2016-2017学年度广东省高一第一学期期末复习考试数学(B卷)试题及答案精品

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数学---广东省珠海市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(b卷)(解析版)

广东省珠海市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m等于（）A．1 或3 B．3 或5 C．1 或5 D．1 或3 或52．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3）D．（e，+∞）9．如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．关于x的函数y=a x，y=log a x，其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B．C． D．11．设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13．x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．圆C：（x﹣1）2+y2=1 关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为．16．函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．18．，则的解集是．19．ABC是边长为6的等边三角形，P为空间一点，P A=PB=PC，P到平面ABC距离为，则P A与平面ABC所成角的正弦值为．20．设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．求值：．22．一直线l过直线l1：2x﹣y=1 和直线l2：x+2y=3 的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0 垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8 （a＞0）相切，求a．23．已知x满足．（1）求x的取值范围；（2）求函数的值域．24．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、BB1、B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．25．定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B【解析】∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性质得m=3或m=5．2．D【解析】由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．3．C【解析】∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．4．A【解析】a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，5．D【解析】∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，6．A【解析】指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=37．D【解析】对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．8．C【解析】函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．9．B【解析】根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．B【解析】令a=2，则函数y=a x，y=log a x，化为：函数y=2x，y=log2x，三个函数的图象没有满足的图象；当a=时，函数y=a x，y=log a x，化为函数y=（）x，y=log x，分别为减函数、减函数，只有图象B满足题意．11．B【解析】根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．12．A【解析】函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13．（1，﹣2）【解析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．4【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（x+1）2+y2=1【解析】∵圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．故答案为：（x+1）2+y2=1．16．【解析】∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．【解析】正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：=2，所以球的半径为：，∴正方体的外接球的体积V=π（）3=，故答案为．18．（﹣1，1]∪（3，+∞）【解析】当x≤1时，f（x）=2x为增函数，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故当x＞1时，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）．19．【解析】过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且P A=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC的中心，且∠P AO就是P A与平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠P AO===；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为．故答案为：20．【解析】因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．原式===2+2=422．解（1）由解得P（1，1）…又直线l与直线l3：x﹣y+1=0垂直，故l的斜率为﹣1所以l：y﹣1=﹣（x﹣1）…即直线l的方程为x+y﹣2=0 (4)（2）由题设知C（a，0），半径…因为直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相切，∴a＞0且C到直线l的距离为…∴得a=6或a=﹣2（舍）…∴a=6．…23．解（1）∵，∴，由于指数函数y=3x在R上单调递增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，则y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函数y=t2+2t﹣3开口向上且对称轴为t=﹣1，∴函数y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上单调递增，∴y的最大值为f（1）=0，最小值为f（﹣1）=﹣4．∴函数y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域为[﹣4，0]．24．证明：（1）连接B1C、BC1…在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H…∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方体的棱长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴R t△EAD中，，∴R t△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值为．…25．解（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜，即原不等式的解集为{x|x＜}．。

2016-2017学年度广东省高一第一学期期末复习考试数学(

2016-2014学年度第一学期考试高一年级数学科(B 卷)考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ部分选择题（共40分）一、选择题：(本大题共8个题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上）1、若{{}A |0,B |12x x x x =<<=≤<，则A B ⋃＝ ( D )A 、{}|0x x ≤B 、{}|2x x ≥C 、{}20|≤≤x xD 、{}|02x x <<2、已知)32,2(A ,)3,1(B ，则直线AB 的倾斜角为（ B ）A ． 45°B ．60°C ．120°D ．135° 3、下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ C ）A ．2log y x =B ．1-=x yC ．3x y =D ．x y 2= 4、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（A ） A.)()3()1(ππ->>-f f f B. )()1()3(ππ->->f f fC.)3()1()(ππf f f >->- D. )3()()1(ππf f f >->-5、已知△ABC 的平面直观图△C B A '''是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（ C ）A223a B 243a C 226a D 26a 6、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h =( C ) A 3B ． 333 D ．537、设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是 ( C )A ．2.02.0log 2.0a a a <<B ． a a a 2.0log 2.02.0<<C ．2.02.02.0log a a a <<D ．a a a 2.02.0log 2.0<<8、若)(x f 是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又0)3(=-f ，则0)()1(<-x f x 的解是（ D ）A.),1()0,3(+∞⋃-B. )3,0()3,(⋃--∞C. ),3()3,(+∞⋃--∞D. )3,1()0,3(⋃-二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。

广东省肇庆市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷(B卷)Word版含答案

广东省肇庆市2016-2017学年年高一上学期期末考试数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|1,|12A x x B x x =>=-<<，则A B =A.{}|1x x >-B. {}|11x x -<≤C. {}|12x x -<<D. {}|12x x <<2.原点到直线250x y +-=的距离为A. 123.对于定义在R 上的奇函数()f x ，均有A. ()()0f x f x -->B. ()()0f x f x --≤C.()()0f x f x ⋅->D. ()()0f x f x ⋅-≤4.圆心为()1,1，且过原点的圆的方程是A. ()()22111x y -+-=B. ()()22111x y +++=C. ()()22112x y +++=D. ()()22112x y -+-=5.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若//,//m n αα，则//m nB. 若//,//m m αβ，则//αβC.若//,m n m α⊥，则n α⊥D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥6.函数()()2ln 1f x x =-的定义域为 A. ()(),11,-∞-+∞ B. ()(),11,-∞+∞ C. ()1,+∞ D.()0,17.某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x ），则以下结论正确的是A. 22%x >B. 22%x <C. 22%x =D.以上都不对8.一个长方体共顶点的三个面A. 69.直线220x y --=绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是 A. 240x y -+-= B. 240x y +-=C. 240x y -++=D.240x y ++= 10.当()1,x ∈+∞时，下列函数中图象全在直线y x =下方的增函数是 A. 12y x = B. 2y x = C. 3y x = D. 1y x -=11.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图的可以是12.函数4y x x=-的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.M 是z 轴上一点，且到点()1,0,2A 与点()1,3,1B -的距离相等，则点M 的坐标为 .14.函数()12log f x x =的单调增区间为 .15. 已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长为4，则 .16.设函数()113,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设直线l 经过点M 和点()1,1N -，且点M 是直线10x y --=被直线12:210,:230l x y l x y +-=+-=所截得线段的中点，求直线l 的方程.18.（本题满分12分）如图（1），在四棱锥P ABCD -中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm 的等腰直角三角形.（1）根据所给的正视图，侧视图，画出相应的俯视图，并求出该侧视图的面积；（2）在四棱锥P ABCD -中，求PA 的长.19.（本题满分12分）已知函数()31x f x x =+，求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值.20.（本题满分12分）一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，在y x =上截得的弦长为.-中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E 21.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD满足条件，时，SC//平面EBD,写出条件并加以证明.22.（本题满分12分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%.（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？()≈≈≈lg1.20.079,lg1.0120.005,lg1.0090.0039广东省肇庆市2016-2017学年年高一上学期期末考试数学试卷（B卷）参考答案。

2016-2017学年广东省东莞市高一(上)期末数学试卷(b卷)

