2018届江西省师大附中高三下学期3月月考试卷数学(文)试卷word版含答案.doc

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江西省师范大学附属中学2018届高三数学10月月考试题文(含解析)

江西省师范大学附属中学2018届高三数学10月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；即B正确．故选：B．2.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．3.已知向量若与垂直，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解∵∴向量（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选C4.若，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知，则．故本题答案选．5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.6.在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan（2x﹣）的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．故选：B．7.已知中，满足的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由三角形有两解，则满足，即，解得：2＜＜，所以边长的取值范围（2，），故选C．8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】去掉B,D;舍C，选A.9.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数的周期T=2×=2π，即，得ω=1，则f（x）=cos（x+），则当时，函数取得最小值，则π+=π+2kπ，即 =+2kπ，即f（x）=cos（x+），由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+＜x＜2k+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2k+，2k+），故选：D10.设,,分别为三边,,的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分别为的三边的中点，∴．选D．11.若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数f（x）=x﹣2sin x cos x+acosx那么：f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x∵f（x）在[，]单调递增，即f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x≥0，sin x在[，]上恒大于0，可得：a≤令y==,令可得：y=，（t∈[]）∴当t=时，y取得最小值为：2故得故选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得f（x）=0，即为ax3﹣2x2+1=0，可得a=，令g（x）=，g′（x）=可得x＜，x＞时，g（x）递减；当＜x＜0，0＜x＜时，g（x）递增．作出g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（）=，由题意可得当a＞时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，故选：D．点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后，再进一步转化为两函数y=a，的交点问题是解决本题的关键.通过讨论的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西师大附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

江西师大附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1202．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．3．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 4．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 5．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（）A ．{x|x ＞3}B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}6．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.7．定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．8．下列四组函数中表示同一函数的是（）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =1111] 9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（）A B ．2 C D ．210．“1ab >”是“10b a>>”（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是． 15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2017届江西师范大学附属中学高三下学期3月月考数学(文)试题

2017届江西师范大学附属中学高三下学期3月月考数学（文）试题2017.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则=B A （）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1(2．已知复数z 满足i zi21211+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．4B ．i 4C ．4-D ．i 4-3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（）A ．40B ．36C ．30D ．244．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是（）A ． m ⊥α，n ⊥β，α∥βB ．m ∥α，n ∥β，α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β7．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.151（第7题图）（第8题图）8．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A ．32B ．34C ．2D ．38 9．函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图像向右平移动12π个单位，得到的图像关于y 轴对称，则||ϕ的最小值为（）A ．12πB ．4πC ．3πD ．125π 10．若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N +∈），则在122017,,,S S S 中，值为零的个数是（） A ．143 B ．144 C ．287 D ．28811．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．33m -≤≤B ．66m -≤≤C ．36m -≤≤D ．60m -≤≤12．设函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x e x x x x f 2,ln min )(（{}b a ,min 表示b a ,中的较小者），则函数)(x f 的最大值为( )A ． 24eB ．2ln 2C ．e1D ．2ln 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为(-，则tan()4πα+= ．14．在菱形ABCD 中， 60,2=∠=A AB ,M 为BC 中点，则=⋅BD AM ．15．已知21,F F 分别是双曲线14922=-y x 的左、右焦点，A 为双曲线右支上一点，且12OP OA OF =+ ，22OQ OA OF =+, ________．16．如右图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中,A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，且B Bsin 32cos 22=，3a c = （1）分别求角B 和tan C 的值；（2）若1b =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m 3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x ，y 的值，并完成频率分布直方图；（2）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本小题满分12分）四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为正方形，211===D A AA AD ,H 为AD 中点，且BD H A ⊥1．（1）证明1AA AB ⊥；（2）求点C 到平面BD A 1的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为33，联接椭圆四个顶点的四边形面积为62．（1）求椭圆C 的方程；（2）B A 、是椭圆的左右顶点，),(P P y x P 是椭圆上任意一点，椭圆在P 点处的切线与过B A 、且与x 轴垂直的直线分别交于D C 、两点，直线BC AD 、交于),(Q Q y x Q ,是否存在实数λ，使Q P x x λ=恒成立，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x b x =-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --．（μg/m 3）（1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为)(sin 4cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=y x ．以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线3)cos (sin 2=-θθρk C ：，k 为实数．（1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线2C 上，从点P 向1C 作切线，切线长的最小值为22，求实数k 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)92ln()(-++-=a x x x f ．（1）当3=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．江西师大附中中高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 132 14．1- 15．3 16三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．解：（1）22cos2BB = ，1cos B B ∴+=1cos )12B B ∴-= 即：1sin()62B π-=所以66B ππ-=或56π（舍），即3B π=…………………………………………………………3分 3a c =，根据正弦定理可得：sin 3sin A C =sin()sin B C A += ,∴sin()3sin 3C C π+=5sin 2C C = tan C ∴=………………………………………………………………………………………6分（2） 3B π=∴1sin 2B B == 根据余弦定理及题设可得：2222cos 131cos 2b a c ac Bb a cB ⎧=+-⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩解得：773,77==a c …………………………………………9分 ∴1sin 2ABC S ac B ∆===分18．解：（1）150.00350100x x⨯=∴=15401010035y y +++=∴= ……………………2分由于400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯，则频率分布直方图如右图所示，…………………5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为 1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5, 从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，……………………………… 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，…………………………………………………10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =．……………………………… 12分 19．解：（1）等边AD A 1∆中, H 为AD 中点,∴AD H A ⊥1又BD H A ⊥1,且D BD AD =ABCD H A 面⊥∴1AB H A ⊥∴1……………………………………………………3分在正方形ABCD 中，AB AD ⊥H AD H A = 1 11A ADD AB 面⊥∴∴1AA AB ⊥……………………………………………………6分(2) BD A 1∆中，22,22,211===B A BD D A ,71=∴∆BD A S由(1)知, ABCD H A 面⊥13323111=⨯=∴-H A s V BCD BCD A ……………………………………………………9分等体积法可得3327313111=⨯=⨯=∴-d d s V BD A BD A C 点C 到平面BD A 1的距离为7212=d ．…………………………………………………12分 20．解：（1）由题意33==a c e ，622=ab（3/g m μ）解得2,3==b a ，故椭圆C 的方程为12322=+y x ．……………………………4分（2）设切线方程为m kx y +=，与椭圆联立消元得0636)32(222=-+++m kmx x k相切，0)63)(32(4362222=-+-=∆∴m k m k化简得2232k m +=…………………………………………………6分且mkk km x P 3)32(262-=+-=………………………………………8分又直线AD 方程为)3(323++=x km y直线BC 方程为)3(323---=x km y解得3Q kx m=-……………………………………………………10分 ∴存在1λ=，使Q P x x λ=恒成立．………………………………12分21．解：1）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+，当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =，因此()ln 1ef x x x=-+．………………………………………………………………………………3分令()ln e g x x x =-，则21'()0eg x x x=+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，由于()0g e =，则0,ln 1()ln 1,ln 1e x e x e xf x x e x x e x x ⎧<<-+⎪⎪=-+=⎨⎪>-+⎪⎩，故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减；当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因此()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞．…………………………6分（2）当2(,)λe ∈+∞时，取d e =，则λc e d=>，由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；………………………8分当2(0,]λe ∈时，由抽屉原理可知d e <≤，则()ln 1ef d d d=-+，若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立；若c e >，λc d =，则()ln 1ln ln 1e edf d c λd c λ=-+=--+，故()()ln e edf c f d λd λ-=+-，由于2(0,]λe ∈，则ln 2λ≤，ed dλe≥（当且仅当2λe =时取“=”）故()()220e d f c f d d e -≥+-≥=（当且仅当d e =时取“=”）由于d e <，故上式无法取“=”，因此()()f c f d <恒成立，2(0,]λe ∈．…………………………………………………………12分22．解：（1）曲线1C 的普通方程为1)4()3(22=-+-y x ，曲线2C 的直角坐标方程3+=kx y …………………………………………………………………5分（2）切线长的最小值为22即圆心1C 到直线2C 的距离为3313432=++-=∴k k d解得34-=k …………………………………………………………………………………………10分23．解：（1）当3=a 时，932>++-x x由绝对值的几何意义可得∈x (,5)(4,)-∞-+∞ ……………………………………………5分（2）由题意92>++-a x x 恒成立2)(22+=+--≥++-a a x x a x x 92>+∴a解得7>a 或11-<a ．………………………………………………………………………10分。

