2011年武汉二中九年级下数学周练六
湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(六) (解析版)
2018-2019学年九年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．5122．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x≠1D．x＞13．甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲897787下列说法正确的是（）A．他的训练成绩的中位数是7B．他的训练成绩的中位数是8C．他的训练成绩的众数是7D．他的训练成绩的众数是84．将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝x2+x﹣15．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（）（结果精确到0.01）．A．0.9B．0.90C．0.94D．0.957．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≥1D．m≤18．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1（3，3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（）A．B．C．D．9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（）A．或B．或C．或D．或10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．cos230°﹣tan60°＝．12．计算：＝．13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．18．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为．（3）线段BC与线段B1C1的关系为．20．省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD 交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．22．某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y 与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE 于F．（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD 上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．512【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x≠1D．x＞1【分析】根据分式有意义的条件可知x≠0，直接可以得到答案．【解答】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0，∴由题意得：x≠0，故选：A．3．甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲897787下列说法正确的是（）A．他的训练成绩的中位数是7B．他的训练成绩的中位数是8C．他的训练成绩的众数是7D．他的训练成绩的众数是8【分析】分别确定甲同学训练成绩的中位数及众数后即可确定正确的选项．【解答】解：六次成绩排序后为：7，7，7，8，8，9，所以中位数为＝7.5，7出现了3次，最多，所以众数为7，故选：C．4．将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝x2+x﹣1【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可求解．【解答】解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣1．即y＝x2﹣x﹣故选：A．5．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，∴该物体的形状是三棱锥．故选：C．6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（）（结果精确到0.01）．A．0.9B．0.90C．0.94D．0.95【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故选：D．7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≥1D．m≤1【分析】先用含有m的式子把原不等式组的解集表示出来，然后和已知解集进行比对，最终求出m的范围．【解答】解：解不等式组得，因为解集是x＜2，根据同小取小的原则可知2≤m+1，解得m≥1．故m的取值范围是m≥1．故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1（3，3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（）A．B．C．D．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴S2019＝．故选：A．9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（）A．或B．或C．或D．或【分析】根据抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，可以得到该抛物线的对称轴，然后利用分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2＝（x﹣m）2+m﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝m，∵当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，∴当m≤﹣1时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而增大，所以当x＝﹣1时，y为最小值m，即（﹣1﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝﹣1﹣；当﹣1＜m＜2时，当x＝m时，取得最小值，即m﹣2＝m，此方程无解；当m≥2时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而减小，所以当x＝2时，y为最小值m，即（2﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝2+；由上可得，m的值是﹣1﹣或2+，故选：A．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．B．C．D．【分析】延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，易证△BRI为等腰直角三角形，OI为△ABR 的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，则OA＝a，则sin∠CAD＝sin∠OAI＝．【解答】解：如图，延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，∵I为△ABC的内心，∴∠CAR＝∠BAR，∠ABI＝∠CBI，∵∠CAR＝∠CBR，∴∠RIB＝∠IAB+∠IBA＝∠CAR+∠CBI＝∠CBR+∠CBI＝∠RBI，∴RB＝BI，∵AB是⊙O的直径，∴∠BRA＝90°，∴∠△BRI为等腰直角三角形，∵O是AB中点，OI∥BR，∴I是AR的中点，∴OI为△ABR的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，在Rt△AOI中，根据勾股定理，得OA＝＝a，∴sin∠CAD＝sin∠OAI＝＝＝．所以sin∠CAD的值为．故选：D．二．填空题（共6小题）11．cos230°﹣tan60°＝．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再算乘方即可．【解答】解：原式＝（）2﹣＝，故答案为：．12．计算：＝．【分析】根据分式的运算法则，先将分式通分再化简．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率，故答案为．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB＝50°或40°．【分析】分两种情况，求出∠AOD＝80°，由矩形的性质得出OA＝OD，由等腰三角形的性质和矩形的性质即可得出答案．【解答】解：①AB＞AD时，如图1所示：∵AE⊥BD，∴∠AOD＝90°﹣∠CAE＝90°﹣10°＝80°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠ADB＝∠OAD＝（180°﹣80°）＝50°；②AD＞AB时，如图2所示：同①得：OA＝OB，∴∠ABD＝∠OAB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝40°；综上所述，∠ADB＝50°或40°；故答案为：50°或40°．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为3．【分析】求出点D或点E的坐标，即可求出k的值，通过作垂线，利用三角形相似，和菱形的性质可以求出点D的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵ABCD是菱形，∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，∴∠DOA＝∠CAN，∴△DOM∽△EAN，∴，又∵CE＝2AE，∴，设D（a，b），则OM＝a，DM＝b，∴AN＝a，EN＝b，∴E（8+a，b）又∵点D、点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝（8+a）×b，解得：a＝3，在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，∴k＝ab＝3，故答案为：316．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．【分析】延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，证明△ADM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，∵∠DOC＝90°，∴∠DOR＝90°，∴∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，∴∠DAM＝45°，∵DM⊥AM，DA＝2，∴DM＝AM＝，∴MR＝2，DR＝，∵2OD2＝DR2，∴OD＝故答案为三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5＝9a8﹣2a8＝7a8；（2）原式＝6xy+2x﹣6xy+2x＝4x．18．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．【分析】欲证明DC＝CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为（5，4）．（3）线段BC与线段B1C1的关系为BC∥B1C1，B1C1＝2BC．【分析】（1）根据点A、C的坐标即可建立坐标系；（2）根据位似变换的概念作图即可得；（3）利用位似图形的性质可得答案．【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1点坐标为（5，4），故答案为：（5，4）；（3）由位似图形的性质可得BC∥B1C1，B1C1＝2BC，故答案为：BC∥B1C1，B1C1＝2BC．20．省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．【解答】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%＝120；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48＝12人，如图所示：（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%＝450份．21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD 交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，推出OC∥BE，得到OC⊥CE，根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）延长EC，BA相交于R，根据余角的性质得到∠ACR＝∠ABC，根据相似三角形的性质得到，设AR＝3x，RC＝4x，设⊙O的半径为2a，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝∠DBC，∴OC∥BE，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）延长EC，BA相交于R，∵∠ACR+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠ABC，∴△ACR∽△CBR，∴，设AR＝3x，RC＝4x，设⊙O的半径为2a，4a2+16x2＝（3x+2a）2，x＝a，∵△OCR∽△GFR∴，，∴a＝2，∴⊙O的半径＝4．22．某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y 与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？【分析】（1）根据“销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶”列出分式方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1＝11，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设售价为x元，根据题意得：，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的根，答：每瓶酸奶的售价为8元；（2）由图象得，当0≤x≤8时，p＝4；当8≤x≤16时，设p＝kx+b，把点（8，4），（16，6）代入得，，解得：，∴p＝x+2，当0≤x≤8时，w＝（8﹣4）×50x＝200x，此时当x＝8时，w取得最大值1600；当8≤x≤16时，w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）＝﹣10x2+200x+960＝﹣10（x﹣10）2+1960，所以当x＝10时，w取得最大值1960；综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；（3）由（2）可知m＝10，m+1＝11，设第11天提价a元，由题意得，w11＝（8+a﹣p）（40x+160）＝600（a+3.25），∴600（a+3.25）﹣1960≥50，解得：a≥0.1，答：第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE 于F．（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于G，先判断出AC＝2BC，再判断出EG是△ABC的中位线，得出AC＝2CG，进而得出BC＝CG，判断出△CEG≌△BDC，即可得出结论；（2）先判断出△CGE∽△BCD，设出CG＝2m，BC＝3m，进而表示出AG＝4m，再用三角函数表示出EG，CD，进而表示出AD，进而借助勾股定理表示出DH，BH，即可得出结论；（3）先作出PH＝PG＝AP，进而得出当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，判断出AP＝BP，再求出AN＝PN＝AB＝，进而求出AP＝，即可得出结论．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AC于G，在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴AC＝2BC，∵∠ACB＝90°，∴∠GCE+∠BCE＝90°，∵BD⊥CE，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠GCE＝∠CBD，∴∠CGE＝90°＝∠ACB，∴EG∥BC，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴AC＝2CG，∴BC＝CG，∴△CEG≌△BDC（ASA），∴CE＝BD；（2）如图2，由（1）知，AC＝2BC，根据勾股定理得，AB＝BC，过点E作EG⊥AC于G，∴∠CGE＝∠BCD＝90°，同（1）的方法得，∠ECG＝∠DCB，∴△CGE∽△BCD，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，设CG＝2m，BC＝3m，∴AB＝3m，AC＝6m，∴AG＝AC﹣CG＝4m，在Rt△AGE中，tan A＝＝，∴EG＝AG＝2m，∴CD＝3m，∴AD＝AC﹣CD＝3m，过点D作DH⊥AB于H，tan A＝＝，设DH＝n，AH＝2n，根据勾股定理得，n＝3m，∴n＝m∴DH＝m，AH＝m，∴BH＝AB﹣AH＝m，在Rt△DHB中，tan∠ABD＝＝．（3）在Rt△ABC中，tan A＝＝，BC＝2，∴AC＝4，根据勾股定理得，AB＝2，如图3，过点P作PN⊥AB交AB于N，在AP的延长线上取一点G，使PG＝AP，作点G关于PN的对称点H，连接PH，此时，PH＝PG＝AP，∴BP+AP＝BP+PH，当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，如图4，由对性知，PH＝PG，∴∠H＝∠PGH，∵GH⊥PN，∴HG∥AB，∴∠A＝∠PGH，∠ABP＝∠H，∴∠A＝∠ABP，∴P A＝PB，∵PN⊥AB，∴AN＝PN＝AB＝，在Rt△APN中，tan A＝＝，∴PN＝AN＝，根据勾股定理得，AP＝，∴（BP+AP）最小＝BP+PG＝BP+AP＝AP+AP＝AP＝×＝，故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD 上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．【分析】（1）由OB＝3OA可设A（﹣t，0），B（3t，0），代入抛物线解析式即得到关于a、t的二元方程，解方程求出a即求得抛物线解析式，配方即得到顶点D的坐标．（2）由（1）求得t＝2可知点A（﹣2，0），设G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6），把直线y＝+n与抛物线解析式联立方程组，消去y后整理得关于x的一元二次方程，x1、x2即为方程的解，根据韦达定理求得x1+x2＝3．设直线AG解析式为y＝kx+b，把点A、G坐标代入求出b的值即为点N纵坐标，进而得到用x1表示的ON的值，同理可求得用x2表示的OM的值，相加再把x1+x2代入即求得OM+ON的值．（3）以点P为圆心，PB长为半径的⊙P，由于满足PB＝PQ（即点Q在⊙P上）且点Q 在直线CD上的点Q有且只有一个，即⊙P与直线CD只有一个公共点，所以直线CD 与⊙P相切于点Q．由（1）得点C、D坐标可知直线CD与DE夹角为45°，△PDQ为等腰直角三角形，PD＝PQ＝PB．设点P纵坐标为p，用p表示PB和PD的长并列得方程即可求p的值．由于点P在线段DE上，故p的值为负数，舍去正数解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）。
湖北省武汉二中2016届九年级(下)月考数学试卷(3月份)(word解析)
