妙用整体思想求整式的值
(完整版)整体代入法整理
“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想(一)整式求值：【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( )A ．18B ．12C ．9D ．7 相应练习：1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A .﹣1B .1C .﹣5D .52、 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）．A ．2B ．3C ．－2D ．43、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2=4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（）A ．7B ．10C ．11D ．12（二）分式求值：例2：先化简，再求值222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0．相应练习：1、当时，求代数式 的值．2．先化简，再求值： 2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2x 2+6x+2=0的根3．已知a 2+2a=4，求的值．4.已知x 2－2x －1=0，且x<0，则=__________．5、已知，则代数式的值为_________．二、 方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例3】已知24122x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，且03x y <+<，则k 的取值范围是相应练习：1．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )A ．y 2+2y+1=0B ．y 2－2y+1=0C ．y 2+2y －1=0D ．y 2－2y －1=03、已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为为4．解方程 22523423x x x x+-=+5、已知是方程一个根，求的值.6、已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m --+的值7、 若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22= ．8、已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ， 且满足12123320x x x x ---=.求242(1)4aa a ++⋅-的值。
七年级数学整式整体代入法
七年级数学整式整体代入法好呀，今天我们来聊聊七年级的数学，特别是整式整体代入法。
这个听起来好像有点高深，其实就像我们生活中的小窍门，掌握了就能轻松搞定。
整式是什么呢？想象一下，你在做一道数学题，看到一堆字母像是打成了一团，别担心，这就是整式。
它们就像是你家的调料，可能有点杂乱，但只要用得当，味道就会变得美味可口。
整体代入法，简单来说，就是我们在做题的时候，把某个变量想象成一个“整体”，这样一来，问题看起来就没那么复杂了，仿佛一瞬间让一锅杂烩变成了美味的火锅，嗯，开始流口水了。
好比说，假设我们有一个整式，比如说 (x^2 + 3x + 2)，我们想要解这个方程。
如果把这个 (x) 看作一块大蛋糕，我们可以想象成把蛋糕切成几块，先把它分开，再一个个解决。
整式整体代入法的意思就是，先把这块蛋糕的整体放在脑子里，想象一下，如果我把 (x) 设为某个具体的数，比如 1，哇，立刻算出来的结果就像咬了一口蛋糕，甜得让人心花怒放。
数学就像个迷宫，让人觉得无从下手。
你一头扎进去，转来转去就是找不到出口。
不过整体代入法就像是一把金钥匙，帮你打开那扇通往正确答案的大门。
比如说，你有一个方程 (f(x) = x^2 4)，你想找它的零点，哦，这个时候我们可以把 (x) 代入一些数，看看结果如何。
比如当 (x = 2) 时，哎呀，结果就是 0，这就说明在这儿有个零点，就像找到了一颗闪闪发光的宝石。
整体代入法不仅仅是在解题，它还教会我们一种思考方式。
生活中，我们也常常需要把复杂的事情简单化。
比如，你在筹备一个派对，想想看，先决定主题，然后再考虑菜单、邀请谁，这样一步一步来，不就简单多了吗？整式代入法和这种思考方式有点像，把一个复杂的方程，先简化，再逐步破解，这样就能轻松应对各种数学难题。
咱们还可以说说这个方法的妙用。
很多同学看到复杂的方程就像见到了鬼，心里一惊，其实只要用上整体代入法，就能把“鬼”变成“小猫”。
例如，一个问题里有多个整式相加相减，我们可以找一个变量，先把它当成整体，然后逐步代入，这样解题就像是在解谜，挺有趣的。
整体思想在初中数学中的应用-最新教育文档
整体思想在初中数学中的应用整体思想是初中数学中的一种严重思想，贯穿于初中数学教学的各个阶段，是解决好数学问题的一种严重策略.所谓整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想涉及的形式较多，这里就通过整体思想在初中数学解题过程中的几种多见应用方法加以举例分析，让我们进一步感受、理解和掌握整体思想的解题技巧，以提高自己的解题能力.一、整体思想在求代数式的值中的应用例1：已知a-a-1=0，求a+2a+2012的值.分析：此题若先从已知条件a-a-1=0中解出a的值，然后代入代数式求解，尽管理论上是正确的，但解答相当麻烦且很困难.若注意到所求代数式与方程的关系，将a-a-1=0转化为a-a=1，再把a-a看做一个整体，用整体思想进行分析求解，则解题会变得简单、简易.解：∵a-a-1=0∴a-a=1∴a+2a+2012=a+a+（a+a）-a+2012=a（a+a）+（a+a）-a+2012=（a+a）（a+1）-a+2012=1×（a+1）-a+2012=2013例2：已知x=2时，ax+bx+cx-8=10.求当x=-2时，代数式ax+bx+cx-8的值.分析：由于ax+bx+cx中的x的指数均为奇数，故当x=2和x=-2时，它的值恰好互为相反数，从而可用整体代入的方法求得代数式的值.解：当x=2时，∵ax+bx+cx-8=10，∴32a+8b+2c=18.①当x=-2时，ax+bx+cx-8=（-2）a+（-2）b+（-2）c-8=-（32a+8b+2c）-8.将①式整体代入，得到-（32a+8b+2c）-8=-18-8=-26.故当x=2时，代数式ax+bx+cx-8的值为-26.二、整体思想在因式分解中的应用例3：因式分解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1.分析：对于这类题目，学生很简易先做整式乘法，把式子（a+2a+2）（a+2a+4）+1展开后得到a+4a+10a+12a+9，要把这个多项式进行因式分解，就必须恰当地运用拆项和乘法公式，这是何等的困难.仔细观察可以发现式子中前一项的两个因式中都含有式子a+2a，如果我们把a+2a看成一个整体，展开后就可以得到一个关于a+2a的二次三项式，问题就迎刃而解了.解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1=[（a+2a）+2][（a+2a）+4]+1=（a+2a）+4（a+2a）+2（a+2a）+8+1=（a+2a）+6（a+2a）+9=（a+2a+3）三、整体思想在解方程或方程组中的应用例4：解方程：（x-1）-5（x-1）+4=0.