江西师范大学附属中学2018年10月高三月考文科数学试题(精编含解析)

江西师大附中高三10月月考试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求出集合，再根据集合补集运算的定义求得答案【详解】，，故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的运算，熟练掌握并理解集合运算的定义是解答的关键，属于基础题。

2.已知i是虚数单位，若复数z满足，则=( )A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】，所以，又，选B.3.已知，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式可得，再由条件求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。

4.在中，已知，则三角形的面积为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：或，故选D．考点：正弦定理的应用5.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.视频6.已知，，，则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用函数的单调性，找出中间转换量来比较大小【详解】，，，故选【点睛】本题主要考查了对数的运算，指数函数，幂函数与对数函数的单调性等知识，考查了运算求解能力。

7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由条件利用函数的图像变换规律，可得结论【详解】函数要得到的图像，可以将的图像向右平移个单位长度故选【点睛】本题主要考查了函数的图像变换规律，熟练掌握三角函数图像左加右减的平移原则是解题的关键，属于基础题。

8.下列说法正确的是( )A. 若，则的否命题是若，则B. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是C. ，使成立D. 若，则【答案】D【解析】【分析】运用各知识点对四个选项逐一判定【详解】对于，若，则的否命题是若，则，故错误对于，命题“，”为真命题的一个充要条件是，故错误对于，不存在，使成立，故错误对于，若，则，正确故选【点睛】本题考查了否命题、充要条件等知识点，只要熟练运用各知识点即可得到结果，较为基础。

