考研数学复习资料资料

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考研数学基础复习资料

考研数学基础复习资料

考研数学基础复习资料### 考研数学基础复习资料

#### 一、高等数学基础

1. 函数与极限

- 函数的概念与性质

- 极限的定义与性质

- 无穷小的比较

2. 导数与微分

- 导数的定义与几何意义

- 基本导数公式

- 高阶导数

- 微分的概念与应用

3. 中值定理与导数的应用

- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 - 泰勒公式

- 导数在几何、物理中的应用

4. 不定积分

- 基本积分公式

- 换元积分法

- 分部积分法

5. 定积分与定积分的应用

- 定积分的定义与性质

- 定积分的计算方法

- 定积分在几何、物理中的应用

6. 级数

- 级数的概念与性质

- 正项级数的判别法

- 幂级数与泰勒级数

7. 多元函数微分学

- 偏导数与全微分

- 多元函数的极值问题

8. 重积分与曲线积分

- 二重积分与三重积分

- 对坐标的曲线积分

- 格林公式与斯托克斯定理

#### 二、线性代数基础

1. 向量空间

- 向量空间的定义与性质

- 基、维数与坐标变换

2. 线性变换

- 线性变换的定义与矩阵表示 - 特征值与特征向量

3. 矩阵理论

- 矩阵的运算

- 矩阵的秩与逆

- 矩阵的分解

4. 线性方程组

- 高斯消元法

- 克拉默法则

- 线性方程组解的结构

5. 二次型

- 二次型的定义与标准形

- 正定二次型

6. 特征值问题与矩阵的对角化

- 特征多项式与最小多项式

- 矩阵的对角化条件与方法

#### 三、概率论与数理统计基础

1. 随机事件与概率

- 事件的概率定义

- 概率的加法公式与乘法公式

2. 随机变量及其分布

- 离散型随机变量与连续型随机变量

- 常见分布:二项分布、泊松分布、正态分布

陕西省考研数学复习资料高等数学重点知识点整理与习题解析

陕西省考研数学复习资料高等数学重点知识点整理与习题解析

陕西省考研数学复习资料高等数学重点知识

点整理与习题解析

高等数学作为考研数学科目的重要部分,对于考生来说是必须掌握

的知识点。在陕西省考研的备考过程中,对高等数学的复习资料的整

理与习题解析是非常重要的一项任务。本文将对陕西省考研数学复习

资料中的高等数学重点知识点进行整理,并结合习题解析,帮助考生

更好地备考。

一、导数与微分

导数与微分是高等数学中重要的基础内容,也是考研数学中必考的

知识点。导数的定义、求导法则以及微分的概念和性质是复习的重点。在解题过程中,要善于运用求导法则,掌握基本的运算技巧。同时,

要注意理解导数的几何意义和物理意义,能够应用导数解决实际问题。

二、不定积分与定积分

不定积分和定积分是高等数学中的重要内容,也是考研数学中经常

考到的知识点。对不定积分的基本运算法则的掌握,积分的性质和换

元积分法的应用都是需要重点复习的内容。在解题过程中,要注意灵

活运用不定积分和定积分的性质,掌握常见函数的积分结果,并能解

决相关的应用问题。

三、级数与幂级数

级数与幂级数是高等数学中的重要内容,也是考研数学中需要掌握

的知识点。对级数的收敛性判断及求和的方法,幂级数的收敛域与和

函数的性质都是需要重点关注的内容。在解题过程中,要善于应用级

数的性质,掌握级数求和的方法,并能灵活运用级数解决实际问题。

四、多元函数与偏导数

多元函数与偏导数是高等数学中的重要内容,也是考研数学中必考

的知识点。对多元函数的极限与连续性,偏导数及其计算方法,复合

函数的偏导数和隐函数的求导法则都是需要着重掌握的内容。在解题

过程中,要善于运用偏导数的定义和求导法则,掌握常见函数的偏导

考研数学二复习资料

考研数学二复习资料

考研数学二复习资料# 考研数学二复习资料

## 第一部分:基础概念与公式

### 1.1 极限

- 极限的定义与性质

