【配套K12】广东省广州市高中数学 初高中教材衔接 第九课 一元二次不等式导学案(无答案)新人教A版
初升高数学衔接班教案(学生版)一元二次不等式
不等式一、 【归纳初中知识】初中阶段我们已经学习过一元一次不等式的解法，但在高中学习中往往不够用，我们来总结一下已经学习过不等式的解法：解b ax >应该分三种情况讨论：1. 若0=a ，且0≥b ，不等式无解；若0,0<=b a ，不等式有无数解2. 若0>a ，则解为ab x >3. 若0<a ，则解为a b x < 二、 【衔接高中知识】我们在高中阶段主要会接触到三类不等式：1. 一元二次不等式：其通常求解方法有“因式分解乘积法”、“二次函数图像法”；2. 分式不等式：其主要求解方法为将分式不等式转化为整式不等式；3. 简单的高次不等式：常用求解方法为“因式分解乘积法”规律总结：①一般地，解不等式先使不等式右边为______②一般地，对于一元二次不等式)0(02<>++c bx ax ，先化二次项系数为_______，然后找出方程02=++c bx ax 的两根21,x x ，最后根据不等号：小于取______，大于取_____。
三、 【例题精讲】例1：因式分解法解不等式：062<-+x x例2：因式分解法解不等式：3522->-x x例3：图像法解不等式0122<++-x x例4：已知不等式022>++bx ax 的解集为321<<-x ，求022<++a bx x 的解集例5：解不等式：（1）0113<+-x x （2） 1312≥+-x x例6：解不等式：0)12)(2(2<--+x x x课后习题1、不等式0262<--x x 的解集为______________2、不等式0322<--x x 的解集为_________________________3、已知不等式02<+-b ax x 的解集为32<<x ，则不等式012≥+-bx ax 的解为_______4、不等式12<-x 的解集为_______________5、不等式0)3)(2)(1(<+-+x x x 的解集为____________________6、不等式04322>--x x 的解集为____________________________7、不等式221>-+x x 的解集为________________8、解不等式0)6)(2(2≥-++x x x9、解不等式：063222<++--+x x x x。
高二数学人必修教学课件一元二次不等式及其解法
标准形式
$ax^2+bx+c>0$
或
$ax^2+bx+c<0$，其中 $aneq
0$。
一元二次不等式性质
01
02
03
对称性
一元二次不等式的图像关 于其对称轴对称。
开口方向
当 $a>0$ 时，抛物线开 口向上；当 $a<0$ 时， 抛物线开口向下。
解集判断
根据图像在$x$轴上方的部分和下方的部分，可以确定一元二次不等式的解集。 例如，对于 $ax^2+bx+c>0$，当 $a>0$ 且图像在$x$轴上方时，解集为 $x<b/2a-sqrt{b^2-4ac}/2a$ 或 $x>-b/2a+sqrt{b^2-4ac}/2a$。
02 一元二次不等式 解法
因式分解法步骤
将一元二次不等式化为标准形式后，尝试对其进行因式分解。如果成功分解为两个一次因式的乘积，则根据不等 式的性质分别讨论每个因式的符号，从而得到不等式的解集。
示例
解不等式 $x^2 - x - 6 < 0$，因式分解得 $(x - 3)(x + 2) < 0$。根据不等式的性质，当 $x$ 在 $-2$ 和 $3$ 之 间时，两个因式异号，所以不等式的解集为 $-2 < x < 3$。
03 一元二次不等式 在实际问题中应 用
区间内根存在性判断及根个数判断
零点存在性定理
如果函数在区间[a, b]上连续，且f(a) 和f(b)异号，则函数在(a, b)内至少有 一个零点。
根的个数判断
通过求解一元二次方程的判别式 Δ=b²-4ac，根据Δ的正负和零来判断 方程的根的情况，从而确定不等式的 解集。
(初中到高中衔接)一元二次不等式及其解法
四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集.
