广东揭阳市揭西2017届九年级数学上学期期末考试
广东省揭阳市揭西县2017届九年级上学期期末数学(解析版)
一、选择题1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（）A．B．C． D．【答案】C．【解析】试题分析：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．考点：简单组合体的三视图．2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10=0的一个根为2，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．7【答案】C．【解析】试题分析：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0，解得b=3．故选C．考点：一元二次方程的解．3．点（4，﹣3）是反比例函数y=k的图象上的一点，则k=（）xA．﹣12 B．12 C．﹣1 D．1【答案】A．【解析】试题分析：∵点（4，﹣3）是反比例函数y=xk 的图象上的一点，∴k=4×（﹣3）=﹣12．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2+2=0B ．2x 2+x +1=0C ．x 2﹣x +3=0D ．x 2﹣2x ﹣1=0【答案】D ．考点：根的判别式．5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）A ．52 B ．53 C ．51 D ．21【答案】B ．【解析】 试题分析：∵口袋中有2个红球，3个白球，∴P （白球）=53．故选B ．考点：概率公式．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形【答案】C．考点：中点四边形．7．反比例函数y=k与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则他们的图象可能是（）xA．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：当k＞0时，一次函数y=kx+k的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=k的图象在第一、三x象限，观察A、B、C、D四个选项图象均不符合；当k＜0时，一次函数y=kx+k的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=k的图象在第二、四象限，x∴B选项图象符合条件．故选B．考点：反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．8．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则y x =58D ．有一个角相等的两个菱形相似【答案】D ．【解析】试题分析：A 、分别有一个角是110°的两个等腰三角形一定相似，故是真命题；B 、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，故原命题是假命题；C 、若5x=8y ，则y x =58，故是真命题；D 、有一个角相等的两个菱形相似，故是真命题．故选B ．考点：命题与定理．9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ） A ．小刚的影子比小红的长 B ．小刚的影子比小红的影子短C ．小刚跟小红的影子一样长D ．不能够确定谁的影子长【答案】D ．【解析】试题分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D ．考点：中心投影；平行投影．10．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（ ）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5【答案】A ．【解析】试题分析：∵在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∴AD ∥BC ，AB=DC ，AD=BC ，∠CABE=∠CBE ，∠DCF=∠BCF ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DFC=∠BCF ，∴∠ABE=∠AEB ，∠DFC=∠DCF ，∴AB=AE ，DF=DC ，又∵AB=7，BC=10，∴AE=DE=7，AD=10，∴AF=DE=3，∴FE=4，∵FE ∥BC ，∴△FGE ∽△CGB ， ∴CB FE =104=52， ∴BCG EFGS S =254， 故选A ．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．二.填空题：11．如果x ：y=2：3，那么yy x +【答案】35． 【解析】试题分析：∵x ：y=2：3，∴设x=2k ，y=3k （k ≠0）， 则y y x +=k k k 332+=35．考点：比例的性质．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降．由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为20（1﹣x）2=13．【答案】20（1﹣x）2=13．【解析】试题分析：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：20（1﹣x），第二次每斤的价格为20（1﹣x）2=13；所以，可列方程：20（1﹣x）2=13．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼2500条．【答案】2500．【解析】试题分析：设池塘中原来放养了鲢鱼x条，则200：500=1000：x，解得：x=2500．答：估计池塘中原来放养了鲢鱼2500条．考点：用样本估计总体．14．函数y=（m+1）xm2-2m-4是y关于x的反比例函数，则m=3．【答案】3．【解析】试题分析：∵函数y=（m+1）xm2-2m-4是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4=﹣1且m+1≠0，解得m=3．故答案是：3．考点：反比例函数的定义．15．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则【答案】102．【解析】试题分析：：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，∠A=90°，∵AB=6，∴BD=22AD AB +=2286+=10，∵△BEF 是由△ABD 旋转得到，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴DF=2BD=102，考点：旋转的性质；矩形的性质．16．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，点E 、F 、G 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG +FG【答案】23．【解析】试题分析：如图，∵AB=4，∠ABC=60°，∴点E′到CD 的距离为4×23=23，∴EG +FG 的最小值为23．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．三、解答题（一）17．解方程：x 2+8x ﹣9=0．【答案】x 1=﹣9，x 2=1【解析】试题分析：利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．试题解析：：由原方程，得（x +9）（x ﹣1）=0，解得 x 1=﹣9，x 2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．18．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 与AC 上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE 与△ACB 相似吗？请说明理由．【答案】答案见解析【解析】试题分析：相似，利用计算两边的比相等，夹角是公共角，可得两三角形相似．试题解析：△ADE ∽△ACB ，理由是：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4， ∵AC AD =465+=21，AB AE =576+=21，∴AC AD =ABAE ，又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．考点：相似三角形的判定．19．在一次朋友聚餐中，有A 、B 、C 、D 四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A 与B 两种素菜被选中的概率．【答案】答案见解析【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出A 与B 两种素菜被选中的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中A 与B 两种素菜被选中的结果数为2，所以A 与B 两种素菜被选中的概率=122=61．考点：列表法与树状图法．四、解答题（二）20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m ，他的影子长AC=1.4m ，且他到路灯的距离AD=2.1m ，求灯泡的高．【答案】（1）答案见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）连接CB 延长CB 交DE 于O ，点O 即为所求．（2）连接OG ，延长OG 交DF 于H ．线段FH 即为所求．（3）根据DE AB =CD CA ，可得DE 6.1=1,24.14.1+，即可推出DE=4m ． 试题解析：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得，DE AB =CDCA ， ∴DE 6.1=1,24.14.1+，∴DE=4m ．∴灯泡的高为4m ．考点：中心投影；相似三角形的应用．21．如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．【答案】（1）答案见解析；（2）14【解析】试题分析：（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．试题解析：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=1AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，2由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．考点：菱形的性质；矩形的判定．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？【答案】13【解析】试题分析：设每件服装应降价x 元，根据总盈利=单件利润×销售数量即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．试题解析：设每件服装应降价x 元，依题意得：（80﹣40﹣x ）（50+2x ）=2052，解得：x 1=2，x 2=13，为了减少库存，取x=13．答：每件服装应降价13元．考点：一元二次方程的应用．五、解答题（三）23．如图，一次函数y=kx +b （k ≠0）和反比例函数y=xm （m ≠0）交于点A （4，1）与点B （﹣1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）y=x ﹣3；（2）215（3）﹣1＜x ＜0或x ＞4【解析】试题分析：（1）把点A （4，1）与点B （﹣1，n ）代入反比例函数y=xm 得到m=4，即反比例函数的解析式为y=x4，把点A （4，1）与点B （﹣1，﹣4）代入一次函数y=kx +b ，得到⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 441，解得：⎩⎨⎧-==31b k 得到一次函数解析式为y=x ﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可可得结论．试题解析：∵点A （4，1）与点B （﹣1，n ）在反比例函数y=xm （m ≠0）图象上，∴m=4，即反比例函数的解析式为y=x4，当x=1时，n=﹣4，即B （﹣1，﹣4），∵点A （4，1）与点B （﹣1，﹣4）在一次函数y=kx +b （k ≠0）图象上，∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 441，解得：⎩⎨⎧-==31b k ∴一次函数解析式为y=x ﹣3；（2）解：对于y=x ﹣3，当y=0时，x=3，∴C （3，0）∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =215；（3）解：由图象可得，当﹣1＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的值大于反例函数的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，交AB 于点E ，CF ∥AB 交MN 于点F ，连接CE 、BF ．（1）求证：△BED ≌△CFD ；（2）求证：四边形BECF 是菱形．（3）当∠A 满足什么条件时，四边形BECF 是正方形，请说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）利用全等得：BE=CF，由中垂线的性质得：CE=BE，CF=BF，则四边相等，得出四边形BECF是菱形；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形得结论．试题解析：（1）∵MN是BC的中垂线，∴CD=BD，∵CF∥AB，∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠DCF，∴△BED≌△CFD；（2）证明：∵MN是BC的中垂线，∴CE=BE，CF=BF，由（1）得△BED≌△CFD，∴BE=CF，∴BE=CE=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；（3）解：当∠A=45°时，四边形BECF是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=90°﹣45°=45°，由（2）可得四边形BECF是菱形，∴∠FBC=∠EBC=45°，∴∠EBF=90°，∴四边形BECF是正方形．考点：四边形综合题．25．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延长线交射线CD于点G．（1）若点E 是BC 边上的中点，且FE AF =4，求CGCD 的值．（2）若点E 是BC 边上的中点，且FEAF =m （m ＞0），求CGCD 的值．（用含m 的代数式表示），试写出解答过程． （3）探究三：若EC BE =n （n ＞0），且FE AF =m （m ＞0），请直接写出CGCD 的值（不写解答过程）．【答案】（1）2；（2）2m ；（3）nmn +1【解析】 试题分析：（1）过点E 作EH ∥AB 交BG 于H ，先证明△ABF ∽△EHF ，则=EHAB =FEAF =4，所以AB=4EH ；同理证明△BHE ∽△BGC ，得CG=2EH ，所以CG CD =CG AB =EHEH 24=2； （2）由（1）得EHAB =FE AF =m ，CG EH =21，将（1）中的4换成m ，代入计算即可得出结论：CG CD =CGAB =EH mEH 2=2m ； （3）先由△ABF ∽△EHF ，则EHAB =FE AF =m ，所以AB=mEH ；再由△BHE ∽△BGC ，得CG=nn +1EH ，代入可得结论：CG CD =CG AB =EH nn mEH 1+=n mn +1． 试题解析：（1）画树状图得：（1）如图1，过点E 作EH ∥AB 交BG 于H ，∴∠FAB=∠FEH ，∠ABF=∠EHF ， ∴△ABF ∽△EHF ， ∴EH AB =FEAF =4，∴AB=4EH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ∥EH ，AB=CD ，∴∠BHE=∠BGC ，∠BEH=∠BCG ， ∴△BHE ∽△BGC ，又∵E 是BE 的中点， ∴CG EH =21，∴CG=2EH ， ∴CG CD =CG AB =EHEH 24=2；（2）由（1）得EHAB =FE AF =m ，CG EH =21，∴AB=mEH ，CG=2EH ， ∴CG CD =CG AB =EH mEH 2=2m ；（3）如图2，过点E 作EH ∥AB 交BG 于H ， 则△ABF ∽△EHF ， ∴EH AB =FEAF =m ，∴AB=mEH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ∥EH ，AB=CD ，∴∠BHE=∠BGC ，∠BEH=∠BCG ， ∴△BHE ∽△BGC ，∴CG EH =BCBE ， ∵BCBE =n ， ∴BC BE =nn +1， ∴CG EH =nn +1，∴CG=nn +1EH ， ∴CG CD =CG AB =EH n n mEH 1+=n mn +1考点：四边形综合题．。
