关于载流长直螺线管磁场的讨论

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用对称性和安培环路定理求解长直载流螺线管磁场分布

用对称性和安培环路定理求解长直载流螺线管磁场分布作者：孙松阳来源：《课程教育研究》2017年第52期【摘要】一般教材应用安培环路定理求解无限长直载流螺线管的磁场分布时，将磁场线平行于轴线、管内外磁场均匀、管外磁场为零作为已知结论，然后应用安培环路定理，并未提及这些已知结论的证明过程。

针对此点，本文结合磁场的对称性特征，给出这些已知结论的证明过程，然后应用安培环路定理给出螺线管磁场分布。

【关键词】安培环路定理长直载流螺线管对称性【中图分类号】G642.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）52-0185-01一、引言设一无限长直载流螺线管，单位长度上密绕匝线圈，通过每匝的电流强度为，求螺线管内外的磁场分布。

这一问题是应用安培环路定理的典型例题[1]，对于这一问题，一般教材通常指出磁场线平行于轴线、管内外磁场均匀以及管外磁场为零，然后直接使用安培环路定理，缺乏对磁场线平行于轴线、管内外磁场均匀以及管外磁场为零的具体证明。

本文旨在补充对磁场线平行于轴线、管内外磁场均匀以及管外磁场为零的证明过程，从而给出求解长直载流螺线管磁场分布的完整过程。

二、分析和计算我们接下来先给出一对镜像对称的电流元所产生磁场的特征，然后利用长直螺线管电流分布的对称性，证明磁场线平行于轴线、管内外磁场均匀以及管外磁场为零，最后应用安培环路定理给出管内的磁场。

1.引理：一对镜像对称的电流元在对称面上产生的合磁场B与此对称面垂直[2]。

一对电流元和相对于平面P镜像对称分布，电流大小相等，长度相等。

相对于P平面镜像对称的电流元和根据毕奥-萨伐尔定律，两个电流元在对称面上任一点产生的磁感应强度为根据镜像对称性所以由于垂直于对称面P，与平行，故上式括号内为0，而平行于对称面，故上式括号内垂直于对称面，上述引理成立。

2.磁场线平行于轴线Z轴设长直螺线管轴线为Z轴，在轴上任一位置，作与轴垂直的平面P。

螺线管的匝密度均匀，螺线管沿Z轴方向具有平移对称性，故螺线管的电流相对平面P镜像对称。

长直载流螺线管的磁场的研讨

长直载流螺线管的磁场的研讨本文主要讨论了长直载流螺线管的磁场。

一、螺线管概述1.1螺线管简介螺线管是由一组精密发条逐渐交错烘焙而成，其最大特征是根据普朗克定律而构成的圆弧形发条结合而成。

其取名于“螺旋线”，因为它们可以形成一个三维的螺旋状结构。

它们在日常生活中有很多用途，比如用于水泵，减速机和升降机中的推动机构，甚至可以用于摩托车和轿车的分动器中。

1.2螺线管的结构形式螺线管的结构有多种多样，其中最常用的是“长直型螺线管”。

这种结构形式是由一根长轴（即供料极），上面安装有发条，形成螺旋型发条形状，以此来推动物体。

二、长直载流螺线管的磁场2.1磁性材料的特性长直的载流螺旋线管，一般采用的是磁性材料，磁性材料具有极化和抗磁性的特性。

磁化作用可以使磁性材料上的某个部分的磁场强度增强，而抗磁性使得它能够有效地抵制外部磁场的影响，从而实现对物体运动的控制。

2.2长直载流螺线管的形成当长直载流螺线管成形后，它形成一个环形磁块，通过外部电路来驱动发条，形成一个多轴转向受电的直轴磁场。

轴上的磁场强烈，沿着半径的磁场则有较大的弱化，中心有一点点的磁力线，且轴上的磁场非常均匀。

2.3磁场的传递原理长直载流螺线管施加了坐标系外的直线电流，这样就形成了环形磁力线，但当物体通过环形磁力线 s 周围时，所产生的磁场将随着它们之间的距离而由强转弱，即所谓的磁距效应，进而可以控制物体的移动。

