【特训班提优训练】中考数学专题复习训练卷三

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初中数学中考模拟数学押题特训卷基础题强化提高测试分级演练考试卷及答案3.docx

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列运算，正确的是( )A ．a ＋a 3＝a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．a 10÷a 2＝a 5试题2:用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x－1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝9试题3:下列事件是必然事件的是( )A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落试题4:如图J31，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是() A ．BC ＝2DE B ．△ADE ∽△ABCC.＝ D．S△ABC＝3S△ADE试题5:一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象如图J32，则下列结论中正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0试题6:如图J33，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，则下列结论不正确的是( )图J33①能与线段AB构成等腰三角形的点有3个；②四边形ABEG是矩形；③四边形ABDF是菱形；④△ABD与△ABF的面积相等．则说法不正确的是( )A．① B．② C．③ D．④试题7:分解因式：a3b－ab3＝______________________.试题8:一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度．试题9:要在一个不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球____________(只写一种)．试题10:一块直角边分别为6 cm和8 cm的三角形木板如图J34，绕6 cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是________ cm2(结果用含π的式子表示)．试题11:解方程组：试题12:解不等式组：并写出它的整数解．试题13:如图J35，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是________度；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．试题14:我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图J36.(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．图J36平均数/分中位数/分众数/分初中部85高中部85 100试题15:手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位： cm)随其中一条对角线的长x(单位： cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:D 解析：由一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过第二、三、四象限可知，k＜0，b＜0；由反比例函数y＝(k≠0)的图象过第二、四象限可知，k＜0.试题6答案:B试题7答案:ab(a＋b)(a－b)试题8答案:60试题9答案:3个红球，2个黄球(答案不唯一)试题10答案:80π试题11答案:解：①＋②，得4x＝20，解得x＝5.将x＝5代入①，得5－y＝8，解得y＝－3.所以方程组的解是试题12答案:解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥－1，∴－1≤x＜2.∴所求不等式组的整数解为－1,0,1.试题13答案:解：(1)2 y轴120(2)如图100.方法一，由旋转，得OA＝OD，∠AOD＝120°.∵△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°.∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°.∴∠COD＝∠AOC.又OA＝OD，∴OC⊥AD.∴∠AEO＝90°.图100方法二，连接CD，由已知，得AO＝AC＝CD＝OD，∴四边形AODC为菱形．∴OC⊥AD，即∠AEO＝90°.试题14答案:解：(1)填表：初中平均数85分，众数85分；高中部中位数80分．(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)s＝＝70，s＝＝160.因为s＜s，所以初中代表队选手成绩较为稳定．试题15答案:解：(1)S＝x(60－x)＝－x2＋30x.(2)∵S＝－x2＋30x，∴S有最大值．∴当x＝－＝－＝30时，S有最大值，为＝450.。

中考数学中考数学压轴题复习提优专项训练试题

一、中考数学压轴题1．AB 是O 直径，,C D 分别是上下半圆上一点，且弧BC =弧BD ，连接,AC BC ，连接CD 交AB 于E ，（1）如图(1)求证：90AEC ∠=︒；（2）如图(2)F 是弧AD 一点，点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点，连接FD ，连接MN 分别交AC ，FD 于,P Q 两点，求证：MPC NQD ∠=∠（3）如图(3)在(2)问条件下，MN 交AB 于G ，交BF 于L ，过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ，连接BH ，若,6,BG HF AG ABH ==∆的面积等于8，求线段MN 的长度2．已知：如图①，在等腰直角ABC ∆中，斜边2AC =．（1）请你在图①的AC 边上求作一点P ，使得90APB ∠=︒；（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC 边沿BC 方向平移，使得点A 、P 、C 对应点分别为E 、Q 、D ，连接AQ ，BQ ．若平移的距离为1，求AQB ∠的大小及此时四边形ABDE 的面积；（3）将AC 边沿BC 方向平移m 个单位至ED ，是否存在这样的m ，使得在直线DE 上有一点M ，满足30AMB ∠=︒，且此时四边形ABDE 的面积最大？若存在，求出四边形ABDE 面积的最大值及平移距离m 的值；若不存在，请说明理由．3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(),C m m 在一三象限角平分线上，点(),0B n 在x 轴上，且2n -2n -，点A 在y 轴的正半轴上；四边形AOBC 的面积为6 （1）求点A 的坐标；（2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、Q ∠的数量关系并说明理由；（3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBx ∠，BE 反向延长线交CO 延长线于，若设ADO α∠=，F β∠=，试求2αβ+的值．4．如图1，平面直角坐标系xoy 中，A (－4，3)，反比例函数(0)k y k x=<的图象分别交矩形ABOC 的两边AC ，BC 于E ，F （E ，F 不与A 重合），沿着EF 将矩形ABOC 折叠使A ，D 重合．（1）①如图2，当点D 恰好在矩形ABOC 的对角线BC 上时，求CE 的长；②若折叠后点D 落在矩形ABOC 内（不包括边界），求线段CE 长度的取值范围．（2）若折叠后，△ABD 是等腰三角形，请直接写出此时点D 的坐标．5．如图，已知抛物线()2y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值；（3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．6．已知抛物线217222y x mx m 的顶点为点C ．（1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线3x =，求m 的值和C 点坐标；（3）如图，直线1y x =-与（2）中的抛物线并于A B 、两点，并与它的对称轴交于点D ，直线x k =交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形．7．如图，AB ∥CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1，当P 点在EF 的左侧时，∠AEP ，∠EPF ，∠PFC 满足数量关系为，如图2，当P 点在EF 的右侧时，∠AEP ，∠EPF ，∠PFC 满足数量关系为．（2）如图3，当∠EPF ＝90°，F P 平分∠EFC 时，求证：EP 平分∠AEF ；（3）如图4，QE ，QF 分别平分∠PEB 和∠PFD ，且点P 在EF 左侧．①若∠EPF ＝60°，则∠EQF ＝．②猜想∠EPF 与∠EQF 的数量关系，并说明理由；8．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．例如：1423于4132为“相关和平数”求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．9．已知，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB =EF =6，如图1，D 是斜边AB 的中点，将等腰Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE ，AC 相交于点M ，直线DF ，BC 相交于点N ．（1）如图1，当α=60°时，求证：DM =BN ；（2）在上述旋转过程中，DN DM 的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C 落在斜边EF 上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN 的面积．10．如图，90EOF ∠=︒，矩形ABCD 的边BA 、BC 分别在OF 、OE 上，4AB =，3BC =，矩形ABCD 沿射线OD 方向，以每秒1个单位长度的速度运动．同时点P 从点A 出发沿折线AD DC -以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点P 到达点C 时，矩形ABCD 也停止运动，设点P 的运动时间为()t s ，PDO △的面积为S ．（1）分别写出点B 到OF 、OE 的距离（用含t 的代数式表示）；（2）当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时，求S 与t 之间的函数关系式；（3）设点P 到BD 的距离为h ，当15h OD 时，求t 的值；（4）若在点P 出发的同时，点Q 从点B 以每秒43个单位长度的速度向终点A 运动，当点Q 停止运动时，点P 与矩形ABCD 也停止运动，设点A 关于PQ 的对称点为E ，当PQE 的一边与CDB △的一边平行时，直接写出线段OD 的长．11．∠MON=90°，点A ，B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）如图①，AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，随着点A 、点B 的运动，∠AEB= °（2）如图②，若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点D ①若∠BAO=60°，则∠D= °．②随着点A ，B 的运动，∠D 的大小会变吗？如果不会，求∠D 的度数；如果会，请说明理由．（3）如图③，延长MO 至Q ，延长BA 至G ，已知∠BAO ，∠OAG 的平分线与∠BOQ 的平分线及其延长线相交于点E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO 的度数．12．如图1，已知抛物线21833y x x c =--+与x 轴相交于A 、B 两点（B 点在A 点的左侧），与y 轴相交于C 点，且10AB =．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图2，D 点在x 轴上，且在A 点的右侧，E 点为抛物线上第二象限内的点，连接ED 交抛物线于第二象限内的另外一点F ，点E 到y 轴的距离与点F 到y 轴的距离之比为3:1，已知4tan 3BDE ∠=，求点E 的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 由B 出发，沿x 轴负方向运动，连接EG ，点H 在线段EG 上，连接DH ，EDH EGB ∠=∠，过点E 作EK DH ⊥，与抛物线相交于点K ，若EK EG =，求点K 的坐标．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线(2)()y a x x m =++与x 轴交于点A C 、（点A 在点C 的左侧），与y 轴正半轴交于点B ，24OC OB ==．（1）如图1，求a m 、的值；（2）如图2，抛物线的顶点坐标是M ，点D 是第一象限抛物线上的一点，连接AD 交抛物线的对称轴于点N ，设点D 的横坐标是t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当154d =时，过点D 作DE x 轴交抛物线于点E ，点P 是x 轴下方抛物线上的一个动点，连接PE 交x 轴于点F ，直线211y x b =+经过点D 交EF 于点G ，连接CG ，过点E 作EH CG 交DG 于点H ，若3CFG EGH S S =△△，求点P 的坐标．14．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求DEF ∆的最小内角．（3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围．15．在菱形ABCD 中，P 为直线DA 上的点，Q 为直线CD 上的点，分别连接PC ，PQ ，且PC PQ =．（1）若60B ∠=︒，点P 在线段DA 上，点Q 在线段CD 的延长线上，如图①，易证：DQ PD AB +=（不需证明）；（2）如图②，若∠B ＝120°，点P 在线段DA 上，点Q 在线段CD 的延长线上，如图③，猜想线段DQ ，PD 和AB 之间有怎样的数量关系？请直接写出对图②，图③的猜想，并选择其中一种情况给予证明．16．将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点(3)A ，，点()0, 3B ，点(0,0)O(I)过边OB 上的动点D (点D 不与点B ，O 重合)作DE OB ⊥交AB 于点E ，沿着DE 折叠该纸片，点B 落在射线BO 上的点F 处．①如图，当D 为OB 中点时，求E 点的坐标；∆为直角三角形时，求E点坐标：②连接AF，当AEF∆沿OP所在的直线折叠，得到(Ⅱ)P是AB边上的动点(点P不与点B重合)，将AOP∆，连接''A OPBA取得最小值时，求P点坐标(直接写出结果即可)．BA，当'17．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax2+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）该抛物线的解析式为；（2）如图1，Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与B、A重合），过Q作QP⊥x 轴，交x轴于P，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN并延长，交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．（3）如图3，将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C，点T为线段OA 上的一动点（不与O、A重合），以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D，以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F，连接DF．在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm．bcm，满足(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D，设运动时间为t s．（1）a＝______cm，b＝______cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt ABC 的直角顶点()0,12C ，斜边AB 在x 轴上，且点A 的坐标为()9,0-，点D 是AC 的中点，点E 是BC 边上的一个动点，抛物线212y ax bx =++过D ，C ，E 三点．（1）当//DE AB 时，①求抛物线的解析式；②平行于对称轴的直线x m =与x 轴，DE ，BC 分别交于点F ，H ，G ，若以点D ，H ，F 为顶点的三角形与GHE △相似，求点m 的值．（2）以E 为等腰三角形顶角顶点，ED 为腰构造等腰EDG △，且G 点落在x 轴上.若在x 轴上满足条件的G 点有且只有一个时，请直接写出．．．．点E 的坐标． 20．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF ＝（）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB ∥EF ，请直接写出∠BAD ，∠ADE ，∠DEF 之间的数量关系．（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD ，ED 分别平分∠BAC ，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB ∥EF ，当∠ACD=90°时，∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．21．如图1，Rt △ABC 中，点D ，E 分别为直角边AC ，BC 上的点，若满足AD 2+BE 2＝DE 2，则称DE 为R △ABC 的“完美分割线”．显然，当DE 为△ABC 的中位线时，DE 是△ABC 的一条完美分割线．（1）如图1，AB ＝10，cos A ＝45，AD ＝3，若DE 为完美分割线，则BE 的长是．（2）如图2，对AC 边上的点D ，在Rt △ABC 中的斜边AB 上取点P ，使得DP ＝DA ，过点P 画PE ⊥PD 交BC 于点E ，连结DE ，求证：DE 是直角△ABC 的完美分割线．（3）如图3，在Rt △ABC 中，AC ＝10，BC ＝5，DE 是其完美分割线，点P 是斜边AB 的中点，连结PD 、PE ，求cos ∠PDE 的值．22．问题提出（1）如图1，已知三角形ABC ，请在BC 边上确定一点D ，使得AD 的值最小．问题探究（2）如图2，在等腰ABC 中，AB AC =，点P 是AC 边上一动点，分别过点A ，点C 作线段BP 所在直线的垂线，垂足为点,D E ，若5,6AB BC ==，求线段BP 的取值范围，并求AD CE +的最大值．问题解决（3）如图3，正方形ABCD 是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点A 处和BC 边的两个三等分点E F 、之间的某点P 建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为BB '、CC '、DD '．若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和()BB CC DD '''++最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明．23．在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点P 、M 、N 、Q ，（1）如图①所示．当∠CNG ＝42°，求∠HMC 的度数．（写出证明过程）（2）将直尺向下平移至图 2 位置，使直尺的边缘通过点 C ，交 AB 于点 P ，直尺另一侧与三角形交于 N 、Q 两点。