揭西县北师大九年级上数学期末考试题(有答案)
九年级第一学期期末教学质量监测数学试卷注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的， 2．其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.7 3．点（4，﹣3）是反比例函数xky =的图象上的一点，则=（ ） A ．-12B ．12C ．D ．14．下列关于的一元二次方程有实数根的是( ) A ． 2+2=0B ．22++1=0C ．2﹣+3=0D ． 2﹣2﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A ． 平行四边形 B ．菱形 C ．矩形D ． 梯形7．反比例函数xky =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ） A ．小刚的影子比小红的长 B ．小刚的影子比小红的影子短 C ．小刚跟小红的影子一样长 D ．不能够确定谁的影子长 10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（ ）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5 二.填空题：（每小题4分，共24分） 11．如果y=2：3，那么yyx + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原放养了鲢鱼 条. 14．函数422)1(--+=m mx m y 是y 关于的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转 90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为 ．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：2+8﹣9=018．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 与AC 上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE 与△ACB 相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A 、B 、C 、D 四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A 与B 两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分） 20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m ，他的影子长AC=1.4m ，且他到路灯的距离AD=2.1m ，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ． （1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。
广东省揭阳市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列运算正确的是（）A.(x−y)2=x2−y2B.x2⋅x4=x6C.(−3)2=−3D.(2x2)3=6x62.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×1083.如图，空心圆柱的主视图是（）A.B.C.D.4.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.135.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）6.A.众数 B.中位数 C.平均数如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A.α+β=180∘B.α+β=90∘C.β=3αD.α−β=90∘D.方差7.如图，▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A.20B.16C.12D.88. 关于 x 的一元二次方程（k +1）x -2x +1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A. k≥0B. k≤0C. k<0 且 k ≠−1D. k ≤0 且 k≠−19.在同平面直角坐标系中，函数 y =x -1 与函数 y =1x 的图象大致是（）A. B.C.D.10. 如图，CE 是 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O ，CE 与 DA 的延长线交于点 E 、连接 AC ，BE ，DO ，DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论： ①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD =∠BAE ；③AF ：BE =2：3；④S 3．其中正确的结论有（）个．：S =2：AFOEA.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 分解因式：ab -9a =______． 12. 若 x -2x =1，则 2x -4x +3=______． 13. 如下图，在 △R t ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，D 在 BC 上，已知∠CAD =32°，则∠B =______度．14. 对于实数 a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2-ab ，例如，5※3=5 -5×3=10．若（x +1） ※（x -2）=6，则 x 的值为______．15. 如图，点 A 在双曲线 y =5x 上，点 B 在双曲线 y =8x 上，且 AB ∥x 轴， △则OAB 的面积等于______．2 四边 形 △COD2 2 2 216. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A为直角顶点，OA 为一直角边作等腰直角三角形11OA A，再以点A 为直角顶点，OA为直角边作等腰直角三角形OA A…依此规律，1 22223则点A的坐标是______．2018三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 解分式方程：xx−1+21−x=4．18. 先化简，再求值：（1-1a+1）÷2aa2−1，其中a=-2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 如图，△在ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）在BC上作出点D，使它到A，B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若BD=6，求CD长．20. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21. 襄阳市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22. 已知：如图，△在ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．（1）求证△：ABC△∽ADB；（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．23. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．24. 如图，直线y=kx+b与反比例函数y=k2x 的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．1（1）求k、k的值；12（2）结合图形，在第一象限内，直接写出k x+b-k2x＞0时，x的取值范围；（3）1如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．25. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求△证ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S△为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（x-y ） =x -2xy+y ，故选项 A 错误；∵x∵•x =x ，故选项 B 正确；=3，故选项 C 错误；∵（2x） =8x ，故选项 D 错误；故选：B ．计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．本题考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的 关键是明确它们各自的计算方法．2.【答案】C【解析】解：5 300 万=5300×10 =5.3×10 ．故选 C ．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小 数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.【答案】A【解析】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．故选：A ．找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现 出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．2 2 22 4 6 23 64 7 nn解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.【答案】D【解析】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1=∠β，∠α=180°-∠2，∴∠α-∠β=180°-∠2-∠1=180°-∠BCD=90°，故选：D．过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠β，∠2=180°-∠α，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ， ∵AE=EB ， ∴OE= BC ，∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，∴平行四边形 ABCD 的周长=2×8=16，故选：B ．首先证明：OE= BC ，由 AE+EO=4，推出 AB+BC=8 即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟 练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：根据题意得 k+1≠0 且△=△ （-2） -4（k+1）≥0，解得 k ≤0 且 k ≠-1．故选：D ．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+1≠0 且△=△ （-2） -4（k +1）≥0， 然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0）的根与△=b -4ac 有如下关系： △当＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0△ 时，方程有两个相 等的实数根；当△＜△ 0 时，方程无实数根．9.【答案】C【解析】解：函数 y=中 k=1＞0，故图象在第一、三象限；函数 y=x-1 的图象在第一、 三、四象限，故选：C ．根据反比例函数的性质可得：函数 y= 的图象在第一、三象限，由一次函数与系数的关系可得函数 y=x-1 的图象在第一、三、四象限，进而选出答案．2 22 2此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB= DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠B AE，故②正确，∵OA∥CD，∴∴===，=，故③错误，△设AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a△，AOC的面积 △=AOE 的面积=3a ，∴四边形 AFOE 的面积为 4a △，ODC 的面积为 6a∴S四 形：S =2：3．故④正确，故选：C ．根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性 质一一判断即可；本题考查平行四 边形的性 质、菱形的判定和性 质、平行 线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数 解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】a （b+3）（b -3）【解析】解：原式=a （b -9）=a （b+3）（b-3），故答案为：a （b+3）（b-3）．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．12.【答案】5【解析】解：当 x-2x=1 时，原式=2（x -2x ）+3 =2×1+3=5，故答案为：5．