三、结论以上，本文就长直载流螺线管的磁场的研究展开了介绍，从螺线管的概述、结构形式、磁性材料的特性及磁场的特性，以及磁场的传递原理这几个方面来介绍。

本文的研究主要强调了载流螺线管驱动直线电流形成环形磁力线，在磁场的作用下，可以控制物体的移动轨迹，因而在推动和传输机械结构上有着广泛的应用。

当前，螺线管的磁场在技术领域被越来越多地应用，特别是在精确测量和控制方面有很多不可替代的优势，因此，开发其磁场的应用越来越受到全世界的重视。

载流直螺线管轴线上磁场的讨论

载流直螺线管轴线上磁场的讨论
直螺线管轴线上磁场是指将直螺管安装在轴线上，并使用电流生成定向悬浮磁场，实现对物体的吊挂、悬浮和定向运动。

随着技术的发展，直螺线管轴线上磁场已被广泛地用于工业生产线，尤其是车间生产线上的调度原理。

直螺线管轴线上磁场的形成原理是：通过电动机为直螺线管轴线带电，实现在
轴线上的电动力的交互作用，形成定向的悬浮力，使得装有物体在轴线之外悬浮，形成悬浮磁场。

由于定向悬浮磁力，使得悬浮物体能够在轴线中移动，从而达到控制物体移动的目的。

在工业生产线中，使用直螺线管轴线上磁场可以有效提高生产效率，并减少不
必要的损失。

由于直螺线管轴线上磁场的悬浮物体不受地面干扰，处理货物的速度更快，从而减少货物在车间中的移动时间，进一步提高了生产率。

此外，由于直螺线管轴线上磁场的定向悬浮力使得悬浮物体不会受到外部干扰，使得物体定向运动时不用担心因其他物体撞击而发生碰撞，大大减少货物损坏。

综上所述，直螺线管轴线上磁场具有很强的优势，特别适用于工业生产线。

通
过技术发展，直螺线管轴线上磁场可以改善工业生产过程中管理和控制方面的问题，因此，正在得到越来越多的使用和推崇。

长直载流导线空间磁场分布的分析

积分，和，这就是运用了安培环路定理进行分析。这种方法非常简洁，但又过于笼统，很多细节问题都没有提节。
＝
曰－＿
（５）
若长直导线，０无限长载流导线，这样计算（５）是可以的。因为无限长直导线可认为在无限远处是闭合，因此与闭合曲线交链的恒
１￣ｌｄｌｘＲ
：
安培环路（１）定是由毕奥一萨伐尔定律导出，这里就不再详细介
绍。定理得出的条件是电流是闭合且恒定的，积分所选的闭合路径围绕的面积Ｓ里面有电流密度Ｊ的流过。如果所取的闭合路径没有电流通过，也即没有电流密度Ｊ。因为Ｊ＝Ｏ，所以：
４
ｒｊ
：
；１￣Ｉｄｌｓｉｎ０
’ ４Ｒ
（６）
…
对（６）式积分为长直载流导线在Ｐ点的磁场分布：，＆否＝；ｆ
＾
Ｉａｌｓｉｎｏ
２
－厂＝０，中Ｂ・ｄｌ＝０。
利用安培环路定对图１电路进行分析。因为以Ｌ为边界所围的曲面是任意的，所以就Ｓ，，ｎｓ，两个曲面。先对图ａ分析，不论是Ｓ。还是Ｓ，都有恒定电流通过，由安培环路定理，有：
１安培环路定理应用条件
ＶｘＢ＝Ｂ・ｄｌ＝硒，（１）