3.2 一元二次不等式
及其解法
一元二次不等式
定义：只含有一个未知数，未知数的最高次 数是2的不等式，叫一元二次不等式。
即：ax bx c 0 或 ax bx c （a 0 0)
2 2
函数 、方程、不等式之间的关系
判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c △>0 y
知识概要
（1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立
a 0 2 b 4ac 0 （2）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立 a 0 2 b 4ac 0
例题：已知关于x的不等式：
(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立， 试求a的取值范围.
三、课堂小结
一、内容分析
1 、解含参数的不等式 2、已知不等式的解集，求参数的值或范围
、 函数 1 2、 分离参数后用最值 3 、 用图象
不等式中的恒成立问题
二、运用的数学思想
1、分类讨论的思想 2、数形结合的思想 3、等与不等的化归思想
小结：
一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根.
解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为 1 ≥ 0，它恒成立，满足条件. ②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于 a 2 0 a 2 即 2 ( a 2) 4( a 2) 0 (a 2)(a 6) 0
（3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立 a 0 2 b 4ac 0 （4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立
一元二次不等式及其解法课件
一元二次不等式的解集在实数轴上可以用一个开区间或并集形式表示，它的解也可以用图像 来表示。
性质
一元二次不等式的解集对加、乘、取反等运算具有相应的不等性质，并与二次函数的图像有 密切关系。
一元二次不等式的解法
方程法解一元二次不等式
将不等式转化成关于未知数的二 次方程，并通过求根公式计算求 解。
图像法解一元二次不等式
一元二次不等式及其解法 课件
欢迎来到一元二次不等式及其解法课件。本课程将为大家介绍一元二次不等 式的定义、特性以及解法，并提供疑难问题的解析与讨论。
一元二次不等式的定义和性质
定义
一元二次不等式是形如 ax^2+ bx + c < 0 (a > 0) 的不等式，其中 a、b、c 是实系数，x 是未知 数。
根据二次函数的图像来确定不等 式的解集，特别是在根与极值处 交叉的情况，可以通过分段来确 定解集。
直观法解一元二次不等式
常用于解决一元二次不等式的近 似解，因为不需要求解二次方程 或画出图像，只需要根据一些常 用不等关系，直观地确定不等式 解集的上下确界。
解一元二次不等式的注意事项
1 不等式的基本性质
一元二次不等式的应用举例
1
例一
已知 a + b + c = 1，证明 a^2 + b^2 + c^2 ≥
例二
2
1/3
求解 x/(x+1) < 2-x，其中 x≠-1
3
例三
求解方程根号析与讨论
题型难点分析
对于典型题目，分析其解法、注意事项和解答技巧， 还可以结合例题和考试真题来讲解。
答疑解惑小结
归纳、总结一些学生常犯的错误，提供对策和解决 方法，为学生答疑解惑。
【完整】高中数学 一元二次不等式的概念及解集 新人教A版必修资料PPT
接
栏目链接
3．2 一元二次不等式及其解法 3．2 一元二次不等式及其解法
x＋1 3．2 一元二次不等式及其解法 (2)方法一 移项得 －2≤0， 栏目链接 x－2 高中数学 一元二次不等式的概念及解集课件 新人教A版必修
左边通分并化简有－x－x＋25≤0，即xx－－52≥0，
它的同解不等式为（x－x－2≠2）0，（x－5）≥0，
∴x＜2或x≥5，
∴原不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}．
方法二 原不等式可化为xx－－52≥0，
此不等式等价于xx－－52≥＞00，，①
栏 目 链 接
或xx－－52≤＜00，，②
解①得x≥5，解②得x＜2，
∴原不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}．
m≠0时，它含有两个元x，y；⑤不是，因为当a＝0时，它不符合一
元二次不等式的定义．
点评：紧扣一元二次不等式概念解题．符合不等式定义的就
是，不符合的就不是，特别注意二次项系数不等于0.