分析：如果我们去括号，整理后得到的将是关于x的高次方程x-7x+10=0，要直接解这个方程难度很大.这时我们可以将x-1视为一个整体，设x-1=y，运用整体思想来分析，就可以化难为易.解：设x-1=y，则原方程可化为y-5y+4=0解得y=1，y=4.当y=1时，x-1=1，解得x=±；当Y=4时，x-1=4，解得x=±.∴原方程的解为x=，x=-，x=，x=-.例5：解方程组：x+y=5 ①y+z=4 ②z+x=5 ③分析：解三元一次方程组的基本思路是消元，本题完全可以通过带入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解，但这样比较麻烦.如果我们把三个式子相加，就可以得到x+y+z的值，再把x+y+z看成一个整体分别与方程组中的三个式子相减，就可以求得方程组的解.解：①+②+③，得2（x+y+z）=12 ④④-①，得z=9④-②，得x=8④-③，得y=7∴原方程组的解是x=8y=7z=9.四、整体思想在解应用题中的应用例6：若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元？分析：本题是要求购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元.如果设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，需要有三个等量关系，才能列出三个方程分别求出x，y，z的值，但本应用题只有两个等量关系，只能列出两个方程，这就需要应用整体思想，直接求出的值.解：设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，依题意得：4x+3y+2z=10 ①9x+7y+5z=25 ②②-①，得5x+4y+3z=15 ③③-①，得x+y+z=5.答：购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需5元.五、整体思想在几何问题中的应用例6：在如图所示的星形图中，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.分析：显然，我们无法分别求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数，但仔细审题后可以发现，题目中并不是分别求出这五个角的值，而是要求“∠A+∠B+∠C+∠D+∠E”这一整体的值，因此我们可以利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，把这些角集中到一个三角形内，再利用三角形的内角和定理，就可以使问题得以解决.解：∠AMN，∠ANM分别是△MCE和△NBD的一个外角.∴∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D.在△AMN中，∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.通过举例，我们可以看出，整体思想在初中数学中的作用及严重性.在解答某些数学题时，若能用整体思想去考虑，把整体思想渗透到解题中去，就能做到有的放矢，提高数学思维能力及数学解题能力.。
七年级数学(上)思维特训(8)：整体法求整式的值(含答案)
思维特训(八)整体法求整式的值方法点津·1．整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2．根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．典题精练·类型一已知一个代数式的值进行整体求值1．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．2．理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b ＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图8－S－1所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．图8－S－1类型二 已知两个代数式的值进行整体求值3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m )－3(2n －mn )的值为________．4．若a ＋c ＝2017，b ＋d ＝－2018，则(a ＋b ＋c －d )＋(a ＋b ＋d －c )＋(a ＋c ＋d －b )－(a －b －c －d )＝________．5．阅读下面例题的解题过程，再解答下面的问题．例题：已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，求(n ＋x )－(m －y )的值．解：(n ＋x )－(m －y )＝n ＋x －m ＋y ＝n －m ＋x ＋y ＝－(m －n )＋(x ＋y )＝－100－1＝－101. 问题：(1)已知a ＋b ＝－7，ab ＝10，求(3ab ＋6a ＋4b )－(2a －2ab )的值；(2)已知a 2＋2ab ＝－2，ab －b 2＝－4，求2a 2＋72ab ＋12b 2的值．6．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数(整体)．根据提示解答下列问题．已知A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5，当x ＝2时，求B ＋C 的值．详解详析1．1[解析] 原式＝－3mn＋3m＋10，把mn＝m＋3代入，得原式＝－3m－9＋3m＋10＝1.2．解：(1)a2＋a＋2018＝0＋2018＝2018.(2)由14x－21x2＝－14，得21x2－14x＝14，即3x2－2x＝2，则原式＝3(3x2－2x)－5＝6－5＝1.(3)3(a－b)－5a＋5b＋5＝3(a－b)－5(a－b)＋5＝－2(a－b)＋5.当a－b＝－3时，原式＝11.(4)两个长方形的面积差是S1－S2＝4(5a－2b)－3(6a－2b)＝20a－8b－(18a－6b)＝2a－2b＝2(a－b)．当a－b＝4时，S1－S2＝2×4＝8.3．－8[解析] 因为m＋n＝－2，mn＝－4，所以原式＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)＝－20＋12＝－8.4．－2[解析] 因为a＋c＝2017，b＋d＝－2018，所以原式＝a＋b＋c－d＋a＋b＋d－c＋a＋c＋d－b－a＋b＋c＋d＝2a＋2b＋2c＋2d＝2(a＋b＋c＋d)＝－2.5．解：(1)(3ab＋6a＋4b)－(2a－2ab)＝3ab＋6a＋4b－2a＋2ab＝5ab＋4a＋4b＝5ab＋4(a＋b)．当a＋b＝－7，ab＝10时，原式＝5×10＋4×(－7)＝22.(2)把a2＋2ab＝－2左右两边同乘2，得2a2＋4ab＝－4，把ab －b 2＝－4左右两边同乘12， 得12ab －12b 2＝－2. 所以2a 2＋72ab ＋12b 2＝2a 2＋4ab －(12ab －12b 2)＝－4－(－2)＝－2. 6．解：因为A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5， 所以B ＋C＝(A ＋B )－(A －C )＝3x 2－5x ＋1－(－2x ＋3x 2－5)＝3x 2－5x ＋1＋2x －3x 2＋5＝－3x ＋6，把x ＝2代入上式，得B ＋C ＝－6＋6＝0.。
