第一次学情检测(数学答题纸)
江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学含答案
2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题（答案在最后）(总分150分考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2．若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或-2B.-1C.-2D.2或-13．已知圆1C ：()()()222120x y r r -++=>与圆2C ：()()224216x y -+-=外切，则r 的值为（）A.1B.5C.9D.2110=的化简结果是（）A.22153x y += B.22135x y += C.221259x y += D.221925x y +=5．已知直线l 方程：()220kx y k k R -+-=∈，若l 不经过第四象限，则k 的取值范围为（）A．1k ≤B．1k ≥C．0k ≤D．0k ≥6.直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知圆C 经过点()()3,5,1,3M N --，且圆心C 在直线350x y ++=上，若P 为圆C 上的动点，则线段(OP O 为坐标原点）长度的最大值为（）A. B.5+ C.10D.108.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则11y x -+的取值范围是（）A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .120,5⎡⎤⎢⎣⎦二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.已知直线l 过点()1,3，若l 与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可以是（）A．3 B.6 C.7 D.910.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥C.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-D.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23-11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（）A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=B.公共弦AB 的长为22C.线段AB 的中垂线方程为10x y +-=D.若P 为圆1O 上的一个动点，则三角形PAB +第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.两条平行直线1l ：3450x y +-=与2l ：6850x y +-=之间的距离是．13.已知圆22:4210C x y x y +--+=，圆C 的弦AB 被点()1,0Q 平分，则弦AB 所在的直线方程是．14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A B ，的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()4,0B ，若动点P 满足12PA PB =，设点P 的轨迹为C ，过点(1,2)作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分13分)分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点P (－3，2)，且与椭圆22194x y +=有相同的焦点．（2）经过两点(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭．16．(本小题满分15分)已知直线:210l x y +-=和点()1,2A （1）求点A 关于直线l 的对称点的坐标；（2）求直线l 关于点A 对称的直线方程.17.(本小题满分15分)已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且△ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.18.(本小题满分17分)如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点()0,6A .（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程；（2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧 PQ恰为圆C 周长的14，求直线m 的方程.19.(本小题满分17分)已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PB P A ,，切点为B A ,．（1）当切线P A 的长度为时，求点P 的坐标；（2）若P AM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D二、多项选择题9.BCD10.BD11.AC三、填空题12.1213.x+y-1=014.1x =或3450x y -+=四、解答题15.（1）因为所求的椭圆与椭圆22194x y +=的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5．设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>．因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有22941a b+=①又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10．故所求椭圆的标准方程为2211510x y +=．…………………………………………6分(2)设椭圆方程为22221x y m n +=，且(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭在椭圆上，所以222222421817412m m n n mn ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，则椭圆方程22184x y +=.………………………………13分16.（1）设(),A m n '，由题意可得211121221022n m m n ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，…………………………4分解得3565m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以点A '的坐标为36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………7分（2）在直线l 上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则001222x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0024x x y y =-⎧⎨=-⎩，………………………………11分由于()2,4P x y '--在直线210x y +-=上，则()()22410x y -+--=，即290x y +-=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为290x y +-=.………………………………15分17.（1）由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.………………………………………6分（2）设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d d ==⨯= ，即4216640d d -+=，解得d =……………………………………………10分又d =272k =，解得142k =±，所以直线2l的方程为260y -+=260y +-=…………………………15分18.（1）由22:10100C x y x y +++=，化为标准方程：()()225550x y +++=.所以圆C 的圆心坐标为()5,5C --，又圆N 的圆心在直线y x =上，所以当两圆外切时，切点为O ，设圆N 的圆心坐标为(),a a ，=解得3a =，………………………………6分所以圆N 的圆心坐标为()3,3，半径r =故圆N 的方程为()()223318x y -+-=.………………………………………8分（2）因为圆弧PQ 恰为圆C 周长的14，所以CP CQ ⊥.所以点C 到直线m 的距离为5.……………………………………10分当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为0x =.………………………………………12分当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=.5=，解得4855k =.所以此时直线m 的方程为486055x y -+=，即48553300x y -+=，…………………16分故所求直线m 的方程为0x =或48553300x y -+=.………………………………17分19⑴由题可知，圆M 的半径2=r ，设()b b P ,2，因为P A 是圆M 的一条切线，所以︒=∠90MAP ,所以=MP 4==，解得580==b b 或,所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛585160,0，或P P .………………………………5分⑵设()b b P ,2，因为︒=∠90MAP ，所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭,即()22(24)40x y b x y y +--+-=………………………………8分由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.……11分⑶因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即222(4)40x y bx b y b +--++=.圆M ：()2244x y +-=，即228120x y y +-+=.②－①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=点M 到直线AB的距离d =,相交弦长即：AB ===…14分当45b =时，AB.……………………………………17分。
山东省宁阳市2024年高三毕业班第一次质量检测试题数学试题模拟试题
山东省宁阳市2024年高三毕业班第一次质量检测试题数学试题模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ） A ．256 B ．-256 C ．32D ．-32 2．已知直线y ＝k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，直线y ＝2k （x ﹣2）与抛物线D ：y 2＝8x 交于M ，N 两点，设λ＝|AB |﹣2|MN |，则（ ）A ．λ＜﹣16B ．λ＝﹣16C ．﹣12＜λ＜0D ．λ＝﹣12 3．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =+的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b 5．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤ C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤ 6．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +< 7．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35 B ．35± C ．12 D ．12± 10．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．12ADB ．ADC ．BCD ．12BC 11．()cos sin xe f x x=在原点附近的部分图象大概是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ）A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省扬州路实验学校 2020—2021 秋学期第一次阶段性检测 九年级数学试题(B 卷)
C． 45
D． 46
7.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠D=100°，CE⊥AB 交⊙O 于点 E，连接 OB、OE， 则∠BOE 的度数为（▲）
考试号
姓名
班级
（第 5 题图）
（第 6 题图）
（第 7 题图）
（第 8 题图）
A.18°
B.20°
C.25°
D.40°
8.欧几里得的《原本》记载，形如 x2 ax b2 的方程的图解法是：画 RtABC ，使
座位号
扬州路实验学校 2020—2021 秋学期第一次阶段性检测 九年级数学答题纸（B 卷）
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
9.
10.
11.
14.
15.
16.
三、解答题（本题满分共 96 分。)
座位号
扬州路实验学校 2020—2021 秋学期第一次阶段性检测
九年级数学试题（B 卷）
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（每题 3 分，共 24 分)
1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（▲）
A.a +bx+c=0 B. + -2=0 C.x（x-3）=2+
D. -7= x
19.(本题满分 20 分)解方程
（1）（x+5 =16
12.
13.
17.
18.
