2017年春季新版青岛版八年级数学下学期7.3、根号2是有理数吗学案2

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青岛版数学八年级下册7.3《√2是有理数吗(2)》导学案

√2是有理数吗〔2〕【学习目标】1、用不同的方法理解无理数2、3、5等的几何解释.2、会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、3、5等无理数，感悟数形结合的思想.【知识准备】1、在数0,1，，2,5，7,25中无理数的个数为〔〕个个个个2、边长为1的正方形的对角线是〔〕A.整数B.有理数C.分数D.无理数3、求出以下含直角的图形中线段c 的长度:c= . c= . c= . c= .【自学提示】一、自学教材第52页-53页内容，完成以下题目：1、在直角三角形中：〔利用直角三角形或正方形、矩形对角线〕①假设两条直角边分别为1和1，那么斜边的长为； ②假设两条直角边分别为2和1，那么斜边的长为； ③假设两条直角边分别为3和1，那么斜边的长为； ④假设两条直角边分别为4和1，那么斜边的长为； ⑤假设两条直角边分别为5和1，那么斜边的长为； ⑥假设两条直角边分别为6和1，那么斜边的长为；……2、要作出斜边的长为10的直角三角形，两条直角边的长可为较为简单.3、任何一个无理数都可以用的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，那么AC的长为.2、如下图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有〔〕条A、0B、1C、2D、33、例2【当堂测试】1、判断正误：〔1〕所有的无理数都能在数轴上表示.〔〕〔2〕数轴上的点都表示无理数.〔〕2、如下图，OA=OB，点A表示的数是.3、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。

青岛版(新)数学八年级下册 7.3根号2是有理数吗

青岛版（新）数学八年级下册 7.3 根号2是有理数吗引言在数学中，有两种主要的数的类型：有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能用有限的整数比值来表示。

根号2是一个经典的无理数，但在本文中，我们将探讨根号2是否也可以是有理数。

什么是有理数？有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数可以是正数、负数或零。

例如，1、-3、2/5都是有理数。

有理数的特点： 1. 有理数可以写成分数或整数的形式。

2. 有理数的十进制表示要么是有限的，要么是循环的。

什么是无理数？无理数是不能表示为两个整数的比值的数。

无理数不能用分数或整数的形式来表示，其十进制表示也是无限不循环的。

例如，pi（圆周率）和根号2都是无理数。

无理数的特点： 1. 无理数不能表示为分数或整数的形式。

2. 无理数的十进制表示是无限不循环的。

根号2是否是有理数？在探讨根号2是否是有理数之前，我们首先来看看根号2的性质。

根号2的十进制表示根号2的精确值是无法用有限小数表示的，但可以用无限循环小数来近似表示为1.4142135…。

这个无限循环小数的十进制表示并没有任何规律可循，因此我们可以初步猜测根号2是无理数。

反证法证明根号2是无理数为了证明根号2是无理数，我们将采用反证法的方法。

假设根号2是有理数，那么可以写成一个分数的形式：根号2 = a/b （a、b为整数，并且a和b互质）我们可以将上式平方，得到：2 = (a2)/(b2) （a^2表示a的平方）进一步变形得：a^2 = 2 * b^2这意味着，a的平方是2的倍数。

根据整数的性质，a的平方也必然是2的倍数。

那么，a本身也必然是2的倍数。

我们用a = 2c（c为整数）代入上式得：(2c)^2 = 2 * b^2化简：4c^2 = 2 * b^2可以继续化简得：2c^2 = b^2这意味着b的平方也是2的倍数。