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“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法． 从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、 敏捷性． 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 独特新颖的涉及整体思想的问题， 尤其在考查高层 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想( 一 ) 整式求值：2 4 6【例 1】 已知代数式 x x )3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 (A ． 18B ． 12C ． 9D ． 7 相应练习：1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣ 5 D . 52、 若代数式 4x 2 2x 5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（ ）． A ． 2 B ．3 C ．－ 2 D ．43、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2=4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式 x 3+bx+7 的值为（）A ． 7B ． 10C ． 11D ． 12（二）分式求值： a 2 a 1 a 4 例 2：先化简，再求值 a 2 2a a 2 4a 4a 2 ，其中 a 满足 a 2－ 2a －1=0． 相应练习：1、当 时，求代数式 的值．2．先化简，再求值： a 2 4 1 2 ，其中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根a 2 4a 4 2 a a 2 2a1。
妙用整体处理 整式轻松求值
妙用整体处理 整式轻松求值在进行整式的运算时，如果总是注意其中的细节，会难以下手，这时转换一下解题角度，从全局着眼，仔细观察命题中的整体与局部的关系，找出其内在规律，可使问题得到解决。
这种解题思想称为整体思想。
在整式的加减运算中如能恰当地运用这一数学思想，常常能化繁为简，变难为易，收到事半功倍的效果。
下面举例说明，供同学们学习时参考！一、整体合并例1：计算 x y x y x y x 3)(10)(4)(5+---+-分析：计算式中三项都含有)(y x -，可将其看作一个整体，即含有)(y x -的项当作同类项，合并后再计算。
解：原式＝x y x 3))(1045(+--+＝x y x 3)(+--＝x y x 3++-＝y x +2.说明：本题若按常规方法求解，即先去括号再合并，运算量大且容易出错。
例2：计算 a b a b a b a b a ++---++-)(51)(31)(41)(2122分析：观察计算式，可将2)(b a -和)(b a +都看作一个整体，分别合并后再计算。
解：原式＝a b a b a ++-+--))(5141())(3121(2 ＝a b a b a +++-)(201)(612 ＝a b a b a +++-201201)(612 ＝b a b a 2012021)(612++-. 说明：（1）a a +201的结果应写成a 2021，不能写成a 2011.（2）2)(b a -在学习了整式的乘法后才可进一步计算，特别要注意222)(b a b a -≠-.二、整体代入例3：已知代数式722++x y 的值为5，求代数式81052-+x y 的值.分析：观察代数式722++x y 与81052-+x y 中含有字母的项，可发现)2(510522x y x y +=+，于是将x y 22+看成一个整体，求出x y 22+的值即可. 解：∵722++x y ＝5，∴x y 22+＝－2.∴8)2(5810522-+=-+x y x y ＝8)2(5--⨯＝－18.例4：已知3=-n m ，求533)(4++--n m n m 的值.分析：要求533)(4++--n m n m 的值，常规解法是将m 和n 的值分别代入求解，但已知中仅有条件3=-n m ，无法确定m 、n 的具体值，这时可将)(n m -看成一个整体，再将所求的代数式化为含有)(n m -的式子求解。
四讲 整体思想巧用
第四讲整体思想在整式加减运算中的巧用运用整体思想解题，常可化繁为简，变难为易，收到事半功倍之效，现就整式加减运算中运用整体思想解题的一些方法技巧举例如下：一、整体合并：例1：计算：43（2x－3y）+30(3y－2x)－12(2x－3y－120)+569分析：因为（2x－3y）=－(3y－2x)，所以可把（2x－3y）看作整体，先合并再去括号，这样较为简便。
解：原式=43（2x－3y）－30(2x－3y)－12(2x－3y)+1440+569=2x－3y+2009二、整体代入例2：若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=－1时，代数式ax3+bx+7 的值为（）A.7B.10C.11D.12分析：若分别求出a和b的值再代入，既无必要也不可能，故可考虑整体代入。
解：由题意可得a+b+7=4，即a+b=－3∴－（a+b）=3当x=－1时，原式=－a－b+7=－(a+b)+7=3+7=10，故选B。
三、整体加减例3：已知3x2－3xy=28，3xy－3y2=－13，求代数式x2－y2与x2－2xy+ y2的值。
分析：若由已知条件想解方程组求出x、y的值，再代入求解，则超出初一学生所学范围，仔细观察已知式和要求式，便可发现，只要将已知式整体相加减再变形，即可求解。
解：将两式分别相加得3x2－3xy+3xy－3y2=28－13可化为3（x2－y2）=15∴x2－y2=5两式相减得3x2－3xy－3xy+3y2=28+13=41∴x2－2xy+y2=41/3一、自查：1. 单项式4333y x -的系数是 ，次数是 ． 2. 若23122++-m n y x 与41135--m y n x 是同类项，则m n n m -+)(= ．3. 己知0122=++a a ，则求3422-+a a 的值为 ．4. 如果5324331+-k ab b a 是五次多项式，那么k= ． 5. 计算：()()()()2356x y z x y z x y z x y z +---+-+-+-+= ．二、梳理：1. 知识上① ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式、几次几项式系数；、次数；、概念；多项式系数、次数；、概念；单项式整式代数式4321---321--- ② 整式的加减：关键词：同类项；去括号；先化简，再求值.2. 方法上：这部分内容涉及到整体、方程、转化等数学思想，特别是运用整体思想对某些问题进行整体处理，常能化繁为简，收到事半功倍的效果．三、典型问题：例1、先化简再求值：{}a a a a a a a a 3]9)2(85[41522222-+---+--，其中51-=a例2、计算：222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.