（2）2 -4x-1=0．
（3）（x-1）（x-3）=6．
江苏省金湖中学高二数学第一次阶段检测
江苏省金湖中学高二第一次阶段检测数学试卷（时间：120分钟，满分160分）一、选择题（每题5分，共40分）1、下列给变量赋值的语句正确的是 ( ) A ．x ←3 B.3←x C ．x-3←0 D.3-x ←02、下列命题不正确的是 （ ） A 使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;B 使用系统抽样从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,确定分段间隔k 时，若nN 不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体; C 分层抽样就是随意的将总体分成几部分;D 无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.3、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A ．484.0,4.9B ．016.0,4.9C ．04.0,5.9D ．016.0,5.9 4、有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2+ 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为 （ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 5、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 6、已知x 、y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆy bx a =+必过点 （ ） A 、（2，2） B 、（1.5,0） C 、(1,2) D 、(1.5,4)s 1，s 2，s 3，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．s 3＞s 1＞s 2 Ｂ．s 2＞s 1＞s 3 Ｃ．s 1＞s 2＞s 3 Ｄ． s 2＞s 3＞s 18、如图（1）、（2），它们都表示的是输出所有立方和小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为 （ ）A 、（1）31000n ≥ （2）31000n <B 、（1）31000n ≤ （2）31000n ≥ C 、（1）31000n < （2）31000n ≥D 、（1）31000n < （2）31000n <二填空题（每题5分，共40分）9、命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 ． 10、某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。
月考试卷
灌云县初级中学2010-2011学年度第一学期学情检测 七年级数学试题 （时间：100分钟 总分：150分） 一、选择题（3分×11=33分，每题只有一个正确答案） 1. 5-的绝对值是（ ） A.15 B.15- C. 5 D.5- 2.若0003007.0用科学记数法表示为n 10007.3⨯，则n 等于（ ） A.－3 B.－4 C.+3 D.+4 3.下面图形不能围成封闭几何体的是（ ）。
4.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中,左视图是图1的为（ ）5.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A.B.C 中分别填入适当的数，A.B.C.中的三个数依次是（ ）A.1.－3.0 B.0.－3.1 C.－3.0.1 D.－3.1.0 6.将(51)1-.(－3)0.(－4)2( ) A.(51) 1-＜(－3)0＜(－4)2 B.(－3)0＜(51)1-＜(－4)2 C.(－4)2＜(51)1-＜(－3)0 D.(－3)0＜(－4)2＜(51)1- 7.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。
某日动物园售出门票700张，共得29000元。
设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( ) A.30x +50(700-x )=29000 B.50x +30(700-x )=29000 C.30x +50(700+x )=29000 D.50x +30(700+x )=29000 8.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)，经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个9.下列方程中，解为x=－2的方程是 （ ）学校班级姓名考试号：__________________ ……………………………………密…………………………………封………………………………………线…………………………………………………A B CA．2x+5=1－x B．3－2(x－1)=7－xC．x－5=5－x D．1－14x=34x10．下图中，不能由左图经过平移或旋转得到的是（）D.C.B.A.11.为了求231222++++…+20082的值，可令231222S=++++ (2008)2+，则23422222S=++++ (2009)2+，因此2009221S S-=-，所以231222++++ (20082009)221+=-．仿照以上推理计算出231555++++ (2009)5+的值是（）A.200951- B.201051- C.2009514-D.2010514-二、填空题（3分×9=27分）12.在数轴上点P到原点的距离为5，则点P表示的数是_______________．13．写出一个小于2-的数为．14.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为________元．15.将一元钱硬币放在桌子上快速转动得到的几何体是16．某个几何体的主视图.左视图.俯视图分别为长方形.长方形.圆，则该几何体是17．写出解是x =1的一个一元一次方程18.若1521682=∙∙nn，则n的值为_______．19. “家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台彩电，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了3380元钱，那么他购买这台彩电节省了元钱．20.将四个数a .b.c.d写成两行两列a bc d，规定=a bad bcc d=-，若2 2 -7+5 5xx-=－9，则x=_________________．灌云县初级中学2010-2011学年度第一学期学情检测 七年级数学答题纸 一、选择题（3分×11=33分，每题只有一个正确答案）二、填空题（3分×9=27分） 12.________________;13._________________;14.__________________; 15.________________;16.__________________;17.___________________; 18._________________；19.________________;20.__________________ 三.解答题（共90分） 21.计算（每小题4分，共8分）： ⑴)24()1258743(-⨯+- ⑵ []24)4(2611-+⨯-- 22. 化简（每小题4分，共8分）： ⑴ 5m-7n-8n-6m ⑵ (5x 2y-7xy 2)-(xy 2-3x 2y) 23.解一元一次方程 （每小题5分，共10分）： (1)2y +l=5y +7 (2) 2－ 2x －43＝－x －76 24. 先化简，再求值（7分）： 21,2)2(2)3(22222-==---+-b a b a ab b a ab b a ，其中学校班级姓名考试号：__________________ ……………………………………密…………………………………封………………………………………线…………………………………………………25.找朋友，手拉手（8分）用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来.26.（本题满分9分）如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看.左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来.27.（本题满分8分）七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人.问七年级共有多少学生？某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1200元，领带每条定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：○1西装和领带都按定价的90℅付款；○2买一套西装送一条领带。
山东省聊城市东阿县行知学校2024年高三下学期第一次教学质量检测试题数学试题试卷
山东省聊城市东阿县行知学校2024年高三下学期第一次教学质量检测试题数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A ．1B ．13C ．23D ．432．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．193B ．4C ．254D ．1323．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ） A 5 B 5C 25 D ．35 5．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ） A ．201912-- B ．201912-+ C ．201912- D ．201912+6．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（ ）A ．222B ．53C ．1316D ．1137．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( )A ．13B ．3C ．33D ．38．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．643B ．64C ．323D ．329．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cmB 36463cmC 33223cmD 36423cm10．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．2712．曲线(2)x y ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ）A ．4-B ．8-C ．4D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南通市启东市2022-2022学年八年级数学上学期第一次学情调研试题 苏科版
