妙用整体思想求整式的值
例说整体思想在整式加减中的运用
例说整体思想在整式加减中的运用
【摘要】用整体思想法解题，是指将题目中的某些条件或结论看作一个整体，使问题转化为对这个整体的研究，这样做，不仅可以摆脱固定模式的束缚，使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，还往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题，从而起到化繁为易的作用。学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究中，有着十分重要的作用。在《整式的加减》一章中，整体思想体现的尤为突出，下面将《整式的加减》这一章中的数学思想方法加以解读，供参考。
【关键词】整体思想解析例题
一、整体代入求值
例1、已知x2-y=1，那么整式2x2-2y+1的值。
分析：本题显然无法直接求出x和y的具体值，若将x2-y看作一个整体，将它的值整体代入，则问题可以应刃而解。
解：因为2x2-2y+1=2(x2-y)+1，而x2-y=1，所以2x2-2y+1=2×1+1=3
说明：由上例可以看出，将它们中的相同部分看成一个整体，用整体代入可以简化解题过程。
练习：
1、已知x2-2x-1=5，那么整式2x2-4x+3的值？
3、已知x2+x-1=0，那么整式x3+2x2+3的值？
4、已知x=2时ax3+bx+1=6，那么当x=-2时ax3+bx+1的值。
二、整体变形求值
例2、已知x2+xy=4，xy+y2=-1，
求（1）x2-y2
（2）x2+2xy+y2
分析：本题虽然已知两个条件，当无法直接求出x和y的具体值，可考虑对
整体变形，使它变为所求式子形式，仔细观察，若将第一式、第二式两边相加（相减），即可得所求的式子。
整体代入法
“整体代入法”在数学求值中的妙用
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．
一．数与式中的整体思想
(一)整式求值：
【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( )
A ．18
B ．12
C ．9
D ．7
相应练习：
1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）
A .﹣1
B .1
C .﹣5
D .5
2、 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式2
21x x -+的值等于（ ）．
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．4
3、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2=
4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（）
A ．7
B ．10
C ．11
D ．12
（二）分式求值： 例2：先化简，再求值
222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0． 相应练习：
(完整版)整体代入法整理
“整体代入法”在数学求值中的妙用
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．
一．数与式中的整体思想
(一)整式求值：
【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( )
A ．18
B ．12
C ．9
D ．7 相应练习：
1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）
A .﹣1
B .1
C .﹣5
D .5
2、 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）．
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．4
3、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2=
4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（）
A ．7
B ．10
C ．11
D ．12
（二）分式求值：
例2：先化简，再求值22214
2442a a a a a a a a +--⎛
⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0．
四讲 整体思想巧用
第四讲整体思想在整式加减运算中的巧用运用整体思想解题，常可化繁为简，变难为易，收到事半功倍之效，现就整式加减运算中运用整体思想解题的一些方法技巧举例如下：
一、整体合并：
例1：计算：43（2x－3y）+30(3y－2x)－12(2x－3y－120)+569
分析：因为（2x－3y）=－(3y－2x)，所以可把（2x－3y）看作整体，先合并再去括号，这样较为简便。
解：原式=43（2x－3y）－30(2x－3y)－12(2x－3y)+1440+569
=2x－3y+2009
二、整体代入