长直载流螺线管的磁场的研讨

ｆｏｌ（＜，ｌｎ￣ｒ）ｔ
∞ｏｉｅｇｃｕｎＳｉ＝ｖ，ｋｉｍｅｍｎｉｎ１。ｎｎｕｓａ廿ｄｉｉｓＩ ‘ ｄ１ｅｎｏｔＢ＞ｙ ’ …
Ｋｅｒｓｓｌｎｉ；ｕｆｃｕｒｎ；ｇｅｉｉｄｃｉｎｉｔｎｉ；ａｕｌｔｏｓｂｕｄｒｏｄｔｎｙｗｏｄ：ｏｅｏｄｓｒａｅｃｒｅｔｍａｎｔｕｔｅｓｔｖｌｅｒａｉｎ；ｏｎａｙｃｎｉｏｓｃｎｏｎｙｅｉ
ｒ
．
＋嚷
玎具有１数量级，＞（０＞
＋（Ｘｚ一／）１ｎ
厂— ■ ——— — — ■
），这正是采用将载流螺线管“ 近似地看成一系列圆线圈并排起来组成．
的【” １ ‘ 电流【’ 圆形Ｊ ’ ３这一物理模型的物理内涵．Ｊ，故可取
圈／匝，载电流为当Ｌ＞，／＞Ｒ时，可视为无限长载流螺线管．
取螺线管轴线为ｚ轴，ｚ轴正方向与导线绕向成右手螺旋关系，建柱面坐标系．载流螺线管的电流分布，可视为ｒ＝Ｒ之圆柱面上的螺旋形面电流，其面电流密度为＝Ｉ采用螺旋形面电流这一物理模型ｎ，
＞．）
场分布，得到其磁感应强度为＝ｆ』感应强度；磁边值关系；边界务件中图分类号：４１０４文献标识码：Ａ文章编号：６２５９（０００ —０２０１７．２８２１）１０７．２
ＲｅｅｒｈｏｈａｎｔｃＦｉｌｆｓａｃｎｔｅＭｇｅｉｅｄｏｎｔａｇｔＬｏｇＳｒｉｈＣｕｒｎ－ａｒｉｇＳｌｎｉｒｅｔｃｒｙｎｏｅｏｄ・

无限长密绕载流螺线管内外磁场的深入分析

６４
宋宏权：无限长密绕载流螺线管内外磁场的深入分析
第２Ｏ期
无限长密绕载流螺线管内外磁场的深入分析
宋宏权
周口师范学院物理与电子工程系河南周口４６０６００籀薹针对普通物理学中理想螺线管外磁场为零的问题，提出建立与实际更接近的螺线管模
量。因在６边和幽边的管内部分处的磁场（内磁场）ｃ管否与垂直，故对积分无贡献；而在６边和出边的管外ｃ
壳层表面平行于轴向的电流螺线管内不产生磁场，对在
Ｉ
１： ———— ——一 — ——— — ０
生的硝直的计汤算
１）先计算氡的径向分量巨。作如
图３所示的同轴圆柱面。根据磁场ＧａｕＳＳ定理，通过上述闭合圆柱面的磁通量为零，即
・
图１
其中为螺线管半径，轴向与环向分量为：
ｉｉ
相等，并与侧面垂直，则上式积分可得：，＝０，
一ｏｏ
轴向总电流为：
：；向＝向２ｗ＝，。通过单位长度线Ｒ
的大小为：
亭ｆ＋＝ｆ一君
・・０＋＝。
２兀Ｒｓｎ仪ｉ
由于左右底面、
墨与蜃垂直，故积分，
为零。则由上式可得：
的面％
图３
ｌ瓦・ｌ一
由轴对称可知，侧面各点径向磁场强度蜃大小都，

螺线管自感系数的讨论

1.圆线圈载流轴线上磁感应强度的大小
线圈半径为R，通以电流I，则其轴线上点Z处
Bz
0 IR2
3
2 R2 Z 2 2
2.没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度的大小.
没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度
Bp