2015-2016学年湖北省武汉二中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间2．如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜23．计算（x+3）•（x﹣3）正确的是（）A．x2+9 B．2x C．x2﹣9 D．x2﹣64．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根5．下列代数运算正确的是（）A．2﹣3=﹣8 B．（2x2）3=8x6C．x6÷x2=x3D．x2+x3=2x56．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）7．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是6.5B．平均数高于众数C．极差为3D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（）A．随点C的运动而变化，最大值为2+2B．不变C．随点C的运动而变化，最大值为2D．随点C的运动而变化，但无最值二、填空题11．计算2﹣（﹣3）的结果为．12．2015羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播纪录．其中，14 000 000用科学记数法可表示为．13．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为．14．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为．15．如图，点E为矩形ABCD的边CD上一点，将矩形ABCD沿AE折叠的一边，使点D落在BC边的点F处．若折痕，则DF的长为．16．对于三个数a，b，c用max{a，b，c}这三个数中最大的数，例如：max{﹣1，2，}=2，若直线y=一x+k与函数y=max{x+1，3﹣x，﹣x2+2x+3}的图象有且只有2个交点，则k的取值条件为．三、解答题（共8题，共72分）第18题图17．解方程：．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了m名学生的得分进行统计请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）请直接写出m，a，b，c的值；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？20．如图，AB⊥x轴于点B（8，0），，反比例函数与OA、AB分别相交于点D、C，且点D为OA的中点，（1）求反比例函数的解析式（2）过点B的直线与反比例函数图象交于第三象限内一点F，求四边形OABF的面积．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，BD⊥CD，BD交⊙O于点E，连CE．（1）求证：∠ABC=∠DBC；（2）若CD=4，BD=2，求cos∠ECB的值．22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．23．（1）如图1，在矩形ABCD中，点P为边BC上一点，且AB=4，BC=10，∠APD=∠B，BP＜PC，求BP的长；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5，∠APD=∠B=45°，求AP的长；（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=45°，AB=2，在BC边上存在一点P，使得∠APD=90°，则边AD的长满足的条件为．（请直接写出结果）24．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m﹣1（1）证明：不论m为何值，抛物线图象的顶点M均在某一直线l的图象上，求此直线l的函数解析式；（2）当m=2时，点P为抛物线上一点，且∠MOP=90°，求点P的坐标；（3）将（2）中的抛物线C1沿x轴翻折再向上平移1个单位向右平移n个单位得抛物线C2，设抛物线C2的顶点为N，抛物线C2与x轴相交于点A，B（A在B的左边），且AM∥BN，求n的值．2015-2016学年湖北省武汉二中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．【解答】解：∵，即：2，∴在2到3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．2．如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式在实数范围内有意义．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．计算（x+3）•（x﹣3）正确的是（）A．x2+9 B．2x C．x2﹣9 D．x2﹣6【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式求出答案．【解答】解：（x+3）•（x﹣3）=x2﹣9．故选：C．【点评】此题主要考查了平分差公式，正确应用平方差公式是解题关键．4．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件．【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D、方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根是必然事件，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．5．下列代数运算正确的是（）A．2﹣3=﹣8 B．（2x2）3=8x6C．x6÷x2=x3D．x2+x3=2x5【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、2﹣3=，故本选项错误；B、（2x2）3=8x6，故本选项错误；C、x6÷x2=x4，故本选项错误；D、x2、x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练根据有关定义和公式进行计算是本题的关键．6．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移、中心旋转的定义画出图形，即可解决问题．【解答】解：如图所示，点A向右平移两个单位再向下平移3个单位得A1（1，2），再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2，A2坐标（2，﹣1）．故选C．【点评】本题考查平移、旋转，解决问题的关键是理解平移、旋转的定义，需要正确画出图形，考查学生的画图能力，属于中考常考题型．7．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是6.5B．平均数高于众数C．极差为3D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【考点】条形统计图．【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；B、平均数为：=6.46（分），众数为：7分，故平均数高于众数错误，符合题意；C、极差为：8﹣5=3（分），故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：B．【点评】此题考查了中位数、众数和极差的概念等知识．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n的值即可．【解答】解：∵第一个图形火柴棒为：1×（1+3）=4根；第二个图形火柴棒为：2×（2+3）=10根；第三个图形火柴棒为：3×（3+3）=18根；第四个图形火柴棒为：4×（4+3）=28根；…∴第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，∵n（n+3）=70，解得：n=7或n=﹣10（舍），故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知图形表示出第n个图形火柴棒个数是解题关键．10．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（）A．随点C的运动而变化，最大值为2+2B．不变C．随点C的运动而变化，最大值为2D．随点C的运动而变化，但无最值【考点】正方形的性质；圆周角定理．【专题】动点型．【分析】通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理计算即可．【解答】解：通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，∵∠MCB=MOB=×90°=45°，∴∠DCM=∠BCM=45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM=∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB，∴DM=BM===2，∴OD的最大值=2+2．故选A．【点评】本题考查正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．二、填空题11．计算2﹣（﹣3）的结果为5．【考点】有理数的减法．【分析】直接利用有理数的减法的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】此题考查了有理数的减法运算．注意有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．12．2015羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播纪录．其中，14 000 000用科学记数法可表示为 1.4×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将14 000 000用科学记数法表示为：1.4×107．故答案为：1.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为．【考点】概率公式．【分析】让绿球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵袋中共有2+3=5个球，∴摸出的球是绿球的概率为：，故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为20°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．15．如图，点E为矩形ABCD的边CD上一点，将矩形ABCD沿AE折叠的一边，使点D落在BC边的点F处．若折痕，则DF的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设CE=4k，则CF=3k，由矩形的性质和勾股定理得出EF=5k，∠BAF+∠AFB=90°，由折叠的性质得：∠AFE=∠ADC=90°，DE=EF=5k，AD=AF，AB=CD=9k，证出∠BAF=∠EFC，由三角函数得出BF=12k，由勾股定理得出AD=AF=15k，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出k=1，得出CD=9，CF=3，再由勾股定理求出DF即可．【解答】解：∵tan∠EFC==，设CE=4k，则CF=3k，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ADC=∠B=∠C=90°，∴EF==5k，∠BAF+∠AFB=90°，由折叠的性质得：∠AFE=∠ADC=90°，DE=EF=5k，AD=AF，∴AB=CD=9k，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF==，∴BF=12k，∴AD=AF==15k，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，AE=5，∴（15k）2+（5k）2=（5）2，解得：k=1，∴CD=9，CF=3，∴DF===3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、三角函数的运用；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．16．对于三个数a，b，c用max{a，b，c}这三个数中最大的数，例如：max{﹣1，2，}=2，若直线y=一x+k与函数y=max{x+1，3﹣x，﹣x2+2x+3}的图象有且只有2个交点，则k的取值条件为k＜．【考点】二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】根据题意，直线与函数图象有且只有2个交点时只能是直线与y=﹣x2+2x+3有且只有两个交点，即可得到关于x的方程有两个不等实根，列出关于k的不等式，从而求解．【解答】解：根据题意知，y=一x+k与y=﹣x2+2x+3有且只有两个交点，∴﹣x+k=﹣x2+2x+3，即有两不相等的实数根，则△=（﹣）2﹣4（k﹣3）=﹣4k+12=﹣4k+＞0，解得：k＜．故答案为k＜．【点评】本题主要考查在新定义下直线与抛物线相交的问题，根据题意得知是直线与抛物线相交是解决本题的前提，根据相交时有2个交点表示相应方程有两个不等实根是关键．三、解答题（共8题，共72分）第18题图17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣12=3x﹣3，移项合并得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了m名学生的得分进行统计请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）请直接写出m，a，b，c的值；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及频率计算出参与调查的总人数，再由：频率=频数÷总人数分别计算出a、b、c的值；（2）找出样本中评为“D”的频率，估计出总体中“D”的人数即可．【解答】解：（1）被抽查学生总数m=16÷0.08=200（人），则a=10÷200=0.05，b=0.02×200=4，c=62÷200=0.31；（2）0.05×3000=150（人），答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生参赛成绩被评为“D”．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，AB⊥x轴于点B（8，0），，反比例函数与OA、AB分别相交于点D、C，且点D为OA的中点，（1）求反比例函数的解析式（2）过点B的直线与反比例函数图象交于第三象限内一点F，求四边形OABF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点D作DM⊥x轴，通过正弦函数得出AB的长，即可得出A的坐标，进而得出D的坐标，代入根据待定系数法即可求得；（2）易求得直线BF的解析式，然后联立方程求得F的坐标，过点F作FN⊥x轴，根据S四边形OFBA=S△AOB+S△BOF求得即可．【解答】解：（1）过点D作DM⊥x轴，∵B（8，0），，∴AB=6，A（8，6），又点D为OA的中点，∴D（4，3），∴反比例函数的解析式为；（2）∵直线过B点，∴0=×8+n，解得n=﹣，∴BF的解析式为，解得或，∴F（﹣2，﹣6），=S△AOB+S△BOF=48．过点F作FN⊥x轴，则S四边形OFBA【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数定义，以及坐标与图形性质，利用了待定系数法，待定系数法是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，BD⊥CD，BD交⊙O于点E，连CE．（1）求证：∠ABC=∠DBC；（2）若CD=4，BD=2，求cos∠ECB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AC，OC，由AB是⊙O的直径，得到∠A+∠ABC=90°，由垂直的定义得到∠DCB+∠CBD=90°，根据切线的性质得到∠CDB=∠A，即可得到结论；（2）连接AE，由勾股定理得到BC=2，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°=∠AEB，推出△BCD∽△CED，根据相似三角形的性质得到ED==8，BE=6AB=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠DCB+∠CBD=90°，∵CD切⊙O于点C，∴∠CDB=∠A，∴∠ABC=∠DBC；（2）解：连接AC，AE，∵∠D=90°，∴BC=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠AEB，∴∠BAC+∠ABC=90°=∠DBC+∠BCD，∴∠BCD=∠BAC=∠CED，∴△BCD∽△CED，∴，∴ED==8，BE=6，∵△BCD∽△BAC，∴，∴AB=，∴AE==8，∴cos∠ECB=cos∠BAE=．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润=每件利润×销售量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；（3）根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=30、y=40，x=34、y=32，代入y=kx+b，得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y=﹣2x+100；（2）设定价为x元时，工厂获得的利润为w元，则w=（x﹣20）•y=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450∴当x=35时，w的最大值为450元．（3）根据题意得：，解得：30≤x≤35．【点评】本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（x+）2+，当a＜0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．23．（1）如图1，在矩形ABCD中，点P为边BC上一点，且AB=4，BC=10，∠APD=∠B，BP＜PC，求BP的长；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5，∠APD=∠B=45°，求AP的长；（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=45°，AB=2，在BC边上存在一点P，使得∠APD=90°，则边AD的长满足的条件为AD≥4．（请直接写出结果）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠C=90°，根据余角的性质得到∠BAP=∠DPC，推出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）延长BC至点E，使得CD⊥DE，通过△ABP∽△DPE，列方程得到BP=1，过点P作PF⊥AB，解直角三角形即可得到结论；（3）作AE⊥BC，DF⊥BC，得到∠AEP=∠DFP=90°，推出△AEP∽△PFD，根据相似三角形的性质得到AE•DF=PE•PF=4，由PE+PF≥2，即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵∠APD=∠B=90°，∴∠PAB+∠APB=∠APB+∠DPC=90°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，设BP=x，∴∴x1=2，x2=8，又BP＜PC，∴BP=2；（2）延长BC至点E，使得CD⊥DE，∵AB=2，BC=5，∠APD=∠B=45°，∴∠DPE=∠BAP，∠B=∠E=45°，∴△ABP∽△DPE，∴，设BP=x，CE=CD=4，∴，∴BP=1，过点P作PF⊥AB，则BF=PF=，AF=，∴AP=；（3）AD≥4，作AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEP=∠DFP=90°，∵∠APD=90°，∴∠EAP+∠APE=∠APE+∠DPF=90°，∴∠EAP=∠DPF，∴△AEP∽△PFD，∴，∴AE•DF=PE•PF=4，∵PE+PF≥2，∴AD=PE+PF≥4．故答案为：AD≥4．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，梯形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m﹣1（1）证明：不论m为何值，抛物线图象的顶点M均在某一直线l的图象上，求此直线l的函数解析式；（2）当m=2时，点P为抛物线上一点，且∠MOP=90°，求点P的坐标；（3）将（2）中的抛物线C1沿x轴翻折再向上平移1个单位向右平移n个单位得抛物线C2，设抛物线C2的顶点为N，抛物线C2与x轴相交于点A，B（A在B的左边），且AM∥BN，求n的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用配方法可确定抛物线的顶点M坐标为（m﹣1，﹣m﹣2），然后令x=m﹣1，y=﹣m﹣2，然后消去m得到x和y的关系式即可；（2）先确定抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，点M的坐标为（1，﹣4），利用旋转的定义，将线段OM绕点O逆时针旋转90°得线段OC，与抛物线相交于点P，如图1，从而得到点C坐标，再求出直线OP的解析式为y=x，然后解方程组得P点坐标；（3）利用抛物线的几何变换得到N（n+1，5），抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣n﹣1）2+5，过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NF⊥x轴于点F，如图2，根据抛物线与x轴的交点问题求出A点和B点坐标，然后证明Rt△AME∽Rt△BNF，再利用相似比得到关于n的方程，解方程可得到n的值．【解答】（1）证明：y=x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m﹣1=[x﹣（m﹣1）]2﹣m﹣2，则抛物线的顶点M坐标为（m﹣1，﹣m﹣2），令x=m﹣1，y=﹣m﹣2，则x+y=﹣3，所以直线l的函数解析式为y=﹣x﹣3；（2）解：当m=2时，抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，点M的坐标为（1，﹣4），将线段OM绕点O逆时针旋转90°得线段OC，与抛物线相交于点P，如图1，则点C坐标为（4，1），设直线OC的解析式为y=kx，把C（4，1）代入得4k=1，解得k=，所以直线OP的解析式为y=x，解方程组得或，所以点P的坐标为（，）或（，）；（3）解：由题意可知，抛物线C2的顶点N（n+1，5），则抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣n﹣1）2+5，过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NF⊥x轴于点F，如图2，当y=0时，﹣（x﹣n﹣1）2+5=0，解得x1=n+1﹣，x2=n+1+，∴A（n+1﹣，0），B（n+1+，0），∵AM∥BN，∴∠MAE=∠NBF，∴Rt△AME∽Rt△BNF，∴=，即=，∴n=．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和抛物线的几何变换；会求抛物线与直线的交点坐标、抛物线与x轴的交点坐标；利用旋转确定OP的直线解析式是解决（2）小题的关键；利用几何变换画出图象和利用相似比建立等量关系是解决（3）小题的关键．。