例2：若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=－1时，代数式ax3+bx+7 的值为（）
A.7
B.10
C.11
D.12
分析：若分别求出a和b的值再代入，既无必要也不可能，故可考虑整体代入。
解：由题意可得a+b+7=4，即a+b=－3
∴－（a+b）=3
当x=－1时，原式=－a－b+7=－(a+b)+7=3+7=10，故选B。
三、整体加减
例3：已知3x2－3xy=28，3xy－3y2=－13，求代数式x2－y2与x2－2xy+ y2的值。
分析：若由已知条件想解方程组求出x、y的值，再代入求解，则超出初一学生所学范围，仔细观察已知式和要求式，便可发现，只要将已知式整体相加减再变形，即可求解。
解：将两式分别相加得3x2－3xy+3xy－3y2=28－13
可化为3（x2－y2）=15
∴x2－y2=5
两式相减得3x2－3xy－3xy+3y2=28+13=41
∴x2－2xy+y2=41/3
一、自查：
1. 单项式4
整体思想在整式的加减求值中的运用
斋（ ＋ （ ＋
：
把 —Ｙ＝３代 人 原 式 中 ，
．
原 式 ＝３ ＋ ２＝３ ． ３＋ ８
喾 整 加 求 体减值
值是 多少 ．
已 一 ＝ ， ｃ ４求 口 ６ ＋６ ｃ ＋０ ｃ 的 知口 ｂ ３ — ＝ ， （ ） （一） （一 ） ｂ 一 ｚ
整体 思想 是 指从 问题 的 整体 出发 ， 把一 组 数 或 一个 代 数 式看 作 一 个 整体 ， 然后 解 决 问题 的
一
种 思路 ． 运用 这 种 思想 往 往 可 以解决 一 些 常规 方 法 不易 解 答 的 问题 ， 面 是 整式 加 减 运算 中 下
应 用整 体思 想求 值 的题 ， 同学们 练 习． 供
要将 乱 ＋８ｙ＋９ ｘ ｙ拆 分 成 含有 这 两个 整 体 的代 数 式 ， 答关 键 是 解 按整 体 的倍数 拆分 待求 代 数式 ．
４ ＋８ｙ ｙ＝（ｘ＋２ｙ ＋（ ｘ ｘ ＋９ ４ ｘ） ６ｙ＋９ ） （ｘ＋ ） （ ｘ ｙ ＝２ ２ ＋３ ２ｙ＋
３ ｙ）＝２× １ ０＋３×６＝３ ． ８
学习 整式 《
ｌ单 项 式 的 系数 包 括前 面 的符 号 ． 。 ２ 重 新 排 列 多项 式 的顺 序 ， 更 多 项 式 项 ． 变 的位 置 时 ， 注 意使 各 项 连 同符 号 一 同 移 动． 要
提分练习：巧用整体思想解题的三类十技巧
《提分练习16 巧用整体思想解题的三类十技巧》
典例剖析
例 先化简,再求值.当3,1x y =-=时,求223()4()7()6()x y x y x y x y ---+---的值.
解题秘方:对于一些形似独立,实为联系紧密的量,我们在解答时可将它们作为一个整体来处理,用整体思想解答问题可以起到化繁为简、变难为易的效果.本例中由于每一项都有x y -,我们可以把x y -看作一个整体进行解答.
解:原式223()6()4()7()x y x y x y x y =-----+-
2(36)()(47)()x y x y =--+-+-
23()3()x y x y =--+-.
当3,1x y =-=时,314x y -=--=-,
所以,原式23(4)3(4)=-⨯-+⨯-481260=--=-.
分类训练
类型1 利用整体思想巧解整式问题
技巧1 应用整体合并同类项
1.化简:4()3()2()x y z x y z x y z ++---+---7()()x y z x y z ++---.
技巧2 应用整体去括号
2.计算:()22223224x y x z xyz x z x y ⎡⎤---+⎣⎦.
技巧3应用整体直接代入
3.设23,23M a b N a b =-=--,则(M N += )
A.46a b -
B.4a
C.6b -
D.46a b +
4.已知22,51A a a B a =-=-+.
(1)化简:322A B -+;
(2)当12
a =-时,求322A B -+的值. 技巧4 应用整体先添括号后代入
第六讲 整式的求值与整体思想A
第六讲 整式的求值与整体思想
【知识要点】
整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后．得出结论．整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造．整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用．整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题．因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用．是初中数学学习的重要内容。
【例题解析】
【例1】当代数式
+b的值为3时，代数式2
+2b+1的值是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【例2】若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=－1时，代数式
ax3+bx+7的值为（ ）
A.7
B.10
C.11
D.12
【例3】若，，，求代数式的值
【例4】已知：，求代数式的值
【例5】已知式子
的值为8，那么
的值是
【例6】化简：［5（x－y）－3（x－y）－（x－y）+2（x－y）］－
2（x－y）.
