计量经济学(第三版)联立方程组模型的估计

联立方程计量经济学模型——Eviews操作具体过程

联立方程模型_Eviews 案例操作

1.下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1

01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ−=+++⎧⎪

=++⎨⎪=++⎩

表6.1

中国宏观经济数据

单位：亿元年份Y I C G 年份Y I C G 1978360613781759469199121280751710316344719794074147420055951992258649636124603768198045511590231764419933450114998156823821198149011581260471619944669119261208106620198254891760286886119955851123877269457689198360762005318388819966833026867321529311198471642469367510201997748942845834855115811985879233864589817199879003295463692112536198610133384651751112199982673307023933412637198711784432259611501200089341325004289613945198814704549576331576200198593

计量经济学-联立方程计量经济学模型的系统估计

稀疏估计方法
利用高维数据的稀疏性，通过Lasso、Ridge等正则化方法，实现高维联立方程模型的有效估计。
降维技术
采用主成分分析（PCA）、因子分析（FA）等降维技术，将高维数据转化为低维特征，进而简化高维联立方程模型的估计过程。
高维贝叶斯方法
结合贝叶斯推断和马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）模拟，对高维联立方程模型进行后验分布推断和参数估计。
缺点
需要选择合适的权重矩阵，且对矩条件的要求较高。
估计方法的选择依据
模型设定
根据模型的设定选择合适的估计方法，例如线性模型可以选择OLS，非线性模型可以选择ML或GMM。
数据特征
根据数据的特征选择合适的估计方法，例如存在异方差性或自相关性时可以选择GMM。
研究目的
根据研究目的选择合适的估计方法，例如需要解决内生性问题时可以选择IV。
金融学领域的应用
01
金融市场波动性研究
利用联立方程模型，可以分析金融市场波动性的成因和传导机制，如市
场风险、信用风险和流动性风险等。
02 03
资产配置与投资组合优化
通过构建包含多个资产类别的计量模型，可以研究不同资产之间的相关性、风险收益特征和投资者偏好，为资产配置和投资组合优化提供决策支持。
利用联立方程模型，可以研究劳动力市场中的工资决定、就业与失业等问题，分析不同因素对劳动力市场均衡的影响。

6.5联立模型的单方程估计方法(一)

§6.5联立方程模型的单方程估计方法(一)

联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计；所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。显然，从模型估计的性质来讲，系统估计方法必然优于单方程方法，但从方法的复杂性来讲，单方程方法又优于系统估计方法。在实际中，单方程方法得到广泛的应用。

单方程估计方法主要解决的是联立方程模型系统中每一个方程中的随机解释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息，没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数估计量的影响。

单方程估计方法按其方法原理又分为两类。一类以最小二乘为原理，例如间接最小二乘法、两阶段最小二乘法、工具变量法等，我们称其为经典方法；一类称为有限信息估计方法，例如以最大或然为原理的有限信息最大或然法，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法等。

联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法，无论是研究对象还是方法本身都是不同的，不要将二者混淆。

一、狭义的工具变量法（IV ）

工具变量方法（Instrumental Variables ）是一类估计方法的统称，可以有各种不同的选择工具变量的方法。在这里仅指一种特定的工具变量而言，故称为“狭义的工具变量法”。 ⒈ 工具变量的选取对于联立方程模型