变式1：一个多项减去2234ab a b +，差为22122a b ab -,求这个多项式.例3、已知：多项式a x b x c x 539+++，当x =3时，它的值为81，则当x =-3时，它的值为多少？变式1：设a b c b -=-=313，，求代数式()()3252a c c a -+--的值变式2：若4=+-b a b a ，求代数式)(2)(5b a b a b a b a -+-+-的值？四、巩固练习：1. 若 －3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝________， m ＝________．2. 3)2(42-+-x m x n 是关于x 的四次二项式，则=n m ___________.3. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m +n =____________.4. 若当2x =时，代数式35ax bx -+的值是4，则当2x =-时，35ax bx -+的值是 ．5. 已知05322=--a a ，那么109124234-+-a a a =____________.6. 个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为 ____________.7. 化简：=-+--)(3)3(2b a b a a ，=---24354b ab ab ． 8. 一条铁丝正好可围成一个长方形，一边长为b a +2，另一边比它大b a -，则长方形的周长是 ____________.9. 下列代数式中，①ab ·2 ②. a ÷4 ③. －4×a ×b ④. xy 213⑤. mn 35 ⑥ . －3×6 书写正确的是____________.（填序号）10. 计算：63)(41)(21y x y x y x y x --++++-=____________. 11. 若a ＜0, 则 2a+5a = ____________.12. 代数式 2)(3a x -+- 的最小值为_______，这时x =_______.13. 已知：b a A 35+=，b a a B 2223-=，2722-+=b a a C ，当a=1,b=2时， 求C B A 32+-的值.14. 先化间，再计算： )32(35)23(61)32(21)32(31y x x y y x y x --+---++--，其中x=2，y=1.。
整式加减之整体思想求值.学生版
题型切片（七个）对应题目题型目标 利用同类项求未知数的值 例1；练习1 整式加减的化简求值例2；练习1 化简并说明结果与字母取值无关 例3；练习2 整体思想之整体化简 例4；练习3 整体思想之代入求值例5：练习4 整体思想之构造整体 例6；练习5 整体思想之赋值 例7；练习6整式加减的实质： ⑴去括号；⑵找同类项；⑶合并同类项. 整式加减运算原则：有括号先去括号，有同类项先合并同类项.多重括号的整式加减混合运算中，常用的三种去括号方法： ⑴由内向外逐层进行； ⑵由外向内进行；⑶如果去括号法则掌握得熟练，还可以内外同时进行去括号．【例1】 ⑴若27m xy +-与33nx y -是同类项，则m =_______, n =________.⑵若3232583n m x y x y x y -=-，则22m n -=________.【例2】 ⑴化简：①()222323x x x x ⎡⎤---=⎣⎦ ；②()()3105223xy y x xy y x ++-+-=⎡⎤⎣⎦ .⑵化简求值：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-22411444841x x x x ，其中21-=x ．整体思想求值⑶已知：()2210x y ++-=，求()2222252342xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦的值.【例3】 ⑴当k =时，代数式643643154105x kx y x x y --++中不含43x y 项.⑵ 有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想的解题方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用．【例4】 ⑴计算5()2()3()a b b a a b -+---= ．⑵化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= ．⑶化简：()()()432330321223120573x y y x x y -+----+= ．【例5】 ⑴已知代数式a b -等于3，则代数式()()25a b a b ---的值为 .⑵已知代数式2326y y -+的值为8，那么代数式2641y y -+的值为 .⑶若232x x --的值为3，则2239x x -+的值为_______.⑷已知代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为 .⑸已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值.【例6】 ⑴如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= .⑵己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=，求()()()a c b d c b -⨯-⨯-的值．【例7】 ⑴已知代数式25342()x ax bx cx x dx +++，当1x =时，值为1，求该代数式当1x =-时的值．⑵已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16， 求2x =时，代数式423ax cx ++的值.【选讲题】【例8】 李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案．【例9】 设55432(21)x ax bx cx dx ex f -=+++++，求：⑴ f 的值；⑵ a b c d e f +++++的值； ⑶ a b c d e f -+-+-的值；⑷ a c e ++的值．训练1. ⑴ 下列说法正确的是（ ）A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母⑵ 多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 ．A B C DEF⑶ 已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值．⑷ 若A 和B 都是五次多项式，则（ ）A ．AB +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式C ．A B -是次数不高于5的整式D ．A B +是次数不低于5的整式⑸ 代数式()()()22241332xyz xy xy xyz xyz xy +-+-+--+的值（ ）A ．与x y z ，，的大小无关B ．与x y z ，，大小有关C ．仅与x 的大小有关D ．仅与x y ，的大小有关⑹ 当m = 时，212323mx y xy --是五次二项式.训练2. 用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题．