2016-2017学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁U B=（）A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}2．（5.00分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A．B．1 C．2 D．3．（5.00分）函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5.00分）一直角梯形的直观图是一个如图所示的梯形，且OA′=2，B′C′=OC′=1，则该直角梯形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5.00分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．（5.00分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=07．（5.00分）已知函数f（x）=3x2﹣2ax﹣8在（1，2）上不单调，则实数a的取值范围是（）A．[3，6]B．（﹣∞，3]∪[6，+∞）C．[3，6） D．（3，6）8．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列四种说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④CD与BN为异面直线．A．1 B．2 C．3 D．49．（5.00分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5.00分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]11．（5.00分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B．C．D．12．（5.00分）定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=a x为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=+lnx的定义域为．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则f（）=．15．（5.00分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为．16．（5.00分）已知直线l：kx+y+1=0（k∈R），则原点到这条直线距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x＞2m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a（1）求实数a的值；（2）求f（x）的解析式．19．（12.00分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求实数m的值以及两直线间的距离．20．（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求三棱锥B﹣ADE的体积．21．（12.00分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=a x+b，④Q=b+log a x．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．2016-2017学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁U B=（）A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴∁U B={5}，则A∩∁U B={5}，故选：B．2．（5.00分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．4．（5.00分）一直角梯形的直观图是一个如图所示的梯形，且OA′=2，B′C′=OC′=1，则该直角梯形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意，直角梯形中，OA=2，BC=1，OC=2，∴直角梯形的面积为=3，故选：B．5．（5.00分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，c=0.40.2 ∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，故选：A．6．（5.00分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2x﹣3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直线方程为，即x+y﹣5=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=3x2﹣2ax﹣8在（1，2）上不单调，则实数a的取值范围是（）A．[3，6]B．（﹣∞，3]∪[6，+∞）C．[3，6） D．（3，6）【解答】解：已知函数f（x）=3x2﹣2ax﹣8在区间（1，2）上不单调，二次函数f（x）的对称轴为x=，∴1＜＜2，解得：3＜a＜6，故选：D．8．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列四种说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④CD与BN为异面直线．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，知：在①中，AC∥A1C1，A1C1∩C1M=C1，∴C1M与AC是异面直线，故①错误；在②中，∵AC⊥DD1，AC⊥BD，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1，又BD⊂平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；在③中，AC∥A1C1，BC=A1C1=BA1，∴BC1与AC的所成角为60°，故③正确；在④中，CD∥AB，AB∩BN=B，故CD与BN既为异面直线，故④正确．故选：C．9．（5.00分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣的零点个数，即f（x）和y=x﹣的交点个数，画出函数f（x）和y=x﹣的图象，如图示：，显然图象有2个交点，故函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为2个，故选：B．10．（5.00分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴k OA=2，又直线l不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故选：B．11．（5.00分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：C．12．（5.00分）定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=a x为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①、若f（x）为“1一半随函数”，则f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正确；②、假设f（x）=a x是一个“λ一半随函数”，则a x+λ+λa x=0对任意实数x成立，则有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=a x是“λ一半随函数”，故②正确．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）=﹣（f （0））2＜0，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根，因此任意的“﹣一半随函数”必有根，即任意“﹣一半随函数”至少有一个零点．故③正确．④、假设f（x）=x2是一个“λ一半随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“λ﹣同伴函数”．故④错误正确判断：①②③．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=+lnx的定义域为（0，1] ．【解答】解：函数f（x）=+lnx有意义，只需2﹣2x≥0，x＞0，解得x≤1，且x＞0，则函数的定义域为（0，1]．故答案为：（0，1]．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则f（）=．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（，），∴a=，解得a=，∴y=，∴f（）=，故答案为：．15．（5.00分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为3π．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积为：π•1•2+π•12=3π，故答案为：3π．16．（5.00分）已知直线l：kx+y+1=0（k∈R），则原点到这条直线距离的最大值为1．【解答】解：直线l：kx+y+1=0，恒过定点（0，﹣1），原点（0，0）到直线距离的最大值，即为原点（0，0）到点（0，﹣1）的距离d=1．∴原点O到直线l距离的最大值为1．故答案为1．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x＞2m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）把m=2代入得：A={x|x＞4}，∵B={x|0＜x＜8}，∴A∩B={x|4＜x＜8}，A∪B={x|x＞0}；（2）∵A⊆∁R B，∁R B={x|x≤0或x≥8}，∴2m≥8=23，则实数m的范围为m≥3．18．（12.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a（1）求实数a的值；（2）求f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=a=0，（2）由（1）得：x≥0时：f（x）=x2﹣4x，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），故x＜0时：f（x）=﹣x2﹣4x，故f（x）=．19．（12.00分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求实数m的值以及两直线间的距离．【解答】解：（1）若直线l1⊥l2，则4﹣m=0，∴m=4．由，得直线l1与l2交点P的坐标，0.4，1.2）；（2）若直线l1∥l2，则﹣2m﹣2=0，∴m=﹣1，两直线间的距离d==．20．（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求三棱锥B﹣ADE的体积．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE⊂平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥B﹣ADE 的体积==．21．（12.00分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=a x+b，④Q=b+log a x．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．【解答】解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q=at+b，Q=a x+b，Q=b+log a x三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，∴选取二次函数进行描述最恰当；将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11时，Q取得最大值210万元．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当k=3，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．证明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．（2）设2x=t，则t＞0，f（t）=t+，①当k＞0时，f′（t）=1﹣，t=时，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，当k时，f（）=2﹣1＞0，当0＜k≤时，f（）=2﹣1≤0，∴k＞时，f（2x）＞0成立；0＜k≤时，f（2x）＞0不成立．②当k=0时，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不满足f（t）恒大于0，∴舍去．③当k＜0时，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）内连续，∴不满足f（t）＞0恒成立．综上，k的取值范围是（，+∞）．（3）由f（x）=x+﹣1=0，（x≠0），k∈R．得x+﹣1=0，∴k=|x|•（1﹣x），x≠0，当x＞0时，k=x（1﹣x），当x＜0时，k=﹣x（1﹣x），∴结合图象得：当k＞或k≤0时，f（x）有1个零点；当k=时，f（x）有2个零点；当0＜k＜时，f（x）有3个零点．。