【数学】江西省师范大学附属中学2018届高三年级测试(三模)数学(文)试题

江西师大附中2018届高三年级测试（三模）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{{},sin 0M x y N x x ===>，则MN =（）A ．(]0,3B ．[)3,πC ．[)1,π-D ．[)1,0- 2. 已知复数z 满足()()12z i i i -⋅+=-，则z z ⋅=（）A ． 1B ．12 C ．2D 3.设,a b 两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若,a b a α⊥⊥，则//b α B ．若//,a ααβ⊥，则//a β C ．若//,//a a αβ，则//αβ D ．若//,,a b a b αβ⊥⊥，则//αβ 4.执行如图的程序框图，如果输入的,,a b k 分别为1,2,3，输出的158M =，那么判断框中应填入的条件为（）A ． n k <B ．n k ≥C ．1n k <+D ．1n k ≥+5.已知函数()()1ln 11xxxf x e ex--=+-+，若()1f a =，则()f a -=（）A ． 1B ．1- C. 3 D ．3- 6.给出下列命题：①已知,a b R ∈，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件；②已知平面向量,a b ，“1,1a b >>”是“1a b +>”的必要不充分条件； ③已知,a b R ∈ ，“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件；④命题:p “0x R ∃∈，使001xe x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝“0x R ∀∈，都有使1x e x <+且ln 1x x >-”，其中正确命题的个数是（）A ． 0B ．1 C. 2 D ．3 7.已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，5,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin α=（）A ．B ．10- C.10± D ．10-8.已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为（）A ．4B ．5 C. 8 D ．9 9.设函数()()ln 1,021,0x x x f x x -⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若从区间[],e e -上任取一个实数0x ，A 表示事件“()01f x ≤”，则()P A =（） A.12 B. 12e C. 12e e - D. 2e e- 10. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为y bx a =+，则点(),a b 与直线18100x y +=的位置关系是（）A ．18100a b +<B ．18100a b +>C. 18100a b += D ．18a b +与100的大小无法确定11.已知椭圆221:11615x y C +=的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线,PM PN ，其中切点为,M N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（）A. 512.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x f x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()log 22a y x m n =--+恒过定点()3,2，其中0a >且1a ≠，,m n 均为正数，则1112m n++的最小值是 . 14.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .15.已知抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点，且=2AF FB ，则=AF .16. ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，2AB =，M 是ABC ∆内的一点，且满足=2AMC π∠，则MB 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10,1n a a >=，且满足21122n n n n n n n S a a a S a S ++-=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和为n T ．18. 某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组[)40,50，第二组[)50,60,，第六组[]90,100，作出频率分布直方图，如图所示：CD（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，0=60BAD ∠，2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，且2PM MC =，N 为AD 中点.（1）求证：AD ⊥面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积.20.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点分别为：()()12F F -，,且双曲线C 经过点(P ．（1）求双曲线C 的方程；（2）设O 为坐标原点，若点A 在双曲线C 上，点B 在直线x ==0OA OB ⋅，是点的面积.21. 已知函数()ln 1f x ax x =++. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）对任意的0x >，不等式()xf x xe ≤恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1:C 12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:l ()sin 2sin ραθα-=．其中α为直线l 的倾斜角（0α≠）（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与x 轴的交点为M ，与曲线1C 的交点分别为,A B ，求MA MB ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()41f x x x a b=++-，其中,a b 为正实数．（1）若1a b ==，求不等式()6f x ≤的解集；（2）若()f x ,a b ，使得不等式48a b +≤能成立？若存在，求出,a b 的值，若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:ACDCD 6-10:CBBBA 11、12：AB二、填空题13. 200- 14. 1003π15. 61 三、解答题 17.解：（1）21122n n n n n n n S a a a S a S ++-=-，()()120n n n n S a S a +∴+-=，10,0n n n a S a +>∴-=，即1n n S a +=；当1n =时，21a =，当2n ≥时，1n n S a -=1112n n n n n n n a S S a a a a -++∴=-=-∴=，121,1,a a ==不满足上式，所以数列{}n a 是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以()()21,12,2n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩. （2）当1n =时，11T =，当2n ≥时，012122322n n T n -=+⨯+⨯++⨯，12121222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯， 1122111212222212n n n n n T n n -----∴=++++-⨯=-- ()1121n n T n -∴=-+18.解：（1）根据题意，计算平均数为(450.01550.02650.03750.025850.01950.005)1067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；()()()()()2222222(4567)0.011055670.021065670.031075670.025*******.011095670.00510166s =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=13s ∴=（2）依题意():67,13X N()()2241930.954P x P x μσμσ-<<+=<<=， ()10.954930.0232P x -∴>==； ():50,0.023Y B ，()500.023 1.15E Y =⨯=19.解：取EQ 中点J ，连FJ ，则PQ FJ ⊥.再取GQ 中点R ,连,HR RJ ，则HR GQ ⊥且易得//,HF RJ HF RJ =，于是，四边形RJFH 为平行四边形，得//RH JF ,从而HR PQ ⊥，那么HR ⊥面PGQ ，又HR ⊂面HGQ ，故面PGQ ⊥面HGQ.（2）以与EF 垂直的直线为x 轴，EF 为y 轴，EM 为z 轴建立坐标系，则,)()())(),0,0,4,0,2,2,,0,2,6QG H PN ,设面GQH 的法向量()()(),,,3,1,4,0,2,2m x y z GQGH ==-=-,由m GQ ⊥，m GH ⊥得：40220yz y z +-=-=⎪⎩，取1y z ==，得x =GQH 的法向量()3,1,1m =同理可得：面GPN 的法向量3,1,1n ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，则()1111cosθ⨯+⨯-=面GPN与面GQH20.（1）设直线:AB y kx m=+，代入2212xy+=得：()()222124210k x kmx m+++-=设()()1122,,,A x yB x y，则()2121222214,2121mkmx x x xk k-+=-=++；由()()22221681210m k k m∆=-+->得：2212m k<+因为OA OB⊥,所以()()221212121210OA OB x x y y k x x km x x m⋅=+=++++=化简得：()22213km+=，于是原点O到AB的距离d=特别地，当AB x⊥轴时，1x=2223x y+=与直线AB恒相切.（2）设()33,C x y，则()()3123122242,2121km mx x x y y yk k-=-+==-+=++代入2212xy+=得22124km+=，12,AB x d=-于是1122OABS AB d∆=⋅===所以3ABC OABS S∆∆==.21.解：（1）()()1ln1,xf x x x f xx-'=-++∴=()f x∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()f x∴的最大值为()10f=（2）不等式ln1xax x xe++≤恒成立，等价于ln1xxe xax--≤在()0,+∞恒成立，令()ln 1,0x xe x g x x x --=>()22ln x x e xg x x+'∴= 令()()()221ln ,0,20x x h x x e x x h x x x e x'=+>=++> 所以()h x 在()0,+∞单调递增，1412ln 20416eh ⎛⎫∴=-< ⎪⎝⎭，()10h >，所以()h x 存在唯一零点0x ，且0x ∈1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，0200ln 0x x e x +=所以()g x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增.()()0000minln 1x x e x g x g x x --∴==. 0200ln 0x x e x +=，即100ln 000000ln 111ln ln x ex x x e x x x x -===构造函数()xx xe ϕ=，易证()x ϕ在()0,+∞单调递增，所以001ln x x =，则001x e x =，将这两个式子代入()0000000ln 1111x x e x x g x x x --+-===，所以1a ≤.解法2：不等式ln 1xax x xe ++≤恒成立，等价于ln 1x xe x a x--≤在()0,+∞恒成立.先证明当0t >时，ln 1t t ≥+则当0x >时，()ln 1ln 1x x xe xe x x ≥+=++，即ln 1x xe x x --≥ln 11x xe x x--≥（当且仅当1xxe =时取等号），所以1a ≤.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()2214x y -+=，直线l 的直角坐标方程为sin cos 2sin x y ααα-=；（2）直线l 与x 轴的交点为()2,0M ，直线l 的参数方程可设为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入圆1C 的方程()2214x y -+=，得22cos 30t t α+-=，123MA MB t t ∴⋅=⋅=；解法2：相交弦定理22.解：（1）不等式()6f x ≤等价于()()4416x x x ≤-⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩或()()41416x x x -<≤⎧⎪⎨+--≤⎪⎩或()()1416x x x >⎧⎪⎨++-≤⎪⎩ 解得：9322x -≤≤，所以不等式()6f x ≤的解集是93,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）在正实数4,1a b ==()414141f x x x x xa b a b a b ⎛⎫=++-≥+--=+ ⎪⎝⎭448ab a b ∴≥∴+≥上式等号成立的等价条件为当且仅当44a b ==，即4,1a b ==，所以存在4,1a b ==，使得不等式48a b +≥成立.。