0 nI
2
cos 2
cos1
3.沿轴向均匀磁化的有限长磁棒轴线上磁感应强度的大小.
引言
考虑如图的螺线管，其自感系数
L 0n 2V
若从P点剪断，再接合。即视为AP，PB 两螺线管的串联，则
A
P
B
LAP 0n2s Ap LBp 0n2sBp
L` LAP LBP 2M
0n2s Ap 0n2sBp 2M
L 2M
M K LAp LBp
2

l12 R 2 R
l 2 R 2
l
2 2
R2

l12 R 2 R ]
l1 l2
l1 n20 Is l12 R2 R
是l1在自身处产生的磁通，则l1自感L1为
L1

1 I

n 2 0 s
l12 R2 R
l2

n 2 0 Is
2
l 2 R2 l22 R2 l12 R2 R
为l2在l1处产生的磁通量,则互感M为：
M 21

n20s
2
l2 R2
l
2 2
R2

l12 R 2 R
若为无限长螺线管，l>>R,l1>>R,l2>>R

载流长直导线的磁场

（2）半无限长螺线管的端点圆心处
B 0nI / 2
实际上， L>>R 时，螺线管内部的
0nI
0nI
B
磁场近似均匀，大
2
小为 0nI
A1
O
A2
载流圆线圈轴线上的磁场
例一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆
盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求
圆盘中心处的磁感应强度。
解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度
1 r
2
p
dB
R A2
又 R2 l 2 R2 csc2
B
L
0R2nI d l
2(R2 l 2 )3/
2
l dl
0 nI 2 sin d
2
1
0
2
nI (cos
2
cos
1 )
载流圆线圈轴线上的磁场
讨论：
B
0nI
2
(cos
2
cos 1)
（1）螺线管无限长 1 , 2 0 B 0nI
两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右在圆心处磁感应强度相等大小都是载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场两线圈间轴线上中点p处磁感应强度大小为载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场两点处磁感应强度都等于载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场在线圈轴线上其他各点磁感应强度的量值都介之间
电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔
理论中，其量值等于（h/2π）d的整数倍。所以
氢原子在基态时，其轨道磁矩为
载流圆线圈轴线上的磁场
B
e 2me
h
2
eh
4me

关于载流螺线管周围磁场的研究

如何密绕，电流总是要从Ｌ围成的曲面的一侧流向
另侧，根据安培环路定律，似乎第２个答案（Ｂ・ｌ＝ｄ
Ｊ
）叫切合实际。于这个问题到底该如何去解释，对我们不妨考虑一下螺线管周围的磁场问题。
・收稿日期：２Ｏ１ — １Ｏ９— ２３作者简介：么强（９４，，１６一）男实验师，从事普通物理研究
Ｋｙｗｏｄｏｒｓ：Ｃｒｎ —ｃｒｉｇｓｌｎｉｕｒｔａｒｎｏｅｏｄ；ｆｌ；ｍａｎｔｎｆｏｃｅｙｉｄｅｇｅｉｌｅｏｒｅ；ＭＦｃｉｆＬ
在所有的物理书中，乎都有对载流螺线管的几
我们不妨提出这样１问题：个
一
Ｂ＾
样，绕在１圆柱形的物体上，中每两导线之间个其
Ｘ
＾
＾
Ｘ
Ｘ
ｘ
Ｘ
＾
的绝缘层只有绝缘作用，其厚度和导线的线度比较
起来是完全可以忽略的，于这样的无限长的载流对螺线管来说，螺线管上的电流的情况处处相同，因而就不可能有磁力线从螺线管的内部跑到螺线管的外部，或从螺线管的外部跑到螺线管的内部。即一般称之为无漏磁现象。对于实际螺线管，般管外的磁场一
Ａｂｔｃ：ＴｒｕｈｔｅｄｓｒｔｎａｄｕｄｒｔｄｎｆＣｕｒｎ —ｃｒｙｎｏｅｏｄ￣ｉｔｒａｍａｎｔｅｄ，ｃｍｅｔｄｈｅｓｒｔａｈｏｇｏｔｅｃｉｉｎｎｅａｉｇｏｒｔａｒｉｇｓｌｎｉｈｐｏｓｎｅｎｅｌｇｅｉｆｌｎｃｉｏｏｏｔｅｒ・ｓａｃｆｅｘａｓｅｎｔｅｐｏｌｍｆｕｒｎ —ｃｒｙｎｏｅｏｄｅｔｒａｇｅｉｅｄｅｒｈｏｏｔｐｏｈｒｂｅｏｒｅｔａｒｉｇｓｌｎｉｘｅｌｎｃｎｍａｎｔｆｌｃｉ