2016-2017学年广东省广州市华南师大附中高一上学期期末数学试卷和解析

2016-2017学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复核题目要求的．）1．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．=B．=0 C．= D．=2．（5.00分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π4．（5.00分）函数是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0 B．C．D．π5．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，06．（5.00分）已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定7．（5.00分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤18．（5.00分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．9．（5.00分）将函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向右平移个单位，这样所得的曲线与y=3sinx 的图象相同，则函数y=f（x）的表达式是（）A．B．C．f（x）=﹣3sinx D．f（x）=3cos2x10．（5.00分）如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A．B．C．D．211．（5.00分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．12．（5.00分）已知a为常数，函数f（x）=sinxsin3x﹣a在x∈（0，π]内有且只有一个零点，则常数a的值形成的集合是（）A．{1，﹣1}B．{0，}C．{﹣1}D．[﹣1，0）∪（0，1]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5.00分）计算=．14．（5.00分）函数f（x）=cos2x+2sin（）sin（π﹣x）的单调增区间是．15．（5.00分）已知平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），若||=2，||=3，•=﹣6，则=．16．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是．三、解答题：17．（7.00分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若=，=，试以，为基底表示、、．18．（7.00分）已知函数f（x）=（cos2x+sinxcosx）．（1）用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（2）求f（x）在x]时的值域．19．（9.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．20．（9.00分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A、B在y轴的正半轴上，点C（x，0）在x轴的正半轴上．若||=6，||=4．（1）求向量，夹角的正切值．（2）问点C在什么位置时，向量，夹角最大？21．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f（x）=•．（Ⅰ）若a=，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，π]内的解集；（Ⅱ）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一组a，b，ω值，使得函数f（x）满足“图象关于点（，0）对称，且在x=处f（x）取得最小值”．（请说明理由）22．（10.00分）设f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x﹣2）﹣4（x﹣2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复核题目要求的．）1．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．=B．=0 C．= D．=【解答】解：对于A，利用向量的减法，可得，即A不正确；对于B，结果应该是，即B不正确；对于C，结果是0，即C不正确；对于D，利用向量的加法法则，可知正确故选：D．2．（5.00分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴．故选：A．3．（5.00分）函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π【解答】解：由周期公式可得：函数y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故选：D．4．（5.00分）函数是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0 B．C．D．π【解答】解：由y=sin（﹣φ）是R上的偶函数，则sin（﹣x﹣φ）=sin（x﹣φ）恒成立，即•cosφ﹣cos x•sinφ=sin x•cosφ﹣cos x•sinφ，也就是2sin x•cosφ=0恒成立．即cosφ=0恒成立．因为0≤φ≤π，所以φ=．故选：C．5．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0【解答】解：2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|==，最大值为4，最小值为0．故选：D．6．（5.00分）已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定【解答】解：P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sin cos﹣2cos cos=2cos（sin﹣cos）由于是锐角三角形A+B=180°﹣C＞90°所以＞45°sin＞2cos0＜A，B＜90°所以﹣45°＜＜45°cos＞0综上，知P﹣Q＞0．P＞Q故选：A．7．（5.00分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤1【解答】解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称又截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等所以，两条直线y=2及y=﹣1关于y=a对称a==又弦长相等且不为0故振幅A大于=A＞故有a=，A＞故选：A．8．（5.00分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2 ，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选：B．9．（5.00分）将函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向右平移个单位，这样所得的曲线与y=3sinx 的图象相同，则函数y=f（x）的表达式是（）A．B．C．f（x）=﹣3sinx D．f（x）=3cos2x【解答】解：由题意可得，把y=3sinx的图象沿x轴向左平移个单位可得函数y=3sin（x+）的图象，再把所得图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，可得函数f（x）=3sin（2x+）=3cos2x的图象，故选：D．10．（5.00分）如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，∵BO为边AC上的中线，，∴AF为边BC上的中线，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故选：C．11．（5.00分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．12．（5.00分）已知a为常数，函数f（x）=sinxsin3x﹣a在x∈（0，π]内有且只有一个零点，则常数a的值形成的集合是（）A．{1，﹣1}B．{0，}C．{﹣1}D．[﹣1，0）∪（0，1]【解答】解：f（x）=sinxsin3x﹣a，x∈（0，π]，可得a=sinxsin3x，设g（x）=sinxsin（x+2x）=sinx（sinxcos2x+cosxsin2x）=sin2xcos2x+sinxcosxsin2x=sin2xcos2x+sin22x=•cos2x+sin22x=cos2x﹣cos22x+sin22x=cos2x﹣cos22x+，由0＜x≤π，0＜2x≤2π，﹣1≤cos2x≤1，令t=cos2x，则y=﹣t2+t+，﹣1≤t≤1，对称轴为t=，y max=﹣++=，y min=﹣1，则g（x）的值域为[﹣1，]，∵零点只有一个，∴函数y=a与y=sinxsin3x只有一个交点，此时，t=﹣1，y=﹣1=a．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5.00分）计算=1．【解答】解：原式===1．故答案为：1．14．（5.00分）函数f（x）=cos2x+2sin（）sin（π﹣x）的单调增区间是[kπ+，+kπ]，k∈Z．【解答】解：f（x）=cos2x+2sin（）sin（π﹣x），=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x，=﹣2sin（2x﹣），由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得：kπ+≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ+，+kπ]，k∈Z．15．（5.00分）已知平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），若||=2，||=3，•=﹣6，则=．【解答】解：∵平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），||=2，||=3，•=6，∴=6，∴=0．∴=，∴，．∴=．故答案为：．16．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是①③．【解答】解：∵为偶函数∴f（﹣x+）=f（x+），对称轴为而y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x+）=﹣f（x﹣）=f（x+）即f（x+）=﹣f（x﹣），f（x+π）=﹣f（x），f（x+2π）=f（x）∴y=f（x）是周期函数，故①正确x=（k∈Z）是它的对称轴，故②不正确（﹣π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确当时，它取最大值或最小值，故④不正确故答案为：①③三、解答题：17．（7.00分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若=，=，试以，为基底表示、、．【解答】解：由题意，如图=﹣．，，连接BD，则G是△BCD的重心，连接AC交BD于点O，则O是BD的中点，∴点G在AC上，∴=﹣=﹣=﹣，18．（7.00分）已知函数f（x）=（cos2x+sinxcosx）．（1）用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（2）求f（x）在x]时的值域．【解答】解：（1）f（x）=（cos2x+sinxcosx）=（2cos2x﹣1+2sinxcosx）+﹣=（cos2x+sin2x）=•（cos2x+sin2x）=sin．五点作图法的五点：（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．故得f（x）=sin在一个周期长度x∈[﹣，]的简图．．（2）当x∈[0，]时，∈[，]，所以f（x）max=1时，此时2x+=，即x=，又当f（x）min=﹣时，此时2x+=，即x=，所以f（x）在[]的值域为[﹣，1]．19．（9.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，si nα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．20．（9.00分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A、B在y轴的正半轴上，点C（x，0）在x轴的正半轴上．若||=6，||=4．（1）求向量，夹角的正切值．（2）问点C在什么位置时，向量，夹角最大？【解答】解：（1）由题意知，A的坐标为A（0，6），B的坐标为B（0，4），C（x，0），x＞0设向量，与x轴的正半轴所成的角分别为α，β，则向量，所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函数的定义知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夹角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夹角的正切值为tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值为时，夹角|α﹣β|的值也最大，当x=时，取得最大值成立，解得x=2，故点C在x的正半轴，距离原点为2，即点C的坐标为C（2，0）时，向量，夹角最大．21．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f（x）=•．（Ⅰ）若a=，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，π]内的解集；（Ⅱ）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一组a，b，ω值，使得函数f（x）满足“图象关于点（，0）对称，且在x=处f（x）取得最小值”．（请说明理由）【解答】解：（1）由题意可得f（x）=•=a•cosωx+b•sinωx，当a=，b=1，ω=2时，由f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=1，可得sin（2x+）=，2x+=2kπ+，k∈z，或2x+=2kπ+，k∈z．求得x=kπ﹣，或x=kπ+，k∈z．又因为x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，故f（x）=1在[0，2π]内的解集为{，}．（2）解：因为f（x）=•=sin（ωx+φ），设周期T=．由于函数f（x）须满足“图象关于点（，0）对称，且在x=处f（x）取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可知，=+T，故有=•，∴ω=6n+3，n∈N，又因为，形如f（x）=sin（ωx+φ）的函数的图象的对称中心都是f（x）的零点，故需满足sin（ω+φ）=0，而当ω=6n+3，n∈N时，因为（6n+3）+φ=2nπ+π+φ，n∈N；所以当且仅当φ=kπ，k∈Z时，f（x）的图象关于点（，0）对称；此时，，∴a=0，=±1．（i）当b＞0，a=0时，f（x）=sinωx，进一步要使x=处f（x）取得最小值，则有f（）=sin（•ω）=﹣1，∴•ω=2kπ﹣，故ω=12k﹣3，k∈z．又ω＞0，则有ω=12k﹣3，k∈N*；因此，由可得ω=12m+9，m∈N．（ii）当b＜0 a=0时，f（x）=﹣sinωx，进一步要使x=处f（x）取得最小值，则有f（）=﹣sin（•ω）=﹣1 （•ω）=2kπ+ω=12k+3 k∈z；又ω＞0，则有ω=12k+3，k∈N．因此，由可得ω=12m+3，m∈N．综上，使得函数f（x）满足“图象关于点（，0）对称，且在x=处f（x）取得最小值的充要条件是“b＞0，a=0时，ω=12m+9，m∈N；或当b＜0 a=0时，ω=12m+3，m∈N”．22．（10.00分）设f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x﹣2）﹣4（x﹣2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x∈[﹣1，0]时，2﹣x∈[2，3]，f（x）=g（2﹣x）=﹣2ax+4x3；当x∈（0，1]时，f（x）=f（﹣x）=2ax﹣4x3，∴（2）由题设知，f'（x）＞0对x∈（0，1]恒成立，即2a﹣12x2＞0对x∈（0，1]恒成立，于是，a＞6x2，从而a＞（6x2）max=6．（3）因为f（x）为偶函数，故只需研究函数f（x）=2ax﹣4x3在x∈（0，1]的最大值．令f'（x）=2a﹣12x2=0，解得．①若∈（0，1]，即0＜a≤6，则，故此时不存在符合题意的a；②若＞1，即a＞6，则f（x）在（0，1]上为增函数，于是[f（x）]max=f（1）=2a﹣4．令2a﹣4=12，故a=8．综上，存在a=8满足题设．第21页（共21页）。