2018届江西师范大学附中高三下学期3月月考数学(文)试题word版含答案

2018届江西师范大学附属中学高三下学期3月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则=B A （）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1(2．已知复数z 满足i zi21211+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．4B ．i 4C ．4-D ．i 4-3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（）A ．40B ．36C ．30D ．244．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是（）A ． m ⊥α，n ⊥β，α∥βB ．m ∥α，n ∥β，α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β7．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.151（第7题图）（第8题图）8．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A ．32 B ．34C ．2D ．38 9．函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图像向右平移动12π个单位，得到的图像关于y 轴对称，则||ϕ的最小值为（）A ．12πB ．4πC ．3πD ．125π 10．若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N +∈），则在122017,,,S S S 中，值为零的个数是（）A ．143B ．144C ．287D ．28811．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．33m -≤≤B ．66m -≤≤C ．36m -≤≤D ．60m -≤≤12．设函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x e x x x x f 2,ln min )(（{}b a ,min 表示b a ,中的较小者），则函数)(x f 的最大值为( )A ． 24eB ．2ln 2C ．e1D ．2ln 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为(-，则tan()4πα+= ．14．在菱形ABCD 中， 60,2=∠=A AB ,M 为BC 中点，则=⋅BD AM ．15．已知21,F F 分别是双曲线14922=-y x 的左、右焦点，A 为双曲线右支上一点，且12OP OA OF =+，22OQ OA OF =+,________．16．如右图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中,A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，且B Bsin 32cos22=，3a c = （1）分别求角B 和tan C 的值；（2）若1b =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m 3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x ，y 的值，并完成频率分布直方图；（2）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？（μg/m 3）19．（本小题满分12分）四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为正方形，211===D A AA AD ,H为AD 中点，且BD H A ⊥1．（1）证明1AA AB ⊥；（2）求点C 到平面BD A 1的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为33，联接椭圆四个顶点的四边形面积为62．（1）求椭圆C 的方程；（2）B A 、是椭圆的左右顶点，),(P P y x P 是椭圆上任意一点，椭圆在P 点处的切线与过B A 、且与x 轴垂直的直线分别交于D C 、两点，直线BC AD 、交于),(Q Q y x Q ,是否存在实数λ，使Q P x x λ=恒成立，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x b x =-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --．（1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为)(sin 4cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=y x ．以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线3)cos (sin 2=-θθρk C ：，k 为实数．（1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线2C 上，从点P 向1C 作切线，切线长的最小值为22，求实数k 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)92ln()(-++-=a x x x f ．（1）当3=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．2018届江西师范大学附属中学高三下学期3月月考数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 132 14．1- 15．3 16三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．解：（1）22cos2BB =，1cos B B ∴+=1cos )12B B ∴-= 即：1sin()62B π-=所以66B ππ-=或56π（舍），即3B π=…………………………………………………………3分 3a c =，根据正弦定理可得：sin 3sin A C =sin()sin B C A +=,∴sin()3sin 3C C π+=5sin 2C C = tan C ∴=………………………………………………………………………………………6分（2）3B π=∴1sin 2B B == 根据余弦定理及题设可得：2222cos 131cos 2b a c ac Bb a cB ⎧=+-⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩解得：773,77==a c …………………………………………9分 ∴1sin 2ABC S ac B ∆===分18．解：（1）150.00350100x x⨯=∴=15401010035y y +++=∴=……………………2分由于400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯，则频率分布直方图如右图所示，…………………5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为 1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5, 从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，……………………………… 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，…………………………………………………10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =．……………………………… 12分 19．解：（1）等边AD A 1∆中, H 为AD 中点,∴AD H A ⊥1又BD H A ⊥1,且D BD AD =ABCD H A 面⊥∴1AB H A ⊥∴1……………………………………………………3分在正方形ABCD 中，AB AD ⊥H AD H A = 1 11A ADD AB 面⊥∴∴1AA AB ⊥……………………………………………………6分(2) BD A 1∆中，22,22,211===B A BD D A ,71=∴∆BD A S由(1)知, ABCD H A 面⊥13323111=⨯=∴-H A s V BCD BCD A ……………………………………………………9分等体积法可得3327313111=⨯=⨯=∴-d d s V BD A BD A C 点C 到平面BD A 1的距离为7212=d ．…………………………………………………12分 20．解：（1）由题意33==a c e ，622=ab（3/g m μ）解得2,3==b a ，故椭圆C 的方程为12322=+y x ．……………………………4分（2）设切线方程为m kx y +=，与椭圆联立消元得0636)32(222=-+++m kmx x k相切，0)63)(32(4362222=-+-=∆∴m k m k化简得2232k m +=…………………………………………………6分且mkk km x P 3)32(262-=+-=………………………………………8分又直线AD 方程为)3(323++=x km y直线BC 方程为)3(323---=x km y解得3Q kx m=-……………………………………………………10分 ∴存在1λ=，使Q P x x λ=恒成立．………………………………12分21．解：1）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+，当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =，因此()ln 1ef x x x=-+．………………………………………………………………………………3分令()ln e g x x x =-，则21'()0eg x x x=+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，由于()0g e =，则0,ln 1()ln 1,ln 1e x e x e xf x x e x x e x x ⎧<<-+⎪⎪=-+=⎨⎪>-+⎪⎩，故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减；当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因此()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞．…………………………6分（2）当2(,)λe ∈+∞时，取d e =，则λc e d=>，由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；………………………8分当2(0,]λe ∈时，由抽屉原理可知d e <≤，则()ln 1ef d d d=-+，若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立；若c e >，λc d =，则()ln 1ln ln 1e edf d c λd c λ=-+=--+，故()()ln e edf c f d λd λ-=+-，由于2(0,]λe ∈，则ln 2λ≤，ed dλe≥（当且仅当2λe =时取“=”）故()()220e d f c f d d e -≥+-≥=（当且仅当d e =时取“=”）由于d e <，故上式无法取“=”，因此()()f c f d <恒成立，2(0,]λe ∈．…………………………………………………………12分22．解：（1）曲线1C 的普通方程为1)4()3(22=-+-y x ，曲线2C 的直角坐标方程3+=kx y …………………………………………………………………5分（2）切线长的最小值为22即圆心1C 到直线2C 的距离为3313432=++-=∴k k d解得34-=k …………………………………………………………………………………………10分23．解：（1）当3=a 时，932>++-x x由绝对值的几何意义可得∈x (,5)(4,)-∞-+∞……………………………………………5分（2）由题意92>++-a x x 恒成立2)(22+=+--≥++-a a x x a x x 92>+∴a解得7>a 或11-<a ．………………………………………………………………………10分。

2018高考数学压轴卷江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学(文)试题Word版含答案

江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷命题人：谢辉审题人：程晓 2018.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项。

1.设集合{}{112,()22xA x N xB x ⎫=∈≤=≤⎬⎭，则A∩B= A. {}1x x ≥B. {}0,1C. {}1,2D. {}1x x ≤2. 已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=A ．153i -B ．153i +C ．153i -+D ．153i --3.已知定义域为R 的函数f （x ）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（）A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠B ．,()()x R f x f x ∀∈-≠-C ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠D ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠-4.数列{a n }的通项a n 是关于x 的不等式x 2﹣x ＜nx （n ∈N *）的解集中的整数个数，则数列{a n }的前n 项和S n =（）A ．n 2B ．n(n+1)C ．D ．(n+1)(n+2）5.函数y=x+cosx 的大致图象是（）A B C D6. 直线l 与曲线y ＝x 2＋ln x 在点(1，1)的切线垂直，则l 的方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －4＝0D ．x ＋3y －4＝07.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．16π3 B ．11π2C ．17π3D ．35π68.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．1 B1 C1 D19.若函数y=f （x ）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y= 12sinx 的图象则y=f （x ）是（） A ．y= B ．y= C ．y=D ．y=10.函数()21y f x =-是偶函数，则函数()21y f x =+的对称轴是（） A ．1x =- B.0x =C.12x =D.12x =-11. 若向量m ＝(a －1，2)，n ＝(4，b )，且m ⊥n ，a ＞0，b ＞0，则1331log log a b+有( ) A ．最大值131log 2B ．最小值3log 2C ．最大值－131log 2D ．最小值0 12.定义域和值域均为[,]a a -（常数a>0）的函数()y f x =和g()y x =大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程[()]0f g x =有且仅有三个解； ②方程[()]0g f x =有且仅有三个解； ③方程[()]0f f x =有且仅有九个解；④方程[()]0g g x =有且仅有一个解。

