高中数学排列组合方法汇总素材新人教A版选修2

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数学人教A版选修2-3教材梳理：1.2排列与组合含解析

庖丁巧解牛知识·巧学一、排列、排列数公式1.排列一般地,从ｎ个不同的元素中任取ｍ(ｍ≤ｎ)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列. (1）“一定的顺序”说明如果两个排列相同,那么不但所有元素相同，而且排列的顺序也要相同。

如三个数的排列123与132虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列。

(2）“ｎ个不同的元素”，所给的ｎ个元素不同，所取出的元素也就各不相同，也就是说如果某个元素被取出，就不能再取了，即无重复的排列.深化升华判断一个具体问题是不是排列问题，就看从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素后，再安排这ｍ个元素时是有序还是无序,有序就是排列,无序就不是排列.也就是说，排列问题与元素的顺序有关,与顺序无关的不是排列.如取出两个数做乘法就与顺序无关，就不是排列，做除法就与顺序有关，就是排列。

2。

排列数从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数，用符号A m n表示。

排列数概念可以从集合的角度进行解释。

例如：从ａ、ｂ、ｃ这三个不同的元素中任取两个元素的排列数的问题，就是集合A={ab，bc,ca,ba,cb,ac}的元素个数问题，显然card（A）=6。

这里，由排列的定义知，集合A 中的元素ａｂ与ｂａ应视为不同的元素. 辨析比较 “排列"与“排列数”是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有排列的个数。

它是一个数。

在写具体排列时，要按一定规律写,以免造成重复或遗漏。

3。

排列数公式（1）排列数公式：①连乘表示式：mnA =n （n —1)（n-2）…（n —m+1）.其中，n,m∈N *，且ｍ≤ｎ;②阶乘表示式：)!(!m n n Am n -=，其中n,m∈N *，且ｍ≤ｎ。

（2）全排列：ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个不同元素的一个全排列。

(3)阶乘：ｎ个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用n ！表示,即nnA =n ！。

人教A版选修2-3高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 .docx

高中数学学习材料唐玲出品高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。

提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =C 14A 34C 13练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

高中数学 1.2 2排列与组合教案新人教A版选修选修2-3

2013年高中数学 1.2 2排列与组合教案新人教A版选修选修2-3
教学内容背景材料：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同
教具准备：教学课件
学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋
教学过程：
能写出几个两位数？问题刚说完小
个，小狗说
学生活动教师巡视。

同学写出的个数不同，怎样
力、情感。

2
小熊、小猪一共握几次手？怎样握？
的同与不同，师：刚才我们帮森林学校的小动物们
直夸同学们聪明呢！通过解决这两个
？
计一下共有多少种穿法。

如果需要的。

人教A版选修2-3排列组合问题的常见模型.docx

高中数学学习材料唐玲出品排列组合问题的常见模型一、相异元素不许重复的排列组合问题这类问题有两个条件限制，一是给出的元素是不同的，即不允许有相同的元素；二是取出的元素也是不同的，即不允许重复使用元素。

这类问题有如下一些常见的模型。

模型１：从n 个不同的元素中每次取出m 个不同元素作排列或组合，规定某k 个元素都包含在内，则：组合数：1m k n k N C --= 排列数：2m m k m n k N A C --=例１．全组有12个同学，其中有３个女同学，现要选出５个，如果３个女同学都必须当选，试问在下列情形中，各有多种不同的选法？（１）组成一个文娱小组；（２）分别担任不同的工作．解：（１）由于要选出的５人中，３个女同学都必须当选，因此还需要选２人．这可从９个男同学中选出，故不同的选法有：53112336(N C --==种)（２）在上述组合的基础上，因为还需要考虑选出５人的顺序关系，故不同的选法有：553522512359120364320(N A C A C --===⨯=种)模型２．从n 个不同的元素中每次取出m 个不同元素作排列或组合，规定某k 个元素都不包含在内，则：组合数：1m n k N C -= 排列数：2m m m m n k n k N A C A --==例２．某青年突击队有15名成员，其中有５名女队员，现在选出７人，如果５名女队员都不当选，试问下列情形中，各有多少种不同的选法？(1)组成一个抢修小组；（２）分别但任不同的抢修工作．解：（１）由于５名女队员都不当选，因此只能从10名男同学选出，故不同的选法有：77311551010120N C C C -====（种）（２）由于还需考虑选出的７个人的顺序问题，故不同的选法有：7721551010987654604800N A A -===⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（种）模型３．从n 个不同的元素中每次取出m 个不同元素作排列或组合，规定每一个排列或组合，都只包含某k 个元素中的某s 个元素。