初中数学优等生培训训练卷三

初中数学——优等生培训卷三姓名_____________ 班级_____________ 学号____________一、选择题（每题4分，共10小题，共40分）： 1、若11a a ，则a 的取值范围为（） A 、1a B 、1a C 、1a D 、1a2、点A 、B 、C 在同一数轴上，其中A 和B 两点所表示的数分别是3和1，若BC=2，则AC 的值为（）A 、3 B 、2 C 、3或5 D 、2或63、分解因式：2(1)2(1)1xx 的结果为（） A 、(1)(2)x xB 、2xC 、2(1)xD 、2(2)x 4、已知1ab ，则222a b b 的值为（） A 、4 B 、3 C 、1 D 、05、设分数13(13)56n n n 不是最简分数，那么正整数n 的最小值可以是（） A 、84B 、68C 、45D 、115 6、若3a ，2b ，且a b ，则a b 值为（）A 、5或者-1B 、-5或者1C 、5或者1D 、-5或者-17、若实数n 满足22(46)(45)3n n ，则代数式(46)(45)n n 的值为（） A 、1 B 、12 C 、 12 D 、1 8、方程64970xyx y 的整数解的个数为（） A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、49、已知关于x 的方程13x a x 有正根，则实数a 的取值范围为（） A 、0a 且3a B 、 0a C 、3aD 、3a 且3a 10、若无论k 取任何实数，关于x 到方程2136kx a x bx （a 、b 是常数）的根总是1x ，则a b的值为（）A 、12 B 、12 C 、32 D 、32二、填空题（每题5分，共6小题，共30分）11、若实数x 满足方程32221x x x ，则2399x x x x ________________； 12、若实数a 、b 满足0b a ，且224a b ab ，则a b a b 的值为_____________； 13、满足方程235x x 的x 的取值范围为_______________________；14、已知三个非负实数a 、b 、c ，满足325a b c 和231a b c ，若37m a b c ，则m 的最小值为__________________；15、分解因式：2(2)8a b ab =______________________；16、判断一个数能够被7整除，可以采用下列的方法：只需要去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除。