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为高
{
C.
2
2 C
ABC
C 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是
60
,
为锐角三角形_______________. (
，证明：
（Ⅰ）若函数的定义域为（Ⅱ）若函数的值域为
Ⅲ）
（本小题满分
如图甲，
AO
（Ⅰ）求三棱锥的体积．
ABC D （Ⅱ）求证：不论点在何位置，都有⊥；
P DE BP （Ⅲ）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置，BD G FG ACD G 并给出证明；若不存在，请说明理由．
———————————4
B={
U
A∪(U B)= {x
(2)∵B∩C=C，∴C
(6)
BC
∴不论点在何位置，都有⊥． -------------8分
P DE BP （3）弧上存在一点，满足，使得∥．理由如下：BD G DG GB =FG ACD 面连结，则中，为的中点．∴∥．
,,OF FG OG ABC ∆,F O ,BC AB FO AC 又∵，，∴∥． ∵，且为弧FO ACD ⊄面AC ACD ⊂面FO ACD 面60o
DAB ∠=G BD 的中点，∴．∴∥．
60o
BOG ∠=AD OG 又，,∴∥．
且，
OG ACD ⊄面AD ACD ⊂面OG ACD 面FO OG O = ．∴∥．
,FO OG FOG ⊂面FOG 面ACD 面又∴∥． -------------12分
FG FOG ⊂面FG ACD 面。

广东省清远市清城区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(b卷)Word版含解析

2016-2017学年广东省清远市清城区高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（60分，每题5分）1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．2．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．3．下列三角函数值大小比较正确的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣）D．tan138°＞tan143°4．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）5．sin（﹣π）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．6．已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4πB． C．2πD．7．依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．9．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}10．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+411．若向量与的夹角为60°，||=4，（ +2）•（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．1212．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题（20分，每题5分）13．已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．14．已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．已知单位向量，的夹角为，那么||=．三、解答题17．惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．20．已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．22．已知函数．（Ⅰ）当x∈R时，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当时，求f（x）的值域．2016-2017学年广东省清远市清城区高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．2．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=．故选B．3．下列三角函数值大小比较正确的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣）D．tan138°＞tan143°【考点】三角函数线；三角函数值的符号．【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A错误；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B错误；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正确；tan138°＜tan143°，故D错误；故选：C．4．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2∉A，2∉B，2∉（A∪B），同理7∉（A∪B），故选D5．sin（﹣π）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．6．已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4πB． C．2πD．【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．7．依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．9．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a 的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f （x ）|=2﹣x 有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f （x ）|=2﹣x 同样有且仅有一个解，当3a ＞2即a ＞时，联立|x 2+（4a ﹣3）x +3a |=2﹣x ，则△=（4a ﹣2）2﹣4（3a ﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a ≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a 的取值范围为[，]∪{}，故选：C ．10．已知f （x ）=ax 7﹣bx 5+cx 3+2，且f （﹣5）=m 则f （5）+f （﹣5）的值为（）A ．4B ．0C ．2mD ．﹣m +4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g （x ）=ax 7﹣bx 5+cx 3，则得到g （﹣x ）=﹣g （x ），即g （5）+g （﹣5）=0，求出f （5）+f （﹣5）的值．【解答】解：设g （x ）=ax 7﹣bx 5+cx 3，则g （﹣x ）=﹣ax 7+bx 5﹣cx 3=﹣g （x ）， ∴g （5）=﹣g （﹣5），即g （5）+g （﹣5）=0 ∴f （5）+f （﹣5）=g （5）+g （﹣5）+4=4，故选A．11．若向量与的夹角为60°，||=4，（ +2）•（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）•（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）•（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）•（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题（20分，每题5分）13．已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=×4×5=10，∵三棱锥P﹣ABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：14．已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．已知单位向量，的夹角为，那么||=．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将所求向量的模平方，转化为向量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方【解答】解：∵单位向量，的夹角为，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案为三、解答题17．惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据x的范围，分段求出函数表达式；（Ⅱ）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当x≤10时，y=100x﹣575，当x＞10时，y=[100﹣3（x﹣10）]x﹣575=﹣3x2+130x﹣575由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：又∵x∈N，∴6≤x≤38﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求表达式为定义域为{x∈N|6≤x≤38}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当y=100x﹣575，6≤x≤10，x∈N时，故x=10时y max=425﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当y=﹣3x2+130x﹣575，10＜x≤38，x∈N时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故x=22时y max=833﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以每张票价定为22元时净收入最多．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．【考点】函数的最值及其几何意义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值．【解答】解：（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值为．（2）函数g（x）=log a f（x）即为，∵x在区间[16，36]上，∴，①当0＜a＜1时，g（x）min=log a6，g（x）max=log a4，由，解得；②当a＞1时，g（x）min=log a4，g（x）max=log a6，由，解得．综上可得，实数a的值为或．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…所以函数f（x）的解析式为…（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…20．已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）假设f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程解方程无解，则得到f（x）不属于M．（2）f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程有解则△≥0，求出a 的范围．【解答】解：：（1）若f（x）=属于M，则存在x0∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，则x02+x0+1=0，因为方程x02+x0+1=0无解，所以f（x）=不属于M（2）由f（x）=lg属于M知，有lg=lg+lg有解，即（a﹣2）x2+2ax+2（a﹣1）=0有解；当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，得a∈[3﹣，2]∪（2，3+]，又因为对数的真数大于0，所以a＞0所以a∈[3﹣，，3+]21．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．22．已知函数．（Ⅰ）当x∈R时，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当时，求f（x）的值域．【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当时，，即可求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵，x∈R由，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以f（x）的单调递增区间是，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴由三角函数图象可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当，y=g（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年2月24日。

