange乘子法是一种强大的优化工具，它能够帮助我们解决许多实际问题。

如果您对这方面感兴趣，不妨深入学习一下相关知识。

拉格朗日神经网络解决带等式和不等式约束的非光滑非凸优化问题

拉格朗日神经网络解决带等式和不等式约束的非光滑非凸优化问题喻昕;许治健;陈昭蓉;徐辰华【摘要】Nonconvex nonsmooth optimization problems are related to many fields of science and engineering applications, which are research hotspots. For the lack of neural network based on early penalty function for nonsmooth optimization problems, a recurrent neural network model is proposed using Lagrange multiplier penalty function to solve the nonconvex nonsmooth optimization problems with equality and inequality constrains. Since the penalty factor in this network model is variable, without calculating initial penalty factor value, the network can still guarantee convergence to the optimal solution, which is more convenient for network computing. Compared with the traditional Lagrange method, the network model adds an equality constraint penalty term, which can improve the convergence ability of the network. Through the detailed analysis, it is proved that the trajectory of the network model can reach the feasible region in finite time and finally converge to the critical point set. In the end, numerical experiments are given to verify the effectiveness of the theoretic results.%非凸非光滑优化问题涉及科学与工程应用的诸多领域,是目前国际上的研究热点.该文针对已有基于早期罚函数神经网络解决非光滑优化问题的不足,借鉴Lagrange乘子罚函数的思想提出一种有效解决带等式和不等式约束的非凸非光滑优化问题的递归神经网络模型.由于该网络模型的罚因子是变量,无需计算罚因子的初始值仍能保证神经网络收敛到优化问题的最优解,因此更加便于网络计算.此外,与传统Lagrange方法不同,该网络模型增加了一个等式约束惩罚项,可以提高网络的收敛能力.通过详细的分析证明了该网络模型的轨迹在有限时间内必进入可行域,且最终收敛于关键点集.最后通过数值实验验证了所提出理论的有效性.【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2017(039)008【总页数】6页(P1950-1955)【关键词】拉格朗日神经网络;收敛;非凸非光滑优化【作者】喻昕;许治健;陈昭蓉;徐辰华【作者单位】广西大学计算机与电子信息学院南宁 530004;广西大学计算机与电子信息学院南宁 530004;广西大学计算机与电子信息学院南宁 530004;广西大学电气工程学院南宁 530004【正文语种】中文【中图分类】TP183作为解决优化问题的并行计算模型，递归神经网络在过去的几十年里受到了极大的关注，不少神经网络模型被提出。

lagrange乘子法

lagrange乘子法
什么是拉格朗日乘子法？
在数学最优问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier，以数学家拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件限制的多元函数的极值的方法。

这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k 个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。

这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。

如何使用拉格朗日乘子法？
在机器学习的过程中，我们经常遇到在有限制的情况下，最大化表达式的问题。

如maximizef(x,y）s.t. \quad g(x,y)=0
此时我们就可以构造L(x,y,λ)=f(x,y)−λ⋅g(x,y) ，其中\lambda 称为拉格朗日乘子。

接下来要对拉格朗日表达式求导，令其为0，解方程即可。

1。

弹塑性力学与有限元：塑性理论

式中，h 为记录塑性加载历史的参数
称为加载函数
从拉伸曲线可以看出，应力与应变之间不再是单值对应关系，与加载历史有关
。因此塑性力学问题应该是从某一已知
的初始状态（可以是弹性状态）开始， b
C
随加载过程用应力增量与应变增量之间
B
的关系，逐步将每个时刻的各增量叠加起来得到物体内的应力与应变分布。
l2 l1
ln
l1 l0
1
2
真实应力-对数应变曲线的确定
1）求出屈服点 s
s
Ps A0
式中 Ps为材料开始屈服时的载荷； A0 为试样原始横截面面积。
2）找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变
? P A
? Є
ln
l l0
ln
l0
l
l0
3）找出断裂时的真实应力 K及其对应的对数应变K
均匀塑性变形弹性
失稳破裂
金属材料单轴加载时的应力与应变特征：
b
C
（1）加载开始后，当
B
应力小于A点的应力值时，应力与应变呈
s A’ p A
线性关系。材料处于
线弹性变形阶段。A
点的应力称为比列极 O
E
限。在此阶段卸载，
p e
变形沿OA线返回。
f
F
应力在A~A’之间，
应力与应变关系不
b
C
再为线性关系。变
ps
A’ A
简单应力状态下的加载准则可以写成
加载卸载
d 0
d
0
此式也适用于 0 的压缩情况。有了这一
准则，我们可以把简单的拉伸试件在塑性阶段的应力—应变关系归纳为
O
E