江西师范大学附中2018届高三年级测试文科数学及参考答案

）
A. (0,3]
B. [3, )
C. [1, )
D. [1,0)
2.设复数 Z 满足 (Z i) (1 i) 2 i ，则 Z Z （）
A. 1
B. 1 2
C. 2 2
D. 2
3．设 a, b 是两条不同的直线，, 是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（
）
A．若 a b, a ，则 b / /
D．9
9. 设函数
ln(x 1), x 0
f
(x)
2
x
1,
x
0
，若从区间 e,e 上任取一个实数
x0
，
A
表示事件
“ f (x0 ) 1”，则 P( A) =（）
A． 1 2
B． 1 2e
C． e 1 2e
D． e 2 e
10.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关
P(K2 k0 ) k0
0.01
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024
第Ⅰ卷（选择题部分，共 60 分）
0.010 6.635
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 M x y 3 2x x2 , N x sin x 0 ，则 M I N （
B．若 a / / , ，则 a / /
C．若 a / / , a / / ，则 / /
D．若 a / / b, a ,b ，则 / /
4．执行如图的程序框图，如果输入的 a,b, k 分别为1, 2,3 ，

【数学】江西师大附中2018届高三下学期测试(三模)文科数学试题含解析

江西师大附中2018届高三年级测试（三模）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简集合M和N,再求.详解：由题得所以.由题得所以.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查集合的化简即交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）解答本题的关键是求，由于集合中含有k,所以要给k 赋值，再求.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2)复数的共轭复数3. 设两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】分析：利用空间线面位置关系逐一判断每一个选项的真假得解.详解：对于选项A, 若，则或，所以选项A是假命题.对于选项B, 若，则或a与相交.所以选项B是假命题.对于选项C, 若，则或与相交.所以选项C是假命题.对于选项D, 若，则,是真命题.故答案为：D4. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接按照程序运行即可找到答案.详解：依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填n＜4，即n＜k+1．故选C．点睛：本题主要考查程序框图和判断框条件，属于基础题,直接按照程序运行，一般都可以找到答案.5. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6. 给出下列命题：①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题“，使且”的否定为“，都有使且”，其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假得解.详解：对于选项①，由a＞1且b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件，正确；②平面向量，＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），则||=1，因此||＞1不成立．反之取，=，则||＞1，||＞1不成立，∴平面向量，||＞1，||＞1“是“||＞1”的既不必要也不充分条件；③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，因此正确；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p：“∀x∈R，都有e x＜x+1或lnx＞x﹣1”，因此不正确．其中正确命题的个数是2．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和平面向量的性质运算，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答真假命题的判断，方法比较灵活，可以利用举例法和直接法,要灵活选择.7. 已知，，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α）的值，再根据sinα=sin[（α）+]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．详解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选：B．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题．8. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得B(1，m-1).=表示动点（x,y）和点D（-1,0）的斜率，可行域中点B和D的斜率最大，所以故选B.9. 设函数，若从区间上任取一个实数，表示事件“”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：只要求出不等式f（x0）≤1的解，利用几何概型的不等式的解集是线段的长度，利用几何概型的概率公式即可得到结论．详解：∵函数f（x）=，x∈[﹣e，e]，解f（x0）≤1得：x0∈[﹣1，e﹣1]故P（A）==，故选：A．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是（）A. B.C. D. 与的大小无法确定【答案】B【解析】分析：由样本数据可得，利用公式，求出b，a，点（a，b）代入x+18y，求出值与100比较即可得到选项．详解：由题意，（15+16+18+19+22）=18，（102+98+115+115+120）=110，，5=9900，=1650，n=5•324=1620，∴b==3.1，∴a=110﹣3.1×18=54.2，∵点（a，b）代入x+18y，∴54.2+18×3.1=110＞100．即a+18b＞100.故答案为：B点睛：本题主要考查回归直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和运算能力.11. 已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一动点，过点向以为圆心，为半径的圆作切线，其中切点为，则四边形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A.....................详解：如图所示，由椭圆C1：+=1可得a=4，c==1，∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S四边形PMFN==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．点睛：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、勾股定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则对任意的，函数的零点个数至多有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个【答案】B【解析】当时，，由此可知在上单调递减，在上单调递增，，且,又在上的奇函数，,而时，，所以的图象示意图如图所示，令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，方程至多有一个根，从而函数的零点个数至多有3个，故选A.点睛：复合函数的零点问题的求解步骤一般是：第一步：现将内层函数换元，将符合函数化为简单函数；第二步：研究换元后简单函数的零点（一般都是数形结合）；第三步：根据第二步得到的零点范围转化为内层函数值域，进而确定的个数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数恒过定点，其中且，均为正数，则的最小值是_____________.【答案】【解析】分析：由函数图象过定点得到m+2n=2，根据均值不等式求出代数式的最小值即可．详解：由题意得：3﹣m﹣2n=1，故m+2n=2，即（m+1）+2n=3，故=（+）[（m+1）+2n]=（1+++1）≥+=，当且仅当m+1=2n时“=”成立，故答案为：．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.14. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为___________.【答案】【解析】由三视图可得该几何体为正三棱柱，其中底面为正三角形，边长为4，棱柱的高为.设几何体外接球的半径为，则有，所以外接球的表面积为.答案：点睛：（1）由三视图还原直观图的方法①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．②注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出几何体．（2）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．15. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且，则_________.【答案】6【解析】由题得F(2，0),因为，所以所以直线AB的方程为联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4，所以|AF|=4-(-2)=6.故填6.16. 为等腰直角三角形，，，是内的一点，且满足，则的最小值为__________.【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，再求点M的轨迹，再求|MB|的最小值.详解：以A为坐标原点建立直角坐标系，由题得C,设M(x,y)，因为，所以，所以点M在以为圆心，1为半径的圆上，且在△ABC内部，所以|MB|的最小值为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查轨迹方程和最值的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)本题的解题关键有两点，其一是建立直角坐标系，其二是求出点M的轨迹方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，，且满足．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先化简已知，再用项和公式求出数列的通项.(2)利用错位相减法求数列的前项和为.详解：（1），，，即；当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，，当时，，，点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)已知的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.注意结果是能并则并，不并则分.所以本题中，不能合在一起.18. 某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示：（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？【答案】（1）67；（2）见解析【解析】分析：（1）根据频率分布直方图，计算平均数即可；（2）根据分层抽样原理计算从这四组中分别抽取的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．详解：（1）根据题意，计算平均数为；（2）四组学生的频率之比为：，按分层抽样应该从这四组中分别抽取人，依题意，可以得到下列列联表：，对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为中点.（1）求证：面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由为的中点可得，在底面菱形中结合已知条件证得，然后由线面垂直的判断得到平面；（2）由可得，根据平面平面结合面面垂直的性质得到，然后根据，即可求解．试题解析：（1）∵为的中点，∴，又∵底面是菱形，，∴为等边三角形，∴又∵∴平面，（2）∵∴又∵平面平面，平面平面，∴∴∵平面∴平面，又∴．20. 双曲线的焦点分别为：,且双曲线经过点．（1）求双曲线的方程；（2）设为坐标原点，若点在双曲线上，点在直线上，且，是点为圆心的定圆恒与直线相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在定圆与直线相切【解析】分析：（1）由题意布列关于a，b的方程组，解之即可；（2）设点的坐标分别为，其中或.当时，直线的方程为，若存在以点为圆心的定圆与相切，则点到直线的距离必为定值. 设圆心到直线的距离为，则，结合题意易得其为定值.详解：（1）点在双曲线上．①，②②代入①去分母整理得：，解得所求双曲线的方程为；（2）设点的坐标分别为，其中或.当时，直线的方程为，即，若存在以点为圆心的定圆与相切，则点到直线的距离必为定值.设圆心到直线的距离为，则，又，，此时直线与圆相切，当时，，代入双曲线的方程并整理得：，解得：，此时直线，也与圆相切.综上得存在定圆与直线相切.点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为求f（x）min，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值即可．详解：（1）当时，令，所以此时在区间递增，递减；当时，令，所以此时在区间递增，递减；（2）令，，，令，令，显然在时单调递增，；当时，在上递增，所以，则，在上递增，，此时符合题意；当时，，此时在上存在，使在上值为负，此时，在上递减，此时，在上递减，，此时不符合题意；综上：点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22. 在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．其中为直线的倾斜角（）（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，与曲线的交点分别为，求的值.【答案】（1），；（2）3【解析】分析：（1）利用消参求曲线的普通方程，利用极坐标公式求直线的直角坐标方程.(2)利用参数方程参数的几何意义和韦达定理求的值.详解：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和普通方程的互化，考查直线参数方程参数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.23. 已知函数，其中为正实数．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值为，问是否存在正实数，使得不等式能成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）利用绝对值三角不等式得到的最小值为，再结合均值不等式即可得到结果.详解：（1）不等式等价于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正实数，，上式等号成立的等价条件为当且仅当，即，所以存在，使得不等式成立.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018届江西师范大学附属中学高三10月月考数学(文)试卷及解析

