2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学(文)试题(解析版)

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2019～2020学年度学年度江西省新余市分宜中学高一第1学期第一次段考数学试题及参考答案解析

2019～2020学年度江西省新余市分宜中学高一第一学期第一次段考数学试题一、单选题1.若212x mx k ++是一个完全平方式,则k 等于( )A.2mB.214m C.213mD.2116m 【试题答案】D【试题解答】212x mx k ++22()416m m x k =+∴=,选D. 2.如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素,则a 的值是( ) A.0B.0或1C.1D.不能确定【试题答案】B【试题解答】因为A 中只有一个元素,所以方程2210ax x ++=只有一个根,当a=0时,12x =-;当0a ≠时,440,1a a ∆=-==,所以a=0或1. 3.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为( ) A.3,1x y ==- B.()3,1-C.{}31，-D.(){}3,1-【试题答案】D【试题解答】解对应方程组,即得结果由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-,选D.本题考查集合的交集,考查基本分析求解能力,属基础题. 4.图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( )A. B. C. D.【试题答案】A【试题解答】根据函数的定义,对于定义域内任意的x,都有唯一确定的y 和它对应,所以排除B,D,因为C 中x=0时,有两个y 值对应,所以C 也不对；故选A.5.已知集合{}2|1M y y x ==-+,{|21}P x y x ==+,则集合M 与P 的关系是( )A.M P =B.P M ∈C.M P ÜD.P M Ü【试题答案】C【试题解答】求得集合{|1},M y y P R =≤=,结合集合的关系,即可求解.由题意,集合{}2|1{|1}M y y x y y ==-+=≤,{|21}P x y x R ==+=,根据集合的关系,所以M P Ü. 故选:C .本题主要考查了集合的运算,以及集合的包含关系,其中解答中正确求解集合,A B ,结合集合之间的关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 6.函数1y x x =-+的定义域为 ( )A.{|1}x x ≤B.{|0}x x ≥C.{|10}x x x ≥≤或D.【试题答案】D【试题解答】试题分析:求函数的定义域,就是使式子有意义的几个部分的解集的交集,即为使该式有意义,则满足10{x x -≥≥,解得0≤x≤1,所以得定义域为.故选D.函数定义域的求法.7.已知全集{1,0,1,2}U =-,集合{2}A =,{0,2}B =,则()C U A B ⋂=( ) A.ΦB.{0}C.{2}D.{0,1,2}【试题答案】B【试题解答】根据集合的运算,求得{1,0,1}U C A =-,再结合集合的交集的运算,即可求解.由题意,集合全集{1,0,1,2}U =-,集合{2}A =,{0,2}B =, 可得{1,0,1}U C A =-,所以(){C 0}U B A ⋂=. 故选:B .本题主要考查了集合的运算,其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 8.下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1)y=()()353x x x +-+y=x-5.(5)y=2,y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4) 【试题答案】D【试题解答】试题分析:(1)中函数定义域不同；(2)中定义域不同；(3)中函数对应关系不同；(4)定义域相同,对应关系相同,是同一函数；(5)中函数定义域不同判断两函数是否为同一函数9.设{}220A x x px q =-+=,(){}26250B x x p x q =++++=,若12A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭,则A B ⋃=( )A.11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.1,42⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C.11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【试题答案】A【试题解答】试题分析:由21=⋂B A 知,,21,21B A ∈∈所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⇒=++++=+-4705)2(212302121q p q p q p 所以}.23,21{}0156|{}.21,4{}0472|{22==+-=-==-+=x x x B x x x A 显然,}.4,31,21{-=⋃B A 故选A.1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法.10.如图,函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图象关系可能正确的是( )A. B. C.D.【试题答案】D【试题解答】结合一次函数、二次函数的图象与性质,逐项判定,即可求解,得到答案.由题意,对应A 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b <>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a >且02ba-<,所以是矛盾的；对应B 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b <>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a <且02ba-<,解得0,0a b <<,所以是矛盾的；对应C 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b >>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a <且02ba-<,所以是矛盾的；对应D 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b >>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a >且02ba-<,解得0,0a b >>,所以是成立的. 故选:D .本题主要考查了一次函数与二次函数的图象与性质,其中解答中熟记一次、二次函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.11.若非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆,且若a S ∈,则必有6a S -∈,则所有满足上述条件的集合S 共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个【试题答案】B【试题解答】试题分析:因为非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆,且若a S ∈,则必有6a S -∈,所有满足上述条件的集合S {}{}{}{}{}{}{}31,52,41,3,52,3,4124,51,2,3,4,5，，共7个,故选B.1、集合的子集；2、元素与集合.12.设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤,且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集,如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”,那么集合M∩N 的“长度”的最小值是( ) A.13B.23C.112D.512【试题答案】C【试题解答】试题分析:根据题意,M 的长度为34,N 的长度为13,当集合M∩N 的长度的最小值时, M 与N 应分别在区间[0,1]的左右两端,故M∩N 的长度的最小值是31114312+-=,故选C. 新定义；集合运算二、填空题13.若{}2|3100A x x x =+-<,{|||3}B x x =<,全集U =R ,则()C U A B ⋃=________.【试题答案】{|2,3}x x x <≥或【试题解答】先求得集合{|52}A x x =-<<,{|33}B x x =-<<,再结合集合的运算,即可求解.由集合{}2|3100{|52}A x x x x x =+-<=-<<,{|||3}{|33}B x x x x =<=-<<, 则C {|3U B x x =≤-或3}x ≥,所以()C U A B ⋃={2|x x <或3}x ≥.本题主要考查了集合的基本运算,其中解答中正确求解集合,A B ,熟记集合的交集、并集和补集的概念与运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.14.函数y =的定义域为________. 【试题答案】11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【试题解答】根据函数的解析式有意义,列出不等式组2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩,即可求解,得到答案.由题意,函数y =有意义,满足2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩,解得21x <-或122x -<<, 即函数的定义域11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中根据函数的解析式有意义,列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.15.集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,用列举法表示集合M =________. 【试题答案】{1,2,3,4}- 【试题解答】由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤,得到15a -≤<且a Z ∈,结合题意,逐个验证,即可求解.由题意,集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,可得65a∈-N ,则056a <-≤,解得15a -≤<且a Z ∈, 当1a =-时,615(1)=∈--N ,满足题意；当0a =时,66505=∉-N ,不满足题意；当1a =时,66514=∉-N ,不满足题意；当2a =时,6252=∈-N ,满足题意；当3a =时,6353=∈-N ,满足题意；当4a =时,6654=∈-N ,满足题意；综上可得,集合M ={1,2,3,4}-. 故答案为:{1,2,3,4}-.本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的元素与集合的关系,其中解答中熟记集合的表示方法,以及熟练应用元素与集合的关系,准确判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.16.若二次函数2y ax bx c =++的顶点为1,252⎛⎫ ⎪⎝⎭,与x 轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为19,则这个二次函数的表达式为________. 【试题答案】24424y x x =-++【试题解答】结合二次函数的图象与性质,以及根与系数的关系和立方和公式,列出方程组,求得,,a b c 的值,即可求得二次函数的解析式.由题意,二次函数2y ax bx c =++的顶点为1,252⎛⎫ ⎪⎝⎭,可得122b a -=且112542a b c ++=,即=-b a 且1254a c -+=,设函数二次函数2y ax bx c =++与x 轴交于两点横坐标方程为12,x x , 则12121,b c x x x x a a+=-=-= 则3322212121212121212()()()[()3]3119cx x x x x x x x x x x x x x a+=++-=++-=⨯-=,即6ca=- 联立方程组12546a c c a⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ,解得4,24a c =-=,则4b =, 所以函数的解析式为24424y x x =-++.故答案为:24424y x x =-++.本题主要考查了一元二次函数的解析式的求解,其中解答中熟记一元二次函数的性质,准确列出方程组求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.三、解答题17.已知全集{}22,3,23U a a =+-,若{},2A b =,{}5U A =ð,求实数a 、b 的值.【试题答案】43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩. 【试题解答】根据()U A A U =U ð,得出23523b a a =⎧⎨=+-⎩,解出该方程组即可得出实数a 、b 的值.易知23523b a a =⎧⎨=+-⎩,解得43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩.本题考查集合性质,解决本题的关键是根据元素性质及()U A A U =U ð,考查运算求解能力,属于基础题.18.已知全集为R,集合{}26A x x =≤≤, {}3782B x x x =-≥-. (1)求A B U , ()R C A B I ；(2)若{}44M x a x a =-≤≤+,且R A C M ⊆,求a 的取值范围. 【试题答案】(1){}2A B x x ⋃=≥, (){}36R C A B x x x ⋂=或(2) ()(),210,-∞-⋃+∞【试题解答】(1)先求出集合B,于是可得A B ⋃和A B ⋂,进而得到()R C A B ⋂；(2)先求出R C M ,再将R A C M ⊆转化为不等式求解,可得所求范围.(1)∵{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥, ∴{}2A B x x ⋃=≥,{}36A B x x ⋂=≤≤,∴(){}3,6R C A B x x x ⋂=或.(2)由题意知M φ≠,且{}4,4RC M x x a x a =-+或.∵{}26A x x =≤≤,R A C M ⊆, ∴46a ->或42a +<, 解得10a >或2a <-.故实数a 的取值范围为()(),210,-∞-⋃+∞.本题考查集合的基本运算,解题时根据要求逐步求解即可,其中解答(2)的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解,容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立. 19.已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +1＝0,a ∈R }. (1)若A 是空集,求a 的取值范围；(2)若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围. 【试题答案】(1)94a >(2){|0a a =或9}4a ≥ 【试题解答】(1)当A φ=时,得到方程2310ax x -+=无实数根,结合一元二次方程的性质,即可求解；(2)由集合A 中至多只有一个元素,则A φ=或A 中只有一个元素,结合一元二次方程的性质,即可求解.(1)由题意,集合A φ=,则方程2310ax x -+=无实数根,则0940a a ≠⎧⎨∆=-<⎩,解得94a >, 所以当A 是空集,a 的取值范围为94a >. (2)由题意,集合A 中至多只有一个元素,则A φ=或A 中只有一个元素,①当A φ=时,由(1)得94a >； ②当A 中只有一个元素时,则0a =或0940a a ≠⎧⎨∆=-=⎩,解得0a =或94a =. 综上,若A 中至多只有一个元素,a 的取值范围为{a |0a =或9}4a ≥.本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题,其中解答中熟记元素与集合的关系,合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.20.已知集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,{}|C x x a =<,全集为实数集R . (1)求A B U ,R C A B ⋂；(2)如果A C ⋂≠∅,求a 的取值范围.【试题答案】(1){}|210x x A B <<⋃=,{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤< (2)3a >【试题解答】(1)根据并集、交集和补集的概念和运算,求得A B U ,R C A B ⋂. (2)利用图像,结合A C ⋂≠∅,求得a 的取值范围.(1)因为 {}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<, 所以{}|210x x A B <<⋃=,{|3R C A x x =<或}7x ≥.{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤<(2)如图,由图知,当3a >时,A C ⋂≠∅本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算,考查根据交集的结果求参数的取值范围,属于基础题.21.已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ.集合{},A αβ=,{}2,4,5,6B =,{}1,2,3,4C =,A C A =I ,A B =∅I ,求,p q 的值？【试题答案】4,3p q =-=.【试题解答】试题分析:先根据A∩C=A ,可确定集合A 、C 的关系,进而可得到α∈C,β∈C,再由A∩B=∅可知α∉B,β∉B,然后观察集合B 、C 中的元素即可确定α,β的值,然后根据韦达定理可确定p 、q 的值.试题解析:由A C A =I 知A C ⊆又{},A αβ=,则C α∈,C β∈.而A B =∅I ,故B α∉,B β∉显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不妨设1α=,3β=.对于方程20x px q ++=的两根,αβ应用韦达定理可得4,3p q =-=.22.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤<+=-或.(1)若1a =-,求()R A B C A B ，⋃⋂；(2)若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围.【试题答案】(1){}(){}|25,|25R A B x x x C A B x x x ⋃=⋂=-或或；(2)[)1,23,2⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦【试题解答】试题分析:(1)当1a =-时,{}|22A x x =-≤<,根据并补交的定义即可求出；(2)分类讨论A φ=,A φ≠,建立不等式,即可求实数a 的取值范围.试题解析:(1)当1a =-时,{}|22A x x =-≤<, 所以{}(){}|25,|25R A B x x x C A B x x x ⋃=⋂=-或或； (2)因为A B φ⋂=,A φ=时,23a a ≥+,解得3a ≥,A φ≠时,232135a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,解得122a -≤≤,所以实数a 的取值范围是[)13,,22⎡⎤+∞⋃-⎢⎥⎣⎦.。