武汉二中广雅中学九年级下数学周练
武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练一、选择题1、下列各数中，比-2小的数是（D ） A.0 B.-1 C.21D.-3 2、函数y=x 2-1中自变量x 的取值范围是（ B ） A.x ≥21 B.x ≦21 C.x ≥21- D x ≦21- 3、不等式组⎩⎨⎧≥≤xx -2412-3的解集在数轴上表示正确的是（ C ）A,B.C.D.4、已知x 1、x 2是方程x 2-mx+2=0的两个根，且x 1+x 2=3,则m 的值是（ A ） A.3 B.-3 C.4 D.55、下列说法正确的是（ B ）A.随机抛一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C.某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D.打开电视，中央一套正在播放新闻联播6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=110°，若P 为AD 边上一点，将梯形ABCD 沿直线BP 折叠，C 、D 两点分别落在C 1，D 1两点，若∠ABC 1=30°，则∠APB 的度数为（ C ） A.40° B.45° C.50° D.60°7、美国航空航天局发布消息，2011年3月19日，月球将到达19年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为356000千米，其中356000用科学计数法表示为（A ）A.3.56×105B.0.356×106C.3.56×104D.35.6×1048、如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（C ）A,B,C,D,9、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11、…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，他们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…观察图中的规律，可知第10个黑色梯形的面积S10=（ C ）A.32B.54C.76D.8610、如图，正方形ABCD的顶点A、D在⊙O于点F，CD交⊙O于点F，若EF=5，则⊙0的半径为（C ）A.2B.3C.25D.22 11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2011年1-4月份的投资总额一共是2010万元，商场2011年第一季度每月利润统计图和2011年1-4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）：根据以上信息，下列判断：①商场2011年第一季度中3月投资金额最多；②商场2011年第一季度中2月份投资金额最少；③商场2011年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2012年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2012年4月份的投资金额至少为520万元，其中正确的是（ D ） A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④12、如图、点O 为矩形ABCD 的边AB 的中点，AD=2AB ，CO 、BA 的延长线交于点P ，Q 为CA 延长线上一点，且∠BQC=45°，QE ⊥BC 于E ，AC 交OB 于F ，连PQ ，下列结论：①AP=AB; ②∠PCA=∠OBA;③BQ ×CP=4QE ×AF;④BQ=3BE, 其中正确的是（ C ）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④ 解：①，∵AD=2AB,∴∠ABO=45°,∵∠BOC=90°∴∠OPB=45° 即OP=OB ∵OA ⊥BP ∴A 为PB 中点②，∴∠BQC=∠BPC=45° ∠QAB=∠PAC ∴∠QBA=∠PCA ③过P 作MP ⊥CP 交CA 延长线于M,∵∠BOC=90°，即BO ∥MP,∵AB=PA ∴△MPA ≌△FBA AF=MA, ∵△AOF ∽△COB 且 BC=2AO ∴FC=2AF 即MC=4AF ∵△QEB ∽△CPM ∴CPQEMC BQ = 即BQ ×CP=4QE ×AF④△AOF ∽△COB 且 BC=2AO ∴BF=2OF 同理 FC=2AF 设AO=1，易知 OF=32 OC=2 FC=352 已证 △QEB ∽△CPM ∠EQB=∠PCMBQBE BQE =∠sin sin ∠PCM=FC FO =1010=BQ BE 1010即不正确 二、填空题13、tan30°的值为3314、某校九年级二班40名学生的年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 14 15 16 17 人数416182则这40名同学年龄的中位数是15.5，众数是 16 ，平均数是 15.45 。
2010年武汉二中广雅中学九年级(下)数学周练(二)
2010年武汉二中广雅中学周练（二）第 1 页 共4页D CB A武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练（二）考试时间：120分钟 试卷总分：120分 命题人：任君一、选择题（每小题3分，共36分）1．12-的相反数是（ ）A.12B.12- C.-2 D.2 ２．函数y =x 的取值范围是（ ）A.2x ≠B.2x ≥ C.2x < D. 2x ≤３．下列各式计算正确的是（ ）3-B. 3 2=4．不等式组24063x x -≤⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．已知8x =是一元二次方程280x mx +-=的一个解，则m 的值是（ ） A ．4- B ．4 C ．7或－7 D ．7- 6．“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难。
”13亿用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 （ ）A ．710130⨯B ．91031⨯.C ．81030.1⨯D ．910301⨯. 7．如图，由四个相同的小正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 的等边三角形纸板随意放置, 它的正投影不可能是( ) A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形C. 的线段D. 长度大于1的线段9则这A.25，25 B.24.5，25 C.26，25 D.25，24.5百分比30%25%20%15%10%10．如图，AB为⊙O的直径，弦AD，BC交于M，AB=1，则cos∠AMC的值等于线段（）A.AB的长B.CD的长C.AM的长D.CM的长11．如图是某商场今年1-5月份的商品销售额同比增长率统计情况.下列判断：①1月份的销售额最高；②这5个月的销售额是逐月增加的；③销售额最少的是5月份；④ 5月份销售额的增长额比4月份的增长额大.其中结论正确的有（）A.①②③④B.②④C.只有②D.②③④12．如图, 边长一定的正方形ABCD, Q为CD上一个动点, AQ交BD 于点M, 过M作MN⊥AQ交BC于点N, 作NP⊥BD于点P, 连接NQ, 下列结论: ①AM = MN; ②MP =12BD; ③BN + DQ = NQ;④AB BNBM+为定值. 其中一定成立的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．不透明的黑色袋中装有3个白球，2个红球，1个黑球，从中任取1个，那么取到的是绿球的概率是13，则需要往袋子中添加_________个绿球.14．函数y＝x2－x－1和y＝x＋2的图象如图所示, 则根据图象可得不等式x2－x－1＞x＋2的解集为____________.15．观察下列图形构成的规律, 根据此规律第8个图形有个小正方形.图1 图2 图316．如图，⊙P与y轴交于点C（0，5）、D(0，-1)，与xA（-2，0）、B，双曲线kyx=恰好经过⊙P的圆心，则三.解答下列各题：（共9小题，共72分）17．（本题6分）解方程：243x x+=；18．（本题6分）先化简, 再求值：221()111x xx x x-÷-+-,2010年武汉二中广雅中学周练（二）第2 页共4页。
武汉二中广雅中学2013-2014学年度下学期九年级数学周练(四)(word版)
武汉二中广雅中学2013-2014学年度下学期九年级数学周练（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列数中，最大的是（ ） A 、-2 B 、0 C 、-3 D 、12、式子3-x 再实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、3≥xB 、3->xC 、3-≥xD 、3>x3、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△ABO 缩小到原来的21倍，得到△ A ′B ′O ，若点A 的坐标是（-4,2），则点A ′的坐标是（ ） A 、（-4，-2） B 、（8，-4） C 、（2，-1） D 、（1，-2）4、实施新课改以来，某班同学经过采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小明每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分，下表是其中一周的统计表数据： 这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 、88,90B 、90,90C 、88,95D 、90,95 5、下列运算正确的是（ ）A 、ab b a 523=+B 、523a a a =∙ C 、428a a a =÷ D 、6326)2(a a -=6、下列计算错误的是（ ）A 、(2)2--=B 、228=C 、1)14.3(0=-π D 、3311-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-7、主视图、左视图、俯视图分别下列三个图形的物体是（ ）8、某种培育基地用A 、B 、C 、D 四种型号的小麦种了共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图。
根据以上信息，下列判断：①D 型号种子的粒数是500；②D 型号种子的发芽率为94%；③B 型号种子的发芽率最低；④通过计算说明，应选C 型号的种子进行推广，其中结论正确的序号是（ ）A 、①②③④B 、只有①②④C 、只有①②③D 、只有②④9、如图：n+1个边长为2,的等边三角形有一条边的同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1。
二中广雅中学九年级(下)中考模拟(一)
武汉二中广雅中学九年级（下）数学中考模拟（一）( 考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题（每小题3分，共36分）1．在13-，12-，12，13这四个数中最小的数是（ ） A . 13- B . 12- C . 12 D . 132．函数y x 的取值范围是（ ）A . x ≠-1B . x ＞-1C . x ≥-1D . x ≥13．不等式组1124x x +-⎧⎨<⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A B CD4．下列事件中是随机事件的是（ ）A . 两直线平行，同位角相等B . 若a +b ＝c+b ，则a ＝cC . 抛一枚硬币，正面朝上D . 通常情况下，99℃的水开始沸腾5．若x 1、x 2一元二次方程2230xx --=的两根，则x 1+x 2的值是（）A .-2 B . -3 C . 2 D . 36．今年5月中国在南海进行海陆空军演共有19313人参演，其中19313用科学记数法表示为（ ）A . 2.0×104B . 1.9313×104C .19.313×103D .0.19313×1057．如图，矩形ABCD ，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿AE 对折，使点B 的对应点F 落在边DC 上，若∠DAF ＝20°，则∠BFE 的度数是（ ）A .20°B . 40°C . 35°D . 25°8．如图，是由一个圆柱体和一个正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）9．观察下列图形：A B C D图1中有4个单元，图2中有12个单元，图3中有28个单元，依照此规律，第6个图形有单元个数是（ ）A ．176B ．128C ．256D ．25210．如图在半圆O 中，直径AB =10，四边形ABCD 为等腰梯形，且顶点都在半圆上，若DC = 6，则tan ∠A 的值为（ ）A ．43 B ．53C ．2 D11．某商店统计表明2007—2010年四年共投资金额500万元，商店2007—2010年利润①2009年投资金额最多；②2007年投资金额最少；③2010年利润高于2009年；④计划2011年利润率比去年持平，利润不低于28.8万元，那么商店2011年投资额至少为120万元；其中判断正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．②③④12．如图，△ABC 中，AB = BC ，∠ABC = 90°，O 为AC 中点，CD ⊥BE ，AE ⊥AB 且∠1 =∠2，连OF ．下列结论：①BE = CD ；②AC = BC+ BD ；③CH OF ；④1CG AG=．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④二、填空题。
2010年武汉二中广雅中学九年级(下)数学周练(三)
数学试卷第1页（共4页） 武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练（三）考试时间：120分钟 试卷总分：120分 命题人：刘澧一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的绝对值是（ ） A ．13- B ．13C ．3D ．-3 2．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥13- B ．x ≥0 C ．x ≥13-且x ≠0 D ．x ≥13且x ≠0 3．小亮将某不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ）A ．2<x<4B ．x>4C ．x<2D ．x>245=，则a 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．5或-5D ．255．两圆的半径分别是方程2420x x -+=的两根，且圆心距d = 5，则两圆位置关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交6．武汉市统计局发布最新调查报告：2009年，武汉市地区生产总值首次突破4000亿元，预计达到4560.02亿元，增幅超过13%。
请你用科学记数法表示4560.02亿元为（ ）元（保留2位有效数字）A ．4.5×1011B ．4.6×1011C ．45×1010D ．46×10107．如图将一张直角三角形纸片（∠ACB = 90°）沿线段CD 折叠，使 B 落在E 处，且ECB ∠=150°，则∠ACD 度数为（ ） A ．75° B ．30° C ．25° D ．15° 8．将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）9．某住宅小区四月份中1至6日每天用水两变化情况如折线图 所示，那么6天的用水量的中位数是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．31.5吨 10．如图，⊙O 的内接正方形ABCDE 为 DC上一点，则sin ∠DCE 的值等于（ ）． A ．DE 的长 B ．CE 的长 C .12DE 的长 D .12CE 的长/日∙ D C B A C B A A C DE E数学试卷第2页（共4页） A B C D E FO 11．2008年9月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，上半年，我省大型企 业集团的资产总额已达到11906亿元，同比增长19％，户均资产达到58.4亿元，“家底”更加殷实.下列说法：①2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为11906（1－19％）亿元； ②2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为％＋19111906亿元；③若资产总额按19％的增长率计算，大型企业集团户数按1％的增长率计算，2009年我省大型企业集团户均资产 为%11%)191(4.58++亿元.其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 Ｃ. 2 D. 312．已知：如图，等腰△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O分别交AC 、BC 于D 、E 两点，过B 点的切线交OE 的延长线于点F ，连结FD 。
武汉二中周练错题
1、如图所示电路中，当开关S闭合，甲乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙=3:2，当开关S断开，甲乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲：I乙为（）A．2：1 B．3：1 C．1：4 D．1：32、小明用电能表测量某家用电器的电功率，当只有该用电器工作时，测得15min内标有“6000imp/KWh”的电子式电能表指示闪烁了1800次，这用电器可能是（）A．空调器B．白炽灯C．电视机D．电冰箱3、关于电流通过导体时产生的热量，以下说法正确的是（）A．根据Q=I2Rt可知，电阻越大，相同时间内产生的热量越多B．根据Q＝U2/Rt可知，电阻越大，相同时间内产生的热量越少C．根据Q=UIt可知，相同时间内，电流产生的热量与电阻无关D．根据Q=I2Rt可知，在电流一定时，电阻越大，相同时间内产生的热量越多4、如图所示的实验装置中，三个相同的烧瓶A、B、C内部都盛有质量和初温均相等的液体，其中，A、B烧瓶中装的是水，C瓶中装的是煤油，A、B、C瓶中电阻丝的阻值分别为R A、R B、R C，且R A=R C＞R B．当合上开光S通电一段时间后（三个烧瓶中的液体均未达到沸腾），A、B、C瓶中温度计示数分别为T A、T B、T C．对三只温度计示数的判断，下列说法正确的是（均不计热损失，比热容C水＞C煤油）（）A．T A=T B＜T C B．T A=T C＞T B C．T C＞T A＞T B D．T A＞T B＞T C5、如图甲，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器（允许通过的最大电流为5A）．图乙反映了开关由断开到闭合，再移动滑片P的过程中，ab两端电压U和通过的电流I之间的关系；图丙反映了滑动变阻器消耗的功率P与电流I之间的关系，则下列说法不正确的是（）A．电源电压为50V B．R1的阻值为5ΩC．当R2的功率为120W时，电路消耗的总功率为200W D．滑动变阻器连入阻值的范围为4～45Ω6、甲灯标有“220V 60W”、乙灯标有“220V 100W”字样，如果两灯泡钨丝长短一样，则钨丝较粗的是___灯，如果将两灯串联在220V的电源上，使用相同时间，甲、乙两灯消耗的电能之比是______7、图甲是小明探究电流跟电压关系的电路图。
武汉二中广雅中学2011-2012学年度九年级下数学周练(九)(word版有答案) 2
第 1 页 共 12 页武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练（九）（考试时间：120分钟 试卷总分：120分 命题人：汪金龙）一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）1、在5-，0，3，8这四个数中，比0小的数是( ) A ．5- B ．0 C ．3 D ．82、函数y x 的取值范围是( )A ．12x ≠B ． 12x >C ．12x ≥ D ．2x ≥3、不等式组231,x x ->⎧⎨-⎩≥-4的解集在数轴上表示为（ ）A B C D 4、下列事件中是必然事件的是（ ）A ．平移后的图形与原来图形对应线段相等B ．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式C ．一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球，每次摸出1个球后放回搅匀，重复试验7次时一定会摸出一个黑球D ．任意一个五边形外角和等于540°5、若1x ，2x 是一元二次方程2420x x +-=的两个根，则12x x 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．2- D ．4-6、今年我市约有71300名应届初中毕业生参加中考，其中71300用科学记数法表示为（ ） A ．0.713×104 B ．7.13×103C ．7.13×104D ．713×1027、如图, 四边形ABCD 为平行四边形, EB ⊥BC 于B, ED ⊥CD 于D, 若∠E ＝55°, 则∠A 的度数是( ) A. 100° B. 110° C. 125° D. 135° 8、由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如左图所示，A. B. C. D.9、观察下列图形, 它们是按照一定规律排列的, 按此规律, 第n 个图形中有( )个小 圆圈.D 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形……第 2 页 共 12 页A. 2n ＋2B. 3n ＋1C. 4nD. 5n －1 10、如图，等腰梯形ABCD 外切于⊙O ，AD ∥BC ，AB = CD ，⊙O 的直径为6，等腰梯形ABCD 的腰长AB 为8，则等腰梯形的面积是（ ）． A ．48 B ．96 C ．24 D ．2211、为了解某地区的旅游情况，某人收集了该地区2008至2011年 每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2010年入境旅游人 数）的有关数据，如图所示：根据图中信息，下列判断：① 2009年旅游收入增长率低于2011年旅游收入增长率；②2008年国内游客旅游创收6亿元，那么入境旅游人均创收1250元；③据了解，该地区2010年、2011年入境旅游人数的年增长率相同，那么2010年入境旅游人数是220万；④预计2012年入境旅游人数将达到300万人，人均创收3200元，国内游客旅游创收84亿元，那么2012年的旅游收入将在2011年的基础上翻一番．其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，△ACE 为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE 交AD 、AC 分别于F 、N ，CM 平分∠ACB 交BN 于M ，下列结论：①AB=AF ；②AE=ME ；③BE ⊥DE ；④35CMN CEN S S ∆∆=，其中正确的结论有（ ） A ．①③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①② 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分） 13、tan30°= .14、在今年武汉市体育中考中某班几名学生的成绩如下：29，30，30，27，29，24，这组数据的平均数是 ，中位数是 ，极差是 。