【练】计算：43（2x－3y）+30(3y－2x)－12(2x－3y－120)+569
【例7】若14y+5-21y2的值为-2时，求(2y-y2+1)-(6y-7y2-3)的值.【练】若9-6y-4y2的值为7时，求2y2+3y+7的值
【例8】已知3x2－3xy=28，3xy－3y2=－13，求代数式x2－y2 与x2－2xy+ y2的值。
【练】已知
，求代数式
的值．
【例9】已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-
(a2-a-4)-a的值.
七上专题：整体思想
七（上）整体思想
西安市文景中学 数学教研组
一、求整式的值
1、直接代入
例1、如果5a b +=，那么（a +b ）2
－4（a +b ）=
2、转化已知式后再代入
例2、已知a 2－a －4=0，求a 2－2(a 2－a+3)－
2
1(a 2－a －4)－a 的值
3、转化所求式后再代入
例3、2237x x ++的值为8，则2
469x x +-=
例4、若236x x -=，则262x x -=
4、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子
例5、已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值.
练习1：
1.已知2230a a +-=，求代数式2
361a a +-的值．
2.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= －1 时，34ax bx ++的值．
练习2： 1.已知2x x y +=，则方程()()2
22210x x x x +++-=可变形为( ) A ．2210y y ++= B ．2210y y -+=
C ．2210y y +-=
D ．2210y y --=
2..若2320a a --=，则求2526a a +-=的值
练习3：
1、.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．
2、已知()()
213x x x y ---=-，求222x xy y -+的值（提示：已知存在 (x-y)2=x 2-2xy+y 2）
二、解一元一次方程
例 ()()42223=---x x
练习：()()3112-+-=+x x ()()1161165+--=-x x ()()=+-+36126x x ()122+x
专题训练利用整体思想求解整式问题
解：因为 x－7y＝8，xy＝7， 所以 7y－x＝－8，2xy＝14， 所以原式＝－8＋14＝6.
专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题
12．已知 3x－2y 的值为 2，请你求出 2019－32x＋y 的值．
解：因为 3x－2y＝2， 所以 2019－32x＋y＝2019－21(3x－2y)＝2019－12×2＝2018.
二、利用整体思想进行整式的加减
3．化简 4(x－3y)－3(x－3y)＋2(x－3y)的结果为( C ) A．x－3y B．2x－6y C．3x－9y D．4x－12y 4．化简：5(x－y)2＋(2x＋y)－2(x－y)2－3(2x＋y)－3(x－y)2.
解：原式＝(5－2－3)(x－y)2＋(1－3)(2x＋y) ＝－2(2x＋y) ＝－4x－2y.
Baidu Nhomakorabea
专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题
三、利用整体思想求代数式的值
5．若 x－2y＝1，则代数式(x－2y)3－2(x－2y)＋2 的值为( A ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．若 a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a＋b)2－3ab 的值为( D ) A．－2 B．0 C．1 D．3 7．当 x＝1 时，代数式 ax3＋bx 的值为－1，则当 x＝－1 时，代数 式 ax3＋bx 的值为( D ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 8．若 2x＋3y 的值为－2，则 4x＋6y＋2 的值为___－__2___．
妙用整体思想求整式的值
“整体思想”帮大忙
在进行整式的加减时，有些题目采用常规解法比较繁琐或根本无法解答，此时若经过适当变形，利用“整体思想”，可使问题迎刃而解，轻松取胜.
一、整体代入
例1 已知式子6232+-y y 的值为8，那么12
32+-y y 的值是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 分析：本题经过变形，把y y -22
3作为一个整体代入即可求解，简捷准确.应注意审清题意，注意平时多积累，真正理解“整体思想”. 解：由题意可得6232+-y y =8，则2232
=-y y ，即.1232=-y y 所以12
32+-y y =1+1=2.故选（B ）. 二、整体合并
例2 计算：)1()1(15322x x x x x -+-++--.
分析：本题将2
1x x +-当作一个整体，恰好合并为0，在此切实注意符号变化.
解：原式=322)1()1(15x x x x x -+-++--=.153x - 三、整体转化
例 3 当3-=x 时，式子535-++cx bx ax 的值是7，那么当3=x 时，此式子的值
是 .
分析：本题利用m 的奇次幂与（m -）的奇次幂互为相反数来求解.注意将cx bx ax ++35作为一个整体来转化求值.
