6.1.2平面直角坐标系(2)学案

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《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

6.1.2平面直角坐标系2

6.1.2平面直角坐标系（2）
描点方法
1、先找横坐标，并做X轴的垂线（或Y轴平行线）； 2、再找纵坐标，并做Y轴的垂线（或X轴平行线）； 3、两线交点就是所描的点。
平面直角坐标系：
y
6 5 4
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2
1
2 3
4
5
6
x
1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零， -3 可记作：（x，0） -4 2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零， -5 可记作：（0，y） -6 3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。 4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。
y D(0,3) C
(3,3)
A(O)
7 B(3,0)
x
.正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,点 D的坐标为(-5,5),写出A 、 B、C的坐标.
y D C
(5,5)
O
x
(-5,-5)
A
B(5,-5)
.正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为 (-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. y (-2,6) D
y
平面直角坐标系第二象限
6
5 4
y轴或纵轴第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直叫平面直角坐标系
-5 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
③公共原点
·
练一练：指出图中A、B、C、D、E、F、G、H、 O各在那一象限？并写出各点的坐标 y F A(3,4) B(-5,4) 5 B A 4 C(-2,-4) D(2,-1)

6.12平面直角坐标系学案

学习课题：§6.1.2平面直角坐标系①活动一、知识回顾：1．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.总结：数轴上的点都可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的_______________2、数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

3、“有序数对”记作（a，b）。

有序：是指________与________是两个不同的数对；数对：是指必须由______个数才能确定．活动二、探索新知：1.如何表示平面内的点的位置？（1）如右图，在平面内画两条互相、的数轴，组成。

（2）水平的数轴称为横轴或，习惯上取向方向为正方向。

（3）竖直的数轴称为纵轴或，习惯上取向方向为正方向。

（4）两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

11．直线上的点我们都可以用数轴上的数表示它的位置，但如果是平面上有不在同一直线上的A、B、C三个点，你怎么表示它的位置呢（如图1）？2．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了，这个有序数对叫做这个点的_______.图2中A、B、C三点坐标分别为A（，）。

图3中A、B、C三点坐标分别为。

（一）由点求坐标例1通过作图，求出下图中各点的坐标归纳：在坐标系中求P点的坐标，①横坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标；②纵坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标。

（二）由坐标定点例2 （1）在下图中描出一下各点看看这些点有什么关系？A（-4，4）；B（-2，2）；C（-3，3）；D（0，0）；E（2，-2）；F（5，-5）（2）在空白处画平面直角坐标系，再在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）归纳：在坐标系中描点P(a,b):①在x轴上找到表示____的点，过这点作x轴的垂线；②在y轴上找到表示____的点，过这点作y轴的垂线；③两垂线的交点即是点_ __.（三）点到坐标轴的距离例3.描点说明：A1（4，3）到x轴的距离是____ , 到y轴的距离是_____；A2（-4，-3）到x轴的距离是_____ , 到y轴的距离是____；归纳：P(a,b)到x轴的距离________ , 到y轴的距离______。

6.1.2平面直角坐标系

本节知识要点
1认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系
2在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点，能由点的位置写出其坐标。

能力测试：
1．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（－3，－4）的距离等于5的点共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个2．若点A（a，b）在第四象限，则点B（－a－2，b＋5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知A（a，b），A关于一、三象限平分线对称点为B．B与点C关于y 轴对称，点C与D关于x轴对称．则B与D关于（）对称．
A．x轴B．y轴C．原点D．都不是
答案：
1．C 设坐标轴上的点为M（x，0）或M（0，y）．由题意，得()5
4
32
2＝
＋
＋
x
或
()5
4
32
2＝
＋
＋y．解得x
1
＝0，x2＝－6，或y1＝0，y2＝－8．∴M的坐标是（0，
0），或（－6，0），或（0，－8）．
2．B 此题考查的是点的坐标及对称点的概念．若已知A（a，b）在第四象限，就相当于已知a＞0，b＜0；要判断B点在第几象限，就要判定－a－2与｜b｜＋5的符号．
∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0．∴－a－2＜0．
∵｜b｜＋5＞0，∴点B（－a－2，｜b｜＋5）在第二象限，故应选B．3．C 数形结合易知：B与D关于原点对称．。