武汉二中广雅中学2014-2015学年度下学期九年级(下)数学周练(三)(word版)
武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练（三）（命题人：张伟 张玉海 满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在－2，－1，0，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．32．函数y ＝2 x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ＜23则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ）A ．13.5，13.5B ．13.5，13C ．13，13.5D ．13，144．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2＋a ＝3a 2B ．(－a )2÷a ＝aC ．(－a )3·a 2＝－a 6D ．(2a 2)3＝6a 65．（2014•山西）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．（2013•青岛）如图，△ABO 缩小变为△A′B′O′，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）A．(2m ，n ) B ．(m ，n ) C ．(2m ，2n )D ．(m ，2n ) C第5题图 第6题图 第7题图7．（2014•洪山区一模）如图，是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2014•南充）为积极响应武汉市创建“全国文明城市”的号召，武汉二中广雅中学九年级1500名学生参加了文明创建知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人9．如图，n ＋1个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n +1D n C n 的面积为S n ，则S 5＝（ ）A ．354B ．365C ．358D ．335EP DC BA第9题图 第10题图 第13题图10．圆内接矩形ABCD 中，BC ＝8，AC ＝10，点P 是矩形的边BC 上一动点，连接AP ，点E 为AP 上一点，且AE ，AP 的长为一元二次方程21ax 2＋(a ＋1)x ＋18a ＝0(a ≠0)的两根，则线段CE 长度的最小值为（ ）A ．132B ．73C ．3132-D ．373-二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：x 2y －y ＝_______________．12．中国航母辽宁舰是中国人民韩剧第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数67500用科学记数法可表示为______________．13．如图，太阳光线与地面夹角为60°，一电线杆AB 的高为10米，则其影长AC 为___米．14．（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为______________．第14题图 第15题图 第16题图15．（2014•苏州）如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接P A ．设P A ＝x ，PB ＝y ，则y 关于x 的函数关系式是_______________．16．（2014•哈尔滨）如图，在△ABC 中，4AB ＝5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG ＝FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则FDAG 的值为__________． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题满分8分）直线y ＝kx ＋4经过点A (1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集．18．（本题满分8分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连接BE ，CF ．（1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，并证明；（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．19．（本题满分8分）（2014•成都）创建全国文明城市“我知晓、我参与、我奉献”，在创建过程中，武汉二中广雅中学九年级学生中有20名志愿者参加了长春街社区的文明创建宣传工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求宣到女生的概率；（2）若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树形图或列表法说明理由．20．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－7，1)，点B的坐标为(－3，1)，点C 的坐标为(－3，3)．（1）若P (m ，n )为Rt △ABC 内一点，平移Rt △ABC 得到Rt △A 1B 1C 1，使点P (m ，n )移到点P 1(m ＋6，n )处，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标为_______；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并直接写出点A 到A 2运动路线长度为______________；（3）将Rt △A 1B 1C 1绕点P 旋转90°可以和Rt △A 2B 2C 2完全重合，请直接写出P 的坐标为___________________．21．（本题满分8分）（2014•泸州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求DF 的长．22．（本题满分10分）（2014•青岛）武汉市某工艺品厂设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该工艺品厂要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本题满分10分）（2014•湘潭）△ABC 为等边三角形，边长为a ，DF ⊥AB ，EF ⊥AC ．（1）求证：△BDF ∽△CEF ；（2）若a ＝4，设BF ＝m ，四边形ADFE 面积为S ，求出S 与m 之间的函数关系，并探究当m 为何值时，S 取最大值，并求出它的最大值；（3）已知tan ∠EDF ＝23，求线段AF 的长．备用图24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(k－1)x－k与直线y＝kx＋1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k＝1时，求A，B两点的坐标；（2）如图2，当k＝1时，抛物线y＝x2＋(k－1)x－k与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），交y轴于P点，过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于M、N两点，连接MP，NP，求证：MP⊥NP；（3）如图3，抛物线y＝x2＋(k－1)x－k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D 的左侧），在直线y＝kx＋1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．图1图2图3。
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考六
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考六一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．2D ．±22．若分式x211-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21=xB ．x ≥21 C ．x ≠21 D ．x ＜21 3．运用乘法公式计算(2＋a )2的结果是（ ） A ．a 2－4B ．a 2＋4a ＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2－2a ＋44．下列事件中是随机事件的是（ ） A ．任意画出一个等边三角想，它是轴对称图形 B ．367人中至少有2人公历生日相同 C ．方程x 2－2x －1＝0必有实数根 D ．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上 5．下列计算结果是a 8的值是（ ） A ．a 2·a 4B ．a 2＋a 6C ．(a 2)4D ．a 9－a 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (－2，1)、B (－1，－2)、C (3，－4)，则点D 坐标（ ） A ．(1，－2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(3，－1)7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）8．永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温（℃） 222220 23 222527 30262427则11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．22、25B ．22、24C ．23、24D ．23、259．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．22＜r ≤17B ．17＜r ≤23C ．17＜r ≤5D ．5＜r ≤2910．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （b ≥0＞a ）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y 轴右侧；② 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根；③ 若c ＝0，则函数一定有最大值为0；④ ba cb a -+-25的最小值为3，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－8－(－6)＝__________ 12．化简：2422+-++-a a a ＝__________ 13．一个口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是__________ 14．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AB 上一点，将□ABCD 沿EF 折叠，得到四边形EFCG ，点A 的对应点为点C ，点D 对应点为点G ．若∠AFE ＝50°，∠D ＝40°，则∠FCB ＝__________15．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则PD （PD 两点不重合）两点间的最短距离为__________16．如图，⊙O 为等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，点P 在劣弧AB 上，M 为PC 的中点．当点P 沿劣弧AB 从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －2＝018．（本题8分）如图，正方形ABCD 中，点G 是BC 上一点， DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ，求证：△ABF ≌△DAE19．（本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图(1) 本次问卷共随机调查了__________名学生，扇形统计图中m ＝__________ (2) 请根据数据信息补全条形统计图(3) 若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？20．（本题8分）为了防控H 7N 9流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶(1) 如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙联众消毒液各买多少瓶？(2) 前100瓶用完后某校再次购买这两种消毒液，其中甲m 瓶，乙n 瓶，且乙的瓶数的2倍比甲的瓶数的3倍少5瓶．若再次购买的费用不超过1323元，求乙最多能购买多少瓶？21．（本题8分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E (1) 求证：DE ⊥AC(2) 连接OC 交DE 于点F ，若sin ∠ABC ＝43，求FCOF 的值22．（本题10分）如图，已知y ＝kx 和双曲线x m y =（m ＞0），点A (a ，b )（a ＞0）在双曲线xmy =上(1) 当a ＝b ＝2时① 直接写出m 值___________② 若k ＝－2．将直线y ＝kx 平移至与双曲线xmy =只有一个交点，求平移后的直线解析式(2) 将直线y ＝kx 绕原点O 旋转，设旋转后直线与双曲线xmy =交于B 、C 两点（点B 在第一象限）．直线AB 、AC 分别与x 轴交于D 、E 两点，写出AD AB 与AEAC之间的数量关系？并说明理由23．（本题10分）Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ACB ＝∠ABD ＝90°，AB ·BC ＝AC ·BD ，点M 在CA 延长线上，点N 在线段DB 上 (1) 求证：Rt △ABC ∽Rt △ABD(2) 若MN ⊥BD 交AD 于点E ，BN ＝2DN ，求AB ∶MN 的值 (3) MN 过AD 中点F ，且MF ＝AF ．当54=NB DN 时，求tan ∠ABC 的值24．（本题12分）平面直角坐标系中，点C 为抛物线b x y +-=221的顶点，抛物线交x 轴负半轴于点Q ．直线y ＝－2x ＋2分别交x 轴、y 轴于点B 、A ，交抛物线于点M 、N （点M 在点N 的左侧）(1) 求点N 和M 的坐标（用b 表示） (2) 若S △QAN ＝3S △QAM ，求b 的值(3) 如图，b ＞2，直线NQ 交y 轴于点P ．当PC ＝PN 时，求b 的值武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考六参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDCBABBB10．提示：不想做二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－2 12．－213．10114．60°15．232-16．32π 16．提示：点M 在以OC 为直径的圆上运动 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：31±=x 18．解：略19．解：(1) 50，32；(2) 20；(3) 56020．解：略21．证明：(1) 连接OD∵DE 是⊙O 的切线 ∴DE ⊥OD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴O 是AB 的中点 又D 是BC 的中点 ∴OD ∥AC∴∠DEC ＝∠ODE ＝90° ∴DE ⊥AC (2) 连接AD ∵OD ∥AC ∴ECODFC OF =∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° ∵D 为BC 的中点 ∴AB ＝AC ∵sin ∠ABC ＝43=AB AD 设AD ＝3x ，则AB ＝AC ＝4x ，OD ＝2x ∵DE ⊥AC∴∠ADC ＝∠AED ＝90° ∵∠DAC ＝∠EAD ∴△ADC ∽△AED ∴ADACAE AD =∴AD 2＝AE ·AC ∴x AE 49=，EC ＝x 47 ∴78==EC OD FC OF 22．解：(1) ① 4 ② 242±-=x y23．证明：(1) ∵ABBDAC BC =，∠ACB ＝∠ABD ＝90° ∴Rt △ABC ∽Rt △ABD(2) ∵Rt △ABC ∽Rt △ABD ∴∠DAB ＝∠BAC延长DB 交MC 的延长线于F ∵AB ⊥BD∴AD ＝AF ，BD ＝BF 设DN ＝1，则BN ＝2，BF ＝3 ∵AB ∥MN ∴53==FN FB MN AB (3) 连接DM ∵FD ＝F A ＝FM ∴∠DMA ＝90°延长DB 交MC 的延长线于F 设DN ＝4，则NB ＝5，BF ＝9 过点A 作AG ∥MN 交DF 于G ∵F 为AD 的中点 ∴DN ＝NG ＝4，BG ＝1 ∴25410===MG FG AM AF 设AF ＝AD ＝5a ，则AM ＝2a ，DM ＝a 21 ∴tan ∠ABC ＝tan ∠ADB ＝tan ∠F ＝721=MF DM 24．解：(1) M (22222--b b ，)、N (22222--+b b ，)(2) ∵S △QAN ＝3S △QAM ∴AN ＝3AM ∴x N ＝－3x M∴)22(322b b --=+，解得b ＝8 (3) 令y ＝0，则0212=+-b x ，b x 2±= ∴Q (b 2-，0) 过点N 作ND ⊥x 轴于D∴QD ＝b b b 222)2(22+=--+ ∴QD ＝DN∴△QDN 为等腰直角三角形 ∴PN ＝b x N 2222+= 又PC ＝(y C －y N )－x N ＝b b 2+ ∵PC ＝PN∴b b b 2222+=+，解得b ＝4。