同样地，b本身也必然是2的倍数。

我们可以继续这个过程，得出结论a和b都必然是无穷大的2的倍数。

初中数学青岛版八年级下册《73根号2是有理数吗(2)》教案

7.3是有理数吗(2)一、教材分析：本节课是对无理数的几何解释，通过无理数用数轴上的点表示，加深学生对无理数概念和数轴的认识，通过用尺规作图的方法在数轴上作出无理数的对应点．二、学情分析：学生在七年级学过数轴，知道有理数可以用数轴上的点表示，通过学习使学生体验数轴上有些点表示有理数，有些点表示无理数，从而加深对数轴的认识．三、学习目标：1．用不同的方法理解无理数、、等的几何解释． 2．会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示、、等无理数，感悟数形结合的思想．四、学习重难点：重点：理解可以用数轴上的点表示无理数. 难点：利用图形作出表示无理数的线段. 五、教学过程：复习回顾求出下列图形中线段c 的长度．c=___ c=___11cc=____12cc=____1c 12c【设计意图】：通过复习运用勾股定理对线段长度的计算，运用勾股定理对本节课的学习做好铺垫．交流探究已知：单位长度为1的线段（1）你能作出长度为的线段吗？呢？（2）想一想，怎样作出长度为的线段呢？（3）请你作出长度分别为和的线段．观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？因此，你能得出什么结论？与同学交流．数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示．想一想：你能在数轴上标出表示的点吗？在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．引导学生在数轴上表示出无理数．例题讲解例2．如图方格纸上每个小正方形的边长都是1．（1）分别求出A 到B 、C 、D 、E 、F 各点的距离．（2）以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意三个点为顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果有，指出这些三角形．（3）以点B 为圆心，为BD 半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描述出来，标上字母，并说明理由．【提示】：因为点A 与点B 在方格纸的同一水平线上，因而可直接求的AB =3，求点A 到B 、C 、D 、E 、F 各点的距离应先让学生画出以AC ，AD ，AE 和AF 为斜边的直角三角形，再利用勾股定理计算．做题过程需要通过观察、估计和计算确定．当堂检测:ABCDFE1．判断正误：（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（）（2）数轴上的点都表示无理数．（）2．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长．3．如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条A．0 B．1 C．2 D．34．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．探讨你能在数轴上找出表示无理数π的点吗？【提示】在哪些地方用到π？求圆的周长，圆的面积用到π。

初中八年级下册数学第七章7.3根号2是有理数吗？教学评一致教学设计

第3课时√2是有理数吗？（2）评价任务设计一、课标理解知识技能方面利用勾股定理在直角三角形中作出无理数的线段，并在数轴上将这些点表示出来;数学思考方面探究无理数线段中,把实际问题转化为直角三角形的问题,体会数形结合的思想;问题解决方面借助勾股定理探究无理数线段的过程中，发展学生的动手能力和创新精神,能综合运用勾股定理、无理数的知识解决相关问题;情感态度方面在学生的讨论和问题解决的探索中，创造一个合作交流的学习氛围，让学生体验探索的乐趣。

二、教材理解本节是继学习了无理数的概念及有理数和无理数区别的基础上，对无理数的几何作图的进一步探究。

既是无理数和勾股定理应用的进一步深化，同时又为勾股定理逆定理的探究打下了基础，起着承上启下的作用。

教材借助勾股定理，在直角三角形中探究无理数线段的几何作图方法，并在数轴上表示出无理数，使学生体验一个无理数也可以用数轴上一个确定的点表示，加深学生对于无理数概念和数轴的认识，体会数形结合的思想。

教学中要鼓励学生动手画一画，从实践中发现线段的长度可以是无理数，无理数可以用数轴上的点表示。

三、学情理解学生已学习了勾股定理，会用勾股定理求线段的长度，能分辨一个数是否是无理数；同时在七年级学过了数轴，知道有理数可以用数轴上的点表示；具备了一定的作图能力，能独立思考，能借助数形结合解决问题。

因此借助勾股定理能在直角三角形中做出简单的无理数线段，但是对无理数可以用数轴上的点表示还存在困难。

四、学习目标1、经历算一算、画一画等实践操作，能利用勾股定理在直角三角形中作出无理数的线段，并在数轴上将无理数的点表示出来，体会数形结合和分类讨论思想；2、通过例题学习及练习，能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题，提高观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力。

五、评价任务评价任务1能利用勾股定理计算边长，对无理数表示直角三角形的线段有直观认识。

评价量规教学活动【复习导入】1.在直角三角形中：①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为_____；②若两条直角边分别为√2和1，则斜边的长为______；③若两条直角边分别为√3和1，则斜边的长为______；④若两条直角边分别为√4和1，则斜边的长为______；⑤已知直角三角形的斜边长为√5，则两条直角边可为_____设计意图：通过计算边长，复习勾股定理，为后面作无理数线段提供思路，可借助直角三角形作边长。

青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计3

青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计3一. 教材分析《青岛版八下数学》第7.3节介绍了无理数的概念，特别是根号2是一个无理数。

本节课的教学内容主要包括：理解无理数的概念，理解根号2是无理数，掌握无理数的表示方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对数学中的概念有了一定的理解能力。