专题03 7.5解直角三角形培优训练(解析版)九下数学专题培优训练

专题03 7.5解直角三角形培优训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+√55BD的最小值是()A. 2√5B. 4√5C. 5√3D. 10【答案】B【解析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M.由tanA=BEAE=2，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH=√55BD，推出CD+√55BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠ABE=90°，∵tanA=BEAE=2，设AE=a，BE=2a，则有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2√5或−2√5(舍弃)，∴BE=2a=4√5，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AC，∴CM=BE=4√5(等腰三角形两腰上的高相等))∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴sin∠DBH=DHBD =AEAB=√55，∴DH=√55BD，∴CD+√55BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+√55BD≥4√5，∴CD+√55BD的最小值为4√5．故选：B．2.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACD的值为()A. √3B. √3+1C. √3−1D. 2√3【答案】B【解析】本题考查了锐角三角函数，解直角三角形，解此题的关键是能构造直角三角形，并进一步求出各个线段的长，有一定难度．作AH⊥CB交CB的延长线于H，利用含45°的等腰直角三角形和含30°角的直角三角形，解直角三角形，求出各边长，并证明AH//DC，推出∠ACD=∠CAH，由锐角三角函数定义即可解决问题．【解答】解：如图，△BCD是含45°的等腰直角三角形，△ABD是含30°角的直角三角形，∠ADB= 30°，作AH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABD=90°，∠DBC=45°，∴∠ABH=45°，∵∠AHB=90°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=BH，设AH=BH=a，则AB=√2a，BD=√6a，BC=CD=√3a，CH=a+√3a，∵∠AHB=∠DCB=90°，∴AH//DC，∴∠ACD=∠CAH，∴tan∠ACD=tan∠CAH=CHAH=√3+1，故选B．3.如图，在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE连接AE，DE，连接BD交CE于点F，有下列结论：①∠AED=150∘；②△DEF∽△BAE；③DFFB =√33；④S△BEC:S△BFC=(√3+2):3.其中正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含30°的直角三角形的性质．①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可②由①可得到∠ADE的度数，再利用正方形的性质即可得∠DEF=∠ABE，即可判定③可利用含30°的直角三角形的性质即可分别求出DFBF，再与tan∠ECD=tan30°作比较即可④两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可【解答】解：∵△BEC为等边三角形∴∠EBC=∠BEC=∠ECB=60°，AB=EB=EC=BC=DC ∵四边形ABCD为正方形∴∠ABE=∠ECD=90°−60°=30°∴在△ABE和△DCE中，AB=DC∠ABE=∠ECDBE=EC∴△ABE≌△DCE(SAS)∴∠AEB=∠DEC=180°−30°2=75°∴∠AED=360°−60°−75°×2=150°故①正确由①知AE=ED∴∠EAD=∠EDA=15°∴∠EDF=45°−15°=30°∴∠EDF=∠ABE由①知∠AEB=∠DEC，∴△DEF～△BAE故②正确过点F作FM⊥DC交于M，如图设DM=x，则FM=x，DF=√2x∵∠FCD=30°∴MC=√3x则在Rt△DBC中，BD=√2⋅(√3+1)x∴BF=BD−DF=√2⋅(√3+1)x−√2x则DFBF =√2x√2(√3+1−1)x=√33故③正确如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，得由③知MC=√3x，MC=FG∴FG=√3x∵BC=DC=(√3+1)x∴BH=√3+12x∵∠EBC=60°∴EH=√3⋅√3+12x，∴S△BECS△BFC =12⋅EH⋅BC12⋅FG⋅BC=EHFG=√3⋅√3+12x√3x=√3+12故④错误，所以正确的有3个．故选：B．4.在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是()A. 2B. 12C. 23D. √55【答案】B【解析】如图，取格点K，连接AK，BK.观察图象可知AK⊥BK，BK=2AK，BK//CD，推出∠AED=∠ABK，解直角三角形求出tan∠ABK即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．【解答】解：如图，取格点K，连接AK，BK．观察图象可知AK⊥BK，BK=2AK，BK//CD，∴∠AED=∠ABK，∴tan∠AED=tan∠ABK=AKBK =12，故选：B．5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为()A. 4√2B. 4C. 7D. 3√2【答案】C【解析】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：连接AE交CD于点F，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=6√2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×6√2=9√2，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=9√22，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9√2，AE⊥CD，×CD×AE=9√2，则12解得，AE=4√2，∴AF=2√2，，由勾股定理得，DF=√AD2−AF2=72∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．6.在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是()A. √29B. 5.5C. √181D. 3√52【答案】A【解析】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、解直角三角形以及同角三角函数的关系．设正方形边长为x，EF与OD边成的角为θ，则GH与OA、OC边成的角为θ，AB与AJ 边成的角为θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的长和宽，进一步利用同角三角函数的关系，求得结论即可．【解答】解：如图，作EF平行于长方形的长，GH平行于长方形的宽，交于O，设正方形边长为x，EF与OD边成的角为θ，则GH与OA、OC边成的角为θ，AB与AJ边成的角为θ，在Rt△AOH、Rt△COG中，GH=OG+OH=xcosθ+2xcosθ=3xcosθ=15，同理得出EF=EO+HA+AJ=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=3xcosθ+2xsinθ=19②解①得xcosθ=5将xcosθ=5代入②解②得xsinθ=2，两边平方相加得x2=29，所以正方形的边长x=√29．故选A．二、填空题7.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=53，则tan∠CAD的值______．【答案】15【解析】延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，由tanB =53，即AD AB =53，设AD =5x ，则AB =3x ，然后可证明△CDE∽△BDA ，然后相似三角形的对应边成比例可得：CE AB =DE AD =CD BD =12，进而可得CE =32x ，DE =52x ，从而可求tan∠CAD =EC AE =15．本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中．【解答】解：如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，∵tanB =53，即AD AB =53， ∴设AD =5x ，则AB =3x ，∵∠CDE =∠BDA ，∠CED =∠BAD ，∴△CDE∽△BDA ，∴CE AB =DE AD =CD BD =12，∴CE =32x ，DE =52x ， ∴AE =152x ，∴tan∠CAD =EC AE =15，故答案为15．8. 已知在菱形ABCD 中，∠A =60°，DE//BF ，sinE =45，DE =6，EF =BF =5，则菱形ABCD 的边长=______．【答案】4√5【解析】连接BD ，过B 作BG//EF 交DE 的延长线于G ，根据菱形的判定和性质以及解直角三角形求得BD ，判断△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出菱形ABCD 的长．本题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．【解答】解：连接BD ，过B 作BG//EF 交DE 的延长线于G ，∵∠DEF =∠F ，∴EG//BF ，∴四边形BFEG 是平行四边形，∵EF =BF ，∴四边形BFEG 是菱形，∴EG =BG =EF =BF =5，∴DG =6+5=11，∵EF//BG ，∴∠G =∠DEF ，过D 作DH ⊥GB 交GB 的延长线于H ，∴∠DHG =90°，∵sin∠DEF =sinG =DH DG =45， ∴DH =445， ∴GH =335，∴BH =GH −BG =85，∴BD =√BH 2+DH 2=√(85)2+(445)2=4√5，∵在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB =BD =4√5，故答案为：4√5．9. 如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2,√5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得到△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为________【答案】(203,4√5 3)【解析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A(2,√5)，∴OC=2，AC=√5，由勾股定理得，OA=√OC2+AC2=√22+(√5)2=3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×√53=4√53，BD=4×23=83，∴OD=OB+BD=4+83=203，∴点O′的坐标为(203,4√53)，故答案为(203,4√5 3).10.三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是______．【答案】15−5√3【解析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10√3，∵AB//CF，=5√3，∴BM=BC×sin30°=10√3×12CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5√3，∴CD=CM−MD=15−5√3．故答案是：15−5√3．11.如下图，正方形ABCD中，AB=3，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正CD连接GH，则GH的最小值为________．方形DEFG，点H是CD上一点，且DH=23【答案】√22【解析】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答.连接CG.证明△ADE≌△CDG(SAS)，推出∠DCG=∠DAE=45°，推出点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小．【解答】解：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，∴DA=DC=AB=3，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90∘，∠DAC=45∘，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠DCG=∠DAE=45∘，∴点G的运动轨迹是射线，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小，∵DH=23CD=2，∴CH=CD−DH=3−2=1，∴最小值=CH⋅sin45∘=1×√22=√22．故答案为：√2．212.如图，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，，则点F的坐标是_________．【答案】(8,12)【解析】本题考查坐标与图形性质，解直角三角形，勾股定理的运用，过点F作直线FA//OG，交y轴于点A，过点G作GH⊥AH于点H，易得∠AEF=∠HFG=∠FGO，然后利用勾股定理和解直角三角形分别求出AF和HG的长即可．【解答】解：过点F作直线FA//OG，交y轴于点A，过点G作GH⊥AH于点H，∴∠FGO=∠HFG，∠EAF=90°，∠AOG=90°=∠AHG，∴四边形AOGH为矩形，∴OG=AH=17，∵∠EFG=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∠HFG+∠AFE=90°，∴∠AEF=∠HFG=∠FGO，=6，在Rt△AEF中，EF=10，则AE=10·cos∠FEA=10×35∴AF=√EF2−AE2=8，FH=AH−AF=17−8=9，在Rt△FGH中，FG=FHcos∠HFG=935=15，∴HG=√FG2−FH2=12，∴点F的坐标为(8,12)．故答案为(8,12)．三、解答题13.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE=√34，5BF−5AD=4．(I)求AE的长；(2)求cos∠CAG的值及CG的长．【解析】(1)延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H.首先证明四边形AEHO是矩形，利用勾股定理求出CH，OH即可．(2)利用勾股定理求出CF，利用相似三角形的性质求出FG，证明∠CAG=∠CTG，求出cos∠CTG即可解决问题．本题考查切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．【答案】解：(1)延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H．∵直线l是⊙O的切线，∴AE⊥OD，∵OC⊥AB，∴∠EAO=∠AOH=∠EHO=90°，∴四边形AEHO是矩形，∴EH=OA=3，AE=OH，∵CH=√EC2−EH2=√(√34)2−32=5，∴AE=OH=CH−CO=5−3=2．(2)∵AE//OC，∴AE OC =AD DO =23，∴AD =25OA =65， ∵5BF −5AD =4，∴BF =2，∴OF =OB −BF =1，AF =AO +OF =4，CF =√OC 2+OF 2=√32+12=√10， ∵∠FAC =∠FGB ，∠AFC =∠GFB ，∴△AFC∽△GFB ，∴AF FG =CF BF ，∴4FG =√102， ∴FG =4√105， ∴CG =FG +CF =9√105，∵CT 是直径，∴∠CGT =90°， ∴GT =√TC 2−CG 2=(9√105)=3√105， ∴cos∠CTG =TG TC =3√1056=√1010， ∵∠CAG =∠CTG ，∴cos∠CAG =√1010．14. 在矩形ABCD 中，AB =8，点H 是直线AB 边上的一个点，连接DH 交直线CB 的干点E ，交直线AC 于点F ，连接BF ．(1)如图①，点H 在AB 边上，若四边形ABCD 是正方形，求证：△ADF≌△ABF ；(2)在(1)的条件下，若△BHF 为等腰三角形，求HF 的长；(3)如图②，若tan∠ADH =43，是否存在点H ，使得△BHF 为等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可．(2)想办法证明∠ADH=30°，求出AH即可解决问题．(3)如图②中，可以假设AH=4k，AD=3k，DH=5k，因为△BHF是等腰三角形，∠BHF 是钝角，推出HF=BH，设BH=HF=x，构建方程组解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．【答案】(1)证明：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠FAB=∠FAD=45°，∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF(SAS)．(2)解：如图①中，∵∠BHF>∠HAD，∴∠BHF是钝角，∵△BHF是等腰三角形，∴BH=FH，∴∠HBF=∠BFH，∵△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF，∵∠AHD =∠HBF +∠BFH ，∴∠AHD =2∠ADH ，∵∠AHD +∠ADH =90°，∴∠ADH =30°，∴AH =AD ⋅tan30°=8√33， ∴BH =HF =8−8√33．(3)解：如图②中，存在．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，AB//CD ，∠DAH =90°，∵tan∠ADH =AHAD =43， ∴可以假设AH =4k ，AD =3k ，则DH =5k ，∵△BHF 是等腰三角形，∠BHF 是钝角，∴HF =BH ，设BH =HF =x ，∵AH//CD ，∴AH CD =HF DF ， ∴4k8=x 5k−x①， ∵AH +BH =8，∴4k +x =8 ②，由①②可得，x =83或403(舍弃)，∴存在，该三角形的腰长为83．15. 如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．(1)小明所求作的直线DE是线段AB的______；(2)联结AD，AD=7，sin∠DAC=17，BC=9，求AC的长．【答案】(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线)；(2)过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD=7∴CD=BC−BD=2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC=DFAD =17，∴DF=1，在Rt△ADF中，AF=√72−12=4√3，在Rt△CDF中，CF=√22−12=√3，∴AC=AF+CF=4√3+√3=5√3．【解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了解直角三角形．【解答】】(1)利用基本作法进行判断；(2)过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD=7，则CD=2，在Rt△ADF中先利用正弦的定义可计算出DF，再利用勾股定理可计算出AF，接着在Rt△CDF中利用勾股定理可计算出CF，然后计算AF+CF．解：(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线)；故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线)；(2)见答案．16.如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=16，点E在AB边上，与点A、B不重合，过点D作DE的垂线与BC的延长线相交于点F，连结EF，交CD于点G．(Ⅰ)当G为EF的中点时，求AE的长；(Ⅱ)当△DEG是以DE为腰的等腰三角形时，求tan∠ADE．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、解直角三角形等知识，解决本题的关键是综合运用以上知识．(Ⅰ)根据∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCF=90°证明△DAE∽△DCF，对应边成比例，再根据三角形中位线定理即可求解；(Ⅱ)①当DE=DG时，先证明△EDF≌△EBF得DE=BE，再根据勾股定理求得AE的长，即可求得结果；②当ED=EG时，证明△DAE∽△FBE得DAFB =AEBE，求得AE的长，即可求得结果．【答案】解：(Ⅰ)∵DF⊥DE ∴∠EDG+∠CDF=90°又∵∠EDG+∠ADE=90°∴∠ADE=∠CDF又∵∠A=∠DCF=90°∴△DAE∽△DCF∴ADCD =AECF∴CF=16×AE8=2AE又∵CD//AB，点G为EF的中点∴点C为BF的中点∴CF=BC=8∴2AE=8∴AE=4(Ⅱ)①当DE=DG时，则∠DEG=∠DGE 又∵CD//AB，∴∠DGE=∠BEG∴∠DEG=∠BEG又∵∠EDF=∠EBF=90°EF=EF∴△EDF≌△EBF(AAS)∴DE=BE设AE=x，则BE=16−x，在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2∴82+x2=(16−x)2解得x=6，即AE=6∴tan∠ADE=AEAD =68=34②当ED=EG时，则∠EDG=∠EGD 又∵CD//AB∴∠EGD=∠BEG，∠EDG=∠AED ∴∠AED=∠BEG又∠A=∠B=90°∴△DAE∽△FBE∴DAFB =AEBE由(I)得：CF=2AE设AE=x，则CF=2x，BE=16−x，BF=8+2x，∴88+2x =x16−x解得：x1=4√5−4，x2=−4√5−4(舍去)∴AE=4√5−4∴tan∠ADE=AEAD =4√5−48=√5−12综上所述：tan∠ADE=34或tan∠ADE=√5−12．17.在△ABC中，∠ACB=90°．(1)如图①，若点E在AC的延长线上，ED⊥AB，垂足为D，MN//AB分别交AE、BE于点M、N.且BC=MN，cos∠ABC=35，AD=8，求AM的长；(2)如图②，若将△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到△AEF，连接FC并延长交BE于点M，若CFBM =43，求tan∠ABC．【解析】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．(1)设BC=3x，AB=5x，根据勾股定理可求AC=4x，根据锐角三角函数可求AE=10，由题意可证△EMN∽△EAB，可得EMEA =MNAB，可求EM=6，即可求AM的长；(2)根据旋转的性质可得AF=AC，EF=BC，AE=AB，∠FAE=∠CAB，∠ACB=∠AFE=90°，即可得∠FAC=∠EAB，∠EFM=∠G=∠BCG，可得BC=BG=EF，根据“AAS”可证△EFM≌△BGM，可得BM=EM，通过证明△FAC∽△EAB，可得ACAB=CF BE =4a6a=23，设AC=2b，AB=3b，根据勾股定理求出AC，即可求tan∠ABC的值．【答案】解：(1)∵cos∠ABC=35=BCAB，∴设BC=3x，AB=5x.在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=4x．∵tan∠CAB=BCAC =DEAD=3x4x=34，∴DE=34AD，且AD=8，∴DE=6.在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=10．∵MN=BC，∴MN=3x．∵MN//AB，∴△EMN∽△EAB，∴EMEA =MNAB，∴EM10=3x5x，∴EM=6，∴AM=AE−ME=4．(2)过点B作BG//EF，交FM延长线于点G．∵CFBM =43，∴设CF=4a，BM=3a．∵将△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角，得到△AEF，∴AF=AC，EF=BC，AE=AB，∠FAE=∠CAB．∵AF=AC，∴∠AFC=∠ACF.∵∠ACB=∠AFE=90°，∴∠AFC+∠EFM=90°，∠ACF+∠BCG=90°，∴∠BCG=∠EFM．∵EF//BG，∴∠EFM=∠G，∴∠BCG=∠G，∴BC=BG，∴BG=EF，且∠EFM=∠G，∠FME=∠BMG，∴△EFM≌△BGM，∴EM=BM=3a，∴BE=6a．∵∠FAE=∠CAB，∴∠FAC=∠EAB，且AFAE =ACAB，∴△FAC∽△EAB，∴ACAB =CFBE=4a6a=23，∴设AC=2b，AB=3b.在Rt△ACB中，BC=√AB2−BC2=√5b，∴tan∠ABC=ACBC =2√55．。

初三特训班数学测试题

精华培训学校初三特训班数学测试题〔测试时间30分钟〕姓名班级学号分数一、填空题〔2分×8＝16分〕1．点〔3,－2〕关于原点对称点的坐标是. 2．函数221x y x +=-中自变量x 的取值范围是.3．直线y ＝kx ＋b 经过〔2,0〕和〔0,－1〕两点,那么此直线解析式为 . 4．抛物线213(1)2y x x m =-++与y 轴交点的纵坐标是5,那么m ＝.5．假设ab ＞0,bc ＜0,那么直线b cy x a a=--过第象限.6．一条弧所对的圆心角是60°,那么这条弧所对的圆周角等于.7．圆的直径为4cm,一条弦长为2cm,那么此弦与它所对的弧组成的弓形的高为 cm. 8．圆内接四边形ABCD ,∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶7,那么∠D ＝°.二、选择题〔2分×5＝10分〕1．以下函数中,y 随x 的增大而减小的函数是〔〕〔A 〕13y x =〔B 〕235y x =--〔C 〕12y x =-+ 〔D 〕22(0)y x x =>2．变量y 与x 之间的函数图象如下图,它们之间的函数解析式是〔〕〔A 〕22(30)3y x x =-+-≤≤〔B 〕22(30)3y x x =---<<〔C 〕22(30)3y x x =--≤< 〔D 〕22(30)3y x x =---≤≤3．三角形的外心是三角形的三条〔〕的交点. 〔A 〕高线〔B 〕中线〔C 〕角平分线〔D 〕边的中垂线4．圆的直径长5cm,假设直线l 与圆相交,设圆心到直线l 的距离为d ,那么〔〕〔A 〕d ＞5cm〔B 〕d ＜5cm〔C 〕d ＜2.5cm〔D 〕d ＞2.5cm5．如图,等边△ABC 内接于圆O ,D 是AB 弧上一点,AB 与CD 交于E ,连结BD ,那么图中等于60°的角共有〔〕个. 〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕5 〔D 〕6三、证实题〔4分〕如图,△ABC 内接于圆O ,AE 是圆O 的直径,AD ⊥BC 于D , 求证：∠BAE ＝∠DAC精华培训学校初三特训班数学测试题答案一、1．〔－3,2〕2．122x x≥-≠且3．112y x=-4．m＝4 5．一、二、四象限6．30°7．22+-或8．120°<注>第7小题答出一个给一半分二、1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 三、证实：连结BE∵AE是圆O的直径∴∠ABE＝90°∴∠BAE＋∠E＝90°∵AD⊥BC于D∴∠DAC＋∠C＝90°1分而∠E＝∠C 1分∴∠BAE＝∠DAC 1分。

