古代数学名著《九章算术》简介
《九章算术》内容简介
《九章算术》内容简介《九章算术》是中国最早成型的一部算学著作，一般的认定是成书于东汉。
后世有不少人给这本书做过批注，最重要的是三国时刘徽所做的注。
他不仅注释原文，而且加进了自己的许多见解，阐述了许多数学理论。
一般而言，后代所写的中国传统算学书籍，其体例大致上都不出《九章算术》的范围。
《九章算术》的内容是将汉以前有关日常生活的各种运用归纳成九章，采用问题集的形式，共有246道题。
这九章分别为：方田：土地田亩面积的计算，包括分数算法。
共38题。
粟米：粮食交换的比例问题。
方法是先定出交换率，再应用比例求解，共有46题。
衰分：比例与等差、等比数列的问题。
共20题。
少广：利用田亩面积求边长与由球体积求径长的算法，也就是开平方与开立方问题，这是世界最早提出开平方开立方法则的记载。
共有24题。
商功：各种土木工程中的立体（如筑城、迭堤、挖沟、修渠等）体积计算，包括有方体、台体、圆柱体、契形体、锥体等体积的计算。
共27题。
均输：纳税与运输方面比例计算的问题，为较复杂的比例计算。
共28题。
盈不足：盈亏问题的解法。
共20题。
方程：线性联立方程式的解法，已讨论负数的概念。
共18题。
句股：这是在《周髀算经》中句股定理的基础上，形成应用问题的“句股术”。
它也是中国传统算学的重要内容。
共有24题。
一般而言，自周、秦以来所发展出的中国传统算学，经过汉代进一步的精致化后，已逐渐形成一个完整的体系，《九章算术》正是标志着这一个系统的完成。
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九章算术
九章算术九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。
魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。
《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。
《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。
再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。
九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。
据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。
其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656)等人。
刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。
唐宋两代，《九章算术》都由国家明令规定为教科书。
到了北宋，《九章算术》还曾由政府进行过刊刻(1084)，这是世界上最早的印刷本数学书。
在现传本《九章算术》中，最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213)，现藏于上海图书馆(孤本，残，只余前五卷)。
清代戴震由《永乐大典》中抄出《九章算术》全书，并作了校勘。
此后的《四库全书》本、武英殿聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本(1773)等，大多数都是以戴校本为底本的。
古代数学名著《九章算术》简介
古代数学名著《九章算术》简介作者：肖学军来源：《初中生世界·七年级》2017年第11期《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种.所谓“算经十书”，就是指汉唐之间出现的10部古代算书.《九章算术》成书于公元1世纪左右.该书内容十分丰富，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.这是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》全书采用问题集的形式，收录了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题都包括问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股这九章.它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法，包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环等8种图形面积的计算方法.另外，还系统地讲述了分数的四则运算法则以及求分子分母最大公约数的方法等.第二章“粟米”：主要解决谷物粮食的按比例折换的问题，提出比例算法，称为今有术.第三章“衰分”：讲述比例分配问题；“衰分”章提出的比例分配法则，称为衰分术.第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等问题；还介绍了开平方、开立方的方法.第五章“商功”：主要涉及土石工程、体积计算；除给出各种立体体积公式外，还有工程分配方法.第六章“均输”：主要内容是如何合理攤派赋税，用衰分术解决赋役的合理负担问题.今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例，比例分配，复比例，连锁比例在内的整套比例理论.西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法.第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，并给出了若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法.