无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究

山东大学硕士学位论文无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究摘要（在处理裂纹扩展这类动态不连续性问题时，传统的计算方法如有限元法、＼有限差分法等常需要网格重构。

这样不仅增加了计算工作量，而且会使计算精度严重受损。

无网格方法中，由于采用基于点的近似，网格可以彻底或部分地、消除，因此可以完全抛开网格重构，从而保证了计算精度广本文在系统分析了前人所做工作的基础上，对无网格伽辽金方法（ＥＦＧＭ）做了部分改进，并用算例对其正确性和有效性进行了验证。

本文中主要的研究成果和结论有：／基于移动最小二乘近似的ＥＦＧＭ是目前应用最广泛的无网格方法，由于移动＼最小二乘形函数一般不具有常规有限元形函数所具有的插值特性，即ＥＦＧＭ的近＼，似函数不通过节点变量，本质边界条件的处理成为ＥＦＧＭ实旖中的一个难点可本文在处理本质边界条件时，采用了再生核质点方法中的完全变换法，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。

权函数的使用是ＥＦＧＭ和其它无网格方法的精华所在，本文采用了一种基于ｔ一分布的新型权函数，在一定程度上提高了ＥＦＧＭ的计算精度。

ｒ／影响半径大小的取值对最终的场函数近似解或其导数有较大影响，传统方＼｜法是在整个求解域内使用统一的影响半径。

、ｊ本文针对裂纹扩展中的实际情况，√对动态影响半径法作了进一步的补充和改进。

即在均匀分布节点区域，采用与基函数相对应的规定节点数来确定影响半径的大小；而在局部加密节点邻域，根据节点加密情况，相应地增加确定影响半径所需的节点数。

本文分别计算了单一型和复合型裂纹的应力强度因子，计算结果表明使用部分扩展基函数不仅能获得较高的计算精度，而且积分围线对它的计算结果影第１页山东大学硕士学位论文响较小，计算稳定性好。

用ＥＦＧＭ模拟了拉剪复合型裂纹的扩展行为，由于避免了有限元方法中网格重构的繁琐，大大简化了裂纹扩展的模拟工作。

，计算结果证明本文模拟的裂纹扩展轨迹与前人的研究结果符合得较好。

通过本课题的研究工作，进一步发展和完善了ＥＦＧＭ，为其在断裂力学问题以及其它结构计算问题中的应用奠定了良好的理论基础；此外，也为进一步研究复杂的断裂问题，如弹塑性材料的裂纹扩展问题、三维裂纹扩展问题、动态裂纹扩展问题以及界面断裂力学问题等做了一些有益的基础准备。

弹塑性问题有限元分析概述

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2 2 n p 2 n 2 12 n x 2 2 n y 3 2 n z n （3 ）
由于
n p1nx p2 n y p3 nz 1n 2 x 2 n 2 y 3 n 2 （） z 4
由（ 3 ）、（ 4）可得 :
PPT模板下载：/moban/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT背景图片：/beijing/ 优秀PPT下载：/xiazai/ Word教程： /word/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
若要得到（ 5） , 根据（4）可得： n x ny n z 1 / 3
该八面体上的切应力为 1 8 ( xx yy ) 2 ( yy zz ) 2 ( zz xx ) 2 6( 2 xy 2 yz 2 xz ) 3 它是决定材料是否屈服的力学参量，因此初始屈服条件为
p x nx n , p y n y n , p z nz n 代入上式可得： nx ( xx n ) n y xy nz xz 0 nx yz n y ( yy n ) nz yz 0 nx zx n y zy nz ( zz n ) 0 这是关于nx , n y , nz的齐次线性方程组，其非零解的条件为行列式等于零展开可得：