【中考专题】2022年中考数学第三次模拟试题(含详解)

2022年中考数学第三次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（） A ．16 B ．19 C ．24 D ．362、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（） A ．两人前行过程中的速度为180米/分 B ．m 的值是15，n 的值是2700·线○封○密○外C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米 3、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（）A ．－4B ．－2C ．2D ．44、点()4,9-关于x 轴的对称点是（）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,95、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、若分式1x x-有意义，则x 的值为（） A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ 7、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）．A ．28B ．54C ．65D ．759、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116C ．2（x ﹣34）2＝116D ．2（x ﹣32）2＝1610、下列图形是全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________ ·线○封○密○外2、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．3、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C =90°，AC =BC =10，AB ，点C 关于折痕AD 的对应点E 恰好落在AB 边上，小明在折痕AD 上任取一点P ，则△PEB 周长的最小值是___________．4、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．5、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米．(1)请用含x 的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简） (2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由． 2、计算：（﹣310）2021×（313）2020×（﹣1）2022． 3、如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 上的中点，过点C 作CE BC ⊥，交BA 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥，交AD 于点F ，交AC 于点H ，交CE 于点G ．求证：(1)BC BH CH EC ⋅=⋅；(2)24BC DF DA =⋅．4、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；·线○封○密·○外（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ．(1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形；(2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C ．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。

中考数学提优训练(3)

初三数学提优（三）1．如图，以M（-5,0）为圆心，4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B 的一动点，直线P A、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF 的长为（）A．4 2 B．4 3 C．6 D．随P点位置变化而变化2．有一个边长为2cm、2cm、3cm的等腰三角形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是cm。

3．如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP= °。

4．如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为。

5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，直线y=x被⊙P 截得的弦AB的长为23，则a的值是。

6．如图，⊙O的直径AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则| h1－h2|等于。

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA= ．8.如图，⊙O的直径AB长为10cm，弦AC长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则CD= ．9.如图，在平面直角坐标系中，一直线l经过点M（3，1）与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且MA=MB，（1）△ABO的内切圆⊙O1的半径r1= ；（2）若⊙O2与⊙O1，l，y轴分别相切，⊙O3与⊙O2，l，y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014= ．10.如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s 的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．（1）PQ= ；（2）当t= 时，直线AB与⊙O相切？11.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是．12.如图，以⊙O的一条非直径的弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADDB，且AB=10，则CB的长为．13.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接P A、PB，设PC的长为x (2＜x＜4）⑴当x=52时，求弦P A、PB的长度；⑵当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？PBO14.如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M （5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．。

人教版九年级数学上册期末综合复习专题提优训练(三)

九年级（人教版）数学上册期末综合复习专题提优训练（三）一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3 4．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝6 B．x（x+1）＝6 C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 6．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2﹣4ac；③方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题9．将抛物线y＝4x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到图象的函数表达式是．10．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为x，则可列出关于x的一元二次方程．11．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是cm．12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是．13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．14．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．15．已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，使AB边与弦MN重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点M、D之间距离的最小值是．三．解答题16．解下列方程．（1）x2+2x﹣35＝0；（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x．17．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．18．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．19．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．已知OB＝OC，点B的坐标为（3，0），抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的表达式；（2）直接写出点A、M的坐标，并在下图中画出该抛物线的大致图象；A；M．（3）根据图象直接回答：不等式x2+bx+c＞3的解集为．21．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．22．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．23．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm2．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）写出花园面积S与x的函数关系式．x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？（3）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是a（14≤a≤22）和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S的最大值为y，直接写出y 与a的关系式．24．已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．4．解：设该小组有x支球队，则共有x（x﹣1）场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝6，故选：C．5．解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞2时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c 的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞2．故选：D．6．解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°．故选：B．7．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．8．解：由图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣1，a＜0，∴b＝2a＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，∴3a+b+c＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正确；∵2ax2+2bx+2c﹣5＝0，∴ax2+bx+c＝，结合图象可知，不能确定抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝的交点情况，故③不正确；∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，且当x＝﹣1时，函数y取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴m（am+b）+b＜a，故④正确；综上，正确结论有①②④共3个，故选：B．二．填空题（共7小题）9．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝4（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4（x+3）2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝4（x+3）2+2．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝4（x+3）2+2．故答案为y＝4（x+3）2+2．10．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29+2x）（22+2x）＝×29×22．故答案为：（29+2x）（22+2x）＝×29×22．11．解：设这个圆柱的高是xcm，圆锥和圆柱的底面积都为S，根据题意得S•x＝9××S×8.1，解得x＝24.3（cm），即这个圆柱的高是24.3cm．故答案为24.3．12．解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则＝﹣1，解得x＝1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝1．故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．13．解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，∴CF＝，∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积＝﹣×＝π﹣（cm2）三角形ODE的面积＝OD×OE＝（cm2），∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积＝﹣（π﹣）﹣＝π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．14．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．解：如图，点D的运动轨迹是图中的红线．观察图象可知M、D之间的最小距离是线段AD′的长＝AE﹣D′E＝2﹣，故答案为2﹣．三．解答题（共9小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣7，x2＝5．（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．18．解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF，（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA＝OB，∠AOB＝∠EOG＝90°∴∠AOE＝∠BOG在四边形AEBO中∠AEB＝∠AOB＝90°∴∠EAO+∠EBO＝180°＝∠EBO+∠GBO∴∠GBO＝∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO（ASA），∴AE＝BG，OE＝OG．∴△GOE为等腰直角三角形，∴OE＝EG＝（EB+BG）＝（EB+AE）∵AE＝12，AB＝13，∴BE＝5，∴EB+AE＝17，∴OE＝∴EF＝．19．解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）列表如下：白红红白﹣﹣﹣（红，白）（红，白）红（白，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，则P（1个白球，1个红球）＝＝；所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．20．解：（1）∵OB＝OC，点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上∴点C的坐标为（0，3），∵抛物线y＝x2+bx+c过B、C两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）y＝x2﹣4x+3，＝（x﹣2）2﹣1，故顶点坐标为：M（2，﹣1），当y＝0，则0＝x2﹣4x+3，解得：x1＝1，x2＝3，故A（1，0）；如图所示：故答案为：（1，0），（2，﹣1）；（3）根据图象即可得出当x＜0或x＞4，y＝x2﹣4x+3＞3，即不等式x2+bx+c＞3的解集为：x＜0或x＞4．故答案为：x＜0或x＞4．21．解：（1）如图②中，A（4，0），C（0，4），设抛物线解析式为y＝ax2+k，由题意，得，解得：，∴抛物线表达式为．（2）2+＝2.2，当x＝2.2时，y＝﹣×2.22+4＝2.79，当y＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29 （m）．答：该货车能够通行的最大高度为2.29 m．22．（1）证明：连接OD，∵∠BCA＝90°，∠B＝30°，∴∠OAD＝∠BAC＝60°，∵OD＝OA，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，∴∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥DC，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴OD＝OA＝AC＝AB＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝2，∴S阴影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝×2×2﹣＝2﹣π．23．解：（1）依题意得S＝x（28﹣x），当S＝192时，有S＝x（28﹣x）＝192，即x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16，答：花园的面积为192m2，x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，答：x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为196m2；（3）依题意得：，解得：6≤x≤28﹣a，S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，∵a＝﹣1＜0，当x≤14，y随x的增大而增大，又6≤x≤28﹣a，∴当x＝28﹣a时，函数有最大值，是y＝﹣（28﹣a﹣14）2+196＝﹣（14﹣a）2+196．24．解：（1）∵直线与y轴交于A，∴A点的坐标为（0，2），∵B点坐标为（1，0）．∴∴；（2）作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，设F（m，n），由题意D（﹣4，0），C（4，0），A（0，2），AF＝AC＝2，DF＝DC＝8，∴，解得或，∴F（，），∴直线BF的解析式为：y＝﹣32x+32，，可得：P（）；（3）根据题意得：x+2＝x2﹣x+2，解得：x＝0或x＝6，∴A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，设Q（x，0），①若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+（x﹣6）2+25＝45，此时x无解；②若点A为直角顶点，则AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝（x﹣6）2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E为直角顶点，则AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+（x﹣6）2+25，解得：x＝＝，此时求得Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）（4）假设存在，设M坐标为（0，m），则OM＝|m|，∵OC＝4，AO＝2，OD＝4，∴MC＝MD，∴当MD⊥AD时，满足条件，∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得：AD＝2，且AM＝2﹣m，CM＝，∵MD＝MC，∴根据勾股定理得：＝，即（2﹣m）2﹣（2）2＝m2+16，解得m＝﹣8，则M（0，﹣8）．。

中考数学总复习专题提升三列方程组解应用题(含答案)