2020年江西省分宜中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案解析)

2020年江西省分宜中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x 2−2x <0}，N ={x|x ≤1}，则M ∩N =( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (0,1]2. 已知复数z =11+i ，则z 的虚部为( )A. 12iB. −12iC. 12D. −123. 某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图．已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了( )A. 2000元B. 2500元C. 3000元D. 3500元4. 双曲线x 2−y 22=1的渐近线方程为( )A. x ±2y =0B. 2x ±y =0C. x ±√2y =0D. √2x ±y =05. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −3B. −2C. 2D. 36. 已知锐角α的终边上一点P(1+sin50∘,cos50∘)，则锐角α=( )A. 80∘B. 70∘C. 10∘D. 20∘7. 下列函数中，其图象可能为图是( )A. f(x)=1||x|−1|B. f(x)=1|x−1|C. f(x)=1|x+1|D. f(x)=1x2−18.函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为()A. −√32B. −12C. 12D. √329.执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为()A. 9B. 27C. 81D. 72910.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A. 6√55B. 4√55C. 2√55D. √5512.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S△BCF2，则椭圆的离心率为()A. √55B. √33C. √105D. 3√310二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=xln(x−1)，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是____．14.数列{a n}满足a n+1=2a n +1，且a4=115，则a2=________．15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，asinB=√3bcosA，且a=2.若D，E分别为边BC，AB的中点，且G为△ABC的重心，则△GDE面积的最大值为________．16.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，该四面体的体积的最大值是________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分组的频率分布直方图如图所示：(1)求直方图中x的值；(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？(3)求月平均用电量的众数和中位数．19.已知平面多边形ABFCDE，其中ABCD为正方形，△BCF为正三角形，AC交BD于点O，AB=a，分别以AD，BC为折痕将△ADE，△BCF折起，使点E，F到达点M的位置，且平面BCM⊥平面ABCD，点P在线段CM上．(1)当点P为MC的中点时，证明：PO//平面ABM；(2)当CP=3MP时，求三棱锥P—ABD的体积．20.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离等于3．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，设线段AB 的中点为Q ，求sin∠QMN 的最小值．21. 设．f(x)=lnx +√x −1．(1)求证：当x >1时，f(x)<32(x −1)．(2)求证：当1<x <3时，f(x)<9(x−1)x+5．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+35ty =1+45t(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为(√2,π4)．(1)求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；(2)设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求|PM|．23.已知f(x)=|x+3|+|x+a|(a∈R)．(1)当a=1时，解不等式f(x)>4；(2)若f(x)的最小值为6，求a的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：M={x|0<x<2}；∴M∩N=(0,1]．故选D．可求出集合M={x|0<x<2}，然后进行交集的运算即可．考查描述法和区间表示集合的概念，交集及其运算．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题，直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由题意得，z=11+i =1−i(1+i)(1−i)=12−12i，∴z的虚部是−12．故选D．3.答案：B解析：本题考查折线图和条形图的应用，属基础题，难度不大．根据折线图和条形图对比分析即可．解：由折线图和条形图知“旅行”费用均占35％，“衣食住”费用25％，又因为今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，所以今年“衣食住”费用比去年增加了3500÷35％×25％=2500元．故选B．4.答案：D解析：解：由双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a,b >0)的渐近线方程为y =±ba x ，可得双曲线x 2−y 22=1的渐近线方程为y =±√2x ．故选：D ．由双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的渐近线方程为y =±ba x ，即可得到所求双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．5.答案：C解析：本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题．由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 先求出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后根据|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，可求t ，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)．∵|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴t −3=0，即BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2．故选C ．6.答案：D解析：由三角函数的定义得tanα=yx =cos50∘1+sin50∘=sin40∘1+cos40∘=2sin20∘cos20∘2cos 220∘=sin20∘cos20∘=tan20∘.所以锐角α=20∘．7.答案：A解析：本题考查了函数的图象的判断，属于简单题．由奇偶性排除B ，C ，由特殊值x =0排除D ．解：由图象知：f(x)为偶函数，排除B，C，由x=0得f(0)=1，排除D，故选A．8.答案：B解析：本题考查的知识要点：三角函数的图象的平移变换的应用．考查学生的推理能力，属于中档题．直接利用函数的平移变换求出φ=π6．0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，得到−12≤sin(2x+π6)≤1，解：函数的图象向左平移π6个单位长度后，得到：f(x)=sin(2x+π3+φ)，所得图象关于y轴对称，则：，解得：φ=kπ+π6(k∈Z)，∵|φ|<π2，∴当k=0时，φ=π6．所以：f(x)=sin(2x+π6)，当：0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，故：−12≤ sin(2x+π6)≤1，故最小值为−12．故选B．9.答案：B解析：本题考查了程序框图，是基础题．模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．解：模拟程序的运行过程，可知；S=1，i=1；S =3，i =3； S =9，i =5； S =27，i =7；此时退出循环，所以输出的S 值为27．故选：B ．10.答案：B解析：解：，b =315>30=1， 0<c =(15)0.4<(15)0=1，∴a <c <b ．故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．11.答案：B解析：本题主要考查点到直线距离的向量求法，属于中档题．建立空间直角坐标系，先求BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦，再求点A 到直线BE 的距离．解：建立如图所示空间直角坐标系，则B(0,0，0)，A(0,2，0)，E(0,1，2)， BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，2)，设BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ， ∴cosθ=|BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=22√5=√55，，故点A 到直线BE 的距离d =|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinθ=2×2√55=4√55．故选B ．12.答案：A解析：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．由题意可知：可设A(−c,b2a)，C(x,y)，由S △ABC =3S △BCF 2，可得AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 2C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量的坐标运算求得x =2c ，y =−b 22a，代入椭圆方程，根据离心率公式即可求得椭圆的离心率．