B ΓN Y X += (6.5.1) 的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：

联立方程计量经济学模型估计

计算过程（分两步）：
• 第一步：建立系统文件（sys01)并估计模型参数。
EViews会自动将常数的工具变量C加上
第二步：进行整个联立方程的求解（即求所有内生变量的拟合值）。
• 首先建立模型文件（本模型为Model01,在估计出模型参数后，在方程输出窗口中点Proce→make model…:并输入恒等式
Y1 b12 Y2 ...... b1g1 Y g1 11 X 1 ... 1k1 X k1 u1
再用ＯＬＳ法估计上式得到第一个方程（6.5.2)参数估计值。对联立方程模型的每个方程都这样做即可。
问题：
为什么可以用简化式的内生变量估计值来代替作为解释变量的内生变量？实际上，2SLS法是一种工具变量法，工具变量为 Y^i , Y^i 是所有先决变量的线性组合（从简化式模型中可知），根据OLS理论， Y^i 与μi 是不相关，这样的Y^i 是符合工具变量的要求，而且避免了在方程是过度识别的情况下有多组工具变量选择的难题。
• 原理：此法的第一、二步是对模型的每个方程进行单方程的2SLS法,然后由每个方程的残差计算出各个方程残差之间的协方差估计值,最后利用广义最小二乘法估计整个联立方程模型的参数。
• 即：3SLS=2SLS+GLS
怎样在EViews中实现3SLS
从命令窗口中点Objects→New object→system，将打开一个Equation Specification（方程设定）对话框，键入设定的方程，EViews就创建了一个方程对象,点estimate从中选择估计方法，选择3SLS法 (There Stage Least squares)，然后点OK.

计量经济学联立方程

2、秩条件（rank condition）待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩 = （联立方程模型中方程个数 – 1）秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。
3、模型识别的步骤
否 mi+ki ≤ k+1？是否 Ai 秩 =m-1？是否 mi+ki= k+1？是恰好识别过度识别不可识别不可识别
三、联立方程的类型
1、结构模型（structural model）把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。例：如凯恩斯模型 • Ct = 0+1Yt + ut1 消费函数
It = 0+1Yt+2Yt-1+ut2 投资函数 • Y t = C t + I t + Gt 国民收入等式 Ct消费；Yt国民收入；It投资； Gt政府支出； 1, 1, 2 称为结构参数。模型中内生变量有三个Ct ，Yt ，It 。外生变量有一个 Gt 。内生滞后变量有一个Yt-1。 Gt , Yt-1又称为
待求的结构式参数有四个，b10 ,b11 ,b20 ,b22，而只有二个方程组，方程无解，这个模型不可识别。
2、恰好识别
Qd = b10 + b11Pt + b12Y + u1 Qs = b20 + b21Pt + b22Pt-1 + u2

联立方程的识别和估计

第八章联立方程的识别和估计

第一部分学习指导

一、本章学习目的与要求

1．了解联立方程的概念，能正确区分联立方程中的外生变量、内生变量和前定变量；

2．理解联立方程模型估计时会出现什么问题，掌握联立方程模型的结构式和简化式的定义；

3．掌握联立方程模型识别的概念，能用识别的阶条件和秩条件判断模型是不可识别、恰好识别还是过度识别；

4．掌握联立方程模型的估计方法，重点掌握单方程估计方法——间接最小二乘法（ILS 法）、二阶段最小二乘法（2SLS 法），了解系统估计方法——三阶段最小二乘法（3SLS 法）。

二、本章内容提要

联立方程计量经济学模型是相对于单方程计量经济学模型而言的。它以经济系统为研究对象，以提示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征为目标，用于经济系统的预测、分析和评价，是计量经济学模型的重要组成部分。其主要内容有：

1．联立方程计量经济学模型的提出：经济研究中的联立方程计量经济学问题，计量经济学方法中的联立方程问题。

2．联立方程计量经济学模型的若干基本概念：变量，结构式模型，简化式模型，参数关系体系。

3．联立方程计量经济学模型的识别：识别的概念，结构式识别条件，简化式识别条件，实际应用中的经验方法。

假设联立方程组中共含有g 个内生变量以及k 个外生变量构成的完备联立方程组，第i 个方程含有i g 个内生变量以及i k 个外生变量，∏为联立方程组的简化型系数矩阵，()B Γ，为联立方程组的结构型系数矩阵，以第i 个方程为代表，则有关的识别条件如下：

