云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：3.2.2函数模型及其应用(一)14张
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云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：2.1.2指数函数及其性质
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
第十页，编辑于星期日：四点 三分。
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1)
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
第九页，编辑于星期日：四点 三分。
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
y 2x2 0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
第二十三页，编辑于星期日：四点 三分。
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
第八页，编辑于星期日：四点 三分。
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
第十页，编辑于星期日：四点 三分。
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1)
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
第九页，编辑于星期日：四点 三分。
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
y 2x2 0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
第二十三页，编辑于星期日：四点 三分。
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
第八页，编辑于星期日：四点 三分。
云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：1.1.3集合的基本运算(一)
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5}
B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
第五页，编辑于星期日：四点 二分。
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
第六页，编辑于星期日：四点 二分。
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
第三十二页，编辑于星期日：四点 二分。
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
第三十三页，编辑于星期日：四点 二分。
课后作业
教材P.12习题1.1A组第6、7、8题
第三十四页，编辑于星期日：四点 二分。
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
第二十七页，编辑于星期日：四点 二分。
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
性质：
①A∪A＝ A ；
②A∪＝
；
③A∪B＝
.
第十八页，编辑于星期日：四点 二分。
性质：
①A∪A＝ A ；
②A∪＝ A ；
③A∪B＝
.
第十九页，编辑于星期日：四点 二分。
性质： ①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ； ③A∪B＝ B∪A.
第二十页，编辑于星期日：四点 二分。
2.交 集
考察下列各集合 A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
AB
第八页，编辑于星期日：四点 二分。
新课
云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：2.2.1对数与对数运算(一)
第二十二页，编辑于星期日：四点 三分。
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对loge N数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
真数的取值范围
第二十三页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
第十一页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
第十二页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
对数
第十三页，编辑于星期日：四点 三分。
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？
logaN＝b中的N可以取哪些值？
第十四页，编辑于星期日：四点 三分。
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？
logaN＝b中的N可以取哪些值？
负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的
关系， loga1＝? logaa＝? loga1＝0，logaa＝1
第十七页，编辑于星期日：四点 三分。
探究：
3. 对数恒等式
如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有
a loga N N .
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换；
3. 求对数式的值．
第三十页，编辑于星期日：四点 三分。
1．阅读教材P.62-P.64； 2．《习案》作业二十.
第三十一页，编辑于星期日：四点 三分。
第六页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
第七页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
第八页，编辑于星期日：四点 三分。
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对loge N数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
真数的取值范围
第二十三页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
第十一页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
第十二页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
对数
第十三页，编辑于星期日：四点 三分。
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？
logaN＝b中的N可以取哪些值？
第十四页，编辑于星期日：四点 三分。
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？
logaN＝b中的N可以取哪些值？
负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的
关系， loga1＝? logaa＝? loga1＝0，logaa＝1
第十七页，编辑于星期日：四点 三分。
探究：
3. 对数恒等式
如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有
a loga N N .
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换；
3. 求对数式的值．
第三十页，编辑于星期日：四点 三分。
1．阅读教材P.62-P.64； 2．《习案》作业二十.
第三十一页，编辑于星期日：四点 三分。
第六页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
第七页，编辑于星期日：四点 三分。
ab N loga N b
第八页，编辑于星期日：四点 三分。
高中数学必修1课件全册(人教A版)
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：2.1.1指数与指数幂的运算
2014年10月28日，俄罗斯莫斯科展出长毛象YUKA。实体长毛象 YUKA遗骸冰封在西伯利亚永冻层长达39000年，是全球第一头完整出 土的幼年雌象.
P=0.00897克
t
P
1 5730
2
t=39000年
第四页，编辑于星期日：四点 二分。
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
2.1.1 指数与指数幂的运算
第一页，编辑于星期日：四点 二分。
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表
的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长 率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各 年的GDP可望为2000年的多少倍？
第二页，编辑于星期日：四点 二分。
)
3xy 2 6
7、若10x=2，10y=3，则10 2 3 。
第二十三页，编辑于星期日：四点 二分。
8、a , b ，R 下列各式总能成立的是（ B ）
A .( 6 a 6 b ) 6 a b B.8 (a 2 b 2 ) 8 a 2 b 2
C. 4 a 4 4 b 4 a b D. 10 (a b )10 a b
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
记作 n 0 = 0.