将 x -2x=1 代入原式=2（x-2x ）+3 计算可得．此题主要考 查了代数式求 值问题 ，要熟 练掌握，求代数式的 值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化 简；③已知条件和所给代数式都要化简．边 AFOE △COD 2 2 2 2 213.【答案】29【解析】 解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠A DC=58°，DE 为 AB 的中垂线⇒∠B AD=∠B又∠BAD+∠B =58°⇒∠B=29°故填 29°利用中垂线和三角形外角性质计算．本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．14.【答案】1【解析】解：由题意得，（x+1） -（x+1）（x-2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键． 15.【答案】32【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把△OAB的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．延长 AB 交 y 轴于点 C ，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC 的面积与△AOC 的面积，然后相 减即可得解．【解答】解：延长 BA 交 y 轴于点 C ．S = ×5= ，S = ×8=4，2 △OAC △OCB则 S =S -S =4- = ．故答案为 ．16.【答案】（0，21009）【解析】解：由已知，点 A 每次旋转转动 45°，则转动一周需转动 8 次，每次转动点 A到原点的距离变为转动前的∵2018=252×8+2倍 ∴点 A 2018 的在 y 轴正半轴上，OA = 2018 1009 故答案为：（0，2 ）本题点 A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点 A 所在象限或坐标轴、点 A 到 原点的距离与旋转次数的对应关系．本题是平面直角坐 标系下的规律探究题，除了研究 动点变化的相关数据 规律， 还应该注意象限符号．17.【答案】解：方程整理得：xx −1-2x−1=4，去分母得：x -2=4（x -1），去括号得：x -2=4x -4，移项合并得：3x =2，解得：x =23，经检验 x =23 是原方程的解．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18.【答案】解：原式=a+1−1a+1÷2aa2−1=aa+1•(a+1)(a−1)2a=a −12，当 a =-2 时，原式=−2−12=-32．【解析】先将括号中两 项通分，利用同分母分式减法法 则计算，再将除法 转化为乘法， 将式子化为最简，然后将 a 的值代入计算即可．△OAB △OCB △OAC =21009本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．19.【答案】解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）如图，连接AD，由作图知，BD=AD=6，∵△R t ABC中，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵BD=AD，∴∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，则CD=12AD=3．【解析】（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为所求；（2）连接AD，由作图知AD=BD，∠B=∠B AD=30°，再由∠CAD=60°知∠CAD=30°，从而依据CD=AD可得答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和中垂线的性质及等腰三角形和直角三角形的性质．20.【答案】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），所占百分比是：60150×100%=40%，画图如下：（2）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25．【解析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示女生，B表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：20x+15y=38015x+10y=280，解得：x=16y=4．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据题意得：16a+4（100-a）≤900，解得：a≤1253．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．22.【答案】证明：（1）∵M是斜边BC的中点，∴AM=CM，∴∠MAC=∠C，∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，∴∠MAC=ABD，∴∠C=∠ABD，∵∠BAC=∠DAB=90°，∴△ABC△∽ADB；（2）∵△ABC△∽ADB，∴ACAB=BCBD=2015=43，设AC=4x，AB=3x，可得：（4x）+（3x）=20，222解得：x=±4（负值舍去），∴AB=3x=12．【解析】（1）根据直角三角形的性质和相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=12AB=12×4=2，∴△R t ABF中，BF=23，又∵AD=BC=6，∴DF=6-2=4，∴矩形 BEDF 的面积=BF ×DF =23×4=83．【解析】（1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判 △定BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF 与 BD 互相垂直平分；（3）根据 Rt △ABF 的边角关系，求得 BF 和 AF ，再根据矩形的性质，求得 DF 的长，最后计算矩形的面积．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂 直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．24.【答案】解：（1）把 A （1，6）代入 y =k2x 得，k =1×6=6， 所有反比例函数的解析式为y =6x ，把 B （a ，3）代入 y =6x 得，3=6a ，解得 a =2，所有 B 点坐标为（2，3），把 A （1，6）、B （2，3）代入 y =k x +b 得， 1 k1+b=62k1+b=3，解得k1=−3b=9，所有 k 、k 的值分别为-3，6； 1 2（2）1＜x ＜2 时，k x +b-k2x ＞0；（4）PC =PE ．理由如下：∵四边形 OBDE 为梯形，∴BC ∥OE ，而 B 点坐标为（2，3），∴C 点的纵坐标为 3，设 C 点坐标为（a ，3），∵CE ⊥x 轴，∴E 点坐标为（a ，0），P 点的横坐标为 a ，∵P 点在 y =6x 的图象上，∴P 点坐标为（a ，6a ），∵梯形 OBCE 的面积为 9，∴12（BC+OE ）×CE =9，即 12（a +a -2）×3=9，解得 a =4，∴C 点坐标为（4，3），P 点坐标为（4，32），E 点坐标为（4，0），∴PC =3-32=32，PE=32-0=32，21∴PC=PE．【解析】可得a=2，（1）先把A（1，6）代入y=可求得k=1×6=6，再把B（a，3）代入y=2即B点坐标为（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入y=k x+b得到关于k 、b11的方程组，解方程组即可．（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜2时，直线y=k x+b都在反比例函数y=1的图象上方，即k x+b-＞0；1（3）根据梯形的性质得到BC∥OE，则由B点坐标为（2，3），得到C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），则E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，利用P点在y=的图象上，则P点坐标为（a，），根据梯形的面积公式得到（BC+OE）×CE=9，即（a+a-2）×3=9，解得a=4，易得PC=3-，PE=-0=，于是有PC=PE．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用梯形的性质和面积公式建立等量关系．25.【答案】解：（Ⅰ）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在△R t ADC中，CD=AD2−AC2=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（Ⅱ）①如图②中，由四边形 ADEF 是矩形，得到∠ADE =90°，∵点 D 在线段 BE 上，∴∠ADB =90°，由（Ⅰ）可知，AD =AO ，又 AB =AB ，∠AOB =90°，∴ △R t ADB ≌ △R t AOB （HL ）．②如图②中， △由ADB ≌△AOB ，得到∠BAD=∠BAO ，又在矩形 AOBC 中，OA ∥BC ，∴∠CBA =∠OAB ，∴∠BAD =∠CBA ，∴BH =AH ，设 AH =BH =m ，则 HC =BC -BH =5-m ，在 △R t AHC 中，∵AH =HC +AC ， ∴m =3 +（5-m ）， ∴m =175，∴BH =175，∴H （175，3）．（Ⅲ）如图③中，当点 D 在线段 BK 上时 △，DEK 的面积最小，最小值=12•DE •DK =12×3× （5-342）=30−3344，当点 D 在 BA 的延长线上时 △，D ′E ′K 的面积最大，最大面积=12×D ′ E ′×KD ′=12×3×（5+342）=30+3344．综上所述，30−3344≤S ≤30+3344．【解析】（Ⅰ）如图①，在 Rt △ACD 中求出 CD 即可解决问题；（Ⅱ）①根据 HL 证明即可；②，设 AH=BH=m ，则 HC=BC-BH=5-m ，在 R t △AHC 中，根据 AH =HC +AC ，2 2 2 2 2 2 2 2 2构建方程求出m即可解决问题；（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时△，DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时△，D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第20 页，共20 页。
广东省揭阳市九年级上学期期末数学试卷
广东省揭阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）2. （2分）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A .B .C .D . 13. （2分）如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）A . 平均数不变，方差不变B . 平均数改变，方差改变C . 平均数改变，方差不变D . 平均数不变，方差改变4. （2分）如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A 落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A .B . 3C . 6D . 95. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列图中是太阳光下形成的影子是（）A .B .C .D .7. （2分）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（）A . 2009B . 2010C . 2011D . 20128. （2分） (2016七下·太原期中) 如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季气温T（℃）随时间t（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A . 凌晨4时气温最低为﹣5℃B . 14时气温最高为16℃C . 从0时至14时，气温随时间推移而上升D . 从14时至24时，气温随时间推移而下降二、填空题： (共10题；共11分)9. （1分）(2017·东莞模拟) 如果 = ，那么 ________1 （填“=”“＞”“＜”）10. （1分）(2017·青浦模拟) 抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．11. （1分） (2017九上·南涧期中) x2=x的解是________.12. （1分）(2017·邗江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．13. （2分）△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，△DE F的面积为________．14. （1分）如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o ，则∠A=________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：________（只要写出一对即可）．16. （1分） (2017九上·常山月考) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是________17. （1分）(2017·烟台) 如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．18. （1分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-4-3-2-10…y…3-2-5-6-5…则x＜-2时， y的取值范围是________．三、解答题： (共10题；共121分)19. （10分）(2017·东光模拟) 计算：（1）﹣10﹣1+ ﹣5sin30°+（3.14﹣π）0（2）已知m2﹣5=3m，求代数式2m2﹣6m﹣1的值．20. （11分）(2017·邳州模拟) 人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m ＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0828101375731210711368141512（1）样本数据中为甲级的频率为________；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．21. （5分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE。
广东省揭阳市九年级上学期数学期末考试试卷
18. （1分） (2019·驻马店模拟) 如图，矩形 中 ， ，点 是线段 上一动点，连接 ，将 沿直线 折叠，点 落到 处，连接 ， ，当 △BFC 为等腰三角形时， 的长为________.