- 无穷小的阶数

- 极限存在的条件

### 1.2 导数与微分

- 导数的定义与几何意义

- 高阶导数

- 微分公式与应用

### 1.3 积分

- 不定积分与定积分

- 积分的基本公式

- 换元积分法与分部积分法

## 第二部分:函数与方程

### 2.1 函数的性质

- 函数的连续性

- 函数的单调性与极值

- 函数的凹凸性

### 2.2 方程的求解

- 一元方程的求解方法

- 多元方程组的求解技巧

### 2.3 函数图形的绘制

- 常见函数图形的绘制方法

- 函数图形的变换

## 第三部分:微分方程

### 3.1 一阶微分方程

- 可分离变量的微分方程

- 一阶线性微分方程

### 3.2 高阶微分方程

- 常系数线性微分方程

- 非齐次微分方程

### 3.3 微分方程的应用

- 微分方程在物理、工程中的应用实例## 第四部分:级数

### 4.1 数项级数

- 正项级数的收敛性

- 交错级数与绝对收敛

### 4.2 函数项级数

- 幂级数与泰勒级数

- 傅里叶级数

### 4.3 级数的求和

- 级数求和的方法与技巧

## 第五部分:多元函数微分学

### 5.1 多元函数的极限与连续性- 多元函数的极限定义

- 多元函数的连续性

### 5.2 偏导数与全微分

- 偏导数的定义与计算

- 全微分的条件

### 5.3 多元函数的极值

- 多元函数的极值问题

- 拉格朗日乘数法

## 第六部分:多元函数积分学

### 6.1 二重积分与三重积分

- 二重积分的计算方法

考研数学复习重要知识点总结

考研数学复习重要知识点总结

考研数学复习重要知识点总结

考研数学作为考试科目之一,无论在文科还是理科方向,都是一个必考的科目。因此,备考考研数学是备考过程中非常重要的一部分。在复习数学过程中,有一些重要的知识点需要着重总结和复习。下面将对考研数学复习中的一些重要知识点进行总结和梳理。

一、高等数学

高等数学作为考研数学的基础,占据了相当大的比重。在高等数学的复习中,

重点需要掌握的知识点有:极限与连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数等。

首先,极限与连续是高等数学中的重点内容之一。在考研数学中,极限与连续

的概念和性质是其他数学分支的基础,因此需要重点掌握。要注意掌握极限的四则运算法则,以及常见函数的极限值。

其次,一元函数微积分是高等数学的核心内容之一。包括导数与微分、函数的

极值与最值、泰勒公式等。这部分内容在考研数学中经常出现,需要着重掌握。

多元函数微积分是高等数学的扩展内容,需要熟悉多元函数的极限与连续、偏

导数与全微分、方向导数与梯度等。这部分内容在考研数学中通常会和其他数学分支结合起来,因此需要掌握好基本概念和公式,能够熟练运用。

最后,无穷级数是高等数学的重点内容之一。无穷级数包括常数项级数、幂级

数和傅里叶级数等,需要掌握级数的性质和常见的判别法。

二、线性代数

线性代数在考研数学中也是一个重要的考点。在线性代数的复习中,需要掌握

的知识点有:向量空间与线性方程组、矩阵与行列式、特征值与特征向量等。

首先,向量空间与线性方程组是线性代数的基础,需要熟悉向量的运算法则和向量空间的基本性质。同时也需要掌握线性方程组的解法,包括高斯消元法、矩阵的秩等。

考研高等数学全面复习资料(电子版)

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高等数学考研复习资料,最全篇,适合于一遍,二遍复习研究细节,祝你考研数学春风得意马,突破130分大关!

目录

一、函数与极限 (2)

1、集合的概念 (2)

2、常量与变量 (3)

2、函数 (4)

3、函数的简单性态 (4)

4、反函数 (5)

5、复合函数 (6)

6、初等函数 (6)

7、双曲函数及反双曲函数 (7)

8、数列的极限 (8)

9、函数的极限 (9)

10、函数极限的运算规则 (11)