载流长直螺线管和螺绕环的磁场对称性分析

磁感应强度为
ｄ一Ｂｚ（２）
限长，电导线是均匀密绕的．通在理论分析时可看作是有很多的圆电流所构成的．因为电流具有轴对称，以，场方向也具有对称性：线管内任所磁螺意点的磁场方向都与管轴平行．如图１所示，任取一点Ｐ，轴线的距离为ｒ到．
第５期
余仕成，：流长直螺线管和螺绕环的磁场对称性分析等载
螺线管来说，电流是成对的，圆电流元也是成对的，
萨伐尔定律和磁场叠加原理证明了载流长直螺线管的磁场方向平行于管轴以及载流螺绕环的磁场方向沿过
场点的同轴圆的切线方向．关键词：直螺线管；绕环；场方向；称性长螺磁对
载流长直螺线管和螺绕环的磁场对称性分析
余仕成，金华周
（武汉工程大学理学院，湖北武汉４０７）３０４
摘要：据电流的对称性，取对称的两个圆电流，在两个圆电流上选取对称的两个电流元，用毕奥一根选并利
ｄ＝ｄ＋Ｂ－Ｂ￣一（）３
而ｒ＋，＝一２ｏ０＋２ｒＲｓｎ），＝＝Ｒｃｓ／（－ｉＯｊ
Ｉｌ（ｄＸｒ＋）一
，
ｌｊｄｒＩ ’ ｋ — 『Ｉｚｓｉ —）Ｉ一Ｊ（ｉ２ＲＩＲｎ＝２

载流直螺线管轴线上磁场的系统误差分析

有限长螺线管内轴线上磁场的误差分析摘要：本文讨论了载流直螺线管内轴线上的磁场计算，分析因受螺线管自身长度和半径的制约而在计算内轴线上的磁场大小所引入的误差，并就实际情况中如何选取适当长度和半径的螺线管来减少内轴线上的磁场误差进行相关的讨论。

关键词：螺线管；磁场；误差；有限长讨论载流直螺线管内轴线上的磁场，涉及到“有限长”和“无限长”这两个问题。

在实际情况中无限长螺线管无法做得到，所谓的“无限长”就是某个线度远大于另外一个限度，就可以近似地把有限当无限来计算【】。

因此物理实验中通常把一定长度和半径的有限长螺线管当做无限长来处理，然而这显然就给按照传统公式计算出来的内轴线上的磁场大小引入了误差。

鉴于该情况，本文对螺线管内轴线上的磁场误差进行了讨论，并就实验中如何选取合适长度与半径比例的螺线管，尽可能减少其内轴线上的磁场误差做出了相关的分析。

1 螺线管内轴线上中点的磁场公式计算设一段螺线管的半径为R ，总长度为L ，绕有N 匝导线。

由于导线绕得非常均匀和密，作为一种近似的处理，我们可以把螺线管看作有许多圆电流密排而成，如图1所示。

因此，螺线管内轴线上的磁场可看作由各圆电流在内轴线上的磁场叠加而成。

考察螺线管内轴线上的一点P ，取其内轴线为Z 轴，则场点P 坐标为p z 。

位于z 到dz z +间隔内的圆电流的匝数为ndz L dzN =/，n 为单位长度上的匝数，可以计算出这些圆电流在P 点磁场为图1 载流直螺线管内轴线上的磁场))((2122220L z R Lz z R z nI B -+--+=μ （1）当求螺线管内轴线中心处的磁感应强度时，此时2Lz =，由（1）式可得 22022220022))2(2)2(2(21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+--+=L R L nIL L R LL L R LnI B μμ （2）对应无限长的螺线管时，即R L >>，此时内轴线上中点的磁场为nI B 0μ= (3)(3)式是我们熟知的无限长螺线管内部的磁感应强度计算公式。