(4) (n a )n a
5 32 ____2___ 4 81 ___3____
210 ____3_2___ 3 312 ___8_1___
第六页，编辑于星期日：四点 二分。
对比
探究
(n a )n
n an a 一定成立吗？
的含3 义。
第十九页，编辑于星期日：四点 二分。
云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：2.2.2对数函数及其性质(三)
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.
第十五页，编辑于星期日：四点 三分。
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
第十六页，编辑于星期日：四点 三分。
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系
是什么?
第十七页，编辑于星期日：四点 三分。
3. 求函数
y 5x 8 3x 2
的值域.
第三十二页，编辑于星期日：四点 三分。
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
第三十三页，编辑于星期日：四点 三分。
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
第三十四页，编辑于星期日：四点 三分。
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤； 2. 互为反函数的函数图象间关系； 3. 互为反函数的两个函数具有相同的 增减性．
小 结：
若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).
第二十七页，编辑于星期日：四点 三分。
例3 已知函数y＝f (x)＝ x 1，
求f －1(3)的值.
第二十八页，编辑于星期日：四点 三分。
练习
1. 求下列函数的反函数
(1) y＝4x (x∈R)
(3) y＝( 1 )x (x∈R) 3
2.2.2对数函数
及其性质
云阳中学高一数学组
第一页，编辑于星期日：四点 三分。
复习引入
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量；
反过来，也可以由位移s和速度v(常量)
确定物体作匀速直线运动的时间，即
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.
第十五页，编辑于星期日：四点 三分。
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
第十六页，编辑于星期日：四点 三分。
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系
是什么?
第十七页，编辑于星期日：四点 三分。
3. 求函数
y 5x 8 3x 2
的值域.
第三十二页，编辑于星期日：四点 三分。
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
第三十三页，编辑于星期日：四点 三分。
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
第三十四页，编辑于星期日：四点 三分。
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤； 2. 互为反函数的函数图象间关系； 3. 互为反函数的两个函数具有相同的 增减性．
小 结：
若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).
第二十七页，编辑于星期日：四点 三分。
例3 已知函数y＝f (x)＝ x 1，
求f －1(3)的值.
第二十八页，编辑于星期日：四点 三分。
练习
1. 求下列函数的反函数
(1) y＝4x (x∈R)
(3) y＝( 1 )x (x∈R) 3
2.2.2对数函数
及其性质
云阳中学高一数学组
第一页，编辑于星期日：四点 三分。
复习引入
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量；
反过来，也可以由位移s和速度v(常量)
确定物体作匀速直线运动的时间，即
云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：1.2.2函数的表示法(二)映射
例6. 已知A＝{1，2，3}，
B＝{0，1}，
请问A到B的映射共有几个？分别是哪些？ 提示：集合A中有m个元素，集合B 中有n个元素，则，从A——>B的映 m 射个数为 n 个
1
0 1
1 2
0
1
1 2
0 1
1
2 3
0
2
3
1
3
3
1
2 3
0 1
1
0 1
1
0 1
1 2
0 1
2
3
2
3
3
共 2 3 8个
例3. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？ (3)集合A＝{x|x是三角形}， 集合B＝{x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内 切圆； f:A--->B (4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}， 集合B＝{x|x是新华中学的学生}， 对应关系f：每一个班级都对应班里的 学生. f:A--->B
1 2 2 2 3 2 1
以下是不是映射？ ①开平方 1 ②求平方
9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1
-1 2 -2 3 -3
1 4 9
③求正弦
30 45 60 90
1 2 2 2 3 2 1
④乘以2 1
1 2 3
2 3 4 5 6
例1. 判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？ a b c e f g
思考 课本P23思考
(5)集合A＝{x|x是三角形}， 集合B＝{x|x是圆}， 对应关系f：每一个圆都对应它的一个 内接三角形； f:B--->A
(6)集合A＝{x|x是新华中学的班级}， 集合B＝{x|x是新华中学的学生}， 对应关系f：每一个新华中学的学生都 对应一个班级.
云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：3.1.1方程的根与函数的零点(一)
f (x) x2 2x 3在区间2,1上有零点.
