行程之相遇问题环形跑道相遇问题
环形跑道中的相遇问题
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环形跑道中的相遇问题：环形跑道一周的长=速度和×相遇时间
例：一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？
环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长= 速度差×追及时间
例：小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行，小强每分钟跑100米，小明的速度是小强的2倍，经过多少分钟小明能追上小强？
变式训练：
1.甲和乙在300米环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。
如果同向而行，30秒后两人相遇，求甲和乙的速度？
2.(小升初）甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向而行。
甲行一圈要60分，在出发45分钟后两人相遇。
如果在相遇后甲立即调转方向骑行，那么两人再次相遇（追上）要（）分。
3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分。
（1）甲和乙同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少米/分？（2）甲和乙同时从同一点出发，同一方向跑步，乙跑多少圈后才能第一次追上甲？
4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步。
在同一地点若逆向跑，40秒后相遇；若同向跑，200秒后甲首次追上乙。
现在甲距乙150米，若甲追乙，几分钟后两人第三次相遇？
1 / 11 / 11 / 1。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
一元一次方程之行程问题,方法归纳与题型总结,学霸不可错过!
t=4
此时甲离终点还有4km
16
乙
甲
4
终点
4
距离1km需要走3km，t 3 4
此时时间为1 4 3 23 4(舍去) 44
S0 V甲-V乙= t
学 例3小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度 出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于
霸 是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学 数 校．请问小明家距学校有多远的距离？
学
S爸
解：设爸爸追及的时间为x, 则有
联络员 10
甲4
乙6
联络员
追及时间t1 解：过程1：设联络员追上甲的时间为t1 , 则有
相遇时间t2
10t1
4t1
4, t1
2 3
此时，乙队的路程为4km，此时联络员与乙队的距离为8 3
km
过程2为相遇过程：相遇时间为 8 (10 6) 1 小时，2个过程总时间2 1 5 ,总路程为5 10 25 km
数
列火车的长是多少米？
学
甲 相遇问题
解：36km / h 10m / s,3.6km/ h 1m / s 设火车的速度为xm / s，则有
乙 追及问题
10(x 10) 21(x 1) x 11,故火车的长度为210m
学 3.环形跑道问题
霸
S甲
数
学
周长为L
O
S乙
S甲-S乙=L∙n
一般设第n次相遇的时间为t
180x 70x 7011
S小明
x7
家
t=11分钟
小明
S0
学校 故小明家距学校的距离为180 7 1260m
环形跑道相遇问题公式
环形跑道相遇问题公式
环形跑道相遇问题公式是相遇时间＝跑道÷两人速度差，甲的路程+乙的路程=环形周长，追及时间＝路程差÷速度差，速度差＝路程差÷追及时间，追及时间×速度差＝路程差，快的路程-慢的路程=曲线的周长。
环形跑道项目是欧盟资助的构思出一种创新的跑道设计，将航站楼分布在圆形区域中，而圆形跑道则环绕在机场外部。
这样的布局使得飞机可以从任何方向起降，且无论当天风向如何，飞机都能够逆风飞行。
此外，圆形的跑道设计有效缩短起降距离，也更加便于旅客、行李和货物运输及设施分布。
行程问题之相遇问题例题解析
行程问题之相遇问题例题解析一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×5=480-82×5=480-410=70（千米）答：5小时后两列火车相距70千米。
例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
（适于五年级程度）解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。
行程五类问题
行程问题(一) 相遇问题(异地相向而行)三个基本数量关系:路程=相遇时间*速度和(1) 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?(2)甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?(3)一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?(4)甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?(5) 甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米?(6) 东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍, 3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少?(7)快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲Z 两地的路程?(二)追击问题(同向异速而行相遇)同向追及问题的特点是:两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。
他们之间的距离不断缩短，直到快者追.上慢者。
设V1< V2甲的速度为V1乙的速度为V2甲乙相距△S,甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙刚好追上甲时用时T则:△S+ V1*T=V2*T它有三个基本的数量:追及时间、速度差以及路程差。
其基本的数量关系式是:追及时间=路程差(即相隔路程) /速度差(快行速度慢行速度) 速度差=路程差/追及时间路程差=速度差*追及时间(1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走,小英在前面每分钟.走50米，小强在后面每分钟走70米。
两分钟后小强和小英还相隔多少米?(2)甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米?(3)娟子和小平从相距140 米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米,娟子在后每分钟走65米,即分钟后娟子可以追上小平?(4) - -辆汽车从甲地出发,速度是每小时50千米,在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同--行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上?追.上时距出发地的距离是多少?(5)甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。
五年级行程问题笔记02九大问题之二环形跑道
设一半时间为T，则8T+6T=420 => T＝30秒，前半时间跑30×8=240米 ∴后半程用时＝（240-210）÷8+30＝33.75秒
时间=路程差÷速度差=30÷（1-1/12）=30÷11/12=360/11=32又8/11 分钟
（4）环形跑道:半时半程问题 *注意：按时间分成的两半和按路程分成的两半是不同的行程概念。一半对一半就是相等，按时间分成的两半，速度比=路程比；按路程分成的两半，速度比=时间比
林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？
答：315秒后两人再次相遇.