列方程(组)解应用题一、一元一次方程的应用1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是(A )A. 100元B. 90元C. 810元D. 819元2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？解：设一月份每辆电动车的售价是x 元，根据题意，得100x ＋12200＝(x －80)×100×(1＋10%)，解得x ＝2100.答：一月份每辆电动车的售价是2100元．3．现有甲、乙两种金属的合金10 kg ，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x ，则甲种金属有10x (kg)，乙种金属有(10－10x )kg ，根据题意，得(10－10x )÷310－10＝2×[(10－10x )÷25－10]，解得x ＝40%.则(10－10×40%)÷25－10＝5(kg)．答：第一次加入的甲种金属是5 kg ，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.二、二元一次方程(组)的应用4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d .例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(B )A. 7，6，1，4B. 6，4，1，7C. 4，6，1，7D. 1，6，4，75．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人，由题意，得①⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. ②⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，10（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151，y ＝－69.4.(不合题意舍去) 答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．6．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝22，2x ＋6y ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5.则x ＋y ＝4＋2.5＝6.5(吨)．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．三、一元二次方程的应用7．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B )A. (1＋x )2＝1110B. (1＋x )2＝109C. 1＋2x ＝1110D. 1＋2x ＝1098．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?(第8题图)解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x (m)，则平行于墙的一边的长为(25－2x ＋1)m ，由题意，得x (25－2x ＋1)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10 m 、宽为8 m.9．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．解：(1)设增长率为x ，根据题意，得2500(1＋x )2＝3025，解得x ＝0.1＝10%或x ＝－2.1(不合题意，舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元)．答：根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．四、分式方程的应用10．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3∶5，则桶的容积为40升．11．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)棵．由题意，得1200x －1200（1＋20%）x＝2，解得x ＝100.经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．12．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600 m 道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h 完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路_________________m. (2)问：原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13＝1200(m)，故答案为1200.(2)设原计划每小时抢修道路x (m)，根据题意，得1200x ＋3600－1200[（1＋50%）x ]＝10，解得x ＝280.经检验，x ＝280是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时抢修道路280 m.。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(天津卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（天津卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2-的倒数是（）A．2B．2-C．0.5D．0.5-【答案】D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：2-的倒数是：12-．故选：D．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．2sin60︒的值等于（）A．12B．1C D．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【详解】解：2sin602︒==故选C．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟知60度角的正弦值为2是解题的关键．3．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B 中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．4．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客458.6万人，全市旅游综合收入27.23亿元，其中数据458.6万用科学记数法可表示为（）A ．4458.610⨯B ．545.8610⨯C ．64.58610⨯D ．74.58610⨯【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：数据458.6万用科学记数法可表示为64.58610⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数是关键．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】左视图是从左边看到的图形，据此即可求解；【详解】立体图形的左视图是，故选：D ．【点睛】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6．估算的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B=∴45<<，的值应在4和5之间．故答案为：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意在估算乘以2是解本题的关键．7．计算y x x y x y ---的结果是（）A ．1-B ．1C ．y x -D ．1x y -【答案】A 【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：1y x y x x y x y x y--==----，故选A ．【点睛】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．8．已知方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（）A ．7B ．5C ．3D ．2【答案】D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出121231x x x x +=⋅=，，进而即可求解．【详解】解：∵方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，∴121231x x x x +=⋅=，，∴1212312x x x x +-⋅=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，12b x x a +=-，12c x x a =，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．9．如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点O 为原点．平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D 点坐标为()5,3．则B 点坐标为（）A ．()4,3--B ．()3,5--C ．()5,3--D ．()3,4--【答案】C【分析】根据平行四边形是中心对称图形，即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴点B 和D 关于对角线的交点O 对称，又∵O 为原点，D 点坐标为()5,3，∴点B 的坐标为()5,3--，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答．10．已知反比例函数21a y x+=（a 为常数）图象上三个点的坐标分别是()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，其中1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】C 【分析】证明210a +>得到反比例函数21a y x +=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，据此求解即可．【详解】解：∵20a ≥，∴210a +>，∴反比例函数21a y x+=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，∵1230x x x <<<，∴1320y y y <<<，故选C ．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数21a y x+=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大是解题的关键．11．如图，已知直线l AB ∥，l 与AB 之间的距离为3．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且5AB CD ==．连接AC 、BC 、BD ，将ABC 沿BC 折叠得到A BC ' ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为15；②当A '与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A '与D 不重合时，连接A '、D ，则180CA D BCA ''∠+∠=︒；④若以A '、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为或8．其中正确的是()A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】A【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC CD =，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；③连接A 'D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到C A 'CA BD ==，AB CD A B '==，12CBA ∠=∠=∠，可证明A CD '△≌DBA '△，则3=4∠∠，然后利用三角形内角和定理得到得到14∠=∠，则根据平行线的判定得到A 'D ∥BC ；④分类讨论：当90CBD ∠=︒，则90BCA ∠=︒，由于152A CB ABC S S '== ，则15A CBD S '=矩形，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当90BCD ∠=︒，则90CBA ∠=︒，易得3BC =，而5CD =，于是得到结论．【详解】①5AB CD == ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积3515=⨯=；故①正确；② 四边形ABDC 是平行四边形，A '与D 重合时，AC CD ∴=，四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连接A 'D ，如图，ABC 沿BC 折叠得到A BC ' ，∴CA CA BD '==，AB CD A B '==，在A CD '△和DBA '△中CA BD CD BA A D A D '⎧⎪'⎨⎪''⎩＝＝＝，∴A CD '△≌DBA '△（SSS ）34∴∠=∠，又12CBA ∠=∠=∠ ，1234∴∠+∠=∠+∠，14∴∠=∠，∴∥A D BC '，'CA D BC ∴∠+∠A '180=︒；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当90CBD ∠=︒，l AB∥90BCA ∴∠=︒，∴1153522A CB ABC S S '==⨯= ，∴15A CBD S '=矩形，即15ab =，而5BA BA '==，2222BC BD CD AB +==∴2225a b +=，∴()2222253055a b a b ab +=++=+=，∴a b +=，当90BCD ∠=︒时，l AB∥90CBA ∴∠=︒，3BC ∴=，而5CD =，∴8a b +=，∴8．故④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）0a b +=．（2）93a c b +>-．（3）7320a b c -+>．（4）若点()13,A y -、点()22,B y -，点()38,C y 在该函数图象上，则132y y y <<．（5）方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【分析】（1）由对称轴为直线2x =，根据对称轴公式进行求解即可；（2）可求图象与x 轴的另一个交点是()5,0，可判断当3x =时，0y >，进而可以判断；（3）可求0a b c -+=，4b a =-，从而可求5c a =-，进而可以判断；（4）可求()38,C y 关于直线2x =的对称点是()34,y -，用增减性即可判断；（5）可以化成直线=3y -与抛物线()()15y a x x =+-交点个数，即可判断．【详解】解：（1）对称轴为直线2x =，22b a∴-=，40a b ∴+=正确；（2）图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，∴图象与x 轴的另一个交点是()5,0，∴当3x =时，0y >，930a b c ∴++>，93a c b ∴+>-正确；（3）图象过点()1,0-0a b c ∴-+=，40a b += ，4b a ∴=-，40a a c ∴++=，5c a ∴=-，732a b c∴-+71210a a a =+-9a =，0a < 90a ∴<7320abc ∴-+>错误；（4）()38,C y 关于直线2x =的对称点是()34,y -，4322-<-<-< ，312y y y ∴<<，132y y y ∴<<错误；（5）方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，由（1）（2）得：2y ax bx c=++()()15a x x =+- 直线=3y -与抛物线()()15y a x x =+-有两个交点，∴方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，正确；综上所述：（1）（2）（5）正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算27x x ⋅=________．【答案】9x 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】279x x x ⋅=，故答案为：9x ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．14．计算(22+-的结果等于_________．【答案】14-【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：(22+-418=-14=-．故答案为：14-．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为________．【答案】12【分析】根据概率公式计算即可．【详解】∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．∴结果是红球的概率为515322=++．故答案为：12．【点睛】本题考查了根据概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．16．如果一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过(0,1)-，且与直线2y x =-平行，那么这个一次函数的解析式是________．【答案】21y x =--【分析】本题通过已知与直线2y x =-平行，可知要求的函数解析式为2y x b =-+，将点(0,1)-代入表达式，求出b 值，就求出了函数解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+，∵该一次函数的图象与直线2y x =-平行，∴2k =-，即函数表达式为2y x b =-+，将点(0,1)-代入表达式得，120b -=-⨯+，1b =-，函数表达式为：21y x =--，故答案为：21y x =--．【点睛】本题考查一次函数图象平行时，k 值相等，通过代入经过的点来求出函数表达式．17．如图，已知ABCD Y 中，5AD BC ==，CD =tan 2C =，则ABCD Y 的面积为______，若E 为对角线BD 上点（不与B 、D 重合），EF BC ∥交CD 于点F ，G 为AF 中点，则EG 的最小值为______．【答案】20【分析】①过D 点作DM BC ⊥于点M ，根据tan 2C =，结合勾股定理求出24DM CM ==，平行四边形面积可求；②以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，即可得()0,0B ，()5,0C ，()3,4D ，()2,4A -，采用待定系数法求出直线CD 、直线BD 的解析式，设点E 的横坐标为m ()03m <≤，可得4,3E m m ⎛⎫⎪⎝⎭，根据EF BC ∥，可得245,33F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据()2,4A -，G 为AF 中点，可得312,2233G m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即有EG =，令2202025934y m m =-+，根据二次函数的图像与性质即可作答．【详解】解：①过D 点作DM BC ⊥于点M ，如图，∵在Rt DMC 中，tan 2C =，∴tan 2DMC CM∠==，即2DM CM =，∵CD =222CD MC DM =+，∴(2224MC MC =+，∴2MC =，即24DM CM ==，∵5AD BC ==，∴5420ABCD S BC DM =⨯=⨯=Y ；②如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，∵5AD BC ==，2MC =，4DM =，即3BMBC CM =-=，根据对称性可知2AH MC ==，∴()0,0B ，()5,0C ，()3,4D ，()2,4A -，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，即有：5034k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为：210y x =-+，同理可得直线BD 的解析式为：43y x =，设点E 的横坐标为m ()03m <≤，则其纵坐标为：43m ，∴4,3E m m ⎛⎫⎪⎝⎭，∵EF BC ∥，∴点F 的纵坐标为：43m ，∴42103m x =-+，解得：253x m =-，∴245,33F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵()2,4A -，G 为AF 中点，∴312,2233G m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵4,3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴EG =，整理，得：EG =令2202025934y m m =-+，且03m <≤，即：22035924y m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵2009>，当32m =时，函数有最小值，即最小值为54y =，∴最小的EG ===故答案为：20．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，待定系数法求解一次函数解析式，解直角三角形以及平行四边形的性质等知识，构造直角坐标系，灵活运用二次函数的图像与性质，是解答本题的关键．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．ABC 是圆的内接三角形，点A 在格点上．点B ，C 在网格线上，且点C 是小正方形边的中点．（Ⅰ）线段AC 的长度等于_________；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P ，使得90BAP BCA ∠+∠=︒，并简要说明点P 是如何找到的（不要求证明）_________．【答案】延长AC至E，作EF=则90∠=︒，同理作出FH=E找到小正方形边的中点G，连接CG交于点P，点P即为所求．【分析】（1）根据网格和勾股定理即可求解；（2）延长AC至E，作EF=90∠=︒，同理作出FH=，找到小正方E形边的中点G，连接CG交圆于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）依题意AC=（2）如图所示延长AC至E，作EF=90∠=︒，同理作出FH=E找到小正方形边的中点G，连接CG交圆于点P∴四边形CEFG是矩形，∴90ACP ∠=︒，∴AP 是直径，∴90ACP ∠=︒∵ BPBP =，∴BAP BCP∠=∠∴90BAP BCA BCP BCA ACP ∠+∠=∠++∠=∠=︒，∴点P 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理，直角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，找到直径是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分满分66分）19．解不等式组211213x x +≥-⎧⎨+≤⎩，①，②请结合题意填空，完成本题的解答：(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为．【答案】(1)1x ≥-(2)1x ≤(3)见解析(4)11x -≤≤【分析】（1）根据不等式的性质解不等式①；（2）根据不等式的性质解不等式②；（3）将①②的解集表示在数轴上；（4）根据数轴上的解集的公共部分即可求解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求一元一次不等式组解集的方法是解题的关键．20．为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m 的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；【答案】(1)40；25(2)平均数5.8，众数5，中位数6【分析】（1）求和得到本次接受随机抽样调查的男生人数，然后用6次的人数除以总人数计算求出m ；（2）根据平均数的计算公式求出平均数，根据众数和中位数的概念求出众数和中位数．【详解】（1）接受随机抽样调查的男生人数612108440=++++=（人），10%100%25%40m =⨯=，则25m =，故答案为：40；25；（2）平均数()1465126108784 5.840=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，出现次数最多的是5次，故众数是5，将数据从小到大排列，在中间的是6和6，故中位数是6662+=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，30ABC ∠=︒．(1)如图①，若点E 是 BD的中点，求BAE ∠的大小；(2)如图②，过点D 作O 的切线，交CA 的延长线于点F ，若DG CF 交AB 于点G ，8AB =，求AF 的长．【答案】(1)22.5︒【分析】（1）根据AB 是O 的直径，CD 平分ACB ∠，可得1452BCD ACB Ð=Ð=°，再根据点E 是 BD的中点，122.52BAE BCD ∠=∠=︒，问题得解；（2）连接OD ，先证明AB OD ⊥，再根据FD 为O 的切线，可得FD OD ⊥，即有FD AB ∥，即可得四边形AFDG 为平行四边形，则有AF DG =，由30ABC ∠=︒，可得60DGA CAB ∠=∠=︒，即有sin OD DG DGO ==∠【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð==°，∵点E 是 BD的中点，∴ 12BE BD =，∴122.52BAE BCD ∠=∠=︒；（2）连接OD ，如图，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð==°，∴290BOD BCD ∠=∠=︒，∴AB OD ⊥，∵FD 为O 的切线，∴FD OD ⊥，∴FD AB ∥，∵DG CF ，∴四边形AFDG 为平行四边形，∴AF DG =，∵30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒，∵DG CF ，∴60DGA CAB ∠=∠=︒，∵8AB =，OD AB ⊥，∴4OD =，∴sin OD DG DGO ==∠∴AF DG ==．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A ，C 两点处测得该塔顶端E 的仰角分别为48︒和63︒，矩形建筑物宽度20m AD =，高度33m DC =．计算该信号发射塔顶端到地面的高度EF (结果精确到1m )．参考数据：sin 480.7,cos480.7,tan 48 1.1,sin 630.9,cos630.5,tan 63 2.0︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈．【答案】信号发射塔顶端到地面的高度EF 约为122m【分析】延长AD 交EF 于点G ，根据题意可得：AG EF ⊥，33m,DC FG DG CF ===，然后设m DG CF x ==，在Rt CEF 中，利用锐角三角函数的定义求出EF 的长，从而求出EG 的长，再在Rt AGE 中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：延长AD 交EF 于点G ，由题意得：AG EF ⊥，33m DC FG ==，DG CF =，设m,DG CF x ==在t R CEF 中，63ECF ∠=︒，()tan632m EF CF x ∴=⋅︒≈，()233m,EG EF FG x ∴=-=-20m,AD = ()20m,AG AD DG x ∴=+=+在Rt AGE 中，48EAG ∠=︒，233tan 48 1.120EG x AG x-==≈+︒∴，解得：61.1x ≈，经检验：61.1x =是原方程的根，()2122m EF x ∴=≈，∴信号发射塔顶端到地面的高度EF 约为122m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为600m 和1800m ，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min 后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min 返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min 后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min 到达客户家准时投递．下面的图像反映了这个过程中小李离快递站的距离()m y 与离开快递站的时间()min x 之间的对应关系．请解答下列问题：(1)填表：小李离开快递站的时间/()min x 28161826小李离快递站的距离/m300600(2)填空：①药店到客户家的距离是_________m ；②小李从快递站出发时的速度为_________m/min ；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为_________m/min ；④小李离快递站的距离为1200m 时，他离开快递站的时间为_________min ；(3)当1026x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)1200，600，1800(2)①1200；②150；③200；④8或12或23(3)()()()15030001016600162020034002026x x y x x x ⎧-+≤≤⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）由图像可求出小李在16分钟之前的速度，从而可以求出8x =时小李离快递站的距离，然后从图像中直接得出18x =，26时y 的值；（2）①由图可得；②由（1）中结论可得；③根据速度、路程、时间的关系可得；④由图可知，在3个时间点时，小李距快递站1200m ，分别计算即可；（3）先分段，再由待定系数法分段求函数解析式．【详解】（1）解：由图可知，小李离开快递站匀速骑行了10min ，骑行了1500m ，速度为：()150010150m /min ÷=，当8x =时，小李离快递站的距离为：()15081200m ⨯=，当18x =时，小李在药店买药，离快递站的距离为600m ，当26x =时，小李到达客户家，离快递站的距离为1800m ，故答案为：1200，600，1800；（2）解：①由图可知，药店到客户家的距离是()180********m -=；②由（1）知，小李从快递站出发时的速度为150m /min ；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为()1800600200m /min 2620-=-；④小李第一次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()12008min 150=，第二次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()150012001012min 150-+=，第三次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()12006002023min 200-+=，故答案为：①1200；②150；③200；④8或12或23；（3）解：当1016x ≤≤时，设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,1500，()16,600代入，可得：10150016600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1503000k b =-⎧⎨=⎩，∴1503000y x =-+；当1620x <≤时，600y =；当2026x <≤时，设y 关于x 的函数解析式为y mx n =+，将()20,600，()26,1800代入，可得：20600261800m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得2003400m n =⎧⎨=-⎩，∴2003400y x =-；综上所述，y 关于x 的函数解析式为：()()()15030001016600162020034002026x x y x x x ⎧-+≤≤⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从图中获取关键信息．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．【答案】(1)3,3)(2)11；②4【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =，得到3,OE =再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以MG 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=-∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=DO OE DE ∴=+=+11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB△中，3,OB BE==∴DE===∴3,OD DE DE=-=∵11,22OBDS OB OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113, 22DG⨯=⨯∴1,DG=综上，点D到x11；②如图，取OB的中点M，连接MG，过点M作MN AB⊥于点N，∵M为OB的中点，G为BD的中点，∴MG为OBD的中位线，∴点G在以M∵M为OB的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒1122MN BM ∴===当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+==∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．已知抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为P ，经过点()0,3C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)当2b =时，求抛物线的顶点坐标；(2)若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为(,)m n ，求42n m -的最大值；(3)若抛物线的对称轴为直线2x =，M ，N 为抛物线对称轴上的两个动点（M 在N 上方），1MN =，()4,0D ，连接CM ，ND ，当CM MN ND ++取得最小值时，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N ，求新抛物线的函数解析式．【答案】(1)()1,2-(2)184(3)245y x x =-+【分析】（1）当0x =时，3y c ==，即可得抛物线解析式为：223y x x =++，问题得解；（2）由（1）可知3c =，即有抛物线解析式为：23y x bx =++，配成顶点式为：22324b b y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，可得新抛物线的顶点坐标(,)m n 为：22,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即22b m =-，234b n =-，则有2428n m b b -=-++，问题随之得解；（3）在OC 上取一点E ，使得CE MN =，连接DE ，EN ，DE 与抛物线对称轴交于点F ，四边形CENM 是平行四边形，即有CM EN =，1CE NM ==，结合图形可知：EN ND ED +≥，当且仅当E 、N 、D 三点共线时取等号，即当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，即点N 与点F 重合，利用待定系数法求出直线ED 的解析式为：122y x =-+，即()2,1F ，则有()2,1N ，问题随之得解．【详解】（1）根据题意：当0x =时，3y c ==，∵2b =，∴抛物线解析式为：223y x x =++，配成顶点式为：()212y x =++，∴抛物线的顶点坐标为：()1,2-；（2）由（1）可知3c =，∴抛物线解析式为：23y x bx =++，配成顶点式为：22324b b y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，∴抛物线的顶点坐标为：2,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵抛物线向右平移2个单位，∴抛物线的顶点也向右平移2个单位，∴新抛物线的顶点坐标(,)m n 为：22,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即22b m =-，234b n =-，∴2428n m b b -=-++，∴21114288244n m b ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭，∴42n m -的最大值为184；（3）如图，在OC 上取一点E ，使得CE MN =，连接DE ，EN ，DE 与抛物线对称轴交于点F ，∵M ，N 为抛物线对称轴上的两个动点，∴MN y ∥轴，即CE MN ∥，∵CE MN =，∴四边形CENM 是平行四边形，∴CM EN =，1CE NM ==，∵1MN =，∴1CM MN ND EN ND ++=++，∵结合图形可知：EN ND ED +≥，当且仅当E 、N 、D 三点共线时取等号，∴当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，即点N 与点F 重合，∵()0,3C ，∴3OC =，∴2=-=OE OC CE ，∴()0,2E ，∵()4,0D ，∴设直线ED 的解析式为：y kx t =+，∴240t k t =⎧⎨+=⎩，解得：212t k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线ED 的解析式为：122y x =-+，∵抛物线的对称轴为直线2x =，∴F 点横坐标为2，∴当2x =时，1y =，即()2,1F ，∵点N 与点F 重合，∴()2,1N ，∵抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N ，∴点()2,1N 为新抛物线的顶点，∴新抛物线解析式为：()222145y x x x =-+=-+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，平行四边形的判定与性质等知识，构造辅助线，得出当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，进而求出()2,1N ，是解答本题的关键．。