计算 f (2)和 f (1)的乘积，你能发现这
个乘积有什么特点？在区间2, 4上是
否也具有这种特点呢？
y
5
4 3 2
1
-2 -1-1 1 2 3 4 5 x
-2 -3
-4
第二十六页，编辑于星期日：四点 四分。
例 求函数 f (x) Inx 2x 6的零点个数.
3.1.1方程的根与
函数的零点
云阳中学高一数学组
第一页，编辑于星期日：四点 四分。
观察下列三组方程与相应的二次函数
方程 x2－2x－3＝0 x2－2x＋1＝0 x2－2x＋3＝0
函数 y＝x2－2x－3 y＝x2－2x＋1 y＝x2－2x＋3
第二页，编辑于星期日：四点 四分。
练习1. 利用函数图象判断下列方程有没 有根，有几个根： (1) －x2＋3x＋5＝0； (2) 2x(x＋2)＝－3； (3) x2＝4x－4； (4) 5x2＋2x＝3x2＋5.
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想.
第三十页，编辑于星期日：四点 四分。
1. 阅读教材P.86~ P.88.
2. 《习案》3.1第一课时.
第三十一页，编辑于星期日：四点 四分。
思考题 若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3， 求loga25＋b2.
第三十二页，编辑于星期日：四点 四分。
两不相等实根
两相等实根
没有实根
函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点
两个零点
一个零点
0个零点
第十七页，编辑于星期日：四点 四分。
1. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点.
计算 f (2)和 f (1)的乘积，你能发现这
个乘积有什么特点？在区间2, 4上是
否也具有这种特点呢？
y
5
4 3 2
1
-2 -1-1 1 2 3 4 5 x
-2 -3
-4
第二十六页，编辑于星期日：四点 四分。
例 求函数 f (x) Inx 2x 6的零点个数.
3.1.1方程的根与
函数的零点
云阳中学高一数学组
第一页，编辑于星期日：四点 四分。
观察下列三组方程与相应的二次函数
方程 x2－2x－3＝0 x2－2x＋1＝0 x2－2x＋3＝0
函数 y＝x2－2x－3 y＝x2－2x＋1 y＝x2－2x＋3
第二页，编辑于星期日：四点 四分。
练习1. 利用函数图象判断下列方程有没 有根，有几个根： (1) －x2＋3x＋5＝0； (2) 2x(x＋2)＝－3； (3) x2＝4x－4； (4) 5x2＋2x＝3x2＋5.
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想.
第三十页，编辑于星期日：四点 四分。
1. 阅读教材P.86~ P.88.
2. 《习案》3.1第一课时.
第三十一页，编辑于星期日：四点 四分。
思考题 若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3， 求loga25＋b2.
第三十二页，编辑于星期日：四点 四分。
两不相等实根
两相等实根
没有实根
函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点
两个零点
一个零点
0个零点
第十七页，编辑于星期日：四点 四分。
1. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点.
云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：1.1.1集合的含义与表示
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
第九页，编辑于星期日：四点 二分。
5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法
第十页，编辑于星期日：四点 二分。
5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法
问题1：用集合表示
①x2－3＝0的解集;
②所有大于0小于10的奇数;
③不等式2x－1＞3的解.
第十一页，编辑于星期日：四点 二分。
6.集合的分类: 有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
第十二页，编辑于星期日：四点 二分。
6.集合的分类:
有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
练习2：⑴ 0 (填∈或) ⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
第十四页，编辑于星期日：四点 二分。
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0)
➢ N+：正整数集(不含0)
➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
第十五页，编辑于星期日：四点 二分。
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件.
只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
第二十四页，编辑于星期日：四点 二分。
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解： 当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
只有一个元素，求a的值与这个元素.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
第九页，编辑于星期日：四点 二分。
5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法
第十页，编辑于星期日：四点 二分。
5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法
问题1：用集合表示
①x2－3＝0的解集;
②所有大于0小于10的奇数;
③不等式2x－1＞3的解.
第十一页，编辑于星期日：四点 二分。
6.集合的分类: 有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
第十二页，编辑于星期日：四点 二分。
6.集合的分类:
有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
练习2：⑴ 0 (填∈或) ⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
第十四页，编辑于星期日：四点 二分。
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0)
➢ N+：正整数集(不含0)
➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
第十五页，编辑于星期日：四点 二分。
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件.