一、函数与极限

1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N

⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

集合的表示方法

⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合

⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系

⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A)。。

考研数学二复习资料

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考研数学二复习资料

考研数学二复习资料

考研数学二作为考研数学科目中的一部分,是考生们备战考研的重要内容之一。在备考过程中,选择合适的复习资料对于提高复习效果至关重要。本文将介绍

一些常见的考研数学二复习资料,帮助考生们更好地备考。

一、教材类资料

教材类资料是考研数学二复习的基础,也是最为权威的资料。常用的教材包括《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等。这些教材内容详实,理

论知识系统全面,是考生们复习的首选。在复习过程中,可以结合教材进行知

识点的梳理和巩固。

二、习题类资料

习题类资料是考研数学二复习中的重要部分。通过做大量的习题,可以提高解

题能力和应试水平。常见的习题类资料有《考研数学二历年真题及详解》、《考

研数学二习题集》等。这些资料包含了历年考研数学二真题,题型多样,难度

适中,可以帮助考生们更好地了解考试内容和考点,同时也能够帮助考生们熟

悉考试形式和节奏。

三、辅导类资料

辅导类资料是考研数学二复习中的补充资料,可以帮助考生们更好地理解和掌

握知识点。常见的辅导类资料有《考研数学二辅导教材》、《考研数学二解析与

技巧》等。这些资料通常会对一些难点知识进行深入解析,并提供一些解题技

巧和方法,帮助考生们更好地应对考试。

四、网络资源

网络资源是考研数学二复习中的重要补充。通过搜索引擎,考生们可以找到大

量的数学二复习资料和学习资源。例如,可以通过观看数学二的相关视频课程,参加在线数学二的学习班等方式来提高复习效果。但是需要注意的是,选择网

络资源时要注意筛选,确保其质量和可靠性。

五、参考书目

除了教材、习题和辅导类资料外,还有一些参考书目可以作为考研数学二复习

考研数学复习资料推荐选择适合自己的教材

考研数学复习资料推荐选择适合自己的教材

考研数学复习资料推荐选择适合自己的教材随着考研热潮的日益高涨,越来越多的学子选择报考研究生。而其中,数学科目一直是众多考生的头疼问题。针对这一情况,选择适合

自己的数学复习资料变得尤为重要。本文将从几个方面为各位考研数

学学子推荐适合的教材。

首先,对于数学基础薄弱或者长时间没有接触数学的考生而言,建

议选择系统性较强的教材。这类教材能够重新梳理数学知识体系,帮

助考生建立起坚实的数学基础。例如《高等数学》(同济大学出版社)是一本经典的数学教材,该教材内容详尽,易于理解,对数学基础较

为薄弱的考生来说是一本不错的选择。此外,《高等数学同步练习题集》(同济大学出版社)也是一个很好的复习辅助资料,它提供了大

量的例题和习题,帮助考生更好地巩固知识点,适合考生进行针对性

的练习。

对于已经掌握了数学基础知识的考生,选择专业性较强的教材更为

适合。这类教材通常会更加深入地讲解各个知识点,并提供更多的例

题和习题供考生练习。例如,《数学分析教程》(清华大学出版社)

是针对高等数学中数学分析部分内容的一本教材,它具有较高的难度

和深度,适合有一定数学基础的考生。此外,还有《概率论与数理统计》(北京大学出版社),它是针对概率与数理统计部分内容的一本

经典教材,适合有专业要求的考生。

除了教材之外,辅助资料也是考研数学复习中不可或缺的一部分。

例如,数学习题集、历年真题以及模拟试卷都是非常重要的辅助资料。

数学习题集可以帮助考生系统地练习各个知识点,并查漏补缺;历年

真题则可以帮助考生熟悉考试的出题规律,并进行针对性的复习;而

模拟试卷则能够帮助考生提前适应考试环境和节奏,进一步提高应试

考研高等数学全面复习资料(电子版)

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高等数学考研复习资料,最全篇,适合于一遍,二遍复习研究细节,祝你考研数学春风得意马,突破130分大关!