这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大.第八章“方程”：提出了一次方程组问题.采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵.解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致.这是世界上最早的完整的线性方程组的解法.在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则.这一章还引入和使用了负数，并提出了正负术即正负数的加减法则，与现今代数中的法则完全相同.解线性方程组时，实际还施行了正负数的乘除法.这是世界数学史上的一项重大成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系，外国则到7世纪，印度的婆罗摩笈多才认识负数.第九章“勾股”：提出利用勾股定理求解的各种问题.其中绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的，提出了勾股数问题的通解公式.在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到公元3世纪，丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚了约3个世纪.勾股章最后一题给出的一组公式，在国外直到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出.《九章算术》还流传到了日本、朝鲜和阿拉伯地区，对其古代的数学发展产生了很大的影响.（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）。
《九章算术》的主要内容
不朽的古代数学名著——《九章算术》每当提起中国古代数学，肯定会提到《九章算术》。
《九章算术》是流传至今的我国一部古代数学典籍，根据考证，大约成书于东汉初期，作者姓名不详。
《九章算术》是中国古典数学的一部最重要的经典著作。
它总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系。
它是我国传统文化的一部分，有着鲜明的特色，对世界数学宝库作出了重要贡献。
我国杰出的古代数学家刘徽于魏景元四年（263年）首次注释《九章算术》；唐初，数学家李淳风于显庆元年（656年）奉命对《九章算术》也作了注释。
刘徽在《九章算术注序》中说：“往昔暴秦焚书，经术散坏，自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补。
”可见，在秦朝以前已有算书流传，但因受秦始皇焚书而散失，后来张苍和耿寿昌等收集了旧算书的残篇，进行了删补。
他们删补校订旧算书的目的显然是为了培养行政官吏，或教习官家子弟，以实用为宗旨。
1983年从湖北江陵张家山出土的西汉早年（约公元前180年左右）的竹简算书《算数书》，也是采用问题集的形式，并按算法将问题分类。
其中大部分算法术语，都出现在以后的《九章算术》之中，因此，《算数书》可能是《九章算术》的取材来源之一。
《九章算术》就是在这类算书的基础上，经过多人之手，不断补充、修改、增订而逐步形成的。
由于《九章算术》是我国古代数学教材之一，在民间流传较为广泛，所以，对我国古代数学的影响十分巨大。
《九章算术》对分数、正负数的记载是世界上早而有系统的论述。
这不仅早于欧洲，也比印度的有关记载早五、六世纪。
我国古代虽然没有无理数的明确记载，但是，《九章算术》里早有这一概念的萌芽。
刘徽意识到有一种开不尽方的数，为了近似地表示这种开不尽方的数，便创造了十进制分数。
刘徽十分重视比例算法，当比例算法传到欧洲时，欧洲人对比例算法也很重视，不但称为“黄金算法”，而且往往还把简单的问题化为比例问题去研究。
《九章算术》里提出的方程组的解法是“直除”法。
九章算术简介
九章算术简介九章算术是中国古代一部重要的数学著作，也是中国古代数学的经典之作。
它由南宋数学家李冶所著，共有九章，分别为《方田》、《尺规》、《方程》、《粟米》、《商度》、《盈不足》、《开方》、《连分》和《零分》。
《方田》是《九章算术》的第一章，主要讨论土地的测量和划分。
其中介绍了如何使用尺规进行土地的面积计算和划分，以及如何解决各种形状土地的测量问题。
这一章的内容对于土地管理和农业生产具有重要的实际意义。
《尺规》是《九章算术》的第二章，主要介绍了尺规的基本原理和使用方法。
尺规是一种古代的测量工具，由两根木棍组成，一根可以伸缩，一根固定。
通过调整伸缩木棍的长度，可以进行各种长度的测量。
这一章的内容对于测量学的发展和应用具有重要的影响。
《方程》是《九章算术》的第三章，主要讨论了一元一次和一元二次方程的解法。
通过引入未知数和方程的运算，九章算术提出了一种新的解题方法，为后来代数学的发展奠定了基础。
这一章的内容对于数学的推理和解题能力的培养具有重要的意义。
《粟米》是《九章算术》的第四章，主要介绍了粟米的种植和收获的计算方法。
通过分析种植面积、播种密度、收获率等因素，九章算术提出了一种科学的粟米生产计算方法，为农业生产提供了重要的参考。
这一章的内容对于农业生产和粮食安全具有重要的意义。
《商度》是《九章算术》的第五章，主要讨论了商业交易中的计算问题。
通过介绍货币的单位和进制，九章算术提出了一种便于计算的货币交易方法，为商业活动的发展提供了重要的支持。
这一章的内容对于商业活动和货币制度的研究具有重要的价值。
《盈不足》是《九章算术》的第六章，主要介绍了正数、负数和零的运算规则。
九章算术通过引入正负数的概念，提出了一套完整的数学运算规则，为后来数学的发展奠定了基础。