求解无限长载流直螺线管磁场的两种方法比较研究

度为Ｂ＝。。
一一
＝
．，
（３）如果Ｐ点位于半无限长螺线管的一端，则０。
例题２：求长直载流螺线管的磁场 …
＝
如图２所示，真空中有一长为Ｚ，半径为Ｒ的载流
，
０２＝０，或者０。＝１Ｔ，０＝ｑ－ｆ．，代人上式得＝ ÷
厶
１
密绕直螺线管，总匝数为Ｊ７、ｒ（单位长度匝数为）通有电流，。求管内轴线上一点处的磁感强度百。
例题１：设在真空中，有一半径为载流导线，通过的电流为，通常称作圆电流。试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线电流上任意一点Ｐ处的磁感应强度。［解析］建立如图１所示的坐标系。其中０轴通过圆心，并垂直圆形导线平面，在圆上任取一电流元，ｄ７，这个电流元到场点Ｐ的位置矢量为。根据毕奥一萨伐尔定律在Ｐ点所产生的磁感强度为：
２０１４年２月
湖北第二师范学院学报
ＪｏｕｎａｒｌｏｆＨｕｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｉｔｏｎ
Ｆｅｂ．２０１４Ｖ０Ｊ．３１Ｎｏ．２
第３ｌ卷第２期
求解无限长载流直螺线管磁场的两种方法比较研究

关于无限长直均匀密绕载流螺线管的磁场

关于无限长直均匀密绕载流螺线管的磁场
无限长直均匀密绕载流螺线管是一种布置在一个环境中的电磁装置，其特点是具有无限长和均匀密绕的特性，可以在磁场中产生非常
强大的磁力。

本文旨在对无限长直均匀密绕载流螺线管的磁场进行详
细的介绍。

无限长直均匀密绕载流螺线管磁场是指由一个无限长的、均匀密
绕的电流线圈产生的磁场，它是一种特殊的磁波。

按照物理定律：当
均匀密绕的电流线圈绕着无限长的电磁向量进行激发时，磁场中的每
个点就会有极大的磁场强度。

因此，无限长直均匀密绕载流螺线管磁
场的磁场强度比一般的磁场要强得多。

无限长直均匀密绕载流螺线管磁场还通过电磁感应分布，形成强
大的磁场能量。

在磁波传播过程中，电流线圈将收集到相关信息，而
这些信息能够被有效地利用到电路中，从而使无限长直均匀密绕载流
螺线管磁场能够更有效地把有用的能量传到电路设备上。

无限长直均匀密绕载流螺线管磁场也通过磁核环能进行自我调节，以正确控制磁波的传播方向。

当物体接触到无限长直均匀密绕载流螺
线管磁场时，它们也会产生周期性的磁力变化，这种磁力，按照周期
自动调整，从而使得磁波方向按照预定轨道，自行传播。

此外，无限长直均匀密绕载流螺线管磁场还可以通过调制磁波来
实现通讯。

它可以将数字信息转化为信号，然后把这些信号在磁波之
间进行传输，从而实现通讯。

综上所述，无限长直均匀密绕载流螺线管磁场是一种强大的磁场，其特性是可以产生极强的磁力，拥有自我调节能力、能够收集到相关
信息并在磁波之间实现通讯，是一种极好的电磁设备。