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
①首次路程差=周长=200米；首次时间200÷（6-4）=100（秒）；冬6×100=400（米）；晶4×100=400（米）
设一半时间为T，则5T+4T=450 => T＝50秒，前半时间跑50×5=250米∴后半程用时＝（250-225）÷5+50＝55秒
某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
设一半时间为T，则5T+4T=360 => T＝40秒，前半时间跑40×5=200米 ∴后半程用时＝（200-180）÷5+40＝44秒
小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟
行程之相遇问题环形相遇问题
五、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B 点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?解析：设跑到全长为S ，甲乙第一次相遇共同走了AB ，第二次相遇走了S+AB ，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB 时间是走全长S 时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=，甲走AB 用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（16+6）÷8=2 （全程是AB 的2倍）（6+8）×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。
2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故=S-80+180，解得全长S 等于200米。
解：设全长为x 米。
=x-80+60×3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S ；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18（秒）(10×60-18)÷（18×2）=16 (4)16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
行程问题之相遇问题
一、行程问题之相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和1、一般相遇问题：如果两个物体同时出发，那么相遇路程就是两个物体；如果两个物体不是同时出发，那么他们相遇路程等于两个物体减去。
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的倍。
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则就是相遇时间。
4、环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是。
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是个全程。
题：客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。
已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已驶过中点25千米，这时与货车还相距20千米。
货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？二、行程问题之追及问题追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间1、直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是。
2、环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及路程就是；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体背景，借助示意图和列表进行分析。
题：甲、乙两人由A到C，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。
乙比甲先走6分钟，两人同时到达C地。
求A、C两地的距离。
三、行程问题之过桥问题1、过一座桥：火车通过人所走的路程就是；火车通过桥所走的路程等于加上。
2、过两座桥：火车以相同的速度通过两座桥时，通过比较他们的与，可以求出火车行驶的速度。
（火车的速度=路程差÷速度差；火车的长度=×－）。
如果速度不同，先根据速度与时间的关系将速度变成相同。
路程不变时，速度增加一倍，时间减少一倍；速度减少一倍，时间增加一倍。
3、错车与超车：错车的过程就是相遇，从车头相对，到车尾离开，错车路程即相遇路程等于之和。
超车的过程就是追及，若车头对齐，则追及路程就是；若车尾对齐，则追及路程就是。
行程之相遇问题环形相遇问题
五、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久解析：设跑到全长为S,甲乙第一次相遇共同走了AB,第二次相遇走了S+AB第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
(16+6)- 8=2 (全程是AB的2倍)(6+8)X 2=28 (分钟)答：甲环行一周需要28分钟。
2. 甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故=S-80+180，解得全长S等于200米。
解：设全长为x米。
=x-80+60 X 3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90-(2+3)=18S ;此后每次相遇都行两个全程，都用时18 X 2=36 秒，(600-18) - 36=16……4，故10 分钟内二者相遇了16+1=17 次。
90- (2+3)=18 (秒)(10 X 60-18) -( 18X 2) =16 (4)16+1=17 (次)答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3 ,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3 , 乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长？解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，故第一次相遇点B距A为全程的3/5，当甲跑完一圈到达A点时，乙到达C点，距离A点为1/3，此时甲加速1/3，甲乙速度比变为2:1，故当乙跑完一圈到达A点时甲到达了C点，二者距离为全程的1/3，此时乙加速1/5 , 甲乙速度比变为4:12/5=5:3，此时变为路程为全长1/3的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/3的3/8，也就是全长的1/8，所以两次相遇点之间距离BD为全长的3/5-1/8=19/40 ，故椭圆形跑道全长为190 - 19/40=400米。
小学数学小升初数学所有类型行程问题(相遇问题追及问题火车行船问题环形跑道)集齐了(图文结合)
行程问题基础篇
【练习2】
1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人 西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？
2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行 1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇 到乙车。求东西两站的距离。
行程问题基础篇
