高考新疆阿勒泰地区二中高一年级上学期期末数学试题

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新疆高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知全集，集合，则（）1234{}U =，，，{}{2,12}3A B ==，，()U A B ðA ． B ． C ． D ．{134}，，{3}4，{}3{}4【答案】D 【分析】先求的并集再求补集即可.,A B 【详解】易知，则，{1,2,3}A B È={}()4U A B ⋃=ð故选：D.2．不等式的解集为（）2230x x +-<A ．B ． {}31x x x -或{}31x x -<<C ．D ．{}13x x x -或{}13x x -<<【答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为： 2230x x +-<，()()310x x +-<解得，31x -<<所以不等式的解集为，{}31x x -<<故选：B3．已知，，那么角的终边在（） 3sin 5α=-3tan 4α=αA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】由已知条件得到角的终边所在象限 α【详解】由则角的终边在第三象限或者第四象限； 35sin α=-α由则角的终边在第一象限或者第三象限； 34tan α=α综上角的终边在第三象限，故选αC 【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”4．已知角α的终边经过点，那么的值为P （3,-4）sin αA ．B ．C ．D ． 43-45-34-35【答案】B【分析】由三角函数的定义直接可求得sin a.【详解】∵知角a 的终边经过点P ，3,4-（）∴sin a ， 45-==故选B ．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．已知函数，则（） ,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩()()1f f =A ．0B ．1C ．eD ． 1e -【答案】B【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，0((1))(0)1f f f e ===故选：B6．若，且为第四象限角，则的值为（） 12cos 13α=αtan αA ． B ． C ． D ． 125125-512512-【答案】D【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于，且为第四象限角， 12cos 13α=α所以， 5sin 13α==-. sin 5tan cos 12ααα==-故选：D7．已知函数，则在下列区间上，函数必有零点的是2()x f x e x =-A ．B ．C ．D ． (2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)【答案】B【详解】f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝－1＜0，f(0)＝e 0＝1＞0，f(1)＝e －1＞0，f(2)＝e 2－4＞0. 21e 1e由零点存在性定理,∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点,故选B.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不()y f x =断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得()()0f a f b <A ()y f x =(),c a b ∈,这个c 也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.()0f c =()0f x =8．若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b ，c 三个数的大小关系是（）a a A ．＜b ＜cB ．b ＜c ＜C ．＜c ＜bD ．c ＜＜ba a a a 【答案】C【详解】a=log 20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a ＜c ＜b ，故选C ．二、多选题9．（多选题）下列命题中的真命题是（）A ．B ． 1R,20x x -∀∈>()2N ,10x x *∀∈->C ．D ． 00R,lg 1x x ∃∈<00R,tan 2x x ∃∈=【答案】ACD【分析】根据对应函数的性质，判断命题的真假.【详解】指数函数值域为，所以，A 选项正确；()0,∞+1R,20x x -∀∈>当时，，所以是假命题，B 选项错误；1x =()210x -=()2N ,10x x *∀∈->当时，，所以，C 选项正确；01x =0lg 01x =<00R,lg 1x x ∃∈<函数值域为R ，所以，D 选项正确.tan y x =00R,tan 2x x ∃∈=故选：ACD.10．下列结论中，正确的是（）A ．函数是指数函数12x y -=B ．函数的值域是21(1)y ax a =+>[1,)+∞C ．若，则(0,1)m n a a a a >>≠m n >D ．函数的图像必过定点2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-【答案】BD【解析】对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案.【详解】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.12x y -=选项B. 当时，，故B 正确.1a >211y ax =+≥选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C 不正确.01a <<x y a =m n a a >m n <选项D. 由，可得的图象恒过点，故D 正确.22(2)32f a -=-=-()f x (2,2)-故选：BD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数的定义、单调性以及图象过定点的应用，属于基础题.11．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上()0,∞+单调递增且图象关于轴对称的是（）y A ． B ．()3f x x =()2f x x =C ．D ．2y x -=()f x x =【答案】BD 【解析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.【详解】A 选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即()3f x x =R ()0,∞+()()3f x x f x -=-≠不是偶函数，其图象不关于轴对称，A 排除；()3f x x =y B 选项，定义域为，在上显然单调递增，且， ()2f x x =R ()0,∞+()()()22f x x x f x -=-==所以是偶函数，图象关于轴对称，即B 正确；()2f x x =y C 选项，定义域为，在上显然单调递减，C 排除；2y x -=()(),00,-∞⋃+∞()0,∞+D 选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以()f x x =R ()0,∞+()()f x x x f x -=-==是偶函数，图象关于轴对称，即D 正确.()f x x =y 故选：BD.12．已知函数，若函数（m ∈R ）恰有两个零点，则m ()()()[)21,,12,1,x x x f x x ∞∞⎧+∈-⎪=⎨∈+⎪⎩()()g x f x m =-的取值范围可以为（）A ．m ≤2B ．m ≥4C ．0<m ＜2D ．m >3【答案】BC 【分析】在同一坐标系中作出函数的图象，根据因为函数（m ∈R ）(),y f x y m ==()()g x f x m =-恰有两个零点，利用数形结合法求解.【详解】令，得，()()0g x f x m =-=()f x m =在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：(),y f x y m ==因为函数（m ∈R ）恰有两个零点，()()g x f x m =-由图象知：m ≥4或0<m ＜2，故选：BC三、填空题13．函数的定义域是______．lg(2)y x =-【答案】(,2)-∞【详解】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．20x ->2x <(),2∞-(),2∞-14．已知扇形的半径为1cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为_____cm 2．【答案】1【详解】试题分析：直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为1．15．设，，则________.ln 3a =7l n b =e a b +=【答案】21【分析】由对数运算性质可得答案.【详解】.372121l n l n l n e e e a b ++===故答案为：.2116．已知，则的解集为________．()1423x x f x +=--()0f x <【答案】{}2log 3x x <【分析】由一元二次不等式与指数不等式的解法求解即可【详解】即，也即，()0f x <14230x x +--<()222230x x -⋅-<所以， ()()23210x x -⋅+<解得，解得.023x <<2log 3x <所以的解集为，()0f x <{}2log 3x x <故答案为：{}2log 3x x <四、解答题17．计算下列各式的值：(1)； ()22230327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2).07log 2(9.8)log lg 25lg 47+-+++【答案】(1)3； (2)132 【分析】（1）根据指数幂的运算，即可得到结果；（2）根据对数的运算性质，代入计算即可得到结果.【详解】（1）原式 2323334122⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=（2）原式()323log 3lg 25421=+⨯++ 3232=++ 132=18．已知二次函数，.223y x ax =++[4,6]x ∈-（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；1a =-（2）若，求函数的最大值和最小值；2a =-（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.[4,6]-a 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，当[1,6][4,1]-2x =min 1y =-4x =-时，.（3）或.max 35y =4a ≥6a ≤-【详解】（1）当时，，， 1a =-()222312y x x x =-+=-+[]4,6x ∈-又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.[]1,6[]4,1-（2）当时，，， 2a =-()224321y x x x =-+=--[]4,6x ∈-图像开口向上，所以当时，，当时，. 2x =min 1y =-4x =-()2max 42136135y =---=-=（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为[]4,6-()222233y x ax x a a =++=++-x a =-，若它在上单调，则或，∴或.[]4,6-4a -≤-6a -≥4a ≥6a ≤-19．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．【答案】(1)(－1，1)；(2)奇函数，证明见解析；(3)(0，1)．【分析】（1）结合真数大于零得到关于的不等式组即可求得函数的定义域；x（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．x 【详解】（1）要使函数有意义，则， 1010x x +>⎧⎨->⎩解得，即函数的定义域为；11x -<<()f x (1,1)-（2）函数的定义域关于坐标原点对称，()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=- 是奇函数．()f x ∴（3）若时，由得，1a >()0f x >log (1)log (1)a a x x +>-则，求解关于实数的不等式可得， 1111x x x -<<⎧⎨+>-⎩x 01x <<故不等式的解集为．(0,1)20．已知 3tan 4α=-(1)求，的值；sin αcos α(2)求的值. πcos()2cos(π)2()sin(π)2cos()f ααααα+-+=-+-【答案】(1)，或； 3sin 5α=4cos 5α=-34sin ,cos 55αα=-=(2)115【分析】（1）根据条件结合同角三角函数的平方关系，即可得到结果；（2）先由诱导公式将化简，然后由同角三角函数的关系，代入计算即可得到结果. ()f α【详解】（1）根据题意可得，，解得或 22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2） π3cos()2cos(π)2sin 2cos tan 21124()3sin(π)2cos()sin 2cos tan 2524f ααααααααααα+-++-+-+=====-+-++-+21．设函数()230f x ax bx a =++¹，（1）若不等式的解集为，求的值()0f x >()1,3-,a b（2）若，，，求的最小值. ()14f =0a >0b >14a b +【答案】（1）；（2）9. 12a b =-⎧⎨=⎩【分析】（1）由不等式的解集为，得到是方程的两根，由根与系数的()0f x >()1,3-1,3-()0f x =关系可求a ，b 值；（2）由，得到，将所求变形为展开，整理为基本不等式的形式求最()14f =1a b +=()14a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭小值．【详解】（1）的解集是知是方程的两根.()0f x >()1,3-1,3-()0f x =由根与系数的关系可得，解得. 31313a b a ⎧-⨯=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩12a b =-⎧⎨=⎩（2）得，()14f =1a b +=∵，， 0a >0b >∴ ()141445b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， 59≥+=当且仅当时取得等号，2b a =∴的最小值是. 14a b+9【点睛】关键点点睛：该主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，关键要明确应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.22．已知定义域为R 的函数是奇函数. 12()22x x b f x +-+=+（1）求b 的值；（2）判断函数的单调性；()f x （3）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围.t R ∈()()22220f t t f t k -+-<【答案】（1）1；（2）减函数；（3）. 13k <-【分析】（1）由是R 上的奇函数，可得，可求出的值；()f x ()00=f b （2）由（1）可知的表达式，任取R ，且，比较与0的大小关系，()f x 12,x x ∈12x x <()()12f x f x -可得出函数的单调性；（3）由是奇函数，可将不等式转化为，再结合函数是R 上的减函数，()f x ()()2222f t t f k t -<-可知对一切，恒成立，令即可求出答案.t R ∈2320t t k -->∆<0【详解】（1）因为是奇函数，所以，()f x (0)0f =即，∴ 10122b b -=⇒=+112()22xx f x +-=+（2）由（1）知， 11211()22221x x x f x +-==-+++设则 12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数在R 上是增函数且，∴2x y =12x x <21220x x ->又，∴即 ()()1221210x x ++>()()120f x f x ->()()12f x f x >∴在上为减函数.()f x (,)∞∞-+（3）因是奇函数，从而不等式：()f x ()()22220f t t f t k -+-<等价于，因为减函数，由上式推得：.即对一()()()222222f t t f t k f k t -<--=-()f x 2222t t k t ->-切有：，t R ∈2320t t k -->从而判别式. 141203k k ∆=+<⇒<-【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。