这一章的内容对于数学的逻辑推理和运算规则的建立具有重要的意义。
《开方》是《九章算术》的第七章，主要讨论了开平方的计算方法。
九章算术通过引入开方符号和开方运算，提出了一种快速计算平方根的方法，为后来数学的发展提供了重要的启示。
九章算术主要内容简介
九章算术主要内容简介《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。
共九章如下所示。
原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。
它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。
包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。
另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。
第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。
今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。
西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。
这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，勾股定理求解 [1]相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。
这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。
在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。
这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。
九章算术数学智慧古代算术的经典著作
九章算术数学智慧古代算术的经典著作九章算术是中国古代数学的一部经典著作，起源于约公元前3世纪的中国战国时期。
这部著作共分九章，每章都包含了各种与算术相关的问题和解决方法。
九章算术被视为古代数学的重要里程碑，对中国数学和世界数学的发展做出了巨大贡献。
本文将回顾九章算术的历史背景、内容特点以及对数学的影响。
一、历史背景九章算术的起源可以追溯到战国时期，当时中国正处于分裂混乱的时期。
为了提高军事和经济能力，战国时期的国君开始重视数学的学习与发展。
这种需求促使了九章算术这一经典著作的诞生。
据传，这部著作是由中国古代数学家张丘建主编，并得到了各国学者的共同参与和修订。
二、内容特点九章算术的内容非常广泛，包含了各种与算术相关的问题、计算方法和解决技巧。
其中，最具代表性的章节有《方程》、《术数》、《量程》等。
以下是对这些章节的简要描述：1. 《方程》章节：主要探讨了一元二次方程、二元一次方程以及高次方程的解法。
这一章节通过举例和描述算法给出了解决方程的具体步骤。
2. 《术数》章节：介绍了基本的算术运算，包括加法、减法、乘法和除法。
这一章节对于数学初学者来说是非常重要的基础知识。
3. 《量程》章节：主要讨论了长度、面积、体积等量的计算方法。
这些计算方法在古代的土地测量、建筑设计等领域起到了重要的作用。
九章算术的内容具有很强的实用性和操作性，非常适合应用于实际问题的解决。
不仅如此，九章算术还涉及了其他数学领域，如代数、数论等，为后续数学的发展奠定了坚实的基础。
三、对数学的影响九章算术是中国古代数学发展的重要里程碑，对后世的数学发展产生了深远的影响。
具体表现在以下几个方面：1. 数学教育的启示：九章算术为中国古代的数学教育提供了范本。
其中的问题和计算方法可以被用作数学教学中的具体例子，帮助学生理解和掌握数学的基本概念和技巧。
2. 算法的提炼：九章算术中的计算方法和解题技巧为后来的数学家提供了宝贵的经验和启示。
许多算法思想和计算技巧可以追溯到九章算术的内容。
九章算术简介
九章算术
九章算术，又称《九章算术》、《九章算经》，是古代中国数学的一部重要著作，是中国古代数学的经典之一。
这部著作编纂完成的时间约在战国时期（公元前5世纪至公元前2世纪），具体的编纂时间和作者等信息在历史上并不清晰。
《九章算术》是一部系统的数学著作，内容广泛涵盖了算术、代数、几何、概率等多个数学领域。
它分为九篇，每篇都探讨了不同的数学问题和方法。
这九篇分别是：
1．《海岛算经》：主要涉及实际问题，如土地测量、田亩分配等。
2．《精说第一》：主要论述一次至六次方程的解法。
3．《精说第二》：讨论一次至二十次方程的解法。
4．《周髀算经》：以乡土土地的规划为背景，涉及几何问题。
5．《五经算術》：介绍一些实际问题中的算术和代数方法。
6．《算数》：讨论分数、比例、变比等。
7．《雜論》：包括多种数学题目，如勾股定理的应用、经济问题等。
8．《方程》：主要涉及一次至二十次方程的解法。
9．《杂题》：包括了各种杂项的数学问题。
《九章算术》的影响深远，对中国古代数学和世界数学的发展都产生了
积极的影响。
其中包含了许多具体的问题和解法，展示了古代中国数学家在解决实际问题时的高超数学技巧。
这部著作在中国数学史上具有重要地位，被视为中国古代数学的巅峰之作之一。
中国数学史——九章算法
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲 南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向 东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙 各走了多远？ 解：如图1所示，设甲、乙二人出发后x分相遇，根据题意， 得 BC2=AB2+AC2，其中AC＝3x，AB＝10，BC＝7x-10． 则由勾股定理，得（7x-10）2=（3x）2+102． 解这个方 程，得x1=3.5，x2=0（舍去）． 那么甲走的路程是：10＋7x-10=24.5（步）； 乙走的路程是：3x=10.5（步）．