弹塑性力学与有限元-等参元数值分析

《弹塑性力学与有限元》
弹塑性力学与有限元 —等参元和数值积分
等参元和数值积分
等参元和数值积分
等参元
➢ 等参单元的基本概念和单元矩阵的变换 ➢ 等参变换的条件和等参元的收敛性 ➢ 等参元用于分析弹性力学问题的一般格式
数值积分
➢ 数值积分方法 ➢ 等参元计算中数值积分阶次的选择
《弹塑性力学与有限元》
x a 2 b c
y d 2 e f
（4-13）
可见在整体坐标系中，单元的边是一条抛物线或退化为一条直线。
《弹塑性力学与有限元》
等参元和数值积分
等参单元的矩阵变换
图4-6 ANSYS提供的Plane82单元
《弹塑性力学与有限元》
等参元和数值积分
等参单元的矩阵变换
如图4-6所示，ANSYS提供的PLANE82单元是一个四边形八结点等参单元，局部坐标定义为s和t，如图4-7所示。PLANE82单元可以退化为三角形六结点单元。
《弹塑性力学与有限元》
等参元和数值积分
等参单元的基本概念和单元矩阵的变换
形函数为，
1x y
Ni
(1 4
)(1 a
) b
Nj
1 (1 4
x )(1 y ) ab
Nm
1 (1 4
x )(1 a
y) b
Np
1 (1 4
x )(1 a
y) b
上述单元位移模式满足位移模式选择的基本要求：反映了单元的刚体位
因此给出任意四边形单元的结点位移就能得到整个单元上的位移，上式给出的位移模式就是所要找的正确的位移模式。把局部坐标与整体坐标的变换式也取为:
x N1x1 N2 x2 N3x3 N4 x4 （4-8） y N1 y1 N2 y2 N3 y3 N4 y4

弹塑性力学与有限元

x yx zx X 0 x y z
《弹塑性力学与有限元》
应力分析

平衡微分方程
x xy xz 2u X 0( 2 ) x y z t yx y yz 2v Y 0( 2 ) x y z t zx zy z 2w Z 0( 2 ) x y z t
《弹塑性力学与有限元》
应变分析
应变—位移关系(几何方程)
根据泰勒级数展开式，可得：
f 1 ( x , y , z ) 1 2 f 1 ( x, y , z ) 2 u1 f 1 ( x , y , z ) dx dx 2 x 2! x
略去高阶项后得到：
u u1 u dx x
《弹塑性力学与有限元》
应变分析
应变—位移关系(几何方程)
同理可得另外两个剪应变 xy， yz ,即有剪应变的表达式:
xy
yz
zx
u v y x
v w z y u w z x
说明：剪应变的正负号
ij 0(i, j x, y , z )表示夹角变小 ij 0(i, j x, y , z )表示夹角变大
应变分析
应变—位移关系

位移—由于外部因素如载荷或温度
变化,物体内部各点空间位置发生的
变化；

如果各点的位移完全相同，物体发
生刚体平移；如果各点的位移不同，但各点间的相对距离保持不变，物体发生刚体转动等刚体移动；
《弹塑性力学与有限元》
应变分析
应变—位移关系

连续体内如果各点(或部分点）间的相对距离发生变化，则物体发生了变形，这时的位移是变形体位移。此物体被称为有变形或有应变。

采用结构进化策略的Lagrange乘子法优化换热网络

2016年第35卷第4期CHEMICAL INDUSTRY AND ENGINEERING PROGRESS ·1047·化工进展采用结构进化策略的Lagrange乘子法优化换热网络张春伟，崔国民，陈上，陶佳男（上海理工大学新能源科学与工程研究所，上海 200093）摘要：针对罚函数法处理有约束问题时存在的不足，采用Lagrange乘子法优化换热网络。