第1页（共6页）第2页（共6页）江西师大附中2018届高三10月月考数学（文）试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ．2．已知命题:0p x ∀>, ()ln 10x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ． p q ∧⌝C ． p q ⌝∧D ． p q ⌝∧⌝ 3．已知向量若与垂直，则的值为 A ．B ．C ．D ． 14．若cos 3sin 0θθ-=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ． 12-B ． 2-C ． 12D ． 25．已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b 等于( )A ． 10B ． 9C ． 8D ． 56．在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．已知中，满足的三角形有两解，则边长的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．函数22cos221x xx y =- 的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．9．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为A ．B ．C ．D ．10．设D , E , F 分别为ABC ∆三边BC , CA , AB 的中点，则23DA EB FC ++= A ．1AD B ．3AD C ．1AC D ．3AC 11．若函数在单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第3页（共6页）第4页（共6页）二、填空题13．曲线在点A （0，1）处的切线方程为___________14．设函数，则使得成立的的取值范围是_____．15．设内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 , 且．则边 =________16．设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称．且，则 =______．三、解答题17（1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）将函数()f x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然个单位，得到函数()g x 的图象．若a ， b ， c 分别是ABC ∆△三个内角A ， B ， C 的对边， 2a =， 4c =，且()0g B =，求b 的值．18．如图所示，在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=， 2AB =， O 为AC 与BD 的交点， E 为棱PB 上一点,（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若三棱锥P EAD -的体积为求证： PD ∥平面EAC ．19．甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t （cm)，相关行业质检部门规定：若(2.9,3.1]t ∈，则该零件为优等品；若(2.8,2.9](3.1,3.2]t ∈，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考数据：20．在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹C 的方程；（2）设为曲线C 上一点，直线过点且与曲线C 在点处的切线垂直，与C 的另一个交点为，若以线段为直径的圆经过原点，求直线的方程．21．已知为实常数，函数 . （1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数，）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．。

江西师范大学附属中学2018年10月高三月考文科数学试题(解析版)

江西师大附中高三10月月考试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4.在中，已知，则三角形的面积为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：或，故选D．考点：正弦定理的应用5.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.视频6.已知，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用函数的单调性，找出中间转换量来比较大小【详解】，，，故选【点睛】本题主要考查了对数的运算，指数函数，幂函数与对数函数的单调性等知识，考查了运算求解能力。

8.下列说法正确的是( )A. 若，则的否命题是若，则B. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是C. ，使成立D. 若，则【解析】【分析】运用各知识点对四个选项逐一判定【详解】对于，若，则的否命题是若，则，故错误对于，命题“，”为真命题的一个充要条件是，故错误对于，不存在，使成立，故错误对于，若，则，正确故选【点睛】本题考查了否命题、充要条件等知识点，只要熟练运用各知识点即可得到结果，较为基础。