目录

一、函数与极限2

1、集合的概念2

2、常量与变量3

2、函数4

3、函数的简单性态4

4、反函数5

5、复合函数6

6、初等函数6

7、双曲函数及反双曲函数7

8、数列的极限8

9、函数的极限9

10、函数极限的运算规则11

一、函数与极限

1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N

⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

集合的表示方法

⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合

⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系

⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A)。。

⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。

考研数学复习中的常见考点整理

考研数学复习中的常见考点整理

考研数学复习中的常见考点整理

一、导数与微分

1. 函数的基本概念与符号表示

2. 基本初等函数的导数求法

3. 高阶导数的定义和求法

4. 隐函数与参数方程的导数求法

5. 复合函数的导数求法

6. 高阶导数的求导法则

7. 高阶导数的应用:泰勒公式与近似计算

二、极限与连续性

1. 函数极限的概念与性质

2. 数列极限与函数极限的关系

3. 无穷小量与无穷大量的定义与比较

4. 极限存在准则与极限运算法则

5. 导数的定义与连续性的关系

6. 连续函数的性质与常用定理

7. 间断点与跳跃点的分类与判定

三、函数的一元微分学

1. 高阶导数与高阶微分的定义与性质

2. 高阶微分的运算法则

3. 微分形式不变性与微分形式变换

4. 微分中值定理与应用

5. 函数的单调性与极值点的判定

6. 函数的凹凸性与拐点的判定

7. 递增递减幅度与凹凸区间的判定

四、一元函数的积分学

1. 积分的概念与基本性质

2. 定积分的定义与几何意义

3. 定积分的计算方法:牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法

4. 反常积分的判敛与计算方法

5. 定积分的应用:面积计算、物理应用等

6. 可积性的判定与积分计算法则

7. 广义积分的性质与判敛准则

五、空间解析几何

1. 空间直线及其方程

2. 空间平面及其方程

3. 空间曲线及其参数方程

4. 空间曲面及其方程

5. 参数方程与方向向量的关系

6. 曲线与曲面的位置关系与判定

7. 空间曲线的弧长与曲率

六、向量代数与空间解析几何的应用

1. 向量的基本运算与数量积的性质

2. 向量的叉积与混合积的性质

3. 空间直线与平面的位置关系

考研数学2复习资料

考研数学2复习资料

考研数学2复习资料### 考研数学2复习资料

#### 第一部分:高等数学基础

1.1 函数、极限与连续

- 函数的概念与性质

- 极限的计算与性质

- 函数的连续性

1.2 导数与微分

- 导数的定义与几何意义

- 基本导数公式

- 高阶导数

- 微分中值定理

1.3 积分学

- 不定积分与定积分

- 积分计算技巧

- 定积分的应用

1.4 微分方程

- 一阶微分方程

- 高阶微分方程

- 微分方程的数值解法

1.5 无穷级数

- 级数的收敛性

- 幂级数与泰勒级数

#### 第二部分:线性代数

2.1 向量空间

- 向量运算

- 基与维度

- 向量空间的子空间

2.2 矩阵理论

- 矩阵的运算

- 行列式

- 矩阵的逆

2.3 线性变换

- 线性变换的定义与性质

- 特征值与特征向量

- 线性变换的对角化

2.4 内积空间

- 内积的定义与性质

- 正交性与正交基

2.5 二次型

- 二次型的标准型

- 正定二次型

#### 第三部分:概率论与数理统计

3.1 随机事件与概率

- 事件的概率

- 条件概率

- 独立性

3.2 随机变量及其分布

- 离散型随机变量

- 连续型随机变量

- 多维随机变量

3.3 数理统计基础

- 样本分布

- 参数估计

- 假设检验

3.4 大数定律与中心极限定理- 大数定律

- 中心极限定理的应用

#### 第四部分:常微分方程

4.1 常微分方程的基本概念- 微分方程的解

- 微分方程的解法

4.2 线性微分方程

- 齐次线性微分方程

- 非齐次线性微分方程