2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案精品

2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分）解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分（3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20．解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21．解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5，所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1，所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22．解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时，当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。

广东省广州市海珠区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)

海珠区2016学年第一学期期末联考试题高一数学一、选择题1．已知(1,4)A -、(3,0)B ，则直线AB 的倾斜角为（）．A ．45︒B ．60︒C ．120D ．135︒【答案】D【解析】∵(1,4)A -，(3,0)B ， ∴0413(1)AB k -==---，∴AB 倾斜角135α=︒．2．用斜二测画法画出边长为4的正方形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）．A ．16B ．8C．D．【答案】D【解析】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形，则平行四边形面积为12242sin 452O A C S S '''==⨯⨯⨯⨯︒=△3．下列两个函数()f x 与()g x 相等的是（）．A ．()f x x =，2()g x =B ．()1f x x =+，2()1xg x x=+C ．()lg(1)lg(1)f x x x =++-，2()lg(1)g x x =-D ．11()e e x x f x +-=⋅，2()e x g x = 【答案】D【解析】A 中定义域不同，B 中定义域不同，C 中定义域不同．4．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(3,2,4)P -关于平面yOz 的对称点为Q ，则||PQ =（）．A ．6B．C ．4D ．10【答案】A【解析】(3,2,4)P -关于平面yOz 的对称点为Q ，则(3,2,4)Q --．则||6PQ =．5．若11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则函数y x α=是定义域为R 的奇函数的所有α值为（）．A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，2【答案】A【解析】解：当1α=-时，函数的定义域为{}|0x x ≠，不满足定义域为R ；当1α=时，函数y x α=的定义域为R 且为奇函数，满足要求；当12α=函数的定义域为{}|0x x ≥，不满足定义域为R ；当2α=时，函数y x α=的定义域为R 且为偶函数，不满足要求．当3α=时，函数y x α=的定义域为R 且为奇函数，满足要求；所以A 选项是正确的．6．函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（）．A ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,2)【答案】C【解析】本题主要考查对数函数性质以及函数与方程的问题． 2x 与2log x 都是递增函数，所以函数2()21log f x x x =-+为增函数，211121log 1222f ⎛⎫=⋅-+=- ⎪⎝⎭，2(1)211log 11f =⋅-+=，所以零点在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上取得．故本题正确答案为C ．7．如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，直线1A B 和平面11A B CD 所成的角为（）．D ABC C 1B 1A 1D 1A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】B【解析】解：正方体1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ， ∴1A BA ∠就是直线1A B 和平面ABCD 所成角， ∵145A BA ∠=︒，∴直线1A B 和平面ABCD 所成角是45︒，因此，本题正确答案是：45︒．8．三个数30.2a -=，3log 0.2b =，0.23c =之间的大小关系是（）．A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】B【解析】33310.2535a --⎛⎫===> ⎪⎝⎭，3log 0.20b =<，0.2033c <=<，∴a c b >>．9．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： ①若m α⊂，αβ∥，则m β∥②若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥ ③若n αβ=，m n ∥，则m α∥且m β∥④若αβ⊥，n α⊂，则m β⊥ 其中正确命题的个数是（）． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①正确， ②α不一定垂直β． ③m 可能在α或β面内． ④m 可能平行α．10．若函数()x xf x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上是增函数，那么()log (1)a g x x =+的大致图象是（）．A．B ．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查指数函数的性质以及对数函数的图象．由函数()x x f x a a -=-在R 上递增，考虑到当1a >时指数函数x y a =在R 上递增且x y a -=在R 上递减，可知1a >．由(0)log 10a g ==可得()log (1)a g x x =+过原点，且1a >时()log (1)a g x x =+在定义域上递增，因此()g x 对应图象应是A 选项，故本题正确答案为A ．11．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该四棱锥的表面积是（）．俯视图A．2(13+ B．2(12+C．2(18+D．2(9+【答案】D【解析】设四棱锥为P ABCD -，由图知P 在底面的射影落在AC 的三等分点靠近A 的点E 处，且1PE =，由俯视图可知，底面正方形边长为3，正方形对角线AC BD ==∵EA =CE =，∴PA3PC =，又ADE △中，AE =3AD =，45DAE ∠=︒，∴DE BE ==∴PB PD ==∴12PAD PAB S S ===△△12PBC PCDS S ==△△，∴9ABCD PAB PAD PBC PCD S S S S S S =++++=+全△△△△D ．12．若函数()421x x f x a =+⋅+有零点，则实数a 的取值范围是（）．A ．[)2,+∞B ．(],2-∞-C ．(][),22,-∞-+∞D ．(],0-∞【答案】B【解析】设2(0)x t t =>，则2()1f x t at =++有重点，即210t at ++=有解， 1a t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵0t >，∴1122t t t t ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭≥≤，∴2a ≤．二、填空题13．经过点(3,0)且与直线50x y +-=垂直的直线方程为__________．【答案】30x y --=【解析】∵50x y +-=的斜率为一组直线与其垂直， ∴直线斜率为1， ∴设y x b =+，把(3,0)代入3b =-， ∴直线方程为30x y --=．14．已知函数89,0()4log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩≤，则1(2)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________．【答案】1【解析】∵89,0()4log ,0xxx f x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩≤，∴12192243f -⎛⎫⎛⎫-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 281(2)log 3f ==，∴121(2)1233f f ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭．15．圆22:220C x y x y +-+=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为__________．【答案】22(2)(2)2x y ++-= 【解析】圆22:(1)(1)2C x y -++=，∴(1,1)C -设(1,1)C -关于直线10x y -+=的对称点为(,)M x y ，则111212111022y x x y x y +⎧⋅=-⎪=-⎧⎪-⇒⎨⎨=+-⎩⎪-+=⎪⎩，∴(2,2)M -∴对称圆方程为22(2)(2)2x y ++-=．16．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，2PA AB ==，1AC =．则三棱锥P ABC -外接球的体积为__________．【答案】9π2【解析】∵PA ⊥面ABC ，AC AB ⊥，∴外接球直径2R =32R ==,∴外接球体积349ππ32V R ==．三、解答题 17．（本小题满分10分）设全集为R ，{}|24A x x =<≤，{}|3782B x x x =--≥．（1）求()A B R ð．（2）若{}|13C x a x a =-+≤≤，A C A =，求实数a 的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）{}|3B x x =≥，{}|3B x x =<R ð， {}|4A B x x =<R ð，（2）∵A C A =， ∴C ≠∅， ∴313412a a a a +-⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≥≤，解得13a a ⎧⎨⎩≥≤，∴[]1,3a ∈．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A 和(6,2)B -，O 为坐标原点．（1）求OAB △的面积．（2）若OA BC ∥，且OA BC =，求点C 的坐标．【答案】见解析【解析】（1）243622AB k --==--， ∴直线AB 方程式为34(2)2y x -=--即32140x y +-=，则O 到AB距离d =，||AB =∴11||1422AOB S AB d =⋅=⋅=△．（2）设(,)C m n ， ∵OA BC ∥， ∴OA BC k k =，4226n m +=-①，又∵OA BC =，由①②解得46m n =⎧⎨=-⎩或82m n =⎧⎨=⎩，∴(4,6)C -或(8,2)C ．19．（本小题满分12分）如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y kt =，1小时后为12t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于14微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的时间是多长？【答案】见解析【解析】（1）当01t ≤≤时，4y t =；当1t ≥时112ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭，115541616-=小时，15,516t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时在曲线上，∴34(0t 1)()1(1)2t t y f t t -⎧⎪==⎨⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎩≤≤≥．（2）①因为()0.25f t ≥，即340.2510.252t t -⎧⎪⎨⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎩≥≥，解得1165t t ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤， ∴1516t ≤≤，所以服药一次治疗疾病的有效时间为115541616-=小时．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==O ，M 分别为AB ，VA 的中点．VABOM（1）求证：VB ∥平面MOC ．（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ．（3）求三棱锥A MOC -的体积．【答案】见解析【解析】（1）因为M 、O 分别是AV 、AB 的中点，所以MO VB ∥，因为MO ⊂面MOC ，VB ⊄平面MOC ，所以VB ∥平面MOC ．（2）AC BC =，O 是AB 的中点，所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ，所以平面MOC ⊥平面VAB ．（3）在等腰直角三角形ABC中，AC BC == 所以2AB =，1OC =，所以等边三角形VAB的面积VAB S = 又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅=△又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等，所以三棱锥V ABC -因为M 、O 为AB 、VA 中点，所以14A MOC V ABC V V --==．21．（本小题满分12分）已知函数[)2()(2,)1f x x x x =-∈+∞-．（1）证明：函数()f x 是减函数．（2）若不等式()(1)2a x x +->对[)2,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）在[)2,+∞上任取1x ，2x ，令12x x >， 12121222()()11f x f x x x x x -=--+--， 2121122()(1)(1)x x x x x x -=+---，211221()(1)(1)x x x x ⎛⎫=+- ⎪--⎝⎭， ∵212x x <<，∴110x ->，210x ->，210x x -<， ∴211221()0(1)(1)x x x x ⎛⎫+-<⎪--⎝⎭，即12()()f x f x <，∴()f x 在[)2,+∞上单调递减．（2）∵()(1)2a x x +->在[)2,+∞恒成立，∴21a x x >--在[)2,+∞上恒成立，由（1）可知2()1f x x x =--在[)2,+∞上单调递减， ∴max ()a f x >，max 2()(2)2021f x f ==-=-， ∴0a >． 22．（本小题满分12分）如图，已知A ，B 为圆22:4O x y +=与y 轴的交点，过点(0,4)P 的直线l 交圆O 于M ，N 两点．（1）若弦MN的长等于，求直线l 的方程．（2）若M ，N 都不与A ，B 重合时，是否存在定值线m ，使得直线AN 与BM 的交点G 恒在直线m 上．若存在，求直线m 的方程；若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】（1）①当k 不存在时，||||4MN AB ==，不符合题意； ②当k 存在时，设直线:4l y kx =+；因为||MN =O 到直线l的距离1d =，1=，解得k =综上所述，满足题意的直线l的方程为4y =+．（2）根据圆的对称性，点G 落在与y 轴垂直的直线上；令(2,0)N -，则直线:12424x yPN y x +=⇔=+-，与圆22:4O x y +=联立得：2516120x x ++=，所以65M x =-，所以68,55M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，:32BM y x =--，所以直线:20AN x y -+=与BM 的交点(1,1)G -，猜想点G 落在定直线1y =上；证明如下：2244y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)8120k x kx +++=，122122(8)48(1)081121k k k x x k x x k ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪+=⎨+⎪⎪=⎪+⎩，直线1122:y y AN x x --=，直线2222y y BM x x ++=，消去x 得：1221(2)22(2)y x y y y x --=++，要证：G 落在定直线1y =上，只需证：1221(2)1212(2)y x y x --=++，即证：1221(2)13(6)kx x kx x +-=+，即证：121122636kx x x kx x x --=+，即证：121246()0kx x x x ++=，即证：2212846011k k k k-=++显然成立，所以直线AN 与BM 的交点在一条定直线上，该定直线的方程为：1y =．。