新疆阿勒泰地区高一上学期期末数学试卷

新疆阿勒泰地区高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（CUM）∩N等于（）A . φB . {1，3}C . {4}D . {5}2. （2分）已知两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，则=（）A . -2B . 2C . -D .3. （2分）已知函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，且当时，f(x)+xf'(x)<0成立（其中f'(x)是f(x)的导函数），若,则a，b，c的大小关系为（）A . a > c >bB . c>a>bC . c> b > aD . b >a> c4. （2分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A . 图象关于点（﹣， 0）中心对称B . 图象关于x=﹣轴对称C . 在区间[﹣，﹣]单调递增D . 在[﹣，]单调递减5. （2分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分） (2020高一上·长春期末) 下列各式中,值为的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高三上·承德期中) 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是________．10. （1分）已知函数f（x）= ﹣ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是________．11. （1分）(2017·河北模拟) 已知G为△ABC所在平面上一点，且 + + = ，∠A=60°，• =2，则| |的最小值为________．12. （1分）若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1007）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=________．13. （1分）已知|x﹣2|+|x+1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·九江期中) 已知函数f（x）= （x∈R），给出下面四个命题：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真命题的序号是________．三、解答题： (共5题；共45分)15. （10分） (2017高一上·孝感期末) 设 =（﹣1，1）， =（x，3）， =（5，y）， =（8，6），且∥ ，（4 + ）⊥ ．（1）求和；（2）求在方向上的投影．16. （10分） (2015高一下·金华期中) 已知tan（π﹣x）=2，（1）求的值；（2）求sin2x+sinxcosx﹣cos2x﹣2的值．17. （10分） (2020高一下·宁波期中) 已知函数（1）求函数在区间上的值域（2）设，求的值.18. （5分）已知函数f（x）=sin2x+ （1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣， ]时，求f（x）的值域．19. （10分） (2018高一上·扬州期中) 若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1).（1）求a,b的值；（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共5题；共45分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。

新疆阿勒泰地区高一上学期数学期末考试试卷

新疆阿勒泰地区高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若集合 A={x|x<3}，B={x|x＞0} ，则A∪B= （）A . {x|0<x<3}B . {x|x＞0}C . {x|x<3}D . R2. （2分）函数的单调减区间为（）A . （﹣∞，﹣3]B . （﹣∞，﹣1]C . [1，+∞）D . [﹣3，﹣1]3. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 设向量 =（﹣1，2）， =（m，1），如果向量与2 平行，那么与的数量积等于（）A .B .C .D .4. （2分）若函数y=f(x)的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是（）.A . y=-f(x)B . y=f(3x)C . y=f(-x)D .5. （2分）已知，则 =（）A .B .C . 2D . ﹣26. （2分）若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（其中O为坐标原点）（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·温州期中) 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位8. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ax3﹣x2+4x+3，若在区间[﹣2，1]上，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）A . [﹣6，﹣2]B .C . [﹣5，﹣3]D . [﹣4，﹣3]二、二.填空题 (共6题；共10分)9. （1分） (2018高二上·会宁月考) 函数的定义域为________.10. （1分） (2016高一上·东海期中) 若a=log 2，b=log ，c=（）0.3 ，则，a，b，c的大小关系为________．11. （1分）已知点P（3，y）在角a终边上，且满足y＜0，cosα=0.6，则tanα=________．12. （1分） (2017高三上·孝感期末) 已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），则=________．13. （1分）若直线y=kx与曲线y=lnx有两个公共点，则实数k的取值范围为________14. （5分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．三、三.解答题 (共5题；共55分)15. （15分） (2018高二下·定远期末) 已知f(x)＝|x2－4x＋3|.（1）作出函数f(x)的图象；（2）求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；（3）求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.16. （10分）(2016·天津理) 已知函数f(x)=4tanxsin（）cos（）- .（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）讨论f(x)在区间[ ]上的单调性.17. （10分） (2018高一下·彭水期中) 已知向量，， .（1）若，求实数的值；（2）若与垂直，求实数的值.18. （10分） (2019高一上·江苏月考) 某超市花费3万元购进一批同规格的月饼，进价为元/盒.上架销售前发现有10盒包装损坏而不能出售，若能将余下的月饼按高出进价50元/盒全部售出，则可最终获利8000元.（1）超市共购进该规格的月饼多少盒？（2）现进行促销活动若顾客一次性购买总价不低于600元的月饼，可在总价的基础上优惠元但不得低于促销前总价的9折，求b的最大值.19. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣），函数f （x）=（）• ﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、二.填空题 (共6题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、三.解答题 (共5题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