6.1.2平面直角坐标系教学设计

第六章 6.1.2平面直角坐标系
大连市实验学校刘佳妮
教学过程设计
强调：两条坐标轴要体现数轴的三要素，
画坐标系的同时不要忘记标x轴和y轴正方
向和名称。

y
x -1
-21
23
4
-1-2-3-4-56543
21O
A(4,5)
B(-2,3)C(-4,-1)
D(2.5,-2)
师在屏幕上出示问题，找同学回答。

2.已知P点坐标为（a-1，a-5）：
①点P在x轴上，a= ；
②点P在y轴上，a= ；
③若a=-3，则P在第象限内；
（2）动手实践：如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的
平面直角坐标系，并用坐标表
示教学楼、图书馆、校门、实
验楼、国旗杆的位置。

思考：点的坐标是唯一的吗？
（3）发散思维。

联系生活，谈一谈利用平面直角坐标系可以解决那些问题？。

(人教版数学)七年级下册教案：平面直角坐标系(第2课时)-

6.1.2 平面直角坐标系(第2课时)教学目标1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识. 重点、难点重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.难点:建立适当直角坐标系. 教学过程一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A 、B 、C 、D,E 的位置.二、师生共同活动例:在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,垂线的交点就是A.师生共同活动作出点A 、B 、C 、D 、E 由学生独立完成. 探究:如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)xDCB(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线? (2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.学生讨论、交流后,得到以下共识: ①y 轴是AD 所在直线.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同. 三、巩固练习教科书P49、练习2 四、作业1.教科书P50.5,P51.6,7,8,10,P52.11. 2.补充作业: 一、填空题.1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.3.若线段AB 的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么 C 点的坐标是嗯________.4.若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________. 二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?C(O)xy D BA答案:一、1.x 轴或y 轴上(坐标轴上)2.正方形3.55(,)224.(-1,5)或(9,5)二、1.象一栋“房子”旁边还停着一棵树.2.(1)A(6,4) B(0,4) C(0,0) D(6,0)6.1 .2 平面直角坐标系（2）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

6.1.2(2) 平面直角坐标系

1.如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. y
B
(0,4)
A (6,4)
1
0
C (0 , 0 )
1
D ( 6 , 0)
x
如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. y 解A : 与点如图,分别以两对边点 C关于原点对称
(－, 0)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
(＋, 0)
1 2 3 4 5
x轴或横轴
6
X
(－ , － )
(＋ , － ) －)
口答：分别说出下列各个点在哪个象限
内或在哪条坐标轴上？
A (4,-2) C (3,4) E (-2,0) B (0,3) D (-4,-3) F (-4,3) F● y B
1
0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2)
巩固练习：
四象限;点（-1.5，-1） 1.点（3，-2）在第_____
三象限；点（0，3）在____ y 轴上；在第_______ -1 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) 。 _______________ 12 3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________ ， 8 到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2
4
3 2 1
●
C
E ● -4 – 3 – 2 –1 0 1 2 3 4 5 （1）点D到 x轴与y轴 -1 A 的距离分别是多少？ -2 ● -3 ● （2）点B呢？ D -4

7.1.2平面直角坐标系学案(二)

• 二、独立完成下列各题：
• • • • • • • 1、写出图中A、B、C、D、E、 F、G、H、I、J各点的坐标 2、建立平面直角坐标系并在坐标系中描出下列各点看谁做的又快又好 A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、 N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2）并指出它们分别在那个象限。
ห้องสมุดไป่ตู้ • • • • •
三、小组合作完成下列各题： 3、你能说出：（1）原点O的坐标是什么？（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？ 4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、 • （– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）
• 四、课堂检测：
• 5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。 • （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。 • （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
• 1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴 • 2、我们用平面内_______两条________、_______的 _____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为________ 取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为正方向.两坐标轴的____为平面直角坐标系的____。 • 3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直角坐标系内一点A向X轴作____与X轴的交点x即为点A的 ___坐标，向Y轴作_____与Y轴的交点y即为点A的____ 坐标。 • 记作：（______，______） • 4、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、 _______、_______、________。 • 注：坐标轴上的点不属于任何象限。

