26.1.1 二次函数

解①得：m=2或m=-1 m=2或m=解②得：m≠1切m≠-1 m≠1切m≠所以 m=2.
1.如果函数y= 1.如果函数y= 如果函数 是______. 0或3
x
k2 −3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定 +kx+1是二次函数, 是二次函数
2.如果函数y=(k-3)x 如果函数y=(ky=(k 一定是______. 一定是______. ______ 0
1.正方形边长为x cm），它的面积y 是多少？ 1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 正方形边长为 ），它的面积 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 矩形的长是 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关 2x厘米 系式． 系式．
2 【解析】 (1)y=x 解析】 (2)y=(4+x)(3+2x)=2x2 +11x +12
3.若函数 为二次函数， 的值. 3.若函数 y = (m2 −1)xm −m 为二次函数，求m的值.
2
【解析】因为该函数为二次函数， 解析】因为该函数为二次函数，
2 m − m = 2 ① 则 2 m −1 ≠ 0 ②
为什么a≠0呢 为什么a≠0呢? a≠0
写出下列各函数关系， 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 写出正方体的表面积S 与正方体棱长a cm） （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之 间的函数关系； 间的函数关系； 写出圆的面积y 与它的周长x cm） （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； 关系； 菱形的两条对角线的和为26cm 写出菱形的面积S 26cm， （3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x cm）之间的函数关系． 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
y=20(1+x)2 .
即：y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系， 此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系， 对于x的每一个值， 都有一个对应值， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 的函数.
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 二次函数 析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
k x
正比例函数 y=kx(k≠0) (k≠0)
二次函数
问题1 问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 正方体六个面是全等的正方形， y=6x2 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿. 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿.
问题2 问题2： 有什么关系？ 多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？ n n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相 边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发， ＿＿＿个顶点 邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角 邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线.因此， ＿＿＿＿条对角线 （n-3）
【解析】 （1）由题意得 解析】 其中S 的二次函数； S = 6a 2 (a > 0) ，其中S是a的二次函数；
1 1 S = x(26 − x) = − x 2 + 13 x(0 < x < 26) ，其中 （3）由题意得 2 2 的二次函数. S是x的二次函数.
x2 ( x > 0) ，其中y是x的二次函数； 其中y 的二次函 −3k+2
+kx+1是二次函数, +kx+1是二次函数,则k的值
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 S(m²) 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？ 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 a(m)之间的关系是什么 种函数？ 种函数？ 解析： a)=a(30-a)=30a解析：S=a( 60-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
1 2 3 d= n − n 线总数＿＿＿＿＿ 线总数＿＿＿＿＿ 2 2
此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系， 此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系， 对于n的每一个值,d都有一个对应值， 对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数. ,d都有一个对应值 的函数.
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20 20件 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两 年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两 年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定， 年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？ 之间的关系应怎样表示？ 20(1+x 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是_______件 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______件， 20 _______) 20(1+x)(1+ 再经过一年后的产量是_____________件， 再经过一年后的产量是_____________件x) 即两年后的 _____________ 产量为： 产量为：
解析： (15- )=解析：（1）S=x(15-x)=-x2+15x； 50， （2）由题意：-x2+15x＝50， 由题意： 解得：x1＝5，x2=10， 解得： =10， ∵AB＜AD，∴AB＝5米.
定义中应该注意的几个问题: 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 定义 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数 的函数叫做二次函数. 的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: 是常数,a≠0)的几种不同表示形式 (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 定义的实质是 是整式 是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
5.（2010·哈尔滨中考）体育课上， 5.（2010·哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周 哈尔滨中考 长为30米的游戏场地， 30米的游戏场地 长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形 ABCD．设边AB的长为x 单位： ），矩形ABCD的面积为 AB的长为 矩形ABCD的面积为S ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S 单位：平方米）． （单位：平方米）． 之间的函数关系式（不要求写出自变量x （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值 范围）； 范围）； 若矩形ABCD的面积为50平方米， AB＜AD， ABCD的面积为50平方米 （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时 AB的长 的长. AB的长.
2
是二次函数关系. 是二次函数关系.
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的 4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆, 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长和宽相等,高比长多0.5m. 长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示, (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 长方体的长和宽用x(m)表示 如何表示? S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所 (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5 如果涂漆每平米所需要的费用是 需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 需要费用用y(元 表示,那么y的表达式是什么? y( 解析： +x(x+0.5)× 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x) y=5S=5× ∴y=30x2+10x
第二十六章
二次函数
26.1 二次函数及其图象
26.1.1 二次函数
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 了解二次函数的概念 2.会列简单的二次函数解析式. 2.会列简单的二次函数解析式. 会列简单的二次函数解析式
y=kx+b(k≠0) 一次函数 变 量 之 间 的 关 系 反比例函数 y=