人教版数学高二选修2-3 1.2排列组合应用题解法归纳

排列组合应用题解法归纳排列组合应用题历来是高中数学的难点，也是高考必考内容。

它往往与概率问题相结合。

要想准确无误地解决排列组合问题。

关键是熟悉问题的类型及其相应解法，下面对各种解法一一剖析，供同学参考：一、分类法当问题中元素多，取出的情况也较多时，可按要求分成互不相容的几类情况，即适用于多元问题。

另外，含“至少”、“至多”的排列组合问题，一般也分类解决，从而避免遗漏和重复。

例1、从集合{O ，P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O ，Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_____（数字作答）解析：由题意可分类如下：①每排字母中只有数字0的排法有：442319A c c ；②每排字母中只有字母O 的排法有：442913A c c③每排字母中只有字母P 的排法有：442913A c c④每排字母中无0，O ，P 的排法有：442923A c c故满足题意的不同排法种数是442319A c c +442913A c c +442913A c c +442923A c c =8424二、间接法对于某些排列组合问题，正面情况较复杂而反面情况较简单时，可用此法例、过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线A ．18对B ．24对C ．30对D ．36 解析：两直线共面的情况有两类：①每个侧面共有6条直线，共有3个侧面，两条直线共面的情况有326⋅c②上、下底面每个面有3条直线，经过底面一边与侧面的两条对角线这样的面共有6个面，每个面上共面的直线有23c 对，8个面中两条直线共面的情况238c 对。

∴15条直线中共面直线69832326=⋅+⋅c c 对，而从15条直线中任取2条直线共有215c 对。

故异面直线对数为；215c -69=36，故选D评注：此法还适用的题型①含有否定词的问题②含有关键词“至多”“至少”的排列组合问题。

人教A版选修2-3排列问题常见方法例析.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作排列问题常见方法例析河南省郑州市第四中学冀红波排列问题是两个计数原理的延伸,在现实生活中较为常见,但是对于不同的问题又有不同的处理方法,下面结合具体例子加以剖析.一、分类计数原理和分步计数原理是排列的基础例1.在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个. 解析:满足条件的四位数有以下几种形式:2××0,3××1,4××2,5××3,6××4,7××5,8××6,9××7,每种情况都有28A 个四位数,故共有8A 28=448个.故答案填:448. 点评:两个计数原理是解决排列问题的基础,在进行分类或分步时一般要先考虑一些特殊元素,例如本题中的个位数与千位数,这是解这类题的基本策略.二、间接法可以使复杂问题得以简化例 2.安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答).解析:不妨把不一个出场的歌手记为A,把不最后一个出场的歌手记为 B.若不考虑条件限制,则有55A 种出场方法;A 第一个出场有44A 种排法,同样B 最后一个出场也有44A 排法,而A 第一个出场且B 最后一个出场有33A 种排法.故满足条件的排法有5443544378A A A A --+=种. 点评:从正面直接计算不复杂就直接进行计算,若直接计算情况较为复杂,可以先不考虑题设条件的限制求出方法数,再减去不符合条件的方法数即可求解,这就是间接法,它有点类似于反证法的思想.这种思维方法在解题中有着广泛的应用.三、利用相除法可避免固定顺序问题的复杂分类例3.若把组成下列单词中的每个字母作各种排列,恰好有420种排法的单词是( )A.trousersB.successC.streetD.friend解析:可以逐个进行验证.A 中的排法为:882222A A A 10080=种;B 中排法为:772323420A A A =种;C 中排法为662222180AA A=种;D中排法为:775040A=种.故答案选B.点评:解决某些元素位置固定的情况.一般思路是:先不考虑元素的限制,求出结果除以受限制元素的全排列数.本题中排列时相同字母之间是没有顺序的,可以看成固定顺序问题,利用这种相除法避免了分类带来的麻烦.四、捆绑法是解决相邻问题的基本方法例4.把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的种数为( )A.A88B.A55A44C.A44A44D.A58解析:按分步计数原理,第一步:将女生看成一个整体,则有A55种方法;第二步:将女生排列,有A44种排法.再把4个女生看成一个“大元素”和4名男生放在一起进行排列,共有A55A44种排法.故答案选B.点评:相邻问题一般先把要求相邻的运算进行排列,再把它们看成一个元素,和剩余元素进行全排列,这种方法就是捆绑法.它是解决元素相邻问题的基本方法.五、插空法是解决不相邻问题的基本方法例 5.5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有( )A.A55·A24种 B.A55·A25种 C.A55·A26种 D.A77－4A66种解析:先排大人,有A55种排法,再排小孩,有A24种排法(插空法).故有A24·A55种不同的排法.故答案选A.点评:先排不受限制的元素,再把要求不相邻的元素插入这些元素的空间中,从而实现排列目标,这种方法就是插空法.它是解决元素不相邻问题的基本方法.以上是解决[排列问题的基本方法,在实际问题中有时候需要把这些方法综合使用,因此,在使用这些方法时必须灵活.。

