七年级数学平行复习1

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初一数学七年级上《平行》复习

数学七年级上《平行》复习一、知识回顾1.定义：，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB ∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段.射线平行时，指的是线段.射线所在的直线平行。

2.平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，___________一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相。

补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

二、知识学习1.判别下列说法是否正确，并说明理由：⑴不相交的两条直线是平行线；（）⑵在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；（）⑶过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行．（）⑷同一平面内的3条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3．（）⑸在同一平面内，和第三条直线都不相交的2条直线平行．（）⑹过2条相交直线外一点A，能作一条直线l与这2条直线都平行．（）2.平行用符号“____”来表示，例如直线a和直线b互相平行，记作____________．3.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：________.________．4.如图，在正方体中：找出与线段AB平行的线段：________________________5.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）6. 已知∠MON ，P 是任意一点，若过点P 画一条直线与OM 平行，那么这样的直线（）A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在7. 下列说法正确的是（）A. 一条直线的平行线有且只有一条B. 经过一点有两条直线与某一直线平行C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8. 已知b a //，d c //，若由此得出d b //，则a 和c 应满足的关系是（）A. 在同一平面内B. 不相交C. 平行D. 不在同一平面内9. 在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点10、下列命题中真命题是（）A ．过一点可以画无数条直线和已知直线平行B ．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C ．三条直线交于一点，对顶角最多有6对D ．与同一条直线相交的两条直线相交11、如图，已知直线a .b ，且a ∥b ，A.B 为直线a .b 外的两点，过点A 画一直线分别交a .b于点E.F ，过点B 画EF 的平行线，分别交a .b 于点M.N ，试通过度量判断线段EF.MN 是否相等．12、如图：PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P 、C 、Q 在一条直线上．理由是：_______________________________13、在同一平面内，直线a ，b 相交于P ，若a ∥c ，则b 与c 的位置关系是____________。

2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(学生版)

2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（学生版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。

图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。

图中的内错角还有∠4与∠6。

（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。

图中的同旁内角还有∠3与∠6。

知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

7年级下册数学第一章《平行线复习、二元一次方程1》讲义

【第一章《平行线》复习】1.1、同位角、内错角、同旁内角：1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。

与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠AMN+∠CNM=180°1.3、平行线的判定：几何符号语言：（1）∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（2）∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）（3）∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）1.4、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

江苏省数学七年级下学期期末复习专题1 平行线

江苏省数学七年级下学期期末复习专题1 平行线姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2021八上·彭州开学考) 下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2021七下·曾都期末) 如图，下列说法不正确的是（）A . ∠1与∠3是对顶角B . ∠2与∠6是同位角C . ∠3与∠4是内错角D . ∠3与∠5是同旁内角3. （2分）(2020·遵化期中) 如图，四个图形中，∠1 和∠2不是同位角的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·深圳期中) 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1＋∠4＝180°B . ∠2＝∠6C . ∠5＋∠6＝180°D . ∠3＝∠55. （2分） (2020七下·硚口期中) 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·江门期末) 下列命题错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么7. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，直线∥ ，直线与、都相交，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 150°8. （2分） (2019八上·桂林期末) 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2021八上·杭州期末) 在下列命题中，为真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 平行于同一条直线的两条直线互相平行C . 同旁内角互补D . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行10. （2分）(2021·禅城模拟) 如图，则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）数轴上一点A表示的有理数为﹣2，若将A点向右平移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（）A . 3B . ﹣1C . 1D . ﹣512. （2分） (2020八下·余干期末) 将一次函数的图像沿轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图像对应的函数关系式为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6．其中能判断a∥b的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①②③14. （2分）如图．已知直线a ， b被直线c所截，且a∥b ，∠1＝48°，那么∠2的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 132°15. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB,CD,AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017七下·嵊州期中) 如图，请添加一个条件：，使DE∥BC.17. （1分）(2018·海陵模拟) 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝度．18. （1分）(2020·青海) 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为.19. （1分）在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1L2 ．20. （1分）如图，与∠C是直线BC与被直线AC所截的同位角，与是直线AB与AC被直线DE所截的内错角，与∠A是直线AB与BC被直线所截的同旁内角．三、解答题 (共7题；共58分)21. （5分） (2019七下·金寨期末) 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．22. （8分） (2020七下·北京期中) 动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=°；（5）图中，与∠O相等的角有．23. （7分） (2019九上·南岗期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△ ，请画出△ ；（2）将△ 绕点顺时针旋转，得△ ，请画出△ ；（3）连接，直接写出的长．24. （10分） (2019七下·吉林期中) 如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF25. （5分） (2020八下·新蔡期末) 如图所示，已知点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF.26. （10分） (2020七下·云梦期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，将线段平移至，点D在x轴正半轴上，，且 .连接OC，AB，CD，BD.（1）写出点C的坐标为；点B的坐标为；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由.27. （13分）如图所示，在∠AOB内有一点P．①过P画L1∥OA；②过P画L2∥OB；③用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共58分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、答案：22-5、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。