⑴ 已知2351A B x x +=-+，2235A C x x -=-+-，求当2x =时，B C +的值．.⑵ 若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值．训练3. 正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，已知：2243A x xy y =-+，1()2B C A =-，2232C x xy y =--，2E B C =-，若正方体相对的两个面上的多项式的和相等，求D 、F. (用含y x ,的多项式表示)训练4. ⑴设()5543254321031x a x a x a x a x a x a -=+++++，求024a a a ++的值．⑵已知()5543254321021x a x a x a x a x a x a -=+++++，则24a a +的值为 .利用同类项求未知数的值、整式加减的化简求值【练习1】 已知5+43a x y 与315b x y 是同类项，化简代数式()()2222352ab a a ab a ab ⎡⎤-----+⎣⎦并求该代数式的值.化简并说明结果与字母取值无关【练习2】 有这样一道题：“计算()()()32232332323223x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值”，其中“2013,1x y ==-”. 甲同学把“2013x =”错抄成了“2013x =-”，但他计算 的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.整体思想之整体化简【练习3】 把()a b -当作一个整体，合并22()5a b --2()b a -+2()a b -的结果是（ ）A ．()2a b - B ．()2a b -- C ．()22a b -- D ．0整体思想之代入求值【练习4】 ⑴如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___________.⑵已知5=-y x ，代数式y x --2的值是_________．⑶已知24x y -+=，则代数式()2526360x y y x --+-的值为 ．⑷若23x x +的值为2，则2396x x +-的值为_____． ⑸若2320a a --=，则2526a a +-＝ ．整体思想之构造整体【练习5】 如果1662=+xy x ，1242-=-xy y ，则222y xy x ++的值为 ．整体思想之赋值【练习6】 ⑴已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式31ax bx ++的值是多少？⑵若533y ax bx ax =++-，当2x =-时，10y =，则2x =时，y = ．是先有方程还是先有代数式？当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。
精编：初一《多项式》利用整体思想求值,含答案
精编：初一《多项式》利用整体思想求值,含答案精编：初一《多项式》利用整体思想求值，含答案多项式是数学中常见的一个概念，对于初一的学生来说，理解和应用多项式的利用整体思想求值是一个重要的研究目标。
本文将介绍多项式的概念和利用整体思想求值的方法，并提供相应的题目和答案供学生练。
一、多项式的概念多项式是由一系列的项组成的代数表达式。
每一项由系数和指数的乘积构成，系数可以是实数或复数，指数为非负整数。
多项式的一般形式可以表示为：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0其中，`P(x)` 表示多项式的函数形式，`a_n` 到 `a_0` 表示多项式中各项的系数，`x` 表示未知数。
二、利用整体思想求值的方法利用整体思想求值是一种较为简便的求解多项式的方法。
具体步骤如下：1. 将给定的值代入多项式中的未知数 `x`。
2. 根据指数法则计算各项的值。
3. 将各项的值相加得到多项式的最终结果。
三、题目和答案示例下面是一些题目和答案示例，供学生练多项式的利用整体思想求值。
1. 多项式 `P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 4`，求 `P(2)` 的值。
P(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 5(2) + 4= 2(8) + 3(4) - 10 + 4= 16 + 12 - 10 + 4= 22因此，`P(2)` 的值为 22。
2. 多项式 `Q(x) = 5x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 3x + 1`，求 `Q(-1)` 的值。
Q(-1) = 5(-1)^4 - 2(-1)^3 + 6(-1)^2 - 3(-1) + 1= 5(1) - 2(-1) + 6(1) + 3 + 1= 5 + 2 + 6 + 3 + 1= 17因此，`Q(-1)` 的值为 17。
以上是关于初一《多项式》利用整体思想求值的简要介绍和一些题目示例。
专题训练利用整体思想求解整式问题
2020/9/4
专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题
一、利用整体思想解同类项问题
1．若单项式 2xm＋ny 与－x2y 是同类项，则 m＋n 的值为( B )
A．3 B．2 C．1 D．0
3
1
2．合并同类项：2(a＋b)－(a＋b)＋2(a＋b)＝___a_＋__b__．
解：原式＝(5－2－3)(x－Байду номын сангаас)2＋(1－3)(2x＋y) ＝－2(2x＋y) ＝－4x－2y.
专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题
三、利用整体思想求代数式的值
5．若 x－2y＝1，则代数式(x－2y)3－2(x－2y)＋2 的值为( A ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．若 a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a＋b)2－3ab 的值为( D ) A．－2 B．0 C．1 D．3 7．当 x＝1 时，代数式 ax3＋bx 的值为－1，则当 x＝－1 时，代数 式 ax3＋bx 的值为( D ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 8．若 2x＋3y 的值为－2，则 4x＋6y＋2 的值为___－__2___．
专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题
9．[2017·天门] 已知 2a－3b＝7，则 8＋6b－4a＝____－__6__．
[解析] 8＋6b－4a＝8－2(2a－3b)＝8－2×7＝－6.
10．若 2a＋b＝1，5a＋3b＝2，则代数式 7a＋4b 的值为 ____3____．
11．已知 x－7y＝8，xy＝7，求代数式 7y－x＋2xy 的值．
13．已知 x2＋xy＝－3，xy＋y2＝7，试求 x2＋2xy＋y2 的值．
解：因为 x2＋xy＝－3，xy＋y2＝7， 所以(x2＋xy)＋(xy＋y2)＝－3＋7＝4， 即 x2＋2xy＋y2＝4.