数学：第六章《平面直角坐标系》全章教案(人教版七年级下)

6、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b =________.
7、如图，写出八边形各顶点的坐标。（图见课本59面第2题）
8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：
（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.
四、课堂练习
课本40面练习。
五、课堂小结
1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。
作业：
课本44面1题。
6.1．2平面直角坐标系（一）
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
四、课堂练习
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.
观察所得的图形，你觉得像什么？（课本59面3题）
9、图中标明了李明同学家附近的一些地方；（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

11.2平面直角坐标系学案

6.1.2 平面直角坐标系姓名【学习目标】1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；2、了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义，掌握各象限内点的坐标特征，能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；3、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；一、课前延伸1、数轴的三要素是：、和；2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______. 【坐标的概念】数轴上的都可以用一个来表示，这个叫做这个的_______ ；【思考】类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定图中平面内点的位置？二、课中探究 1自主学习（1）、平面直角坐标系：在平面内画两条相互、的数轴，组成；（2）、相关概念：水平的数轴称为或，取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两条数轴的交点为；【画一画】尝试着在旁边的方格纸上，画出一个平面直角坐标系；统称为2、合作交流在右侧的平面直角坐标系中，如何确定点A 的位置？由点A 向x 轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A 的横坐标．．．是；由点A 向y 轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A 的是；则，这样我们就可以利用有序数对，来表示点A 的位置，且这组有序数对叫做点A 的坐标；记作；可以发现，点A 到的距离是点A 的横坐标；点A 到的距离是点A 的纵坐标；【练一练】仿照确定点A 坐标的方法，写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；D ；E ；F ；G ；H ；M ； N ；O ；【归纳】原点O 的坐标是； x 轴上的点的坐标的特点是； y 轴上的点的坐标的特点是；【观察发现】建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了部分，分别叫做，，，。

第6章平面直角坐标系学案

课题：6.1.1 有序数对【学习目标】1．知道有序数对的意义，感受有序数对在确定点的位置中的作用；2．会用有序数对表示实际生活中的物体的位置。

【活动过程】活动一认识有序数对1.自学课本P39-40页，回答下列问题：(1) 进入电影院看电影你是怎么找到自己的座位的？(2) 如果把座位表中的“3排5列”简记作（3，5），你能确定自己的座位和其他同学的座位的记法吗？(3) 把（3，5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么？（4）什么叫有序数对；2. 小组内交流用有序数对表示点要注意哪些问题？活动二感受平面内的点与有序数对之间的一一对应关系1. 完成课本P40页的练习，然后小组交流；2. 下表中无序排列的汉字，小明拿到一张写有密码的字条，你能帮忙破译吗？（约定：字条上面括号中的两个数，前面的表示所在列，后面的表示所在行。

内容是：完成后展示你的成果。

3.如图，如马所处的位置表示为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置。

（小组内讨论，并展示结果）象马6491543287532课堂小结：1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2.小组交流学习体会或收获．【检测反馈】1. 将电影票上的“7排6座”记作（7，6）,那么（1）10排8座可以表示为_____________;（2）（12，4）表示的意义是___________________. 2. 用数字1.2.3可以组成_________对有序数对。

3．如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图，A 点表示经1路与纬2•路的十字路口，B 点表示经3路与纬5路的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A 到B 的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A 到B •的尽可能近的其他几条路径吗？课题：6.1.2 平面直角坐标系（第一课时）【学习目标】1. 认识平面直角坐标系，并能正确画出平面直角坐标系；2. 感知平面直角坐标系内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

广东省汕头市龙湖实验中学七年级下册数学《6.1.2平面直角坐标系》教案二(新人教版)