解：如图：椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点在x轴上，设椭圆的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，由x=−c，代入椭圆方程可得y=±b2a，可设A(−c,b2a)，C(x,y)，由S△ABC=3S△BCF2，可得AF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F2C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即有(2c,−b2a)=2(x−c,y)，即2c=2x−2c，b2a=2y，可得：x=2c，y=−b22a，代入椭圆方程可得：4c2a2+b24a2=1，由b2=a2−c2，根据离心率公式可知：e=ca，整理得：16e2+1−e2=4，解得e=±√55，由0<e<1，则e=√55，故选A．13.答案：y=2x−4解析：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线的方程的运用，考查运算能力，属于基础题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．解：f(x)=xln(x−1)的导数为f′(x)=ln(x−1)+xx−1，可得曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为k=ln1+2=2，切点为(2,0)，则切线的方程为y−0=2(x−2)，即为y=2x−4．故答案为：y=2x−4．14.答案：3解析：本题主要考查数列的递推公式，熟悉数列的递推公式是解答本题的关键，属于基础题．根据已知条件得到前后两项的关系，即可得到答案．解：由题意a n+1=2a n+1，所以a n−1=2a n −1(n ≥2)，a 4=115，所以a 3=2115−1=53,a 2=253−1=3，故答案为3．15.答案：√312解析：本题考查正弦定理、余弦定理，面积公式、重心的性质和基本不等式的应用，属中档题．利用正弦定理得到A ，再利用余弦定理和基本不等式得到bc ≤4，利用面积公式的重心的性质即可得到答案．解：由asinB =√3bcosA ，根据正弦定理，可得sinA =√3cosA ，∴A =π3．由余弦定理可知，4=b 2+c 2−bc ≥bc ，当且仅当b =c 时，等号成立， ∴S ▵ABC =12bcsinA =√34bc ≤√3．∵D ，E 分别为边BC ，AB 的中点，且G 为△ABC 的重心， ∴由平面几何知识可知，S ▵GDE =112S ▵ABC ≤√312．∴△GDE 面积的最大值为√312，故答案为√312．16.答案：18a 3解析：解：如图所示，在四面体ABCD 中，若AB =BC =CD =AC =BD =a ，AD =x ，取AD 的中点P ，BC 的中点E ，连接BP ，EP ，CP ，易证AD ⊥平面BPC ，所以V A−BCD =13S △BPC ×AD =13×12×a ×√a2−x24−a24×x=112a×√(3a2−x2)x2=112a×√−(x2−3a2)2+9a44≤18a3，当且仅当x2=32a2，即x=√62a时取等号．故答案为：18a3，设第六条棱的长为x，建立体积关于x的函数，求最大值即可．本题考查几何体体积、函数最值求解，关键是建立函数关系式．17.答案：解：(Ⅰ)∵{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴a n=1+(n−1)=n．(Ⅱ)由(I)可知：b n=2n−1，c n=a n+b n=n+2n−1．∴{c n}的前n项和=(1+2+⋯+n)+(1+2+22+⋯+2n−1)=n(n+1)2+2n−12−1=n2+n2+2n−1．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(I)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．(II)利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．18.答案：解：(1)根据频率和为1，得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，解得x=0.0075；(2)根据[260,280)和[280,300)这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260,280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280,300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；；故所求的概率为P=815×(220+240)=230；(3)根据频率分布直方图知，众数为12由(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，∴中位数应在[220,240]内，可设为x，则0.45+(x−220)×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．解析：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样与古典概率的计算问题和众数与中位数的计算问题．(1)根据频率和为1列方程求出x的值；(2)根据这两组用户的频率比求得抽取人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(3)根据频率分布直方图求出众数和中位数．19.答案：解：(1)连接PO，因为ABCD为正方形，所以点O为AC的中点，又点P为线段MC的中点，所以PO//AM，又AM⊂平面ABM，PO⊄平面ABM，所以PO//平面ABM，(2)当CP=3MP时，因为平面BMC⊥平面ABCD，且交线为BC，又△BCF为正三角形，所以△BCM为正三角形，过点M作MM1⊥BC，则MM1⊥平面ABCD，过点P作PP1⊥BC，所以PP1//MM1，在△BCM 中，由BC =CM =MB =a ，得MM 1=√32a ，由CP =3PM ，得PP 1MM 1=34，即PP 1=34×√32a =3√38a ，又S △ABD =12a ⋅a =12a 2，∴V P−ABD =13S ΔABD ×PP 1=13×12a 2×3√38a =√316a 3 ，所以三棱锥P −ABD 的体积为√316a 3．解析：本题主要考查线面平行的判定与体积的求法，属于中档题， (1)连接PO ，即可证明PO//平面ABM ；(2)过点P 作PP 1⊥BC ，求出PP 1,V P−ABD =13S ΔABD ×PP 1，即可求出三棱锥P −ABD 的体积．20.答案：解：(1)由题意得抛物线的准线方程为y =−p2，∵点E (t,2)到焦点F 的距离等于3， ∴2+p2=3，解得p =2， ∴抛物线C 的方程为x 2=4y ． (2)由题知直线l 的斜率存在，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线l 的方程为y =kx +1，由{y =kx +1x 2=4y ，消去y 得x 2−4kx −4=0，所以x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=−4，所以y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2=4k 2+2，所以AB的中点Q的坐标为(2k,2k2+1)，|AB|=y1+y2+p=4k2+4，所以圆Q的半径为r=2k2+2．在等腰△QMN中，=1−12k2+2⩾1−12=12，当且仅当k=0时取等号．所以sin∠QMN的最小值为12．解析：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．(1)根据抛物线定义即可求出p的值；(2)设直线l方程y=kx+1，根据根与系数的关系得出sin∠QMN关于k的函数值，从而得出角∠QMN 的最小值及其对应的k值，得出直线l的方程．21.答案：解：(1)当x>1时，2√x<x+1，故√x<x2+12.①令k(x)=ln x−x+1，则k(1)=0，k′(x)=1x−1<0，故k(x)<0，即ln x<x−1.②由①而得，当x>1时，f(x)<32(x−1)．(2)记ℎ(x)=f(x)−9(x−1)x+5，由(1)得ℎ′(x)=1x+2√x54(x+5)2=2+√x2x−54(x+5)2<x+54x−54(x+5)2=(x+5)3−216x4x(x+5)2．令G(x)=(x+5)3−216x，则当1<x <3时，G ＇(x)=3(x +5)2−216<0，因此G(x)在(1,3)内是减函数．又由G(1)=0，得G(x)<0，所以ℎ＇(x)<0．因此ℎ(x)在(1,3)内是减函数．又ℎ(1)=0，所以ℎ(x)<0．于是当1<x <3时，f(x)<9(x−1)x+5．解析：本题考查了利用导数研究函数的最值，是中档题．(1)当x >1时，2√x <x +1，故√x <x2+12.令k(x)=ln x −x +1，利用导数即可得证；(2)记ℎ(x)=f(x)−9(x−1)x+5，由(1)得ℎ′(x)=1x +12√x −54(x+5)2=2+√x 2x−54(x+5)2<x+54x−54(x+5)2=(x+5)3−216x 4x(x+5)2．令G(x)=(x +5)3−216x ，利用导数得G(x)<0，所以ℎ＇(x)<0.因此ℎ(x)在(1,3)内是减函数，从而得证．22.答案：解：(1)由得ρ2+ρ2sin 2θ=2，将ρ2=x 2+y 2，y =ρsinθ代入上式并整理，得曲线C 的直角坐标方程为x 22+y 2=1．设点P 的直角坐标为(x,y)，因为P 的极坐标为(√2,π4)，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．(2)将{x =1+35t,y =1+45t 代入x 22+y 2=1，并整理得41t 2+110t +25=0．因为Δ=1102−4×41×25=8000>0，故可设方程的两根为t 1，t 2，则t 1，t 2为A ，B 对应的参数，且t 1+t 2=−11041．依题意，点M 对应的参数为t 1+t 22，所以|PM|=|t 1+t 22|=5541．解析：本题考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，属于中档题．(1)利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用一元二次方程根与系数的关系的应用，参数的意义求出结果．23.答案：解：(1)当a =1时，f(x)=|x +3|+|x +1|={2x +4 x ≥−12 −3<x <−1−2x −4 x ≤−3,所以{2x +4>4x ≥−1或{−2x −4>4x ≤−3；所以x >0或x <−4，所以不等式的解集为(−∞,−4)∪(0,+∞)；(2)因为|x +3|+|x +a|≥|x +3−(x +a )|=|3−a |， f(x)的最小值为6，所以|3−a |=6，所以a =−3或a =9．解析：本题考查了绝对值不等式的解法和函数最值问题，考查学生推理能力，属于中档题． (1)利用绝对值零点去绝对值符号得函数f(x)={2x +4, x ≥−12 , −3<x <−1−2x −4,x ≤−3，分段讨论解不等式即可．(2)利用不等式性质变形为|x +3|+|x +a|≥|x +3−(x +a )|=|3−a |，用f(x)的最小值为6，得|3−a|=6，求得a的值．。