2017~2018学年度第一学期学情调查八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每题3分）1、以下微信图标中不是轴对称图形的是()2、已知点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），则2x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．53、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）A．③ B．② C．① D．都不行4、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°5、如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定7、如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA＋PC=BC,则下列选项正确的是( )8、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里9、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°10、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD ＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数是() A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题3分）11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．12、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为____．13、如图、△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为______.14、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．15、等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________．16、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC 于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为17、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F 是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．三、解答题19、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__ _；(2)将点B先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__ ；(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．20．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．21、（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．22、（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．23、（10分）已知如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E. （1）求证：AD=AE（2）若BE∥AC，证明△ABC是等边三角形。
2024届陕西省城固县第一中学高三第一次综合检测试题数学试题
2024届陕西省城固县第一中学高三第一次综合检测试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数3．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2104．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．15606．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．267．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．48．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（ ）A ．36B ．21C ．12D ．69．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．264- B ．264+ C ．624- D ．622+ 10．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．11．若()*13n x n N x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=⎰（ ）A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π12．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
九年级下第一次质检数学试卷含解析
2018-2019学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的相反数是（）A． B．C．﹣5 D．52．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x23．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×1074．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形8．抛物线y=2x+4上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0二、填空题（本大题共有10小题．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．12．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：．20．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．24．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．25．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．26．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．27．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的相反数是（）A． B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐一进行判断即可．【解答】解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为x6÷x3=x6﹣3=x3，故本选项错误．故选B．3．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1720000用科学记数法表示为：1.72×106．故选B．4．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选C．5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞a，∴a﹣b＞0，故A正确；ab＜0，故B错误；a+b＜0，故C错误；|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选A．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．7．下列说法中，正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【考点】多边形．【分析】根据特殊四边形的性质和判定可得，A选项应是“对角线相等的平行四边形是矩形”，B选项应是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，D选项应是“一组邻边相等，且有一个内角为直角的平行四边形是正方形”，故选C选项．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故B错误；C、因为对角线互相平分，所以是平行四边形，再由对角线互相垂直，可得是菱形，故C正确；D、一组邻边相等，并且有一个内角是直角，还应要求是平行四边形，才是正方形，故D错误．故选C．8．抛物线y=2x+4上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0【考点】二次函数的性质；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x==，A、∵抛物线的对称轴为直线x==，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=可知，+（+1）=2，即抛物线上的点为（2，﹣1）和（﹣1，﹣1）是对称点，故本选项正确；D、由图表数据可知，函数y=0时，对应的x的一个值为﹣1＜x1＜0，故本选项正确．故选A．二、填空题（本大题共有10小题．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4ax2﹣ay2=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得x≥2且x≠1，所以，x≥2．故答案为：x≥2．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．12．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为120°．【考点】弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到π=，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，根据题意得π=，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故答案为120°．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．【解答】解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案为：20°．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= 125 °．【考点】切线的性质．【分析】连接OD ，构造直角三角形，利用OA=OD ，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA 计算求解．【解答】解：连接OD ，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．17．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 ﹣ ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN 是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP=t，BQ=t，（0≤t＜6），由△ABC为直角三角形得∠A=∠B=45°，则可判断△APE和△PBD为等腰直角三角形，所以PE=AE=AP=t，BD=PD，则CE=AC﹣AE=6﹣t，由四边形PECD为矩形得到PD=EC=6﹣t，则BD=6﹣t，所以QD=BD﹣BQ=6﹣2t，在Rt△PCE中，利用勾股定理得PC2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ 中，PQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，然后根据菱形的性质得PQ=PC，即t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，然后解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∴t1=2，t2=6（舍去），∴t的值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用特殊角的三角函数得出tan60°的值，再利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质化简各数，进而求出答案．【解答】解：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣2=2﹣（2﹣）﹣3+9=7．20．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）首先设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，答：袋中有1个黄球；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸到两球至少一个球为红球的有10种情况，∴摸到两球至少一个球为红球的概率为：=．故答案为：．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．【考点】分式方程的应用．【分析】可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．