4.3 非线性微分方程

- 可分离变量的微分方程

- 可降阶的微分方程

4.4 微分方程的应用

- 微分方程在物理、工程中的应用

考研数学 复习资料

考研数学 复习资料

考研数学复习资料

考研数学复习资料

考研数学是考研过程中最为重要的科目之一,对于很多考生来说,数学可能是

一个相对较难的科目。因此,选择合适的复习资料对于备考考研数学是非常关

键的。

首先,我们需要明确考研数学的考察内容。考研数学主要包括高等数学、线性

代数、概率论与数理统计三个部分。在备考过程中,我们需要全面掌握这三个

部分的知识点,并且能够熟练运用。

针对备考考研数学的复习资料,市面上有很多选择。首先,我们可以选择教材。教材是考研数学复习的基础,它们包含了全面的知识点和详细的解题方法。常

用的教材有《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等。这些教材都

是经过多年的教学实践和总结编写而成的,具有权威性和可靠性。在复习过程中,我们可以结合教材进行系统学习,理解概念和方法,掌握解题技巧。

除了教材,还有一些辅导书和习题集也是备考考研数学的好选择。辅导书通常

是对教材内容的补充和拓展,它们提供了更多的例题和习题,帮助考生更好地

理解和掌握知识点。常用的辅导书有《考研数学辅导书》、《考研数学真题解析》等。这些辅导书的特点是题目难度适中,解题思路清晰,对于考生来说非常实用。

习题集是考研数学复习中非常重要的一部分。通过做大量的习题,可以帮助考

生熟悉考试题型和解题思路,提高解题能力。常用的习题集有《考研数学习题集》、《考研数学历年真题精选》等。在做习题时,我们可以选择按照章节进行

刷题,逐步提高自己的解题水平。同时,做完习题后,我们还可以查看习题集

中的解析,对照自己的解题思路,找到解题中的不足之处,加以改进。

除了教材、辅导书和习题集,还有一些考研数学的网络资源也是备考的好帮手。在互联网上,有很多考研数学的学习网站和论坛,它们提供了大量的学习资料

考研数学复习资料推荐

考研数学复习资料推荐

考研数学复习资料推荐

在备考考研数学的过程中,选择合适的复习资料是非常重要的。好

的复习资料既可以帮助我们理解知识点,又能提供高质量的习题和解答,帮助我们更好地掌握数学知识。下面是我个人推荐的几种考研数

学复习资料。

一、《高等数学》

《高等数学》是考研数学的基础教材,几乎每个考研生都会选择它

作为学习的起点。该教材内容全面,条理清晰,从基础的微积分、线

性代数、概率论等知识点入手,逐步深入,讲解详细,适合初学者学

习和复习。同时,该书配有大量的例题和习题,供学生练习和巩固所

学知识。

二、《东南大学数学一系列教材》

《东南大学数学一系列教材》是一套非常经典的考研数学教材,该

系列教材涵盖了数学分析、高等代数、概率论等多个科目,内容翔实,适合系统学习和深入理解数学知识。此外,该系列教材的习题丰富而

高质量,能够帮助考生通过大量的练习提升解题能力。

三、《考研数学一轮复习教材》

《考研数学一轮复习教材》是专门针对考研数学一轮复习的资料,

它将数学内容进行了系统的总结和梳理,涵盖了各个重要知识点,适

合考研生在考试前期快速复习。该教材每个知识点都有精选的例题和

习题,并附有详细的解析和答案,考生可以通过练习巩固所学的知识。

四、《真题精解》系列

《真题精解》系列是考研数学中非常经典的一套复习资料,该系列的书籍将历年真题进行分类整理,配有详细的解题思路和答案解析。通过做真题,考生可以了解考试的出题风格和命题思路,并将理论知识与实际应用相结合。同时,做真题还可以检验自己的解题能力和时间管理能力。

五、网络资源

除了纸质的书籍之外,网络上也有大量的考研数学复习资源可以参考。例如,一些知名高校的公开课视频、考研数学论坛、考研数学博客等都是很好的学习平台。这些资源可以帮助考生理解和消化难点知识,并提供大量的习题供考生练习。

山东省考研数学复习必备资料推荐

山东省考研数学复习必备资料推荐

山东省考研数学复习必备资料推荐考研数学是山东省考研学生备战过程中最重要的科目之一。为了取得理想的成绩,选择一些优质的复习资料非常关键。本文将为山东省考研数学学生推荐一些必备的复习资料,希望能够对大家的备考有所帮助。

一、基础教材推荐

1.《高等数学》

《高等数学》是大多数山东省考研学校的数学基础教材,也是考研数学必备的复习资料之一。该教材内容全面、体系完整,重点突出,适合考研学生系统地学习和掌握数学基础知识。

2.《线性代数》

《线性代数》是山东省考研数学中的重点内容之一。该教材详细介绍了矩阵、向量、线性方程组等内容,以及它们在数学中的应用。考生可以通过该教材深入理解线性代数的基本概念和定理,为后续的学习打下坚实的基础。