但是，对于无理数的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解无理数的概念，理解根号2是无理数。

2.掌握无理数的表示方法。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解无理数的概念，理解根号2是无理数，掌握无理数的表示方法。

2.教学难点：理解无理数的概念，通过实例让学生理解根号2是无理数。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握无理数的概念和表示方法。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如根号2的近似值，以及其他无理数的实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示根号2的近似值，引导学生思考：为什么根号2不能表示为一个分数？通过这个问题，引出无理数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现无理数的定义，让学生阅读教材，理解无理数的概念。

然后，通过实例，让学生理解根号2是无理数。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个无理数的实例，并解释为什么这个数是无理数。

讨论结束后，每组汇报他们的讨论结果。

4.巩固（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固无理数的概念和表示方法。

5.拓展（10分钟）让学生思考：无理数在实际生活中有什么应用？引导学生联系生活实际，理解无理数的重要性。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行点评。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固无理数的概念和表示方法。

青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗说课稿3

青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗说课稿3一. 教材分析青岛版八下数学7.3节的内容是“根号2是有理数吗”。

本节内容是在学生学习了实数、无理数、有理数等概念的基础上，引导学生进一步探讨无理数的性质，通过推理、论证的方式，让学生理解并掌握根号2是无理数这一知识点。

教材通过实例分析，让学生感受无理数的实际存在，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对无理数有了初步的认识。

但是，学生对无理数的理解仍停留在表面，对无理数的性质和特点不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入探讨无理数的性质，通过实例让学生感受无理数的实际存在，提高学生的理解能力和应用能力。

三. 说教学目标1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的特点。

2.引导学生通过推理、论证的方式，证明根号2是无理数。

3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生理解无理数的概念，掌握无理数的特点；证明根号2是无理数。

2.教学难点：引导学生运用逻辑推理的方式，证明根号2是无理数。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究无理数的性质。

2.运用实例分析，让学生感受无理数的实际存在。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体课件，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数、无理数的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探讨无理数的性质：教师提出问题，引导学生探讨无理数的性质，学生通过小组合作、讨论交流，总结出无理数的特点。

3.证明根号2是无理数：教师引导学生运用逻辑推理的方式，证明根号2是无理数。

学生在教师的引导下，通过举例、分析、推理，得出结论。

4.实例分析：教师给出实例，让学生运用所学知识，判断实例中的数是有理数还是无理数，从而加深学生对无理数概念的理解。

青岛版八年级下册教案 7.3 根号2是有理数吗

是有理数吗？
235给出单位长度为1的线段，你会作出长度为的线段吗？
会作出长度分别为与的线段吗？
二、解答题。

1．在Rt △ABC 中，如果∠B 是直角，AB=6，BC=5，求AC 的长。

2．在三张每个小正方形的边长都为1的方格纸上，分别画出符合下列要求的三角形：
（1）三角形的一条边的长为无理数；（2）三角形的两条边的长为无理数；（3）三角形的三条边的长为无理数。

3．等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是多少？
这节课你有什么收获？
练习本上。

12_____.
212_______.
一、填空题
、数轴上到原点的距离为的点表示的数是、直角三角形一条直角边的长为，斜边的长为，另一条直角边的长是。

2017年春季学期新版青岛版八年级数学下学期7.3、根号2是有理数吗、无理数“π”的计算小史素材

无理数“π”的计算小史几千年来，人们为了寻求圆周率π的越来越精密的近似值而付出了巨大的心血。

起初，人们通过经验和实例得到了粗略的π值。

第一个以科学方法计算π值的是古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年），他用正多边形来逼近圆周，得到22322717π<<。

中国古代数学家在圆周率计算方面有着卓越的成就。

公元3世纪，刘徽创造了一种比阿基米德更巧妙的方法，他算出圆周率π157 3.1450≈=，现在叫做“徽率”。

南北朝时代的祖冲之（公元429—公元500）得到3.1415926 3.1415927π<<，并得到了圆周率的另外两个近似分数：227π≈和355113π≈，前者称为“约率”，后者称为“密率”。