2021-2022学年新疆阿勒泰地区高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2021-2022学年新疆阿勒泰地区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．把50化为弧度为（） A ．50 B ．518π C ．185πD ．9000π【答案】B【分析】根据角度与弧度的转化公式求解. 【详解】5505018018ππ=⨯=，故选：B2．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【详解】sin 0α<，则α的终边在三、四象限； tan 0α>则α的终边在三、一象限，sin 0α<，tan 0α>，同时满足，则α的终边在三象限．3．已知幂函数y =f (x )=xa 的图象经过点(2，4)，则f (-3)=（） A ．-9 B ．9C ．3D ．-3【答案】B【分析】根据幂函数的图象所过点求出函数解析式，再计算所求的函数值.【详解】因为幂函数y =xa 的图象过点(2，4)，则有2a =4，解得a =2，即有y =f (x )=x 2，所以f (-3)=(-3)2=9. 故选：B4．中文“函数（function ）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（） A ．()1f x =，0()g x x =B ．()(R)f x x x =∈与()(Z)g x x x =∈C ．()||f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩ D ．()f x =()g x =【答案】C【分析】根据给定条件结合同一函数的意义逐一分析各选项即可判断作答. 【详解】对于A ，函数()f x 定义域是R ，()g x 定义域是(,0)(0,)-∞+∞，A 不是；对于B ，函数()f x 定义域是R ，()g x 定义域是Z ，B 不是；对于C ，函数,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩定义域R ，()g x 定义域是R ，()f x 与()g x 的对应法则相同，C 是；对于D ，函数()f x 定义域是[2,)+∞，()g x 定义域是(,2][2,)-∞-+∞，D 不是. 故选：C5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】A【详解】试题分析：因为当时，2()2f x x x =-，所以.又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以. 故应选A.【解析】函数奇偶性的性质. 6．下列结论正确的是（） A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b > C ．若a b >，则22ac bc > D a b <a b <【答案】D【分析】由不等式的性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A ，若ac bc >，0c <，则a b <，A 错误；对于B ，若22a b >，则0a b >>或0a b <<，B 错误；对于C ，若a b >，0c ，则220ac bc ==，C 错误；对于D a b <0b a >>，D 正确. 故选：D.7．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分不必要条件【答案】A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解. 【详解】由:02p x <<，可得出:13q x -<<，由:13q x -<<，得不出:02p x <<，所以p 是q 的充分而不必要条件，故选：A.8．函数()3log 28f x x x =+-的零点所在的区间是（） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)【答案】C【分析】判断函数f （x ）在x ＞0递增，求得f （3），f （4）的值，由零点存在定理即可判断．【详解】函数f （x ）=3log x +2x -8在x ＞0递增，由f （3）=1+6-8=-1＜0，f （4）=3log 4+ 8-8＞0，可得f （x ）在（3，4）存在零点．故选：C ．9．设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，则（） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．b a c >>【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别判定,,a b c 与0、1的大小关系，即可得出结论.【详解】0.10.1log 0.2log 10a =>=，0.10.1log 0.2log 0.11a =<=， 1.1 1.1log 0.2log 10b =<=，0.201.2 1.21c =>=，∴c a b >>, 故选：A10．已知f (x )=22,5(3),5x x x f x x ⎧-≥⎨+<⎩，则f (4)+f (-4)=（）A ．63B ．83C ．86D ．91【答案】C【分析】由给定条件求得f (-4)=f (5)，f (4)=f (7)，进而计算f (5)、f (7)的值，相加即可得解. 【详解】依题意，当x <5时，f (x )=f (x +3)，于是得f (-4)= f (-1)=f (2)=f (5)，f (4)=f (7)，当x ≥5时，f (x )=2x -x 2，则f (5)=25-52=7，f (7)=27-72=79，所以f (4)+f (-4)=86. 故选：C11．已知点P (sin(－30°)，cos(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为（）A ．3π-B ．23π C ．23π-D ．43π-【答案】D【分析】结合特殊角的三角函数值，求出点P 的坐标，进而根据三角函数的定义即可求出结果.【详解】因为P (sin(－30°)，cos(－30°))，所以P 1(2-，所以θ是第二象限角，且2tan 12θ==-θ∈[－2π，0)，所以43πθ=-. 故选：D.12．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()0n N t n n N <=≥（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（） A ．16小时 B ．11小时 C ．9小时 D ．8小时【答案】C【解析】根据题意求得0t 和0N 的值，然后计算出()49t 的值即可得解. 【详解】由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，016N <，16=，得064t =．8=知，064N =，所以当49n =时，()644997t =≈，故选：C ．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，求出0t 和0N 的值是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题 13．函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知函数f (x )＝ax －3＋2的图像恒过定点A ，则A 的坐标为___________．【答案】(3，3)【分析】利用指数函数的性质a 0＝1，令 x －3＝0，即得解【详解】由a 0＝1知，当x －3＝0，即x ＝3时，f （3）＝3，即图像必过定点(3，3)．故答案为：(3，3)15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步. 【答案】120【分析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形的弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：1130812022S lr ==⨯⨯=，故答案为：12016．已知θ为第四象限角，sin cos θθ+=sin cos θθ-=___________.【答案】【分析】先对sin cos θθ+=42sin cos 5θθ=-，再化简()222sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos θθθθθθθθ-=-+=-，再由θ为第四象限角，判断sin cos 0θθ-<，从而可求得结果【详解】因为sin cos θθ+=()2sin co 1s 5θθ+=，所以221sin 2sin cos cos 5θθθθ++=，所以42sin cos 5θθ=-，所以()2229sin cos sin 2sin cos cos 5θθθθθθ-=-+=，所以sin cos θθ-= 因为θ为第四象限角，所以sin 0θ<，cos 0θ>，所以sin cos θθ-=；故：sin cos θθ-=，故答案为：三、解答题17．（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）设45100a b ==，求122a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）4；（2）2．【分析】（1）根据指数的运算性质直接计算即可；（2）通过换底公式可得100411log 4log 100a ==，100511log 5log 100b ==，进而可得解. 【详解】（1）原式1133225354(lg5)149433-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）∵4100a =，∴4log 100a =．同理可得，5log 100b =，则100411log 4log 100a ==，100511log 5log 100b ==， ∴()210010010010012log 42log 5log 45log 1001a b+=+=⨯==． ∴1222a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．18．已知非空集合{2135},{322}A xa x a B x x =+≤≤-=≤≤∣∣．（Ⅰ）当10a =时，求,A B A B （Ⅱ）若A B ⊆，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{}|2122A B x x =≤≤，{}|325A B x x =≤≤；（Ⅱ）[]6,9 【分析】（Ⅰ）首先求出集合A ，再根据交集、并集的定义计算可得；（Ⅱ）由A B ⊆得到不等式组，求出参数的取值范围即可；【详解】解：（Ⅰ）当10a =时{}|2125A x x =≤≤，又{}|322B x x =≤≤ 所以{}|2122A B x x =≤≤，{}|325A B x x =≤≤（Ⅱ）因为A B ⊆，{2135},{322}A xa x a B x x =+≤≤-=≤≤∣∣ 所以35213522211a a a a -≥+⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩解得69a ≤≤；即[]6,9a ∈19．求解下列问题： (1)已知5sin 13α=，求cos ,tan αα的值； (2)已知tan 2α=，求212sin cos cos ααα+的值.【答案】(1)答案见解析 (2)1【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式，先求得cos α，然后求得tan α. （2）将所求表达式转化为只含tan α的形式，由此求得正确答案. 【详解】(1)5sin =13α，α是第一象限角或第二象限角，225144cos 1169169α∴=-= ①当α时第一象限角时，12cos 13α=，5tan 12α=； ②当α时第二象限角时，12cos 13α=-，5tan 12α=-. (2)22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos αααααααα+=++ 22sin 1cos sin 21cos αααα+=+2tan 1,2tan 1αα+=+ tan 2α=,2tan 1=12tan 1αα+∴+,21=12sin cos cos ααα∴+. 20．1.已知角θ的终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求出sin θ，cos θ的值；(2)求()()22sin 2cos 4sin cos πθπθθθ+-+的值.【答案】(1)4sin 5θ=，3cos 5θ=(2)712【分析】（1）根据三角函数的定义求解三角函数值；（2）先利用诱导公式进行化简，再结合第一问求得的结果求出tan θ，利用弦化切，最后求得结果. 【详解】(1)由题意得P 为单位圆上一点，1OP =，且点P 在第一象限，所以4sin 5y θ==，3cos 5x θ== (2)由（1）得：4sin 5θ=，3cos 5θ=，所以sin 4tan cos 3θθθ==，所以 ()()22222241sin 2cos 4sin cos tan 1734sin cos sin cos tan 123πθπθθθθθθθθθ⎛⎫- ⎪+-+--⎝⎭====.21．已知函数()()1sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调递增区间； (3)若[]0,x π∈，求()f x 的值域. 【答案】(1)4π (2)5[4,4],33k k k Z ππππ-++∈ (3)1[,1]2【分析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）令122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即可求得函数的单调递增区间；（3）由[]0,x π∈，求得15[,]2336x πππ+∈，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.【详解】(1)解：由题意，函数()()1sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，根据正弦型函数周期的计算公式，可得函数()f x 的最小正周期为24T ππω==.(2)解：由函数()()1sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，令122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为5[4,4],33k k k Z ππππ-++∈. (3)解：由函数()()1sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，当[]0,x π∈，可得15[,]2336x πππ+∈，结合正弦型函数的性质得：当1232x ππ+=时，即3x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()13f π=；当15236x ππ+=时，即x π=时，函数()f x 取得最小值，最大值为1()2f π=，所以函数()f x 的值域为1[,1]2.22．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），且函数的图象过点(2,1)．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()21f m m -<成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2log f x x =；（2）(1,0)(1,2)-.【分析】(1)将点()3,1代入函数解析式，求出a ，可得()f x 的解析式； (2)解对数不等式，结合函数的定义域，可求出实数x 的取值范围．【详解】(1)()21,log 21a f =∴=，解得2a =，故函数()f x 的解析式()2log f x x =(2) ()21f m m -<即()2222log 1log 202m m m m -<=⇔<-<，解得10m -<<或12m <<故实数m 的取值范围是(1,0)(1,2)-。