（2） 从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
24. （2分） 如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．
25. （15分） (2015·衢州) 如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2= 图象的一个交点．
26-1、
26-2、
26-3、
（1） 求一次函数的解析式；
（2） 在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
26. （15分） (2017八下·泉山期末) 如图，正方形 的边 、 在坐标轴上，点 坐标为 ，将正方形 绕点 逆时针旋转角度 ，得到正方形 ， 交线段 于点 ， 的延长线交线段 于点 ，连结 、 ．
（1） 求证： 平分 ；
（1） 求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2） 当∠D＝50°，∠AOC＝100°时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．
22. （5分） (2019八下·大庆期中) 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
广东省揭阳市九年级上学期数学期末试卷附答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-4的相反数是（）A. B. C. 4 D. -42.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元3.一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A. B. C. D.4.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 95.在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A. B.C. D.6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD.8.一元二次方程的两根之和为（）A. B. 2 C. -3 D. 39.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A. 6B. 12C. 24D. 不能确定10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A. ﹣3＜x＜2B. x＜﹣3或x＞2C. ﹣3＜x＜0或x＞2D. 0＜x＜2二、填空题（共7题；共8分）11.分解因式：x3﹣16x=________．12.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是________．13.若,则________.14.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为________．15.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM 的面积等于2，则k的值等于________16.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________.17.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形A n B n∁n C n+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是________，点B n的坐标是________．三、解答题（共8题；共56分）18.计算：|1﹣|+（2019﹣50 ）0﹣（）﹣219.解方程组：．20.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=________ ．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．23.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为，，，，现对，，，统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出所在扇形的圆心角的度数；（3）现从，中各选出一人进行座谈，若中有一名女生，中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24.如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C ．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；（3）当t＝2时，求O′点在坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】-4的相反数是4，故答案为：C.【分析】根据相反数的定义即可求解.2.【解析】【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【解析】【解答】从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C不符合题意；故答案为：C．【分析】观察此几何体，可知从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，就可得出正确的选项。
广东省揭阳市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·东台模拟) 如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·来宾期末) 已知反比例函数y= ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A . BC∶DE＝1∶2B . BC∶DE＝2∶3C . BC·DE＝8D . BC·DE＝64. （2分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（）A . △ABE≌△DCFB . △ABE和△DCF都是等腰直角三角形C . 四边形BCFE是等腰梯形D . E、F是AD的三等分点5. （2分）根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.75 1.00x2+5x﹣3﹣3.00﹣1.69﹣0.25 1.31 3.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是（）A . 0＜x＜25B . 0.25＜x＜0.50C . 0.50＜x＜0.75D . 0.75＜x＜16. （2分）下列命题中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是菱形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.358. （2分）如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）一等腰三角形的两边长是方程x2－5x+6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（）A . 7B . 8C . 7或8D . 不能确定10. （2分）(2017·成武模拟) 如图，四边形EFGH与四边形ABCD均为矩形，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且EF=3HE，AB=2BC，则tan∠AHE=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·和平期末) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 25（1+x）2=64B . 25（1﹣x）2=64C . 64（1+x）2=25D . 64（1﹣x）2=2512. （2分） (2016八上·重庆期中) 已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A . ∠A与∠D互为余角B . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠1=∠2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016八下·江汉期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为________ cm．14. （1分）(2017·眉山) 已知反比例函数y= ，当x＜﹣1时，y的取值范围为________．15. （1分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AC与BD相交于O点，且，S△COD＝12，则△ABC 的面积是________ ．16. （1分） (2016八下·云梦期中) 如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为________三、解答题 (共7题；共53分)17. （10分）用公式法解方程：（1）；（2）（3）（4）18. （10分）(2016九上·仙游期末) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.19. （10分） (2018九上·北京月考) 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
揭阳市九年级上学期期末数学试卷
揭阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·邛崃期中) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A . x=0B . x=﹣2C . x=0或x=﹣2D . x=0或x=23. （2分）用配方法解方程：x2-2x-3=0时，原方程变形为（）A . （x+1）2=4B . （x-1）2=4C . （x+2）2=2D . （x-2）2=34. （2分） (2016九上·余杭期中) 下列说法正确的是（）A . 半圆是弧，弧也是半圆B . 三点确定一个圆C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径是同一圆中最长的弦5. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）下列事件是随机事件的是（）．A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 购买一张福利彩票，中奖C . 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球7. （2分）已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A . m＞﹣B . m≥﹣C . m＞﹣且m≠0D . m≥﹣且m≠08. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九下·鄂州期中) 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+2与2m﹣5，则=________．10. （1分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则m=________ ．11. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）12. （1分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．13. （1分）(2017·河池) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是________．14. （1分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．15. （1分）如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1 ，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2 ，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016 ，则点C2016的坐标为________16. （1分） (2016九上·南开期中) 如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是________．三、计算题 (共1题；共20分)17. （20分）解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣25=0（2） x2﹣6x﹣16=0（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0（4） x2﹣2x﹣1=0（配方法）四、解答题 (共9题；共50分)18. （5分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）19. （5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符号．20. （5分）(2017·无锡) 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21. （5分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22. （5分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.23. （5分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．24. （10分）如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；（2）当E移动3.5秒后停止，求此时△ABE的面积．25. （5分）(2017·株洲) 如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26. （5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共20分)17-1、17-2、17-3、17-4、四、解答题 (共9题；共50分)19-1、20-1、21-1、23-1、24-1、24-2、。
九年级数学上学期期末考试试题(附答案) 新人教版
广东省揭阳市揭东县九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米 B．40.82×103米 C．4.082×104米 D．0.4082×105米3．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）A． B． C． D．6．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞07．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm8．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，9．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．13．解不等式组：的解集是．14．方程的解是x= ．15．如图将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是度．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．三、解答题．（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．18．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．求这两年降低的百分率．19．在▱ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上．20．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．观察如图所示的点阵图，探究其中的规律．（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要个点；摆第3个“小屋子”需要个点．（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点．（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：．五.解答题（本大题共3小题，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？广东省揭阳市揭东县硕联中学九年级（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质．2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米 B．40.82×103米 C．4.082×104米 D．0.4082×105米【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1.40 820的数位是5，则n的值为4．【解答】解：40 820=4.082×104米．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【专题】网格型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】要注意的是“游泳池分为深水区和浅水区”这句话是解题的关键和切入点，解此类题用排除法比较简便．【解答】解：此函数不可能是减函数，因为h在增大，可排除C，由于游泳池分为深水区和浅水区，所以当水由深水区注到浅水区的﹣瞬间，水的高度h增大速度将减小，但仍然在增大，可排除A、D．所以选B．【点评】本题考查函数图象的应用．6．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．8．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．13．解不等式组：的解集是2≤x＜5 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由5＞3（x﹣4）+2得：5＞3x﹣10解得：x＜5由2x﹣3≥1得：x≥2∴不等式组的解集为2≤x≤5．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．14．方程的解是x= 1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程，方程两边同乘以2x﹣3化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以2x﹣3，得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．经检验x=1是原方程的根．【点评】本题是一道较简单的中考题，但是也应该细心解答，方程两边同时乘以2x﹣3后易出现符号错误，将x﹣5错误的写成x+5．15．如图将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是35 度．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】利用平角定义及翻折前后对应角相等易得∠D′EA度数，进而利用三角形内角和定理可求得∠EAD′度数，利用翻折前后对应角相等和三个角的和为90°可得所求的角的度数．【解答】解：将矩形ABCD沿AE折叠，得到△ADE≌△ADE′，∴∠EAD′=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED，∵∠CED′=55°，∴∠D′EA=（180°﹣∠CED′）÷2=62.5°，∴∠D′AE=90°﹣∠D′EA=90°﹣62.5°=27.5°，∴∠BAD′=90°﹣2∠EAD′=90°﹣55°=35°．故答案为35．【点评】本题考查矩形的性质以及全等三角形的性质．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 5 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．三、解答题．（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2．∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，解得m=﹣4；又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，解得x2=5．即方程的另一根是5．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．求这两年降低的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为平均变化率问题，可按增长率的计算方法来计算，一般形式为a（1±x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．由此可列出方程，然后解方程即可求出解．【解答】解：设降低的百分率为x，依题意有25（1﹣x）2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．答：这两年的降低的分率是20%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”），然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．在▱ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；垂线；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中AB=2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°，进而可得出DM与MC的位置关系．【解答】证明：DM与MC互相垂直，∵M是AB的中点，∴AB=2AM，又∵AB=2AD，∴AM=AD，∴∠ADM=∠AMD，∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠AMD=∠MDC，∴∠ADM=∠MDC，即∠MDC=∠ADC，同理∠MCD=∠BCD，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=90°，即∠MDC+∠MCD=90°，∴∠DMC=90°，∴DM与MC互相垂直．