武汉市第二中学初中数学九年级下期中测试卷(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID：11121]如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A．√33B．12C．√22D．√322．(0分)[ID：11117]如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）3．(0分)[ID：11113]如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；4．(0分)[ID：11105]如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=12xB．y=24xC．y=32xD．y=40x5．(0分)[ID：11104]如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．126．(0分)[ID：11101]下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似7．(0分)[ID：11087]观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．8．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．(0分)[ID：11069]如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：210．(0分)[ID ：11067]如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．2111．(0分)[ID ：11058]如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16512．(0分)[ID ：11051]如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:613．(0分)[ID ：11040]如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．1314．(0分)[ID ：11081]如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A．AE ADBE DC=B．AE ABAB AC=C．AD ABAC AE=D．AE DEAC BC=15．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍二、填空题16．(0分)[ID：11189]一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.17．(0分)[ID：11187]若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．18．(0分)[ID：11184]如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．19．(0分)[ID：11153]如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．20．(0分)[ID：11151]如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．21．(0分)[ID：11214]如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x，2x，3x，…，n x的n()1n≥个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长nx=_______________（用含n的式子表示）．22．(0分)[ID：11195]如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P 到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）23．(0分)[ID：11180]若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则k＝______.24．(0分)[ID：11179]小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．25．(0分)[ID ：11134]如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、解答题26．(0分)[ID ：11330]美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）27．(0分)[ID ：11302]如图，在OABC 中，22OA =，45AOC ∠=︒，点C 在y 轴上，点D 是BC 的中点，反比例函数()0k y x x =>的图象经过点A 、D（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标．28．(0分)[ID ：11265]已知：在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，作BF ⊥CD ，垂足为点F ，BF 与AC 交于点C ，∠BGE=∠ADE ．（1）如图1，求证：AD=CD ；（2）如图2，BH 是△ABE 的中线，若AE=2DE ，DE=EG ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．29．(0分)[ID：11250]如图，在△ABC中，DE∥BC，23ADAB，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．30．(0分)[ID：11245]赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．C5．D6．B7．D8．C9．D10．A11．C12．B13．D14．D15．A二、填空题16．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E17．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-218．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相19．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b20．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝221．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式22．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本23．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣224．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O连接OBOC交AB于D∴OC⊥ABBD=AB由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm25．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，．∴cos∠AOB=cos60°=12故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．3．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．4．C解析：C【解析】【分析】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x，【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质. 5．D解析：D【解析】【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE∥BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.【详解】∵ADDB=12，∴ADAB=13，∵在△ABC中，DE∥BC，∴DEBC=ADAB=13.∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.6．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．7．D解析：D【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．8．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.9．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=2=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC=12×3×（3+4）=212． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 11．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.12．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．13．D解析：D【解析】【分析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD 中求tanB ．【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13． 故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 14．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 15．A解析：A【解析】【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据题意得到△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.二、填空题16．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△A OB∽△E解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．17．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2解析：﹣2【解析】∵反比例函数y=−6x的图象过点A（m，3），∴3=−6m，解得=−2.18．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．19．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：3yx ．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数3yx（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．20．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2解析：2【解析】【分析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝221．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4 () 5n【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12 同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 22．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC 由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP ∠==1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠, ∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.23．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k 的值即可【详解】解：若函数y ＝(k －2)是反比例函数则解得k ＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k 的值即可． 【详解】解：若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩解得k ＝﹣2，故答案为﹣2．24．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O 连接OBOC 交AB 于D∴OC⊥ABBD=AB 由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=12 AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．25．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、解答题26．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE， ∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE ．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米． 27．（1）4k =；（2）()1,4D .【解析】【分析】（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解；【详解】（1）22OA =45AOC ∠=︒，∴()2,2A ，∴4k =，∴4y x=； （2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，∴AB x ⊥轴，∴B 的横纵标为2，点D 是BC 的中点，∴D 点的横坐标为1，∴()1,4D ；本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B 的横坐标是解题的关键．28．（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE×DE=12×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=12AC•DE=12•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵AED BEG DE GEADE BGE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=12AE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△ACE=12CE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BHG=12HG•BE=12•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．29．（1）2（2）8【解析】【分析】（1）首先根据DE ∥BC 得到△ADE 和△ABC 相似，求出AC 的长度，然后根据CE=AC －AE 求出长度；（2）根据△ABC 的面积求出△ABM 的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN 的面积．【详解】解:（1）∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴23AE AD AC AB == ∵AE=4∴AC=6 ∴EC=AC －AE=6－4=2(2)∵△ABC 的面积为36,点M 为BC 的中点∴△ABM 的面积为：36÷2=18 ∵△ADN 和△ABM 的相似比为23 ∴:4:9ADN ABM S S ∆∆=∴ADN S =8考点： 相似三角形的判定与性质30．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米. 考点：相似的应用。
【单元练】武汉市第二中学九年级数学下册第二十六章《反比例函数》测试卷(课后培优)
一、选择题1．已知反比例函数13y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<<B 解析：B【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确； B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 2．在同一坐标系中，y kx k =-与()0k y k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．D解析：D【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数y kx k =-，当1x =时，0y k k =-=，则直线y kx k =-经过定点(1,0)，A 、由一次函数的图象得：0k <，由反比例函数的图象得：0k >，两者不一致，此项不符题意；B 、由一次函数的图象得：0k >，由反比例函数的图象得：0k <，两者不一致，此项不符题意；C 、一次函数的图象不经过定点(1,0)，此项不符题意；D 、由一次函数的图象得：0k <，且经过定点(1,0)，由反比例函数的图象得：0k <，两者一致，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．3．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A．42B．4 C．22D．2A解析：A【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB=222222+=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=22，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=42，故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．4．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为（）A．0 B．-2 C．2 D．-6B解析：B【解析】试题∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴b=2a，即ab=2，∴原式=2-4=-2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．2A 解析：A【解析】 【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC ⊥x 轴得到C （2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC ⊥x 轴，∴C （2，22），把C （2，22）代入y=k x得k=2×22=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 7．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A．B．C．D．A解析：A【分析】在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A图象反映的是UIR=，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．8．已知反比例函数y=21kx+的图上象有三个点（2，1y）, (3, 2y),(1-, 3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．1y＞2y＞3y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．3y＞2y＞1y A 解析：A【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．9．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．10．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4B解析：B【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝1ax与反比例函数y＝6x（x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y＝6x（x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W．（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为_____个；（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为_____．24＜a≤5或≤a＜【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax得出直线直线y＝ax和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax关于y＝x对称当区域W内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a≤5或15≤a＜14【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和1y xa=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴15≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．12．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0），综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14， ∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25． 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去解析：1k <且0k ≠【分析】联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】 联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去y 得：220x x k -+=，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴24440b ac k =-=->，即1k <，则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 故答案为：1k <且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．14．