新疆阿勒泰地区高一上学期数学期末考试试卷

三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的周期及单调递增区间．
（2）当x∈[﹣ ， ]时，求f（x）的值域．
18. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知平面向量，且
（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
Hale Waihona Puke 16-1、三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
3. （2分）向量，若，则 = （）
A . （3，-1）
B . （-3，1）
C . （-2，-1）
D . （2 ，1）
4. （2分） (2018高一上·深圳月考) 函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在△ABC中，AB=3，AC=2， = + ，则直线AD通过△ABC的（）
A .
B . -
C .
D . -
9. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A .
B .

2020-2021学年新疆阿勒泰地区第二高级中学、布尔津高级中学等八校高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年新疆阿勒泰地区第二高级中学、布尔津高级中学等八校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0}，B＝{0，1，2}（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{y|y＜4}（）A．{y|0＜y＜4}B．{y|0＜y＜1}C．{y|1＜y＜4}D．∅3．（5分）设a＝2﹣1，b＝（）0，c＝log0.21，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b4．（5分）计算：sin＝（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）设扇形的半径为2cm，弧长为6cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）若函数y＝f（x）是偶函数，在（0，+∞）上有最大值8（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最小值﹣8B．最大值8C．最小值﹣4D．最小值﹣6 7．（5分）已知幂函数f（x）＝xα过点（4，2），则f（9）等于（）A．1B．2C．3D．48．（5分）函数f（x）＝的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．[4，+∞）9．（5分）为了得到函数y＝2sin（3x+）的图象，只需把函数y＝2sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）设函数f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．11．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢函数的图象的特征（x∈[﹣2，2]）的图象的是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）＝在R上为单调增函数，则实数k的取值范围是（）A．（0，2]B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知f（x）＝，则f[f（1）]＝．14．（5分）在平面直角坐标系中，与角边相同的角的集合S＝．15．（5分）方程lnx＝﹣x+1的解的个数为．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）（x+1），则函数f（x）＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B是函数y＝（9﹣x）的定义域．（1）求集合B；（2）求A∩（∁U B）．18．（12分）已知，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若＝﹣，求tanα．19．（12分）已知tanα＝2，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）若α是第三象限角，求sinα、cosα．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx﹣1．（1）若b＝0，求函数f（x）在区间[﹣1；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增21．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期，振幅，初相；（2）当时，求f（x）的值域．22．（12分）已知函数，其中a∈R．（1）证明：函数f（x）在R上是减函数；（2）探究是否存在实数a，使得函数f（x）为奇函数？若存在；若不存在，请说明理由．2020-2021学年新疆阿勒泰地区第二高级中学、布尔津高级中学等八校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0}，B＝{0，1，2}（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0}，B＝{0，5，∴A∩B＝{0}．故选：A．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{y|y＜4}（）A．{y|0＜y＜4}B．{y|0＜y＜1}C．{y|1＜y＜4}D．∅【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{y|y＞1}，B＝{y|y＜4}，∴A∩B＝{y|5＜y＜4}．故选：C．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的单调性，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）设a＝2﹣1，b＝（）0，c＝log0.21，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵，∴a＝，∵＝1，∵log0.41＝0，∴c＝6，∴c＜a＜b，故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4．（5分）计算：sin＝（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】把所求式子中的角变形为π﹣，利用诱导公式sin（π﹣α）＝sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin＝sin（π﹣）＝sin＝．故选：B．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．5．（5分）设扇形的半径为2cm，弧长为6cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】本题已知扇形的半径和弧长，直接根据弧长的变形公式α＝解之即可．【解答】解：由题意圆心角α＝＝＝7，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用，属于容易题，解题的关键就是弧长公式，属于基础题．6．（5分）若函数y＝f（x）是偶函数，在（0，+∞）上有最大值8（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最小值﹣8B．最大值8C．最小值﹣4D．最小值﹣6【分析】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），则有f（﹣x）≤8在（0，+∞）上恒成立，结合函数的奇偶性可得f（x）＝f（﹣x）≤8，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，﹣x∈（0，函数y＝f（x）在（0，+∞）上有最大值5，+∞）上恒成立，又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）≤8，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有最大值4，故选：B．【点评】本题考查的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．7．（5分）已知幂函数f（x）＝xα过点（4，2），则f（9）等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】由幂函数f（x）＝xα的图象过点（4，2），求出f（x）＝，由此能求出f（9）．【解答】解：∵幂函数f（x）＝xα的图象过点（4，2），∴4α＝2，解得：α＝，∴f（x）＝＝，∴f（9）＝＝3，故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（5分）函数f（x）＝的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．[4，+∞）【分析】根据题意，先求出函数的定义域，设t＝x2﹣2x﹣8，x∈（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞），则y＝，分析两个函数的单调性，结合复合函数单调性判断方法，分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝2﹣2x﹣5≥0，解可得x≤﹣2或x≥6，即函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2]∪[4，设t＝x2﹣2x﹣8，x∈（﹣∞，+∞），t＝x4﹣2x﹣8，在（﹣∞，在[6，而y＝在[0，根据复合函数的单调性可知，函数f（x）的单调递增区间为[4，故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调性，注意分析函数的定义域，属于基础题．9．（5分）为了得到函数y＝2sin（3x+）的图象，只需把函数y＝2sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数y＝2sin（3x+）＝2sin3（x+），故把函数y＝sin3x的图象上所有的点向左平个单位长度）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）设函数f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则5a﹣1＜0∴a＜故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的单调性．11．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢函数的图象的特征（x∈[﹣2，2]）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用特殊值进行排除即可．【解答】解：当x＝2时，y＝﹣2，A，C，D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法进行排除是解决本题的关键，是基础题．12．（5分）若函数f（x）＝在R上为单调增函数，则实数k的取值范围是（）A．（0，2]B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]【分析】利用分段函数以及函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）＝在R上为单调增函数，所以，解得6≤k≤2．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知f（x）＝，则f[f（1）]＝8．【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）＝2+1＝5∴f[f（1）]＝f（3）＝3+5＝7故答案为：8【点评】本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式．14．（5分）在平面直角坐标系中，与角边相同的角的集合S＝．【分析】利用终边相同的角的定义进行分析即可．【解答】解：根据终边相同的角的定义可知，与角．故答案为：．【点评】本题考查了任意角的概念的理解，主要考查了终边相同角的定义，与α终边相同的角为β＝α+2kπ，k∈Z．15．（5分）方程lnx＝﹣x+1的解的个数为1．【分析】方程lnx＝﹣x+1的解的个数，即为函数y＝lnx和函数y＝﹣x+1交点的个数，根据图象即可得到方程解的个数．【解答】解：方程lnx＝﹣x+1的解的个数，即为函数y＝lnx和函数y＝﹣x+1交点的个数，画出函数y＝lnx和函数y＝﹣x+7的图象，根据图象可知，函数y＝lnx和函数y＝﹣x+1交点的个数为1，∴方程lnx＝﹣x+8的解的个数为1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想，属基础题．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）（x+1），则函数f（x）＝．【分析】要求函数的解析式，已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x＝0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）＝0，而x＜0时，由﹣x＞0及f（﹣x）＝﹣f（x）可求【解答】解：设x＜0则﹣x＞0∵当x＞5时，f（x）＝x（x+1）∴f（﹣x）＝（﹣x）（1﹣x）由函数f（x）为奇函数可得f（﹣x）＝﹣f（x）∴﹣f（x）＝（﹣x）（5﹣x）即f（x）＝x（1﹣x），x＜0∵f（0）＝8适合f（x）＝x（x+1），x＞0∴f（x）＝故答案为：【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x＝0时的考虑．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B是函数y＝（9﹣x）的定义域．（1）求集合B；（2）求A∩（∁U B）．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0且对数的真数大于0联立求解x的取值集合得B；（2）直接利用补集和交集的概念求解．【解答】解：（1）要使原函数有意义，则，解得3≤x＜7，所以B＝{x|3≤x＜9}；（2）因为B＝{x|5≤x＜9}，所以∁U B＝{x|x＜3或x≥3}，所以A∩（∁U B）＝{x|2≤x＜5}∩{x|x＜5或x≥9}＝{x|2≤x＜2}．【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法，考查了补集和交集的运算，是基础题．18．（12分）已知，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若＝﹣，求tanα．【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．（2）由（1）及已知利用诱导公式可得cosα＝﹣，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：（1）f（α）＝＝＝sinα．（2）∵＝﹣，∴sin（﹣α）＝﹣，∴α是第二或第三象限角，当α是第二象限角时，sinα＝＝＝﹣，当α是第三象限角时，sinα＝﹣，tan＝．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．（12分）已知tanα＝2，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）若α是第三象限角，求sinα、cosα．【分析】（1）由已知化弦为切求解；（2）分母看作1，用平方关系替换，在化弦为切求解；（3）联立商的关系与平方关系求解．【解答】解：（1）＝；（2）sinαcosα＝＝；（3）∵tanα＝2，∴sinα＝8cosα，①代入sin2α+cos2α＝4中，可得4cos2α+cos4α＝1．∴，得cos，又∵α是第三象限角，∴．代入①式得．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx﹣1．（1）若b＝0，求函数f（x）在区间[﹣1；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增【分析】（1）利用二次函数的性质即可得到答案；（2）利用二次函数的单调性与其图象的开口以及对称轴的位置有关，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当b＝0时，f（x）＝x2﹣8，其对称轴为x＝0，图象开口向上，所以函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值为f（3）＝8；（2）由于函数f（x）的图象开口向上，且f（x）在区间[﹣1，则有对称轴，解得b≥2，所以b的取值范围为b≥7．【点评】本题考查了二次函数图象和性质的应用，解题的关键是知道二次函数的单调性和其图象的开口以及对称轴的位置之间的关系．21．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期，振幅，初相；（2）当时，求f（x）的值域．【分析】（1）直接利用函数的关系式求出函数中的最小正周期，振幅，初相；（2）利用函数的定义域求出函数的值域．【解答】解：（1）函数．所以函数的最小正周期为，振幅为2．（2）当，所以，则，所以f（x）∈[﹣4，2]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．22．（12分）已知函数，其中a∈R．（1）证明：函数f（x）在R上是减函数；（2）探究是否存在实数a，使得函数f（x）为奇函数？若存在；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用单调性的定义证明即可；（2）由f（x）为奇函数，可得出f（﹣x）＝﹣f（x），从而可得出（a+2）•2x+a＝﹣a•2x﹣（a+2），从而解得a的值．【解答】（1）证明：设x1＜x2，则f（x7）﹣f（x2）＝﹣＝，因为x1＜x2，所以＜，所以﹣，且+1＞2，，所以＞0所以f（x1）＞f（x8），所以f（x）在R上为减函数，（2）解：，要使f（x）为奇函数，所以＝﹣，所以＝，所以（a+2）•2x+a＝﹣a•8x﹣（a+2），所以（a+1）（5x+1）＝0，解得a＝﹣5，所以存在实数a＝﹣1，使f（x）为奇函数．【点评】本题考查了根据减函数的定义证明一个函数是减函数的过程和方法，奇函数的定义及判断，一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．。