2018-2019学年江西师范大学附中高一下学期3月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年江西师范大学附中高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．数列23，45-，67，89-，……的第2019项是（）A．20192020B．20192020-C．40384039D．40384039-【答案】C【解析】由数列的前几项归纳出通项公式，然后求第2019项．【详解】由题意数列的通项公式为1(1)221nnnan--⋅=+，∴201940384039a=．故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查归纳法求通项公式，属于基础题．2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C 的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东100B．北偏西100C．南偏东100D．南偏西100【答案】B【解析】【详解】故选：B3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，()5283S a a =+，则53a a 的值为（） A ．56 B ．13 C ．35D ．16【答案】A 【解析】【详解】因为数列{}n a 等差数列，所以15235()52a a S a +==，且2852a a a +=，所以由()5283S a a =+，可得3556a a =，所以5356a a =，故选A ．4．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz 等于 A ．-4 B ．4±C ．22-D ．22±【答案】C【解析】23(1)(2)2,2,2(),22y y y xyz y 舍=--=∴=-=∴==-.5．在∆ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且13sin ,sin 2B C ==则a：b ：c 为（） A ．1：3：2 B ．1：1：3C ．2：1：3D ．2：1：3或1：1：3【答案】D【解析】试题分析：∵13sin ,sin 2B C ==，∴或30,120B C ==o o，当时，90A =o ，有a ：b ：c =2：1：3当30,120B C ==oo时，30A =o ，有a ：b ：c =1：13 D 【考点】本题考查了正余弦定理的运用点评：熟练掌握正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，分类讨论思想是基础 6．下列说法正确的是（）①若数列{}n a 是等差数列，且()*,,,m n s t a a a a m n s t N+=+∈，则m n s t +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且nn S Aq B =+；(其中A ､B 是非零常数，*n N ∈)，则A B +为零.A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C【解析】①取常数数列验证； ②由等差数列的性质推导； ③举例1q =-的数列；④根据等比数列前n 和公式判断．【详解】①若数列{}n a 是常数列，对任意的正整数,,,m n s t 都有m n s t a a a a +=+，①错； ②设等差数列公差为d ，首项是1a ，12n n S a a a =+++L ，2212212()()()n n n n n n n S S a a a a nd a nd a nd S n d ++-=+++=++++++=+L L ，同理2322()n n n n S S S S n d -=-+，因此2322()()n n n n n S S S S S -=+-，则n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，②正确；③若等比数列的公比1q =-，2n =，则242640,0,0S S S S S =-=-=，不可能成等比数列，③错误；④等比数列的前n 项为nn S Aq B =+，则1q ≠，否则1n S na =，所以111(1)111n n n a q a aS q q q q-==-⋅+---，即11,11a a A B q q =-=--，0A B +=，④正确．故选：C. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．7．数列{}n a 中，13a =，27a =，当1n ≥时，2n a +等于1n n a a +的个位数，则该数列的第2015项是（） A ．1 B ．3C ．7D ．9【答案】C【解析】按已知求出数列的前几项，归纳出数列的周期性．【详解】由题意31a =，47a =，57a =，69a =，73a =，87a =，…,因此数列{}n a 是周期数列，周期为6，所以20152010557a a a +===．故选：C. 【点睛】本题考查数列的递推公式，考查数列的周期性．解题关键就是通过前几项归纳出周期． 8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n a a +<的正整数n 的值为（） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】利用675S S S >>得670,0a a ><，可得结论．【详解】∵675S S S >>，∴6650a S S =->，7760a S S =-<，67750a a S S +=->，数列{}n a 是等差数列，∴6n ≤时，0n a >，7n ≥时，0n a <， ∴满足10n n a a +<的n 为6. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和与项的关系，考查等差数列和性质．非常数的等差数列要么递增，要么递减．9．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（）A ．B C D ．10【答案】C【解析】设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠．【详解】如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ，易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=，在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+=，同理可得225AC AB BC =+=，在ACD ∆中，由余弦定理得2222310cos 2252AC AD CD DAC AC AD +-∠===⋅⨯⨯，故选C ．【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．10．在ABC ∆中，角A ､B ､C 的对边分别是a ､b ､c ，若2a =，22b =有两解，则角A 的取值范围是（） A ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】由正弦定理求出sin B ，再分析解的情况．【详解】由sin sin a b A B =，得sin 22sin 22b A AB A a ===，三角形有两解，21A <，2sin 2A <，∴(0,)4A π∈，此时由于b a >，即B A >，因此B 可能为锐角，也可以为钝角．两解．故选：A. 【点睛】本题考查正弦定理，考查正弦定理解三角形的解的个数问题．掌握正弦定理是解题关键．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()()*21nn a n S n N n=+-∈，若()23211201523n S S S S n n++++--=L ，则n 的值为（） A ．2014 B ．2016C ．1007D ．1008【答案】D【解析】利用1(2)n n n a S S n -=-≥得出数列的递推式，得数列是等差数列，从而可求得,n n a S ，代入已知等式可求得n ．【详解】 ∵()21n n S a n n =+-，∴2(1)n n Sa n n=--， 2(1)n n S na n n =--，①，当2n ≥时，11(1)2(1)(2)n n S n a n n --=----，②，①-②得1(1)4(1)n n n a na n a n -=----，1(1)(1)4(1)n n n a n a n ----=-， ∴14n n a a --=，∴{}n a 是等差数列，公差为4，∴14(1)43n a n n =+-=-，(143)(21)2n n n n n S +-==-，21n S n n=-，∴()222232113(2121)(1)(1)2120153n n n n n n S S S S n n++++-=+++---=--=-=-L L∴1008n =．故选：D. 【点睛】本题考查已知n S 与n a 的关系求数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和公式，掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式是解题基础．12．在ABC ∆中，角A ､B ､C 的对边分别是a ､b ､c ，若2A B =，4a =，3b =，则c 的值是（） A ．73c =B ．73c =或3c = C ．3c = D ．以上都不对【答案】A【解析】由已知得sin sin22sin cos A B B B ==，由正弦定理及已知边可得cos B ，用余弦定理可求得c ，代入三角形检验．【详解】∵2A B =，∴sin sin22sin cos A B B B ==，所以2cos a b B =，42cos 2233a Bb ===⨯，2222cos b a c ac B =+-，2291683c c =+-⨯，解得3c =或73c =，当3c =时，3,4c b a ===，C B =，2180A B +=︒，但不可能有2A B =，舍去． ∴73c =．故选：A. 【点睛】本题考查用正弦定理、余弦定理解三角形，解题过程中2A B =与sin sin 2A B =不是等价的，因此最后结果要检验．二、填空题13．已知ABC ∆中，BC 边长为63，三角形的外接圆的半径为6，则()sin B C +=______.【答案】32【解析】由正弦定理求得sin A ，再由诱导公式可得．【详解】由正弦定理得2sin a r A =，633sin 2122a A r ===，所以3sin()sin()sin 2B C A A π+=-==．故答案为：32．【点睛】本题考查正弦定理，考查诱导公式，掌握正弦定理是解题关键． 14．设正项等比数列的前项和为n S ，若3963,12S S S =-=，则6S = ．【答案】9【解析】试题分析：因为数列为正项等比数列，则36396,,S S S S S --也成等比数列，则()()263396S S S S S -=⋅-，将3963,12S S S =-=代入，可得69S =．【考点】等比数列的性质15．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()*1nn n b a n N =-∈，则数列{}n b 的前10项的和为______. 【答案】9【解析】由1(2)n n n a S S n -=-≥及11a S =求得n a ，然后对数列{}n b 用并项求和法求和．【详解】113a S ==，2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，所以3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩，(1)n n n b a =-，则121034681820b b b +++=-+-+--+L L 3422229=-+++++=．故答案为：9. 【点睛】本题考查由n S 求通项公式n a ，考查并项求和法．由n S 求通项公式n a 时，一定要注意1(2)n n n a S S n -=-≥，11a S =，两者算法不相同．16．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．【答案】626+2【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sin sin BC BEE C=∠∠，即o o2sin 30sin 75BE=，解得BE 6+2AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sin sin BF BCFCB BFC =∠∠，即o o2sin 30sin 75BF =，解得62AB 的取626+2.