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定及性质，应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上．20．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是88 ；（2）该班学生考试成绩的中位数是86 ；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．22．观察如图所示的点阵图，探究其中的规律．（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11 个点；摆第3个“小屋子”需要17 个点．（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点59 ．（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：6n﹣1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数【解答】解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．（2）当n=n时，需要的点数为6n﹣1个∴摆第10个这样的“小屋子”需要的点数为60﹣1=59．（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：S=6n﹣1．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五.解答题（本大题共3小题，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）先根据FD⊥BC，∠ACB=90°得出DF∥AC，再由EF=AC可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；（2）由点E在BC的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出∠B=∠ECD=30°，再由相似三角形的判定定理可知BDE∽△BCA，进而可得出AE=CE，再求出∠ECA的度数即可得出△AEC是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；（3）若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，故四边形ACEF不可能是正方形．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，∴∠ACB=∠FDB=90°，∴DF∥AC，又∵EF=AC，∴四边形EFAC是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，∵点E在BC的垂直平分线上，∴DB=DC=BC，BE=EC，∴∠B=∠ECD=30°，∵DF∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴==，即BE=AB，∴AE=CE又∵∠ECA=90°﹣30°=60°，∴△AEC是等边三角形∴CE=AC，∴四边形EFAC是菱形；（3）不可能．若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有∠B=30°．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？【考点】一元一次方程的应用；等腰三角形的判定；相似三角形的性质． 【专题】几何图形问题；综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t ，AP=2t ，DQ=t ，QA=6﹣t ．当QA=AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在△QAC 中，QA=6﹣t ，QA 边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形ABCD 中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：（1）对于任何时刻t ，AP=2t ，DQ=t ，QA=6﹣t ． 当QA=AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t ， 解得：t=2（s ），所以，当t=2s 时，△QAP 为等腰直角三角形．（2）在△QAC 中，QA=6﹣t ，QA 边上的高DC=12，∴S △QAC =QADC=（6﹣t ）12=36﹣6t ．在△APC 中，AP=2t ，BC=6，∴S △APC =APBC=2t6=6t ．∴S 四边形QAPC =S △QAC +S △APC =（36﹣6t ）+6t=36（cm 2）． 由计算结果发现：在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．（也可提出：P 、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变）．（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD 中：①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：=，解得t==1.2（s ）， 即当t=1.2s 时，△QAP∽△ABC；。
广东省揭阳市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择(每小题3分，共48分) (共16题；共48分)1. （3分）(2016·抚顺模拟) 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＜3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠22. （3分）下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A . 距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B . 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C . 等边三角形的周长与边长之间的关系D . 圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系3. （3分） (2017八下·鹿城期中) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）A . ±B . ±1C . ±D . ±5. （3分） (2020九上·景县期末) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为（）A .B .C . πD .6. （3分） (2020九上·景县期末) 如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是（）A . 6B . 3C . 9D . 127. （3分）下列说法正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 一个三角形只有一个外接圆C . 和半径垂直的直线是圆的切线D . 三角形的外心到三角形三边的距离相等8. （3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A . ﹣1B .C . 1D . 29. （3分）如图，⊙A 和⊙B内切，它们的半径分别为3和1，过A点作⊙B的切线，切点为C，则AC的长为（）A . 2B . 4C .D .10. （3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 120°11. （3分）(2018·宁晋模拟) 点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x ＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④12. （3分） (2015八下·龙岗期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 55°13. （3分） (2020九上·兰考期末) 如图，中，，于点，若，则（）A .B .C .D .14. （3分） (2017九上·邯郸期末) 如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（）A . 米B . 米C . 3 米D . 米15. （3分）若在同一直角坐标系中，作y=x2 ， y=x2+2，y=-2x2+1的图象，则它们（）A . 都关于y轴对称；B . 开口方向相同；C . 都经过原点；D . 互相可以通过平移得到．16. （3分）(2019·贵港) 如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1 ， S2 ，则下列结论错误的是（）A . S1+S2＝CP2B . AF＝2FDC . CD＝4PDD . cos∠HCD＝二、填空(每空3分，共12分) (共3题；共12分)17. （3分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2________0（填写“＜”或“＞”）．18. （3分）关于x的方程 -3x-2=0是一元二次方程，则a________．19. （6分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a ，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________．三、解答 (共7题；共60分)20. （6分）(2017·合肥模拟) 2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．22. （8.0分）(2019·河南模拟) 2019年2月18日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师﹣﹣张玉滚当选“感动中国”2018年度人物，在中原大地引起强烈反响.为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，将调查的数据整理后绘制成如下统计表及条形统计图（均不完整）：关注情况频数频率A.非常了解m0.1B.比较了解1000.5C.基本了解30nD.不太了解500.25根据以上信息解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生；（2）统计表中，m＝________，n＝________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）该校共有学生1500名，请你估算该校学生中对张玉滚事迹“非常了解“和“比较了解”的学生共有多少名.23. （8分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．24. （10分）(2016·鄂州) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？25. （10分）(2018·包头) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4 ，DC=2 ．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．26. （12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；②当CD＞AD时，求t的取值范围．参考答案一、选择(每小题3分，共48分) (共16题；共48分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空(每空3分，共12分) (共3题；共12分)17-1、18-1、19、答案：略三、解答 (共7题；共60分)20-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25、答案：略26-1、26-2、。
揭阳市揭西县2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析
A．
B．
C．
D．
影子如图中线段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高 AB=1.6m，他的影子长 AC=1.4m，且他到路灯的距离 AD=2.1m，求灯泡的高．
21．（7 分）如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CE∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E． （1）求证：四边形 CODE 是矩形； （2）若 AB=5，AC=6，求四边形 CODE 的周长．
25．（9 分）如图，在▱ABCD 中，点 E 在 BC 上，连接 AE，点 F 在 AE 上，BF 的 延长线交射线 CD 于点 G．
（1）若点 E 是 BC 边上的中点，且 =4，求 的值． （2）若点 E 是 BC 边上的中点，且 =m（m＞0），求 的值．（用含 m 的代 数式表示），试写出解答过程．
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围．
24．（9 分）如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，CF∥AB 交 MN 于点 F，连接 CE、BF． （1）求证：△BED≌△CFD； （2）求证：四边形 BECF 是菱形． （3）当∠A 满足什么条件时，四边形 BECF 是正方形，请说明理由．
2016-2017 学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试 卷
一、选择题 1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．关于 x 的一元二次方程 x2+bx▱10=0 的一个根为 2，则 b 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．7 3．点k=（ ） A．▱12 B．12 C．▱1 D．1 4．下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A．x2+2=0 B．22+x x+1=0 C．2▱xx+3=0 D．x2▱2x▱1=0 5．一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸 出一个球，这个球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形 7．反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+k，其中 k≠0，则他们的图象可能是 （）
九年级上册揭阳数学期末试卷易错题(Word版 含答案)
九年级上册揭阳数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．已知3sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．133．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．15．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x6．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：2 D ．2：1 7．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223310．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变11．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.412．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．14．一元二次方程290x 的解是__．15．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.16．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________17．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．18．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．19．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．20．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 21．若32x y =，则x y y+的值为_____． 22．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______. 23．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 24．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．26．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ； （3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围． 27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 28．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？29．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．30．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，31．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝12AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当35ANAB=且67AMAC=时，求CP的长．32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2， ∴它们的面积比是：1：4． 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】∵这组数据有唯一的众数4， ∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， ∴中位数为：3． 故选B ． 【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.8．C解析：C 【解析】 【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选C ．9．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长． 观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6， ∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝ ∵BC ∥AD ， ∴AD PDBE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H的横坐标b，∴a+b＝=；故选C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x 1＝3，x 2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x-=∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 15．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.16．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.18．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.19．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵ADAB＝AEAC，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.20．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．21．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 解析：52． 【解析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．．【解析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．24．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题25．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D ∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC+＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）a+2；2；（2）-2或642±3）8215a≤--【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x＞1时，y＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B（0，2）代入解析式得：c=2将A（－1，0）代入解析式得： a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C点坐标为（x,y）则1112y⨯⨯=解得：2y=±当y=2时，2424ac ba-=由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.27．2a 1-, -23. 【解析】【分析】 先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.28．