2019-2020学年新疆阿勒泰地区高一上学期期末考试数学试题(A卷)(解析版)

【解析】试题分析：，且共线，则当同向时，；则当反向时，；又，或，故选B.
【考点】（1）向量的共线定理；（2）向量的模.
12．下列函数中是奇函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据基本初等函数的奇偶性判断即可；
【详解】
解：为偶函数，、为非奇非偶函数，
定义域为，且，所以为奇函数；
1
2
3
4
5
6
7
8
…
14
15
…
27
28
29
2
4
8
16
32
64
128
256
…
16384
32768
…
134217728
268435356
536870912
这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现．比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（）
【详解】
可知 .
故选：A.
【点睛】
本题考查特殊角正弦值的计算，属于基础题.
3．设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：由函数的定义，集合中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．

新疆阿勒泰地区高一上学期数学期末考试试卷 20

新疆阿勒泰地区高一上学期数学期末考试试卷 20姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·高州月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . log0.56＞log0.54B . 0.60.5＞log0.60.5C . 2.50＜D . 90.9＞270.483. （2分） (2017高一下·桃江期末) 函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·淮南模拟) 已知奇函数满足，当时，，则A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 设，则，，的大小关系是（）．A .B .C .D .6. （2分）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A . 0B .C .D .7. （2分） (2016高一下·南阳期末) cos1050°的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分）(2018·张掖模拟) 为了得到的图像，只需把函数的图像（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）设函数，则下列结论正确的是（）A . f(x)的图像关于直线对称B . f(x)的图像关于点对称C . 把f(x)的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D . f(x)的最小正周期是，且在[0，]上为增函数10. （2分） (2019高一上·揭阳月考) 已知二次函数满足，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·台州期中) 设U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x≤4}，则如图中阴影部分表示的集合为________．12. （1分） (2016高一上·吉林期中) 计算：2lg5+lg4=________．13. （1分）(2018·大新模拟) 已知向量与的夹角为，，则 ________．14. （1分） (2019高一上·龙江期中) 计算 ________．15. （1分） (2017高一下·南通期中) 设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B 中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共35分)16. （10分） (2017高一上·丰台期末) 已知向量 =（1，3）， =（3，x）．（1）如果∥ ，求实数x的值；（2）如果x=﹣1，求向量与的夹角．17. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数 .（1）试讨论的单调性；（2）设点，是函数图像上异于点的两点，其中，，是否存在实数，使得，且函数在点切线的斜率为，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.18. （5分） (2017高一下·济南期末) 求函数f（x）=sin（x+ ）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？19. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）当时,求的解集.四、阅读与探究 (共1题；共10分)20. （10分） (2016高一上·南京期中) 画出函数y=|2x﹣2|的图象，并利用图象回答：（1）函数y=|2x﹣2|的值域与单调增区间；（2） k为何值时，方程|2x﹣2|=k无解？有一解？有两解？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共35分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、四、阅读与探究 (共1题；共10分)20-1、20-2、。

新疆阿勒泰第二高级中学2023届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

故选：B
8、A
【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.
【详解】因为直线过点，，
所以直线的斜率为；
所以直线的倾斜角是30°，
故选：A.
9、B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因
所以选B.
点睛：向量加减乘：
10、C
【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.
A. B.
C. D.
3．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
A. B.
C. D.
4．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．已知集合，则（）
A. B.
C. D.
6．函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
7．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）
∴ ，解得或，
所以，所求直线方程为或
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
所以实数的取值范围是 .
故答案为：-2；
13、
【解析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.
【详解】当时，恒有，此时无零点，则，

新疆高一上学期期末检测数学试题(解析版)