1．下面所给关于x的四个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1 ＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有
栏
目
∵Δ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，
链 接
∴方程 3x2＋5x－2＝0 有两个不等实根 x1＝－2，x2＝13，由函数
y＝3x2＋5x－2 的图象，得原不等式的解集为
xx＜－2或x＞13. (2)原不等式整理得 x2－4x＋5＞0，
∵Δ＝42－4×1×5＝－4＜0，
∴由函数y＝x2－4x＋5的图象，得原不等式的解集为R.
()
栏
目
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
链 接
解析：①是一元一次不等式；③中当a＝0时是一元一次不等
初高中衔接教材(数学 )
数学目录阅读材料：1）高中数学与初中数学的联系2）如何学好高中数学3）熟知高中数学特点是高一数学学习关键4）高中数学学习方法和特点5）怎样培养好对学习的良好的习惯？第一课: 绝对值第二课: 乘法公式第三课: 二次根式（1）第四课: 二次根式（2）第五课: 分式第六课: 分解因式（1）第七课: 分解因式（2）第八课:根的判别式第九课:根与系数的关系（韦达定理）（1）第十课:根与系数的关系（韦达定理）（2）第十一课:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质第十二课:二次函数的三种表示方式第十三课:二次函数的简单应用第十四课：分段函数第十五课: 二元二次方程组解法第十六课: 一元二次不等式解法（1）第十七课: 一元二次不等式解法（2）第十八课:国际数学大师陈省身第十九课: 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族第二十课: 方差在实际生活中的应用第二十一课: 平行线分线段成比例定理第二十二课：相似形第二十三课：三角形的四心第二十四课：几种特殊的三角形第二十五课：圆第二十六课：点的轨迹1.高中数学与初中数学的联系同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。
在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。
这也是我们继续高中数学学习的基础。
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。
高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。
高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。
初高中数学衔接课程(5)——一元二次不等式与分式不等式讲义
初高中数学衔接课程第五讲 方程与不等式5.1 二元二次方程组解法方程 22260x xy y x y +++++=是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程。
其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项。
我们看下面的两个方程组：224310,210;x y x y x y ⎧-++-=⎨--=⎩ 222220,560.x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组。
下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法。
一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解。
例1 解方程组22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩解：由②,得x ＝2y ＋2， ③把③代入①,整理,得8y 2＋8y ＝0，即y (y ＋1)＝0。
解得y 1＝0，y 2＝－1。
把y 1＝0代入③,得x 1＝2；把y 2＝－1代入③,得x 2＝0。
所以原方程组的解是112,0x y =⎧⎨=⎩，；220,1.x y =⎧⎨=-⎩说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解。
例2解方程组7,12.x y xy +=⎧⎨=⎩解：由①，得7.x y =- ③把③代入②，整理，得27120y y -+= 解这个方程，得123,4y y ==。
把13y =代入③，得14x =；把24y =代入③，得23x =。
所以原方程的解是114,3x y =⎧⎨=⎩，；223,4.x y =⎧⎨=⎩【例3】解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩分析：本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把x 、y 看成是方程211280z z -+=的两根，则更容易求解。
年高一数学衔接09一元二次不等式的解法
高一暑假衔接09：一元二次不等式的解法教学案一、主讲知识【知识点讲解1】一元二次不等式1 、一元二次不等式的概念(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为不等式．(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解．(3)不等式所有解的集合称为解集．2、“三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.有两相等实根3、一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集．【讲透例题1】一元二次不等式的解法例1、（1）求不等式4x 2－4x ＋1>0的解集．（2）解不等式－x 2＋2x －3>0.【相似题练习1】1、求不等式2x 2－3x －2≥0的解集．2、求不等式－3x 2＋6x >2的解集．3、求解下列一元二次不等式 (1)求不等式2560x x -+>的解集．(2)求不等式29610x x -+>的解集．(3) 求不等式2230x x -+->的解集．4、已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85、已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若PQ R =，则实数a 的取值范围是______，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是______【知识点讲解2】含参数的二次不等式形如()22120x a x a +--≤，除了主元变量x 以外，还含有其他的变量（参变量）a 的不等式，我们称为含参数的一元二次不等式．规律方法：在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑：（1）关于不等式类型的讨论：二次项的系数a >0，a =0，a <0；（2）关于不等式对应的方程的根的讨论：两根(∆>0)，一根(∆=0)，无根(∆<0)； 在有根的前提下，恰当的使用十字相乘可有效简化运算．（3）关于不等式对应的方程根的大小的讨论：121212,,x x x x x x >=<．【讲透例题2】含参数的二次不等式例1、解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.