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．29．（1）见解析；（2）19180,sin 22MON MPN S αα∠=︒-=△；（3）OP =，P点坐标为33⎛ ⎝⎭或33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由角平分线求出∠MOP ＝∠NOP ＝12∠AOB ＝30°，再证出∠OMP ＝∠OPN ，证明△MOP ∽△PON ，即可得出结论；（2）由∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，判断出△MOP ∽△PON ，得出∠OMP ＝∠OPN ，即可得出∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S△MON＝12ON•MH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC＝3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出14CAAB=，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：14CH AH ACOB OA AB===，得出OB，OA，求出OA•OB，根据∠APB是∠AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P 的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠AOB＝60°，P为∠AOB的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝12∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴OM OP OP ON=，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴OM OP OP ON=，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝12α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣12α，即∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，如图2，则S△MON＝12ON•MH＝12ON•OM sinα＝12OP2•sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝92sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝4，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA，∴14 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴14 CH AH ACOB OA AB===，∴14 b OA aOB OA-==,∴OB＝4b，OA＝43 a，∴OA•OB＝43a•4b＝163ab＝643，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴64833OP OA OB=⋅==，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：4646,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴12 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴12 CH AH ACOB OA AB===，∴12b a OA OB OA -== ∴OB ＝2b ，OA ＝23a ， ∴OA •OB ＝23a •2b ＝43ab ＝163， ∵∠APB 是∠AOB 的“相关角”，∴OP 2＝OA •OB ，∴OP = ∵∠AOB ＝90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为：,33⎛- ⎝⎭；综上所述：点P 的坐标为：⎝⎭或⎝⎭． 【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．30．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【解析】【分析】（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--； ∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：∴点A的坐标为（1-，0），点B的坐标为（5，0）；∴结合图象得到，当x＜1-或x＞5时，函数值大于0．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．31．（1）52；（2）①菱形，理由见解析；②AM=209，MN410；（3）1．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得'MAAB＝CMCA，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB2222435AC BC+=+=，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴ANAC＝AMAB，∵AN＝12 AC∴12＝5AM，∴AM＝52．（2）①如图2中，∵NA ′∥AC ，∴∠AMN ＝∠MNA ′，由翻折可知：MA ＝MA ′，∠AMN ＝∠NMA ′， ∴∠MNA ′＝∠A ′MN ，∴A ′N ＝A ′M ，∴AM ＝A ′N ，∵AM ∥A ′N ，∴四边形AMA ′N 是平行四边形，∵MA ＝MA ′，∴四边形AMA ′N 是菱形．②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ， ∵MA ′∥AB ，∴'ABC MA C ∽∴'MA AB ＝CM CA ， ∴5x ＝44x -， 解得x ＝209， ∴AM ＝209 ∴CM ＝169， ∴CA 22MA CM -22201699⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝43， ∴AA 22'AC CA +22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭4103 ∵四边形AMA ′N 是菱形，∴AA ′⊥MN ，OM ＝ON ，OA ＝OA 210，∴OM＝22AM AO-＝222021093⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2109，∴MN＝2OM＝410．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴△ABC∽△NBH∴NHAC＝BNAB＝3BH∴NH4＝25＝3BH∴NH＝85，BH＝65，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣65＝95，∴AM＝67AC＝247，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣247＝47，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴PCPH＝CMNH，∴PC9PC5+＝4785，∴PC＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点．32．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；故答案为：1 2 .（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41 123=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
九年级上册揭阳数学期末试卷易错题(Word版 含答案)
九年级上册揭阳数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．3242B ．3或4C ．2242D ．2或44．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣39．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．210．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121 322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．211．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③12．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．15．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．16．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．19．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 20．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．21．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．24．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题25．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.26．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？27．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．28．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞 20 1.6 第2次捕捞 15 2.0 第3次捕捞151.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．29．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值. 30．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．31．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，32．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DCAC , ∴cos β=2a AO,∴AO=2cos a ，故B 选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BCa∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DCDB , ∴ cos β=a BD∴cos a BD β=，故D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 3．A解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x,∵AB = ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4，∴AD ==.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案． 【详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ， ∴AB AC =， ∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．D解析：D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0， x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．D解析：D 【解析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BDAB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BDAB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BDAB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 15．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R∴R=20， 225515 .故答案为：【点睛】 本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.16．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.17．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 18．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．19．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．20．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．21．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．22．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．24．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题25．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>. 所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．26．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．173cm 【解析】【分析】 设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长，根据勾股定理即可求出OB 的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，则AD ＝BD ＝12AB ＝12×10＝5cm ，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键. 28．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y＝14x，∵该种鱼的总质量约为8900kg，∴估计自变量x的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．29．1，-2【解析】【分析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.30．（1）证明见解析；（22；②证明见解析．【解析】【分析】（1）易证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高22，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长23．从而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN边上高26，△AGF的GF边上高22，GF=23，根据 MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1）DM MN ENBG GF CF＝＝，从而得出结论．【详解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP AP BQ AQ=，同理在△ACQ和△APE中，EP AP CQ AQ=，∴DP PE BQ QC=；（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高2，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF ∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD ：AB=1：3， ∴AD=13，DE=23， ∵DE 边上的高为26，MN ：GF=26：22， ∴MN ：23=26：22， ∴MN=29． 故答案为：2．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ，∴DG BG CF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ，又∵DG=GF=EF ，∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF=， ∴2()MN DM EN GF BG CF =， ∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．31．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 35-+552+）或（352--，552-）或（3132-+，1132+）或（3132--，113-）. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+，∴3102a a+-≥， 解得：13a ≥-，∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2- 二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×PQ ×2=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：32x -±=或x =；∴点P 的坐标为：（32-+，52+）或（32--，52-）或（32-+，）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．32．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．【详解】（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2，∴P （2，3），E （2，1），∴PE ＝3﹣1＝2，∴()112(41)22PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C （3，4），设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），∵A （1，0），∴034k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，∴22kb⎧⎨-⎩＝＝，∴AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析式为：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组22565y xy x x-⎧⎨-+-⎩＝＝，解得，1015xy⎧⎨-⎩＝＝，2243xy⎧⎨⎩＝＝，∴此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FG∥AC，FG与AD交于点G，则∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，设F（0，m），∵AC的解析式为：y=2x-2，∴FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组21y x my x+⎧⎨-⎩＝＝，解得，12x my m--⎧⎨--⎩＝＝，∴G（-m-1，-m-2），∴()()22122m m+++()2163m+-，∵FG=FD，∴m=-5或1，∵F 在AD 上方，∴m ＞-1，∴m=1，∴F （0，1），设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0），把D （4，3）代入，得4q+1=3，∴q=12， ∴DF 的解析式为：y=12x+1， 联立方程组211265y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴此时P 点的坐标为(32，74)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(32，74)． 【点睛】 本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．。
九年级上册揭阳数学期末试卷易错题(Word版 含答案)