【K12教育学习资料】高中数学排列组合方法精讲毒素材新人教A版选修2-3

排列组合方法精讲——思维方法的衍生法或派生法我们在高中数学中已经学了排列组合的基础知识了，因此大家对“排列组合”这概念应该不会是陌生的。

宇宙中的万事万物严格地说就是元素、分子、细胞等基本单元排列组合的结果，如所有分子都是由原子排列组合而成的，复杂的化学反应也是由简单的化学反应排列组合而成的；所有生物都是由不同的细胞排列组合而成的，可见排列组合知识是多么的重要 !为此下面就简单介绍一下高中代数中所讲到的排列组合的一些基础知识元素通常人们把被取的对象 (不管它是什么)叫做元素。

如若我们研究对象为数字 (如1、2、3、4、5等)那么，这些数字也叫做元素；若我们研究的对象为地名(如：北京、上海、广州、南京等)，那么这些地名也一样可叫做元素；若我们研究的对象为字母(如：a、b、c、d等)，那么这些字母也可叫做元素；若我们研究的对象为分子(如：Cl２、Br2、H2、HCl等)，那么这些分子也一样可叫做元素；若我们研究的对象为一个人(如：张三、李四、王五等)，那么这些人也可叫做元素……排列那么，一般地说，从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，这就叫做从几个不同元素中取m个元素的一个排列。

例如：已知 a、b、c、d这四个元素，写出每次取出3个元素的所有排列。

对于初学者可以先画下图来算出：看上图 V所指的字母及第二排字母三个排成一列即可得到下列排列(这就是a、b、c、d这四个元素中每次取3个元素所得的所有排列)：有共 24个排列，这个数值24是可以根据乘法原理算出来的。

数学中的乘法原理为：做一件事，完成它需要分成几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m2×m1×m3×……×m n种不同的方法。

据此从a、b、c、d这四个元素中每次取出三个排成三位数的方法共有N＝４×３×２＝２４种。

高中数学《排列与组合》文字素材4 新人教A版选修2-3

第十章排列、组合和二项式定理1.分类计数原理和分步计数原理（1）分类相加原理：做一件事，完成它有n 类方法，在第一类方法中又有m 1种不同的方法，在第二类中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方法中又有m n 种不同的方法，则完成这件事，共有N= m 1+ m 2+……+m n 种不同的方法。

（2）分步相乘原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，在第n 类方法中又有m n 种不同的方法，则完成这件事，共有N= m 1× m 2×……×m n 种不同的方法。

分类原理和分步原理的比较还是分步？从而确定是加法原理还是乘法原理。

例（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有______种。

（答：任务是投放5封信。

一封信一封信地放，每一封信都有3种放法，所有信放完，任务结束。

故共有3×3×3×3×3=35种）；（2）从4台甲型和3台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有_____种。

（答：任务是选3台电视，要求甲乙至少各有一台，故只有两类取法，甲2乙1或者甲1乙2，故共有24ð×13ð+14ð×23ð=30，若是甲乙先各取一台，然后从剩下的那堆电视机中任选一台，故共有4×3×5=60，是30的2倍，这种做法是错的。

错因：第一步甲乙各一台的时候，如取的是1A ，第二步任取一台取的是B ，就和第一步取的是1B 第二步取的是A 重复，也就是说每一种取法都重复了一次。

）；（3）从集合A={1，2，3}和B={1，4，5，6}中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是______（答：任务是确定x 、y 值，构造不同点的坐标。

构成点的x 、y 有两种来源；①x 从A 中取，y 从B 中取，不同的点有3×4=12个，② x 从中B 取，y 从A 中取，有4×3=12个，相当于交换x 、y 坐标，但注意到（1，1）交换x 、y 位置后仍然不变，故总数为3×4+4×3﹣1=23个）。