【相似题练习2】1、已知0a <，关于x 的一元二次不等式()2220ax a x -++>的解集为（ ）A ．{2|x x a<，或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{|1x x <，或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2、（多选）下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤B ．22340x x -+<C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭3、解关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0.4、解关于x的不等式()() 21100 ax a x a-++>>．5、解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.【讲透例题3】“三个二次”间对应关系的应用例1、已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1＜x＜2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．【相似题练习3】1、已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值．3、关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a =（ ）A ．52B ．72C ．154D ．1524、若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为______．【知识点讲解4】一元二次不等式恒成立问题不等式的解集为R (或恒成立)的条件【讲透例题4】一元二次不等式恒成立问题例1、要使函数2(1)y mx mx m =++-的值恒为负值，求m 的取值范围．2、不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不为空集，则a 的取值范围是_______3、“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A ．m >14B ．m <14C ．m <1D ．m >14、对任意实数x ，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（ ）． A ．22a -<≤B ．22a -≤≤C ．2a <-或2a ≥D ．2a ≤-或2a ≥5、已知命题“x R ∃∈，210mx x -+<”是假命题，则实数m 的取值范围是_________.6、不等式x 2−kx +1>0对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是__________．7、已知关于x 的不等式2260,(0)kx x k k -+<≠（1）若不等式的解集是{}|32x x x <->-或，求k 的值； （2）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； （3）若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．二、课堂总结三个“二次”的关系b三、课堂练习1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >2} B ．{x |x ≤－1或x ≥2} C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )(x －1t)>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t <x <t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >1t 或x <tC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1t 或x >tD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t <x <1t3．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2)B ．(－2,2]C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2)4．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是__________．5．若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．6．解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a <0.7．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-231|x x ，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．8．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.。
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阅读材料：1）高中数学与初中数学的联系2）如何学好高中数学3）熟知高中数学特点是高一数学学习关键4）高中数学学习方法和特点5）怎样培养好对学习的良好的习惯？第一课：绝对值第二课：乘法公式第三课：二次根式（1）第四课：二次根式（2）第五课：分式第六课：分解因式（1）第七课：分解因式（2）第八课:根的判别式第九课:根与系数的关系（韦达定理）（1）第十课：根与系数的关系（韦达定理）（2）第十一课：二次函数y=ax+bx+c的图像和性质第十二课：二次函数的三种表示方式第十三课：二次函数的简单应用第十四课：分段函数第十五课：二元二次方程组解法第十六课：一元二次不等式解法（1）第十七课：一元二次不等式解法（2）第十八课：国际数学大师陈省身第十九课：中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族第二十课：方差在实际生活中的应用第二十一课：平行线分线段成比例定理第二十二课：相似形第二十三课：三角形的四心第二十四课：几种特殊的三角形第二十五课：圆第二十六课：点的轨迹1•高中数学与初中数学的联系同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。
在经历了三年的初屮数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维冇了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。
这也是我们继续高中数学学习的基础。
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识冇联系，但比初中数学知识系统。
高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考圧轴题都以函数题为考察方法的。
高考题中与函数思想方法冇关的习题占整个试题的60%以上。
1、冇良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。