祖冲之的记录保持了将近一千年。

1430年，阿拉伯数学家阿尔•卡西才算得π的准确到小数点后14位的近似值。

到16世纪，德国人奥托和荷兰人安托尼兹又重新计算出密率355113π≈。

文艺复兴以后，欧洲数学家用无穷级数法代替正多边形逼近的几何方法，使圆周率的计算更为简捷。

用手工计算π值的最高记录是1946年英国人弗戈森创造的，他将π的值准确到小数点后620位。

进入电脑时代，圆周率的计算更是突飞猛进。

1949年，科学家们在一台电子计算机ENIAC 上将π值准确到2 035位小数。

1989年，美国哥伦比亚大学查德诺夫斯基兄弟在计算机上算出π值的4.8亿位可靠数字，将这些数字印出来长达数百公里！而到了1999年，日本学者金田安政及其合作者在一台日立SR —800计算机上，算得的π值竟准确到2 061亿多位。

现在，计算π的近似值已成为测试计算机运行速度和精确度的一个重要指标。

初中数学_青岛版数学八年级下册7.3根2是有理数吗？(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

（6）教学设计数学八年级下册教学目标：1、让学生亲自动手做拼图活动以及勾股定理的应用，让学生感受无理数产生的实际背景，以及无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2、经历探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别的过程，会判断一个数是有理数还是无理数..3、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.4、通过了解有关无理数发现的历史，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

5、理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数2、无理数概念的探索过程3、会判断一个数是否为无理数教学难点：1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程2、用计算器进行无理数的估算3、判断一个数是否为无理数（一）情境导入数学家希伯索斯的悲剧人生（利用多媒体呈现数学史话）公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。

这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。

该环节通过了解无理数产生的历史背景，引起学生的兴趣，进一步理解无理数存在的合理性和必然性，也让学生体会真理是不可战胜的，要有为真理而献身的勇气。

（二）实验与探究让学生作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理计算出斜边的长，感受2确实是一个存在的数，并提出问题2是有理数吗，接着板书有理数的分类，分为整数和分数，引导交流2可能是整数或分数吗？然后出示探究提纲，让学生自主探究2到底是个什么样的数？探究提纲：（给学生留4---6分钟）1.2可能是整数吗？如果不是，你能估计出2在哪两个连续整数之间吗？2.2可能是整数1,2之间的某个分数吗？找几个数试一试。

青岛版八年级数学下册7.3根号2是有理数吗(2)导学案

7.3 《2是有理数吗》导学案（2）制作人：审核人：初二数学组时间：编号：013一：【学习目标】1.理解并能对无理数2、3、5等作出几何解释.2.会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、3、5等无理数，感悟数形结合的思想.学习重难点：利用图形作出表示无理数的线段；理解可以用数轴上的点表示无理数。

二：【预习导航】【知识准备】求出下列含直角的图形中线段c的长度:c= . c= . c= . c= .一、自主学习（自学教材第52页-53页内容，完成下列题目）1.图7-9是利用直角三角形，图7-10是利用正方形或作出长度为无理数的线段。

2.思考：作出长度为无理数的线段，依据的是什么？3. 已知单位长度为1的线段：你能作出长度为2的线段吗？3、5呢？想一想，画一画。

4.要作出斜边的长为10的直角三角形，两条直角边的长可为较为简单.画一画。

5.任何一个无理数都可以用的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是 .6.想一想：你能在数轴上标出表示5的点吗？二、交流展示同学们可以先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示。

三：【问题探究】例1、如图方格纸上每个小正方形的边长都是1。

（1）分别求出A到B、C、D、E、F各点的距离。

（2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，写指出这些三角形。

（3）以点B为圆心，BD为半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描出来，表上字母，并说明理由。

A BCDEF四：课后总结五：【当堂达标测试】1.判断正误：（1）所有的无理数都能在数轴上表示.（）（2）数轴上的点都表示无理数.（） 2、如图所示，OA=OB ，点A 表示的数是 .3、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC 中边长为无理数的边有（）条A 、0B 、1C 、2D 、3 拓展题4、已知A （3，2），B （-2，-3），C(2,-3),分别求A,B,C 三点到原点的距离.六：课后作业课本54页练习第1、2题。