解：当3-=x 时，535-++cx bx ax =7，即cx bx ax ++35=12，所以当3=x 时，
所以cx bx ax ++35=－12，所以535-++cx bx ax =－12－5=－17.
四、整体替换
例4 三角形第一边长为b a 23+，第二边长是第一边长的2倍少1，第三边长是第二边长的3
最新利用整体思想巧解整式加减问题
由②×3得3xy+3y2=－6④
③－④得2x2－xy－3y2=12
三、整体去括号
例3计算：32a2b3－[8ab2－（3ab2－9a2b3）]
思路：将小括号内的代数式看作一个整体，先去中括号，再去小括号，可减少某些项反复变号的麻烦，不易出错．
解：原式=32a2b3－8ab2+（3ab2－9a2b3）
=－12（x+3ywenku.baidu.com2z）
=－12x－36y+24z
五、整体求出
例5已知5y2－2y+6的值为8，那么（ y2－y）100+1的值是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
解：因为5y2－2y+6=8
∴5y2－2y=2
∴（ y2－y）100+1=[ （5y2－2y）]100+1
=（ ×2）100+1
=1+1=2
解：原式=6（x+y－z）－3（x－y+z）
=6x+6y－6z－3x+3y－3z
=3x+9y－9z
二、整体变形求解
对于某些比较复杂的条件式，我们如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍之功效．
例2已知x2+xy=3，xy+y2=－2，则2x2－xy－3y2=．
专训4 整体思想在整式加减中的应用
专训4整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化.
应用整体合并同类项
1.化简：4（x＋y＋z）－3（x－y－z）＋2（x－y－z）－7（x＋y＋z）－（x－y－z）.
应用整体去括号
2.计算：3x2y－[2x2z－（2xyz－x2z＋4x2y）].
直接整体代入
3.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝（）
A.4a－6b
B.4a
C.－6b
D.4a＋6b
4.当x＝－4时，式子－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是（）
A.0B.4C.－4D.－2
5.已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.（1）化简：3A－2B＋2；
（2）当a＝－1
2时，求3A－2B＋2的值.
添括号后再整体代入
6.【中考·威海】若m－n＝－1，则（m－n）2－2m＋2n的值是（）
A.3
B.2
C.1
D.－1
7.已知3x2－4x＋6的值为9，则x2－4
3
x＋6的值为（）
A.7
B.18
C.12
D.9
8.已知－2a＋3b2＝－7，则式子9b2－6a＋4的值是Ｗ.
9.已知a＋b＝7，ab＝10，则式子（5ab＋4a＋7b）－（4ab－3a）的值为Ｗ.
10.已知14x＋5－21x2＝－2，求式子6x2－4x＋5的值.
11.当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值.
整式运算中常用的思想方法
整式运算中常用的思想方法
王远征 广东省深圳市
在解答整式运算时,遵循如下数学思想方法,会优化我们的计算过程，避免冗繁的运算，使得问题的解答过程简洁明了．
一、 整体思想
将局部放在整体中进行观察、分析，利用局部与整体的联系来优化解题过程．常用的方法有整体地合并同类项化简和整体代入求值．
例１． 计算()()()()3251432312+-+-+-+---+b a b a b a b a ．(自编题) 解析：如果逐一地去括号然后再合并同类项解答过程势必冗繁．我们把1-+b a 和32+-b a 分别当作整体，进行合并同类项，则可以减少计算量．
原式＝()()3235)1)(42(+--+-+-b a b a
＝b b a b a 68642222-=+-++--
点评：注意观察和利用代数式中括号的特点，进行化简．
例2．已知3=-y x ，求()5779+-+-x y y x 的值．(自编题)
解析：视y x -为整体对待求式合并同类项，并且将3=-y x 整体代入求值． 原式＝()115325)(25)(79=+⨯=+-=+---y x y x y x ．
点评：注意对x y 77-逆用乘法的分配律，以便为整体代入求值创造条件． 例3．已知10022=-xy x ，150432=+y xy ．求2
283y x +的值．(自编题) 解析：如果试图通过解方程组求y x ,的值，是十分繁琐的．注意到： 2283y x +＝()22432)2(3y xy xy x ++-，所以整体代入求值．
原式＝()60015021003432)2(322=⨯+⨯=++-y
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
例1、已知2083-=
x a ，1883-=x b ，1683-=x c ， 求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值
解析：本题若将a 、b 、c 的值直接代入计算，则复杂繁琐，显然不可取，考虑到：
bc ac ab c b a ---++222=])()()[(2
1222a c c b b a -+-+-，而由题设可以求得a c c b b a ---,,的值，整体代入，则化繁为简，迅速可解 由2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ，可得4,2,2=--=--=-a c c b b a 从而bc ac ab c b a ---++222=])()()[(2