（1）识别的必要条件

计量经济学习题及答案第八章联立方程的识别和估计

第八章联立方程的识别和估计

一、习题

（一）简答题

1．内生变量；

2．外生变量；

3．前定变量；

4．（1）行为方程；（2）技术方程；（3）制度方程；（4）恒等式；

5．（1）联立方程系统的结构型；（2）联立方程组的简化型；

（二）计算题

1．某联立方程计量经济学模型有3个方程、3个内生变量(,,)y y y 123、3个外生变量(,,)x x x 123和样本观测值始终为1的虚变量C ，样本容量为n 。其中第二个方程为 y x y x 201123332=++++ααααμ

⑴ 能否采用OLS 方法估计该结构方程？为什么？

⑵ 该方程是否可以识别？

2．下列为一完备的联立方程计量经济模型

t

t t t t t t t

t t t G I C Y Y I C Y C ++=++=+++=-21011210μββμααα

其中C 为居民消费总额、I 为投资总额、Y 为国内生产总值、t G 为政府消费总额，样本取自1978—2000年。

⑴ 说明：对于消费方程，用IV 、ILS 、2SLS 方法分别估计，参数估计结果是等价的。 ⑵ 说明：对于投资方程，能否用IV 、ILS 方法估计？为什么？

⑶ 对于该联立方程计量经济模型，如果采用2SLS 估计指出其优缺点。

⑷ 如果该模型的每个结构方程的随机项具有同方差性和序列不相关性，而不同结构方程的随机项之间具有同期相关性。写出它们的方差协方差矩阵。

3．投资函数模型

t t t t Y Y I μβββ+++=-1210

为一完备的联立方程计量经济模型中的一个方程，模型系统包含的内生变量为C （居民消费总额）、I （投资总额）和Y （国内生产总值），先决变量为t G （政府消费）、1-t C 和1-t Y 。样本容量为n 。

计量经济学第十章联立方程组模型

第十章联立方程组模型

第一节联立方程组模型概述

一、问题的提出

1、单一方程模型存在的条件是单向因果关系。

2、对于变量之间存在的双向因果关系，则需要建立联立方程组模型。

3、经济现象的表现多以系统或体系的形式进行，仅用单一方程来反映存在局限性。

二、联立方程组的概念

1、联立方程组模型的定义。

由一个以上的相互联系的单一方程组成的系统（模型），每一个单一方程中包含了一个过多个相互联系（相互依存）的内生变量。联立方程组表现的是多个变量间互为因果的联立关系。

联立方程组与单一方程的区别是估计联立方程组模型的参数必须考虑联立方程组所能提供的信息（包括联立方程组里方程之间的关联信息），而单一方程模型的参数估计仅考虑被估计方程自身所能提供的信息。

2、联立方程组模型的例子。

（1）一个均衡条件下市场供给与需求的关系。

)

3()2(0)1(012101110s i d i i

i s i i

i d i Q Q u P Q u P Q =>++=<++=βββααα 称（1）式为需求方程，（2）式为供给方程，（3）式为供需均衡式；d i Q 表示需求量，s i Q 表示供给量，i P 表示价格，i i u u 21,分别为（1）式和（2）式的随机误差项。按照经济学基本原理，商品的供给与商品的需求共同作用于价格，反过来，价格也要分别决定商品的供给与需求。这就是方程（1）与方程（2）的作用机制，如果考虑了均衡条件，这又是方程（3）的作用。因此，通过这一联

立方程组将上述商品的供需与价格的相互作用过程得到了反映。

（2）一个凯恩斯宏观经济模型。

第四章六计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验

⒊方程间误差传递检验
• 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。
• 在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模型的模拟优度和预测精度。
• 例如，计算：
T i2
(ei
ei1 ) 2
T i 1
ei2
T T 1
• 称为冯诺曼比，如果误差在方程之间没有传递，该比值为0。
• 对于t=2，只外生给定外生变量的观测值，滞后内生变量则以前一时期的预测值代替，求解方程组，得到内生变量Y2的预测值；
• 逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量Yn的预测值；
• 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
• 将t=n时的所有先决变量的观测值，包括滞后内生变量的实际观测值，代入模型，求解方程组，得到内生变量Yn的非滚动预测值；
•
安全放在第一位，防微杜渐。20.11.2320.11.2316:31:5616:31:56November 23, 2020
•
加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月23日下午4时 31分20.11.2320.11.23
•
精益求精，追求卓越，因为相信而伟大。2020年11月23日星期一下午4时 31分56秒16:31:5620.11.23
三、模型的检验
• 包括单方程检验和方程系统的检验。