3.《概率论与数理统计》

《概率论与数理统计》是山东省考研数学考试中的必考内容。该教材系统介绍了概率论、数理统计的基本概念、原理和方法。考生务必熟悉该教材中的重要理论和公式,做好相关习题的练习和复习。

二、辅助教材推荐

1.《数学分析习题集》

《数学分析习题集》是一本辅助教材,包含了大量的分析题目,适合考生巩固数学分析中的重要概念和求解方法。该习题集内容翔实,题型丰富,能够帮助考生快速提升解题能力。

2.《高等代数习题集》

《高等代数习题集》是一本专门针对高等代数的辅助教材。该习题集涵盖了高等代数的各个知识点,题目设计合理,既能够帮助考生巩固基础,又能够帮助考生提高解题速度和准确性。

3.《数学建模教程》

《数学建模教程》是为准备参加数学建模竞赛或者进行数学建模研究的考生准备的辅助资料。该教程系统介绍了数学建模的基本原理、方法和技巧,同时提供了大量的实例以及解题思路。考生在复习数学建模的时候可以参考该教材,加深对数学建模的理解。

考研数学复习资料:线性代数行列式与矩阵

考研数学复习资料:线性代数行列式与矩阵

考研数学复习资料:线性代数行列式与矩阵

考研数学频道为大家提供考研数学复习资料:线性代数行列式与矩阵,大家可以参考一下!

考研数学复习资料:线性代数行列式与矩阵

考研线性代数行列式与矩阵知识点复习。结合考试分析,建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。

一、行列式

行列式是线性代数中的基本运算。该部分单独出题情况不多,很多时候,考试将其与其它知识点(矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查。行列式的重点是计算,包括数值型行列式、抽象型行列式和含参数行列式的计算。

结合考试分析,建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。具体如下:

1. 行列式自身知识

考生应在理解定义、掌握性质及展开定理的基础上,熟练掌握各种形式的行列式的计算。行列式计算的基本思路是利用性质化简,利用展开定理降阶。常见的计算方法有:“三角化”法,直接利用展开定理,利用范德蒙行列式结论,逆向运用展开定理。

2. 行列式与其它知识的联系

行列式与其它知识(线性方程组的克拉默法则、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆、判定n个n维向量线性相关(无关)、计算矩阵特征值、判断二次型的正定性)有较多联系。考生应准确把握这些联系,并灵活运用。

二、矩阵

矩阵是线性代数的核心,也是考研数学的重点考查内容。考试单独考查本部分以小题为主,平均每年1至2题。但是矩阵是线性代数的“活动基地”,线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的,因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败。

该部分的常考题型有:矩阵的运算,逆矩阵,初等变换,矩阵方

考研数学准备资料

考研数学准备资料

考研数学准备资料

考研数学准备资料篇1

(1)考试大纲和考试分析

国家教委制定的大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求,这应该是一切考生最权威最有用的参考资料之一,也是考生制定计划的依据。

考试分析是配合大纲编写的,一方面是对大纲知识点进行进一步地分析,另一方面就是对真题和考生试卷情况的分析,便于大家更准确给自己进行定位,是一种历史性的参考资料。

(2)历年真题

这些试题对于了解考研题型,体会出题思路,把握命题重点,强化答题技巧和训练答题规范有重大意义。

现在的辅导书一般都会在书中穿插着或者在后面以附录的形式给出部分真题,不过整套包含详细答案和评分细则的真题仍然有着不可替代的作用,因为考研真题不但要从每道题上符合严格的出题规范,还要从整体上符合预期的难度和区分度,因此整套的真题更能反映命题特点。

另外,值得注意的一点是,现在的辅导资料往往都没有答题规范的讲解,规范的答题还可以让思路更清楚,从答案来看,每道题要求的关键步骤都不多,最后的考试时间紧任务重,明智的做法就是:没用的步骤不要写,写就要写到点子上。