江西省分宜中学2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试卷

数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

） 1．若k mx x ++212是一个完全平方式，则=k （） A ．2mB ．241m C ．331m D ．2161m 2. 、集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定3. 已知集合}2|),{(=+=y x y x M ，}4|),{(=-=y x y x N ，那么集合M ∩N 为（）A. 3=x ，1-=yB. （3，－1）C. {3，－1}D. )}1,3{(-4、下图中，能表示函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知集合2{|1}M y y x ==-+，}12|{+==x y x P ，则集合M 与P 的关系是（）A ．M =PB ．M P ∈C ．M PD ．P M 6．函数x x y +-=1的定义域为（）A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x7．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=（）A ．φB ．{0}C ．{2}D ．{0，1，2}8. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（2）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（3）x y =1，22x y =；（4）x y =1，332x y =；（5）21)52(-=x y ，522-=x y 。

A.（1），（2）B. （2），（3）C. （4）D. （3），（5）9．设}02|{2=+-=q px x x A ，}05)2(6|{2=++++=q x p x x B ，若A ∩B }21{=B A ，则A ∪B=( ) A ．}21,31,4{-B ．}21,4{-C ．}21,31{D ．}21{10．如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象关系可能正确的是( )11.若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9 个 12、设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且,M N 都是集合{}01x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（）A ．23B ．512C ．13D ．112二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分。

数学文科答案

江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学文科试卷参考答案与试题解析选择题填空题解答题17、【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，7348a a d -==，即2d =，…………………………………………………………… 2分3113a a ∴-=+，1562a a =+-，…………………………………………………………………… 3分 31a -是11a +，52a -的等比中项，()()()2315112a a a ∴-=+⋅-，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a =.…………………………………………………………………………………5分∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭.……………………………… 7分1212n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，…………………………………………………………10分由()232315n n <+，得6n <.…………………………………………………………… 11分∴使得215n T <成立的最大正整数n 的值为5.………………………………………… 12分 18、【解析】(I) 2×2列联表如下：K 2＝()250310271037301320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞6.635 (5)分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．…………………6分（列联表填对得两分）(II) 设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A ，B ，C ，赞成“使用微信交流”的人为a ，b ，则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb 、Ca 、Cb ，共9种结果，………………………………………………………………………10分所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P ＝910． ………………12分（未列举只得2分）19、【解析】（Ⅰ）在图2中，四边形ABCD 是矩形， AB CD ∴,又AE CD ⊥,AE AB ∴⊥………………………………………………………………1分又,AD AB AEAD A ⊥=,AB ∴⊥平面EAD .…………………………………………………………………………2分 ED ⊂平面EHD ,AB ED ∴⊥,…………………………………………………………………………………3分又,AE ED AE AB A ⊥=,ED ∴⊥平面EAB .…………………………………… 4分又ED ⊂平面EHD∴平面EHD ⊥平面EAB .……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）可知，AB ⊥平面EAD ，AB ⊂平面ABCD ，∴平面EAD ⊥平面ABCD .……………………7分2EA ED ==，∴点E 到平面ABCD 的距离为.……………………………………………………………………………………………8分如图，设,AC HD 交于点，连接，则三棱锥E ACD -与三棱锥E AHD -公共部分即三棱锥E AOD -.…………………………………………………………………………………9分H 为BC 的中点，12142323AODS AD AB∆∴=⨯⨯=⨯=，………………………………………10分1183339E AOD AODV S-∆∴=⨯=⨯=.…………………………………………12分20、【解析】（I）12AF F∆bc=2分又2cea==，222a b c=+，解得：24a=，21b=…………………………………4分∴椭圆C的方程为：2214xy+=…………………………………………………………5分（II）假设y轴上存在点()0,M t，ABM∆是以M为直角顶点的等腰直角三角形设()11,A x y，()22,B x y，线段AB的中点为()00,N x y由2214xyy x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y可得：2258440x mx m++-=()()2226420441650m m m∆=--=->，解得：25m<1285mx x∴+=-，212445mx x-=……………………………………………………6分12425x x mx+∴==-，005my x m=+=4,55m mN⎛⎫∴-⎪⎝⎭……………………7分依题意有AM BM⊥，MN l⊥由MN l ⊥可得：5114015m t m -⨯=-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭，可得：35m t =-……………………8分由AM BM ⊥可得：12121y t y tx x --⋅=- 11y x m =+，22y x m =+代入上式化简可得：()()()2121220x x m t x x m t +-++-=………………………10分则：()222244880555m m m -⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：1m =±…………………………11分当1m =时，点30,5M ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足题意；当1m =-时，点30,5M ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足题意故y 轴上存在点30,5M ⎛⎫± ⎪⎝⎭，使得ABM ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形.……12分21、【解析】（I ）()()2ln x a x g x x x -=+，()()ln '12x x g x x a a +--+=，由题意()'120g a =-=，所以2a =，…………………………………………………2分所以()()()'12ln 1g x x x =-+，令()'0g x =，得1x =3分当0,x e ⎛∈ ⎝⎭时，()'0g x >，当x e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，所以函数()g x的单调递增区间是0,e ⎛ ⎝⎭和()1,+∞；……………………………………5分（II ）依题意，12ln 0m x x x e--+<，即12ln 0x m x x e+-->在()0,∞+上恒成立，令()12ln x m x x p x e=+--，则()22211'1m x mx x x xp x --=--=.……………………………………………………6分对于21y x mx =--，2m 40∆=+>，故其必有两个零点，且两个零点的积为1-，则两个零点一正一负，设其中一个零点为()00x ∈+∞,，则20010x mx --=，即001m x x =-，且()p x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，故()00p x >，即00000112ln 0x x x x x e⎛⎫+---> ⎪⎝⎭，……………………………………8分令()112ln q x x x x x x e⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭，则()222111'11ln 1q x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211ln x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当()0,1x ∈时，()'0q x >，当()1,x ∈+∞时，()'0q x <，则()q x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又()10q q e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故01,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，……………………………………………………10分显然函数001m x x =-在1e e ⎛⎫⎪⎝⎭,上是关于0x 的单调递增函数，则11,m e e ee ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故实数m 的取值范围为11,e e e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………………12分选做题22、【解析】（I）由题知4A π⎫⎪⎭，4B π⎛⎫⎪⎝⎭，故点B 的直角坐标为()2,2，由l OA ⊥知直线l 的倾斜角为34π，故直线l 的直角坐标方程为4x y +=，………………………………………………………3分所以其极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………………5分（II ）由题知可设()1,P ρθ，()2,Q ρθ，其中30,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则PQ 中点的极坐标为12,2ρρθ+⎛⎫⎪⎝⎭，由P 在曲线C 上得12sin ρθ=，由Q 在直线l上得2sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故PQ中点的极坐标为sin ,sin 4θθπθ⎛⎫⎪ ⎪+⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以PQ中点轨迹的极坐标方程为3sin 04sin 4πρθθπθ⎛⎫=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭.……………10分 23、【解析】（I ）因为()2f x a ≥对x R ∀∈恒成立，则()2min f x a ≥，由绝对值三角不等式可得()2min 22f x x a x a a =--=≥，即2a ≤，解得22a -≤≤.故实数a 的取值范围是[]22-,；……………………………………………………………5分（II ）由题意2m =，故424x y z ++=，………………………………………………6分由柯西不等式知，()()()()()22222222421424216x y y z x y y z x y z ⎡⎤++++-++-+=++=⎡⎤⎣⎦⎣⎦≥，所以()2221621x y y z +++≥，当且仅当421x y y z+==-时等号成立从而，最小值为1621，当且仅当87x =，821y =-，421z =时等号成立.………………10分附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