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、 广各几何．” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多 少？ 解：如图2所示，设门的宽为x尺，则高为（x+6.8）尺， 根据题意， 得 AB2+BC2=AC2． 即（x+6.8）2+x2=102． 解此方程，得 x1=2.8， x2=-9.6 （舍去）． 此时x+6.8=9.6． 所以门高为9.6尺，门宽是2.8尺．
第八组
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。
一世纪前后，但其中有些内容可以追随到周代。
起源：多数认为在西汉末到东汉Fra bibliotek之间，约公元作者：《九章算术》作者不祥，多认为是先秦至
西汉中的长时间里经众多学者编纂，修改而成的一 本书。
——“方田” ： 面积的计算
—— “粟米”：粮食按比例交易算法
—— “衰分”：分配比例的算法 —— “少广”：开平方和立方算法
数学史九章算术
《九章算术》的主要内容及意义《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。
该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现志中国传统数学理论体系的形成。
内容1.第一章“方田”主要论述了各种平面几何图形面积的地亩面积算法及分数的运算法则。
平面图形有方田——长方形田地、圭田——三角形田地、斜田——直角梯形田地、箕田——等腰梯形田地、圆田——圆形田地、弧田——弓形田地、环田——圆环或环缺形田地的面积算法。
分数运算法则包括约分术——约分与通分、合分术——分数加法、减分术——分数减法、课分术——两个分数的大小比较、平分术——求几个分数的算数平均、乘分术——分数乘法、经分术——分数除法、大广田术——带分数除法。
2. 第二章“粟米”该章主要论述了20种粮食及其成品如稻、米、麦、面等之间的兑换比率及四项比例算法。
四项比例算法当时称为“今有术”，其计算方法是：所求数=（所有数×所求率）/所有率，这里，所求率、所有率、所有数与所求数是比例算法的四个专用名词。
例：已知麦与米的比率是3:2，现有麦60斤，问能兑换大米多少斤？所有率是麦子的比率3，所求率是大米的比率2，所有数是是已有麦子的斤数，所求数就是欲求的大米斤数，所以能兑换大米的斤数=（60×2）÷3=40（斤）3. 第三章“衰分”主要论述分配比例算法，其中问题多与商业、手工业及社会制度有关。
例：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人，共借得五鹿，欲以爵次分之，问个几何？”大夫、不更、簪褭、上造、公士是五种官爵，其分配原则是“位高者多得，位卑者少得”，故按大夫5、不更4、簪褭3、上造2、公士1的比率分配所以大夫得5÷（1+2+3+4+5）×5=53 (头) 不更得4÷（1+2+3+4+5）×5=43(头)簪褭得3÷（1+2+3+4+5）×5=1(头) 上造得5÷（1+2+3+4+5）×5=23 (头) 公士得5÷（1+2+3+4+5）×5=13 (头)4. 第四章“少广”主要成就包括开平方、开立方的算法。
九章算术
九章算术后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。
创作背景
《九章算术》《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重 要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北 平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近 语也”。根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在西汉后期 已经基本定型。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是 从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进 行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。
在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如，关于比例算法的问题，它和后来在16世纪西欧 出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题，在阿拉伯曾称为契丹算法，13世纪以后的欧洲数学著作中也有如 此称呼的，这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。
九章算术
中国古代张苍、耿寿昌撰写的数学专著
01 内容简介
03 作品思想 05 后世影响
目录
02 创作背景 04 出版信息
《九章算术》，数学书。《算经十书》中最重要的一种。作者不详。西汉早期著名数学家张苍、耿寿昌等对 它进行过增补删订。全书分9章，246个例题。其内容包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、 勾股等九个章节，系统地总结了我国从先秦到东汉的数学成就。其中负数、分数计算，联立一次方程解法等都是 具有世界意义的数学成就。上述成就比印度早八百年，比欧洲早一千余年。此书于隋、唐时传入朝鲜和日本，被 定为教科书，现已译成英、日、俄等国文字。国家图书馆藏有传世的南宋本《九章算术》。