妙用整体思想求整式的值
“整体思想”帮大忙在进行整式的加减时，有些题目采用常规解法比较繁琐或根本无法解答，此时若经过适当变形，利用“整体思想”，可使问题迎刃而解，轻松取胜.一、整体代入例1 已知式子6232+-y y 的值为8，那么1232+-y y 的值是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 分析：本题经过变形，把y y -223作为一个整体代入即可求解，简捷准确.应注意审清题意，注意平时多积累，真正理解“整体思想”. 解：由题意可得6232+-y y =8，则2232=-y y ，即.1232=-y y 所以1232+-y y =1+1=2.故选（B ）. 二、整体合并例2 计算：)1()1(15322x x x x x -+-++--.分析：本题将21x x +-当作一个整体，恰好合并为0，在此切实注意符号变化.解：原式=322)1()1(15x x x x x -+-++--=.153x - 三、整体转化例 3 当3-=x 时，式子535-++cx bx ax 的值是7，那么当3=x 时，此式子的值是 .分析：本题利用m 的奇次幂与（m -）的奇次幂互为相反数来求解.注意将cx bx ax ++35作为一个整体来转化求值.解：当3-=x 时，535-++cx bx ax =7，即cx bx ax ++35=12，所以当3=x 时，所以cx bx ax ++35=－12，所以535-++cx bx ax =－12－5=－17.四、整体替换例4 三角形第一边长为b a 23+，第二边长是第一边长的2倍少1，第三边长是第二边长的32，求这个三角形的周长.分析：由题意可设A=b a 23+，则第二边长为2A －1，第三边长为2(32A －1），所以周长为A+2A －1+2(32A －1）. 解：设A=b a 23+，则这个三角形的周长为：A+2A －1+2(32A －1）=A+2A －1+34A －32 =313A －35，将A=b a 23+代入313A －35，即313A －35=313(b a 23+)－35=13.35326-+b a 所以这个三角形的周长为13.35326-+b a妙用整体思想求整式的值有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。
整式运算中常用的思想方法
整式运算中常用的思想方法王远征 广东省深圳市在解答整式运算时,遵循如下数学思想方法,会优化我们的计算过程，避免冗繁的运算，使得问题的解答过程简洁明了．一、 整体思想将局部放在整体中进行观察、分析，利用局部与整体的联系来优化解题过程．常用的方法有整体地合并同类项化简和整体代入求值．例１． 计算()()()()3251432312+-+-+-+---+b a b a b a b a ．(自编题) 解析：如果逐一地去括号然后再合并同类项解答过程势必冗繁．我们把1-+b a 和32+-b a 分别当作整体，进行合并同类项，则可以减少计算量．原式＝()()3235)1)(42(+--+-+-b a b a＝b b a b a 68642222-=+-++--点评：注意观察和利用代数式中括号的特点，进行化简．例2．已知3=-y x ，求()5779+-+-x y y x 的值．(自编题)解析：视y x -为整体对待求式合并同类项，并且将3=-y x 整体代入求值． 原式＝()115325)(25)(79=+⨯=+-=+---y x y x y x ．点评：注意对x y 77-逆用乘法的分配律，以便为整体代入求值创造条件． 例3．已知10022=-xy x ，150432=+y xy ．求2283y x +的值．(自编题) 解析：如果试图通过解方程组求y x ,的值，是十分繁琐的．注意到： 2283y x +＝()22432)2(3y xy xy x ++-，所以整体代入求值．原式＝()60015021003432)2(322=⨯+⨯=++-yxy xy x 点评：注意寻求2283y x +与代数式xy x 22-，243y xy +之间的联系．二、 代数思想即运用字母来表示数（或式）．在解决一些复杂的计算问题中能简化计算过程． 例４．123451234556789567895678912345⨯-⨯ ． (自编题)解析：设：12345=a ，56789=b ．则原式＝()()0101055=+⨯-+⨯a a b b b a点评：用字母来表示数或式，显示出在简化计算过程的优势．例５．计算())](3)32(2[2b a b a b a -+--+－())](5)32(43[b a b a b a -+-++ (自编题)解析：设：b a x +=，b a y 32-=，b a z -=则原式＝())543(322z y x z y x ++-+-＝z y x z y x 543642---+-＝z y x +--8＝())(328)(b a b a b a -+--+-＝a b b a b a b a 16222416-=-++---点评：当用字母来表示式进行初步化简后，需要将它们表示的式再代入作进一步的化简．三、 分类思想当问题包含有多种可能时，必须按各种可能出现的情况分别讨论，得出相应的答案． 例６．如果2=a ，3=b ．求()()b a b a 54322--+的值． 解析：因为2=a ，3=b ，所以b a ,的值有如下４种可能：⎩⎨⎧==32b a 、⎩⎨⎧-==32b a 、⎩⎨⎧=-=32b a 、⎩⎨⎧-=-=32b a 于是：()()b a b a 54322--+＝a b b a b a 1019151242-=+-+当⎩⎨⎧==32b a 时，原式＝37102319=⨯-⨯，同理可以求出其余的３种情况下的值分别是：77-；77；37-．点评：解答时，要周密地思考，防止计算结果的遗漏．恰当地运用以上数学思想方法，能帮助我们顺利地解答整式的加减和求值计算问题，请同学们通过解题训练，领悟和掌握上述思想方法。
“整体思想”在整式运算中的运用与思考
“整体思想”在整式运算中的运用与思考摘要：数学学习中整式运算是其重要的组成部分，是重点也是难点，在整式运算中“整体思想”的应用能够在一定程度上提升问题分析、解决的效率，深化对知识的认知。
为此，在整式运算中要要意识的将整式运算应用其中，以此深化知识认知，培养数学思想、意识，降低知识学习难度，优化学习效果。
本文重点阐述整式运算中“整体思想”的具体应用措施，以此更好的发挥“整体思想”的作用和价值，促进学生数学素养的提升。
关键词：整体思想；整式运算；运用；措施整式运算是数学教学中的重要组成部分，在教学中由于受到多种因素的影响存在很多问题，主要表现为：字母表示数、各种公式的运用、计算等方面存在明显的错误，为什么会出现这些错误，怎样避免这些错误，提升教学效果是当前教学中关注的问题。
为此，教学中，需要钻研教材、梳理知识，将“整体思想”应用其中，以此加深对运算法则的认知，优化教学效果。
一、基于“整体思想”，把握运算形式整体思想具体来说是指在对问题进行分析、解决时，是以整体进行出发，将问题作为整体进行分析、改造，深层次解剖问题具有的特征，善于应用集成、整体的眼光，将图形或者式子看成一个整体，把握之间的关联，以此提升对问题进行分析、解决的效率。
如存在的问题：-a表示负数，之所以会存在这样的错误，是因为在学习中对字母a所表示的意义不够理解，字母a可以是任何的数，可以将字母a看成是整体，前面的负号，表示a的相反数，-a到底是什么数，由a的性质来决定，具体来说，可以分为三种情况，a=0，-a为0；a为负数；-a为正数；a为正数；-a为负数。
要分情况讨论-a为什么数，不能简单地认定为负数，另外，在整式运算中学生之所以会存在各种问题，就是没有将其当成一个整体，在对其进行移动时，容易搞混其中的负号，如果将其看成一个整体，就会不会存在这种的情况。
将其作为一个整体，在移动时，也是一个整体，则能够大大的提升正确率。
为此，在整式运算中要能够意识到整体思想所具有的作用和价值。
第三章. 整式化简之整体思想求值.