【例题1】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小 时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处 相遇。东西两地相距多少千米？
【思路导航】 由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、
客车的速度和是48＋42=90千米。由于货车比客车速度快，当货车过 中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行 18×2=36千米。因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货 车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。所以，两地相 距90×6=540千米。
2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而 下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头 间水路长多少千米？
3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水 中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只 轮船往返一次需要多少时间？
行程问题基础篇
【练习5】 1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而 上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速 度是多少？
2，A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流 而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的 速度是多少？
行程之相遇问题环形跑道相遇问题
六、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B 点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?解析：设跑到全长为S ，甲乙第一次相遇共同走了AB ，第二次相遇走了S+AB ，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB 时间是走全长S 时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S ，甲走AB 用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（16+6）÷8=2 （全程是AB 的2倍）（6+8）×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。
2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故1.5S=S-80+180，解得全长S 等于200米。
解：设全长为x 米。
1.5x=x-80+60×3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S ；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18（秒）(10×60-18)÷（18×2）=16 (4)16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
奥数行程问题——环形跑道
行程问题—-环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发.解题规律:两人相遇时一起走一圈(跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走1圈;见面n次，两人一起走n个周长。
2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长).之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n 个周长。
3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。
b、多次追及问题的处理。
c、不同地点出发的追及问题。
1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米,甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米,两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。
环形跑道中的相遇问题
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环形跑道中的相遇问题：环形跑道一周的长=速度和×相遇时间
例：一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？
环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长= 速度差×追及时间
例：小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行，小强每分钟跑100米，小明的速度是小强的2倍，经过多少分钟小明能追上小强？
变式训练：
1.甲和乙在300米环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。
如果同向而行，30秒后两人相遇，求甲和乙的速度？
2.(小升初）甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向而行。
甲行一圈要60分，在出发45分钟后两人相遇。
如果在相遇后甲立即调转方向骑行，那么两人再次相遇（追上）要（）分。
3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分。
（1）甲和乙同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少米/分？（2）甲和乙同时从同一点出发，同一方向跑步，乙跑多少圈后才能第一次追上甲？
4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步。
在同一地点若逆向跑，40秒后相遇；若同向跑，200秒后甲首次追上乙。
现在甲距乙150米，若甲追乙，几分钟后两人第三次相遇？
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六、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（16+6）÷8=2 （全程是AB的2倍）（6+8）×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。
2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故=S-80+180，解得全长S等于200米。
解：设全长为x米。
=x-80+60×3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18（秒）(10×60-18)÷（18×2）=16 (4)16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长?解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，故第一次相遇点B 距A 为全程的3/5，当甲跑完一圈到达A 点时，乙到达C 点，距离A 点为1/3，此时甲加速1/3，甲乙速度比变为2:1，故当乙跑完一圈到达A 点时甲到达了C 点，二者距离为全程的1/3，此时乙加速1/5，甲乙速度比变为4:12/5=5:3，此时变为路程为全长1/3的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/3的3/8，也就是全长的1/8，所以两次相遇点之间距离BD 为全长的3/5-1/8=19/40，故椭圆形跑道全长为190÷19/40=400米。