九年级上册揭阳数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1 3．若x=2y ，则x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．134．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 6．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20218．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3311．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4… y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 12．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．14．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．16．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.17．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．18．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．20．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．21．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）22．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．23．已知234x y z x z y+===，则_______ 24．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题25．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．26．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．27．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．28．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？29．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．30．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．31．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.32．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y 代入x y得： 22x y y y ==， 故选：A.【点睛】 此题考查代数式代入求值，正确计算即可.4．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 9．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．10．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.11．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c=++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c=++得24932ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．二、填空题13．8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．14．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.15．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．16．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 17．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 18．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．19．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.20．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．21．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 2． 故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键． 22．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．23．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.24．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a ，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323a a π⋅⋅= 则r 13 同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a ππ⋅⋅= 则r 2=23a r 1：r 23： 3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩ ，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据； （2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．27．(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.28．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为3 8 .【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．29．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【解析】【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．30．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解．【详解】 （1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0 解得：174m >-∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得：2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++= 解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线∴122 1 0x x m +=-->，即12m <-∴4m =-【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．31．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得 2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．32．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B∴OB=5，∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+，∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =， ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1,∴AN=CN, ∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设N 的坐标为（a,a-5），则 ∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+，∴a= 136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ，∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,∴11AM AN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1= 7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-， 如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=，M2纵坐标=3755 2(2)()2323⨯---=-，∴M2的坐标是6055(,)2323-，综上所述，点M的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
广东省揭阳市九年级上学期期末数学试卷
广东省揭阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·南丰期中) 一元二次方程配方后可化为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·随州) 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·唐县模拟) 如图，PA，PB分别与半径为3的OO相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB 于点C，D，并切OO于点E，当PO=5时，△PCD的周长为（）A . 4B . 5C . 8D . 104. （2分）(2018·天津) 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M 是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（）A . 3B . 6C . 3或8D . 2或86. （2分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A .B .C .D . 27. （2分）(2018·本溪) 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·杭州模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣101234y50﹣3﹣4﹣305给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）(2020·铜川模拟) 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线EF交BC于点F，若AB=6，BC=16，则FC的长度为（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分）如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A .B . 20C . 18D .二、细心填一填 (共8题；共8分)11. （1分）《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为________12. （1分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是________13. （1分）把一个半径为16cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________.14. （1分）(2019·长春模拟) 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是________.15. （1分）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA，PB于M，N.若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为________.16. （1分）(2020·谯城模拟) 抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是________.17. （1分）已知双曲线y=和y=的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=________ ．18. （1分） (2016九下·临泽开学考) 若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高________ m．三、解答题 (共6题；共50分)19. （10分）(2016·海拉尔模拟) 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．20. （5分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）21. （5分）在矩形ABCD中，F是BC上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E．根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由．22. （5分）(2017·马龙模拟) 如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据≈1.73，≈1.41）23. （10分） (2019九上·呼和浩特期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．24. （15分）(2018·秀洲模拟) 有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用），最大利润是多少？参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、细心填一填 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
广东省揭阳市九年级上册数学期末考试试卷
广东省揭阳市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，点在线段上，且，设，则的长是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2017·广丰模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，CE∥BD ，DE∥AC ，若AC＝4，则四边形CODE 的周长（）.A . 4B . 6C . 8D . 104. （2分）已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x2﹣6x+9=0的根，则该等腰三角形的周长为（）A . 14B . 19C . 14或19D . 不能确定5. （2分）若m＜-1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=-mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016九上·栖霞期末) 方程x（x+2）=0的解是（）A . ﹣2B . 0，﹣2C . 0，2D . 无实数根7. （2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A . 2.5B . 3C . +2D . +38. （2分）解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（）A . 直接开平方法B . 因式分解法C . 配方法D . 公式法9. （2分） (2016九上·延庆期末) 反比例函数的图象如图所示,则K的值可能是（）A .B . 1C . 2D . -110. （2分）下列判断中，正确的是（）A . 相似图形一定是位似图形B . 位似图形一定是相似图形C . 全等的图形一定是位似图形D . 位似图形一定是全等图形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________．12. （1分） (2020八下·建湖月考) 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E 为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.13. （1分）(2019·嘉定模拟) 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，那么的值为________14. （1分） (2020九下·重庆月考) 如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为________。
2017-2018学年广东省揭阳市揭西县九年级上学期期末考试数学试卷
2017--2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学试题注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。
本试卷满分：120分，考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面左图中所示几何体的左视图是（ ）2 2A. (x 2)(x -3) =xB. y =6C.k y的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（xA. （3, 4）B. （-3 , -4 ） C . （-2 , 6）D. （2, 6）4•已知三角形的两边长分别是 3和4,第三边是方程 x 2 -12x 35 =0的一个根，则此三角形的周长是（）A.12B.14 C . 15 D . 12 或 14 5•有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全 一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是 （）1 1 3 A.B.C.D .14246.下列说法中，不正确的是（）A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形7.如果ab=cd ，且abcdM ），则下列比例式不正确的是（ ).a ca db cA.BC.Db dc bd aD. x 2 3y = 13.已知点（3, - 4）在反比例函数kb 亠亠 y 的图象在（2.8.已知一次函数y =kx • b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数9.关于x 的一元二次方程kx 2• 4x _2 =0有实数根，则k 的取值范围是（.填空题：（每小题4分，共24 分）.k-2且 k = 0 C . k_ -2且 k = 0 D10.如图，在矩形 ABCD 中, AB=4, BC=3点E 在边AB 上，点F 在边CD 上, H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A.2B.D.25 8A. k _ -215 .如图，在等边三角形ABC中，点D E、F分别在边AB BC CA上，且/ ADF=Z BED=Z CFE=9）°，则11.如图，直线I i〃l 2〃1 3且与直线a、b相交于点A B、C D E、F，若AB=1BC=2 DE=1.5，贝U,DF=12 •在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为36%,估计袋中白球个.13•在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为k14•反比例函数y （k>0）图象上有两点（为』」与区小），且X1 0< X2，则％X y2 (填“ •”_p. a »—u. a » \或=或< ).△ DEF与厶ABC的面积之比为16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E在0C上一点（不与点O C重合），AF丄BE于点F, AF 交BD于点G,则下述结论：①：ABG =. BCE、②AG=BE、③/ DAG= / BGF、④AE = DG中，一定成立的有三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17、解方程：3x(x — 2) =4(2 — x)18.如图，点0是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1 , -1 ）、（2, 1 ）、（1 , 1）.（1）作图：以点0为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形0ABC放大两倍（不要求写出作图过程）；（2）直接写出点A、B、C对应点A'、B'、C'的坐标.19.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
揭阳市九年级上册数学期末考试试卷
揭阳市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·鞍山期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·佛山模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA= ，那么AB的长是（）A . 3B .C .D .3. （2分）(2018·义乌) 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= 的函数图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·瑞安月考) 如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB=1，BC=2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为（）A . 1B .C .D .6. （2分）抛物线y=﹣5+2x2（）A . 开口向上，且有最高点B . 开口向上，且有最低点C . 开口向下，且有最高点D . 开口向下，且有最低点7. （2分） (2019八上·宁县期中) 如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗（）A . 一定不会B . 可能会C . 一定会D . 以上答案都不对8. （2分） (2019八上·霸州期中) 如图，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE ， BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·茂县模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB= ，则弦AC的长为（）A .B . 5C .D .10. （2分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A . 8：1B . 6：1C . 5：1D . 4：1二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·虹口模拟) 如果a：b＝2：3，且a+b＝10，那么a＝________．12. （1分） (2018九上·长宁期末) 若线段a、b满足，则的值为________．13. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知实数、满足，则的最大值为________．14. （1分） (2019九上·香坊期末) 在中, , , ,则 =________度。