江西省分宜中学2020届高三上学期第一次段考化学试卷(无答案)

化学试卷相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 S－32 Na－23 Mg－24 Al－27 Cl－35.5 Fe－56 Cu－64一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

）1.《本草纲目》中有“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”的记载。

下列说法正确的是( )A. “薪柴之灰”可与铵态氮肥混合施用B. “以灰淋汁”的操作是萃取C. “取碱”得到的是一种碱溶液D. “浣衣”过程有化学变化2.下列说法中不正确的有（）①氯气与烧碱溶液或石灰乳反应都能得到含氯消毒剂；②光照氯水有气泡逸出，该气体是Cl2；③燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的量；④pH在5.6～7.0之间的降水通常称为酸雨；⑤室温下浓硫酸与铜片不会发生剧烈的化学反应，原因是铜被钝化。

⑥氯气易液化，液氯可以保存在钢瓶中；⑦常温下浓硫酸可以用铝制容器盛放；⑧分解高锰酸钾制氧气后，残留在试管内壁上的黑色物质可用稀盐酸洗涤A、2个B、3个C、4个D、5个3．某同学在实验室里过滤一种浑浊溶液，发现滤出的液体仍浑浊。

他检查实验装置发现漏斗外壁没有水，滤纸也未出现破损或小漏洞，则造成实验失败的原因可能是下列操作中的（）A．滤纸高出漏斗边缘的部分未剪掉 B．滤纸与漏斗之间有气泡未被排掉C．倾倒液体时液面高于滤纸边缘 D．过滤时玻璃棒靠在一层滤纸一边4.下列实验合理的是（）A、配制一定浓度硫酸B、制备少量氨气C、制备并收集少量NO2气体D、制备少量氧气5.将磁性氧化铁放入稀HNO3中可发生如下反应：3Fe3O4+28HNO3 ==== 9Fe(NO3)x+ NO↑+14H2O下列判断合理的是（）A. Fe(NO3)x中的x为2B. 反应中每还原0.2mol氧化剂，就有0.6mol电子转移C. 稀HNO3在反应中只表现氧化性D. 磁性氧化铁的所有铁元素全部被氧化6.一定体积的N2、O2、CO2混合气体通过足量的Na2O2后，同温同压下体积变为原来的0.75倍，原混合气体中N2、O2、CO2物质的量之比可能为（）A、 1∶1∶2B、4∶3∶5C、1∶2∶1D、6∶7∶14 7.下列各项操作中，发生“先产生沉淀，然后沉淀又溶解”现象的是（）①向Ca(ClO)2溶液中通入过量CO2②向AlCl3溶液中逐滴加入过量氨水③向AgNO3溶液中逐滴加入过量氨水④向Na2SiO3溶液中逐滴加入过量的盐酸A. 只有②③B. 只有①③C. 只有①②③D. ①②③④8．能正确表示下列反应的离子方程式为（）A．碳酸钠的水解反应：CO32-+H3O+HCO3- +H2OB．大理石溶于醋酸中：CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑C．氢氧化铁与氢碘酸混合：Fe(OH)3+3H+=Fe3++3H2OD．向偏铝酸钠溶液中通入过量二氧化碳：AlO2-+CO2+2H2O=Al(OH)3↓+HCO3-9.下列有关说法正确的是( )A.在酒精灯加热条件下,Na2CO3、NaHCO3固体都能发生分解B.Fe(OH)3胶体黄色、透明,能产生丁达尔现象C.H2、SO2、CO2三种气体都可用浓H2SO4干燥D.SiO2既能和NaOH溶液反应又能和氢氟酸反应,所以是两性氧化物10．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确．．．的是（）A．标准状况下，6.72LHF含有的电子总数为3N AB．室温下，21.0g乙烯和丁烯的混合气体中含有的碳氢共价键数目为3N AC．36g镁在足量的氮气中完全燃烧共转移的电子数为3N AD．1 molNa2O和Na2O2混合物中含有的阴、阳离子总数是3N A11．向Fe2O3、CuO、Fe、Cu的混和粉末中加入过量的稀硫酸,充分反应后,仍有红色粉末存在,则关于溶液中阳离子的判断正确的是（）A.只有Fe2+和Cu2+B.一定有Fe2+、Cu2+,可能有Fe3+C. 一定有Fe2+,可能有Cu2+D.只有Fe2+12.布洛芬片常用来减轻感冒症状，其结构简式如图，下列有关说法错误的是（）A. 布洛芬的分子式为C13H18O2B. 布洛芬与苯乙酸是同系物C. 1mol布洛芬最多能与3mol氢气发生加成反应D. 布洛芬在苯环上发生取代反应，其一氯代物有4种13.下列各组离子在指定条件下一定能大量共存的是（）A．能使红色石蕊试纸变蓝的溶液中：K＋、CO32－、NO3－、AlO2－B．能使碘化钾淀粉试纸变蓝的溶液中： Na＋、NH4＋、S2－、Br－C．在加入铝粉能产生氢气的溶液中：NH4＋、 Fe2+、SO42－、NO3－D．在含有大量 Fe3＋的溶液中：NH4+、Na＋、Cl－、SCN－14.下列说法中不正确的是（）A．同温下Na2CO3比NaHCO3易溶于水 B．Na2CO3比NaHCO3稳定C．石灰水能与Na2CO3反应，而不能与NaHCO3反应D．与足量盐酸反应要得到相同质量的CO2，用NaHCO3比Na2CO3的质量要少15．将11．9 g由Mg、Al、Fe组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，合金质量减少了2．7 g。

江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题文

江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x|y=lg （2﹣x ）}，集合B={x|﹣2≤x ≤2}，则A∩B=（）A ．{x|x ≥﹣2}B ．{x|﹣2＜x ＜2}C ．{x|﹣2≤x ＜2}D ．{x|x ＜2} 2、已知复数z 满足z ·2(1),z i i z --==g 、已知复数则（）22A 、B 、1 2C 、D 、2 223,,""""x y R x y x y ∈>>、若则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件()()244110,1,00,10,168y x =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.5、问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（） A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺1.10.452,5,ln ,2a b c ===6、已知则（）b c a >>A. .B a c b >> .C b a c >> .D a b c >>7.函数||32)(x x x y ⋅-=的图象大致是()21()ln(2)(-1)2f x x b x =-+++∞8、若在，上是减函数，则实数b 的取值范围是（）[)()(]()1,1,,1,1-+∞-+∞-∞--∞-A 、 B 、C 、D 、419,3y x x p y x p =-=-、如果曲线在点处的切线垂直于直线那么点的坐标为（）()()()()1,00,10,11,0--A. B C D10.已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)(',1)4(x f f =为)(x f 的导函数，又知)('x f y =的图象如图，若两个正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则23++a b 的取值范围是（）o yxA ．]27,43[B ．)27,43(C ．2[,2]5D ．2(,2)511．已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为060，则C 的离心率为（） A. 3B. 13+C.213+ D. 26[]232,012(),()2()3()2461,0xe xf xg x f x f x x x x ⎧<⎪==--⎨-+≥⎪⎩、已知函数则函数的零点个数为（） A B C D 、2 、3 、4 、5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知奇函数⎩⎨⎧<->+=-0,240,2)(x x a x f xx ，则实数=a (21)(1,2)(23)f x f x ---14、已知函数的定义域为则函数的定义域为_____15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有(4)()(2),(1)4f x f x f f +=+=，则(3)(10)f f +的值为______．16．已知双曲线2221(0)x y m m-=>的上支交抛物线24y x = 于,A B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点,C F 为抛物线的焦点，且，115FA FB FC+=则 m ＝______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题12分)设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a +=+21对一切正整数n 恒成立。