用对称性和安培环路定理求解长直载流螺线管磁场分布

根据 2-5 的结论，可知
将上述两个公式联合，得到管内的磁场为
。
三、结论
我们首先根据无限长直螺线管电流分布的对称性，证明了它
的内（外）磁场为均匀磁场，然后证明了管外的磁场处处为零，
最后才用安培环路定理给出了管内的磁场为
。一般大学物
理教材以此问题为例应用安培环路定理时，对磁场均匀以及管外
磁场为零并未予以证明，我们在此进行了补充。
5. 螺线管外的磁场为零根据 4，螺线管外的磁场均匀，只要给出无穷远处的磁场即可给出螺线管外的磁场。在数量级上，无穷远处的磁场与螺线管匝数、单匝线圈产生的磁场成正比。对无穷远处，匝数与近似成正比，同时根据毕奥 - 萨伐尔定律知，单匝线圈在无穷远处产生的磁场与 1/ 近似成正比。所以，无穷远的磁场在数量级上近似与 1/ 成正比。结果是，无穷远处时，磁场必然为零。由于管外磁场为均匀磁场，故管外磁场为零。这样，我们通过螺线管在无穷远处的磁场为零证明了管外的磁场为零。 6. 螺线管内的磁场最后，我们运用安培环路定理给出管内的磁场。如图 3，作任一矩形环路 L2:e → f → g → h → e，一边 he 平行于 Z 轴且位于管内，另一边 fg 位于管外。对该环路应用安培环路定理
根据镜像对称性所以
毕奥 - 萨伐尔定律，两点的磁场完全相同。由于磁场线是任意的、磁场线上的两点也是任意的，所以同一条磁场线上的磁场处处相等。
4. 螺线管内（外）磁场都是均匀磁场我们在螺线管内作任一矩形环路 L1: a → b → c → d → a，一边 bc 平行于 Z 轴。根据安培环路定理
参考文献：
[1] 赵近芳 , 王登龙 , 颜晓红 . 大学物理下，第四版 . 北京：
北京邮电大学出版社 ,2014，55.

(整理)测量螺线管的磁场

6.3.2 测量螺线管的磁场（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）在实际应用中人们常常需要知道载流导体所产生的磁场分布。

从原则上讲，利用毕奥-萨伐尔定律可以从理论上计算磁场，但在有些场合计算相当复杂。

由于这个原因常需要用实验的方法去测量磁场。

本实验的目的是学习测量交变磁场的一种方法，加深理解磁场的一些特性及电磁感应定律。

实验原理1、限长载流直螺线管的磁场图6.3.2-1是一个长为2l ，匝数为N 的单层密绕的直螺线管产生的磁场。

当导线中流过电流I 时，由毕奥-萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P 的磁感应强度为}])([])([{2212221220l x R l x l x R lx nIB -+--+++=μ （1）式中lN n A N 2,/104270=⨯=-πμ为单位长度上的线圈匝数，R 为螺线管半径，x 为P 点到螺线管中心处的距离。

在SI 单位制中，B 的单位为特斯拉（T ）。

图6.3.2-1同时给出B 随x 的分布曲线。

由曲线显示，在螺线管内部磁场近于均匀，只在端点附近磁感应强度才显著下降。

当l>>R 时，nI B 0μ=与场点的坐标x 无关，而在螺线管两端nI B 021μ=为内部B 值的一半。

无限长密绕直螺线管是实验室中经常使用到的产生均匀磁场的理想装置。

1、测线圈法测量磁场磁场测量的方法很多，其中最简单也是最常用的方法是基于电磁感应原理的探测线圈法。

本实验采用此方法测量直螺线管中产生的交变磁场。

图6.3.2-2是实验装置的示意图。

当螺线管A 中通过一个低频的交流电流t I t i ωsin )(0=时，在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场t B t i C t B P ωs i n)()(0== （2）其中C P 是比例常数。