人教版七年级数学下册5.2.1平行线专题复习

[命题角度1] 平行线的概念在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.注意:(1)两条直线平行的前提条件是“在同一平面内”,在空间中,不相交的两条直线不一定平行;(2)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交;(3)今后遇到线段或射线的平行,均指它们所在的直线平行.例下列说法正确的是(C)A.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线B.在同一平面内,两条直线不相交就重合C.在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线[命题角度2] 画平行线如图5-2-3,已知P是直线l外一点,经过点P画一条直线,使它与直线l平行.图5-2-3画法:(1)一落.将三角尺的一边落在直线l上;(2)二靠.紧靠三角尺的另一边放一把直尺;(3)三推,沿直尺的边推动三角尺,直到三角尺原来落在直线l上的边恰好经过点P;(4)四画.沿三角尺的这一边画直线CD.CD即为过点P且与直线l平行的直线.注意:在平移过程中,要均匀用力,以免发生偏移.图5-2-4例作图题(只保留作图痕迹):如图5-2-4,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平行线;(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;(3)过点B作AD的垂线,垂足为E.[答案:略][命题角度3] 平行线基本事实及其推论基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.注意:正确理解“有且只有”的含义,它包含两层意思:“有”表明存在与已知直线平行的直线;“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的.例过一点画已知直线的平行线(D)A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条第1课时平行线的性质1. （2013·乐山）如图，已知直线a∥b，∠1＝131º，则∠2＝（）A. 39°B. 41°C. 49°D. 59°2. （2013·广东）如图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50º，则∠1的大小是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. （2012•盐城）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75º，则∠2的大小是（）A．75°B．115°C．65° D．105°4. （2013·成都）如图，∠B＝30º，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD ＝______度．5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40º，求∠2的度数．答案1. C2. C3. D4. 605. 解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF，∠AEF=2∠1．又∵∠AEF+∠2=180º，∴∠2=180°－2∠1=180°-80°=100º.第2课时平行线的性质与判定的综合应用1. 如图所示，下列说法正确的是（）A. 若AB∥CD，则∠1=∠2B. 若AD∥BC，则∠3=∠4C. 若∠1=∠2，则AB∥CDD. 若∠1=∠2，则AD∥BC2. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且DF∥BC，要使EF∥AB，只需要再满足下列条件中的（）A. ∠l=∠2B. ∠l=∠AFDC. ∠l=∠DFED. ∠2=∠CFE3. 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50º，则∠F=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 如图，已知∠1=∠2=∠3=55º，则∠4的度数为．5. 如图所示，若∠1+∠2=180º，∠3=75º，则∠4= 度.答案1. D2. C3. B4. 125°5. 1055．2～5．3 平行线的判定与性质专题一相交与平行的综合应用1．a、b、c是同一平面内任意三条直线，它们的交点可能有（）A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个 D．以上都不对2．地面上有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何3条公路交于同一个岔口．现有31位交警刚好满足每一个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路的示意图．3．（1）已知平面内有4条直线a、b、c和d．直线a、b和c相交于一点，直线b、c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由．（2）作第5条直线e与(1)中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？专题二平行线的判定与性质的综合应用4．a、b、c、d四条直线相交如图所示，如果想添加一个“角相等”的条件，使得将a∥b，那么共有几种不同的添法（）A．8种 B．12种 C．16种 D．24种5．如图，已知AB∥ED，且α＝∠A＋∠E，β＝∠B＋∠C＋∠D，那么β＝2α，请说明理由．6．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E＝140º，求∠BFD的度数．状元笔记［知识要点］1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．2．平行线的判定方法有：平行线的定义；平行公理的推论；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．3．平行线的性质有：由两直线平行得到同位角相等或内错角相等或同旁内角互补；平行公理；平行线间的距离处处相等．［温馨提示］1．线段、射线平行特指其所在的直线平行．2．应用平行线的性质时切不可忽略前提条件“两直线平行”，不能“看着像平行”就认为平行．要从逻辑上、语言结构上区别开平行线的判定与性质，不要互相混淆．答案：1．B 【解析】平面内任意3条直线的位置关系有如下4种情况：2．解：如图，用直线表示公路，交点表示岔口．先任意画5条互相平行的直线，接着换一个方向，再画3条互相平行的直线，而后再换第三个方向，画2条互相平行的直线，这样图中直线共有10条，交点共有31个，如图所示：3．解：（1）这4条直线只有一个交点．理由为：已知直线a、b和c相交于一点，这个交点就是b和c的交点．又知直线b、c和d也相交于一点，这个交点也是b和c的交点，而直线b和c只有一个交点，所以直线a、b、c和d相交于同一点，即这4条直线只有一个交点．（2）若作直线e∥d，则e与a、b、c都不平行（否则，d也与a、b、c中的某条直线平行，而不是相交，这与（1）中的结论矛盾）．因为同一平面内，两条直线不平行就相交，故e与a、b、c都相交．所以这5条直线共有1＋3＝4个交点．以这些交点为端点的线段共有6条（如图）．4．C 【解析】由同位角相等或内错角相等，都可得出两条直线平行．先考查同位角，a、b被c所截，方向向上、向下的同位角各有2对，共4对；同样，a、b被d所截，也有4对同位角，故可推出a∥b的同位角相等的情况有8种．再看内错角，a、b被c、d所截，共形成4对内错角．另外，由“对顶角相等”可知，若添加这4对内错角中每一对的对顶角相等，也可得出a∥b．所以共有16种不同的添法．5．解：理由如下：因为AB∥ED，所以α＝∠A＋∠E＝180°．如图，过点C作CF∥AB，则∠B＝∠1．因为AB∥ED，所以CF∥ED．所以∠2＝∠D．因此，β＝∠B＋∠BCD＋∠D＝∠1＋∠BCD＋∠2＝360°．故β＝2α．6．解：过点F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD．∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG＝∠CDF．∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝2×180°＝360°.又∵∠E＝140°，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠BFD＝∠BFG＋∠DFG＝∠ABF＋∠CDF＝12∠ABE＋12∠CDE＝12（∠ABE＋∠CDE）＝12（360°－∠E）＝12（360°－140°）＝110°．。