青岛版八年级数学下册7.3 √2是有理数吗

7.3 √2是有理数吗
1．（1）一个面积为16的正方形的边长是多少？
（2）一个面积为20的正方形的边长大约是多少？（精确到0.1）
2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－5，
4π，0.878878887…，.0,19
11
3．请你估计一下，几的平方等于6？（精确到小数点后三位）
4．什么样的数是有理数？什么样的数是无理数？根据你的认识写出几个无理数．
5．如图，把16个边长为1cm 的正方形拼在一起．（1）量出A 点到B 、C 、D 各点的距离．（2）连结BC 、CD ，BCD ∆是什么三角形，为什么？
6．请你估计一下，若x x ,702=是多少？（精确到小数点后一位）
7．利用计算器求出4.22，4.32，再求出4.242，4.252，再求出4.2422，4.2432，根据求出的这些数的平方你发现了什么？
参考答案
1．（1）4 （2）4.5
2．有理数有－5，1911，0；无理数有4
π，0.878878887……。

3．2.449～2.450之间的数的平方约等于6。

4．整数与分数称为有理数，无限不循环小数称为无理数。

5．（1）cm 6.3,cm 2.3,cm 5≈≈=AD AC AB 。

（2）BCD ∆是等腰三角形，cm 2.2≈=CD BC 。

6．4.8≈x
7．24.2
17.64= 24.318.49=
24.2417.9776=
24.2518.0625=
24.24217.9776=
24.24318.003049=，
从上面的计算可以看出4.242～4.243之间的数的平方约等于18。

2017年春季学期新版青岛版八年级数学下学期7.3、根号2是有理数吗、偷出来的证明、无理数的发现素材

偷出来的证明：无理数的发现
相传，最早证明2不是有理数的人是古希腊有名的大数学家毕达哥
拉斯．下面是毕达哥拉斯提出的证明方法：
假定2是有理数，即2= p/q，在这里p和q是没有公约数的正
整数（没有除1以外的其它正整数公因子），于是 p，或p2= 2q2
因为p2是个整数的2倍，可知p2是个偶数，从而p必定是偶数．令p=2r，于是前面的等式成为4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是个偶数，从而q必定是偶数．由于p、q都是偶数，它们有一个公约数2，这与最初的假设p,q是没有公约数的正整数相矛盾．于是，由2是有理数的假定引出了不可能的情况，因而这个假定必然是不对的．
这个证明是数学史上最早的一个技巧高超的证明，用的是反证法．相传，毕达哥拉斯对这个证明结果非常珍惜，不打算公开公布这个结果．他的一个学生为了好奇，悄悄走到老师家里偷出了文件，这个证明方法才被公开出来．从而引起了科学界的第一次数学危机．。

青岛版八年级数学下册 7.3根号2是有理学吗？

2,
有理数和无理数统称为实数 0.3737737773 0.181818 ,
有理数集合
无理数集合
正数、负数的含义
无理数和有理数一样，也有正负之分。
如：
负的; 3 是 ___ 正的 ; π 是 ___
有了实数概念后，以前的“正数”与“负数 ”的概念也随之得到了扩充——
注意
【正数】大于 0 的实数。包括所有的正有理数和正无理数。【负数】小于 0 的实数。包括所有的负有理数和负无理数。
想一想
正数和负数组成能构成实数吗？
答：不能。 “ 0 也是实数 ”。
方
法
二
4 , 0, 9
把下列各数分别填入相应的集合中： 20 1 5 , π , 7, 8 , 2, , 3, 3 , 5, 2 4
在1.4 1 到1.5之间。计算1.32的值是多少？ 1.69<2 的十分位数字是 4， 2 2 在1.3到1.5之间即所以 2 =1.4~~
2
所以
你能使用这种“两边逼近”的方法确定 2 的百分位数字吗？试一试。
思考：
有理数的分类：整数有理数分数有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
实数也可以分为： 2 , 0.181818 , 正实数、 0、 0.3737737773 负实数
正数集合
负数集合
实数范围内的相关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。思考： 1 、 2 和－ 2 有什系？互么关为相反数
无理数
888 1.5
1

0
3
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八年级数学下册第七章第3节根号2是有理数吗导学案无答案新青岛

根2是有理数吗？一.学习目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判定给出的数是不是为有理数；并能说出理由.3、通过回忆有理数的有关知识，能正确地进行推理和判定，识别某些数是不是为有理数，训练他们的思维判定能力.二、探讨新知一、两个边长为1的正方形剪一剪，拼一拼，设法取得一个大的正方形.二、回答几个问题（1）假设拼成大正方形的边长为a ，那么a 应知足什么条件呢？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？（4）a 可能是分数吗？总结：在等式22 a 中，a 既，也，因此a 不是。