为求解Lagrange函数方程组，根据确定性方法，提出最速下降法求解策略以及Powell法求解策略。

通过极小值判断机制，保证Lagrange 函数方程组的解是原换热网络目标函数值的极小值。

根据实际工况，提出结构进化策略，与Lagrange乘子法相结合，实现了换热网络全局最优化。

通过经典算例验证了两种求解策略的有效性、准确性以及结构进化策略的通用性。

与文献结果进行对比，结果表明本算法具有较强的局部搜索能力以及全局搜索能力，能够找到更优的换热网络结构，有利于在工业生产中节约成本。

关键词：换热网络；Lagrange乘子法；最速下降法；Powell法；结构进化策略中图分类号：TK 124 文献标志码：A 文章编号：1000–6613（2016）04–1047–09DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.04.013Lagrange multiplier method combined with structure evolution strategyfor heat exchanger network synthesisZHANG Chunwei，CUI Guomin，CHEN Shang，TAO Jianan（Research Institute of New Energy Science and Technology，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）Abstract：In allusion to the deficiency of penalty functions for constrained problems，a Lagrange multiplier method was adopted to optimize the heat exchanger network. To solve the Lagrange function equations，the steepest-descent method and the Powell method solving strategy according to the deterministic approach were proposed. The minimum value judgment mechanism ensures that the Lagrange function equation solution equals the minimum objective function value of the original network. According to the actual working conditions，a structure evolution strategy combined with a Lagrange multiplier method was proposed to reach the aim of global optimization. The validity and accuracy of these two methods，as well as the universality of the structure evolution strategy were verified by two benchmark problems. Compared with literature results，the proposed approaches have both strong local and global search abilities to find better heat exchanger network structures，which is conducive to cost saving in industrial production.Key words：heat exchanger network；Lagrange multiplier method；steepest-descent method；Powell method；structure evolution strategy换热网络综合（heat exchanger network synthesis，HENS）是系统工程中的一个重要组成部分，其目的在于提升系统的回收能力和经济性。

基于FELAC的组合网格法与接触问题的Lagrange乘子法

基于FELAC的组合网格法与接触问题的Lagrange乘子法
“本文的工作主要包括两个部分，即基于FELAC(有限元语言及其编译器)的组合网格法和接触问题的Lagrange乘子法。

本文首先对工程和科学计算中经常出现的局部奇异问题提出了一种新的算法：基于FELAC的组合网格法，并对其算法细节和软件实现进行了详细的讨论。

组合网格法采用两套网格求解，在整个求解区域采用较粗网格，并且不考虑奇异的影响，而在奇异附近区域采用较细的网格，考虑奇异影响。

整体粗网格求解和局部细网格求解反复迭代，求得最终结果。

适应于非规则网格，即粗细网格皆可独立生成，彼此互不制约，同时能真正地用于工程实际问题。

接下来详细讨论了接触问题的Lagrange乘子法及其应用。

接触问题属于典型的状态非线性问题，虽然目前有不少方法来求解接触问题，但接触问题的研究还远没有结束。

本文通过引进拉格朗日乘子表示接触力，将接触条件引入到能量泛函中，利用类似高斯塞德尔迭代法对法向接触力和切向接触力交替求解，并在求解过程中加入对乘子的修正。

具体安排如下：首先讲述无摩擦接触的拉格朗日乘子法，接着阐述考虑摩擦接触的拉格朗日乘子法，其中包含有稳态问题的隐式算法，动态问题的隐式算法与显式算法，以及为了便于实现并行计算的逐点求解乘子的算法等。