小学数学教材中的《九章算术》(全文)
小学数学教材中的《九章算术》(全文)一、《九章算术》简介《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。
它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就，开创了独具一格的理论体系，它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成。
该书的和成书年代据考证至迟在公元前1世纪。
[12-14]现传本《九章算术》包括246道数学问题，按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章，故称为《九章算术》。
全书采用问题集的形式，书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则），有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。
其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。
[14]《九章算术》的成书标志着中国传统数学理论体系的形成，公元656年，李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书，[12]其中就包括《九章算术》。
正是由于《九章算术》在我国数学史上的重要地位及其影响，三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的《九章算术》史料。
二、小学数学教材中的《九章算术》史料以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于《九章算术》的内容及呈现形式[2-11]（表1）：由以上统计可以看出，《九章算术》史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，只是根据各自教学内容的差异，教材选择具体介绍的史料也有所不同，但三种版本均选择了“负数”进行介绍，以下便以此为例加以说明。
三、负数人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，除介绍《九章算术》的“负数”外，教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，且除介绍了《九章算术》中的“负数”外，教材还介绍了刘徽《注》对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，其关于《九章算术》“负数”的文字介绍与苏教版相似，但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释，同时也没有图片。
九章算术简介[学习]
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九章算术概述：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。
该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
该书经多次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一世纪已有了现传本。
许多人曾为它作过注释，其中不乏历史上的数学名人，最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656年)........要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》的主要内容:《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音c ui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。
原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的九章的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．《九章算术》的数学成就《九章算术》中的数学成就是多方面的：(1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。
“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．(2)、在几何方面，主要是面积、体积计算。
《九章算术》简介
九章算术评价
《九章算术》是数学知识的光辉的集 成，它支配着中国计算人员一千多年的实 践......土地的丈量、谷仓容积、堤坝和 河渠的修建、税收、兑换率—这些似乎都 是重要的实际问题。“为数学”而数学的 场合极少。这并不意味着中国计算人员对 真理不感兴趣，但他们感兴趣的不是希腊 人所追求的那种抽象的、系统化的学院式 真理。
九章算术
秦汉时期数学 方面的成就主要是 成书于东汉时期的 《九章算术》，全 书分九章，故称《 九章算术》。这是 我国第一部古代数 学专著，奠定了我 国古代数学以计算 为中心的特点。
《九章算术》书影
《九章算术》它总结了周秦到汉代的数学成 就。书中记载了与生产实践密切相 关的田亩面积和谷仓容积的计算方 法，还总结出负数运算，一元二次 方程解法等。
九章算数