24．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．25．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，首先根据圆周角定理得到∠H=∠A，由HB是直径得到∠HCB=90°，即∠H+∠CBH=90°，然后利用已知条件得到∠CBF+∠CBH=90°，即HB⊥EF，由此即可证明题目结论；（2）在Rt△HCB中由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根据三角函数可以求出MB，而=，由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围S=S△OBM﹣S扇形OBC成的图形的面积．【解答】（1）证明：连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，则∠H=∠A，∵HB是直径，∴∠HCB=90°∴∠H+∠CBH=90°．又∵∠A=∠CBF∴∠CBF+∠CBH=90°∴HB⊥EF．又∵OB是半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△HCB中，BC=2，∠H=∠A=30°，∴HB=4，OB=2．∵∠BOM=2∠A=60°，∴，===．S=S△OBM﹣S扇形OBC∴由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积为．26．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=3﹣或．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（2）同（1）首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（3）利用分类讨论的思想，首先由∠AFM=15°，易得∠EFH，由△ABE≌△EHF，根据全等三角形的性质易得∠AEB，利用锐角三角函数易得AB，利用（1）（2）的结论，易得AM．【解答】（1）证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE•tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE•tan30°==1，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=，故答案为：3﹣或．27．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．【解答】解：（1）由题意得：45+×7.5=60（吨）．（2）由题意：y=（x﹣100）（45+×7.5），化简得：y=﹣x2+315x﹣24000．（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以）28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将（0，3）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得点A、B的坐标；（2）如图1，作A'H⊥x轴于H，可证明△AOC∽△COB，得出∠ACO=∠CBO，由A'H∥OC，即可得出A′H的长，即可求得A′的坐标；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得出点P坐标；②如图3，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC 对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），作M'E⊥抛物线的对称轴所在的直线，垂足为E，在Rt△P′M′E中，由勾股定理求得P′E 的长，然后求得点M的坐标，从而可求得点P′的坐标．【解答】解：（1）∵把C（0，3）代入y=ax2﹣8ax﹣9a得﹣9a=3，解得a=﹣，∴所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．∵令y=0得：﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=9，∴A（﹣1，0），B（9，0）．（2）如图1，作A'H⊥x轴，垂足为H．∵，且∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO=∠CBO．∴∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°，∵A'H∥OC，AC=A'C，∴OH=OA=1，A'H=2OC=6；∴A'（1，6）；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方）．∵x=﹣=4，∴点P的横坐标为4．由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，∵A（﹣1，0），B（9，0），∴AB=10．∴MP=AB=5．∴P（4，﹣5）．②如图3所示：以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P′，过点M′作M′E⊥P′F，垂足为E，连接P′M′．∵点A′与点A关于BC对称，∴AB=A′B=10，∠A=∠A′．∵∠CP′B=∠CA′B，∴∠CP′B=∠A．∵A′（1，6），B（9，0）∴M′（5，3）．∴M′E=1．∵M′P′=A′B=5，∴P′E==．∴点P′的坐标为（4，2+3）．综上所述，点P的坐标为P（4，﹣5）或（4，2+3）．2016年4月21日。
灌云县初级中学八年级数学学情检测试卷1
灌云县初级中学2011年第二学期八年级数学第一次学情检测试卷命题：丁丛艳（时间：100分钟 满分：150分 ）姓名 班级 考号一、细心选一选 ，看完四个选项再做决定（每小题4分，共32分）1．如果a ＞b ，下列各式中不正确．．．的是 （ ） A ．a －3＞b －3 B ．-2a ＜-2b C ．2a ＞2b D ． a 1＜b12．下列各式中5a 、2n m 、12π、1a b +、3a b +、15y z -中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．下列分式中，最简分式是：（ ）A.)1(21+-x xB.2242y x yx --C.24212+++x x xD.223x x x +4．下列各式正确的是 （ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．a m a n m n ++= 5．不等式86+x >83+x 的解集为 （ ）A ．x >21B ．x <0C ．x >0D ．x <216．不等式组⎩⎨⎧->-≥-31201x x 的整数解是 （ ） A ．-1，0 B ．-1，1 C ．0，1 D ．无解7．分式223xx y +中的x ，y 都扩大5倍，则该分式的值 （ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．扩大10倍8．如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是 （ ）A ．-2B ．3C ．3或-4D ．-4 二、认真填一填，要相信自己的能力！（每小题4分，共40分） 9．不等式38x -<的负整数解是 ； 10．当x 时，分式51+x 有意义； 11．计算：1a +13a +14a= ；12．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为 ；13.请你给x 选一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________ ； 14．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b>ax+3的解集为 ；15．不等式组的解集是 ；16．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x>3,则m 的取值范围是 ；17．若分式方程12552x a x x+=--的解为x=0，则a 的值为 ； 18．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入， 铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时， 每次钉入木块的钉子长度是前一次的12 ．已知这个铁钉被敲击3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木 块的长度是2cm ,若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 ．第14题图第18题图灌云县初级中学2011年第二学期八年级数学第一次学情检测试卷答题纸一、细心选一选 ，看完四个选项再做决定（每题4分，共32分）二、认真填一填，要相信自己的能力！（每题4分，共40分）9. 10. 11. 12. 13.14. 15. 16. 17. 18.三、耐心做一做，要注意认真审题！19．解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来（每小题6分，共12分）：⑴81)3(41)2(21+->-x x ； ⑵331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩≥20．（6分）先将下式化简，再先取一个你喜爱的又使原式有意义的数代入求值：121111122+-+÷--+x x x x x ．21．（每小题6分，共12分）解分式方程： (1) x x -=+-2321421 (2)482222-=-+-+x x x x x22．（本题8分）若2231A B x x x x x -+=--，其中A 、B 为常数，求： （1）A B +；（2）2A B -的值。
2014-2015学年第一学期10月第一次学情调研(九年级数学试卷)
17．（本题10分）
（1）计算：
(2)先化简,再求值：(m-n)(m+n)+(m+n)2- 2m2，其中
18．（本题8分）如图，A、D、F、B在同一直线上AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．
（1）求证： ；
（2）连ED，CF，可以判断四边形EDCF的形状是哪种特殊
解得
答：纸盒装共包装了35箱.（2分）
②b=9.（2分）
24．（本题14分）
（1）令 ，得 ，（2分）
∴A（-1,0）代入 ，得b=-1
∴ （2分）
（2）∵NP=
MN=
∴MP=NP-NM
=
= （3分）
m的取值范围是 （1分）
（3）作CE⊥AB于点E，则
S=△AMP面积+△CMP面积
= MP×AN+ MP×NE= MP×AE= （2分）
（1）
（2）
(3)
22．（本题10分）
（1）
（2）
23．（本题12分）
（1）
（2）①
②答：．
24．（14分）
（1）
（2）
（3）
（4）答：．
参考答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
B
B
A
A
Ｃ
二、填空题（每小题5分,共30分)
11.(a＋4)(a－4)12.110°13.514.(4 ,3)15.0.95
16.
三.解答题（8小题共80分)
江苏南京2022高三9月学情调研试卷-数学(word版)