利用有限元程序自动生成系统开发了关于组合网格法和接触问题的Lagrange乘子法的程序和软件，数值算例和工程中的实际应用表明，这些方法和软件是成功的。

”
唐菊珍，桂林电子科技大学硕士学位论文，2006.6。

基于SA-AMG的弹塑性有限元计算的并行实现

基于SA-AMG的弹塑性有限元计算的并行实现张倩;张健飞【摘要】利用增量-牛顿法和光滑聚集代数多重网格(SA-AMG)预条件共轭梯度法(PCG),实现一种弹塑性问题的有限元并行求解方法.在求解过程中,分步施加荷载并循环;在每个循环中,使用牛顿法迭代;在每次迭代中,使用SA-AMG预条件共轭梯度法并行求解线性化后的方程组.基于Trilinos开发相应的并行程序,并在天河二号超级计算机上进行数值实验,验证算法和程序的正确性.分析光滑聚集代数多重网格法的主要参数对计算性能的影响,测试程序的并行性和可扩展性.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2019(036)003【总页数】6页(P62-67)【关键词】弹塑性有限元法;光滑聚集代数多重网格法;并行性;可扩展性【作者】张倩;张健飞【作者单位】河海大学力学与材料学院江苏南京211100;河海大学力学与材料学院江苏南京211100【正文语种】中文【中图分类】TP30 引言当前，数值模拟理论已逐步完善并被广泛应用于科学、工程、生产等领域，而有限元法是其重要组成部分。

弹塑性材料在实际中最为普遍，对其进行计算分析主要采用的就是弹塑性有限元法。

与弹性有限元法相比，由于弹塑性有限元法的计算通常需要增量加载和迭代求解，因此其所需计算量和存储量要更多。

随着工程规模的扩大和复杂性的增加，弹塑性有限元法对计算资源的要求越来越高，传统的串行算法已不再满足要求。

随着超级计算机的持续开发，我国在硬件技术方面已经达到了世界先进水平，但在软件技术方面仍存在一定的问题。

因此，为了扩大弹塑性有限元法的计算规模，充分利用超级计算机的计算能力，研究并开发了并行性和可扩展性均较高的弹塑性有限元并行程序。

有限元法的并行计算主要分为两种[1-2]：一是基于系统方程求解的方法，通常需要形成整体系统方程，且只能对求解部分并行化，所以存储量大、整体并行度不高；二是基于区域分解的方法，可以分为重叠型和非重叠型，无需形成整体系统方程，且各子区域独立计算，所以存储量小、整体并行度高。

Lagrange型有限变形弹塑性本构理论

・
・ >
>
而弹性区由参数 ) * 和 / 决定。由于假设弹性响应的形式为
> + # （ ) & ) - ）2 #（，因此，可假设存在一个标量函数 # （) & ( )* ）
其中 ! 是塑性乘子，不失一般性假设 ! 1 , 。在此仅考虑率无关弹塑性物质，即变形的速率不影响弹塑性物质的响应。因此，不考虑粘性效应。由屈服函数的定义可知，弹塑性物质在发生塑性流动时必须满足一致性条件
弹塑性物质发生塑性变形的条件是（ . )， )- ， / ） ! ,/ 且/ （ " , "" ）
3 )） " ! ! #（这说明在此弹性区内 .# 3 .)
> >
此时，塑性流动规律是 )- ! ! （ )， ) +* ）
・・・ > >
（ " , "0 ）（ " , "1 ）
# !
/ ! ! / （ )， ) +* ）
!" 3456789) 假设及正交流动法则
通常，弹塑性物质被要求满足 3456789) 公设：对任意可能的应变循环 ! ，在此路径上做的应力功非负，即
+" +, ・
（", $变张量， # 为弹塑性物质的弹性响应泛在此，函。根据上述假设，背应力 # ( 也完全由当前的变形 ) （即 + 时而且刻的塑性应变 ) - ）和塑性变形历史 ) +* 决定， #( ! # （ )- ， ) +* ）
/E 、 G1?825 和 H36315 证明，如果采用变形率张量的和分解，根据自洽判据（ 53=< $ IE25:5C32I6 I1:C31:E2 ）和屈服面不动判据（ 6:3=9:20 $ 5C/C:E2/1:C6 I1:C31:E2 ），那么，使用 J:1I88E<< 应力张量的客观率和 K?=31 型背应力张量的客观率相同且唯一，是欧拉型对数应变张量的同旋率（ IE $ 1EC/C:E2/= 1/C3 ），有关内容详见他们的研究工作。