3、做一做(1)在以下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，那么b 应知足什么条件？(3)b 是有理数吗？三、合作探讨一、把下面各数表示成小数，你发觉了什么？3，54，95，458 ，112，31。

共识：有理数总能够用小数表示，反过来，任何小数也都是有理数。

总结：无穷不循环小数叫做无理数。

除象上面的是无理数外，像咱们熟悉的圆周率也是一个无穷不循环小数，因此它也是无理数。

再如：（相邻两个5之间8的个数逐次增1）也是无理数。

四、交流展现一、如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？二、以下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的假设干个极点，可取得一些线段，试别离找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.五、达标测试一、面积为3的正方形的边长_____有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)二、x 2=8,那么x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)3、判定以下说法是不是正确:(1)有限小数是有理数; （） (2)无穷小数都是无理数; （）(3)无理数都是无穷小数; （）(4)有理数是有限小数. （）4、在，－32，…,…,0,－,…中，无理数的个数有______. 五、面积为6的长方形，长是宽的2倍，那么宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定六、面积为7的正方形的边长_____有理数；面积为144的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)7、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精准到.8.以下数中是无理数的是（）A. 0.12••32 B. 2π C. 0 D. 722 9.以下说法中正确的选项是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数是有理数10.以下语句正确的选项是（）是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无穷小数不能化成份数D.无穷不循环小数是无理数1一、已知：在数－43，－••24.1,π,,32,0,42,(－1)2n ,－…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.1二、以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？14.3，34-，……，1010010001.0…（相邻两个1之间0的个数慢慢加1）。

青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计

青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.3节的内容主要是介绍根号2是有理数还是无理数。

本节内容是在学生学习了实数的概念、平方根的基础上进行的，为后面学习无理数的其他形式和无理数的应用打下基础。

教材通过实例和几何直观的方式，引导学生探究根号2是无理数，从而加深学生对无理数概念的理解。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。

但是，学生可能对无理数的概念还比较模糊，难以理解无理数的存在和应用。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例和几何直观的方式，帮助学生理解和接受根号2是无理数的事实。

三. 教学目标1.让学生理解无理数的概念，掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。

2.让学生通过探究根号2是无理数，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3.让学生能够运用无理数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解无理数的概念，掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。

2.教学难点：让学生通过探究根号2是无理数，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和几何直观的方式，引导学生探究根号2是无理数。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和几何直观的图片，用于引导学生探究根号2是无理数。

2.准备投影仪和电脑，用于展示实例和几何直观的图片。

3.准备练习题和测试题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：在实际生活中，我们经常会遇到一些无法精确计算的数值，比如建筑物的跨度、运动员投篮的距离等。

这些数值无法用分数表示，也无法表示为两个整数的比，那么它们是什么类型的数呢？引入无理数的概念。

2.呈现（15分钟）展示实例和几何直观的图片，引导学生探究根号2是无理数。

【青岛版八年级数学下册教案】7.3√2是无理数吗

7.3 √2 是有理数吗教课目的【知识与能力】1、经历的产生以及是无穷不循环小数的研究过程，认识无理数。

2、能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。

【过程与方法】用计算器和计算机求无理数的近似值，领会迫近的思想，感觉现代信息技术是解决问题强有力的工具。

【感情态度价值观】使学生体验数学的发展离不开实践，研究与创建。

教课重难点【教课要点】能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。

【教课难点】能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。

课前准备无教课过程教课过程教课环节教师活动（教法）学生活动（学法）复习导入研究新知1、4 的算术平方根是多少？2、2 的算术平方根是多少？1、实验与研究（1）剪一个腰长为 1 个单位长度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大概是多少个单位长度）；（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。

2、加油站：学生回答下列问题。

学生思虑并回答问题。

教师剖析。

2不是一个整数，它是一个分数吗？若是2是分数，设它为m ( m, n为正整数），n即m2, 此中 m与n除了1之外没有其余的 n教课过程教课环节教师活动（教法）学生活动（学法）m 2222生。

