高三等差数列复习课件.ppt
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等差数列(课件)
5
牵 一 发 ， 动 全 身 ， 贵 在 抓 住 关 键
高 三 生 ， 压 力 大 ， 定 要 学 习 得 法
一个数学思想： 函数思想
一个数学方法： 数形结合
一个核心：a d 0 1 一个网络：
知识网络:
n(a1 an ) n(n 1)d sn na1 2 2
等差数列an 中，若m n p q,则am an a p aq
变式2：若{an}是等差数列，a1>0， a2003+a2004>0， a2003a2004<0 ①求使前n项和Sn最大的自然数n。 2003 ② 求使前n项和Sn>0成立的最大自然数n。
4006
任选方法，解答问题：
一个首项不为0的等差数列｛an｝前 n项和Sn，且S9＞0，S10＜0，则
这个数列的前多少项和最大？
等差数列中
a1 d 0与sn的不解之缘
基础回顾：1.等差数列前n项和公式？
n(a1 an ) n(n 1)d sn na1 2 2
2.等差数列an 中，若m n p q, 则
am an a p aq
知识网络:
n(a1 an ) n(n 1)d sn na1 2 2
2n(a1 a2 n ) 2n ( an an 1） 2 2
等差数列及其前n项和(高三一轮复习)
(5)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Snn也为等差数列．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 6—
常用结论►
(1)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是 等差数列，且公差为p.
(2)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存 在最小值．
A．－54
B．－18
C．18
D．36
解析 设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a6＝2a1＋6d＝－4＋6d＝2，解得d＝ 1，所以an＝n－3，所以S9＝9a12＋a9＝9×－22＋6＝18.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 10 —
4．在等差数列an中，若a3＝6，a1＋a11＝6，则a9等于( B )
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 8—
2．(2023·武汉质检)等差数列an中，若a1＝－1，a4＝5，则公差d＝( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析 由a1＝－1，a4＝5，得3d＝a4－a1＝6⇒d＝2.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 9—
3．记Sn为等差数列an的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S9＝( C )
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 6—
常用结论►
(1)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是 等差数列，且公差为p.
(2)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存 在最小值．
A．－54
B．－18
C．18
D．36
解析 设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a6＝2a1＋6d＝－4＋6d＝2，解得d＝ 1，所以an＝n－3，所以S9＝9a12＋a9＝9×－22＋6＝18.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 10 —
4．在等差数列an中，若a3＝6，a1＋a11＝6，则a9等于( B )
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 8—
2．(2023·武汉质检)等差数列an中，若a1＝－1，a4＝5，则公差d＝( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析 由a1＝－1，a4＝5，得3d＝a4－a1＝6⇒d＝2.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 9—
3．记Sn为等差数列an的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S9＝( C )
高三数学 等差数列、等比数列 (2)
2．等比数列的概念： an q; an1
3．an=(an－an-1)+( an-1－an-2)+…+( a2－a1)+a1；
4.an
an an1
•
an1 an2
•
•
a2 a1
•a1;
5．换元法，待定系数法．
二、例析
例1.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+3,则{an}的通 项为_______．
)
(
an1 2n1
an2 2n2
)
( a2 22
a1 ) a1 22
3n 1 3(n 1) 1
321 1
2n
2n1
22
2
令Sn
3n 1 2n
3(n 1) 2n1
1
3 2 1 22
(1),
则1 2
Sn
3n 1 2n1
3(n
1) 2n
1
3 2 23
1
(2),
由(1) (2)并化简整理得:
例4.已知数列an, a1
1 2
, an
3an1
3n1, 求an.
解：两边同除以3n得：
an 3n
an1 3n1
1 3
,即
:
an 3n
an1 3n1
1. 3
an 3n
3．an=(an－an-1)+( an-1－an-2)+…+( a2－a1)+a1；
4.an
an an1
•
an1 an2
•
•
a2 a1
•a1;
5．换元法，待定系数法．
二、例析
例1.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+3,则{an}的通 项为_______．
)
(
an1 2n1
an2 2n2
)
( a2 22
a1 ) a1 22
3n 1 3(n 1) 1
321 1
2n
2n1
22
2
令Sn
3n 1 2n
3(n 1) 2n1
1
3 2 1 22
(1),
则1 2
Sn
3n 1 2n1
3(n
1) 2n
1
3 2 23
1
(2),
由(1) (2)并化简整理得:
例4.已知数列an, a1
1 2
, an
3an1
3n1, 求an.