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、 盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏 问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题 的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成 果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数 的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线 性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。 这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西 方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程 的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出 了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法 则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数 的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第 一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7 世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。
《九章算术》确定了中国古代数学的 框架，以计算为中心的特点，密切联 系实际，以解决人们生产、生活中的 数学问题为目的的风格。其影响之深， 以致以后中国数学着作大体采取两种 形式：或为之作注，或仿其体例着书； 甚至西算传入中国之后，人们着书立 说时还常常把包括西算在内的数学知 识纳入九章的框架。 然而，《九章 算术》亦有其不容忽视的缺点：没有 任何数学概念的定义，也没有给出任 何推导和证明。魏景元四年(263年)， 刘徽给《九章算术》作注，才大大弥 补了这个缺陷。
九章算术
六组
九章算术简介
《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十 书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。其 作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订， 而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做 过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在 东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元 四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。该书内 容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成 就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就， 不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题， 《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加 减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世 界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代 数学形成了完整的体系。
《九章算术》原文
《九章算术》原文它是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。
该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
作者：张苍、耿寿昌、刘徽刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。
他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。
他虽然地位低下，但人格高尚。
他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
全文内容较多，本文仅摘选第一卷内容展示。
序昔在庖犠氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。
暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。
记称隶首作数，其详未之闻也。
按周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。
往者暴秦焚书，经术散坏。
自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补。
故校其目则与古或异，而所论者多近语也。
徽幼习《九章》，长再详览。
观陰陽之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。
是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。