公因数。

于是（2n是），即 m,由此可知 mn偶数，进而 m是偶数。

不如即 m=2p(p为正整数），代入m22n2得22222（2 p）=2n, 化简得 n 2 p,由此可知 n 是偶数，进而 n是偶数。

上边我们获得了m与 n都是偶数，这与“ m与n除了1之外没有其余的公因数” 的假定矛盾。

所以，2不是分数。

2既不是整数，也不是分数，所以2不是有理数。

2是什么数呢？它是一个我们过去没有碰到过的，但是又是的确存在的新的数。

3、思虑：学生思虑，并回答2 是多大的数呢？。

学生行推设 x2，那么 x22,理。

因为 12x222, 所以1x 2,于是，得2的整数部分为1，即： x 1.再进一步研究，2这个数的范围，因为1.4 2 1.96,1.5 22.25,进而 1.42x2 1.52 , 所以 1.4 x 1.5,于是得 x=1.4借助于计算器持续做下去，能够挨次算出2的百分位、千分位、获得2=1.414213562借助于计算机计算能够看出2是无穷不循环小数。

八年级数学下册7.3根号2是有理数吗导学案2(新青岛版)

7.3 2是有理数吗【学习目标】1.理解并能对无理数2、3、5、7作出几何解释；2.能在数轴上标出2、3等无理数。

【课前预习】任务一：阅读教材第52－55页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本52－53页的内容，尝试解决下列问题。

1.给出单位长度为1的线段，你会作出长度为2的线段吗？会作出长度分别为3与5的线段吗？试一试你能有几种方法？2.在数轴上标出2、3等无理数。

我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数轴上标出2、3等无理数吗？开动脑筋试一试吧？3.你能作出长度为10的线段吗？任务三：阅读课本53页例题2，不看课本的解答自己在下面独立做一遍。

任务四：尝试在数轴上找出表示π的点【课中探究】问题一：怎样利用勾股定理作出长度为2、3、5、10……的线段1.画出图7－9，并说出所得线段长度。

2.画出图7－10，并说出所得线段长度。

AB C3.怎样画长度为13的线段？问题二：在数轴上找到表示2、3、5、10……的点4.请你画出一条数轴，并在数轴上找到表示2的点5.利用同样的方法找出表示3、5、10……的点问题三：利用方格纸中的格点求线段的长度6.请独立完成例2.问题四：知识应用7.独立完成课后练习1、2题【当堂检测】一、选择题（每题4分，共8分）1.下列命题中正确的是（）A.有限小数是有理数B.数轴上的点与有理数一一对应C.无限小数是无理数D.数轴上的点与实数一一对应2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每题3分，共15分）3.无理数是指。

4.数轴上的点并不都表示，也可以用数轴上的点表示。

5.直角三角形有两边长为3和4，则第三边长为。

《根号2是有理数吗》第二课时教案

(2)教材分析：本节课是对无理数的几何解释，通过无理数用数轴上的点表示，加深学生对无理数概念和数轴的认识，通过用尺规作图的方法在数轴上作出无理数的对应点．学情分析：学生在七年级学过数轴，知道有理数可以用数轴上的点表示，通过学习使学生体验数轴上有些点表示有理数，有些点表示无理数，从而加深对数轴的认识．学习目标：知识与技能：12数形结合的思想．过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．情感态度和价值观：通过探究培养学生的观察能力以及运用数形结合的思想分析和解决问题的能力．学习重难点：重点：理解可以用数轴上的点表示无理数.难点：利用图形作出表示无理数的线段.教学过程：复习回顾求出下列图形中线段c的长度．【设计意图】：通过运用勾股定理对线段长度的计算，运用勾股定理对本节课的学习做好铺垫．交流探究已知：单位长度为1的线段（1（2（3观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？因此，你能得出什么结论？与同学交流．数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示．教学设计：在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．引导学生在数轴上表示出无理数．例题讲解例2．如图方格纸上每个小正方形的边长都是1．（1）分别求出A到B、C、D、E、F各点的距离．（2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果有，指出这些三角形．（3）以点B为圆心，为BD半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描述出来，标上字母，并说明理由．教学设计：因为点A与点B在方格纸的同一水平线上，因而可直接求的AB=3，求点A到B、C、D、E、F各点的距离应先让学生画出以AC，AD，AE和AF为斜边的直角三角形，再利用勾股定理计算．做题过程需要通过观察、估计和计算确定．当堂检测:1．判断正误：（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（）（2）数轴上的点都表示无理数．（）2．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长．3．如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条A．0 B．1 C．2 D．34．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．课堂小结:本节课学习了对无理数的几何解释，谈谈自己的收获？作业:课本P.54第1，2题板书设计:(2)复习回顾合作探究例2。