2016-2017学年广东省广州市越秀区高一(上)数学期末试卷及解析

2016-2017学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3.00分）直线y=x+的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（3.00分）若幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．﹣B．C．D．23．（3.00分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy平面的对称点，则A、B两点之间的距离是（）A．10 B． C． D．384．（3.00分）下列计算正确的是（）A．B．log23×log25=log215C．210﹣29=29D．5．（3.00分）已知直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2=0，若l1∥l2，则m 的值是（）A．2 B．0或4 C．﹣1或 D．6．（3.00分）若m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥n，m⊥α，则n⊥α7．（3.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2C．（2）πD．（2）π8．（3.00分）以A（3，﹣5）为圆心，并且与直线x﹣7y+2=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+5）=32 B．（x+3）2+（y﹣5）2=32 C．（x﹣3）2+（y+5）2=25 D．（x+3）2+（y﹣5）2=259．（3.00分）若a=log90.8，b=80.9，c=0.90.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（3.00分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点M，直线y=kx﹣2k+3（k∈R）恒过定点N，则直线MN的方程是（）A．2x+y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=011．（3.00分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（）D．（0，）12．（3.00分）某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是y1=4.1x﹣0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）是y2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（）A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3.00分）若直线x﹣y+5=0与直线（2m﹣1）x+y﹣6=0互相垂直，则实数m=．14．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（log23）=．15．（3.00分）如图，是△OAB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，其中O′A′=4，O′B′=3，则△OAB的面积是．16．（3.00分）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为．三、解答题（共6小题，满分0分）17．设函数f（x）=的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x≤3}，C={x|x ≥m}，全集为R．（1）求（∁R A）∩B．（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CC1的中点．（1）求证：AC1⊥BD．（2）求证：AC1∥平面BDE．19．已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．（3）求函数f（x）在[1，4]上的最大值与最小值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：PA⊥PC．（2）若AD=4，AB=8，求三棱锥P﹣ABD的体积．（3）在（2）的条件下，求四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．21．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．22．已知二次函数f（x）有两个零点﹣3和1，且有最小值﹣4．（1）求f（x）的解析式．（2）令g（x）=mf（x）+2（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有且只有一个零点．②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．2016-2017学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）直线y=x+的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：设直线y=x+的倾斜角为α（0°≤α＜180°），∵直线y=x+的斜率是1，∴tanα=1，则α=45°．∴直线y=x+的倾斜角为45°．故选：B．2．（3.00分）若幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．﹣B．C．D．2【解答】解：将点的坐标带入函数，得2n==，∴n=﹣，∴f（4）==．故选：B．3．（3.00分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy平面的对称点，则A、B两点之间的距离是（）A．10 B． C． D．38【解答】解：在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy平面的对称点，由于A、B关于xOy平面对称，则A、B的横、纵坐标相等，竖坐标互为相反数，∴点B（2，﹣3，﹣5），所以A、B两点之间的距离：|AB|==10．故选：A．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．B．log23×log25=log215C．210﹣29=29D．【解答】解：A．m＜n时不成立，不正确；B．log23×log25=≠log215，不正确．C.210﹣29=2•29﹣29=29D.==，因此不正确．故选：C．5．（3.00分）已知直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2=0，若l1∥l2，则m 的值是（）A．2 B．0或4 C．﹣1或 D．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线互相平行，因此m=0成立．当m≠0，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣，因为两条直线互相平行，可得：﹣，且﹣，解得m=4．综上可得：m=0或m=4．故选：B．6．（3.00分）若m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥n，m⊥α，则n⊥α【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α是平面，知：在A中，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故A错误；在B中，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故B错误；在C中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故C正确；在D中，若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：C．7．（3.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2C．（2）πD．（2）π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π•1•=2π．故选：B．8．（3.00分）以A（3，﹣5）为圆心，并且与直线x﹣7y+2=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+5）=32 B．（x+3）2+（y﹣5）2=32 C．（x﹣3）2+（y+5）2=25 D．（x+3）2+（y﹣5）2=25【解答】解∵以A（3，﹣5）为圆心的圆与直线x﹣7y+2=0相切，∴圆心到直线的距离d=r===4，则所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+5）=32．故选：A．9．（3.00分）若a=log90.8，b=80.9，c=0.90.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：a=log90.8＜0，b=80.9＞1，c=0.90.8＜1∴b＞c＞a，故选：D．10．（3.00分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点M，直线y=kx﹣2k+3（k∈R）恒过定点N，则直线MN的方程是（）A．2x+y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此时y=a0=1，∴函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点M（1，1）．由直线y=kx﹣2k+3，得k（x﹣2）+3﹣y=0，联立，得．∴直线y=kx﹣2k+3恒过定点N（2，3）．∴直线MN的斜率为．则MN所在直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选：D．11．