初一数学备课组，主备课人：许逸淼授课时间：第4周一、教学目标1.明确坐标轴上的点的坐标有什么特点。

坐标轴构成角的平分线上的点的坐标特征。

2.掌握平行坐标轴的直线上点的坐标的特征。

点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。

二、教学重点与难点（一）重点：理解各个位置的点的坐标的特点（二）难点：应用这些点的特点解决问题三、教学流程设计：（一）、板书课题，出示教学目标1.明确坐标轴上的点的坐标有什么特点。

坐标轴构成角的平分线上的点的坐标特征。

2.掌握平行坐标轴的直线上点的坐标的特征。

点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。

（二）. 引导学生自学课本1、什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？3、坐标轴分平面为四个部分分别叫做什么？4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？5、坐标轴上的点属于什么象限？本节课，我们继续学习与平面直角坐标系相关的（三）.学生自主完成例题（总结归纳结论）1.在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?引导学生发现x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x,0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,y）坐标轴上的点的特点归纳总结1、横轴上的点：纵坐标为0，一般表示为（x，0）2、纵轴上的点：横坐标为0，一般表示为（0，y）3、原点的坐标为：（0，0）2．观察思考：说出右图各点的坐标，各点有什么特点？（1）、一、三象限角平分线上的点横坐标等于纵坐标；一象限同为正，三象限同为负。

（2）、二、四象限角平分线上的点：横坐标与纵坐标互为相反数；二象限横负纵正，四象限横正纵负。

（3）、象限角平分线上的点：绝对值相等。

3．如果两个点连线与x轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？如果两个点连线与y轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？总结（1）、纵坐标相同的点的连线平行于x轴；平行于x轴上的点的纵坐标相同。

（2）、横坐标相同的点的连线平行于y轴；平行于y轴上的点的横坐标相同。

4．点E到两条坐标轴的距离分别为少？点C到两条坐标轴的距离分别为多少？点到X轴的距离与它的坐标有什么关系？点到Y轴的距离与它的坐标有什么关系？总结：点P (x,y)到x轴的距离为|y|。

6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版20

6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）一、教学目标：1. 理解平面直角坐标系中两点之间的距离公式和中点公式。

2. 掌握使用坐标系解决几何问题的基本方法和技巧。

3. 运用所学知识，解决实际问题。

二、教学内容：1. 平面直角坐标系中的距离公式2. 平面直角坐标系中的中点公式三、教学过程：1. 自主学习学生自学平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，重点理解公式的含义和应用条件，掌握公式的推导方法和使用技巧。

2. 课堂讲授1) 平面直角坐标系中的距离公式令点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。

则两点间的距离d=√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]例如：求点A(2, 3)和点B(5, 7)的距离。

d=√[(5 - 2)² + (7 - 3)²]=√(9 + 16)=√25=52) 平面直角坐标系中的中点公式点A(x1, y1)和点B(x2, y2)的中点M的坐标为[(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2]例如：求线段AB的中点坐标，其中点A的坐标为(2, 3)，点B 的坐标为(5, 7)。

M=[(2 + 5)/2, (3 + 7)/2]=[(7/2), (10/2)]=(3.5, 5)3. 练习应用1) 通过实例演示距离公式和中点公式的应用。

2) 通过实际问题讨论和解决，帮助学生理解和运用所学知识。

例如：某校有两个废弃的篮球场，据学生测量，篮球场A的坐标为(10, 8)，篮球场B的坐标为(14, 10)。

（1）请计算出篮球场A和篮球场B之间的距离。

（2）请计算出篮球场A和篮球场B的中点坐标。

四、教学反思：平面直角坐标系是数学中非常基础的知识，距离公式和中点公式是该知识体系的重要组成部分。

本节课程主要是通过自学和课堂讲授相结合的方式，让学生可以更好地理解和掌握这两个公式的应用和推导方法，以及在实际问题中的运用技巧。

6.1.2平面直角坐标系(公开课)