第三章 整式的化简求值【利用同类项求未知数的值】【例1】 ⑴若27m x y +-与33n x y -是同类项，则m =_______, n =________.⑵若3232583n m x y x y x y -=-，则22m n -=________.【整式的化简求值】【例2】 ⑴化简：①()222323x x x x ⎡⎤---=⎣⎦；②()()3105223xy y x xy y x ++-+-=⎡⎤⎣⎦ . ⑵化简求值：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-22411444841x x x x ，其中21-=x ．⑶已知：()2210x y ++-=，求()2222252342xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦的值.【化简并说明结果与字母取值无关】【例3】 ⑴当k =时，代数式643643154105x kx y x x y --++中不含43x y 项.⑵ 有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【整体思想求值】【例4】 ⑴计算5()2()3()a b b a a b -+---= ．⑵化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= ．⑶化简：()()()432330321223120573x y y x x y -+----+= ．【代入求值】【例5】 ⑴已知代数式a b -等于3，则代数式()()25a b a b ---的值为 .⑵已知代数式2326y y -+的值为8，那么代数式2641y y -+的值为 .⑶若232x x --的值为3，则2239x x -+的值为_______.⑷已知代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为 .⑸已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值.【构造整体】【例6】 ⑴如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= .⑵己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=，求()()()a c b d c b -⨯-⨯-的值．【赋值法】【例7】 ⑴已知代数式25342()x ax bx cx x dx +++，当1x =时，值为1，求该代数式当1x =-时的值．⑵已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16， 求2x =时，代数式423ax cx ++的值.复习巩固利用同类项求未知数的值、整式加减的化简求值【练习1】 已知5+43a x y 与315b x y +-是同类项，化简代数式()()2222352ab a a ab a ab ⎡⎤-----+⎣⎦并求该代数式的值.化简并说明结果与字母取值无关 【练习2】 有这样一道题：“计算()()()32232332323223x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值”，其中“2013,1x y ==-”. 甲同学把“2013x =”错抄成了“2013x =-”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.整体思想之整体化简【练习3】 把()a b -当作一个整体，合并22()5a b --2()b a -+2()a b -的结果是（ ）A ．()2a b -B ．()2a b --C ．()22a b -- D ．0整体思想之代入求值【练习4】 ⑴如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___________.⑵已知5=-y x ，代数式y x --2的值是_________．⑶已知24x y -+=，则代数式()2526360x y y x --+-的值为 ．⑷若23x x +的值为2，则2396x x +-的值为_____．⑸若2320a a --=，则2526a a +-＝ ．整体思想之构造整体【练习5】 如果1662=+xy x ，1242-=-xy y ，则222y xy x ++的值为 ．整体思想之赋值【练习6】 ⑴已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式31ax bx ++的值是多少？⑵若533y ax bx ax =++-，当2x =-时，10y =，则2x =时，y = ．Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
“整体思想”在整式运算中的妙用
“整体思想”在整式运算中的妙用
孙道京
【期刊名称】《中学语数外：初中版》
【年(卷),期】2004(000)005
【摘要】北师大版初一数学七年级下册第27页有这样一段话：“多项式与多项式相乘可以先把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式相乘的方法进行计算．”这种数学解题思想称之为整体思想，运用整体思想进行整式的有关运算，可以化繁为简，收到事半功倍的效果，如下面几例．
【总页数】1页(P36)
【作者】孙道京
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
【相关文献】
1.整体思想在整式的加减求值中的运用 [J],
2.整式中的整体思想（一）专题讲解 [J],
3.例说整体思想在整式加减中的运用 [J], 武香娇
4.整体思想在整式加减中的运用 [J], 郭冰心
5."整体思想"在整式运算中的运用与思考 [J], 颜厥胜
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初二数学：上册第三章用字母表示数3.3代数式的值妙用整体思想求代数式的值
妙用整体思想求代数式的值有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。
下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。
一、直接代入例1、如果5a b +=，那么（a+b ）2－4（a+b ）= ．解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a 、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（a b +），只要把式中的a b +的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．（a+b ）2－4（a+b ）=52－4×5=5。
二、转化已知式后再代入例2、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)-a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2-a ，可以将a 2-a-4=0转化为a 2-a=4，再把a 2-a 的值直接代入所求式即可。
a 2-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)-a=a 2-a-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)=(a 2-a)-2(a 2-a)-6-21(a 2-a)+2=-23(a 2-a)-4.所以当a 2-a=4时，原式=-23×4-4=-10. 三、转化所求式后再代入例3、若236x x -=，则262x x -= ．解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236x x -=，可得236x x -=-，两边再乘以2，即得262x x -=-12．例4、2237x x ++的值为8，则2469x x +-= ．解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469x x +-得22(37)23x x ++-=2×8-23=-7。