解：两边同除以3n得：
an 3n
an1 3n1
1 3
,即
:
an 3n
an1 3n1
1. 3
an 3n
高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)
等差 中项 公式
a＋b 若三个数a，A，b成等差数列，则中项A=___2__.
6.等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系
Sn 定义域为N* f(x) 定义域为R
区别
图象是一系列 孤立的点.
图象是一条光滑的抛 物线.
联系
①解析式都是二次式 ； ②Sn的图象是抛物线 y=f(x)上的一系列孤 立点.
4.等差数列前n项和
已知量
求和 公式
首项、末项与项数
Sn
n a1
2
an
首项、公差与项数
nn 1d
Sn na1
2
5.等差数列的有关公式
通项 公式
数列{an}是等差数列，公差为d，an=a1+_(_n_－__1_)_d__.
求和 公式
数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn， 则Sn＝_n_a_1_＋__n__n_2－__1_d_＝__n__a_1_＋ 2__a_n.
项数成 等差数列
对应项仍成等 差数列
对应项仍成等 比数列
m∈N*， Sm为前n 项和Sm≠0
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等差数列
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等比数列
1.等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列
等比数列
不 （1）强调每一项与前一项的差；（1）强调每一项与前一项的比值；
《高三数学等差数列》课件
公差的概念及求法
解释公差的概念，并分享 一些简便的方法用于计算 等差数列的公差。
等差数列的前n项和 公式
揭示等差数列前n项和公 式的推导过程，并展示实 际应用中的例子。
等差数列的特殊性质
1
等差Hale Waihona Puke Baidu项的概念和求法
介绍等差中项的概念，并分享计算等差数列中项的方法。
2
等差数列反演法及应用
讲解用反演法求解等差数列中未知项的方法，以及在实际问题中的应用。
介绍等差数列的广义和公式， 讨论广义和在实际中的应用。
总结与展望
通过本次《高三数学等差数列》的PPT课件，希望大家从基础概念到应用和 拓展中，对等差数列有了更深入的了解和掌握。让我们一起向数学的奇妙世 界进发！
3
等差数列和等比数列的关系
探讨等差数列和等比数列之间的联系，以及如何利用这种联系解决问题。
等差数列的应用
等差数列在数学竞赛中 的应用
展示一些以等差数列为基础的 数学竞赛题目，培养大家灵活 运用等差数列的能力。
等差数列在数学和物理 上的应用
介绍等差数列在数学和物理领 域的实际应用，包括序列分析 和运动问题。
模拟题讲解与实战演练
通过模拟题讲解和实战演练， 帮助大家进一步巩固和应用所 学的等差数列知识。
等差数列的拓展
非首项为整数的等 差数列
等差数列ppt
则a36 ( )
A. 37
B. 34
9
9
C.4
D.9
解析:由ap
aq
apq得an
a1
an1,即an1
an
a1
1, 9
故数列an是公差为19的等差数列,a36
1 9
351 9
4,
故选C.
答案:C
类型一
等差数列的判断与证明
解题准备:证明一个数列{an}为等差数列的基本方法有两种: (1)利用等差数列的定义证明,即证明an+1-an=d(n∈N*); (2)利用等差中项证明,即证明an+2+an=2an+1(n∈N*). 注意:在选择方法时,要根据题目的特点,如果能够求出数列的
差数列的充要条件.
(3)等差数列的增减性,d>0时为递增数列,且当a1<0时前n项 和Sn有最小值.d<0时为递减数列,且当a1>0时前n项和Sn 有最大值.
4.与等差数列有关的结论
(1)若数列{an}和{bn}是等差数列,则{man+kbn}仍为等差数列, 其中m,k为常数.
(2)等差数列中依次k项和成等差数列,即Sk,S2k-Sk,S3kS2k,…成等差数列,且公差为k2d(d是原数列公差).
由此可得a1000=-1.
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可 得an+3=-an,an+6=an,
2024版高考数学二轮复习专题2数列高考小题突破3等差数列等比数列课件
1 (1-4 )
由已知 S4=
=-5,
1-
1 (1-8 )
1 (1-4 )(1+4 )
则 S8=
=
=-85.故选
1-
1-
C.