江苏南京2022高三9月学情调研试卷-数学（word 版）数 学 2020.09注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时刻为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸．．．上对应题目的答案空格内．考试终止后，交回答卷纸． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．卷纸．．相应位置．．．．上．1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知2＋3ii ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则ab ＝ ▲ ．3．为了调查都市PM2.5的值，按地域把36个都市分成甲、乙、丙三组，对应的都市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个都市，则乙组中应抽取的都市数为 ▲ ．4．有3个爱好小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个爱好小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个爱好小组的概率为 ▲ ．5．已知非零向量a ，b 满足|a |＝|a ＋b |＝1，a 与b 夹角为120°，则向量b 的模为 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线y 2＝2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15，则线段PF 的长为 ▲ ．7．已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，S n 为其前n 项和，则S 4a 4＝ ▲ ．8．右图是一个算法的流程图，最后输出的k ＝ ▲ ．9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，A ＝60°，c ＝33， 则△ABC 的面积为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，且与直线x －y ＋1＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ．(第8题)11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数，则实数k 的取值范畴是 ▲ ．12．已知α，β为平面，m ，n 为直线，下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若α∩β＝n ，m ∥α， m ∥β，则m ∥n ； ④若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n ． 其中是真命题的有 ▲ ．(填写所有正确命题的序号)13．已知直线x ＝a (0＜a ＜π2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，若MN ＝15，则线段MN 的中点纵坐标为 ▲ ．14．已知函数f (x )＝2x 2＋m 的图象与函数g (x )＝ln |x |的图象有四个交点，则实数m 的取值范畴为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π4)的值．16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点． （1）若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，求证：AD ⊥DC 1； （2）求证：A 1B//平面ADC 1．17．（本小题满分14分）经观看，人们发觉鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E ＝kv 3t ，其中v 为鲑鱼在静水中的速度，t 为行进的时刻(单位：h)，k 为大于零的常数．假如水流的速度为3 km/h ，ABC DA 1B 1C 1(第16题)鲑鱼在河中逆流行进100 km ．（1）将鲑鱼消耗的能量E 表示为v 的函数； （2）v 为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，离心率为12，右准线为l ：x ＝4．M 为椭圆上不同于A ，B 的一点，直线AM 与直线l 交于点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若→AM ＝→MP ，判定点B 是否在以PM 为直径的圆上，并说明理由； （3）连结PB 并延长交椭圆C 于点N ，若直线MNx M19．（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，(第18题)求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好．．与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．20．（本小题满分16分）已知数列{a n}的首项a1＝a，S n是数列{a n}的前n项和，且满足：S2n＝3n2a n＋S2n－1，a n≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{a n}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a n}是递增数列．2020届高三学情调研卷数学附加题2020.09注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时刻30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题．纸．上对应题目的答案空格内．考试终止后，交回答题纸．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．作答．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ． 求证：∠DAP ＝∠BAP ．B ．选修4—2：矩阵与变换设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1． （1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π6)＝a 截得的弦长为23，求实数a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab ≥4．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．作答．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．ABD CPO·(第21A 题)PABC DE(第22题)23．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P(X≥7)；（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)．2020届高三学情调研卷数学参考答案及评分标准2020.09说明：1．本解答给出的解法供参考．假如考生的解法与本解答不同，可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对运算题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视阻碍的程度决定给分，但不得超过该部分正确解承诺得分数的一半；假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．4 2．－6 3．4 4．13 5．1 6．72 7．－5 8．11 9．36 10． 2 11．[12，1) 12．②③④ 13．710 14．(－∞，－12－ln2)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解：（1）因为a ∥b ，因此1×3－2sin θ×5cos θ＝0， …………………3分即5sin2θ－3＝0，因此sin2θ＝35． …………………6分 （2）因为a ⊥b ，因此1×5cos θ＋2sin θ×3＝0． …………………8分因此tan θ＝－56． …………………10分因此tan(θ＋π4)＝tan θ＋tan π41－tan θtan π4＝111．…………………14分 16．（本小题满分14分） 证明：（1）因为AB ＝AC ，D 为BC 的中点，因此AD ⊥BC ．因为平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，平面ABC ∩平面BCC 1B 1＝BC ，AD ⊂平面ABC ，因此AD ⊥平面BCC 1B 1． …………………5分 因为DC 1⊂平面BCC 1B 1，因此AD ⊥DC 1． …………………7分 （2）(证法一)连结A 1C ，交AC 1于点O ，连结OD ， 则O 为A 1C 的中点．因为D 为BC 的中点，因此OD//A 1B ． …………………11分因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B /⊂平面ADC 1， 因此A 1B//平面ADC 1． …………………14分 (证法二)取B 1C 1的中点D 1，连结A 1D 1，D 1D ，D 1B ．则D 1C 1＝∥BD ． 因此四边形BDC 1D 1是平行四边形．因此D 1B// C 1D ．因为C 1D ⊂平面ADC 1，D 1B /⊂平面ADC 1， 因此D 1B//平面ADC 1．同理可证A 1D 1//平面ADC 1．因为A 1D 1⊂平面A 1BD 1，D 1B ⊂平面A 1BD 1，A 1D 1∩D 1B ＝D 1，因此平面A 1BD 1//平面ADC 1． …………………11分 因为A 1B ⊂平面A 1BD 1，因此A 1B//平面ADC 1． …………………14分17．（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km 所用的时刻为t ＝100v －3． …………………2分因此E ＝kv 3t ＝kv 3100v －3＝100kv 3v －3(v ∈(3，＋∞))． …………………6分 （2）E '＝100k 3v 2(v －3)－v 3(v －3)2＝100k 2v 2(v －4.5)(v －3)2． …………………10分 令E '＝0，解得v ＝4.5或v ＝0(舍去)．因为k ＞0，v ＞3，因此当v ∈(3，4.5)时，E '＜0，当v ∈(4.5，＋∞)时，E '＞0． 故E ＝100kv 3v －3在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋∞)上单调递增．…………13分 因此，当v ＝4.5时，E 取得最小值．即v ＝4.5km/h 时，鲑鱼消耗的能量最小． …………………14分18．（本小题满分16分）解：（1）由⎩⎨⎧c a ＝12，a 2c ＝4．解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1．因此b 2＝3．因此椭圆方程为x 24＋y 23＝1． …………………4分ABC DA 1B 1C 1（第16题图）OABCD A 1B 1C 1（第16题图）D 1（2）因为→AM ＝→MP ，因此x M ＝1，代入椭圆得y M ＝32，即M (1，32)， 因此直线AM 为：y ＝12(x ＋2)，得P (4，3)，因此→BM ＝(－1，32)，→BP ＝(2，3)． …………………8分 因为→BM ·→BP ＝52≠0，因此点B 不在以PM 为直径的圆上． …………………10分 （3）因为MN 垂直于x 轴，由椭圆对称性可设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)．直线AM 的方程为：y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)，因此y p ＝6y 1x 1＋2，直线BN 的方程为：y ＝－y 1x 1－2(x －2)，因此y p ＝－2y 1x 1－2， …………………12分 因此6y 1x 1＋2＝－2y 1x 1－2．因为y 1≠0，因此6x 1＋2＝－2x 1－2．解得x 1＝1．因此点M 的坐标为(1，32)． …………………16分19．（本小题满分16分）解：（1）f ′(x )＝3x 2－2tx ＝x (3x －2t )＞0，因为t ＞0，因此当x ＞2t 3或x ＜0时，f ′(x )＞0，因此(－∞，0)和(2t3，＋∞)为函数f (x )的单调增区间；当0＜x ＜2t 3时，f ′(x )＜0，因此(0，2t3)为函数f (x )的单调减区间． ………………4分 （2）因为k ＝3x 02－2tx 0≥－12恒成立，因此2t ≤3x 0＋12x 0恒成立， …………………6分 因为x 0∈（0，1]，因此3x 0＋12x 0≥23x 0×12x 0＝6，即3x 0＋12x 0≥6，当且仅当x 0＝66时取等号．因此2t ≤6，即t 的最大值为62． …………………8分（3）由（1）可得，函数f (x )在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2t 3处取得极小值－4t 327． 因为平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点， 因此直线l 的方程为y ＝－4t 327． …………………10分令f (x )＝－4t 327，因此x 2(x －t )＝－4t 327，解得x ＝2t 3或x ＝－t3．因此C （2t 3，－4t 327），D （－t 3，－4t 327）． …………………12分因为A （0，0），B （t ，0）．