如何确定平面上点的位置？
小强
小红
小明
如图，是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？
科技大学
雁塔碑林
钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
如何确定平面上点的位置？
6.1.2
平面直角坐标系(一)
笛卡尔，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。
原点
1 2 3 4 5
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
o
X
第三象限
第四象限
①两条数轴 ②互相垂直叫平面直角坐标系
③公共原点
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y Y -3 -2 -1 1 O 2 3 X
2 1
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 O 2 3 -1 1 -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 2 3 1 -1 -2 -3 教程（D）
X
在方格图中建立平面直角坐标系 y
2 1
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
x
注意事项:在画平面直角坐标系时， -2 一定要画x轴、y轴的正方向，即箭 -3 头，标出原点O,单位长度要统一（长度不统一的情况目前不要求）
-4

平面直角坐标系学案

AB21x x -表示的意义是什么？能不能颠倒顺序，、中点公式AB BA=-=.B AB BA-AB= BA AB= BA【目标1】给出下列命题：1）零向量既没有大小，又没有方AB BC CA++、、---(3,8)(11,3)(8,B C课后作业1. 若点,,,A B C D 在一条直线上，6,2,6BA BC CD ==-=，则AD =（）.A 0 .B -2 .C 10 .D -102. 数轴上两点.A B 的坐标分别为12,x x ，则下列各式中不成立的是（）.A AB =21x x - .B 21BA x x =- .C 21AB x x =- .D 12BA x x =-3.在数轴上，,,M N P 的坐标分别是3，-1，-5，则MP PN +等于（） .A -4 .B 4 .C 12 .D -124.数轴上两点(2),(2)A x B x a +，则,A B 两点的位置关系是（）.A A 在B 的左侧 .B A 在B 的右侧 .C A 与B 的重合 .D 由a 的取值决定5.若点(3,1)A -与点(9,)B b 的距离为10，则b 的值为（）.A ．7B ．8C ．-9D ．6.已知点(,3)A a 和(,2)B b ，若直线y x =上的任意一点与A B 、的距离相等，则有（）.A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．a b =-D ．满足条件的,a b 不存在7.已知ABC ∆的顶点是(2,1)(2,3)(,1)A B C x --、、，若AC 边上的中线长为则x =（）.A ．－1或0B ．－12或0C ．1或－12D ．以上都不对8.光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经反射后经过点(2,10),B 则光线从A 到B 的距离为（）.A .B .C .D 9.点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，PQ 的中点是(1,2)M -，则PQ 等于（）.A .B .C 5 .D10.等腰ABC ∆的顶点是()3,0,A 底边4,BC =BC 中点是(5,4)D ，则腰长为（）.A 4 .B .C 2 .D 11.已知点123(5,0),(2,1),(4,7)P P P 则123p p p ∆是（）.A 等边三角形 .B 等腰三角形.C 等腰直角三角形 .D 直角三角形但非等腰三角形12.x 轴上任一点到定点（0，2），（1，1）的距离和的最小值是（）.A .B 2+.C .D 113. 数轴上()A a 与()2B 的距离为５，则a =＿＿＿＿.14. 数轴上四点,,,A B C D ，则AB BC CD DA +++=__________________.15.已知(,5),(3,2)A a B --a 的值为． 16.知()()7,4,3,2A B ，则(),d A B =＿＿＿，线段AB 的中点坐标＿＿＿＿．17.点(),x y 关于点(),a b 的对称点是＿＿＿＿＿＿＿＿18. 根据下列条件，在数轴上分别画出()P x ，并说明式子表示的几何意义. （1）21x -> （2）21x -= （3）21x -<19.已知(3,1)(4,3)A B --、，在y 轴上求一点M ，使得22MA MB +取得最小值，并求出这个最小值.20. 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系求证：12AM BC =21．已知点()()()1,2,3,41,4A B C ，求ABC ∆的面积．22.已知平行四边形ABCD 的顶点坐标为(2,1)(9,0)(3,4)A B --、、D ，求它的两条对角长.23.求证(1,1),(3,3),(4,5)A B C - 三点在一条直线上。

2023年人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系(2)》学案

新人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系（2）》学案【学习目标】理解并应用平面直角坐标系概念掌握四个象限内点、坐标轴上的点及特殊位置的点的坐标特征，并能初步利用它判断点的位置，会简单的面积计算。