只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
第二十四页，编辑于星期日：四点 二分。
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解： 当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
只有一个元素，求a的值与这个元素.
云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件：2章 对数的运算
(3)
①简易语言表达“积的对数 = 对数的和” “积的对数 = 对数的和”
“幂的对数等于幂指数乘以底数的对数”
②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 (0,)
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
loga (MN ) loga M loga N , loga (M N ) loga M loga N
第三页，编辑于星期日：四点 四分。
知识探究（一）：积与商的对数运算
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内 在联系？
log2 32 = log2 8 + log2 4
║
║
║
5 = 3+ 2
第四页，编辑于星期日：四点 四分。
48
思考2:将log232＝log24+log28推广到一般情形 有什么结论？
对数的运算
第一页，编辑于星期日：四点 四分。
❖问题一 指数有哪些运算法则？
当 a>0，b>0 且 a≠1，b≠1,m R, n R时
am an amn
am n amn
abm am bm
第二页，编辑于星期日：四点 四分。
❖问题二 对数与指数是怎样互化的？
当a>0,a≠1时，a x= N x= logaN
当a>0，且a≠1，M>0，N>0时
loga（M·N）＝ logaM + logaN
第五页，编辑于星期日：四点 四分。
❖思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形
有什么结论？怎样证明？
log2 32 - log2 8 = log2 4
║
║
人教A版数学必修一《函数的概念》课件PPT
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件P PT
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件P PT
1. y 1( x R)是函数吗？
（1） f (x) x 1 2x 4
（2） f (x) 1 x
（3） f (x) 2x x 1
2、已知函数 f (x) x，2 求xf（-1）， f（2）
1.求下列函数的定义域:
(1) y
x2
1 3x
2
(2) y 2x 3 1 2x
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
y
y
y
a
a b
a b
O x0 x b
O
x0 x
O x0 x
Ａ
Ｂ
Ｃ
y
O
x
Ｄ√
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件P PT
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件P PT
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应，那么就称f : A B 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 y f (x), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
➢给出四个命题：
①函数就是定义域到值域的对应 √
人教A版高中数学必修一全套课件 PPT课件 (共40个) 通用13
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为
r (r1 r2 r9 ) 9 0.0221
令y0 55196 ,则 我 国 在 1951~ 1959年 期 间 的 人 口 增长模型为 y 55196 e 0.0221 t , t N .
根据上பைடு நூலகம்的数据作出散 点图, 并作出函数 y 55196 e
4ac b 2 抛物 线，当______ a 0 时，函数有最小值为___________ a0 ________ ，当______ 4a 4ac b 2 4a 时，函数有最大值为____________ 。
问题
某学生早上起床太晚，为避免迟 到，不得不跑步到教室，但由于 平时不注意锻炼身体，结果跑了 一段就累了，不得不走完余下的 路程。
y 70000
0.0221 t
( t N )的图象 (下图).
65000
60000 55000 50000 0 1 2 3 4 5 8
6
7
9
t
由上图可以看出,所得模型与 1950~1959年的实际人中数据基本吻合.
注意点：
1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题 时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检 验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以 使结果符合实际问题的要求． 2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分 使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使 实际问题数学符号化． 3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别， 充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数 量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题 的重要资本．
2300
2200 2100 2000 0 1 2 3 4 5 t
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量 关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学 知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原 为实际问题的意义．
如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表 示出发后的时间，则下列四个图象比较符 合此人走法的是（）
d d
0
d d
0
0
d d
(A)
0
t
0
t
0
(B)
t
0
t
d d
0
0
t
0
t
0
（C)
(D)
t
0
t
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时 间t h的函数解析式，并作出相应的图象 v
90 80 70 60 50 40 30 20 10
1
2
3
4
5
t
(2)解: 50t 2004
80( t 1) 2054 S 90( t 2) 2134 75( t 3) 2224 65( t 4) 2299
s 2400
0 t 1 1 t 2 2t 3 3t 4 4t 5
小结
本节内容主要是运用所学的函数知识去解 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热 点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及 的函数模型有：一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数．其 中，最重要的是二次函数模型．
作业：教材P107
A组B组直接做在课本上 下周二早读检查
551 96
5630 0
5748 5879 602 2 6 66
6145 6
628 28
645 63
659 94
672 07
(1)如果以各年人均增长率的平均值作为我国这一时期 的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模 型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所 得模型与实际人口数据是否相符; (2)如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人 口达到13亿?