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x=>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______． ﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k1x+4然后联立两个函数的解析式可得等式k1x2+4x ﹣k2＝0进而可根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣x1x2＝﹣再由可得点C 的横坐标是点B 横坐标的 解析：﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，然后联立两个函数的解析式可得等式k 1x 2+4x ﹣k 2＝0，进而可根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝﹣14k ，x 1x 2＝﹣21k k ，再由2BC AB =可得点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，然后对上述的两个式子整理变形即得结果．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，4），∴一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，由k 1x +4＝2k x ，得k 1x 2+4x ﹣k 2＝0， 设上述方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝﹣14k ， x 1x 2＝﹣21k k ， ∵BC ＝2AB ，∴点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，∴x 1+x 2＝4x 1＝﹣14k ，x 1x 2＝3x 12＝﹣21k k ， ∴221113k k k ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，整理得：k 1k 2＝﹣3． 故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、掌握求解的方法是关键．15．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数k y x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．（22）或（-2-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为设C 点的坐标为()根据AC=BC 得出方程求出即可【详解】由图象可知：点A 的坐标为（-1-4）代入得：所以这个反比例函数的解析式是设C 点的坐标为 解析：（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x )，根据AC=BC 得出方程，求出x 即可．【详解】由图象可知：点A 的坐标为（-1，-4），代入k y x=得：4k xy ==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =， 设C 点的坐标为(x ，4x)， ∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ， 即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =±，当2x =时，422y ==， 当2x =-时，422y ==--， 所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．16．反比例函数2(0)m y x x+=<的图象如图所示，则m 的取值范围为__________． 【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限∴m+2＜0解得：m ＜-2；故答案为：m ＜-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质正确掌握 解析：2m <-【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0，进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限，∴m+2＜0，解得：m ＜-2；故答案为：m ＜-2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 17．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x=-， 联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x 解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.18．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x=-的交点，则11b a -的值等于__．-【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3b ＝﹣进而得到a ﹣b ＝3ab ＝﹣2将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣的交点∴b ＝a ﹣3b ＝﹣∴a ﹣b ＝3ab ＝﹣解析：-32【分析】 将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a ，进而得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．将其代入求值即可．【详解】∵点P （a ，b ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣2x的交点， ∴b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a， ∴a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．∴1b ﹣1a ＝a b ab -＝32-＝﹣32． 故答案是：﹣32． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2． 19．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x-=的图象上，则m =_____________．-1【分析】将点A （-12）代入反比例函数即可求出m 的值【详解】将点A （-12）代入反比例函数得解得m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵解析：-1【分析】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x -=即可求出m 的值． 【详解】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=，得 121m -=-， 解得，m=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．20．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点.A B 分别在x 轴、y 轴的正半轴,90,ABC =∠CA x ⊥轴, 点C 在函数()0ky x x =>的图象上.若2,AB =则k 的值为_____．4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值根据等面积法求出OA 的值OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标又点C 在反比例函数图像上即可得出答案【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形AB=2∴BC=2解得 解析：4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值，根据等面积法求出OA 的值，OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标，又点C 在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，2222AC BC AB =+= 1122BC AB OA AC ⨯⨯=⨯⨯ 11222222OA ⨯⨯=⨯⨯ 解得：OA=2∴点C 的坐标为()222， 又点C 在反比例函数图像上∴2224k =⨯=故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C 的横坐标.三、解答题21．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积．（3）求不等式0m kx b x+-<的解集（请直接写出答案）． 解析：（1）3y x =--，4y x =-；（2）(3,0)C -，152；（3）40x -<<或1x >． 【分析】 （1）将(1,4)B -代入m y x=，即可得到m ，从而得到反比例函数解析式，然后将A 、B 代入y kx b =+，即可得到一次函数的解析式；（2）在一次函数上，当0y =时，即可得到C 的坐标，从而得到OC 的长，然后由AOB AOC COB S S S =+求出AOB 的面积；（3）根据图象即可求出m kx b x +<的解析，即不等式0m kx b x +-<的解集． 【详解】（1）反比例函数m y x=经过点(1,4)B -， 1(4)4m ∴=⨯-=-，4y x∴=-， 将4x =-，y n =代入反比例解析式得：1n =，(4,1)A ∴-，∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：441k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， 3y x ∴=--．（2）在直线3y x =--中，当0y =时，3x =-，(3,0)C ∴-，即3OC =，115(3134)22AOB AOC COB S S S∴=+=⨯+⨯=． （3）由两函数交点A 与B 的横坐标，m kx b x+<， 利用图象即可求出不等式0m kx b x+-<的解集是40x -<<或1x >． 【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．22．如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于()1,2,(2,)A B b -两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求m n ，的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点,P 使得PAB DAB S S ∆∆=?若存在，直接写出Р点坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）1,1m n =-=；（2）3；（3）P 点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）【分析】（1）利用待定系数法求出m ，n 的值；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点D 的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1）∵点A （-1，2）在双曲线k y x =上， ∴-12k =， 解得，2k =-，∴反比例函数解析式为：2y x =-， ∵(2,)B b ∴212b =-=-， 则点B 的坐标为（2，-1），把()1,2,(2,1)A B --代入y mx n =+得：122m n m n-=+⎧⎨=-+⎩， 解得11m n =-⎧⎨=⎩； （2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，∴点C 的坐标为（0，1），∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（0，-1），∴△ABD 的面积=12×2×3=3； （3）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=-x+1与x 轴的交点坐标为（0，1），当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为（a ，0），S △PAB=12×|1-a|×2+12×|1-a|×1=3，解得，a=-1或3，此时P 点坐标为（-1，0）或（3，0）当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为（0，b ），S △PAB=12×|1-b|×2+12×|1-b|×1=3， 解得，b=-1或3，∵D （0，-1）∴此时P 点坐标为（0，3）∴P 点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、函数图象上点的坐标特征是解题的关键．23．如图，已知A （−4，2），B （n ，−4）是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求不等式0m kx b x+-＞的解集（请直接写出答案）．解析：（1）8y x=-；2y x =--；（2）C （－2，0）；6；（3）0＜x ＜2或x ＜－4． 【分析】 （1）根据A （-4，2）在反比例函数m y x=的图象上求出m 的值，根据题意求出n 的值，再运用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）求出y=-x-2与x 轴的交点C 的坐标，根据△AOB 的面积=△AOC 的面积+△COB 的面积求出△AOB 的面积；（3）观察图象得到答案．【详解】（1）∵A （－4，2）在m y x =上， ∴m=－8．∴反比例函数的解析式为8y x =-． ∵B （n ，﹣4）在8y x=-上， ∴n=2． ∴B （2，－4）． ∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=－2．∴点C （－2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =112224622⨯⨯+⨯⨯= （3）不等式0m kx b x +-＜的解集为0＜x ＜2或x ＜－4． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点和待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若点D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．解析：（1）8；（2）10【分析】（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y=kx （x ＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y ＝k x（x ＞0）， 可得k ＝xy ＝2×4＝8，∴k 的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝kx 的解析式为y＝8x．∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4．∴点B的横坐标为4．将x＝4代入y＝8x．可得y＝2．∴点B的坐标为（4，2）．∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．25．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．解析：(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4yx=，∵A（4，m），∴m=44=1； （2）∵当x=﹣3时，y=﹣43； 当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4y x =在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.解析：⑴15y x=，2y x =+；⑵PB PC -的最大值为32()P 0,2 ；⑶5x 0-<<或3x >.【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1=x+2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【详解】⑴.∵()A 3,5在反比例函数()2m y m 0x =≠上 ∴m 3515=⨯=∴反比例函数的解析式为15y x =把()B a,3-代入15y x=可求得()a 1535=÷-=-∴()B 5,3--.把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为2y x =+.⑵PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-令0x =，则y 022=+=，，∴()P 0,2 ∴22PB 5552=+=,22PB 2222=+=∴PB PC -的最大值为522232-= .⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12y y >时x 的取值范围为;5x 0-<<或3x >.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．27．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，D 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量x 取值范围；（2）依据人的生理数据显示，当y ≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？解析：（1）100(0 1.5)225( 1.5)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；（2）2.0125（或16180）（小时） 【解析】分析: （1）首先根据题意，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例，y 与t 的函数关系式为a y x=（a 为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）把y ＝80代入两个函数求得x 值相减即可求得肝部被严重损伤持续时间． 详解:（1）由题意，得①当0 1.5x ≤≤时，设函数关系式为：y kx =，则150 1.5k =，解得100k =，故100y x =，②当 1.5x ≥时， 设函数关系式为：a y x=， 则150 1.5225a =⨯=，解得 225a =，故 225y x= 综上所述：()()1000 1.5225 1.5x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩（2）当80y =时，80100x = 解得0.8x =（或45x =） 当80y =时，22580x = 解得 2.8125x =（或4516x = ） 由图象可知，肝部被严重损伤持续时间 2.81250.8 2.0125=-=（或45416116580=-=）（小时） 点睛: 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．28．如图在平面直角坐标系xOy 中，函数14(0)y x x=>的图象与一次函数2y kx k =-的图象的交点为(,2)A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是6，求点P 的坐标．解析：（1）22y x =-；（2）(4,0)，(2,0)-．【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m ，然后将点A 的坐标代入一次函数解析式中即可求出结论；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形，先求出点C 和点B 的坐标，再把两个三角形的面积相加即可求出CP 的长，从而求出结论．【详解】（1）根据题意，将点(,2)A m 代入4y x=， 得：42m=， 解得：2m =，即点(2,2)A ， 将点(2,2)A 代入y kx k =-，得：22k k =-，解得：2k =，∴一次函数的解析式为22y x =-；（2）如图，将y=0代入22y x =-，解得x=1；将x=0代入22y x =-，解得y=-2；∴一次函数22y x =-与x 轴的交点为(1,0)C ，与y 轴的交点为(0,2)B -，。
武汉市第二中学九年级数学下册第二十六章《反比例函数》测试卷(课后培优)