把探测圈A 1放在螺线管线圈内部或附近，在A 1中将产生感生电动势，其大小取决于线圈所在处磁场的大小、线圈结构和线圈相对于磁场的取向。

无限长载流螺线管内外磁感应强度的计算

无限长载流螺线管内外磁感应强度的计算
•单个螺线管磁场计算公式如下：
毕奥－萨伐尔定律：dB=(u*I*dl)/(4＊3.14*r^2).对于通电螺线管及其轴线上的磁场：dB=(u*R^2*I*n*dx)/(2(x^2+R^2)^1.5)通过积分：以l代表螺线管的长度,R为螺线管半径,I为电流大小,n为匝数,u为4*3.14*10^(-7)N/A^2.当R ＜＜l时,对于理想情况,无线长螺线管轴线上任一点有B=u*n*I,而管外B=0.实际上无线长螺线管轴线上任一点有B=（约等于）0.5u*n*I.
•磁感应强度（B）
（1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,所受到的磁场力F跟
电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值,叫做通电导线所在处的磁感
应强度,用B表示.
（2）公式：B=F/(I·L)
对B的定义式的理
①要使学生了解比值F/IL是磁场中各点的位置函数.换句话说,在非匀强
磁场中比值F/IL是因点而异的,也就是在磁场中某一确定位置处,无论怎样改变I和L,F都与IL的乘积大小成比例地变化,比值F/IL跟IL的乘
积大小无关.因此,比值F/IL的大小反映了各不同位置处磁场的强弱程
度,所以人们用它来定义磁场的磁感应强度.还应说明F是指通电导线电
流方向跟所在处磁场方向垂直时的磁场力,此时通电导线受到的磁场力最大.
②有的学生往往单纯从数学角度出发,曲公式B= F/IL得出磁场中某点的
B与F成正比,与IL成反比的错误结论.
③应强调说明对于确定的磁场中某一位置来说,B并不因探测电流和线段
长短（电流元）的改变而改变,而是由磁场自身决定的；比值F/IL不变
这一事实正反映了所量度位置的磁场强弱程度是一定的.。

用电磁感应法测量螺线管磁场注意事项

用电磁感应法测量螺线管磁场注意事项载流导体产生的磁场分布，是人们经常关心的问题。

本实验通过测试螺线管的磁场而理解磁场的一些特性和电磁感应定律。

本实验所使用仪器为螺线管磁场测试仪（内置有晶体管毫伏表和电流表）、长直螺线管磁场装置、霍尔元件、双刀换向开关、稳压电源、导线等构成。

一、实验注意事项：
1、所接线路有无问题。

2、由于所用仪器趋于老化，实验中数据可能随时有所变化，所以数据的读取要快一些。

3、晶体管毫伏表要随时调零，以消除读数的误差。

4、线路接线尽可能紧密，否则会引起电流表指示不稳定。

二、可能故障的产生及消除：
1、电流表无指示。

先查螺线管磁场测定仪有无功率输出，若有查线路有无断路。

2、霍尔元件无电压。

如果大螺线管正常（有电流指示），则看晶体管毫伏表是否正常，是则可证明霍尔元件引线开路。

另外，线路接线不牢也是导致此种现象的一个原因。

恒定磁场讨论课

µ0 I B≈ 2π r
方向
板的中心线正上方（离板的距离为y）Q点
B = ∫ d Bx b µ0 I = arctan 2y πb
当 y >> b 时,结果如何?
I
y
θ
Q
θ
r
dB
O
dx x
当 y << b 时,结果如何?
2、有一长为 b，电荷线密度为 λ 的带电线段AB，绕垂直轴 OO′ 在水平面内匀角速转动，求带电线段在O 点产生的磁感强度和磁矩
7 、哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 B 随 x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心 o ）
B B
电流
o
B
(A )
x
B
(B)
B
(E) 长为l的正方形线圈中通有电流,此线圈在A点产生的磁感强度为 2 A ( A) µ0 I 4πl I 2 ( B) µ0 I I 2πl 2 (C) µ0 I 2πl (D)以上都不对 [A]
r
o
R1
R2
4、边长为 a 的等边三角形载流线圈，通以电流 I ，位于均匀磁场 B 中，若以 oo′ 为轴, 线圈受到的磁力矩如何？
o
I
B
o′
3 2 M = a IB 4 方向：沿oo′轴向下
5、为什么一块磁铁能吸引另一块未被磁化的铁块？
6、均匀磁场，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) (B) (C) (D) 两粒子的电荷必然同号. 粒子的电荷可以同号也可以异号. 两粒子的动量大小必然不同. 两粒子的运动周期必然不同. B [ B ]
B=
µ0λω