一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（） {0,1,2,3,4,5}U ={0,1,3}A ={3,4}B =()U A B ⋂=ðA ． B ． C ． D ．{2,4}{3,4}{2,3}{4}【答案】D【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.【详解】全集，集合，则，而， {0,1,2,3,4,5}U ={0,1,3}A ={2,4,5}U A =ð{3,4}B =所以. (){4}U A B ⋂=ð故选：D2．函数的定义城为（） ()12f x x =-A ．B ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()(),22,-∞+∞ C ．D ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭()2,+∞【答案】C【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.【详解】要使函数有意义，则 21020x x -≥⎧⎨-≠⎩解得且， 12x ≥2x ≠所以定义域为.()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C ．3．的值为（） cos(1380)- A ．B ． 12-12C ．D 【答案】B【分析】利用三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得. 1cos(1380)cos(436060)cos 602-=-⨯+==故选：B.4．函数的零点所在的区间为（） 2()ln 2f x x x =+-A ．B ．()2,1--()0,1C ．D ．()1,2()2,3【答案】C【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理可判断出函数的零点所在的区间. ()y f x =【详解】∵函数， 2()ln 2f x x x =+-∴函数在上单调递增， ()y f x =()0,∞+又，，， ()110f =-<()2ln 220f =+>故函数的零点所在区间为． ()y f x =()1,2故选：C.5．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为5π620cm 10cm，那么这把折扇的扇面面积为（）A ．B ．C ．D ．以上都不对125π144π48π5【答案】A【分析】先分别计算出大的扇形和小的扇形面积，两个求差就是扇面面积. 【详解】由扇形的面积公式可知大的扇形面积为， 221115500π20π2263S R α==⨯⨯=小的扇形面积为， 222115125π10π2263S r α==⨯⨯=所以扇面的面积为. 12125πS S -=故选：A6．已知，则下列命题中一定成立的是（） ,,,R a b c d ∈A ．若，则 a b c b >>,a c >B ．若，则 a b >-a b c c ++>C ．若，则,a b c d >>ac bd >D ．若，则 a b <11a b>【答案】B【分析】由不等式的性质及特值法逐一判断即可．【详解】对于A ，，，取，，，则，故A 错误； a b >c b >2a =1b =3c =a c <对于B ，若，则，所以，故B 正确；a b >-0a b +>a b c c ++>对于C ，若，，取，，，，则，故C 错误； a b >c d >2a =0b =2c =-4d =-ac bd <对于D ，若，则，故D 错误． 0a b <<11a b<故选：B ．7．设，，，则、、的大小关系为（） 1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭1253b ⎛⎫= ⎪⎝⎭235log 2c =a b c A ． B ． a b c >>c a b >>C ． D ．b c a >>b a c >>【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系.a b c 【详解】因为函数为上的减函数，则，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 13110122a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数为上的增函数，则， 53xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 1255133b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数为上的减函数，则，23log y x =()0,∞+22335log log 102c =<=因此，. b a c >>故选：D.8．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<()y f x =移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（） π6()y g x =()y g x =A ．()sin 2=-g x xB ．π()sin(2)3g x x =+C ．π()sin(2)3g x x =-D ． 2π()sin(23g x x =+【答案】D【分析】由图象求出函数的解析式，然后由图象变换得结论． ()f x 【详解】由图象得，，所以，又，所以，1A =7ππ4(π123T =⨯-=2π2T ω==0ω>2ω=又，，，， 7πsin(2)112ϕ⨯+=-7π3π2π62k ϕ+=+π2π3k ϕ=+Z k ∈由得， 0πϕ<<π3ϕ=所以，π()sin(23f x x =+因为将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， ()y f x =π6()y g x =所以．ππ2π()sin[2()sin(2)633g x x x =++=+故选：D ．二、多选题9．下列结论中，正确的是（） A ．函数是指数函数 12x y -=B ．若，则 (0,1)m n a a a a >>≠m n >C ．函数的值域是21(1)y ax a =+>[1,)+∞D ．函数的图像必过定点 2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-【答案】CD【分析】对于A 项,根据指数函数的定义求解；对于B 项，当时验证；对于C 项，根据01a <<2,a x 的范围求解即可；对于D 项，根据求解.01a =【详解】对于A 项，函数的指数位置不符合指数函数，故A 不正确. 12x y -=对于B 项，当时，时，，故B 不正确.01a <<m n a a >m n <对于C 项，，，故函数的值域是21,0a x >≥ ∴211ax +≥21(1)y ax a =+>[1,)+∞所以C 正确.对于D 项，因为，函数的图像必过定点,()02202232x x f a =-=⎧⎧∴⎨⎨=--=-⎩⎩2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-故D 正确. 故选：CD10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin y x =A ．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变） π812B ．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）4π12C ．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度 12π8D ．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度124π【答案】BC【分析】根据三角形函数的平移法则，依次判断每个选项的平移后的函数，对比得到答案. 【详解】对选项A ：向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不sin y x =π812变）得到，不正确；πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项B ：向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到sin y x =4π12，正确；sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项C ：横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度得到12π8，正确；ππsin 2sin 284y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对选项D ：横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度得到124π，不正确.ππsin 2sin 242y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BC11．下列函数的最小值为4的有（）A ．B ． 224y x x =+()1111y x x x =++>-C ．D ． y =92y x x=+-【答案】AB【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可.【详解】对于A ，， 2244y x x =+≥=当且仅当x =，故A 正确； min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x -=2x =故B 正确；对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12．已知函数，给出下列结论正确的是（）()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数f （x ）的图像可以由的图像向左平移个单位得到sin 2y x =π6B ．