(2)(2023广东广州高三联考)已知等比数列{an}满足log2a2+log2a13=1,且
a5a6a8a9=16,则数列{an}的公比为( B )
1
B.2
则S8=( C )
A.120
B.85
C.-85
D.-120
解析 如果 q=1,则 S6=6a1,S2=2a1,不满足 S6=21S2,所以 q≠1.
由
1 (1-6 )
1 (1-2 )
S6=21S2,得
=21
,
1-
1-
所以 1-q6=(1-q2)(1+q2+q4)=21(1-q2),
则 q4+q2-20=0,解得 q2=4 或 q2=-5(舍去).
解析 ∵{an}是等比数列,∴a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8也成等比数列,
∵a1+a2=6,a3+a4=12,∴a5+a6=24,a7+a8=48,
∴数列{an}的前8项和为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=90.故选A.
由已知 S4=
=-5,
1-
1 (1-8 )
1 (1-4 )(1+4 )
则 S8=
=
=-85.故选
1-
1-
C.
(2)(2023广东广州高三联考)已知等比数列{an}满足log2a2+log2a13=1,且
a5a6a8a9=16,则数列{an}的公比为( B )
1
B.2
则S8=( C )
A.120
B.85
C.-85
D.-120
解析 如果 q=1,则 S6=6a1,S2=2a1,不满足 S6=21S2,所以 q≠1.
由
1 (1-6 )
1 (1-2 )
S6=21S2,得
=21
,
1-
1-
所以 1-q6=(1-q2)(1+q2+q4)=21(1-q2),
则 q4+q2-20=0,解得 q2=4 或 q2=-5(舍去).
解析 ∵{an}是等比数列,∴a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8也成等比数列,
∵a1+a2=6,a3+a4=12,∴a5+a6=24,a7+a8=48,
∴数列{an}的前8项和为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=90.故选A.
《高三数学数列复习》课件
等比数列的求和公式是用来计算等比数列中所有项的 和的数学表达式。
详细描述
等比数列的求和公式有两种形式，一种是当公比q≠1 时，等比数列的和S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首 项，q是公比，n是项数；另一种是当公比q=1时，等 比数列的和S=n*a1，其中a1是首项，n是项数。这个 公式可以用来计算等比数列中所有项的和。
2023
REPORTING
《高三数学数列复习 》ppt课件
2023
目录
• 数列的定义与性质 • 等差数列 • 等比数列 • 数列的应用 • 数列的复习题及解析
2023
PART 01
数列的定义与性质
REPORTING
数列的基本概念
总结词
数列是按照一定顺序排列的一列数。
详细描述
数列是一种特殊的函数，它定义在正整数集或其子集上，按照一定的顺序排列 的一组数。这些数可以是整数、有理数、实数或复数。
数列在数学其他领域的应用
组合数学
数列在组合数学中用于研 究排列和组合问题，如二 项式定理和组合恒等式。
微积分
数列在微积分中用于研究 函数的极限和连续性，如 级数和函数的收敛性。
几何学
数列在几何学中可用于研 究图形的性质和结构，如 分形几何中的自相似结构 和维度。
数列在实际问题中的应用
物理学
计算机科学
详细描述
等比数列的求和公式有两种形式，一种是当公比q≠1 时，等比数列的和S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首 项，q是公比，n是项数；另一种是当公比q=1时，等 比数列的和S=n*a1，其中a1是首项，n是项数。这个 公式可以用来计算等比数列中所有项的和。
2023
REPORTING
《高三数学数列复习 》ppt课件
2023
目录
• 数列的定义与性质 • 等差数列 • 等比数列 • 数列的应用 • 数列的复习题及解析
2023
PART 01
数列的定义与性质
REPORTING
数列的基本概念
总结词
数列是按照一定顺序排列的一列数。
详细描述
数列是一种特殊的函数，它定义在正整数集或其子集上，按照一定的顺序排列 的一组数。这些数可以是整数、有理数、实数或复数。
数列在数学其他领域的应用
组合数学
数列在组合数学中用于研 究排列和组合问题，如二 项式定理和组合恒等式。
微积分
数列在微积分中用于研究 函数的极限和连续性，如 级数和函数的收敛性。
几何学
数列在几何学中可用于研 究图形的性质和结构，如 分形几何中的自相似结构 和维度。
数列在实际问题中的应用
物理学
计算机科学
等差数列与等比数列+课件-2024届高三数学二轮复习专题
可得
即
- = ,
(- ) = ,
= ,
5
解得
所以 a6=a1q =3.故选 D.