本题也可将已知式进行转化，由2237x x ++的值为8，得2231x x +=，两边再乘以2，得246x x +=2，于是2469x x +-=-7。
初中数学《整式的加减》中的数学思想
《整式的加减》中的数学思想学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究有着十分重要的作用．下面以《整式的加减》一章中的几个数学思想为例说明之．一、整体处理思想整式加减的实质是同类项的合并，而同类项的合并实际上是一种整体的变形．如计算：3 ＋2 ＝5．这里我们实际上是把作为一个整体，然后将这个整体的系数相加．这种解决问题的方法就是数学中的整体思想方法，利用它进行解题可以收到化难为易，化繁为简的效果．【例1】已知－2x－5＝0，求 6x－3 ＋1的值．【分析】要求所求代数式的值，一般方法是先求ｘ的值，再代入计算．但就目前我们所学的知识还不足以求出x的值，怎么办？考虑到已知和所求代数式的关系，运用整体思想，问题便可以迎刃而解．【解】把－2x作为整体，则已知就是－2x＝5，求值式就是－3（－2x）＋1，故原式＝－3×5＋1＝－14．二、逆向思维思想在本章中学习的合并同类项法则：几个同类项相加减，把它们的系数相加减，字母和字母的指数不变．如计算：３－２＋５＝（３－２＋５），这里实际上就是逆向运用乘法对加法的分配律，其中所体现的思想就是逆向思维思想．这种思想通常就是我们所说的正难则反策略，运用这种思想可使一些“山穷水复疑无路”的问题变成“柳暗花明又一村”．【例2】甲、乙、丙三个箱子内共有小球３８４个，先由甲箱取出若干个球放入乙、丙箱内，所放个数分别为乙、丙箱内原有的个数，继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内，最后由丙箱取出若干个球放入甲、乙两相内，放法同前，结果三箱内的小球个数恰好相等．问甲、乙、丙各箱内原有小球各是多少个？【分析】直接入手需要设元，列方程（组），但列方程（组）时却无从下手．从最后三箱的小球相等如手，易知最后每箱各有小球 384÷3＝128（个）；由后到先三次调动过程各箱中的球数容易列出下表：显然，由表立知甲、乙、丙三箱原有小球分别为208个、112个、64个．三、化归思想在进行整式加减运算时，实际上进行的是同类项的合并，而同类项的合并实际上是系数的相加减，因此，整式的加减最终要化归为数的加减来解决．如上述所说的计算：３－２＋５＝（３－２＋５）＝６．这就是化归思想．运用化归思想可以把一些陌生的问题转化为我们所熟悉的、或已经解决过的问题．【例3】已知A＝－3－2mx＋ 3x＋１，B＝2 ＋mx－１，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．【分析】把A、B所表示的多项式代入 3A＋3B，问题化归为整式的加减运算，即3A＋3B＝3（－3 －2mx＋3x＋1）＋2（2 ＋mx－1）＝（6－m）x－1，这是一个我们所熟悉的形如ax＋b的代数式，对此我们早已知道，当a＝０时，ax＋b 的值与x无关，故由6－m＝0，得m＝6．四、字母代数思想字母表示数是代数的主要特征和重要标志，通过字母表示数有利发现问题的本质和规律，从而迅速找到问题的解答方案．【例4】小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．【解析】来三堆牌的张数为x，则操作第二步后，中间的牌数为x＋２，左边为x－２；操作第三步后，中间的牌数为x＋３；操作第四步后，中间的牌数为x＋３－（x－２）＝x＋３－x＋２＝５．。
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妙用整体思想求整式的值
有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。
下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。
一、直接代入
例1、如果5a b +=，那么（a +b ）2－4（a +b ）= ．
解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a 、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（a b +），只要把式中的a b +的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．
（a +b ）2－4（a +b ）=52－4×5=5。
二、转化已知式后再代入
例2、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-2
1(a 2-a-4)-a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2-a ，可以将a 2-a-4=0转化为a 2-a=4，再把a 2-a 的值直接代入所求式即可。
a 2-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)-a=a 2-a-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)=(a 2-a)-2(a 2-a)-6-2
1(a 2-a)+2=-2
3(a 2-a)-4. 所以当a 2-a=4时，原式=-2
3×4-4=-10. 三、转化所求式后再代入
例3、若236x x -=，则262x x -= ．
解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236x x -=，可得236x x -=-，两边再乘以2，即得262x x -=-12．
例4、2237x x ++的值为8，则2469x x +-= ．
解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469x x +-得22(37)23x x ++-=2×8-23=-7。
本题也可将已知式进行转化，由2237x x ++的值为8，得2231x x +=，两边再乘以2，得246x x +=2，于是2469x x +-=-7。
四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子
例5、已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值.
解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x 2＝x +1，这样由乘法的分配律可将x 3写成x 2x ＝x (x +1)＝x 2+x ，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.
因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1，
所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008
＝－x (x +1)+2x +2008
＝－x 2－x +2x +2008
＝－x 2+x +2008
＝－(x 2－x －1)+2007
＝2007.
练习：
1.已知2230a a +-=，求代数式2361a a +-的值．
2.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= -1 时，34ax bx ++的值．。