1222a c c b b a -+-+- =122421]4)2()2[(21222=⨯=+-+- 例2、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值
解析：由题设条件求出y x ,的值，再分别代入待求式计算， 有一定困难，可考虑将
待求式)1)(1(22++y x 变形，用y x +和xy 来表示，然后再整体代入求值
)1)(1(22++y x =12)()(1222222+-++=+++xy y x xy y x y x
2024七年级数学下册提练第5招整体思想在整式化简中的应用类型习题课件新版苏科版
2
2
因为M＝a b，N＝2a ＋3ab，
＝b，所以
a2b＋2a2＋3ab＝ab，整理，得ab＋2(a＋b)＝0，
所以(a＋2)(b＋2)＝ab＋2(a＋b)＋4＝4.
3 数字中的换元法在整体思想中的应用
3.计算：3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562.
【解】设3.456＝a，则2.456＝a－1，5.456＝a＋2，
(a1＋a2＋…＋a2024)(a2＋a3＋…＋a2025)，N＝(a1＋a2＋…＋
a2025)(a2＋a3＋…＋a2024)，比较M与N的大小.
【解】设a2＋a3＋…＋a2024＝m，
则M＝(a1＋m)(m＋a2025)＝a1m＋m2＋a2025m＋a1a2025，
N＝(a1＋m＋a2025)m＝a1m＋m2＋a2025m.
1.456＝a－2.
所以3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562＝a(a－1)·(a＋2)
－a3－(a－2)2＝a3＋a2－2a－a3－a2＋4a－4＝2a－4.
因为a＝3.456，所以原式＝2×3.456－4＝2.912.
4 多项式中的换元法在整体思想中的应用
4.已知a1，a2，a3，…，a2025是彼此互不相等的负数，且M＝
(1)当a＝－3，b＝－2时，分别求M，N的值；
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妙用整体思想求整式的值
有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。
一、直接代入
例1、如果5a b +=，那么（a +b ）2－4（a +b ）= ．
解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a 、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（a b +），只要把式中的a b +的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．
（a +b ）2－4（a +b ）=52－4×5=5。
二、转化已知式后再代入
例2、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-2
1(a 2-a-4)-a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2-a ，可以将a 2-a-4=0转化为a 2-a=4，再把a 2-a 的值直接代入所求式即可。
a 2-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)-a=a 2-a-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)=(a 2-a)-2(a 2-a)-6-2
1(a 2-a)+2=-2
3(a 2-a)-4. 所以当a 2-a=4时，原式=-2
3×4-4=-10. 三、转化所求式后再代入
例3、若236x x -=，则262x x -= ．
解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236x x -=，可得236x x -=-，两边再乘以2，即得262x x -=-12．
例4、2237x x ++的值为8，则2469x x +-= ．
解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469x x +-得22(37)23x x ++-=2×8-23=-7。
本题也可将已知式进行转化，由2237x x ++的值为8，得2231x x +=，两边再乘以2，得246x x +=2，于是2469x x +-=-7。
四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子
例5、已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值.
解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x 2＝x +1，这样由乘法的分配律可将x 3写成x 2x ＝x (x +1)＝x 2+x ，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.
因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1，
所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008
＝－x (x +1)+2x +2008
＝－x 2－x +2x +2008
＝－x 2+x +2008
＝－(x 2－x －1)+2007
＝2007.
练习：
1.已知2230a a +-=，求代数式2361a a +-的值．
2.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= -1 时，34ax bx ++的值．