（3.00分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（）D．（0，）【解答】解：若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0且a≠1）有两个零点，则函数y=a x与y=x+a有两个交点．当0＜a＜1时，函数y=a x与y=x+a只有一个交点，不满足条件；当a＞1时，∵函数y=a x（a＞1）的图象过点（0，1），而直线y=x+a过点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，则a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B．12．（3.00分）某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是y1=4.1x﹣0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）是y2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（）A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元【解答】解：设设公司在A地销售品牌车x辆，则在B地销售品牌车（16﹣x）辆，根据题意得，利润y=4.1x﹣0.1x2+2（16﹣x）=﹣0.1×（x﹣）2+∵x是正整数，∴x=10时，获得的最大利润是43万元故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3.00分）若直线x﹣y+5=0与直线（2m﹣1）x+y﹣6=0互相垂直，则实数m=1．【解答】解：∵直线x﹣y+5=0与直线（2m﹣1）x+y﹣6=0互相垂直，∴1×（2m﹣1）+（﹣1）×1=0，解得m=1．故答案为：1．14．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（log23）=3．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）==3．故答案为：3．15．（3.00分）如图，是△OAB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，其中O′A′=4，O′B′=3，则△OAB的面积是12．【解答】解：由斜二测画法是将原图的y轴倾斜45°，并长度变为原来的一半，故原图为：∵O′A′=4，O′B′=3，∴OB=2OB′=6，OA=OA′=4，∠O=90°，∴==12．故答案为：12．16．（3.00分）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，0）．【解答】解：∵任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，∴任意实数x1、x2，满足x1＜x2时有f（x1）﹣f（x2）＞0，可得f（x）是定义在R上的减函数∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，∴f（x+1）=﹣f（1﹣x）对x∈R恒成立．令x=0，得f（1）=0因此，不等式f（1﹣x）＜0即f（1﹣x）＜f（1）∵f（x）是定义在R上的减函数∴1﹣x＞1，解之得x＜0，原不等式的解集为（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）三、解答题（共6小题，满分0分）17．设函数f（x）=的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x≤3}，C={x|x ≥m}，全集为R．（1）求（∁R A）∩B．（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x的定义域为集合A，由x＞0，且1﹣log2x≥0可得0＜x≤2，则A={x|0＜x≤2}，∁R A={x|x＞2或x≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则（∁R A）∩B={x|2＜x≤3}；（2）若（A∪B）∩C≠∅，则（0，3]∩[m，+∞）≠∅，可得m≤3．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CC1的中点．（1）求证：AC1⊥BD．（2）求证：AC1∥平面BDE．【解答】证明：（1）AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又∵AC⊥BD，AA1F∩AC=A，∴DB⊥面AA1BC1C，又因为AC1⊂面AA1BC1C，∴AC1⊥BD（2）如图连结AC交BD与O，连结OE，因为O、E分别是AC、CC1的中点，∴OE∥AC1，又因为OE⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE．∴AC1∥平面BDE19．已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．（3）求函数f（x）在[1，4]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=x﹣为奇函数，证明：对于函数f（x）=x﹣，有x≠0，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，则有f（﹣x）+f（x）=[（﹣x）﹣]+（x﹣）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）函数f（x）=x﹣在（0，+∞）上是增函数；证明：设0＜x 1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（），又由0＜x1＜x2，则（x1﹣x2）＜0，且＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，即函数f（x）=x﹣在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）的结论：函数f（x）=x﹣在（0，+∞）上是增函数；则函数f（x）在[1，4]上的最大值为f（4）=4﹣1=3，最小值为f（1）=1﹣4=﹣3．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：PA⊥PC．（2）若AD=4，AB=8，求三棱锥P﹣ABD的体积．（3）在（2）的条件下，求四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】证明：（1）∵平面PAD平面ABCD，底面ABCD是矩形，∴CD⊥平面PAD．∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA．∵∠APD=90°，∴PA⊥PD．∵PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD．∵PC⊂平面PCD，∴PA⊥PC．（2）过点P作PF⊥AD于F，∵侧面PAD是等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD．平面PAD∩平面ABCD=AD，∴DF⊥面ABD，PF=2．∴三棱锥P﹣ABD的体积：V P﹣ABD==．（3）根据题意，O为球心，球的半径OD==2，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为S=4π•OD2=80π．21．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．【解答】解：（1）①当k存在时，设过点A切线的方程为y=k（x﹣1），∵圆心坐标为（3，4），半径r=2，∴，解得：k=，∴所求的切线方程为3x﹣4y﹣3=0；②当k不存在时方程x=1也满足，综上所述，所求的直线方程为3x﹣4y﹣3=0或x=1．（2）设点P（x，y），则：由两点之间的距离公式知：|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|PO|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|PO|2最大即可，又P为圆上点，所以：（|OP|）min=|OC|﹣r=，∴，此时直线OC：，由，解得：（舍去）或，∴点P的坐标为（）．22．已知二次函数f（x）有两个零点﹣3和1，且有最小值﹣4．（1）求f（x）的解析式．（2）令g（x）=mf（x）+2（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有且只有一个零点．②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．【解答】解：（1）根据题意f（﹣3）=0，f（1）=0，所以函数f（x）的对称轴为x=﹣1，又因为f（x）的最小值为﹣4，所以设函数f（x）的解析式为f（x）=a（x+1）2﹣4，∵f（1）=4a﹣4=0，∴a=1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=x2+2x﹣3．（2）根据（1）可知g（x）=m（x+1）2﹣4m+2（m≠0）．①当m＜0时，函数g（x）的对称轴为x=﹣1，图象开口向下，∴函数g（x）在[﹣3，﹣1]上单调递增，在[﹣1，+∞）上单调递减，又g（﹣3）=2＞0，g（﹣1）=2﹣4m＞0，所以函数g（x）在[﹣3，﹣1]上无零点，在[﹣1，+m）上有且只有一个零点，所以函数g（x）在[﹣3，+∞）上有且只有一个零点．②g（﹣1）=2﹣4m，g（﹣3）=2，g（）=+2．．∵m＞0，∴g（）＞g（﹣3）＞g（﹣1）．当2﹣4m≥0，即m≤时，y=|g（x）|的最大值为|g（）|=m+2．当2﹣4m＜0，即m时，令4m﹣2≤，解得m＞，此时y=|g（x）|的最大值为|g（﹣1）|=4m﹣2．综上所述，当0＜m≤时，y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值为．当m＞时，y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值为4m﹣2．。