易知四边形ABCD 为平行四边形． AD ＝(－t 3)2＋(－4t 327)2，且AD ＝AB ＝t ，因此(－t 3)2＋(－4t 327)2＝t ，解得：t ＝3482． (16)分20．（本小题满分16分）解：（1）在S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1中分别令n ＝2，n ＝3，及a 1＝a 得(a ＋a 2)2＝12a 2＋a 2，(a ＋a 2＋a 3)2＝27a 3＋(a ＋a 2)2，因为a n ≠0，因此a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ． …………………2分因为数列{a n }是等差数列，因此a 1＋a 3＝2a 2，即2(12－2a )＝a ＋3＋2a ，解得a ＝3．……4分经检验a ＝3时，a n ＝3n ，S n ＝3n (n ＋1)2，S n －1＝3n (n －1)2满足S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1． （2）由S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，得S 2n －S 2n －1＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)(S n －S n －1)＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)a n ＝3n 2a n ，因为a n ≠0，因此S n ＋S n －1＝3n 2，(n ≥2)，① ……………6分因此S n ＋1＋S n ＝3(n ＋1)2，②②－①，得a n ＋1＋a n ＝6n ＋3，(n ≥2)．③ ………………8分因此a n ＋2＋a n ＋1＝6n ＋9，④ ④－③，得a n ＋2－a n ＝6，(n ≥2)即数列a 2，a 4，a 6，…，及数列a 3，a 5，a 7，…差不多上公差为6的等差数列， ………10分因为a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ．因此a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1，3n ＋2a －6，n 为奇数且n ≥3，3n －2a ＋6，n 为偶数， (12)分要使数列{a n }是递增数列，须有a 1＜a 2，且当n 为大于或等于3的奇数时，a n ＜a n ＋1，且当n 为偶数时，a n ＜a n ＋1， 即a ＜12－2a ，3n ＋2a －6＜3(n ＋1)－2a ＋6(n 为大于或等于3的奇数)， 3n －2a ＋6＜3(n ＋1)＋2a －6(n 为偶数)， 解得94＜a ＜154．因此M ＝(94，154)，当a ∈M 时，数列{a n }是递增数列． ………………16分2020届高三学情调研卷数学附加题参考答案及评分标准 2020.09说明：1．本解答给出的解法供参考．假如考生的解法与本解答不同，可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对运算题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视阻碍的程度决定给分，但不得超过该部分正确解承诺得分数的一半；假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．作答．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：因为CP 与圆O 相切，因此∠DPA ＝∠PBA ． ………………2分 因为AB 为圆O 直径，因此∠APB ＝90°，因此∠BAP ＝90°－∠PBA ． ………………6分 因为AD ⊥CP ，因此∠DAP ＝90°－∠DPA ，因此∠DAP ＝∠BAP ． ………………10分ABD CPO· (第21A 题)B ．选修4—2：矩阵与变换 解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，通过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，因此⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．． ………………2分因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 23＝1上，因此a 2x 24＋b 2y 23＝1，那个方程即为圆C 方程． ………………6分因此⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，因此a ＝2，b ＝3． ………………8分（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，因此A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 00 33． ………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为圆C 的直角坐标方程为(x －2) 2＋y 2＝4，直线l 的直角坐标方程为x －3y ＋2a ＝0． ………………4分因此圆心C 到直线l 的距离d ＝|2＋2a |2 ＝|1＋a |． ………………6分因为圆C 被直线l 截得的弦长为23，因此r 2－d 2＝3．即4－(1＋a )2＝3．解得a ＝0，或a ＝－2． ………………10分D ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab≥4．证明：因为a ，b 是正数，因此a 2＋4b 2≥4ab ． ………………2分 因此a 2＋4b 2＋1—ab ≥4ab ＋1—ab ≥24ab ×1—ab ＝4． 即a 2＋4b 2＋1—ab≥4． ………………10分22．（1）依照题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，E (12，0，12)，→AE ＝(12，0，12)，→BC ＝(0，1，0)，→BP ＝(－1，0因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→BP ＝0， 因此→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→BP ．因此AE ⊥BC ，AE ⊥BP ．因为BC ，BP ⊂平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ，因此AE ⊥平面PBC ． ………………4分（2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→PD ＝0．因为→CD ＝(－1，2，0)，→PD ＝(0，3，－1)，因此－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0． 令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．因此n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量． ………………8分 因为AE ⊥平面PBC ，因此→AE 是平面PBC 的法向量．因此cos<→AE ，n >＝→AE ·n|→AE |·|n |＝5714．由此可知，→AE 与n 的夹角的余弦值为5714．依照图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－5714． ………………10分23．解（1）P (X ＝7)＝C 23C 12 + C 22C 12C 37＝835，P (X ＝8)＝C 22C 13C 37＝335． 因此P （X ≥7）＝1135. ………………………4分 （2）P (X ＝6)＝C 12C 13C 12 + C 33C 37＝1335，P (X ＝5)＝C 22C 12 + C 23C 12C 37＝835，P (X ＝4)＝C 22C 13C 37＝335． 因此随机变量X 的概率分布列为X 4 5 6 7 8 P错误错误错误错误错误…………………………………………8分因此E (X )＝4×335＋5×835＋6×1335＋7×835＋8×335＝6． ………………………10分。
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二上学期第一次学情调研检测(10月)数学试题(含解析)
盐城市2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）A ．2B ．4C ．8D ．163.方程2220x y y m +++=表示一个圆，则m 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞4.圆221:4C x y +=与圆222:68240C x y x y +++-=的位置关系为（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离5.不论m 为何实数，直线2130x my m --+=恒过一个定点，则这个定点的坐标为（）A.()1,0B.()2,3 C.()3,2 D.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭6．在过点()21，的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．2370x y +-=D ．3280x y +-=7.已知两定点()3,5A -、()2,8B ，动点P 在直线10x y -+=上，则PA PB +的最小值为（）A. B.C. D.项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，第II 卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）13．过点()0,2A -，斜率是直线61y x =--的斜率的14的直线方程为.14.设k 为实数，若直线)3(1:-=-x k y l 不经过第四象限，则k 的取值范围为．15.已知直线y ＝ax 与圆C ：x 2＋y 2－6y ＋6＝0相交于A ，B 两点，C 为圆心.若△ABC 为等边三角形，则a 的值为.16.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点()0,3A ，动点M 满足MA =，若动点M 在圆C ：()()22233x y r -+-=，则r 的取值范围为.四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知直线()12:310,:20l x y l x a y a ++=+-+=.（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12l l ∥时，求直线1l 与2l 之间的距离.18.(本小题满分12分)求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点()1,2，焦点坐标分别为(，(0,；(2)经过()P -，)2Q-两点．19.(本小题满分12分)求满足下列条件的直线方程.（1）过点()2,4M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程；（2）经过点()2,1M ，并且与圆2268240x y x y +--+=相切的直线方程.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知四点()()()()0,1,0,3,4,1,3,0A B C D .（1）求过,,A B C 三点的圆M 方程，并判断D 点与圆M 的位置关系；（2）求圆M 与圆224x y +=的公共弦长．21.(本小题满分12分)已知圆心为C 的圆经过点()1,1A -和()2,2B --，且圆心C 在直线:10l x y +-=上.（1）求此圆的标准方程；（2）设点(),P x y 是圆C 上的动点，求22816x y y +-+的最小值，以及取最小值时对应的点P 的坐标.22.(本小题满分12分)已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-．（1）若直线l 与圆O 相交，求k 的取值范围；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ,B ，当AOB ∠为锐角时，求k 的取值范围；（3）若12k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准1．D 2．C3B 4.B5.D6．B7.D8．B9．CD 10．BC11．BD12．AD13.3240x y ++=14.0,3⎡⎢⎣⎦15.16.r -≤≤17.(本小题满分10分)（1）因为直线()12:310,:20l x y l x a y a ++=+-+=，且12l l ⊥，所以()11320a ⨯+⨯-=，所以350a -=所以53a =.……………………………………………………………5分（2）当12l l ∥时，()1231a ⨯-=⨯，解得5a =，此时12:310,:350l x y l x y ++=++=，所以1l 与2l 的距离d ==……………………………………10分18.(本小题满分12分)解：(1)由题知：焦点在y 轴，且c =，设椭圆标准方程为()222210y x a b a b+=>>，所以224113a a +=-，解得26a =或22a =（舍去）。