基于龙格库塔法的弹塑性有限元并行计算

σ|t = 1 为荷载增量或循环终点的应力。由于 t = 则的应力状态，
的体系结构等优点。随着基于消息传递的并行程序设计软件平台的出现，极大地方便了并行编程，同时保证了程序的可移植性。因此，网络并行计算成为高性能计算的主要趋势和一个重要方向 [1]。在弹塑性分析中，由于材料的非线性，使得问题求解变得非常复杂和耗时。随着有限元法在非线性分析中的应用取得的进展和并行计算的出现为高效快速求解这类耗时的弹塑性问题开辟了一条新途径。有限元结构分析的高性能计算成为一个研究热点。由于在有限元弹塑性分析中使用迭代方法，在并行环境下实现大型复杂的弹塑性问题模拟时，为确保求解的精度和效率，应力应变关系的精确积分算法是一个关键的因素。传统的方法是采用 Euler 算法，即将整个积分过程划分为很多个相等大小的子步。这样难以控制误差。本文提出了基于三阶和四阶的 Runge-Kutta 方法对应力 - 应变关系进行积分的算法。积分过程中自动调整子步大小来控制积分误差。研制了基于子结构的预处理共轭梯度并行算法。算法在基于工作站机群的并行环境下实现。
σ 4 = σ k - 0.5Dσ 2 + (1 + 0.5 2)Dσ3 。 0.5(2 - 2)Dσ 2 ，
(m)
(n)
（9） ① xk + 1 = xk + αk + 1 pk ② r k + 1 = r k - α k + 1h k + 1 ③ tk + 1 = Cg rk + 1
σ k + 1 = σ k + Dep Dε
(m)
（4dj(s) t0 + t0
( j) (s)
② s g 0 = p0 = t g （4）（5）（6） ③ ρ =t

弹性力学的Lagrange形式：用Routh方法建立弹性有限变形问题的基本方程

弹性力学的Lagrange形式：用Routh方法建立弹性有限变
形问题的基本方程
沈惠川
【期刊名称】《《数学物理学报：A辑》》
【年(卷),期】1998(018)001
【摘要】将弹性有限变形问题纳入Lagrange力学的理论体系中，并用经典力学中业已存在的Routh方法构建了有限变形平面应变问题和有限变形平面应力问题的基本微分方程，讨论了有限变形大挠度问题vonkarman方程中存在的矛盾进而提出了两种改进方案．
【总页数】11页(P78-88)
【作者】沈惠川
【作者单位】中国科学技术大学基础物理中心
【正文语种】中文
【中图分类】O343
【相关文献】
1.弹性体系动力学问题求解方程的新形式 [J], 张岚
2.弹性力学基本方程弱形式 [J], 刘长春;吕和祥
3.弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用 [J], 唐立民;齐朝晖;丁克伟;田中旭;何东升
4.三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法 [J], 肖映雄;张平;谢学斌
5.线弹性理论中基本方程的广义形式 [J], 刘甲刚
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基于龙格库塔法的弹塑性有限元并行计算