七年级数学平行知识点

七年级数学平行知识点在七年级数学学习中，平行线是一个重要的知识点，掌握好平行线的相关内容可以帮助同学们更好地理解数学的概念，并且影响到后面的学习。

下面就来介绍一下七年级数学中平行知识点的相关内容。

一、平行线的定义平行线，指在同一平面内没有交点的两条直线。

如果两条直线在同一平面内，且它们没有交点，那么这两条直线就被称为平行线。

二、平行线的判定方法1.角对应法当两条直线之间有一对内部对应角相等时，这两条直线则为平行线。

即：∠A=∠D，∠B=∠E，则直线AB ∥直线DE。

2.平行线性质法当一条直线与另外两条平行线相交时，所成的内部角和为180度，而所成的外部角相等。

即：直线l // 直线m，直线n ⊥直线l，交点为A，则∠BAC + ∠CAD = 180度，且∠BAC = ∠DAE。

三、平行线交角关系1.同旁内角两个平行线被一横线截断，内侧的两个角统称为同旁内角。

同旁内角是一对内部对应角，所以它们的大小相等。

2.同旁外角同旁外角，是指一条直线与两条平行线所组成的四个角中，不与平行线对应的两个角。

同旁外角相等，也就是说，如果两条直线被一横线截断，那么同旁外角的大小相等。

3.内错角平行线被一横线截断后，在两条平行线交叉相交处所形成的两组对角线中，间隔在直线之间的四个角，互为对应角，也就是说它们之间的差是一个直角，差的大小为90度。