一、选择题1．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．2．关于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =3．在同一坐标系中，y kx k =-与()0ky k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--7．如图，反比例函数ky x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．128．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝11x + B ．y ＝21x C ．y ＝﹣12xD ．y ＝﹣2x9．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求10．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 11．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y12．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣413．如图，双曲线ky x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．814．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)-B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <． 15．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题16．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．17．如果反比例函数2y x=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．19．如图，点P ，Q 在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.20．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．21．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___22．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x=和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．23．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例、y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5，则当x ＝4时，y 的值是_______．24．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x+-≥的解集为______．25．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=kx （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。
武汉二中广雅中学2011-2012学年度九年级(下)英语周练七(word版有答案)
武汉二中广雅中学九年级（下）英语周练（七）听力部分（25分）第一节（共6小题，每小题1分，满分6分）听下面6个问题。
每个问题后有三个答语，从题中所给A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每个问题后，你都有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题。
每个问题仅读一遍。
第二节（共6小题；每小题1分，满分6分）听下面6段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段小对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
第三节（共13小题，每小题1分，满分13分）听下面4段大对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段大对话和独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段大对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第13至15题。
听下面一段对话，回答第16至18题。
听下面一段对话，回答第19至21题。
听下面一段对话，回答第22至25题。
笔试部分（95分）Ⅰ. 单项选择（20×1’）Ⅱ. 完形填空（15×1’）Some years ago my father was suddenly rushed to the hospital for open heart surgery(手术). At the time, we had no 46 that he wasseriously ill. The surgery did not go 47 and he remained unconscious(无意识的). According to the law of our state, we had to 48 him on a ventilator(呼吸机) for 72 hours in order not to go 49 his living will.I was sitting in the waiting room and was watching others 50 their fathers around who had had similar surgeries.Generally, I should be very 51 for others that are recovering, but this evening I guess I was a little angry because I finally 52 I wouldn ever be able to hold my father’s hand and walk down the hall again.I had to jump up and run down the hall to 53 from everyone. This is not in my nature but I just had to be 54 . After running for what seemed very long, I found a restroom and went in. I leaned against the wall and 55 for at least five minutes.When I came out of the restroom there was a 56 by the sink. I went to turn on the water to wash my face a little and she just looked at me and patted me on my shoulder 57 I finally stopped crying. Then she tooka paper towel and handed it to me. She smiled at me and then left. She58 spoke one word but she touched my 59 forever.She taught me that we do not need to be an excellent talker to help heal the 60 in others. We can make a difference in som eone’s life without ever muttering one word.Ⅲ. 阅读理解（15×2’）.A.Here are opinions on the manner that people in the United States usually expect in various social situations.Men usually shake hands with each other when they meet for the first time, but shake hands with women only if the woman hand first. Women do not usually shake hands with each other.After the first meeting, shaking hands is unusual. However, if someone offers his or her hand by chance, one is expected to shake it.In general, people in the United States avoid physical touch with each other, since physical touch often suggests attraction or attack.Although, it has been noted, first names are used more often in the United States than elsewhere, this practice is generally accepted by the rules of etiquette. Thus, while it is proper for the foreign student to address people of about his or her own age and status(身份) by theirfirst name, the student would be expected to use “Mr.”, “Mrs.”, “Miss” or “Ms.” and the person’s last name in addressing to another person who is clearly older than the student. (On the other hand, the old person will probably address the student by his or her first name from the beginning.) If the other person being addressed has a title such as “Doctor” or “Dean”, the student should use that title and last name. For example, Doctor Edward Kennedy would be addressed as “Doctor Kennedy”. Any faculty (全体教员) member can be addressed as “Professor”, no matter whether he or she holds the rank (头衔) of Assistant (辅助的) Professor, Associate (副的) Professor, or full Professor. Equally acceptable are “Mr.”, “Mrs.”, etc..B.Here are six business cards. They are three persons, Jim Green, Sandy West and Emma Bell. The cards on the left are old ones and the cards on the right are new..C.One day a man saw an old lady standing by her expensive car,clearly in need of help. So he stopped his old truck and got out. Although he was smiling, the old lady was worried. Was he going to hurt her? He didn’t look safe.The man could see that she was frightened, so in his friendliest voice he said, “I’m here to help you, madam. Why don’t you wait in the car where it’s warm? By the way, my name is Bryan Anderson.” Bryan quickly fixed the car and the lady thanked him. Then she asked how much she should pay him.But Bryan wanted no money. He was just giving a hand to someone in trouble. Th is was normal for him. He said, “If you really want to repay me, next time you see someone in need, help them and think of me.”After saying goodbye, the lady continued down the road until she reached a small café where she decided to stop for something t o eat. As the pretty waitress took her order, the old lady noticed she was nearlyeight months pregnant (怀孕). Although the waitress looked tired she was very kind. As the lady was going to pay the $10 bill she remembered Bryan’s words.She paid with a hundred-dollar bill. But when the waitress returned with the change the lady was gone. On the table she saw a small note. There were tears in her eyes when she read it: “Somebody once helped me the way I’m helping you. If you want to pay me back, continue bei ng kind to others.” Under the note were nine more $100 bills.Was the old lady an angel? The waitress was so excited that she called her husband to tell him the news. “Bryan… Bryan Anderson my dear… you’re not going to believe what just happened…”A.C.B.D.IV. 选词填空（5×1’）knock into / including / just / get out / mad / hidden76. Can you help me of the meeting tomorrow?77. The sun was by the clouds.78. There were twelve of us, me and Tom.79. He is a and honorable ruler.80. If you someone, you should say sorry to him or her.76. 77. 78. 79.80.V. 阅读填词（20×0.5’）(A)A teacher was giving a talk to his students. The topic is how to deal with s 81 in life. He r 82 a glass of water with his right hand and asked the students, “How heavy do you think this glass of water is?”The students gave their answers—105g, 120g, 150g and … The teacher said nothing about the right answer. He j 83 went on, “It does not matter how much it w 84 . It depends on how long I hold it. If I hold it for a minute, it is OK. If I hold the weight of it for an hour, my right arm will b 85 . If I hold it for a day, you will have to send me to the hospital.” H 86 this, the students laughed. Then the teacher said, “although its weight is always the same, I feel it is quite different. The longer I hold it, the h 87 it is for me to hold it. But if I must hold it till this class is over, how can I make it?” All the students were s 88 .“What I have to do is now, haha, put down the glass, rest for a while and then hold it again. Everyone suffers from stress. If you always c 89 stress, it will become heavier and heavier. You must relax now and then so that you can move on later—fast and healthily.” Smiling, he continued, “Before you return home every evening, just remember to put down the stress of your work. You shouldn’t take it home.” You can p___ it up at your office next morning. No matter how much stress you have, put it down for a moment Life is short, and you ought to enjoy life to its fullest !（B）Many scientists say that the world is getting hotter and hotter. If they are right, the ice at the North and South Pole will melt eventually (最终融化). If this happens, the sea will rise and may c 91 most or all of Singapore. This will f 92 everybody to move to a s 93 country.We know that the sun heats the earth. The heat from the sun hits the ground, and some of i 94 goes back into the sky. H 95 , factories and cars p 96 a lot of carbon dioxide (二氧化碳). When the gas risesinto the sky, the heat from the sun can come t 97 them but the heat from the ground cannot. It stays near us in the sky and makes the air hotter and hotter every year.Scientists c 98 this the “greenhouse effect” because a greenhouse is a small glass building which is hot i 99 . It is used for growing plants in cool countries. Many countries are worried about the greenhouse effect. They are trying to stop factories and cars from s 100 harmful gases into the sky. Scientists are not sure when the world will get much hotter. Some people say that the greenhouse effect has started already and has begun to affect the world’s weathe r.VI. 书面表达（15’）假如你是Lucy，你的笔友Mike在你生日的时候给你寄来一本英语字典作为生日礼物，为此你写一封感谢信。