2020届江西省分宜中学高三上学期段考数学（理）试题

2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题一、单选题1．设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11 B ．9C ．6D ．4【答案】A【解析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．故选A ．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型. 2．下列各命题中正确命题的序号是（） ① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；② 命题“”的否定是“” ；③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④【答案】C【解析】依次判断每个选项的正误，再对应结论得到答案. 【详解】 ① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则不都是奇数”；错误② 命题“”的否定是“” ；根据命题否定的规则判断：正确 ③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；函数的最小正周期为，是“”的必要不充分条件，正确④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“，可能夹角为，错误. 故答案选C 【点睛】本题考查了逆否命题，命题的否定，最小正周期，充分必要条件，向量夹角，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.3．设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）． A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D ．1(,0),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】先由题意分别得到,p q 对应的集合A 与集合B ，再由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到A B ，进而可求出结果.【详解】由题意可得：p 对应集合112A xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， q 对应集合{}|1B x a x a =+≤≤，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件， ∴AB ，∴11a +≥且12a ≤，∴102a ≤≤．故选A 【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.4．若0.20.2a =，0.21.2b =， 1.2log 0.2c =，则( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b <<【答案】B【解析】分别求出a 、b 、c 与1、0的大小关系，即可比较出大小关系【详解】0.200.21a <=<，0.21.21b >=， 1.2log 0.20c =<，则c a b <<. 故选B ．【点睛】本题考查了指数、对数的大小比较，只需找出中间转换量即可，较为简单5．已知函数()21,33,3xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，则()()2f f -的值为（）A ．81B ．27C ．9D ．19【答案】A 【解析】首先求出()2f -对应的函数值，然后再求出其对应的函数值.【详解】解：()21293f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭， ∴()()()229981ff f -===.故选A. 【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法；解题的关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值.6．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ，则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题“12S ,S 总相等”一定能推出“12V ,V 相等”，反之举反例即可【详解】由祖暅原理知：“12S ,S 总相等”一定能推出“12V ,V 相等”，反之：若两个同样的圆锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同故选B 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，立体几何综合，理解祖暅原理是关键，是基础题7．已知函数()()22ln x x a f x x+-=，若存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使得()()0f x xf x '+<，则实数a 的取值范围是（） A ．10,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】由()()()xf x f x xf x '=+⎤⎦'⎡⎣可得：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()22ln 0x x a '⎡⎤+-<⎣⎦，转化成：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得1x a x +<，求出min 152x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，问题得解．【详解】因为()()()xf x f x xf x '=+⎤⎦'⎡⎣，所以存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+<，可转成：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()22ln 0x x a '⎡⎤+-<⎣⎦，即：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使得1x a x+<，即：min1x a x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，又min11151222x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ 所以52a >故选B 【点睛】本题主要考查了导数的运算公式及计算能力，考查了转化能力及函数的最值求法，属于中档题．8．已知函数()sin ,f x x x =()f x '为()f x 的导函数，则函数()f x '的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出函数()f x '的表达式，结合表达式的特点进行判断函数图像【详解】依题意得：()sin +cos f x x x x '=为奇函数，排除,C D ，设()()g x f x '=，则()2cos sin g x x x x '=-，(0)20g '=>，排除B ，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的奇偶性和单调性来进行判断，较为基础 9．定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]0,1内单调递减，则()34123f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为 A ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()43132f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】利用函数()y f x =的周期性和偶函数的性质，将函数值()34123f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、中的自变量全部置于区间[]0,1，然后利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可比较这三个数的大小。

江西省分宜中学2020届高三上学期第一次段考语文试卷 -- 人教版高三

4.下列对材料相关内容的理解,不正确的一项是()(3 分)
A.数字技术的发展对于文化的生产､传播等产生很大的影响,与数字技术相关的文化类公司 2010 年以后增长都比较迅速｡
B.中国传统文化产业进入 2.0 时代,受新技术手段等影响,大规模的数字化趋势明显,市场结构出现了重大变化｡
C.我国收藏的文物资源十分丰富,但其在文博机构的展出率过低,如何让更多的人以更多样的形式了解这些文物,是摆在许多文博机构面前的问题｡
(摘编自王齐洲《中国古代文学观念发生史》)
1.下列关于原文内容理解和分析,不正确的一项是()(3 分)
A.“天文”之学的核心就是“通天”,占卜和祭祀则是天地人神沟通的重要方式｡
B.周朝统治者在对国家兴亡的原因认识上,相较于殷商时期, 有其历史进步性｡
C.当人们可以通过“立言”来实现自身的不朽时,文学观念也就开始发生变化｡
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D.从“天文”至“人文”,文学观念的变化体现的是人的个体价值的不断凸显｡
2.下列对原文论证的相关分析,不正确的一项是()(3 分) A.文章层次清晰,论述了“天文”“人文”两个文学观念的发展以及变化过程｡ B.文章通过对中国古代文学观念发展的分析论述,对中国古代文明进行了反思｡ C.文章在论述相关文学观念时,特别注意将其置于特定的历史背景下进行分析｡ D.文章在论述吋援引史例,表述清晰､逻辑性强,体现了学术性论文的科学性｡ 3.根据原文内容,下列说法正确的一项是()(3 分)
(摘编自高宏存《以数字技术创新传播优秀传统文化》,《人民日报》年 2 月 26 日)
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材料三:

高三数学第一次段考试题文试题

分宜中学2021-2021学年度高三年级第一次考试创作人：历恰面日期： 2020年1月1日文科数学试卷一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕{|1}A x y x ==-，{|12}B x x =-≤≤，那么A B =〔〕A.[1,2]-B. [1,2]C. (1,2]D.[1,1]{2}-2．以下命题中，真命题是( ) A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3．复数()z a i a R =+∈，假设4z z +=，那么复数z 的一共轭复数z =〔〕A. 2i +B. 2i -C. 2i -+D. 2i -- 4.某校高三年级一共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为〔〕A ．10B ．11C ．12D ．13:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，那么11a b+的最小值为〔〕 A ．22 B ．2 C.1(322)2+ D ．322+ )(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足2)1(),4()(=--=f x f x f ；那么)2018()2017(f f -的值是〔〕A.2B.2-C.4D.4-7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42S =，810S =，那么16S =〔〕 A ．50B ．70C ．170D ．2508.按如下图的算法框图，某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为x 输入，那么该同学能得到“OK〞的概率为〔〕A.12B.19C.1318D.899．一个棱锥的三视图如图〔单位：cm 〕，那么该棱锥的外表积是〔〕A.426+2cm B ．462+2cm C.432cm D ．226+2cm10．函数2||()2e x f x x =-的大致图象为〔〕11．双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，假设PQ F 1∆的一个内角为060，那么C 的离心率为〔〕 A. 3B. 13+C.213+ D. 2612．()f x 是定义在区间()1,+∞上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且()()()ln 1xf x x f x x '>>，()2e 2f =，那么不等式()e x f x <的解集是〔〕 A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．()0,2 D ．()1,2二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，(2,2)c =-，且a c ⊥，//b c ，那么a b += ． 14．实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目的函数422log log z y x =-，那么z 的最大值为．()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，那么实数a的取值范围是．16．函数()2xf x a b =⋅+的图象过点(2,9)和点(4,45)，假设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =，数列2{log }3na 的前n 项和为n T ，那么使得55n T ≥成立的最小正整数n =____________．三、解答题〔一共70分〕 17.〔本小题满分是12分〕函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+. 〔1〕求函数()f x 的单调递减区间；〔2〕假设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求c .18.〔本小题满分是12分〕二手车经销商李华对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y 〔单位：万元/辆〕进展整理，得到如下的对应数据：〔1〕试求y 关于x 的回归直线方程；〔参考公式：12211ni ii ni x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.〕〔2〕假设每辆该型号汽车的收买价格为20.05 1.7517.2w x x =-+万元，根据〔1〕中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？19. 〔本小题满分是12分〕在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90CAB ∠=，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =. 〔1〕假设三棱锥11A C ME -的体积为26，求1AA 的长；〔2〕证明：1//CB 平面1A EM .20.〔本小题满分是12分〕椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，离心率为36，且过点)33,2( (I)求椭圆方程;(II)设直线l 为圆C ：122=+y x 的切线,且与椭圆交于,A B 两点,求AB 的最大值21.〔本小题满分是12分〕己知函数() f x ax ln x =-.(a 是常数，且0a >) (I)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当)=y f x （在1x =处获得极值时，假设关于x 的方程()22f x x x b +=+在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恰有两个不相等的实数根，务实数b 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题答题,假如多做,那么按所做的第一题计分。