全程的1/3的相遇时乙返回的路程：【2×（1+51）】÷【3×（1+31）+2×（1+51）】×31=81 190÷（323 -81）=400（米） 答：椭圆形跑道全长为400米。
例5.在400米环形跑道上，A 、B 两点相距100米。
甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲5米/秒，乙4米/秒。
每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要多少秒钟?分析：100÷(5-4)=100秒，100×5=500（米），500÷100-1=4（次）一共休息4次。
用时100+4×10=140秒。
而乙行了100×4=400米，400÷100-1=3次，用时100+3×10=130秒，乙休息10秒后刚要跑，此时甲追到，所以，甲追上乙用时100+4×10=140（秒）。
100÷(5-4)=100（秒）100+（100×5÷100-1）×10=140（秒）答：甲追上乙需要140秒钟。
例5.有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走80米。
如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?分析：甲走完一周需要时间：300÷120=（分钟），乙走完一周需要时间：300÷100=3（分钟），丙走完一周需要时间：300÷80=830（分钟），那么再次相聚在跑道同一处的时间为这三个时间的最小公倍数：[,3,830]=30(分钟) 甲：300÷120=（分钟） 乙：300÷100=3（分钟） 丙：300÷80=830（分钟） [,3,830]=30(分钟)答：30分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处。
例6.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?分析：甲行走45分钟，再行走70-45=25分钟即可走完一圈。
而甲乙两人行45分钟相遇即两人共同走完一圈，所以甲行25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程。
甲行走一圈需70分钟，所以乙需：70÷25×45=126（分钟）。
70÷（70-45）×45=126（分钟）答：乙走一圈的时间是126分钟。
例7.林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？解：设总时间为x 秒。
2x ×5＋2x ×4=450 9x=900x=100100×21=50（秒） 答：她后一半路程跑了50秒。
例8.甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A 背向出发，8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行米，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是多少？分析：甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即是3×400=1200（米）。
根据题意，甲乙两人的速度和为1200÷8=150（米/分）因为甲乙两人的每分速度差为×60=6（米/分），所以甲的速度为（150+6）÷2=78（米/分）甲8分钟行的路程为78×8=624（米），离开原点624-400=224米，因为224>400/2，所以400-224=176（米）即为答案。
×60=6（米/分）甲速：（3×400÷8+6）÷2=78（米/分）78×8-400=224米>400/2400-224=176（米）答：两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是176米。
基本习题：1.在一个圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，10分钟后两人相遇，再过8分钟甲到B 点，又过12分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完120米时第一次相遇，在乙跑一圈还差160米时两人第二次相遇，求跑道的长度?3.甲乙两人在相距180米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟5米，乙的速度是每秒钟4米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?1.解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了10分钟，第二次相遇又走了8+12=20分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（12+8）÷10=2 （全程是AB的2倍）（10+8）×2=36（分钟）答：甲环行一周需要36分钟。
2.解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了120×3=360米，已跑了全长减去160米，故=S-160+360，解得全长S等于400米。
解：设全长为x米。
=x-160+120×3X=400答：跑道的长度为400米。
3.分析：第一次相遇时行一个全程，用时：180÷(5+4)=20S；此后每次相遇都行两个全程，都用时20×2=40秒，(600-20)÷40=14……20，故10分钟内二者相遇了14+1=15次。
180÷(5+4)=20（秒）(10×60-20)÷（20×2）=14 (20)14+1=15（次）答：10分钟内甲乙共相遇了15次。
4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的3/5，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点218米，这条椭圆形跑道多长?5.在400米环形跑道上，A、B两点相距200米。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲5米/秒，乙4米/秒。
每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要多少秒钟?6.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是140分钟，如果在出发后90分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?4.解析：如下图所示，A 点为出发点，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的3/5，故第一次相遇点B 距A 为全程的5/8，当甲跑完一圈到达A 点时，乙到达C 点，距离A 点为2/5，此时甲加速1/5，甲乙速度比变为2:1，故当乙跑完一圈到达A 点时甲到达了全程的4/5点，二者距离为全程的1/5，此时乙加速1/3，乙甲速度比变为【3×（1+31）】:【5×（1+51）】=2:3。
此时变为路程为全长1/5的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/5的2/5，也就是全长的2/25，所以两次相遇点之间距离BD 为全长的5/8-2/25=109/200，故椭圆形跑道全长为218÷109/200=400米。
下图中的数据不同，但可以判断出它们之间的关系。
全程的1/5的相遇时乙返回的路程：【3×（1+31）】÷【5×（1+51）+3×（1+31）】×51=252 218÷（355 -252）=400（米） 答：椭圆形跑道全长为400米。
5.分析：200÷(5-4)=200秒，100×5=500（米），500÷100-1=4（次）一共休息4次。