江苏省南京市竹山中学2020-2021学年八年级下学期第一次学情调研数学试题及答案
江苏省南京市竹山中学2020-2021学年八年级下学期第一次学情调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.63．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB∠BC 4．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，数据，20122019下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形6．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角∠CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°二、填空题7．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用______．8．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．9．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕400支，那么售出奶油口味雪糕的数量是______支．10．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.11．已知在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则□ABCD的周长等于__________．12．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于________13．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．14．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF∠CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．15．如图，B，E，F，D四点在一条直线上，菱形ABCD的面积为2120cm，正方形AECF的面积为250cm，则菱形的边长为___cm．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝10，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点）设B A′=x，则x的取值范围是______．三、解答题17．如图，在∠ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．18．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．19．某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD应满足的条件是____________．（直接写出答案．不需要证明）21．已知，如图，四边形ABCD是矩形，AD＞AB．(1)请用无刻度的直尺和圆规在AD上找一点E，使得EC平分∠BED；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若AB＝3，DE＝1，求∠BEC的面积．22．如图，∠ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt∠ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．23．如图，已知∠ABC，借助直尺和圆规用两种不同∥．．．．的方法过点C画出直线CD AB（不要求写作法，但要保留作图痕迹．．．．．．）24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF AB∥交BC于点F．(1)求证：四边形ABFE是菱形；(2)若AB＝5，BE＝8，52CF ，求ABCD的面积．25．（1）方法回顾证明：三角形中位线定理．已知：如图1，DE是∠ABC的中位线．求证：______．证明：（请在答题纸上完成证明过程）（2）问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG ＝3，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF∠GEF＝90°，求GF的长．参考答案：1．C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：前三个图形都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；最后一个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【解析】【分析】根据总数计算出第4小组的频数，用第4小组的频数除以数据总数就是第4小组的频率．【详解】解：第4小组的频数：50-2-8-15-5=20，第4小组的频率为：20÷50=0.4．∠第4小组的频率为0.4．故选：B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．3．A【解析】【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、在▱ABCD，若∠A=∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∠BC，∠∠A+∠B=180°，∠∠A=∠B，∠∠A=∠B=90°，∠▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC=BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB∠BC，∠∠ABC=90°，∠▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．4．A【解析】【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D．【详解】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5．D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∠FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∠E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∠EH=12AC，EH∠AC，FG=12AC，FG∠AC，EF=12BD，∠EH∠FG，EF=FG，∠四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∠EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∠平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．6．B【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∠AD=DE=CE，∠AD=DE=CE=BC，∠∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠∠DEC=90°，∠∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∠∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，∠∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y，∠∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，∠2x-45°=225°-2y，∠x+y=135°，∠∠AEB=360°-135°-90°=135°；故选B．【点睛】考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的性质；3．等腰直角三角形．7．抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点分析即可求解．【详解】解：由于食品数量庞大，且调查具有破坏性，所以本题中适用抽样调查．故答案为：抽样调查．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．7200【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×8093127500＋＋＝7200（人），故答案为7200．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．300【解析】【分析】根据售出红豆为的雪糕400支占40%，即可得冷饮店一天售出雪糕的总量，用售出雪糕的总量乘奶油味雪糕占的比值即可得．【详解】解：冷饮店一天售出雪糕的总量为：40040%1000÷=（支），∠奶油味的雪糕占30%，∠奶油口味雪糕的数量：100030300⨯%=（支），故答案为：300．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是能够求出冷饮店一天售出雪糕的总量．10．50度【分析】由将∠ACB 绕点C 顺时针旋转得到∠A′B′C′，即可得∠ACB∠∠A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，∠AA'C 是等腰三角形，又由∠ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【详解】∠将∠ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∠∠ACB∠A B C '''∆，∠∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∠∠BAC=∠CAA′，∠∠ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∠∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∠∠BAC=∠CAA′=65°，∠∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∠∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∠∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11．10.【解析】【分析】【详解】解：∠BE 为∠ABC 的平分线∠∠ABE=∠EBC∠四边形ABCD 是平行四边形∠AD//BC∠∠AEB=∠EBC∠∠AEB=∠ABE∠∠ABCD 的周长=2（AB+AE+ED ）=10．故答案为1012【解析】【详解】解：根据勾股定理可得OC根据矩形的性质可得BD =OC13．24【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，一条对角线AC 的长为8cm ，5,4,,,AD AB BC CD cm OA OC cm OB OD AC BD ∴=======⊥3OD ∴，26,BD OD cm ∴==2116824.22ABCD S AC BD cm ∴==⨯⨯=菱形 故答案为：24.【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∠D、E分别为AB、AC的中点，BC＝2.5，∠DE＝12∠AF∠CF，E为AC的中点，∠EF＝1AC＝1.5，2∠DF＝DE﹣EF＝1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．