(3)教材类

“高等数学”同济版:讲解比较细致,例题难度适中,涉及内容广泛,是现在高校中采用比较广泛的教材,配套的辅导教材也很多。

《线性代数》清华版:讲解翔实,细致深入,适合时间充裕的同学(推荐)。

《线性代数》同济版:轻薄短小,简明易懂,适合基础不好的同学。

《概率论与数理统计初步》浙大版:课后习题基本的题型都有覆盖。其他版本也可以,内容的变化相差不是很多。

(4)辅导材料

看教材的好处是全面细致,但往往耗时太长,而且重点不突出,对于考研的同学来说常常感觉跌到云里雾里。辅导材料我们在后面的复习中每一个阶段都要用到,这里基本按照时间进行排序。

考研数学复习重要知识点回顾

考研数学复习重要知识点回顾

考研数学复习重要知识点回顾

考研数学复习是广大考生备战研究生入学考试的必经之路。数学作为考试的一项必考内容,对于考生来说是一个重要的考查领域。在这篇文章中,我们将回顾一些考研数学复习中的重要知识点,帮助考生更好地备考。

一、高等数学

高等数学是考研数学中的重要内容,也是数学基础知识的核心。它包括数列与级数、函数与极限、导数与微分、积分与不定积分、常微分方程等内容。在复习高数时,考生应重点掌握数列与级数的收敛性判别法、函数的连续性与可导性、微分与积分的基本公式、常微分方程的基本解法等知识。

二、线性代数

线性代数是数学中的一门重要学科,它研究向量空间和线性变换的性质。在考研中,线性代数通常包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。在复习线性代数时,考生应掌握矩阵的运算规则、行列式的计算方法、向量的线性相关性和线性无关性、线性变换的基本性质等知识。

三、概率论与数理统计

概率论与数理统计是考研数学中的另一重要内容,它主要研究随机事件和统计规律性。在考研中,概率论与数理统计的内容包括概率的定义与性质、离散型和连续型随机变量、概率分布函数及其统计推断等。在复习这一部分内容时,考生应重点掌握概率的计算方法、随机变量的概率分布、常见的离散型和连续型分布以及统计推断的基本原理和方法等知识。

四、数学分析

数学分析是考研数学中的重要且较难的部分,它是数学的基础理论之一,主要研究实数的性质和函数的极限、连续性与可积性。在考研中,数学分析的内容包括

实数的完备性、函数的极限与连续性、一元函数的导数和积分、数项级数等。在复习这一部分内容时,考生应深入理解实数完备性的概念、函数的极限和连续性的判定方法、导数和积分的基本计算技巧、级数的收敛性判别法等知识。

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高等数学部分易混淆概念

第一章:函数与极限

一、数列极限大小的判断 例1:判断命题是否正确. 若()n

n x y n N <>,且序列,n n x y 的极限存在,lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞

→∞

==<则

解答:不正确.在题设下只能保证A B ≤,

不能保证A B <.例如:11

,1

n n x y n n ==+,,n n x y n <∀,而lim lim 0n

n n n x y →∞

→∞

==.

例2.选择题 设n

n n x z y ≤≤,且lim()0,lim n n n n n y x z →∞

→∞

-=则( )

A .存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C .不一定存在 D. 一定不存在 答:选项C 正确 分析:若lim lim 0n

n n n x y a →∞

→∞

==≠,由夹逼定理可得lim 0n n z a →∞

=≠,故不选A 与D.

取11

(1),(1),(1)n n n n

n n x y z n n =--=-+=-,则n n n x z y ≤≤,且lim()0n n n y x →∞-=,但lim n n z →∞ 不

存在,所以B 选项不正确,因此选C . 例3.设,n

n x a y ≤≤且lim()0,{}{}n n n n n y x x y →∞

-=则与( )

A .都收敛于a B. 都收敛,但不一定收敛于a C .可能收敛,也可能发散 D. 都发散 答:选项A 正确. 分析:由于,n

n x a y ≤≤,得0n n n a x y x ≤-≤-,又由lim()0n n n y x →∞

-=及夹逼定理得

lim()0n n a x →∞

-=

因此,lim n

n x a →∞

=,再利用lim()0n n n y x →∞

-=得lim n n y a →∞

=.所以选项A .