= ,
法二
设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,由题意可得
+ + = ,
- = ,
(- )
即
-
= ,
(- ) = ,
所以 an=3n.
Fra Baidu bibliotek
(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.
解:(2)因为{bn}为等差数列,所以 2b2=b1+b3,即 = + ,所以
6( - )=
= ,即 -3a1d+2d =0,解得 a1=d 或 a1=2d.因为
2
d>1,所以 an>0,又 S99-T99=99,由等差数列性质知,99a50-99b50=
99,即 a50-b50=1,所以 a50-
=1,即 -a50-2 550=0,解得
a50=51 或 a50=-50(舍去).当 a1=2d 时,a50=a1+49d=51d=51,解得
15
5
为 ak+1+ak+2+…+ak+10=2 -2 ,所以
即
- = ,
(- ) = ,
= ,
5
解得
所以 a6=a1q =3.故选 D.
= ,
法二
设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,由题意可得
+ + = ,
- = ,
(- )
即
-
= ,
(- ) = ,
所以 an=3n.
Fra Baidu bibliotek
(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.
解:(2)因为{bn}为等差数列,所以 2b2=b1+b3,即 = + ,所以
6( - )=
= ,即 -3a1d+2d =0,解得 a1=d 或 a1=2d.因为
2
d>1,所以 an>0,又 S99-T99=99,由等差数列性质知,99a50-99b50=
99,即 a50-b50=1,所以 a50-
=1,即 -a50-2 550=0,解得
a50=51 或 a50=-50(舍去).当 a1=2d 时,a50=a1+49d=51d=51,解得
15
5
为 ak+1+ak+2+…+ak+10=2 -2 ,所以
2023届高考数学全程一轮复习第六章数列第二节等差数列及其前n项和课件
列的性质及应用仍是高考考查的热点，三种题型都有可能出现．
学科素养：通过等差数列的证明考查逻辑推理的核心素养；通过等
差数列的基本运算及性质的应用考查数学运算的核心素养．
必备知识—基础落实
一、必记3个知识点
1．等差数列的概念
(1) 如 果 一 个 数 列 从 第 2 项 起 ， 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 差 都 等 于
，解得：ቐ
1，
4×3
d
=
S4 = 4a1 +
d=7
2
a3 = a1 +Βιβλιοθήκη Baidu2d = 2
2
1
2
n+1
，故选B.
2
故an＝1＋ (n－1)＝
3．[2022·福建厦门市测试]已知公差不为0的等差数列{an}中，a2＋a4
＝a6，a9＝a26 ，则a10＝________．
解析：设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a2＋a4＝a6，a9＝a26 ，
[2022·鄂尔多斯市第一中学检测]已知数列{an}，a1＝1，a2＝3，且满
an+1 +an−1
足
＝2(n≥2且n∈N*)，证明新数列{an＋1－an}是等差数列，并
1
an +
2
求出an的通项公式．
an+1 +an−1
学科素养：通过等差数列的证明考查逻辑推理的核心素养；通过等
差数列的基本运算及性质的应用考查数学运算的核心素养．
必备知识—基础落实
一、必记3个知识点
1．等差数列的概念
(1) 如 果 一 个 数 列 从 第 2 项 起 ， 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 差 都 等 于
，解得：ቐ
1，
4×3
d
=
S4 = 4a1 +
d=7
2
a3 = a1 +Βιβλιοθήκη Baidu2d = 2
2
1
2
n+1
，故选B.
2
故an＝1＋ (n－1)＝
3．[2022·福建厦门市测试]已知公差不为0的等差数列{an}中，a2＋a4
＝a6，a9＝a26 ，则a10＝________．
解析：设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a2＋a4＝a6，a9＝a26 ，
[2022·鄂尔多斯市第一中学检测]已知数列{an}，a1＝1，a2＝3，且满
an+1 +an−1
足
＝2(n≥2且n∈N*)，证明新数列{an＋1－an}是等差数列，并
1
an +
2
求出an的通项公式．
an+1 +an−1
高考数学一轮总复习第五章数列2等差数列课件高三全册数学课件
3．能在具体的问题情境中识
2．命题形式多种多样，一般以
别数列的等差关系，并能用有
选择题或填空题的形式考查等
关知识解决相应的问题．
差数列的基本运算与简单性质，
4．了解等差数列与一次函数、
解答题往往与等比数列、数列求
二次函数的关系.
