北师大版七年级数学《第四章回顾与思考》

2．(1)如图4－4，A、B、C是三个居住人口数量相同的住宅 小区的大门所在位置，且A、B、C三点共线，已知AB＝120米， BC＝200米，E、F分别是AB、BC的中点，为了方便三个小区 的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为 使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认 为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？
OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 ______上；“2007”在射线______上．
[答案] OE OC
针对训练 1．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一
艘渔船，那么货轮在渔船的________方向上．
扇形的面积= 扇形圆心角 × 圆的面积 360°
考点攻略
►考点一 直线、射线、线段 例1 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，
DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
A．3 cm C．11 cm
B．6 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的 中点定义求AC的长．
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角， 1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′_，1′＝_6_0_′_． (4)分类：小于平角的角可按大小分成三类： 当一个角等于平角的一半时，这个角叫做__直__角____； 大于0°角小于直角的角叫做___锐__角___； 大于直角而小于平角的角叫做___钝__角_____． 8．角的平分线
►考点二 角 例2 [2010·呼和浩特] 8点30分时，钟表的时针与分针的夹
角为__________°
[答案] 75
[解析] 钟表被分成12格，每格的度数是30°， 30°×2.5＝75°.
例3 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向 上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的________方向上” ()
6.如图，在任意四边形ABCD内找一点O，使它到四个顶点的 距离之和最小，并说明你的理由
A D
O
B
C
综合运用
1．如图4－3所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A， B间路程为100 km，A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一 个车站P，设P，C之间的路程为x km.
(1)用含x的代数式表示车站，则车站应建在何处？ (3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在 何处？最小值是多少？
叫做线段AB的中点．这时有AM＝__B__M__＝1/2_A_B__ ，AB＝ __2_A_M___＝2_B_M______．
7．角 (1)概念：角由两条具有公共__端__点___的射线组成，两条射线的 公共_端__点___是这个角的__顶__点____，这两条射线叫做角的_边___； 从动态观点看，角是一条射线绕__端__点___从起始位置旋转到终 止位置所组成的图形． (2)表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示 _顶__点____，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点； ②用一个数字或小写__希__腊____字母表示； ③用一个大写_英___文___字母表示，前提是以这个点为顶点的角 只有一个．
(2)已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB＝a，BC＝b， 且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．
[解析] (1)根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行 到公交停靠点E、F的路程长之和，然后比较一下大小，路程小 的即为所求；
(2)根据题意，画出图示，根据图示找出EF与AB、BC的数 量关系．
►考点三 多边形
例5 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三 角形，这个多边形的边数是________．
[答案] 10 [解析] 设多边形有n条边， 则n－2＝8，解得n＝10. 所以这个多边形的边数是10.
►考点四 规律探索性问题 例6 [2010·嵊州] 如图4－2，平面内有公共端点的六条射线
解：(1)因为E、F分别是AB、BC的中点，AB＝120米，BC ＝200米，
所以AE＝BE＝60米，BF＝CF＝100米； 当公交公司在E点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步 行到公交停靠点的路程长之和为： AE＋BE＋CE＝AB＋BC＋BE＝120＋200＋60＝380(米)； 当公交公司在F点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步 行到公交停靠点的路程长之和为： AF＋BF＋CF＝AB＋BF＋BC＝120＋100＋200＝420(米)； 因为380＜420， 所以公交车停靠点的位置应该是点E处；
从一个角的__顶__点___引出的一条射线，把这个角分成两个 ___相__等____的角，这条射线叫做这个角的平分线．
9．多边形 由若干条__不__在__同__一__直__线__上___的线段__首__尾__顺__次___相连组成
的__封__闭__平面图形，叫做多边形。_各__边____相等，__各__角____也 相等的多边形，叫做正多边形。 10. 对角线
4．两点之间的距离 两点之间_线__段__的__长__度__，叫做这两点之间的距离．距离是指
线段的___长__度__，是一个__数__值___，而不是指线段本身． 5．比较两条线段长短的方法
(1)叠合法：把它们放在同一条___直__线__上比较； (2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较．
6．线段的中点 若点M把线段AB分成__相__等___的两条线段AM、BM，则点M
A．南偏西30° B．北偏东30° C．北偏东60° D．南偏西60°
[答案] A
例4 用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角
尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，
且有一边也重合，如图所示，则图中∠α等于( )
A．15° B．20° C．25°
D．30°
[解析] A 由图可知，∠α＝60°－45°＝15°.
4．从九边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线，它 们将九边形分成___个三角形，九边形一共有____条对角线．
[答案] 6 7 27
[解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的 6 个顶点引对角线，即能引出 6 条对角线，它们将九边形分成 7 个 三角形，则九边形一共有 6×9×12＝27 条对角线．
[答案] 南偏西54°
2. 计算： (1)90°－45°32′； (2)6°32′25″×7.
解：(1)44°28′
(2)45°46′55″
3．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个
三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是( )
A．8
B．9
C．10 D．11
[解析] B 设多边形有n条边， 则n－2＝10，解得n＝12. 故这个多边形是十二边形． 所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是12－3＝9.
北师大版七年级数学上册
第四章 回顾与思考
知识归类
1．直线、射线、线段
名称 直线 射线 线段
图形
表示方法
延伸方向 端点个数 有无长度
①直线AB或直线BA ②直线m
两个
无
无
射线AP
一个
一个
无
①线段AB或线段BA
无
两个
有
②线段l
2.直线的基本性质 经过两点有且只有__一__条直线．
3．线段的基本性质 两点之间，__线__段____最短．
连接__不__相__邻___的两个顶点的线段，叫做对角线。 11. 圆 （1）静态定义与动态定义 （2）圆心角：顶点在__圆__心____的角
（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分
表示方法：⌒AB
（4）扇形：由__一__条__弧___和_经__过__这__条__弧__的__端__点__的__两__条__半__径___ 组成的图形叫做扇形。
[解析] (1)由图易得AP＝AC＋PC，BP＝100－AP； (2)让(1)所求得的代数式的值为102，求得x即可； (3)路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合．
解：(1)路程之和为PA＋PC＋PB＝40＋x＋100－(40＋x)＋x ＝(100＋x)km；
(2)100＋x＝102，x＝2，车站在C两侧2 km处； (3)当x＝0时，x＋100＝100，车站建在C处路程和最小，路 程和为100 km.
(2)根据题意，得 因为 E、F 分别是 AB、BC 的中点， 所以 EB＝12AB，BF＝12BC； 又因为 EF＝EB＋BF， 所以 EF＝12(AB＋BC)； 因为 AB＝a，BC＝b，且 a＜b， 所以 EF＝12(a＋b)．
当 C 点在 B 点左侧时，EF＝12(b－a)．
图4－5
5 ． 如 图 ， 将 一 副 三 角 板 的 直 角 顶 点 重 合 ， 若 ∠ AOD ＝
100°，则∠BOC＝________．
[答案] 80°
[解析] 根据题意，易得∠AOB＋∠COD＝180°， 即∠AOC＋2∠BOC＋∠BOD＝180°， 而∠AOD＝100°，即∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＝100°， 则∠BOC＝180°－100°＝80°.