【考点】正余弦定理；数形结合思想三、解答题17．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{}n b 的第二项，第三项，第四项. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 对任意自然数n ，均有3121123n n nc c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，求{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-，13n n b -=；（2）3n n S =．【解析】（1）用基本量法求出等差数列的公差，等比数列的公比和首项，然后可得通项公式；（2）用与1n n n S S a --=的方法求出n c ，由等比数列前n 项和公式可求得n S . 【详解】（1）由题意25214a a a =，∴2(14)(1)(113)d d d +=++，又0d >，解得2d =，∴12(1)21n a n n =+-=-．223b a ==，359b a ==，所以323b q b ==，211bb q==，∴13n n b -=．（2）∵3121123n n nc c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=， ∴2n ≥时，31121231n n n c c c c b a b b b --+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，两式相减得：12nn n nc a a b +=-=，1223n n n c b -==⨯．121c a b =，1213c a b ==， 2n ≥时，1216(13)32323233313n n n n S ---=+⨯+⨯++⨯=+=-L ，113S c ==也适合，∴3nn S =．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查等比数列的前n 项和公式．在已知n S 求n a 时，一定要注意2n ≥和1n =是两种不同的计算方法，因此需要验证．18．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos 0b c A a C --=.（1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）(2,3]．【解析】（1）用正弦定理化边为角，然后由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得A ；（2）把b c +用角B 表示后利用三角函数的恒等变形可求得取值范围．【详解】（1）∵()2cos cos 0b c A a C --=，∴由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0B C A A C --=，2sin cos sin()0B A A C -+=，即2sin cos sin 0B A B -=，∵sin 0B ≠，∴1cos 2A =， 3A π=．（2）由（1）203B π<<，23C B π=-，1sin sin sin sin 3a b c A B C π====，sin ,sin 33b Bc C ==，222sin )sin()]sin cos cos sin )333b c B C B B B B B πππ+=+=+-=+-2sin()6B π=+，∵203B π<<，∴5666B πππ<+<，12sin()26B π<+≤，∴23a b c <++≤，即周长的范围是(2,3]．【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质．用正弦定理进行边角关系转换．在解决求有关三角形面积或周长的最值(范围)问题时，一般将其转化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的有界性求解，或利用余弦定理转化为边的关系，再应用基本不等式求解．19．在ABC ∆中，角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c 满足:()3cos cos 2A CB -+=，且a ､b ､c 成等比数列. （1）求角B 的大小；（2）若2tan tan tan a c bA C B+=，2a =，求三角形ABC 的面积.【答案】（1）3B π=；（2【解析】（1）由已知等式()3cos cos 2A CB -+=求出sin sin AC ，由2b ac =用正弦定理换为角的关系后可得B ；（2）已知式2tan tan tan a c bA C B+=用正弦定理化边为角，同时切化弦后可求得,A C ，再求边，得面积．【详解】（1）∵()3cos cos 2A C B -+=，∴3cos()cos()2A C A C --+=，∴3sin sin 4A C =，又2b ac =，所以23sin sin sin 4B A C ==，sin 2B =，由2b ac =，则B 角只能是锐角，∴3B π=．（2）∵2tan tan tan a c b A C B +=，∴由正弦定理得sin sin 2sin tan tan tan A C BA C B+=， ∴cos cos 2cos 2cos13A CB π+===，222cos cos()cos cos cos sin sin 333A A A A A πππ+-=++1cos 2A A =sin()16A π=+=，3A π=，所以3C π=，2a c b ===，∴11sin 22sin 223S ab C π==⨯⨯=【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查三角形面积公式．考查同角间的三角函数关系．正弦定理用来进行边角转换，掌握两角和与差的正弦、余弦公式是解题关键．20．已知函数()cos 66x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）函数()f x 取得最大值或最小值时的x 组成集合A ，将集合A 中()0,x ∈+∞的所有x 的值，从小到大排成一数列，记为{}n a ，求数列{}n a 的通项公式；（2）令21n n n b a a π+=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）(21)2n n a π-=；（2）421n n T n =+．【解析】（1）把()f x 化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最值，从而得到n a ；（2）用裂项相消法求n T ．【详解】（1）1()2[)cos()]2[cos sin()sin cos()]26266666f x x x x x ππππππ=-+-=-+-2sin x =．当22x k ππ=+，k Z ∈时，max ()2f x =，当22x k ππ=-，k Z ∈时，min ()2f x =-，∴{|,}2A x x k k Z ππ==+∈，∴(21)2n n a π-=；（2）由（1）22214112()(21)(21)(21)(21)21214n n n b n n a a n n n n πππ+====--+-+-+，111112(1)2()2()3352121n T n n =-+-++--+L 142(1)2121nn n =-=++．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，考查裂项相消法求数列的和．对于一些特殊的数列有特殊的求和方法，如裂项相消法，错位相减法，分组（并项）求和法等等．21．已知等差数列{n a }的首项为a (a ,a 0)R ∈≠．设数列的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有24121n n a n a n -=-． (1)求数列{n a }的通项公式及S n ；(2)是否存在正整数n 和k ，使得n n 1n k S ,?S ,?S ++成等比数列？若存在，求出n 和k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1),2n S n a =;(2)存在正整数n=1和k=3符合题目的要求.【解析】【详解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，在2n 4n-12n-1n a a =中，令n=1可得21a a =3，即a 3ad += 故d=2a ，．经检验，2n 4n-12n-1n a a =恒成立所以， (2)由(1)知，，假若，，成等比数列，则，即知，又因为，所以，经整理得考虑到n 、k 均是正整数，所以n=1，k=3 所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求.22．设函数()21f x x =+，()g x x =，数列{}n a 满足条件:对于*n N ∈，0n a >，且11a =，并有关系式:()()()11n n n f a f a g a ++-=，又设数列{}n b 满足()1log n n a b a +=(0a >且1a ≠，*n N ∈).（1）求证数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）试问数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；（3）若2a =，记()11n n nc a b =+⋅，*n N ∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n R ，若对任意的*n N ∈，不等式23211n n n n R nT n a a λλ⎛⎫+<+ ⎪++⎝⎭恒成立，试求实数λ的取值范围.【答案】（1）证明见解析，21nn a =-；（2）证明见解析，公差为log 2a ；（3）[1,)+∞．【解析】（1）由已知得出数列的递推式121n n a a +=+，凑配后可得{1}n a +是等差数列，从而可得通项公式；（2）计算111n nb b +-后得常数，即证得等差数列；（3）由错位相减法求得n T ，再由等差数列前n 项和公式求得n R ，代入不等式23211n n n n R nT n a a λλ⎛⎫+<+ ⎪++⎝⎭，化简后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】（1）证明：∵()21f x x =+，()g x x =，()()()11n n n f a f a g a ++-=，∴221(1)11n n n a a a +++--=，即121n n a a +=+，112(1)n n a a ++=+，又112a +=，所以1121n n a a ++=+，∴{1}n a +是等比数列． 12n n a +=，∴21n n a =-．（2）证明：∵()1log n n a b a +=，∴1log (1)a n na b =+， ∴111111log (1)log (1)log log 211n a n a n a a n n n a a a b b a ++++-=+-+==++ ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为log 2a ，首项为11log 2a b =．（3）由2a =及（1）（2）得1n n b =，2n n n c =，(1)2n n n R +=，231232222n n n T =++++L ，∴234111*********n n n n n T +-=+++++L ，两式相减得：23111111222222n n n n T +=++++-L 1111)221212n n n +-=--（， ∴11222222n n n n n n T -+=--=-，∴不等式23211n n n n R nT n a a λλ⎛⎫+<+ ⎪++⎝⎭为： 2(1)3(2)2()222n n n n n n n n λλ++-+<+，整理得2262n n n nλ+->+对*n N ∈恒成立，令22266()122n n n f n n n n n+-+==-++21111242(6)1066n n n n n =-=-+++-++，由67n +≥，因此24(6)106y n n =++-+递增，且大于0，所以()f n 递增，当n →+∞时，()1f n →，且()1f n <，故1λ≥，所以λ的范围是[1,)+∞．【点睛】本题考查了数列的递推公式在求数列通项公式中的应用，考查等差数列和等比数列的证明，考查错位相减法求和，不等式恒成立问题．不等式恒成立问题可通过分离参数法转化为求函数的最值，综合性较强，属于难题．。