【特训班提优训练】九年级数学下册 6.4.3二次函数的应用试题(3)

第六章㊀二次函数受人者,常畏人;与人者,常骄人.皇甫谧第３课时㊀二次函数的应用(３)㊀㊀能联系实际,确定像喷灌㊁抛掷㊁桥梁等问题中的二次函数关系式,并能解决相关实际问题．㊀㊀夯实基础,才能有所突破１．如图,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y ＝－１４x ２,当水位线在A B 位置时,水面宽为１２m ,这时水面离桥顶的高度h 是(㊀㊀)．(第１题)A．３mB ．２６mC ．４３mD．９m ２．如图,一位运动员推铅球,铅球行进的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系是y ＝－１１２x ２＋２３x ＋５３,此运动员把铅球推出了多远?(第２题)３．如图,一位运动员在与篮筐的水平距离为４m 处跳起投篮,球行进的路线是抛物线,当球运行的水平距离为２．５m 时,球达到最大高度３．５m ,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为３．０５m ．(１)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式．(２)该运动员身高１．８m ,在这次跳投中,球在头顶上方０．２５m 处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?(第３题)㊀㊀课内与课外的桥梁是这样架设的.４．如图,已知A (－８,０),B (２,０),以A B 为直径的半圆与y轴正半轴交于点C ,则经过A ㊁B ㊁C 三点的抛物线的解析式为㊀㊀㊀㊀．(第４题)５．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y １(元)与销售月份x (月)满足关系式y ＝－３８x ＋３６,而其每千克成本y ２(元)与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示．(１)试确定b ,c 的值;(２)求出这种水产品每千克的利润y (元)与销售月份x (月)之间的函数关系式;(３)五一之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?(第５题)批评要比赞扬更安全. [美]爱默生６．某公司草坪的护栏是由５０段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距０．４m 加设不锈钢管(如图(１))做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图(２)所示的平面直角坐标系进行计算．(第６题)(１)求该抛物线的解析式;(２)计算所需不锈钢管立柱的总长度．㊀㊀对未知的探索,你准行!７．如图,四边形A B C O 是平行四边形,A B ＝４,O B ＝２,抛物线过A ㊁B ㊁C 三点,与x 轴交于另一点D ．一动点P 以每秒１个单位长度的速度从点B 出发沿B A 向点A 运动,运动到点A 停止,同时一动点Q 从点D 出发,以每秒３个单位长度的速度沿D C 向点C 运动,与点P 同时停止．(１)求抛物线的解析式;(２)若抛物线的对称轴与A B 交于点E ,与x 轴交于点F ,当点P 的运动时间t 为何值时,四边形P O Q E 是等腰梯形?(第７题)８．杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y ＝－３５x ２＋３x ＋１的一部分,如图所示．(１)求演员弹跳离地面的最大高度;(２)已知人梯高B C ＝３．４m ,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是４m ,问这次表演是否成功?请说明理由．(第８题)㊀㊀解剖真题,体验情境.９．(２０１２安徽)如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方２m 的A 处发出,把球看成点,其运行的高度y (m )与运行的水平距离x (m )满足关系式y ＝a (x －６)２＋h ．已知球网与O 点的水平距离为９m ,高度为２．４３m ,球场的边界距O 点的水平距离为１８m ．(１)当h ＝２．６时,求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)(２)当h ＝２．６时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(３)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围．(第９题)第３课时㊀二次函数的应用(３)１．D２．铅球落在x 轴上,则y ＝０．因此,－１１２x２＋２３x ＋５３＝０．解得x １＝１０,x ２＝－２(不合题意,舍去)．所以此运动员把铅球推出了１０m ．３．(１)由题意,知抛物线顶点坐标为(０,３．５)且抛物线过点(１．５,３．０５)．设y ＝a (x －０)２＋３．５,即y ＝a x ２＋３．５．将(１．５,３．０５)代入上式,得３．０５＝２．２５a ＋３．５,a ＝－１５,故y ＝－１５x ２＋３．５．(２)当x ＝－２．５时,y ＝－０．２ˑ(－２．５)２＋３．５＝２．２５,他跳离地面的高度是２．２５－１．８－０．２５＝０．２０(m )．４．y ＝－１４(x ＋８)(x －２)５．(１)由题意,得２５＝１８ˑ３２＋３b ＋c ,２４＝１８ˑ４２＋４b ＋c ,{解得b ＝－１７８,c ＝２９１２．{(２)y ＝y １－y ２＝－３８x ＋３６－１８x ２－１５８x ＋２９１２()＝－１８x ２＋３２x ＋６１２．(３)y ＝－１８x２＋３２x ＋６１２＝－１８(x －６)２＋１１．由题意x ＜５,所以在４月份出售这种水产品每千克的利润最大．最大利润为－１８(４－６)２＋１１＝１０１２(元)．６．(１)根据题意,得顶点为B (０,０．５),C (１,０)．设抛物线的解析式是y ＝a x ２＋０．５,将C (１,０)代入,得a ＝－０．５,故y ＝－０．５x ２＋０．５．(２)由图知C ３(０．２,０),C ４(０．６,０),把x ＝０．２代入y ＝－０．５x ２＋０．５,得y ３＝０．４８．再把x ＝０．６代入y ＝－０．５x ２＋０．５,得y ４＝０．３２．则每段抛物线所需不锈钢管立柱的总长度为０．４８ˑ２＋０．３２ˑ２＝１．６(m )．故所需不锈钢管立柱的总长度为１．６ˑ５０＝８０(m )．７．(１)ȵ㊀四边形A B C O 是平行四边形,ʑ㊀O C ＝A B ＝４．ʑ㊀A (４,２),B (０,２),C (－４,０)．ȵ㊀抛物线y ＝a x ２＋b x ＋c 过点B ,ʑ㊀c ＝２．由题意得１６a －４b ＋２＝０,１６a ＋４b ＋２＝２,{解得a ＝－１１６,b ＝１４．{ʑ㊀所求抛物线的解析式为y ＝－１１６x ２＋１４x ＋２．(２)y ＝－１１６x２＋１４x ＋２＝－１１６(x －２)２＋２１４．ʑ㊀抛物线的对称轴为x ＝２．ʑ㊀D (８,０),E (２,２),F (２,０)．欲使四边形P O Q E 为等腰梯形,则有O P ＝Q E ,即B P ＝F Q ,即t ＝６－３t ,t ＝３２．(第７题)因此,当点P 运动３２s 时,四边形P O Q E 为等腰梯形．８．(１)y ＝－３５x２＋３x ＋１＝－３５x －５２()２＋１９４．故函数的最大值是１９４．所以演员弹跳的最大高度是１９４m ．(２)当x ＝４时,y ＝－３５ˑ４２＋３ˑ４＋１＝３．４＝B C ,所以这次表演成功．９．(１)把x ＝０,y ＝２,及h ＝２．６代入到y ＝a (x －６)２＋h即２＝a (０－６)２＋２．６,ʑ㊀a ＝－１６０．ʑ㊀y ＝－１６０(x －６)２＋２．６．(２)当h ＝２．６时,y ＝－１６０(x －６)２＋２．６x ＝９时,y ＝－１６０(９－６)２＋２．６＝２．４５＞２．４３ʑ㊀球能越过网．x＝１８时,y＝－１６０(１８－６)２＋２．６＝０．２＞０ʑ㊀球会过界．(３)x＝０,y＝２,代入到y＝a(x－６)２＋h得a＝２－h３６;x＝９时,y＝２－h３６(９－６)２＋h＝２＋３h４＞２．４３㊀①x＝１８时,y＝２－h３６(１８－６)２＋h８－３h＞０㊀②由①②得hȡ８３。