基于龙格库塔法的弹塑性有限元并行计算付朝江【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2011(047)027【摘要】基于MPI集群环境对弹塑性区域分解有限元并行计算进行研究.提出了基于三阶和四阶的龙格库塔(Runge-Kutta)方法对应力-应变关系进行积分的算法.积分过程中自动调整子步大小来控制积分过程中的误差.研制了采用最小残余平滑法的子结构预处理共轭梯度并行求解算法,算法在基于工作站机群的并行环境下实现.计算结果表明:该算法具有良好的并行加速比和效率,是一种有效的并行求解算法.%An elastic-plastic parallel finite element method based on domain decomposition is studied under the environment of MP1 cluster.An algorithm for integrating stress-strain relation based on the third and the fourth order Runge-Kutta method is presented.This substepping scheme controls the errors in the integration process by adjusting the substep size automatically. A parallel substructure preconditioned conjugate gradient algorithm combined with minimal residual smoothing method is developed.The resulting algorithms are implemented on a parallel environment defined by a cluster of workstation.The results show high speedup and efficiency.The algorithm is efficient for parallel computing.【总页数】4页(P52-54,59)【作者】付朝江【作者单位】福建工程学院土木工程系,福州350108【正文语种】中文【中图分类】TP31【相关文献】1.基于光滑聚集代数多重网格的有限元并行计算实现方法 [J], 武立伟;张健飞;张倩2.基于残余平滑-预处理共轭梯度算法的有限元并行计算 [J], 付朝江;陈洪均3.基于云环境和有限元并行计算的农机产品数字化仿真 [J], 王瑾4.基于稀疏存储的有限元结构分析高效缩聚并行计算方法 [J], 苗新强;金先龙;丁峻宏5.基于有限元法的频率域可控源三维正演并行计算 [J], 柳建新;刘鹏茂;刘颖;童孝忠因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

考虑裂纹接触摩擦的逐点Lagrange乘子法

考虑裂纹接触摩擦的逐点Lagrange乘子法钟志鹏;万水【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(042)005【摘要】In order to solve the stress near the crack tip accurately, a new algorithm-point-by-point Lagrange multiplier method (PLMM) for solving the crack contact problem in an infinite plate is proposed. First, the Lagrange multiplier is transformed to a local coordinate system. Then, the iterative solution of normal and tangential multiplier forces is solved by using the Gauss-Seidel iteration method and the constraint modification of the tangential multiplier is made. After the calculation of all point multiplier forces completed, they are transformed to a global coordinate system to solve displacements iteratively. Compared with the conditional contact algorithms, the PLMM without finding the inverse global stiffness matrix requires less computer storage. The stress intensity factors (SIFs) for the center cracked plate under compression and shear and the center interface crack under shear traction are calculated by the PLMM method, and the calculation results show good agreement with the results in literature. The influences of the friction coefficients on the displacement field, contact zone, and stress fields near the crack tip of the Comninou contact model are studied. The results show that the effect of contact on the distribution of normal stress is great and the SIF may be overestimatedwithout considering crack surface contact.%为了解决裂纹面可能发生的接触摩擦问题,精确求解裂纹尖端附近应力,提出了一种逐点Lagrange乘子法.将Lagrange乘子逐点转到局部坐标系下,采用Gauss-Seidel迭代法求解法向乘子和切向乘子,并在求解过程中对切向乘子的约束进行修正,待所有点的乘子求解完成后再将其变换到整体坐标系下迭代求解位移.与传统接触算法相比,该算法无需对总刚度阵求逆,降低了求解规模.利用该算法计算了压剪作用下中心裂纹板以及纯剪作用下中心界面裂纹板的应力强度因子,计算结果与已有文献结果吻合良好.随后考察了Comninou接触模型在远场纯剪作用下不同摩擦系数对位移场、接触区和裂尖附近应力场的影响,结果表明,接触对裂尖正应力影响较大,忽略裂纹面接触摩擦作用,应力强度因子可能被高估.【总页数】6页(P994-999)【作者】钟志鹏;万水【作者单位】东南大学交通学院,南京210096;东南大学交通学院,南京210096【正文语种】中文【中图分类】O346.1【相关文献】1.应用增广Lagrange乘子法确定裂纹应力强度因子——在RBF无网格法框架下实现 [J], 叶祥记;栾茂田;尹汉军2.考虑接触摩擦与各向异性性能的碳纤维复合芯导线(ACCC)径向耐压性能的有限元分析 [J], 朱院院;张晓敏;龙鹏;蒋渝3.考虑接触摩擦效应时的弹性地基杆系有限元法 [J], 马飞;艾智勇4.热对流条件下考虑球形夹杂分布的材料热弹接触摩擦热影响分析 [J], 马力;杨万友;王家序;黄彦彦;周青华;祝晋旋5.考虑定子齿结构的行波超声波电机接触摩擦模型 [J], 蒋春容;张津杨;任香亭;陆旦宏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