计量经济学第十一章联立方程组模型

9
4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定
如将(11.1)式代入(11.2)式:
P t 0 1 P t * 2 (0 1 P t 2 Y t u t) v t
显然在(11.1)式中 p t 与 u t 相关。
10
二、联立方程模型中变量的类型
内生变量：一些变量是由模型体现的经济体系本身所决定的，在模型中是随机变量,称为内生变量。外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的,称为外生变量。意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的估计和应用有重要意义。
● 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析
21
3.递归型模型
递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变
量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前
一个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量
只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类
推，最后一个方程内生变量 Y m 可以表示成前定变量
28
关于“识别”的结论
在联立方程模型中要识别一个方程，必须是这个方程相对稳定，而其他方程有明显变化，即必须是这个方程中没有而包含在其他方程中的某些因素发生明显变化。 “识别”是模型的设定问题，不是模型估计和评价的统计问题。
29
注意

计量经济学实验报告 ——联立方程模型的估计

西南科技大学Southwest University of Science and Technology 经济管理学院

计量经济学

实验报告

——简单线性回归模型

专业班级：

姓名：

学号：

任课教师：

成绩：

简单线性回归模型

实验目的：掌握一元线性回归模型的估计、检验和预测方法。实验要求：选择方程进行一元线性回归，进行经济、拟合优度、参数显著性等检验，预测解释变量和应变量。

试验用软件：Eviews 3.0

实验原理：普通最小二乘法，计量经济学预测原理。

实验用样本数据：

2、实验步骤：

1、录入数据：

（1）点击“File/New/Workfile”，屏幕上出现Workfile Range对话框，选择Annual，在Start date里和End date里键入1991和2001，点击OK后屏幕出现Workfile对话框。

（2）输入命令data Y, X.。点击Edit+/-。粘贴数据。

2、分析，作散点图。

点击Quick—Graph,输入y x，选择scatter diagram,得到Y和X 的散点图。

从图中可以看出两个变量呈线性关系。

3、回归分析

（1）设定模型理论

设定Y=a+bX+c

（2）做普通最小二乘法估计

经过简单的回归分析后得出表EQ1：

其中拟合优度为：0.991810有很强的线性关系。

因此Y=0.13458X-3.61115

系统显著性检验，X的统计量t为34.80013，α=0.05，查t分布表。自由度为n-2=10,t(10)=2.228,则t>t(10),拒绝H：β=0，表明国内生产总值对地方预算内财政收入有显著影响。

计量经济学第10章联立方程模型

Pt
0 0 1 1
2 1 1
Yt
2 1 1
Pt 1
1t 2t 1 1
习惯上，记
简化式参数——
X1 、X2 、… 、Xk—— k个先决变量
简化式模型中的随机误差项 ——
Y1 、Y2 、… 、 Yg—— g个内生变量
一个完备的简化式模型可表示为
Y1t 10 11X1t 12 X 2t L 1k X kt 1t
0 0 0
0 2
0
0 0 1
随堂练习二:
将前述商品的市场局部均衡模型（10-2）表示为式（10-4）的矩阵形式
Dt 0 1Pt 2Yt 1t St 0 1Pt 2Pt1 2t
Dt
St
答案: 其中的各个矩阵为
D1 D2 L Dn
Y
S1
S2
L
Sn
P1 P2 L Pn
Dt 0 1Pt 2Yt 1t
St
0
1Pt
2 Pt1
Leabharlann Baidut
Dt St
联立方程模型定义:
由多个方程构成的，用于描述经济系统中变量之间的相互依存关系的，联立方程组形式的计量经济学模型。
提出原因:
1）为了完整、准确地描述经济系统中的变量之间的复杂关系， 2）为了进一步分析经济系统中的这种变量之间的复杂关系。