13【解析】【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，∠四边形ABCD是菱形，∠AC∠BD，AO=CO，BO=DO，∠正方形AECF的面积为50cm2，∠1AC2=50，2∠AC=10cm，∠AO=CO=5cm，∠菱形ABCD的面积为120cm2，×AC×BD=120，∠12∠BD=24cm，∠BO=DO=12cm，∠AB，故答案为13．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．16．2≤x≤6【解析】【分析】作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．【详解】解：如图，∠四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10，∠BC=AD=10，CD=AB=6，∠当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=10，在Rt∠A′CD中，A′C= =，∠BA′=BC-A′C=10-8=2；∠当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=6，∠x 的取值范围是2≤x ≤6．故答案为：2≤x ≤6．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA ′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．17．证明见解析【解析】【分析】方法1、连接BE 、DF ，由已知证出四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论． 方法2、先判断出DE BF =，进而判断出DOE BOF ∆≅∆即可．【详解】证明：方法1，连接BE 、DF ，如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，//DE BF ∴，AE CF =，DE BF ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形，OF OE ∴=．方法2，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，ODE OBF ∴∠=∠，又AE CF =，DE BF ∴=，在DOE ∆和BOF ∆中，DOE BOF ODE OBF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DOE BOF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．18．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人【解析】【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．【详解】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），故条形统计图如下：；（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°；（4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．19．（1）50，0.05;（2）见解析;（3）900人．【解析】【分析】（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数=50÷0.25=200（人），∠a=200×0.25=50（人），b=10200=0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×5010200=900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）AB＝2AD【解析】【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）由AB＝2AD证出四边形AEFD是菱形，得出AF∠DE，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AE∠CF，AB＝CD，∠E是AB中点，F是CD中点，∠AE＝CF，∠四边形AECF是平行四边形，∠AF∠CE．同理可得DE∠BF，∠四边形FGEH是平行四边形；（2）解：当AB＝2AD时，平行四边形EHFG是矩形．理由如下：连接EF，如图所示：∠E，F分别为AB，CD的中点，且AB＝CD，∠AE＝DF，且AE∠DF，∠四边形AEFD为平行四边形，又∠AB＝2AD，E为AB中点，则AB＝2AE，AB，于是有AE＝AD＝12∠四边形AEFD是菱形，∠AF∠DE，∠∠EGF＝90°，由（1）得：四边形EHFG是平行四边形，∠四边形EHFG是矩形；故答案为：AB＝2AD．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意找准条件，有一定的难度．21．(1)见解析(2)∠BEC的面积为7.5．【解析】【分析】（1）以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E即可；（2）由（1）可得BC=BE，设BC=x，则AE=x-1，根据勾股定理即可求出x，进而求出∠BEC的面积．(1)解：如图，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E；，(2)解：由（1）可知BC=BE，设BC=x，则AE=x-1，在∠ABE中，∠A=90°，∠AB2+AE2=BE2，故32+（x-1）2=x2，解得x=5，∠∠BEC的面积为12×5×3=7.5．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．22．（1）证明见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=12AB，根据直角三角形的性质得到FD=12AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）∠E、F分别是BC、AC的中点，∠FE=1AB，2∠F是AC的中点，∠ADC=90°，∠FD=1AC，2∠AB=AC，∠FE=FD；（2）∠E、F分别是BC、AC的中点，∠FE∠AB，∠∠EFC=∠BAC=24°，∠F是AC的中点，∠ADC=90°，∠FD=AF．∠∠ADF=∠DAF=24°，∠∠DFC=48°，∠∠EFD=72°，∠FE=FD，∠∠FED=∠EDF=54°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】利用尺规作图作出∠DCB=∠B，得到CD∠AB；利用尺规作图过点C作出MN∠AB，再过点C作出CD∠MN即可．【详解】解：如图，直线CD即为所求作：如图，直线CD即为所求作：,【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24．(1)证明过程见详解．(2)36．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∠BC，求出四边形ABFE是平行四边形，求出AB=AE，根据菱形的判定得出即可；（2）连接AF与BE相交于点M，过点A作AN∠BC，垂足为点N，求出MB，根据勾股定理求出AM，即可得出菱形ABFE的面积，求出高AN，即可得出平行四边形的面积．(1)证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，即AE∠BF，∠EF∠AB，∠四边形ABFE是平行四边形，∠AE∠BF，∠∠AEB=∠FBE，∠BE平分∠ABC，∠∠ABE=∠CBE，∠∠ABE=∠AEB，∠AB=AE，∠平行四边形ABFE是菱形；(2)解：连接AF与BE相交于点M，过点A作AN∠BC，垂足为点N．∠四边形ABFE是菱形∠AF∠BE，AM=12AF，AB=BFBM=ME=12BE=12×8=4，在Rt∠AMB中，由勾股定理得：AM=3，∠AF=2AM=6∠菱形ABFE的面积为12AF×BE＝BF×AN12×6×8=5×AN∠AN=245，∠BC=BF+FC=5+52=152，∠平行四边形ABCD的面积是BC×AN=152×245=36，故答案为：36．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，解题的关键是能综合运用性质和判定进行推理．25．（1）DE∠BC，DE=12BC，证明见解析；（2）GF=7；（3）GF．【解析】【分析】（1）利用“边角边”证明∠ADE和∠CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得；（2）先判断出∠AEG∠∠DEH（ASA）进而判断出EF垂直平分GH，即可得出结论；（3）先求出AG=HD的长，进而判断出∠PDH为等腰直角三角形，再用勾股定理求出HF 即可得出结论．【详解】（1）DE∠BC，DE=12 BC，证明：如图，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在∠ADE和∠CFE中，AE ECAED CEFDE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADE∠∠CFE（SAS），∠∠A=∠ECF，AD=CF，∠CF∠AB，又∠AD=BD，∠CF=BD，∠四边形BCFD是平行四边形，∠DE ∠BC ，DE =12BC ． 故答案为：DE ∠BC ，DE =12BC ； （2）如图2，延长GE 、FD 交于点H ，∠E 为AD 中点，∠EA =ED ，且∠A =∠EDH =90°，在∠AEG 和∠DEH 中，A HDE EA ED AEG HED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠∠AEG ∠∠DEH （ASA ），∠AG =HD =3，EG =EH ，∠∠GEF =90°，∠EF 垂直平分GH ，∠GF =HF =DH +DF =3+4=7；（3）如图3，过点D 作AB 的平行线交GE 的延长线于点H ，过H 作CD 的垂线，垂足为P ，连接HF ，同（1）可证∠AEG ∠∠DEH ，GF =HF ，∠∠A =∠HDE =105°，AG =HD =2，∠∠ADC =120°，∠∠HDF=360°-105°-120°=135°，∠∠HDP=45°，∠∠PDH为等腰直角三角形，∠PD=PH∠PF=PD+DF在Rt∠HFP中，∠HPF=90°，HP PF∠HF，∠GF【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，解（1）的关键是判断出∠ADE∠∠CFE，解（2）的关键是判断出EF垂直平分GH，解（3）的关键是作出辅助线．。
(南通专版)江苏省南通市2023-2024学年三年级数学上册期末学情调研检测卷一(苏教版)
保密★启用前江苏省南通市2023-2024学年三年级数学上册期末学情调研检测卷一考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）1．（2分）下列哪个物体最重？（）。
A．500克盐B．2千克桃子C．1千克鸡蛋D．1000克白糖2．（2分）在学校组织的“山西文博杯”书法比赛中，有72名师生获奖，其中获奖教师有6名，学生获奖人数是教师获奖人数的（）倍。
A．10 B．11 C．12 D．133．（2分）下面算式中，积大约是2400的是（）。
A．308×7 B．392×8 C．6×486 D．4×5974．（2分）下面的图形中，（）的阴影部分可以用相同分数表示。
A ．1和2 B．2和3 C．3和4 D．2和45．（2分）下面四个汽车标志中，（）不是轴对称图形。
A．B．C．D．6．（2分）超市里有5盒茶杯，每个茶杯9元，一共可以卖多少钱？要求解这个问题，需要补充的条件是（）。
A．卖掉了2盒B．每盒有6个C．又运进了3盒D．2个茶杯18元7．（2分）下面两个图形的周长相比较，结果是（）。
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法比较8．（2分）小明每分钟走69米，他6分钟大约能走（）米。
A．414 B．420 C．400 D．360二、填空题（共16分）9．（2分）在认识的平面图形中，( )和( )等都是轴对称图形。
10．（2分）用分数表示涂色部分。
( ) ( )11．（2分）小萍看一本240页的故事书，第一天看了10页，以后每天都比前一天多看4页，小萍第三天看了( )页，第四天从第( )页开始看。