是的一条对称轴 13π12x =-()f x C ．若，则的最小值为 12()()2f x f x -=21x x -π2D ．直线与函数在上的图像有5个交点 12y =()y f x =7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ACD【分析】根据平移法则得到A 正确，计算，不是对称轴，B 错误，的最小值π11π236x +=-21x x -为半个周期，C 正确，画出图像知D 正确，得到答案. 【详解】对选项A ：的图像向左平移个单位得到，正sin 2y x =π6ππsin 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭确；对选项B ：时，，不是对称轴，错误；13π12x =-π11π236x +=-对选项C ：，，则的最小值为半个周期为，正确； 2ππ2T ==12()()2f x f x -=21x x -π2对选项D ：当时，，如图所示画出函数图像，根据图像知正确.7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,5π33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦故选：ACD三、填空题 13．函数是___________函数（填“奇”或“偶”）. 21log 1xy x-=+【答案】奇【分析】根据函数的奇偶性定义判断. 【详解】定义域为， ()21log 1xf x x-=+()1,1x ∈-对， ()1,1x ∀∈-()1222111log log log ()111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以是奇函数. 21log 1xy x-=+故答案为：奇14．计算：___________.231lg16(π1)8lg 504-+++=【答案】5【分析】根据指数对数运算法则计算得到答案.【详解】.21341lg16(π1)8lg 50lg1614lg 50lg 23lg 50lg100354-+++=-++=++=+=故答案为：515．已知，则___________． tan 3α=2sin 2sin cos ααα-=【答案】310【分析】将化为，再利用平方关系化弦为切，将代2sin 2sin cos ααα-222sin 2sin cos sin cos ααααα-+tan 3α=入即可求解.【详解】解：， 222222sin 2sin cos tan 2tan sin 2sin cos sin cos tan 1ααααααααααα---==++因为，所以.tan 3α=22tan 2tan 963tan 19110ααα--==++故答案为：.31016．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一50m O 60m 3min 圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处，在摩天轮转动的一圈内，有___________时间点距离P P 地面超过．35m【答案】分钟.2【分析】由题意求出的值，结合周期求出，写出函数解析式，由求,,A B ϕω2π6050cos 353y t =->出的范围，再由的端点值差求出一圈中点距离地面超过的时间． t t P 35m 【详解】设点离地面的距离为，则可令， P y ()sin y A t b ωϕ=++由题可知，，又，解得，则 50,60A b ==2π3T ω==2π3ω=2π50sin 603y t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当时，，代入得，解得，从而，故0=t 10y =1050sin 60ϕ=+sin 1ϕ=-π2ϕ=-， ()2π6050cos03y t t =-≥若点距离地面超过，则，即，解得，则P 35m 2π6050cos353y t =->2π1cos 32t <π2π5π333t <<，即在摩天轮转动的一圈内，有分钟时间点距离地面超过． 1522t <<2P 35m 故答案为：分钟2四、解答题17．若且为第四象限角，求的值．3sin ,5α=-αcos ,tan αα【答案】43cos ,tan 54αα==-【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为且为第四象限角，3sin ,5α=-α所以， 4cos 5α===因此. 3sin 35tan 4cos 45ααα-===-即.43cos ,tan 54αα==-18．已知函数，判断并证明在上的单调性. ()12x f x x +=+()f x (2,)-+∞【答案】单调递增，证明见解析【分析】利用单调性的定义判断证明. 【详解】函数在上单调递增. 1()2x f x x +=+()2,-+∞证明：，任取， 11()122x f x x x +==-++122x x -<<，1212211211()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=++++因为，所以，，， 122x x -<<120x +>220x +>120x x -<所以，即， 12120(2)(2)x x x x -<++12()()f x f x <所以在上单调递增. 1()2x f x x +=+()2,-+∞19．已知函数（且）满足.求函数的值域. ()21x f x a -=0a >1a ≠1(1)27f =【答案】(0,1]【分析】根据题意可得，结合指数函数单调性求值域. 127a =【详解】由题意可得，故，1(1)27f a ==()21127x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭∵，且在上单调递减，210-≥x 127xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R ∴，当且仅当，即时，等号成立，2111012727x -⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭210x -=12x =故函数的值域为. (0,1]20．已知，，，求的值. π3π24βα<<<5sin()13αβ-=5sin()13αβ+=-sin 2α【答案】 120169-【分析】，根据已知条件判断和的象限，求出sin 2sin[()()]ααβαβ=++-αβ+αβ-()cos αβ-和即可. ()cos αβ+【详解】， π3π24βα<<<， π04αβ∴<-<3ππ.2αβ<+<，， ()12cos 13αβ∴-==()12cos 13αβ+==-[(sin 2si )n ()]ααβαβ∴=++-()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+-++- 51212513131313⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 120169=-所以. sin 2α120169=-21．已知函数，若，求的单调区间. ()213()log 25f x x mx =--2m =()f x 【答案】增区间为，减区间为(),1-∞-()5,+∞【分析】计算定义域得到或，分别判断和的单调区间，根据复5x >1x <-13log y x =245y x x =--合函数单调性得到答案.【详解】，， 2m =()213()log 45f x x x =--函数定义域满足，解得或， 2450x x -->5x >1x <-函数在上单调递减，13log y x =()0,∞+函数在上单调递减，在上单调递增， 245y x x =--(),1∞--()5,∞+故函数的单调增区间为，减区间为()f x (),1-∞-()5,+∞22．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所()()()c πos 2f x x x ϕϕϕ⎛⎫=+++< ⎪⎝⎭()f x π6得函数的图象关于轴对称. y (1)求函数的解析式；()f x (2)若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围.x ()f x a =5,π61π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a【答案】(1) π()2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2))2【分析】(1)直接利用三角函数的关系式的变换和函数的图像的变换的应用求出函数的关系式；(2)利用函数的性质的应用求出的取值范围. a【详解】（1）由， ()()()cos f x x x ϕϕ=+++π2sin 6x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称； π6()π2sin 3g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭y 由于，则， π2ϕ<π3ϕ+=ππ,Z 2k k +∈所以，则； π6ϕ=π()2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为，所以， π12π5,6x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ3π,364x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以， []π2sin 1,23x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭因方程在上恰有两个实数根， ()f x a =5,π61π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当时，，当时， π6x =-()1f x =5π12x =()f x =，即的取值范围为. 2a ≤<a )2。