江西省2020届高三数学上学期第一阶段考试试题理

高三数学上学期第一阶段考试试题理一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合}24|{},1)3(log |{2-<<-=<+=x x B x x A ，则=B A ( )A. }23|{-<<-x xB. }14|{-<<-x xC. }1|{-<x xD. }4|{->x x 2.已知复数z 满足i z i-=-+121，则在复平面内z 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列四个结论：（1）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；（2）命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；（3）“，“”是“”的充分不必要条件；（4）命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-<”．其中正确的结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．44.已知函数22)(x x f x+=，设)31(l o g2f m =，)7(1.0-=f n ，)25(log 4f p =，则m ，n ，p 的大小关系为 ( )A. np m >> B. m n p >>C. n m p >>D. m p n >>5.已知函数()sin[(1)],02,0xx x f x x π-≥⎧=⎨<⎩，则12log 4f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．．．2- D．26.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（） A. 221xy x =-- B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e =-7．已知()f x '是函数f (x )(x ∈R)的导数，满足()()f x f x '=，且f (0)＝2，设函数g (x )＝f (x )－()3ln[]f x 的一个零点为x 0，则以下正确的是 ( )A.x 0∈(0，1)B.x 0∈(1，2)C.x 0∈(2，3)D.x 0∈(3，4)8.已知函数2,2()24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分412()f x dx ⎰的值为( ) A ．12π+ B ．144π+ C ．324π+ D ．948π+ 9．定义在R 上的函数()f x 满足：对x ∈R 都有f (x +2)= - f (x ),()()f x f x -=，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是 ( )A ．()1,2B ．()2,+∞C．(D．)210.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ( ) ABCD11.若函数()f x 满足：(1) ()f x 的图象是中心对称图形；(2)若x D ∈时，()f x 的图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．已知函数3()(1)f x x m =++ (0)m >是区间[4,2]-上的“3m 对称函数” ，则实数m 的取值范围是( ) A．)+∞B．)+∞C．(-∞D．(-∞12．已知定义在R 上的函数()f x 和函数()g x 满足()()()2221202x f f x e x f x -⋅+-'=⋅，且()()20g x g x '+<，则下列不等式成立的是（）A ．()()()220172019f g g >B ．()()()220172019f g g <C ．()()()201722019g f g >D ．()()()201722019g f g <二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (1)3a y x =++经过定点A , 定点A 也在函数()2xf x b =+的图象上，2(log 3)f =____.14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________. 15. 已知，，若，，使得成立，则实数a 的取值范围是______ ． 16.定义在),0(+∞上的函数满足，且，不等式1)1()(++>x a x f 有解，则正实数的取值范围是________________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分．17.已知:p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈, 21x a ⋅≥. （1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18．已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程12()2log f x x =的解集中有且只有一个元素，求a 的值。

江西省分宜中学2021届高三第一次段考数学(文)

江西省分宜中学2021届高三第一次段考数学（文）江西省分宜中学2021届高三第一次段考数学（文）2022-2022学年分宜中学三年级第一次考试文科数学试卷一、多项选择题（每题5分，共60分）1.已知集合a?{x|y?x?1}，b?{x|?1?x?2}，则ab?（）a、 [1,2]b[1,2]c.（1,2]d[1,1]{2}2．下列命题中，真命题是()2a。

？x0？r、做E0≤ 0b。

辛克斯？x2≥3（x？kπ，k？z）sinxc。

？十、r、 2倍？X2所需条件d．a?1,b?1是ab?1的充分不必3.已知复数Z？A.I（a？R），如果Z？Z4，那么复形Z的共轭复形Z？（）a.2?ib.2?ic.?2?id.?2?i4.一所高中三年级有900名学生，编号为1、2、3、，。

，900，现在在系里统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落范围内的人数[4820]（）a．10b．11c．12d．135.若直线l:ax?by?2(a?0,b?0)平分圆x2？y2？2倍？4y？0则11? 最小值为（ABA.22b.2C）1(3?22)d．3?2226.已知函数f(x)为定义在r上的奇函数，且满足f(x)??f(4?x),f(1)?2；则f（2022年）？F（2022）的值为（）1a、 2b。

？2c。

4d。

？四7．已知等比数列{an}的前n项和为sn，且s4?2，s8?10，则s16?（）a．50b、公元70c.170d.2508.按如图所示的算法框图，某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为输入X，那么学生获得“OK”的概率是（）a18113b.c.d.九万九千二百一十八9．一个棱锥的三视图如图（单位：cm），则该棱锥的表面积是（）22a。

4.26cmb.4？62厘米422c.3cmd．2?26cm10.函数f（x）？2倍？E的近似图像为（）2|x|二x2y211．已知双曲线c:2?2?1(a,b?0)的左右焦点分别为f1,f2，以f2为圆心，f1f2为半径的圆AB交点C的右分支位于两点P和Q，如果？如果f1pq的内角为60，则C的偏心率为（）A.3b.3?1c.03? 16天。

2020年江西省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案

2020年江西省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省2020届高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)

江西省2020届高三第一次大联考数学（文）试题一、单选题 1．设集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据交集的定义，即可求出结果。