人教版九年级数学上册期末测试卷 (17)
2017-2018学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，则b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=03．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或85．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米B．2米C．1.8米D．3.6米6．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM 的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．19．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．B．C．D．二．填空题11．方程（x﹣2）2=9的解是．12．反比例函数y=经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，）．13．两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为．16．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．三．解答题17．解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．18．直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．19．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．四．解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．21．某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．五．解答题23．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G、H，求GF的长，并求的值．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．2017-2018学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，则b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接将点P（﹣2，b）代入y=即可求出b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2b=2，解得：b=﹣1，【点评】题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．3．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意列得：1 01 2 10 1 0所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率==，【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或8【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米B．2米C．1.8米D．3.6米【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻物高与影长成正比例得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，解得：x=2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．6．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得FC的长．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM 的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据待定系数法求得k的值，然后根据反比例函数k的几何意义即可得出：S△OPM=k=1．【解答】解：∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2，根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM=k=1．故选D．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】先证明△PQR∽△PSR，利用相似比得到=，然后根据比例的性质求PQ．【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴=，即=，∴PQ=120（m）．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．二．填空题11．方程（x﹣2）2=9的解是5或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．【解答】解：开方得x﹣2=±3即：当x﹣2=3时，x1=5；当x﹣2=﹣3时，x2=﹣1．故答案为：5或﹣1．【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12．反比例函数y=经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，﹣3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，1）代入反比例函数y=求出k的值，进而得出一次函数的解析式，把x=﹣1代入求出y的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=经过点（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣2，∴一次函数y=x+k的解析式为y=x﹣2，∴当x=﹣1时，y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率=，故答案为：．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为60°．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；故答案为：60°．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为6．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先证明△AOE≌△COF，RT△BFO≌RT△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可就问题．【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO=BC，在RT△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故答案为6．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质就问题，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM=，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON．【解答】解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴AO=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．故答案为：．【点评】本题主要考查三角形相似的判定和性质，由相似得到线段的比相等再证明相似是本题的关键．三．解答题17．解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣x﹣6=0，（x+2）（x﹣3）=0，x+2=0，x﹣3=0，x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），将点A的横纵坐标分别代入两个函数解析式，可以求得k和b的值，从而可以写出两个函数的解析式，本题得以解决．【解答】解：∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴，解得k=2，即反比例函数的解析式为：y=（x＞0），又∵直线y=x+b过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，即一次函数的解析式为：y=x+1，由上可得，反比例函数的解析式为y=（x＞0），一次函数的解析式为y=x+1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由正方形的性质得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS证明△ADE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，∴∠FCD=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的突破口．四．解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1），可以求得k、b的值，从而可以得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数y=x﹣1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，可以求得点C的坐标，进而可以求得m的值，从而可以得到反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，即一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）∵一次函数y=x﹣1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，∴将y=1代入y=x﹣1得，x=2，∴点C的坐标为（2，1），∴1=，解得m=2，即点C的坐标是（2，1），反比例函数的解析式是．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为所以从这5名同学中随机抽取2名，至少有一名女生的概率是==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．五．解答题23．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．24．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G、H，求GF的长，并求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】先在RT△ADE中求出AE，再利用△AFG∽△ABE得，即可求出FG，再利用△ADE≌△GMH证明AE=GH即可求出FH即可解决问题．【解答】解：作GM⊥BC垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=4，∠ADC=∠=90°，在RtABE中，∵DE=DC=2，AD=4∴AE==2，∵AF=EF，∴AF=，∵∠FAG=∠DAE，∠AFG=∠ADE=90°∴△AFG∽△ABE∴，∴，∴GF=，∵∠GDC=∠D=∠DCM=∠CMD=90°，∴四边形GMCD是矩形，∴GM=CD=AD，∠MGD=90°，∴∠HGM+∠AGF=90°，∠AGF+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠GHM，在△ADE和△GMH中，，∴△ADE≌△GMH，∴HG=AE=2，FH=GH﹣FG=，∴=．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得到判定△APD≌△CPD的条件；（2）由△APD≌△CPD判断出△APE∽△FPA；（3）由△APE∽△FPA得到，再等量代换即可．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴DA=DC，∠DAP=∠CDP在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD；（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，得：∠PAE=∠PCD，又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD∴∠PAE=∠PFA又∵∠APE=∠AFP∴△APE∽△FPA（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PEPF，∵△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PEPF，又∵PC=PA，∴PC2=PEPF．【点评】本题是相似图形的性质和判定，主要考查了全等三角形和相似三角形的性质和判定，解本题的关键是找到相似的三角形．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) 7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( ) ◆类型二 简单组合体的三视图 8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) 9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( ) 10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( ) 11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
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2016--2017学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，2．其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．关于x 的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（ ）A.1B.2C.3D.73．点（4，﹣3）是反比例函数x k y =的图象上的一点，则k=（ ） A ．-12 B ．12 C ． D ．14．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ． x 2﹣2x ﹣1=0 5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）A ． 平行四边形B ．菱形C ．矩形D ． 梯形 7．反比例函数xk y =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y xD ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ）A ．小刚的影子比小红的长B ．小刚的影子比小红的影子短C ．小刚跟小红的影子一样长D ．不能够确定谁的影子长10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG的面积之比为（ ）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如果x:y=2：3，那么yy x + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条.14．函数422)1(--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转 90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为 ．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：x 2+8x ﹣9=018．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 与AC 上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE 与△ACB 相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A 、B 、C 、D 四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A 与B 两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分）20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m ，他的影子长AC=1.4m ，且他到路灯的距离AD=2.1m ，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。
据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件。
如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？五、解答题（三）（每小题9分,共27分）23．如图，一次函数)0(≠+=k b kx y 和反比例函数)0(≠=m xm y 交于点A （4,1）与点B （-1，n ）. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图像直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；24．如图，在直角△ABC 中，∠ACB= 90，BC 的垂直平分线MN 交BC于点D ，交AB 于点E ，CF ∥A B 交MN 于点F ，连接CE 、BF ．（1）求证：△B ED≌△CFD；（2）求证：四边形BECF 是菱形．（3）当∠A 满足什么条件时，四边形BECF 是正方形，请说明理由．25．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，点F 在AE 上，BF 的延长线交射线CD 于点G ．（1）若点E 是BC 边上的中点，且4=FEAF ，求CG CD 的值．（2）若点E 是BC 边上的中点，且)0(>=m m FE AF ，求CG CD 的值。
（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）探究三：若)0(>=n n EC BE ，且)0(>=m m FEAF ,请直接写出CG CD 的值（不写解答过程）．九年级参考解答一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.D 10.A二、填空题（每小题4分，共24分） 11.3512.13)1(202=-x 13.2500 14.3 15.210 16.3217.1,921=-=x x18.解：△ADE ∽△ACB ，理由是：21465=+=AC AD ，21756=+=AB AEAB AEAC AD =∴又A A ∠=∠∴△ADE ∽△ACB19.解：依题意列表得：由上表可得，共有12种结果，其中A 与B 两种素菜被选中的有两种，即概率为61．20.（1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子.(2)解:由已知可得,CD CADE AB=1.24.14.16.1+=∴DE)(4m DE =∴所以灯泡的高为4m.21.(1)证明：∵CE ∥BD ，DE ∥AC∴四边形CODE 是平行四边形∵四边形ABCD 是菱形∴∠DOC=90o∴四边形CODE 是矩形（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AO=CO=326=，BO=OD ，∠AOB=90o∴OD=BO=4352222=-=-AO AB由（1）得四边形CODE 是矩形∴14432CO D E =+⨯=）（矩形C所以四边形CODE 的周长为14.22.解：设每件服装应降价x 元，依题意得：2052)250)(4080(=+--x x解得：13,221==x x为了减少库存，取13=x .答:每件服装应降价13元.23.(1)解:∵点A(4,1)与点B(-1,n)在反比例函数x my =图像上，∴414=⨯=m ，即反比例函数的解析式为x y 4=当1-=x 时，414-=-=n ，即B （-1，-4）∵点A(4,1)与点B(-1,-4)在一次函数b kx y +=图像上，∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 441 解得：⎩⎨⎧-==31b k∴一次函数解析式为3-=x y（2）解：对于3-=x y ，当0=y 时，30-=x ，即3=x∴C （3，0）∴215243213=-⨯+⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S （3）解：由图像可得，当01<<-x 或4>x 时，一次函数的值大于反例函数的值.24.(1)证明:∵MN 是BC 的中垂线 ∴CD=BD∵CF ∥AB∴∠BED=∠CFD,∠EBD=∠DCF∴△BED ≌△CFD(2)证明：∵MN 是BC 的中垂线∴CE=BE ，CF=BF由（1）得△BED ≌△CFD∴BE=CF∴BE=CE=CF=BF∴四边形BECF 是菱形（3）解：当∠A=︒45时，四边形BECF 是正方形，理由是：∵∠ACB=︒90，∠A=︒45∴∠ABC=︒90-︒45=︒45由（2）可得四边形BECF 是菱形，∴∠FBC=∠EBC=︒45∴∠EBF=︒90∴四边形BECF 是正方形25.(1)解:过点E 作EH ∥AB 交BG 于H,∴∠FAB=∠FEH,∠ABF=∠EHF∴△ABF ∽△EHF ∴4==FE AFEH AB∴EH AB 4=∵四边形ABCD 是平行四形边∴AB ∥CD ∥EH ，AB=CD∴∠BHE=∠BGC,∠BEH=∠BCG∴△BHE ∽△BGC又∵E 是BE 的中点 ∴21=CG EH∴EH CG 2= ∴224===EH EH CG AB CG CD（2）由（1）得m FE AFEH AB==，21=CG EH ∴mEH AB =，EH CG 2= ∴22mEH mEH CG ABCG CD===（3）1+n mn。