2016-2017第1学期广州省实高一期末考数学试卷

广东实验中学2016—2017学年高一（上）期末考试数学本试卷共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数2x-1()log f x =（） ),32.(+∞A ),1()1,32.(+∞ B ),21.(+∞C ),1()1,21.(+∞ D 2．若直线012=-+ay x 与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为（）21.A 021.或B 0.C2.-D 3．设)(x f 是定义在R 上单调递减的奇函数，若0,0,0133221>+>+>+x x x x x x ,则（）0)()()(.321>++x f x f x f A 0)()()(.321=++x f x f x f B0)()()(.321<++x f x f x f C )()()(.321x f x f x f D >+4．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（） 242.a A 2.a B 222.a C 22.a D 5.设γβα，，为三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，在命题“,,γβα⊂=n m 且，n m ∥”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①βγα⊂n ，∥；②βγ∥，∥n m ；③γβ⊂m n ，∥，可以填入的条件有( ).A ①② .B ②③ .C ①③ .D ①②③6．已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）.A 17 355.B 352.C .D 18 7．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,P 为11D A 的中点，Q 为11B A 上任意一点,E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）的距离到平面点QEF P A . 所成的角与平面直线PEF PQ B .的体积三棱锥QEF P C -. 的面积QEF D ∆.8．如图，在三棱锥ABC P -中，︒=∠=∠=∠90APC BPC APB ，O 在ABC ∆内，︒=∠︒=∠6045OPA OPC ，，则OPB ∠的余弦值为（）23.A 36.B 21.C 22.D9．已知函数22016)1(log 2016)(22016+-+++=-x x x x x f ，则关于x 的不等式4)()13(>++x f x f 的解集为（） ),20161.(+∞-A ),31.(+∞-B ),21.(+∞-C ),41.(+∞-D 10．当的取值范围是则时，a x x a x ,log 4210<≤<（） )22,0.(A )1,22.(B )2,1.(C )2,2.(D 11．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） )1,.(e A -∞ ),.(e B -∞ ),1.(e e C - )1,.(ee D -12．设1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则21x x +等于（） 25.A 3.B 27.C 4.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数)0()(>+=a aa a x f x x，若121=+x x ，则=+)()(21x f x f ，并求出)20162015()20161(f f +的值 . 14．如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 .15．点),(11y x M 在函数82+-=x y 的图象上，当]5,2[1∈x 时，则1111++x y 的取值范围 . 16．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC=1，32=PC ，PD=CD=2，则二面角A-PB-C 的正切值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）过点(3,2)的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程及AOB ∆面积.18.（12分）已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下，E 是侧棱PC 上的点.（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）若点E 为PC 的中点，O BD AC = ，求证EO ∥平面PAD ；（3）是否不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ？证明你的结论.19．（10分）设直线l 的方程为)(02)1(R a a y x a ∈=-+++.（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP=m（1）试确定m ，使直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为24；（2）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP ，并证明你的结论.21．（12分）如图2-3-3-8，已知平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，︒=∠60DAB ，E 为AB 的中点，把三角形ADE 沿DE 折起至DE A 1位置，使得C A 1=4，F 是线段C A 1的中点.（1）求证：BF ∥平面DE A 1；（2）求证：平面DE A 1⊥平面DEBC ；（3）求二面角E DC A --1的正切值.22．（12分）已知函数),1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g 在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设.)()(xx g x f = （1）求b a ,的值；（2）不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）方程03|12|2|)12(|=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-x x k f 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.。

广东省珠海市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(B)试题含答案

珠海市2016～2017学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）注意事项:试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟．考试内容：必修一、必修二．参考公式：锥体的体积公式V 13sh，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．球的体积公式343V R π=，球的表面积公式24S R π=，R 是球的半径．一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}1,3,5A =， {}{}1,,1,,B m A B m =⋂=则m 等于A 。

1 或 3B 。

3 或 5C 。

1 或 5 D.1或 3 或5 2．函数ln(4)()2x f x x -=-的定义域是A.(,4)-∞(2,4)C.(0,2)(2,4)⋃ D.(,2)(2,4)-∞⋃3．直线 l 1 ： (a —1）x +y +3 = 0 ,直线 l 2 ：2x + ay +1 =0 ，若 l 1 // l 2 ，则 a =A。

—1C.-1或2D.不存在4．0.72log a =，231()5b =，31()2c -=,则a ，b，c 的大小关系是A 。

c b a B. b c a C 。

c a b D. ab c5．直线:0l x y a ++=与圆22:3C x y +=截得的弦长为3，则 a =A 。

32±B. 32± C 。

3± D 。

322±6．指数函数 y = a x （a > 0 ，a ≠1) 的反函数图像过点 (9，2），则a=A. 3B. 2C. 9 D 。

47．空间二直线 a ，b 和二平面， ,下列一定成立的命题是A 。

若 ,a b ，a ，则 b若，a b ，a ,则 b //C 。

若，a // ，b // ，则 a b D. 若 / / ，a，b ，则 a b 8．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是A.(,)e +∞B. 1(,1)eC 。

2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学B卷参考答案_最新修正版

2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13． ]1,0( 14．1215．π316． 1三、解答题17．解：（1）当2m =时，{|2}(4,)mA x x =>=+∞————1分{|444}(0,8)B x x =-<-<=————2分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分（2）(2,)m A =+∞，(,0][8,)R C B =-∞+∞ ————7分因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18．解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————3分（2）当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————5分又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————10分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————12分19．解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————3分所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————4分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————6分（2）因为12l l ，212m -=*()*，解得1m =-————9分所以2240l x y++= :d==————12分20．证明：(1) 因为ABCD为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDECD CDE⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面————3分(2) AE CDE⊥面，所以AE DE⊥,,AE CD AE AB⊥⊥————4分在Rt ADE中, 2,1AD AE==,则DE=在Rt ABE中, 2,1AB AE==,则BE=正方形ABCD的边长为2，则BD=所以222BD DE BE=+,故BE DE⊥————6分BE DEAE DEBE AE E DE ABEBE ABEAE ABE⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面————8分（3）ABCD AB ADDE ADE DE ABDE AD D AB ADEAD ADEDE ADE⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB为三棱锥B ADE-的高———10分11121332B ADE ADEV AB S-=⋅=⋅⋅⋅=———12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数x的变化关系的函数不是单调函数，Q随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b=+、③xQ a b=+、④logaQ b x=+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b=-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩代入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增； ———1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。