解：(1)设1951~ 1959 年的人口 增长率分别为 r1 , r2 ,, r9 ,由 55196 (1 r1 ) 56300 , 可得1951 年的人口 增长率 r1 0.0200 . 同理可得 ，
r2 0.0210 , r3 0.0229 , r4 0.0250 , r5 0.0197 , r6 0.0223 , r7 0.0276 , r8 0.0222 , r9 0.0184 .
例2 人口增长模型: y y0 e rt , 其中t表示经过的时间,y0 表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.
下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:
年份 195 0 1951 1952 1953 195 4 1955 195 6 195 7 195 8 195 9
人数/ 万人
3.2.2函数模型及其应用
直线， y k x b( k 0) 1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____
当________时，一次函数在 ( 上为增函数，当 _______时， ,) 一次函数在 (,) 上为减函数。
2 y ax bx c(a 0) 其图像是一条 2.二次函数的解析式为_______________________,
r (r1 r2 r9 ) 9 0.0221
令y0 55196 ,则 我 国 在 1951~ 1959年 期 间 的 人 口 增长模型为 y 55196 e 0.0221 t , t N .
根据上பைடு நூலகம்的数据作出散 点图, 并作出函数 y 55196 e
4ac b 2 抛物 线，当______ a 0 时，函数有最小值为___________ a0 ________ ，当______ 4a 4ac b 2 4a 时，函数有最大值为____________ 。
问题
某学生早上起床太晚，为避免迟 到，不得不跑步到教室，但由于 平时不注意锻炼身体，结果跑了 一段就累了，不得不走完余下的 路程。
y 70000
0.0221 t
( t N )的图象 (下图).
65000
60000 55000 50000 0 1 2 3 4 5 8
6
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t
由上图可以看出,所得模型与 1950~1959年的实际人中数据基本吻合.
注意点：
1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题 时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检 验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以 使结果符合实际问题的要求． 2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分 使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使 实际问题数学符号化． 3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别， 充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数 量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题 的重要资本．
2300
2200 2100 2000 0 1 2 3 4 5 t
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量 关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学 知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原 为实际问题的意义．
如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表 示出发后的时间，则下列四个图象比较符 合此人走法的是（）
d d
0
d d
0
0
d d
(A)
0
t
0
t
0
(B)
t
0
t
d d
0
0
t
0
t
0
（C)
(D)
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0
t
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时 间t h的函数解析式，并作出相应的图象 v
90 80 70 60 50 40 30 20 10
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t
(2)解: 50t 2004
80( t 1) 2054 S 90( t 2) 2134 75( t 3) 2224 65( t 4) 2299
s 2400
0 t 1 1 t 2 2t 3 3t 4 4t 5
小结
本节内容主要是运用所学的函数知识去解 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热 点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及 的函数模型有：一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数．其 中，最重要的是二次函数模型．
作业：教材P107
A组B组直接做在课本上 下周二早读检查
551 96
5630 0
5748 5879 602 2 6 66
6145 6
628 28
645 63
659 94
672 07
(1)如果以各年人均增长率的平均值作为我国这一时期 的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模 型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所 得模型与实际人口数据是否相符; (2)如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人 口达到13亿?
解：(1)设1951~ 1959 年的人口 增长率分别为 r1 , r2 ,, r9 ,由 55196 (1 r1 ) 56300 , 可得1951 年的人口 增长率 r1 0.0200 . 同理可得 ，
r2 0.0210 , r3 0.0229 , r4 0.0250 , r5 0.0197 , r6 0.0223 , r7 0.0276 , r8 0.0222 , r9 0.0184 .
例2 人口增长模型: y y0 e rt , 其中t表示经过的时间,y0 表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.
下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:
年份 195 0 1951 1952 1953 195 4 1955 195 6 195 7 195 8 195 9
人数/ 万人
3.2.2函数模型及其应用
直线， y k x b( k 0) 1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____
当________时，一次函数在 ( 上为增函数，当 _______时， ,) 一次函数在 (,) 上为减函数。
2 y ax bx c(a 0) 其图像是一条 2.二次函数的解析式为_______________________,