武汉二中广雅中学九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典练习卷(培优)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．54．一次函数y kx b =+和反比例函数xb y k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ．5．关于反比例函数3y x =，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称 B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab = 6．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数k y x =图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ）A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 1 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．59．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．2 10．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．反比例函数k y x =经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k = B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc y x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．13．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y << D ．231y y y << 14．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 15．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③二、填空题16．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x =的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．17．反比例函数()0k y x x=<的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①0k >；②当0x <时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y x =-对称；④若点()2,3-在该反比例函数图象上，则点()1,6-也在该函数的图象上．其中正确结论的有_________（填番号）．18．如图，设点P 在函数5y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x 的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．19．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．20．已知()221ay a x -=-是反比例函数，则a =________________． 21．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x （元/双）200 240 250 400 销售量y （双） 30 2524 15已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为_______元．22．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k y k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．23．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．24．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x =和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．25．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．26．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点.A B 分别在x 轴、y 轴的正半轴, 90,ABC =∠CA x ⊥轴, 点C 在函数()0k y x x=>的图象上.若2,AB =则k 的值为_____．三、解答题27．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．28．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当132x -≤≤-时，y 的取值范围． 29．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象． 30．如图，反比例函数k y x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k y x =的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数k y x=与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积； （3）不等式0k ax b x+-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在k y x =(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.。
九下数学周练二
武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练（二）（满分：120分 时间：120分钟 命题人：寇峰）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、函数y x 的取值范围是（ ）A.12x ≥B.12x ≤C.12x ≥-D.12x ≤-2、下列说法：①美国男篮科比投篮一定命中；②明天下雨的可能性为90%，但是明天不一定下雨．下列判断正确的是（ ）A.①②都正确B.①正确C.②正确D.①②都不正确 3、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4、若x 1，x 2是方程x 2 + 3x = 4的两根，则x 1·x 2的值是（ ）A.-3B.4C.-4D.435、如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三点，∠BAC ＝∠BOC ，则∠BOC 的度数为（ ） A.130° B.120°C.110°D.100°6、下列三个函数：① 2y x=-；②23y x =中，其函数图象为中心对称图形的是（ ）A.只有①B.只有②C.①②都是D.①②都不是7、二次函数21(4)52y x =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A.向上、直线x =4、（4， 5）B.向上、直线x =-4、（-4，5）C.向上、直线x =4、（4，-5）D.向下、直线x =-4、（-4，5） 8、同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ） A.12 B.13C.14D.23 9、如图，二次函数223y x =的图象，A ，B ，C 在y 轴的正半轴上，P ，Q ，R 在223y x =第一象限上，△OAP ，△ABQ ，△BCR ，都是等边三角形，则△BCR 的周长为（ ） A.3 B.6 C.9 D.1210、如图，已知点A 是半圆上三等分点，点B 为AN 的中点，点P 是半径ON 上一动点，⊙O 半径为1，且AP ＋BP 最小时，下列结论①∠OBP =45º；②AP ＋BP ③PNF EDC B A④PB =；其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：11、sin 60︒= .12、二次函数243y x x =-+与x 轴的交点点坐标为 . 13、如图，太阳光AC 与地面成60°角，一棵倾斜的大树AB 与地面成30°角，这时测得大树在地面上影长BC 为10m ，则大树的长约为. 1.732，保留三个有效数字） 14、把抛物线22y x =-向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的抛物线是 .15、已知点A 、B 是双曲线2y x=的第一象限图象上的两点．AC 、BD 均垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E .若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是 .16、已知OA 、OB 是半径为3的⊙O 中两条互相垂直的半径，点P 在OB 延长线上，PC切⊙O 于点C ，直线AC 交直线OP 于点D ，若PC =4，则AD = . 三、解答题：17、解方程：232x x +=.18、计算：()2041113cos452π⎛⎫----+-+︒ ⎪⎝⎭.19、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F .求证：△ABF ∽△CEB .20、甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标. ⑴用树形图或列表法写出点A (x ，y )的所有情况； ⑵求点A 落在第三象限的概率.图1E D C B AFG 图2ED B A F G 图3E D C A FG 21、如图，平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，A (1，0)，C (3，0)，B （3，-3）.⑴将Rt △ABC 先向左平移6个单位得到Rt △A 1B 1C 1，请在坐标系中画出Rt △A 1B 1C 1； ⑵将Rt △A 1B 1C 1绕A 1点逆时针旋转90°得到Rt △A 1B 2C 2.请在坐标系中画出Rt △A 1B 2C 2；⑶Rt △A 1B 2C 2是直接由Rt △ABC 绕某一点P 逆时针旋转角α（0＜α＜360°）而来.请直接写出P 点的坐标为 ；旋转角α= .22、如图，AB 是半圆O 的直径，AC ⊥AB ，且AB =AC ，点P 在以点A 为圆心，AB 为半径的BC 上，AP 交半圆O 于点Q ，PD ⊥AC 于D ，连结PC . ⑴求证：AQ =PD ；⑵若tan 3PCD ∠=，求AQAP的值.23、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了加快资金周转，商场决定将该商品进行降价促销，经过市场调查发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．设商场每天商品的销量为y （件），商品每件降价为x （元）. ⑴求商场经营该商品每天的销量y 与降价x 之间的函数关系；⑵求商场经营该商品的利润W 与降价x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围； ⑶试问该商品每件降价多少元时，该商场一天的可获利润最大？24、如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，且AB =2AD ，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，∠A +∠BGE =180°.⑴如图1，当∠A =90°时，求证：CE =2BF ；⑵如图2，当∠A ＜90°时，是否依然存在CE =2BF ，若存在，请你给出证明，若不存在，请你说明理由；⑶如图3，若点E 、F 分别恰好为AD 、CD 的中点，则cos BAD ∠= .图1备用图25、如图1，平面直角坐标系中，点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的正半轴，AC=tan 2CAB ∠=，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过点A ⑴求抛物线的解析式；⑵点F 是抛物线上一点，点K 是y 轴上一点，且△KAF 是以F 为直角顶点的等腰直角三角形，试求出所有满足要求的K 点坐标；⑶ 如图，将线段AB 向上．．平移，并经过点C ，点P 为双曲线ky x=（0k >）第一象限图象上一动点，直线PO 交双曲线第三象限图象于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，连结AQ 、DM ，求AQDM 的值.班级姓名考场座号y20．⑴ ⑵ 21．⑶ ； . 22．（1）（2）图1E DCBAF G图2E D BAF G图3E D CBAF G23．⑴ ⑵ ⑶ 24． （1）（2）（3）图1备用图25．（1）（2）（3）密 封 线密 封 线 内 不 得 答 题。
湖北省武汉市九年级数学下学期周考试卷(2)(含解析)
2015-2016学年湖北省武汉市九年级(下)周考数学试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分,共30分)1．下列图形中，为中心对称图形的是（)A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根为x=3，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．二次函数y=x2﹣2x+3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣24．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1x2的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．15．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2)=1086．如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,把△ADE绕A顺时针方向旋转一个角度后得到△ABF，则旋转的角度可能是( ）A．90°B．45°C．135°D．270°7．平面内一点P离⊙O上的点最近距离为5cm，离⊙O上的点最远距离为13cm，则⊙O的半径为（)A．4cm B．4或9cm C．8cm D．8或18cm8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（)A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过点（﹣1,1),（3,﹣3），则方程ax2+（b+1）x+c=0（a≠0)的两根是（）A．x1=﹣1、x2=3 B．x1=﹣1、x2=﹣3 C．x1=1、x2=3 D．x1=1、x2=﹣310．如图，已知△ABC中,AC=2，BC=4，以AB为边向形外作正方形ABMN，若∠ACB的度数发生变化，连接CN，则CN的最大值是( ）A．4B．6C．4+2D．2+4二、填空题11．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程,则m= ．12．函数y=x2+bx﹣c的图象经过点（1，2）,则b﹣c的值为．13．用配方法解x2﹣4x+1=0，此方程配方形式为．14．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1 个单位,得到新解析式是．15．甲、乙两车都从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行,一段时间后,乙车开始行驶，甲车到达目的地后，乙车走完了全程的，下图反应的是从甲车开始行驶到乙车到达目的地整个过程中两车之间的距离与时间的函数关系图象，则a= ．16．如图,在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=45°，将BC绕点顺时针旋转90°至BD，则AD= ．三、解答题（共72分）17．用公式法解方程：2x2﹣6x+1=0．18．如图，同心⊙O中，大圆弦AB与小圆交于点M、N．（1)求证：AM=BN；（2)若AB=8，MN=4,且大圆半径为5，求小圆的半径．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2)若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，若B(0，4),则点A2的坐标是；（3）在（2）中平面直角坐标系内，找一点P，使PA=PB=PC,则点P的坐标是．20．如图，在长28米，宽21米的矩形场地中间有横、竖三条道路,横、竖道路宽之比为3：2，三条道路的总面积为156平方米，求横、竖道路宽各多少米？（注：两条竖直的道路一样宽)21．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，且AC平分∠BAD．(1)求证：BC=CD;（2）若AB=4，BC=CD=1，求AD的长．22．一公司生产某商品每件成本为20元,经调研发现，该商品在未来40天内的当天销售量m （件）与时间第t（天）满足关系式m=﹣2t+96；未来40天内，前20天当天的价格y1（元/件)与时间第t（天）的函数式为y1=0。
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武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练（六） 第 1 页 共 4 页
武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练（六） 时间：120分钟 满分：120分 2011-4-9
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．15-的绝对值是
A ．5
B ．15-
C ．15
D ．－5 2．函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是
A ．2x ≥
B ．2x －≥
C ．<2x
D ．<2x －
3. 不等式组2314x x -⎧⎨-≥-⎩
＞的解集在数轴上表示应是( ).
A B C D
4．下列说法：①可能性很少的事件就是不可能事件；②在100件产品中，有95件合格
品，5件次品，从中任取一件，抽到合格品的概率为195
．其中（ ） A ．①②都正确 B ．只有①正确 C ．只有②正确 D ．①②都错误
5．如果一元二次方程x 2 – 3x – 1 = 0的两根为x 1，x 2，那么x 1+x 2 =（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1
6.在地震、海啸、核辐射等灾难面前，全人类都是一家人。
面对天灾，每个人都应怀有颗悲悯之心，而不是幸灾乐祸。
汶川地震，日本政府捐款5亿3千万日元，是除沙特外最多的。
全国所有便利店都设置了捐款箱，据统计，日本政府、企业、国民共计捐款15亿日元，15亿用科学计数法表示为（ ） A.71.510⨯ B. 81.510⨯ C.91.510⨯ D.101.510⨯
7．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，
70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150° 8．下图是由四个相同的小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视
图是（ ）
9．观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为43，图形（3）中阴影部分的面积为169，图形（4）中阴影部分的面积为6427，…，则第n 个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）
B C O A
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2009年第一季度每月利润统计图月份135
1301251201153月2月1月2009年1月-4月份利润率统计
图
利润率0.05
0.350.250.150.20
0.100.300.00 A ．34n B ．3()4n C ．13()4n - D ．13()4
n + 10．已知P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，连PO 交AB
于M ，AC 是直径，若⊙O 的半径是3，P A =6，则BC =（ ）
A ．92
B ．3
C D 11. 来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元,商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年1—4月份利润率统计图如下（利
润率=利润÷投资金额）：
根据以上信息，下列判断：①商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；②商场
2009年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是
A ．①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④
12. 如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的F 点重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G
，连
接GF ，下列结论：①OG = OF ；②S △ABO = 2S △DGO ；③四边形AEFG 是菱形；④AC – GF ．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13．计算： tan30° = ．
14．数据5，6，8，8，x 的平均数比众数少1，则这组数据的中位数是 ；平均数是 ；众数是 。
15. 在平面直角坐标系中，将直线y = kx + k 向左平移3个单位后，刚好经过点（0，2），则不等式342
x kx -≤的解集为 ． 16．如图，A 、B 是反比例函数k y x
=的图象上的两点，AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 两点，若以C 、D 的坐标分别
为（1，0）、（4，0），若AB ⊥OA ，则k= 。
三、解答下列各题：（共9小题，共72分）
17．（本题6分）解方程：2320x x +-=．
A B C D O E F G。