和、不等式等问题综合考查.
第三页，共四十八页。
01知识梳理 诊断自测 02考点探究 明晰规律 课时作业
第三十四页，共四十八页。
命题方向 2
等差数列和的性质
【例 4】 (1)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S6＝－5S3≠0，则
SS93＝( D )
∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5， Sn＝na1＋nn2－1d＝n2－4n.故选 A.
第十七页，共四十八页。
解法 2：设等差数列{an}的公差为 d，∵Sa45＝ ＝05， ，
∴4a1＋4×2 3d＝0， a1＋4d＝5，
解得ad1＝＝2－. 3，
选项 A，a1＝2×1－5＝－3； 选项 B，a1＝3×1－10＝－7，排除 B； 选项 C，S1＝2－8＝－6，排除 C；
第二十六页，共四十八页。
(2)由(1)知n＋n 1Sn＝1＋(n－1)×1＝n， ∴Sn＝n·n＋n 1＝n＋n21.
第二十七页，共四十八页。
方法技巧 判断数列{an}是否为等差数列，通常有两种方法：①定义法， 证明 an－an－1＝dn≥2，d 为常数，用定义法证明等差数列时， 常选用两个式子 an＋1－an＝d 或 an－an－1＝d，但它们的意义不同， 后者必须加上“n≥2”；②等差中项法，证明 2an＝an－1＋an＋ 1n≥2.
高三数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和课件
【典例1】(1)(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项
和,S8=4a3,a7=-2,则a9=( )
A.-6
B.-4
C.-2
D.2
(2)(2014·南京模拟)等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知 a10=30,a20=50. ①求通项an;②若Sn=242,求n.
【解题视点】(1)利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出 首项及公差,再利用通项公式求出a9. (2)①先求出基本量a1和d,再利用通项公式求解;②利用前n项和 公式解方程即可.
D.3
3
【解析】选C.因为S3=
a1
a3 2
=63 ,而a3=4.所以a1=0,所以
d=a 3 a=1 2.
2
3.若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且
SБайду номын сангаас1
22 3
，则
tan a6=( )
A .3 B .3 C . 3 D .3
【解析】选C. S 1 1 1 1 a 1 2 a 1 1 1 1 a 6 2 3 2 ， 所 3 以 a 6 3 2 ，
其中正确的命题是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.④⑤
【解析】选B.①错误.若这些常数都相等,则这个数列是等差数 列;若这些常数不全相等,这个数列就不是等差数列. ②正确.如果数列{an}为等差数列,根据定义an+2-an+1=an+1-an, 即2an+1=an+an+2;反之,若对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2, 则an+2-an+1=an+1-an=an-an-1=…=a2-a1,根据定义数列{an}为 等差数列. ③正确.当d>0时为递增数列;d=0时为常数列;d<0时为递减数 列. ④错误.根据等差数列的通项公式,a =a +(n-1)d=dn+(a -d),
2020届高三数学复习 数列 复习建议 课件(共31张PPT)
17n 18 （ n N ）， n 17
则当 an 取到最大值时， n = 4 .
（三）重视数列的应用问题
例 18（2017 全国 I 卷理）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用
软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的
活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，
0
a7
a3
4d
a7
0
a3
7 2
d
a3
3d
a6
例 8 在等差数列an 中,
（5） S4 30, S8 100 ，则 S12 =210；
（6） S10 100, S100 10 ，则 S110 =-110；
Sn An2 Bn( A, B待定)
4, SS484 ,16864,AAS8848,BB12,13S1001220, 三点A 共 54线,
a1 a1
a2 a2
... an n2 ... an1 (n
1)2
an
n2 (n 1)2
(n
2), an
n2
(n
1)2
1, n 1
,n
高三数学课件：等差数列共31页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
高三数学课件：等差数列
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服wk.baidu.com集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
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