高中数学解排列组合应用题的21种策略学案新人教A版选修2

2008高考数学复习解排列组合应用题的21种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种 D 、444128433C C C A 种答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =ð共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A ð中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种.（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种. 10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

人教A版高中数学选修排列组合文字素材(2)

对排列组合中的“分配”问题的探究知识整合：一、解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列还是组合问题，牢记排列数和组合数的公式以及组合数的性质，容易产生的错误主要是在分类的过程中，标准不明确，前后不统一，要么重复，要么遗漏，因此在解题时要认真的分析题目的条件，作出正确的分类或分步；二、解决排列组合综合问题时，要注意①把具体问题转化为排列或组合问题。

②通过分析确定是采用分类计数原理还是分步计数原理。

③分析题目的条件，避免选取时重复或遗漏。

④列处计算公式，通过排列数或组合数公式计算结果。

下面对排列组合中的“分配”问题做出简单的探究排列组合中的“分配”问题是排列组合中的一类常见问题，如：教师分配到班级中教学；护士、医生分配的学校给学生查体；小球放置在有标号的盒子里等都是排列组合中的常见“分配问题”；下面通过例题，对常见的几种“分配”问题简单作出探究：1、相同元素的“分配”问题例1、有10名三好学生名额，分配到高三年级的6个班，每班至少一个名额，共有多少种不同的分配方案？分析：作为10个三好学生名额，可以看成是相同元素，分配到高三年级的6个班中，将是相同元素的分配问题，常用的方法是采用“隔板法”；解：6个班分10个名额，用5个隔板，将10个名额并成一排，O O O O O O O O O O，名额之间有9个空隙，将5个隔板插入9个空中，则每种插法对应一种方案，共有59126C=中不同的分配方案；变式练习：将6个相同的小球放进三个不同的盒子，每个盒子都不空，共有多少中不同的放法？2、不同元素的“分配”问题分析：不同元素的“分配”问题，有时比较容易混淆，作为分配问题，可以分两步来完成，先分组后发放的原则，这样就对分配问题有更加明确的理解；例2、有不同的6本书分别分给甲、乙、丙三人，⑴如果甲1本，乙2本，丙3本有多少种方法？⑵如果一人1本，一人2本，一人3本，共有多少种方法？⑶平均分成3堆，每堆2本，共有多少种分法？⑷如果每人2本，共有多少种分法？解：⑴先对6本书进行分组，分成1本2本3本的三组，共有12365360C C C⨯⨯=种，后发放给甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本、丙得3本，所以共有12365360C C C⨯⨯=种方法。

人教版数学高二选修2-3 1.2解决排列组合问题常用哪些手段

解决排列组合问题常用哪些手段山东省利津县第一中学胡彬 257400排列、组合问题是高中数学的重要知识之一,且排列、组合的概念具有广泛的实际意义. 由于解这类问题时方法灵活，切入点多，且抽象性强，在做题过程中发生重复或遗漏现象不易被发现，所以成为学习的难点之一.解决排列、组合问题，关键要搞清楚是否与元素的顺序有关。

复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制，因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很重要。

1.特殊元素（位置）用优先法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

解法1：（元素分析法）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有14A 种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有55A 种站法，故站法共有：4805514=A A （种）解法2：（位置分析法）因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有25A 种；第二步再让剩余的4个人（含甲）站在中间4个位置，有44A 种，故站法共有：（种）2. 相邻问题用捆绑法对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有66A 种，然后女生内部再进行排列，有33A 种，所以排法共有：43203366=A A （种）。

3. 不相邻用插空法对于一些元素（或位置）不相邻的排列、组合问题，应先将其他元素（或位置）排好，再把不相邻的元素（或位置）在已排好的元素（或位置）间插空。

人教A版高中数学高二选修2-3 1.2数学怪才告诉你怎么解排列组合问题

数学怪才告诉你怎么解排列组合问题在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！35C ＝（5×4×3）/（3×2×1） 26C ＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出C nm 公式是种子数M 开始与自身连续的N 个自然数的降序乘积做为分子。

以取值N 的阶层作为分母35P ＝5×4×3 66P ＝6×5×4×3×2×1通过这2个例子P n m ＝从M 开始与自身连续N 个自然数的降序乘积当N ＝M 时即M 的阶层排列、组合的本质是研究“从n 个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n 类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n 个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n 个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n 个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n 类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n 个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.。