事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本榦知，发其一端而已。
又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。
且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子；虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方；至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。
简述九章算术的主要内容
九章算术的主要内容简介九章算术是中国古代数学经典著作之一，可追溯至公元前1世纪。
它是古代中国数学学科中重要的基础教材，内容包括了代数、几何、方程、数论等多个领域。
九章算术的作者不详，但其影响深远，对后代数学发展产生了重要影响。
九章算术的内容概览九章算术共分为九个章节，每个章节涵盖不同的数学主题和问题。
以下是九章算术的主要内容概览：1. 方程这个章节主要介绍了一元二次方程和一些特殊的二次方程求解方法。
其中包括求解完全平方和差的方程、梅涅努斯之方法等。
九章算术在这一章节中首次提出了使用勾股定理求解三角形边长的方法。
2. 术数这个章节主要讨论了整数的性质、运算规则和一些特殊的数值。
它介绍了如何进行约分以及如何处理数的乘方和开方问题。
此外，九章算术还介绍了一些常用的计算技巧和公式。
3. 算经这个章节涵盖了各种实际问题的数学解法。
它包括了如何计算土地面积、解决商业问题、计算税收和利息等内容。
九章算术在这一章节中提出了一些与商业和财务有关的实用数学方法。
4. 径规这个章节主要介绍了几何图形的性质和计算方法。
它包括了如何计算平面和立体图形的面积和体积，以及如何使用尺规作图等方法。
九章算术在这一章节中提出了一种解决立体体积问题的方法，被称为九章算盘法。
5. 队商这个章节主要介绍了商业中的数量关系和计算方法。
它涵盖了如何计算利润、价格、销售量等商业指标，以及如何分配和管理资源。
九章算术在这一章节中提出了一种解决投资和资金流问题的方法，被称为数奇法。
6. 类数这个章节主要讨论了整数的性质和计算方法。
它介绍了一些整数的特殊规律，如偶数与奇数的运算规则、奇负偶正等。
九章算术在这一章节中还提出了一种解决整数平方问题的方法，被称为九章开平法。
7. 建平这个章节主要介绍了几何图形的平方和开方问题。
它包括了如何求解平方和的问题，如何使用勾股定理和勾股数表求解三角形边长等。
九章算术在这一章节中提出了一种解决数的开平方问题的方法，被称为九章根号法。
九章算术的内容
九章算术的内容《九章算术》是古代中国伟大的数学家张丘建所著的一部著作，是中国古代数学的经典之作，也是苏秦、算经的重要参考书籍，并得到了近代学者的广泛赞誉与肯定。
本文将结合历史背景，从算术的实际应用和现代意义出发，介绍《九章算术》中算术理论和方法。
一、历史背景《九章算术》可追溯到春秋战国时期，出自东晋大学士、文学家张丘建之手。
他洞察古代数学发展时需要重新建立数学原理，用简明广博的著作概括数学，避免重复计算，完善算术理论。
因此，他整理出了《九章算术》，成为当时古代中国数学的代表性著作之一。
二、九章算术内容《九章算术》共分九章，分别是术数、增减、乘除、方程、等比数列、量角、圆周率、正三角以及二种运算。
其中，术数涉及算术计算，增减乘除部分涉及计算数量、大小关系，方程则包括一元二次方程的解，等比数列部分讨论斐波那契数列的概念，量角部分涉及高等几何，圆周率中提出“圆周率在三百六十度之内无穷近于三位数十六”的定理，正三角中提出“竖式解三角形”的算法，二种运算中涉及五种系数法和大量列算法。
三、现代意义《九章算术》极大地推动了中国古代算术的发展，它不仅为古代中国数学思想打下了伟大基础，同时也对近代学者有着深远的影响，甚至影响到现在的数学研究。
现代从事数学研究的学者发现，《九章算术》中涉及的算术问题仍具有重要的实践价值，其中蕴藏着许多深刻理论。
例如，在术数章节，第一题就是“两个数的乘积等于两个数之和的平方”这一具有重要实践意义的题目，它隐藏着完全一致的代数解法，也就是“一次二次方程”的概念；而讨论等比数列的章节，则涉及到“等比数列的极限”，这也是现代统计学中重要的概念。
总之，《九章算术》具有深远的历史意义和现实意义，它无疑是中国古代数学研究的重要参考书籍，也是现代学者研究古代数学思想的宝贵财富。
有关《九章算术》的相关知识
有关《九章算术》的相关知识《九章算术》是流传到现在中国古代最早的一部数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，其作者已不可考，一般认为它是经多人增补修订而成。
公元前 221 年，秦始皇结束了长达 5 个多世纪的兼并、征战局面，建立起我国第一个统一的中央集权的封建主义国家。
自秦至西汉前期，新兴地主阶级奖励耕织，兴修水利，重视冶炼，建筑长城。
在生产需求的推动下，科学技术获得了巨大的发展。
西汉前期，从汉高祖到汉武帝，都注意劝民农桑，进一步发展了为地主阶级服务的生产和科学技术。
《九章算术》就是在这种历史条件下编成的。
《九章算术》上承先秦数学发展之源流，总结了自周朝以来中国古代数学已经解决了的数学问题，入汉之后又经许多学者（如西汉的张苍、耿寿昌等）的整理、删补和修订，添加了汉朝时新发现的数学成就，最迟大约于东汉初年（公元一世纪）成书流传于世，但到东汉后期其基本内容才基本定型。
《九章算术》是几代人共同努力的结晶。
在数学史上，《九章算术》的出现标志着中国古代的数学体系业已形成。
《九章算术》共收集有246个数学问题，分为九大类（即为"九章"）来阐述，在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法。