【学习流程】一、问题探究：根据你对坐标平面内点所在位置不同，坐标符号特征如下(用“＋”、“－”、“0”分别填写) 点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限+ +在第二象限在第三象限在第四象限在正半轴上在x轴在负半轴上在正半轴上在y轴在负半轴上图2 原点二、自学归纳：第一象限点的横坐标为，纵坐标为，即点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；第二象限点的横坐标为，纵坐标为，即点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；第三象限点的横坐标为，纵坐标为，即点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；第四象限点的横坐标为，纵坐标为，即点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；在x轴上的点坐标为0，即点P（x，y）在x轴上，则= 0；在y轴上的点坐标为0，即点P（x，y）在y轴上，则= 0；三、当堂训练：1．指出下列各点所在的象限或坐标轴。

A（-1，-2），B（2，-4），C（-1，5），D（8，9），E（-5，0），F（0，3），G（3，0），H（0，6）2.已知如图：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．求三角形ABC的面积。

3.已知点P （m,n ）,若mn>0，则点P 在第象限；若mn<0，则点P 在第象限；若mn>0，m+n<0则点P 在第象限；若mn<0，m+n>0则点P 在第象限；四、范例解析：已知点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 是多少？五、课后巩固：1.如图，在所给的坐标系中，描出下列各点的位置。

⑴A （-4，-4） H （-2，-2）C （3，3）D （5，5 ）E （-3，-3） I （0，0）观察：①这些点的横坐标和纵坐标都 ②这些点还有什么特点？⑵A （-4，4） H （2，-2）C （3，-3）D （-5，5 ）E （-3， 3） I （0，0）观察：①这些点的横坐标和纵坐标都 ②这些点又有什么特点？ 2.⑴在平面直角坐标系中描点A(-2,4)，B （3,4），画出直线AB ，直线AB 的特点：；若点M 是直线AB 上任意一点，则点M 的纵坐标是。

平面直角坐标系 (2)

学生姓名科目授课进度第次课余课时年级授课教师授课时间年月日学前应知：学习过程：1.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(46)-，，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点A （m ＋3,m ＋1）在x 轴上，则A 点的坐标为（）A （0，－2）B 、（2，0）C 、（4，0）D 、（0，－4）3.点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( ). A.(－2，3) B.(－3，－2) C.(－3，2) D.(3，－2) 4.如图3，下列各点在阴影区域内的是( ). A ．(2，1) B ．(－2，1)C ．(2，－1)D ．(－2，－1) 5.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为点C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（）.A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4）6．在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是（）.A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1），（– 1，2），（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）.A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）8.已知点A 的坐标是(a ，b )，若a ＋b ＜0、ab ＞0．则点A 在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知M （1,-2），N(-3,-2)则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直，平行D.平行，垂直二、细心填一填（每小题3分，共24分）11. 点A(3,－4)到y 轴的距离为_______，到x 轴的距离为_____.12. 若点P(2，k -1)在第一象限，则k 的取值范围是_______.13.已知△ABC 三顶点坐标分别是A （－7，0）、B （1，0）、C （－5，4），那么△ABC 的面积等于______．14. 已知AB∥x 轴，点A 的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则点B 的坐标为 .15. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是．16. 第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是．17. 将点P （－3，y ）向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到点Q （x ,-1）,则xy ＝________.图 11234O 4321yx三、用心做一做（共46分）20.（6分）如图8，△ABC 中任意一点P （x 0,y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0+3），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1.画出△A 1B 1C 1，并求A 1，B 1，C 1的坐标.图821.在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B ′、C ′的坐标: B ′ 、C ′ ；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 .22. （8分）如图5：三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为 A (1，2)、B （4，3）、C （3，1）.（1）把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标;（2）求出三角形 A 1B 1C 1的面积1 1 -12 A B C O x y·A'本次课后作业：下次课前预习内容：学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差3，本次课教师满意的地方：○方法○态度○技巧○内容掌握情况教师签字：长家长建议或意见：家长签字：教研组签字：教务处签字：教务处盖章：20 年月日。