新疆阿勒泰地区高一上学期数学期末考试试卷

新疆阿勒泰地区高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 下列六个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 少于个2. （2分） (2017高一下·潮安期中) ﹣150°的弧度数是（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣3. （2分） (2019高一上·蒙山月考)A .B .C .D .4. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·福州期中) 已知角α的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值是（）A .B . ﹣C . 0D . 与a的取值有关6. （2分）(2017·重庆模拟) 要得到函数y=sin（5x﹣）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分） (2016高一上·武清期中) 已知a=log23，b=log2π，c=（）0.1 ，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . c＞b＞a8. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=cosxB . y=xexC . y=x3﹣xD . y=lnx﹣x二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=________.10. （1分）已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是________．11. （1分） (2017高二下·陕西期末) 已知，tan α=2，则cosα=________．12. （1分）函数f（x）= 的值域为________．13. （1分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为________．14. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知常数，函数的图像经过点、，若，则 ________三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高一上·大庆期中) 集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B, A∪B（2）（∁RA）∩B．16. （5分） (2019高一上·四川期中) 计算： .17. （10分）已知sinβ+cosβ= ，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．18. （5分） (2018高一下·商丘期末) 已知函数（Ⅰ）当且时，求的值域；（Ⅱ）若 ,对任意的使得成立，求实数的取值范围.19. （10分）已知函数图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为．（1）求该函数的解析式．（2）若，求f（x）的值域．20. （15分）用适当的方法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数；（2）图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合（不含虚线）；（3）满足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2019-2020学年新疆阿勒泰地区高一数学上学期期末考试数学试题A卷含解析

A.134217728B.268435356C.536870912D.513765802
〖答案〗C
〖解析〗
〖分析〗
先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.
〖详解〗由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，
要得到函数的图象，需将函数的图象向右平移个单位.
故选：B
〖点睛〗本题主要考查三角函数的图象变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
10. 函数f（x）=
A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）
〖答案〗C
〖解析〗
试题分析：
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
11. 向量，且共线，则可能是（）
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗
试题分析：，且共线，则当同向时，；则当反向时，；又，或，故选B.
考点：（1）向量共线定理；（2）向量的模.
12.下列函数中是奇函数的是（）
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗
〖分析〗
根据基本初等函数的奇偶性判断即可；
只有D中的图象满足对于集合中的每一个x值，在中都有唯一确定的一个y值与之对应．
考点：函数的概念及其构成要素
4.若，则角的终边在（）
A.第一、二象限B.第一、三析〗
〖分析〗
由可得或由三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.

高考新疆阿勒泰地区二中高一年级上学期期末数学试题

高一年级上学期期末考试数学试题本试卷的答案都写到答题纸指定位置上；考试结束时；只交答题纸。

一、选择题；本大题共12小题；每小题5分；共60分.1. 设集合{}{}{},4,2,5,3,5,4,3,2,1===BAU；则（uA）B等于A. {}1,2,3,4,5. B. {}1,2,4. C. {}2,3,4 D. {}2,42. 不等式|2|3x->的解集是A. {}|5x x> B. {}|15x x-<< C. {}|1x x<- D. {}|15x x x<->或3. 2与8的等差中项是A. 4B. 4±C. 5D. 5±4. 已知()2,f x x=-则1(8)f-等于A. 4.B. 8.C. 10 .D. 12.5．在等比数列{}n a中；528a a=；则公比q为A. 2B.12C. 4D.146．在等差数列{}n a中；若567820a a a a+++=；则此等差数列前12项之和为A. 60 .B. 90 .C. 120.D. 240 .7. 某种放射性物质a克；每经过100年剩留量是原来的0084,则经过x年后的剩留量y x与之间的函数关系式为A. .0.84xy a=⋅. B.1000.84xy a=⋅. C. 0.16xy a=⋅. D. 1000.16xy a=⋅8.有穷数列1；32；62；92；…；632+n的项数是（）A．3 n+7 B．3 n +6 C．n +3 D．n +29. 若函数()log(01)af x x x=<<在区间[],2a a上的最大值是最小值的3倍；则a等于A. B. C.14D.1210. 已知条件:2,P x y⌝+=-条件:,Q x y不都为1-；则P是Q的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11、将正奇数按下表排成5列(A) (B) (C) (D)二．填空题；(本大题共4小题；每小题4分；共16分.)13. 函数y=x-3的定义域是.14. 函数()352log221++-=xxy的单调增区间；15. 在数列{}n a中；前n项和为*31,nnS n N=+∈；则na=_____________.16. ．已知命题p；不等式|x|+|x-1|>m的解集为R。

2022-2023学年新疆阿勒泰地区布尔津县高级中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

2
，
所以“
2
”是“
y
2tan
x
3
的最小正周期为
2
”的充分不必要条件.
故选：A.
5、A
【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有 f (0) 0 ，可求得答案.
【详解】函数 f x 2x a 2x x 为 R 上的奇函数,
故 f 0 1 a 0 ，得 a 1，
当 a 1时， f x 2x 2x x 满足 f (x) f (x) ，
（Ⅱ）当
x
0,
2
时，求函数
f
x 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量
x
的
值.
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1、A
【解析】求出点 A 1, 1, 2 关于坐标原点的对称点是 B，再利用两点之间的距离即可求得结果.
A.16+ 11
B.8+ 22
C. 6+ 26
D.8+2 11
10．设全集U 1, 2,3, 4，集合 S 1,3,T 4，则 CS T 等于
A.2, 4
B.4
C.
D.1,3, 4
11．在 ABC 中， B ，BC 边上的高等于 1 BC ,则 cos A （）
4
3
A. 3 10 10
B. 10 10
C. 10 10
D. 3 10 10
12．若函数 f (x) x3 x2 2x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：