第六章(2) 联立方程模型的估计方法

联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。的一个方程，依次逐个估计。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。同时得到所有方程的参数估计量。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。
Β0 $ Y1 = (Y0 , X 0 ) + Ν1 Γ0
第二阶段：对该模型应用估计，第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。计量。
1 $ Β0 ′ $ ′ $ $ Y0 X0 Y0 X0 Y $ = Y0 X0 1 Γ0 2SLS
1
(
)
可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。 2SLS也看成为一种工具变量方法以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。
四、三种方法的等价性证明
⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量
$ Β0 ′ * $ = ( X0 X0 ) Γ0 IV
$ Β0 * $ = ( X0 Γ0 IV

计量经济学联立方程组模型课件

W g 、G、 T
三个滞后变量：Pt-1、Kt-1、Yt-1
一个时间变量：A
注1：内生变量与外生变量是相对而言的，某一个经济变量究竟是内生、或是外生变量，应依研究的目的而定。
注2：设 Xt 为外生变量，由于 Xt 非随机，它与随机扰动项不相关，即 COV ( X , u ) 0
t t
（二）联立方程组模型的分类
单一方程因果关系简单；联立方程组模型中，因果关系复杂，某一变量在一个方程中作为被解释变量，在另一方程中又可能作为解释变量，故需要进行分类。 * 按方程是否含有随机项分为：随机方程；确定性方程 * 按模型对象的行为方式和性质分为：行为方程、技术方程、制度方程和恒等式（P11-12） ** 以变量间的联系形式作为标准，分为：
例3 凯恩斯的收入决定模型
消费函数: Ct 0 1Yt ut 收入衡等式: Yt Ct I t ( St )
其中： Ct = 消费支出； Yt = 收入； It =投资(假设是外生变量)； St =储蓄
0 1 1
参数1为边际消费倾向
ut的位移会引起消费函数 Ct 位移进而影响Yt。
Βιβλιοθήκη Baidu
（二）简化式模型 1、简化式模型：把结构式模型中的每一个内生变量表示成前定变量和随机项的函数（简化式模型中的系数称为简化式参数，用∏表示）。 2、简化式方程的构成途径（1）直接列出模型的简化式

联立方程模型计量经济学 EVIEWS建模课件

⑴行为方程包括：技术方程、随机方程、制度方程、统计方程；
⑵恒等方程包括：定义方程、平衡方程、经验方程。
⒉ 完备的结构式模型
• 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。 • 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。 • 习惯上用Y表示内生变量,X表示先决变量,ε表示随机项,β表示内生变量的结构参数,γ表示先决变量的结构参数(包括常数项的参数)。则矩阵式表示：
型为：Y=лX+U；则л = -B-1 Γ，即B=-Γπ-1 ；
可以通过可逆性判断。
⑵ 从统计形式定义
以是否具有相同确定的统计形式(变量及其关系是否相同)作为识别的基本定义，具体有2种：
方法一：如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。
方法二：如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。
•投资方程仍然是不可识别的，因为第1与第3个方程的线性组合(消去C)构成与它相同的统计形式。
•于是，该模型系统仍然不可识别。
例题三：
Ct 0 1Yt 2Ct1 1t I t 0 1Yt 2Yt1 2t
Yt Ct I t
•消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。 •投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。 •于是，该模型系统是可以识别的。

《计量经济学》第三版课后题答案李子奈

第一章绪论

参考重点：

计量经济学的一般建模过程

第一章课后题（1.4.5）

1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？

答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。

4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？

答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。

5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？

答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。