四、平移与平行平移是平面上一种基本的变换，它可以将一个图形沿着指定方向平行地移动一定距离，也可以称为平移变换。

对于任何一个图形，在公共平面上任取一点O，可以将图形中任意一点A平移到A'，使OA=OA'，则线段AA'叫做图形的平移矢量，并用→AA'表示。

平移变换的基本特征是保持图形各点的“位置、形状、大小”不变。

平移是平行线的基本判定方法，同样地，平移也可以称之为平行线的判定方法，即两条直线平移后重合，则这两条直线就是平行线。

如图：五、平行线的应用平行线的应用非常广泛，不仅仅在数学领域有用，而且在很多其他领域也有应用，比如建筑、地理等等。

人教七年级数学平行线与相交线总复习知识点归纳和例题精讲

平行线与相交线期末考试总复习考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是______10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。

浙教版初中数学七年级下第一章平行线的复习(共34张PPT)

第一次拐的角 B是142, 第二次拐的角
C是多少度 ? 为什么?
答：C14.0因为拐弯前后的两条路平行， B和C 是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，
C B14 .0
C B
2、填空：如图AB（1)C:D (已知）,
B=C ( 两直线平行，内错角相等）.
如图（2）：
ADE= B (已知）,
∴AE ∥BC （同位角相等，两直线平行）
2、两条平行线被第三条直线所截, 下列说法错误的是:( ) A.内错角的平分线互相平行 B.同旁内角的平分线互相垂直 C.内错角的平分线互相垂直 D.同位角的平分线互相平行.
2.1、如图，AB∥CD，直线FE与两平行线交于
点G、H，形成的同位角的角平分线的位置上
а
O1 2
B 且 1 2， 3 4，由 O A // 得 1
A 由 O 'B // 得 4 ， 5 2
θ
5 34
O'
β
于是 3=4=5= 由于 3+4+5=1800 3 600，即 =600
1.1、如图，△ABC中，∠B＝∠C。AE平分 △ABC的外角∠CAD，判断AE与BC是否平行，并说明理由。
6.3、如图,点E是BC的中点,AD∥BC,求△ ABC与
△ CDE的面积之比
2:1
A
D
B
E
C
6.4、如图,折线ABC是一片农田中的道路.现需把它改成一条直路,并使道路两边的面积保持不变,道路的一个端点为点A,问应怎样改?要求画出示意图,并说明理由.
NC
O
B MA ∴线段AN就是所求的道路改直路线。
D
A
E