初中数学中考模拟数学押题特训卷能力提高测试分级演练考试卷及答案3.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:设a是实数，则|a|－a的值( )A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数也可以是负数试题2:如图N31所示的几何体的俯视图是( )图N31A B C D试题3:在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )评卷人得分A. B. C. D.试题4:若＝(x＋y)2，则x－y的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．3试题5:如图N32，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )图N32A．－ B．2－ C．4－ D.－2试题6:如图N33，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P 的面积比是( )图N33A. B．2 C. D.＋1试题7:若不等式(2－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是________．试题8:已知：等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________.试题9:如图N34，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝4 ，则△EFC的周长为________．试题10:如图N35，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为________．试题11:已知x2＋x－1＝0，求x÷(x＋1)－的值．试题12:为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N36的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？试题13:如图N37，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°.(1)求CD与AB之间的距离；(2)某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？试题14:已知：如图N38，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA＝2 ，BC＝2，求⊙O的半径．试题15:已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a，m为常数，且a≠0)．(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:a＞2试题8答案:16或25试题9答案:8 解析：∵在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF＝∠DAF.∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF＝∠F＝∠DAF，∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝6，AD＝DF＝9.∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形．∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC＝CE.∴EC＝FC＝9－6＝3.在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝4 ，∴AG＝＝2.∴AE＝2AG＝4.∴△ABE的周长等于16.又∵△CEF∽△BEA，相似比为1∶2，∴△CEF的周长为8.试题10答案:解析：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC＝∠EAC，AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F，则AF＝CF.∴AE－AF＝CD－CF，即EF＝DF.∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF.∴＝＝，设DF＝3x，FC＝5x，则AF＝5x，在Rt△ADF中，AD＝＝4x，又∵AB＝CD＝DF＋FC＝3x＋5x＝8x，∴＝＝. 试题11答案:由x2＋x－1＝0，得x－1＝－x2代入，得原式＝1.试题12答案:解：(1)图略20(2)支持选项B的人数大约为：5000×23%＝1150.(3)P(小李被选中)＝＝.试题13答案:解：(1)设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵＝tan37°，＝tan67°，∴BF＝＝x，AE＝＝x.又∵AB＝62，CD＝20，∴x＋x＋20＝62，解得x＝24.故CD与AB之间的距离为24米．(2)在Rt△BCF和Rt△ADE中，∴AD＋DC＋CB－AB＝24(米)．答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走24米．试题14答案:(1)证明：连接OB，∴OA＝OB，PA＝PB.∴∠OAB＝∠OBA，∠PAB＝∠PBA.∴∠PAO＝∠PBO.又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°.∴∠PBO＝90°，∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：连接OP，交AB于点D.∵PA＝PB，OA＝OB，∴点P和点O都在线段AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB.∴AD＝BD.∵OA＝OC，∴OD＝BC＝1.∵∠PAO＝∠PDA＝90°，∠AOP＝∠DAP，∴△APO∽△DPA.∴＝.∴AP2＝PO·DP.∴PO(PO－OD)＝AP2.即PO2－1×PO＝(2 )2，解得PO＝4.在Rt△APO中，OA＝＝2，即⊙O的半径为2.试题15答案:(1)证明：y＝a(x－m)2－a(x－m)＝ax2－(2am＋a)x＋am2＋am. 当a≠0时，Δ＝a2>0.则方程ax2－(2am＋a)x＋am2＋am＝0有两个不相等的实数根．所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．(2)解：①y＝a－，所以点C的坐标为.当y＝0时，a(x－m)2－a(x－m)＝0.解得x1＝m，x2＝m＋1.所以AB＝1.当△ABC的面积等于1时，×1×＝1.所以×1×＝1，或×1×＝1.所以a＝－8，或a＝8.②当x＝0时，y＝am2＋am，所以点D的坐标为(0, am2＋am)．当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，×1×＝×1×| am2＋am |.所以m＝－，或m＝，或m＝.。

初三特训班数学测试题3

精华培训学校初三特训班数学测试题3（测试时间30分钟）班级姓名学号分数一、填空题：1、平面直角坐标系中点P (－1，2)关于原点对称点的坐标是 2、函数y =中自变量x 的取值范围是 3、两圆的半径分别为5cm 和6cm ，圆心距是7cm ，则两圆的公切线条数为 4、若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，y 3)在反比例函数1y x=的图象上，则用“>”号连接y 1、y 2、y 3为二、选择题：5、下列方程中，两实数根的和等于2的方程是（） A 、2x 2－4x ＋3=0 B 、2x 2－2x －3=0 C 、2x 2＋4x －3=0 D 、2x 2－4x －3=06、轮船航行到C 处时，观测到小岛B 的方向是此偏西35o ，那么同时从B 观测到轮船的方向是（）A 、南偏西35oB 、北偏西35oC 、南偏东35oD 、南偏东55o 7、若菱形的边长为4，它的一个内角为126o ，则较短的对角线的长为（） A 、4sin54o B 、4cos63o C 、8sin27o D 、8cos27o 8、已知关于x 的一次函数y =m (x －n ) 的图象经过第二、三、四象限，则（） A 、m ＞0，n ＞0 B 、m ＜0，n ＞0 C 、m ＞0，n ＜0 D 、m ＜0，n ＜09、已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c ，如果a ＞b ＞c ，如果a ＋b ＋c =0，则它的图象可能是（）A B C D三、问答题10、某单位急需用车，但又没条件买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租车公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么租哪家的车合算？精华培训学校初三特训班数学测试题（西城）答案一、填空题1．（1，－2）2．x≤2 3．2 4．y3＞y1＞y2二、选择题5．D 6．C 7．C 8．D 9．A三、问答题10．答：（1）每月行驶在0＜x＜1500千米时，租国营公司的合算（或写成在1500千米以内时）注：不能写为x≤1500千米。

人教版九年级中考冲刺数学模拟卷3(附答案)

中考数学试卷一、单选题。

(共10题；共30分。

)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。

A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。

A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。

A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。

A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。

A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。

A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。

A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。

A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。

A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。

A.4B.3C.2D.1二、填空题。

(共8题；共24分。

)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。

中考数学考点集训综合提升题组3(含答案)

综合提升题组一、选择题(本题有2小题,每小题3分,共6分)1(2022河北)题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM 上取一点A ,设AC=d ,若对于d 的一个数值,只能作出唯一一个△ABC ,求d 的取值范围.”对于其答案,甲答:d ≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=2,则正确的是( )A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整(第1题)　(第2题)2(2022舟山)如图,在Rt △ABC 和Rt △BDE 中,∠ABC=∠BDE=90°,A 是边DE 的中点,若AB=BC ,DB=DE=2,连接CE ,则CE 的长为( )A .14B .15C .4D .17二、填空题(本题有1小题,共3分)3(2022连云港)如图,在6×6的正方形网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C 都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sin ∠CAB= .三、解答题(本题有1小题,共6分)4(6分)(2022青岛) 【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.例如:如图(1),在△ABC 和△A'B'C'中,AD ,A'D'分别是BC 和B'C'边上的高线,且AD=A'D',则△ABC 和△A'B'C'是等高三角形.【性质探究】如图(1),用S △ABC ,S △A'B'C'分别表示△ABC 和△A'B'C'的面积,则S △ABC =12BC ·AD ,S △A'B'C'=12B'C'·A'D'.∵AD=A'D',∴S △ABC ∶S △A'B'C'=BC ∶B'C'.【性质应用】(1)如图(2),D 是△ABC 的边BC 上的一点,若BD=3,DC=4,则S △ABD ∶S △ADC = ;(2)如图(3),在△ABC 中,D ,E 分别是BC 和AB 边上的点,若BE ∶AB=1∶2,CD ∶BC=1∶3,S △ABC =1,则S △BEC = ,S △CDE = ;(3)如图(3),在△ABC 中,D ,E 分别是BC 和AB 边上的点,若BE ∶AB=1∶m ,CD ∶BC=1∶n ,S △ABC =a ,则S △CDE = .图(1) 图(2) 图(3)综合提升题组1.B 【解析】　由题意知,当CA ⊥BA 或CA ≥BC 时,能作出唯一一个△ABC.当CA⊥BA 时,AC=BC ·sin B=2×22=2,即此时d=2;当CA ≥BC 时,d ≥2.综上所述,当d=2或d ≥2时能作出唯一一个△ABC.故选B .2.D 【解析】　在Rt △BDE 中,∠BDE=90°,DB=DE=2,∴BE=BD 2+DE 2=22,∠BED=45°.∵A 是边DE 的中点,∴AD=AE=1,∴AB=AD 2+BD 2=5,∴BC=AB=5.如图,过点E 作EF ⊥CB ,交CB 的延长线于点F ,过点A 作AG ⊥BE 于点G.易得△AEG 是等腰直角三角形,∴EG=AG=22AE=22,∴BG=322.∵∠ABC=∠F=90°,∴EF ∥AB ,∴∠BEF=∠ABG.又∠F=∠AGB ,∴△BEF ∽△ABG ,∴BE AB =BF AG =EF BG ,即225=BF 22=EF 322,∴BF=255,EF=655,∴CF=755,∴CE=EF 2+CF 2=17.故选D .3.45　【解析】　如图,过点C 作CE ⊥AB 于点E ,则CE=4,AE=3,∴AC=AE 2+CE 2=5,∴sin ∠CAB=CE AC =45.4.【参考答案】　(1)3∶4(2分)(2)12　16(4分)(3)a mn (6分)。