多体系统动力学优化设计的增广Lagrange乘子法

多体系统动力学优化设计的增广Lagrange乘子法
丁洁玉;潘振宽;陈立群
【期刊名称】《力学季刊》
【年(卷),期】2009(30)1
【摘要】针对多体系统的非线性受约束动态优化设计通用模型,基于连续可微目标函数和一阶、二阶灵敏度分析给出多体系统动力学优化设计的增广Lagrange乘子法。

其中基于多体系统动力学方程的一阶设计灵敏度采用伴随变量方法进行计算,二阶设计灵敏度使用混合方法进行计算,在设计变量较多时具有较高的计算效率。

最后对曲柄-滑块系统数值算例使用增广Lagrange乘子方法进行约束优化,通过对使用不同方法进行一阶灵敏度分析和二阶灵敏度分析所得的最优值、迭代次数及运行时间的比较,得出一阶灵敏度分析中使用变尺度方法效率较高,而使用二阶灵敏度分析可以进一步提高优化效率。

【总页数】5页(P92-96)
【关键词】多体系统动力学;优化设计;灵敏度分析;增广Lagrange乘子法
【作者】丁洁玉;潘振宽;陈立群
【作者单位】青岛大学信息工程学院;上海大学力学系
【正文语种】中文
【中图分类】O313
【相关文献】
1.从古典的乘子法到增广的Lagrange乘子法 [J], 汪文彩
2.应用增广Lagrange乘子法确定裂纹应力强度因子——在RBF无网格法框架下实现 [J], 叶祥记;栾茂田;尹汉军
3.基于Lagrange法的刚体与柔体动力学对比研究 [J], 朱大炜;朱平;缪建成
4.用增广Lagrange乘子法进行型线光顺设计 [J], 崔湘龙;陈曾涤
5.基于改进Lagrange乘子法的交通信号配时优化研究 [J], 牟亮;赵红;崔翔宇;袁焕涛;李燕;仇俊政
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基于Lagrange乘子法的一种新型改进粒子群优化算法

基于Lagrange乘子法的一种新型改进粒子群优化算法张克;梁昔明
【期刊名称】《北京建筑工程学院学报》
【年(卷),期】2016(032)001
【摘要】社会和生产实践中抽象出来的模型一般为非线性约束优化,而约束优化一般很难直接求解.首先,我们通过引进增广lagrange乘子法,将约束优化转化为有界约束优化,然后引入粒子群优化算法来进行求解,并且我们提出来一种嵌入了最速下降法的改进粒子群优化算法,以此来解决标准粒子群算法中收敛速度慢和精度低的问题,提高了搜索的效率,特别是局部搜索的效率.改进算法有效地结合了粒子群优化算法比较强的全局搜索能力和最速下降法的精细快速的局部搜索能力,相比于标准粒子群优化算法,克服了收敛速度慢的特点.数值实验表明,通过改进的粒子群优化算法可以找到所求优化问题的全局最优解.
【总页数】6页(P74-79)
【作者】张克;梁昔明
【作者单位】北京建筑大学理学院,北京100044;北京建筑大学理学院,北京100044
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于Lagrange乘子法的一种新型改进粒子群优化算法 [J], 张克;梁昔明;
2.基于同步检测法与ip-iq法的一种新型电流检测法 [J], 陈小强;马云龙;乔丽芳
3.一种基于极值法与相位法的新型消弧线圈研究 [J], 薛恒嵩;李江成
4.基于Lagrange乘子法的一种二阶椭圆问题混合元格式 [J], 宋士仓;陈绍春
5.一种基于新型插值单元的稳态传热边界元法 [J], 侯俊剑;郭壮志;钟玉东;何文斌;周放;谢贵重
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