【详解】，故选C 。

【点睛】本题主要考查交集的运算。

2．命题“”的否定是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】按规则写出存在性命题的否定即可. 【详解】命题“”的否定为“”，故选C. 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.3．已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =≤，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（） A.()2,+∞ B.[)2,+∞C.(),1-∞-D.(],1-∞-【答案】B【解析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解. 【详解】已知{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =≤，且M N ⊆，所以2a ≥.故实数a 的取值范围为[)2,+∞，故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题. 4．下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若，则”的否命题B.命题“若x ＞y ，则x ＞|y|”的逆命题C.命题“若x ＝1，则”的否命题D.命题“已知，若，则a ＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题【答案】B【解析】根据否命题的定义写出A ，C 的否命题，用特殊法判断其是否为真命题；根据逆命题的定义写出B 中命题的逆命题，判断真假; 根据D 命题是假命题可知D 的逆否命题为假命题. 【详解】A ．命题“若x ＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则”假命题；B ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y|”的逆命题为“若x ＞|y|，则x ＞y”真命题．C ．命题“若x ＝1，则”的否命题为“若x≠1，则”假命题．D ．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题．【点睛】本题考查命题真假的判断与应用,四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用． 5．已知函数()222f x x ax =++在区间(),4-∞上单调递减，则a 的取值范围是（） A.[)4,+∞ B.(],4-∞C.(),4-∞-D.(],4-∞-【答案】D【解析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解. 【详解】由于二次函数()222f x x ax =++的二次项系数为正数，对称轴为直线x a =-，其对称轴左侧的图像是下降的，∴4a -≥，故4a ≤-，因此，实数a 的取值范围是(],4-∞-，故选：D. 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，对称轴与区间端点的关系是解题关键，属于中档题.6．函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】取特殊值排除选项得到答案. 【详解】排除BD排除C故答案选A 【点睛】本题考查了函数图像，用特殊值法排除选项是常用方法，也可以从函数的性质着手得到答案.7．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A ．等于12.5B ．12.5到12.6之间C ．等于12.6D ．大于12.6【答案】D【解析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得41000.12640000.125516.650016.6⨯-⨯=-=，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D ．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．若tan 2α=，则22sin 3sin cos cos 1αααα+=+（） A.53B.54C.52D.2【答案】A【解析】已知正切值，观察所求式子，采取弦化切思想，分子分母同除以2cos α即可求解. 【详解】∵tan 2α=，则22222sin 3sin cos sin 3sin cos cos 12cos sin ααααααααα++=++22tan 3tan 5tan 23ααα+==+.选A. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的关系，弦化切的思想，属于中档题. 9．三个数0.23，30.2，0.2log 3的大小顺序是（） A.0.230.230.2log 3<<B.0.230.23log 30.2<<C.0.230.2log 330.2<<D.30.20.2log 30.23<<【答案】D【解析】根据指数函数和对数函数性质，分析3个数与0，1的大小即可. 【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：0.231>，300.21<<，0.2log 30<，所以30.20.2log 30.23<<，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.10．对于实数x ，y ，若p ：4x ≠或1y ≠，q ：5x y +≠，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】取特殊值6x =，1y =-,可知p ¿q ，利用逆否命题与原命题等价，可确定q ⇒p ,即可得出结论. 【详解】取6x =，1y =-，满足条件p ,此时5x y +=，即p ¿q ，故p 是q 的不充分条件，q ：5x y +≠⇒p ：4x ≠或1y ≠等价于4x =且15y x y =⇒+=，易知成立，所以p 是q 的必要条件. 故答案选B. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，逆否命题，属于中档题.11．ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则sin sin A C=（）A. B.40C.6D.3【答案】A【解析】利用正弦定理，化角为边可得2224a b c -=，利用余弦定理化角为边可得224124c c bc -=-，得到a c 、关系，再根据正弦定理求解即可. 【详解】由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得2221cos 42b c a A bc +--==，∴224124c c bc -=-，∴3124c b =，∴3462b c =⨯=，6b c =，∵2224a b c -=，∴a =，sin sin AC=故选A. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，边角互化的思想，属于中档题.12．已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（） A.(],2-∞- B.[)2,0-C.[]2,1--D.{}2-【答案】B【解析】分段研究，当05x ≤≤时,可得()151f x -≤≤，所以只需0a x ≤<时，114x⎛⎫- ⎪⎝⎭取值为[]15,1-的子集即可. 【详解】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭，因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.二、填空题 13．函数3()ln 4f x x =的单调递减区间是_________【答案】90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦或90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】求出导函数'()f x ，然后在定义域内解不等式'()0f x <得减区间．【详解】33'()44f x x x =-=，由3'()04f x x=<，又0x >得904x <<．∴减区间为9(0,)4，答9(0,]4也对．故答案为9(0,)4或9(0,]4．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由'()0f x >确定增区间，由'()0f x <确定减区间． 14．已知函数()()2xf x x a e =-，且()'13f e =，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为______. 【答案】10x y --=【解析】求导，利用()'13f e =求出a ，根据导数几何意义可求斜率(0)k f '=，利用点斜式写出切线方程即可. 【详解】∵()()()'2222xxxf x e x a e x a e =+-=+-，∴()()'143f a e e =-=，解得1a =，即()()21x f x x e =-，()01f =-，则()()'21x f x x e =+，∴()'01f =，曲线()y f x =在点0x =处的切线方程为()110y x +=⨯-，即10x y --=.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 15．将函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为______. 【答案】()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】将函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图像向左平移12π个单位,根据图象变换规律，得到()12f x π+，写出解析式即可.【详解】将函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭的图象向左平移12π个单位后所得图象对应的解析式为sin 2sin 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】本题主要考查了函数图象的平移变换，属于中档题. 16．以下说法中正确的是______.①函数()1f x x=在区间()(),00,-∞⋃+∞上单调递减；②函数131x y +=+的图象过定点()1,2-；③若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<；④方程3log 124x =的解是19x =. 【答案】②④ 【解析】①()1f x x=在定义域上无单调性，错误；②利用指数函数恒过定点性质可求其正确；③举反例可分析出结论错误；④利用指数、对数的性质求解方程，结论正确. 【详解】说法①：函数()1f x x=在(),0-∞、()0,∞+每个区间上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：11>-，而()()11f f >-，不具有单调递减的性质；说法②：当1x =-时，2y =，所以函数()111x y a a +=+>的图象过定点()1,2-是正确的；说法③：如果()f m ，()f n 中也存在一个为零时，就不符合()()0f m f n ⋅<，故本说法不正确；说法④：33log l 23og 12log 491222xx x x -==-⇒⇒=⇒=，故本说法④正确. 综上，本题的答案为②④. 【点睛】本题主要考查了函数单调性，零点，定点问题，属于中档题.三、解答题17．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）13m ≤≤；（2）1m <或23m <≤.【解析】（1）p 为真命题时，任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）根据且、或命题的真假，确定p ，q 一真一假，结合（1），再化简命题q ,即可求出m 的取值范围. 【详解】对于p ：()2min 234x m m -≥-成立，而[]0,1x ∈，有()min 233x -=-，∴234m m -≥-，∴13m ≤≤.q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，只需()2min210x x m -+-≤，而()2min212x x m m -+-=-+，∴20m -+≤，∴2m ≤；（1）若p 为真，则13m ≤≤；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p ，q 一真一假.若q 为假命题，p 为真命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则132m m m ⎧⎨≤⎩或，所以1m <.综上，1m <或23m <≤. 【点睛】本题主要考查了命题的真假，且、或命题，不等式恒成立、存在性问题，属于中档题. 18．已知函数()()212cos cos f x x x x x R =--∈.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间. 【答案】（1）2；（2）π，,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【解析】（1）利用降幂公式及二倍角公式，两角和正弦公式的逆用化简，代入求值即可（2）根据正弦型函数的周期、单调性求出周期，递减区间即可. 【详解】（1）()212cos cos f x x x x =--cos 222sin 26x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.则242sin 2336f πππ⎛⎫⎛⎫=-+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）因为()2sin 26f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期是π.由正弦函数的性质得222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，所以，()f x 的单调递减区间是,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，正弦型函数的图象和性质，属于中档题. 19．已知函数()xf x e =.（1）若()24f a =，求实数a 的值；（2）设函数()()2xg x e kxk R =-∈，若()g x 在()0,∞+上没有零点，求k 的取值范围.【答案】（1）ln 2a =；（2）24e k <. 【解析】（1）代入解析式，取对数即可求解（2）转化为方程2xe k x =在()0,∞+上无实数解，求()()20xe h x x x=>的值域即可得到k 的范围.【详解】（1）因为()224af a e ==，即：2a e =，所以ln 2a =.（2）由题意可知，()2xg x e kx =-，函数()g x 在()0,∞+上没有零点等价于方程2xe k x =在()0,∞+上无实数解，设()()20xe h x x x =>，则()()()32'0x e x h x x x-=>， ∴()h x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴()h x 在2x =上取得极小值，也是最小值，∴()()224e h x h ≥=，∴24e k <. 【点睛】本题主要考查了函数与方程，利用导数求函数的极值、最值，转化思想，属于中档题. 20．设函数()()1x f x ae x =+（其中 2.71828e =⋅⋅⋅），()22g x x bx =++，已知它们在0x =处有相同的切线.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）若函数()f x 在[],1t t +上的最小值为22e -，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）()()21x f x e x =+，()242g x x x =++；（2）32t -≤≤-. 【解析】（1）两函数在0x =处有相同的切线可知()()''00f g =，()()002f a g ===，联立求解即可（2）利用导数可求出()f x 的唯一极小值，也就是最小值()222f e -=-，转化为[]2,1t t -∈+即可求t 范围. 【详解】（1）()()'2x f x ae x =+，()'2g x x b =+，由题意，两函数在0x =处有相同的切线，∴()'02f a =，()'0g b =，∴2a b =，()()002f a g ===，∴2a =，4b =，∴()()21x f x e x =+，()242g x x x =++.（2）由（1）得()()'22x f x e x =+.当2x >-时，则()'0f x >，所以()f x 在()2,-+∞上单调递增，当2x <-时，则()'0f x <，所以()f x 在(),2-∞-上单调递减，而函数()()2min 22f x f e=-=-，∴[]2,1t t -∈+，即32t -≤≤-.故实数t 的取值范围是32t -≤≤-.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，转化的思想，属于中档题.21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2212sin 2ac B a c =+-，且2b = （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为S ，求S 的最大值.【答案】（1）4π；（2）18. 【解析】（1）由2b =2212sin 2ac B a c =+-等式右边可化为余弦定理形式，根据sin cos B B =求角即可（2）由余弦定理结合均值不等式可求出ac 的最大值，即可求出三角面积的最大值.【详解】（1）由2212sin 2ac B a c =+-得：2222sin 2cos ac B a c b ac B =+-=，即：sin cos B B =.∴tan 1B =，又()0,B π∈，∴4B π=.（2）由(2222cos 2b a c ac B ac =+-≥-，当且仅当a c =等号成立.得：24ac +≤. ()max 11sin 248ABC S ac B ac ∆==≤. 【点睛】本题主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面积公式，属于中档题.22．已知函数()221f x x ax =-+在区间[]2,3上的最小值为1. （1）求a 的值；（2）若存在0x 使得不等式()333xx x f k <⋅在[]1,1x ∈-成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1；（2）()0,∞+.【解析】（1）二次函数写出对称轴，分2a <，23a ≤≤，3a >三种情况讨论即可求出最小值，根据最小值为1，写出a （2）分离参数可得2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭，令13x t =，换元后求最小值，只需k 大于最小值即可.【详解】（1）()()221f x x a a =-+-.当2a <时，()()min 2541f x f a ==-=，解得1a =；当23a ≤≤时，()()2min 11f x f a a ==-=，解得0a =不符合题意；当3a >时，()()min 31061f x f a ==-=，解得32a =，不符合题意. 综上所述，1a =.（2）因为()2332313333xx x x x x x f k k -⋅+<⋅⇒<⋅，可化为2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭，令13x t =，则221k t t >-+. 因[]1,1x ∈-，故1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故不等式221k t t >-+在1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解. 记()()22211h t t t t =-+=-，1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()()min 10h t h ==，所以k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，分类讨论，分离参数，不等式有解问题，属于中档题.。