二、无界与无穷大

无界:设函数

()f x 的定义域为D ,如果存在正数M ,使得

()f x M

x X D ≤∀∈⊂

则称函数

()f x 在X 上有界,如果这样的M 不存在,就成函数()f x 在X 上无界;也就是说如果对于任

何正数M ,总存在1x X ∈,使

1()f x M >,那么函数()f x 在X 上无界.

无穷大:设函数

()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义(或x 大于某一正数时有定义)

.如果对于任意给定的正数M (不论它多么大),总存在正数δ(或正数

X )

,只要x 适合不等式00x x δ<-<(或

x X >),对应的函数值()f x 总满足不等式

()f x M >

则称函数

()f x 为当0x x →(或x →∞)时的无穷大.

例4:下列叙述正确的是: ② ① 如果()f x 在0x 某邻域内无界,则0

lim ()x x f x →=∞

② 如果

lim ()x x f x →=∞,则()f x 在0x 某邻域内无界

解析:举反例说明.设

11()sin f x x x =,

令11

,,22

n n x y n n πππ==+,当n →+∞时,0,0n n x y →→,而

lim ()lim (2)2

n n n f x n π

π→+∞→+∞=+=+∞ lim ()0n n f y →+∞

=

()f x 在0x =邻域无界,但0x →时()f x 不是无穷大量,则①不正确.

由定义,无穷大必无界,故②正确. 结论:无穷大必无界,而无界未必无穷大.

三、函数极限不存在≠极限是无穷大

当0x x →(或x →∞)时的无穷大的函数

()f x ,按函数极限定义来说,极限是不存在的,但是为

了便于叙述函数的性态,我们也说“函数的极限是无穷大”.但极限不存在并不代表其极限是无穷大.

例5:函数10()0

010

x x f x x x x -<⎧⎪

==⎨⎪+>⎩

,当0x →时()f x 的极限不存在.

四、如果

lim ()0x x f x →=不能退出0

1

lim

()

x x f x →=∞ 例6:()0

x x f x x ⎧=⎨

⎩为有理数为无理数,则0lim ()0x x f x →=,但由于1

()

f x 在0x =的任一邻域的无理点均没有

定义,故无法讨论

1

()

f x 在0x =的极限. 结论:如果

lim ()0x x f x →=,且()f x 在0x 的某一去心邻域内满足()0f x ≠,则0

1

lim

()

x x f x →=∞.反之,

()f x 为无穷大,则

1

()

f x 为无穷小。 五、求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等,求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无

穷大时极限是否相等。 例7.求极限10

lim ,lim x

x

x x e

e →∞

解:

lim ,lim 0x x x x e e →+∞

→-∞

=+∞=,因而x →∞时x e 极限不存在。

1100lim 0,lim x x x x e e →-

→=

==+∞,因而0x →时1x

e 极限不存在。

六、使用等价无穷小求极限时要注意:

(1)乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换,加减运算中由于用等价无穷小替换是有条件的,故统一不用。这时,一般可以用泰勒公式来求极限。

(2)注意等价无穷小的条件,即在哪一点可以用等价无穷小因子替换 例8

:求极限0

x →

分析一:若将2

写成1)1)+,再用等价无穷小替换就会导致

错误。

分析二:用泰勒公式

22222211()122(1())22!

11()122(1())222!1

()

4

x x x x x x x x οοο-+++-+-++-=-+ 原式2221

()

144

x x x ο-+==-。

例9:求极限sin lim x x

x

π→

解:本题切忌将sin x 用x 等价代换,导致结果为1。

sin sin lim 0x x x πππ

→== 七、函数连续性的判断

(1)设

()f x 在0x x =间断,()g x 在0x x =连续,则()()f x g x ±在0x x =间断。而

2()(),(),()f x g x f x f x ⋅在0x x =可能连续。

例10.设

()1

x f x x ≠⎧=⎨

=⎩,()sin g x x =,则()f x 在0x =间断,()g x 在0x =连续,()()()sin 0f x g x f x x ⋅=⋅=在0x =连续。

若设

10()1

x f x x ≥⎧=⎨

-<⎩,()f x 在0x =间断,但2

()()1f x f x =≡在0x =均连续。

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