七年级数学平行线的知识点

七年级数学平行线的知识点数学是一门非常重要的学科，而数学中平行线也是十分重要的知识点之一。

在初中数学中，七年级的学生就需要学习关于平行线的知识，掌握平行线的性质和运用方法。

本文将介绍七年级数学平行线的知识点，方便同学们更好地学习和掌握平行线知识。

一、平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的直线，其间的距离保持不变。

平行线的符号是“||”。

二、平行线的性质1.在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行，不能既相交又平行。

2.在同一平面内，如果一条直线与另外一条直线分别平行，则这两条直线也是平行的。

3.如果一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与同一平面内的所有其他直线也都平行。

4.两条平行线所对应的内角和相等，两条平行线所对应的外角互补。

三、平行线的运用方法1.利用平行线的性质解题。

在解题时，需要灵活掌握平行线的各项性质，如对应角、内角和、外角互补等，可以运用这些性质计算出所求的角度或线段。

2.利用平行线的交点特点解题。

当两条平行线被一条第三条直线所切割时，其所对应的内角相等，同旁内角互补等性质可以运用到解题中。

3.利用平行四边形的特点解题。

平行四边形的对边相等，且对边平行。

在平行四边形的计算中，可以运用平行四边形的特点进行计算。

四、平行线的经典应用1.三线共点定理：在平面直角坐标系中，三条不共线的直线如果它们的交点恰好是这个平面的一个点，则这三条直线互相平行。

2.相交线段定理：以一条直线为两边的两个三角形相似的充要条件是这条直线把它们的另一对对边分向比相等。

以上就是七年级数学平行线的知识点，同学们可以通过掌握这些知识点，更好地理解和学习平行线知识。

平行线是数学中的重要知识点，将贯穿整个数学学习过程，希望同学们能够认真学习并掌握。

七年级数学下册(浙教版)1.1 平行线复习课件

常山二中复习
例2：如图∠1=70 °，∠2=110 °，
∠3=60 °，求∠4．
E
G
A
1
4B
解：∵ ∠ 1= ∠ 5=70 ° （对顶角相等） 5
∠2=110 ° ∴ ∠ 2+ ∠ 5=180 °
2 C
6 3D
F
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
H
∴ ∠4= ∠6=180 ° － ∠3
=180 °－60 °
A E
C
(a)
BA
DC
(b)
B A
E
D
C
E
常山二中复习
(c)
BA DC
B
E F
G
D
(d)
常山二中复习
3.如图，平面镜OA，OB的夹角为50度，若要使一条光线经两个镜面反射后沿与OA平行的方向射出，你能求出入射角α度数吗？
α
500
常山二中复习
如图,折线ABC是一片农田中的道路.现需把它改成一条直路,并使道路两边的面积保持不变,道路的一个端点为点A,问应怎样改?要求画出示意图,并说明理由.
A O
Dm
B
C
n
实际应用：
在倾斜角为45度的山坡上种树，要求相邻两棵树间的的斜坡距离为4m，那么，相邻两棵树间的水平距离是多少m？
常山二中复习
如图，AB∥CD，直线FE与两平行线交于点G、
H，形成的同位角的角平分线的位置上有什么
关系？
M
E
问：⑴一共有多少对同位角？
A
B
N
G
⑵选择其中一对，如：∠AGE与 ∠CHG看看它们的平分线有什么位 C
知识巩固

人教版数学七年级下册第五章平行线笔记复习总结

平行线知识点一平行线的有关概念1.平行线：在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线。

平行用符号：“∥”表示如图直线 AB 与直线 CD 是平行线，记作AB∥CD。

读作“AB 平行CD”AC在同一平面内，两条直线不相交就平行。

（位置关系）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

ba3.推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即：如果a∥b，c∥b，那么a∥c ( 平行线的传递性)cba DB例 1：已知直线 a、b、c 在同一平面内，则下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 一定相交D．D．如果 a 与 b 相交，b 与 c 不相交，那么 a 与 c 一定相交【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 不一定相交，a 与 c 可能平行所以说法错误；D．如果 a 与 b 相交，b 与 c 不相交，那么 a 与 c 一定相交，说法正确．故选 C知识点二平行线的判定判定定理 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

若∠1=∠2，则a∥b判定定理 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

若∠1=∠3，则a∥b判定定理 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

若∠1+∠4=180°例 1：如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B 根据同位角相等，两直线平行进行分析；C 中∠1，∠3 不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D 根据内错角相等，两直线平行进行判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；故选：C．例 2：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．知识点三平行线的性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

浙教版数学七年级下册第一章平行线小结复习(1)(课件)

C
①∠3=∠5 ②∠1=∠4
③∠2+∠5=180°
平行线的性质
(1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
本章重点互逆
角的关系
线的平行平行线的判定线的平行
角的关系
判定是说：
((12))同内位错角角相相等等，，两两性直直质线线是平平说行行：；；
2 1
12
A
1B
C
E
H
2
D
GF
知识巩固
二.平行线的判定和性质
平行线的判定
3.如何判定AC∥DE？
A
①∠1=∠5
(1)同位角相等，两直线平行；
②∠3=∠4
(2)内错角相等，两直线平行；
③∠2+∠4=180° (3)同旁内角互补，两直线平行。
E 52 F
1 43
B
D
4.若AB∥DF,你能得到
什么结论？
A
D.29°
E
3 G
B
2
C
D
1
F
知识巩固
例1：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C， AE、CF分别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明 AE//CF的理由吗？
AB// CD
∠BAC =∠DCG
A
4
B AE、CF分别平分∠BAC, ∠DCG
3
C
E
H
2
D
∠1=∠2=∠3=∠4
1
G
F
∠1=∠3
（1）推平行线画法；
A
例1：如图，P是三角形ABC内任意一点，过P 分别作三角形各边的平行线。

华师版七年级数学上册平行线复习共29页文档

华师版七年级数学上册平行线复习
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理 ……法律，也 ----即明示道理。— —爱·科克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。 ——波洛克
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