九章的主要内容分别是：第一章"方田"：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界上最早对分数进行系统叙述的著作；第二章"粟米"：主要是谷物粮食按比例折换交易的计算方法，其中涉及许多比例问题；第三章"衰（读作"翠"）分"：主要是有关分配比例问题处理的算法；第四章"少广"：主要介绍由面积、体积求其一边长和径长等问题，即介绍有关开平方和开立方的方法；第五章"商功"：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主；第六章"均输"：主要是合理摊派赋税、计算税收等更加复杂的比例问题；第七章"盈不足"：主要是根据"双设法"（两次假设）得出的盈余或不足的问题；第八章"方程"：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法，这在世界数学史上是第一次出现一次方程组问题；第九章"勾股"：主要是介绍勾股定理的应用，即利用勾股定理求解的各种问题。
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是指汉唐之 间出现 的 １ ０ 部 古代算书． 《 九章算术 》 成 书于公元 ｌ 世纪 左右． 该书 内容十分丰富 ， 系统地总 结了战 国 、 秦、 汉时期 的数学成就 ， 不仅 最早提到 分 数问题 ， 也首先记 录了盈不足等 问题 ， 其 中， “ 方 程” 章还 在世 界数学 史上首次 阐述 了负 数及其加 减运 算法 则． 这是 一本综 合性 的 历史 著作 ， 是当时 世界 上最简练 有效 的应用数学 ， 它 的出现标 志着 中国 古
题 给 出 的一组公 式 ， 在 国外 直到 ｌ ９ 世纪 末 才由 《 九章算术》 还 流传到了 Ｅ ｔ 本、 朝鲜和阿拉伯地
美国的数论学家迪克森得出． 区， 对其 古代 的数 学发 展产 生了很大 的影响。 （ 作者单位： 南京师范大学第二附属初级 中学）
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数／ 学／ 阅／ 读
简介
学军
《 九 章 算术 》 是 中国 古代 第一 部 数学 专 著 ， 是
“ 算经 十书 ” 中最 重要 的一种． 所谓 “ 算经 十书 ” ， 就
摘编 Βιβλιοθήκη 分术及 其应用方法 ， 构成了包括今 天正 、 反比例 ， 比
例 分配 ， 复比例 ， 连锁 比例在内 的整套 比例理论． 西
达哥拉斯 、 欧 几里得 等仅得到了这个公式 的几种特 殊情 况 ， 直 到公 元 ３世纪 ， 丢番 图才 取得相 近的 结 果。 这 已比《 九章算术》 晚了约 ３ 个世纪． 勾股 章最 后
一
第四章“ 少广” ： 已知面 积 、 体积 ， 反求其一边长
和径长 等问题 ； 还介绍 了开平方 、 开立方 的方法． 第五章“ 商功” ： 主要涉 及土石工程 、 体积计算 ； 除给出各种立体 体积公式外 ， 还有工程分配方法 ． 第六 章 “ 均输 ” ： 主 要 内容 是如 何合 理摊 派 赋 税， 用衰分术 解决赋役 的合理负担 问题． 今 有术 、 衰
等腰梯 形 、 圆形 、 扇形 、 弓形 、 圆环 等 ８种图形面 积 的计 算方 法． 另外 ， 还 系统 地讲 述了 分数 的四 则运 算法则以及求分子分母最大公约数 的方法等 ．
第二章“ 粟米” ： 主要解决谷物粮 食的按 比例折
展了数 系 ， 外 国则 到 ７ 世纪 ， 印度 的婆罗 摩笈 多才
题 多术． 这 些问题依照性 质和 解法分别隶 属于方
田、 粟米 、 衰（ 音ｃ ｕ ｉ ） 分、 少广 、 商功 、 均输 、 盈不足 、
方程及勾股这九章． 它们 的主要内容分别是 ： 第一章“ 方 田” ： 主 要讲述了平面 几何 图形面积
的计算方 法 ， 包括 长方形 、 等腰三 角形 、 直 角梯形 、
一
等 变换 一 致 ． 这 是 世 界上最 早 的完整 的线性 方程 组 的解法 ． 在 西方 ， 直到 １ ７ 世纪 才 由莱 布尼兹提 出 完整 的线 性 方程 的解法 法 则． 这 一章 还 引入 和使 用了负数 ， 并提 出 了正负 术即正负数 的加减 法则 ，
与现 今 代数 中的法 则完 全相 同． 解 线性方 程组 时 ， 实 际还 施 行 了正 负 数 的乘 除 法． 这是 世 界数 学 史 上 的一项 重大成就 ， 第一次 突破了正数 的范 围 ， 扩
代数学形成了完整 的体 系．
方直 到 １ ５ 世纪 末以后才形成 类似的全套方法 ．
第七章 “ 盈 不足” ： 即双 设法 问题 ； 提 出 了盈 不 足、 盈适足和 不足适 足 、 两盈和 两不足三 种类 型的
盈亏 问题 ， 并给 出了若干可以通过两次假设化 为盈
不足 问题 的一 般问题 的解法． 这 也是处于世 界领 先
认识负数 ．
第九 章“ 勾股 ” ： 提 出利用勾股定理求解 的各种 问题 ． 其 中绝 大多数 内容 是与 当时 的社 会生活密切
相关 的 ， 提 出了 勾股数 问题 的通 解公式． 在 西方 ， 毕
换 的问题 ， 提 出比例算法 ， 称 为今 有术 ． 第三章 “ 衰分” ： 讲述 比例 分配 问题 ； “ 衰分” 章 提 出的比例分配法 则， 称为衰分术．
地位 的成果 ， 传到西方后 ， 影 响极 大．
第八章 “ 方 程” ： 提 出了一次 方程 组 问题 ． 采 用 分离 系数 的方 法 表示线 性 方程 组 ， 相 当于现 在 的 矩 阵． 解 线性 方程 组时使 用 的直除 法 ， 与 矩阵 的初
《 九 章算 术 》 全书 采 用 问题集 的 形式 ， 收 录了 ２ ４ ６ 个与生产 、 生活实践 有联 系的应用 问题 ， 其 中每 道题都 包括 问（ 题 目） 、 答（ 答案 ） 、 术（ 解题 的 步骤 ， 但没有证 明） ， 有的是一题一 术 ， 有 的是多题一术或