初三数学培优班练习卷参考答案(因动点产生的线段和差问题)

2018—2018 学年度初三数学培优班练习卷参照答案（因动点产生的线段和差问题）班级座号姓名一、选择题 .题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案 D B E B D C B C D A 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案DBCDBDCACB二、填空题 .1.4 52. ，3. 164. 4.85. 56. 3cm 或41 cm 7. 8.7-1 9. 4 10.8或211.1212. 2π cm 13. 4 14. 15. 5 ，（ 2， 3 ） 5316. 3x-y-9=0 ， 6x-2y-9=0（ 2≤ x ≤ 5 ） 17.318. -12 2 19. （ 1） y1 x2 x 。

（ 2） 4 2 ． 20. 32221. （ 1） 8 ， 2cm/s （ 2） 4 ， 6 （ 3 ） 42 ， 17 22. 3 三、计算题1. 解答2.解答3.解答4.解答5.解答6.解答7.解答8. 解答（ 1）由∠ OAE ＝∠ OBA ，∠ AOE ＝∠ BOA ，得△ AOE ∽△ BOA ．所以AOBO．所以2 4 ．OE OAOE 2解得＝ 1．所以(0,1) ．OEE（ 2）①如图 3，在 Rt △ A ′ OB 中， OB ＝ 4， OA ′＝ 2－ m ，所以 A ′ B 2＝ 16＋(2 － m ) 2．22在 Rt △ BEE ′中， BE ＝ 3， EE ′＝ m ，所以 BE ′ ＝ 9＋m ．所以 ′ 2＋′2＝16＋ (2 － ) 2＋ 9＋ 2＝2( －1) 2 ＋27．A B BE m m m所以当 m ＝ 1 时， A ′ B 2＋ BE ′ 2 获得最小值，最小值为27．此时点 ′是的中点，点 ′向右平移了 1 个单位，所以 ′ (1,1) ．AAOEE②如图 4，当 A ′ B ＋ BE ′获得最小值时，求点E ′的坐标为 ( 8,1) ．79. 解答（ 1）由 y ＝－ x 2＋ 2x ＋ 3＝－ ( x ＋ 1)( x － 3) ＝－ ( x － 1) 2＋ 4，得 A ( －1, 0) 、B (3, 0) 、 C (0, 3) 、 D (1, 4) ．直线 AC 的解读式是 y ＝ 3x ＋ 3．（ 2） Q 1(2, 3) ，Q 2(1 7, 3)，Q 3(1 7, 3)．（ 3）设点 B 对于直线 AC 的对称点为 B ′，联络 BB ′交 AC 于 F ．联络 B ′ D ， B ′D 与交 AC 的交点就是要探究的点 M ．作 B ′ E ⊥ x 轴于 E ，那么△ BB ′ E ∽△ BAF ∽△ CAO ．在 Rt △ BAF 中，AFBF AB， AB ＝ 4，所以 BF12 ．131010在 Rt △′ 中， B'EBE BB' ， BB ' 2BF24，所以12 ， BE 36 ．BB E131010B ' E55所以 OEBE OB36 3 21．所以点 B ′的坐标为 ( 21 ,12) ．555 5因为点 M 在直线 y ＝ 3 x ＋3 上，设点 M 的坐标为 ( x , 3 x ＋ 3) ．由 DD'MM ' ，得 yDyB'yM yB' 4 123x 312．所以55 ． B'D 'B'M 'xD xB'xM xB '1 21x2155解得 x9．所以点 M 的坐标为 ( 9 , 132) ．3535 35图2图3 10.解：（ 1）过点 P 作 PG⊥ AB 于 G， PH⊥ BC 于 H。

2021年中考复习数学分类专题提分训练：三角形综合运用之选择题专项(三)

2021年中考数学分类专题提分训练：三角形综合运用之选择题专项（三）1．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm2．如图，在△ABC中，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，且△ADE的周长为24cm，则BC的长为（）A．24cm B．12cm C．36cm D．20cm3．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是（）A．21 B．15 C．6 D．21或94．下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5 B．AB2﹣BC2＝AC2C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．AB：BC：AC＝1：2：35．棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．50°B．65°C．105°D．115°7．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD ＝2，则△ABE的面积为（）A．4 B．6 C．2D．28．已知三角形的三个外角之比为3：4：5，则此三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．如图，在平面直角坐标系中，△ABO为底角是30°的等腰三角形，OA＝AB＝4，O为坐标原点，点B在x轴上，点P在直线AB上运动，当线段OP最短时，点P的坐标为（）A．（1，1）B．（）C．（）D．（2，2）10．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③11．下列说法不正确的是（）A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等12．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°13．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD 交于点F，下列结论：①△ACE≌△CBD；②∠AFD＝60°；③AC＝2CE．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个14．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG15．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定16．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD 17．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB18．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④19．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B 所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m20．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．1321．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形边长是，小正方形的边长是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．1 B．C．D．222．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°23．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140 B．190 C．320 D．24024．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED ＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③25．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A．S1+S3＝S2+S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S4＝S2+S3D．S1＝S3参考答案1．解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．2．解：∵DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∵△ADE的周长为24cm，∴AD+DE+AE＝24cm，∴BD+DE+CE＝24cm，即BC＝32cm，故选：A．3．解：如图所示，在Rt△ABH中，∵AB＝17，AH＝8，∴BH＝＝15；在Rt△ACH中，∵AC＝10，AH＝8，∴CH＝＝6，∴当AH在三角形的内部时，如图1，BC＝15+6＝21；当AH在三角形的外部时，如图2，BC＝15﹣6＝9．∴BC的长是21或9．故选：D．4．解：A、32+42＝52，△ABC是直角三角形；B、AB2﹣BC2＝AC2，AB2＝BC2+AC2，△ABC是直角三角形；C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、3x，则x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，则∠A、∠B、∠C分别为30°，60°，90°，△ABC是直角三角形；D、12+22≠32，△ABC不是直角三角形．故选：D．5．解：如图，有两种展开方法：方法一：PA＝＝cm，方法二：PA＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．故选：C．6．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：D．7．解：延长AD、BC交于F点，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，且BD＝BD，∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△ADB≌△FDB（ASA）∴AD＝FD，∵∠FAC+∠AED＝90°，∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠FAC＝∠CBE，又∵∠FCA＝∠ECB＝90°，AC＝BC，∴△AFC≌△BEC（AAS），∴AF＝BE，∴AD＝BE．∵AD＝2，∴BE＝4，∴S△ABE＝×AD×BE＝4，故选：A．8．解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：D．9．解：过点O作OP⊥AB于P，过A作AC⊥OB于C，∵∠AOB＝∠ABO＝30°，∴OC＝OA＝2，OB＝OC+CB＝4，∴OP＝OB＝2，结合选项可得出只有（，3）符合题意．故选：B．10．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，正确的是①③④，故选：B．11．解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确；B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．故选：D．12．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝65°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE＝∠BFD，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝65°，故选：C．13．解：①∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS），故①正确；②∵△ACE≌△CBD，∴∠CAE＝∠BCD，∴∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；故②正确；③∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，∴AC不一定等于2CE；故③错误．故选：B．14．解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．15．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．16．解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE∴CH＝CE＝EF，故正确；C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，又∵∠ACB＝∠AFE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE＝EF，∠CEA＝∠AEF，AC＝AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．故选：D．17．解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．18．解：①∵∠1＝∠2＝22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C＝∠3+∠C，∴∠1＝∠3，②∵∠1＝∠2＝22.5°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD，又∵∠2＝∠3，∠ADB＝∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH＝CD，∵AB＝BC，∴BD+DH＝AB，③无法证明，④可以证明，故选：C．19．解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24m，则AD＝24×＝12m．又因为AC＝5m，所以AB＝＝13m．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13m．故选：C．20．解：∵△BCE等腰直角三角形，BE＝5，∴BC＝5，∵CD＝17，∴DB＝CD﹣BE＝17﹣5＝12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD＝12，在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝5，∴AC＝＝＝13．故选：D．21．解：根据题意得：1+2ab＝3，解得：ab＝1，故选：A．22．解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．23．解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．故选：D．24．解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：A．25．解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1＝a+d，S2＝a+b，S3＝b+c，S4＝c+d，∴S1+S3＝a+b+c+d＝S2+S4，故选：A．。

初三培优班选拔数学测试卷

竞赛辅导班选拔考试卷数学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．） 1．若实数a 满足|a|=－a ，则|a －2a |等于（）. （A ） 2a （B ）0 （C ）－2a （D ）－a 2．设,2002200120012002,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（）（A ）N M ＝（B ）N M 〉 （C ）N M 〈 （D ）1＝MN 3．已知a ，b 为正整数.满足ab-2b-a-24=0,则a+b 的最大值是（）（A ） 7 （B ）18 （C ）29 （D ）304．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）5．已知312=-y x ，则xy xy xyy x 3652-+--的值（） A ．71 B ． 71- C ． 72 D ． 72- 6.多项式x 2-4xy-2y+x+4y 2有一个因式是x-2y ，另一个因式是（） A .x+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 7.已知分式1||)1)(8(-+-x x x 的值为0，则x 的值为（）A. ±1B.-1C.8D.-1或8 8.设a ＞b ＞0,a 2+b 2=4ab,则ba ba -+的值为（） A.3 B. 6 C.2 D.3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 在平面直角坐标系中，m 为实数，点P(m 2＋m ，m －1)不可能在第象限. 10．已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值．11．在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为．12．已知1-a +（ab-2）2=0,则ab 1+)1)(1(1++b a +…+)2007)(2007(1++b a的值为13.如下左图，已知AB ∥CD,MF ⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，则∠FGH 的度数为_____________.14．如图，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD ，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点C 逆时针旋转到△E 1CD 1位置，且D 1E 1∥l ，则B 、E 1两点之间的距离为_____________.三、解答题（共4题，分值依次为8分、8分、8分、12分和14分，满分50分） 15.已知x+1是f(x)=2x 3-3x+k 的一个因式，试求k 的值.16．已知，y x xy +=1，zy yz+=2，x z zx +=3，求x 的值。

2023人教版数学中考复习提高特训(3)

(2)若李叔叔用不超过2 000元资金一次性购进A、B两种商品,
则如何进货,才能使得获利最大?并求出最大利润.
解:(1)由题意可得:y=(45－35)x+(8－5)(100－x)=7x+300, ∴y与x之间的函数关系式为y=7x+300; (2)由题意可得:35x+5(100－x)≤2 000,解得:x≤50, 又∵x≥0,∴0≤x≤50, ∵y=7x+300,7>0,∴y随x的增大而增大, ∴当x=50时,可获得最大利润,最大利润为: y=7×50+300=650(元), 100－x=100－50=50(件). 答:当购进A种商品50件,B种商品50件时,可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大,最大利润为650元.
提高特训
提高特训(三)
一、选择题(共1题,3分) 10.二次函数y=ax2+bx+c的最大值为a－b+c,且M(－4,c),N (－3,m),P(1,m),Q(2,n),R(3,n+1)中只有两点不在该二次函数图象上,下列关于这两点的说法正确的是( C ) A.这两点一定是M和N B.这两点一定是Q和R C.这两点可能是M和Q D.这两点可能是P和Q
(2)成立,理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
AB=AC 在△ABD 与△ACE 中,∵ ∠BAD=∠CAE,
AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE, 延长BD交AC于点F,交CE于点H.如图, 在△ABF与△HCF中, ∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC, ∴∠CHF=∠BAF=90°,∴BH⊥CE,即BD⊥CE.
∴BC= AB2+AC2= 42+32=5,