七年级下册数学复习平行线

第二十四页，共29页。
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命
题。
A
D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直
线平行，同旁内角互补”可得∠A=∠C，故满足要
的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
• 决定平移的因素是平移的方向和距离。 • 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 • 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等; • 对应点所连的线段平行且相等。
第二十六页，共29页。
例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是 A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇 C.小李荡秋千运动
一、学习目标
1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移，理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
二、重点和难点
重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。
难点：平行线的判定和性质。
第一页，共29页。
相交
E
∴ AD// EF
A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
第十七页，共29页。
平条件
行线的两直线平行性质
平
条件
行
线
的同位角相等
判
定内错角相等
同旁内角互补
结论
夹在
同位角相等
两平
行
线
内错角相等

平行线期末知识点复习：人教版七年级上册数学

平行线期末知识点复习：人教版七年级上册数学
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1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

记做a‖b
2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;
② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;
③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么。

华师版七年级数学上册平行线复习

证明： ∵由AC∥DE （已知） A ∴ ∠ACD= ∠2 1 (两直线平行，内错角相等) B ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
D 2 E
C
3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB.
证明: ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) D ∴ ∠EFB＝ ∠DCB E （两直线平行，同位角相等） B ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
解：由已知条件可得 ∠B+∠C=180 °.根据同旁内角互补,两直线平行,因此AB∥CD,无法判断AD与BC 的关系.
7.如图,BD⊥AC于D,GF⊥AC于 F,∠1=∠2,那么ED与BC是否平行? 为什么? 解:ED∥BC.
证明如下:∵BD⊥AC,G F⊥AC, ∴BD∥GF, ∴∠DBC=∠2. 又 ∵∠1=∠2,∴ ∠DBC=∠1, ∴ED∥BC.
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
4.平行公理 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
复习指导一
1、内容：快速浏览课本第169页至第170页. 2、时间：2分钟 3、方法：独立看书，独立思考. 4、要求：找出平行线的概念及两个基本事实，知道两条直线的位置关系，会画已知直线的平行线.
A
1 4
B 6 C
5
E
2
D
∴

初一数学平行线的知识点归纳

引言概述：初中数学是学习数学的重要阶段，其中平行线是一个重要的概念和知识点。

在初一阶段，学生首次接触到平行线的概念和性质，理解和掌握这些知识对于进一步学习几何和解题能力的培养至关重要。

本文将对初一数学中关于平行线的知识点进行归纳和总结，以便学生更好地理解和掌握这一概念。

一、平行线的定义和性质1. 平行线的定义：两条直线在同一平面内，如果它们不相交，那么它们是平行线。

2. 平行线的性质：a. 平行线具有传递性：如果直线A与直线B平行，直线B 与直线C平行，那么直线A与直线C也平行。

b. 平行线具有对称性：如果直线A与直线B平行，那么直线B与直线A也平行。

c. 平行线具有共线性：如果两条平行线与第三条直线相交，那么交角1和交角2是相等的。

二、平行线的判定方法1. 用角的对应关系判定平行线：a. 同位角相等定理：如果两条直线被一条直线所截，同位角相等，则这两条直线是平行的。

b. 内错角相等定理：如果两条直线被第三条直线所错开，内错角相等，则这两条直线是平行的。

c. 外错角相等定理：如果两条直线被第三条直线所错开，外错角相等，则这两条直线是平行的。

2. 用平行线的性质判定平行线：a. 平行线的传递性：通过已知的平行线，结合传递性，可以判断其他直线与已知直线是否平行。

b. 平行线的对称性：通过已知的平行线，结合对称性，可以判断其他直线与已知直线是否平行。

三、平行线与角的关系1. 同位角和内错角与平行线的关系：a. 同位角：当两条直线被一条直线所截，同位角是对应的角，即对位于同一位置的两条直线交叠形成的角。

对于平行线，同位角是相等的。

b. 内错角：当两条直线被第三条直线所错开，内错角是错开的两条直线形成的内角。

对于平行线，内错角是相等的。

2. 外错角与平行线的关系：a. 外错角：当两条直线被第三条直线所错开，外错角是错开的两条直线形成的外角。

对于平行线，外错角是相等的。

四、平行线与平行四边形的性质1. 平行四边形的定义：有四条边的四边形，使得其中两对边平行。