方差组分估计
协方差分析——精选推荐
(3-1ห้องสมุดไป่ตู้)
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式中， 异；
为两个处理校正平均数间的差
为两个处理校正平均数差数标准误； 为误差离回归均方； n为各处理的重复数； 为处理i的x变量的平均数； 为处理j的x变量的平均数； SSe(x)为x变量的误差平方和 例如，检验食欲添加剂配方1与对照校正50日 龄平均重间的差异显著性：
40
=10.3514-12.0758=-1.7244 =37.59/43=0.8742 =1.52,
18
表3-2 不同食欲增进剂仔猪生长情况表
（单位：kg）
19
此例，
=18.25+15.40+15.65+13.85=63.15
=141.80+130.10+144.80+133.80 =550.50 k=4，n=12，kn=4×12=48
20
协方差分析的计算步骤如下： (一)求x变量的各项平方和与自由度 1、总平方和与自由度
(二)求y变量各项平方和与自由度 1、总平方和与自由度
23
2、处理间平方和与自由度
3、处理内平方和与自由度
(三) 求x和y两变量的各项离均差乘积和与自由度 1、总乘积和与自由度
24
=kn-1=4×12-1=47 2、处理间乘积和与自由度
=1.64
25
=k-1=4-1=3 3、处理内乘积和与自由度
29
回归分析的步骤如下： (1) 计算误差项回归系数，回归平方和， 离回归平方和与相应的自由度 从误差项的平方和与乘积和求误差项回归 系数： (3-10) 误差项回归平方和与自由度 (3-11)
dfR(e)=1
30
误差项离回归平方和与自由度
动物育种中的方差组分分析及统计软件包
２００５年第３期 总第１１２期
SICHUAN CAOYUAN
动物育种
动物育种中的方差组分分析及 统计软件包
杨平贵1，2，吴登俊1
（1. 四川农业大学，四川 雅安 625014；2. 四川省草原研究所，四川 成都 611731） 摘 要：方差组分估测是分析变异来源和预测育种值的基础，国内外对其进行了大量的研究，对动物育种中方差组 分的估测方法及统计分析软件包作了一个简单的综述。 关键词：方差组分；软件包；动物育种 中图分类号：S813.2 文献标识码：A 文章编号：1006 1932(2005)03 0053 03
责 任 编 辑
２００５年第３期 总第１１２期
四川草原
因此 为Z1iBZi对角线元素构成的对角阵的逆矩阵的平方， 称为Henderson方法Ⅳ。 1.3 MIVQUE和MINQUE 最小方差二次型无偏估计（minimun variance quadratic unbiased estimation，MIVQUE）是 由 C. R. RAO （1970）和 LA Motte（1970，1971）分别提出的。根据 这个方法，当观察值服从正态分布时，可得出方差组分 的最小方差二次型无偏估计值。C. R. RAO（1971）进 一步将这个方法一般化，提出了最小范数二次型无偏估 计（minimum norm quadratic unbiased estimation，MINQUE） 。它不要求观察值的分布已知，但当观察值服从 正态分布时，MINQUE就等于MIVQUE；当数据不服从 正态分布时，它可以保证方差估计值有最小的欧几里德 范数，其估计值为最小范数二次无偏估计值（minimum norm quadratic unbiased estimator） 。MINQUE法的特点 是： （1）估计值具有无偏性和平移不变性； （2）要使用 有关方差的先验信息；3） （ 估计值具有最小范数 （minimum norm） 且当方差的先验值等于真值并服从正态分布时， ， 估计值具有最小方差。由于在估计过程中，需要事先给 定权重，这些权重可作为 2i 的先验值，因此MINQUE估 计值不具有惟一性，对于同一资料采用不同的先验值可 产生不同的结果； （4）若对MINQUE迭代，即将所得到 的估计值重新作为先验值再进行MINQUE，并重复该过 程直至收敛， 其结果将与REML法得到的估计值相同 （除 去负值的情况外） 因此， 。 现在育种上这种方法很少应用。 1.4 ML和REML法 ML（Maximum likelihood） 和 REML（Restricted maximum likelihood） 是现代动物育种应用得较多的方 法。虽然两个方法具有差异：ML是将y的似然函数方程 最大化，REML是将k′ y的似然函数方程最大化，但它们 具有一些共同的特征： 均使用与MINQUE相同的二次型； 估计值一般是有偏的；必须用迭代法求解；服从y~N（ V）这个假设条件（张勤，1990） 。 ML 法是由 Fisher（1925）提出的，Hartley 和 Rao （1967）第一次应用到线性模型中。此后，在动物育种 中得到广泛的应用。对于一个固定的分析模型（待估计 的参数和特定的数据公布） ，可计算出参数准确的似然 函数值。由于 ML 法估计值必须通过迭代求解，因此不 可能得到估计值准确的抽样方差。但当样本较大时，可 求得估计值的近似方差。与ANOVA相比，ML考虑了某 些选择的情况，在分析中包含了除不分析性状外的所有 信息， 即使只有部分满足假设条件， ML估计值也比ANOVA估计值更为准确（Meyer and Thompson） 。早期ML在 分析动物育种资料的研究中，主要集中在选择引起的偏 差， 后来主要集中在估计值的统计手段和方法上。 此外，
样本方差估计总体方差
样本方差估计总体方差样本方差是用来估计总体方差的常用统计量之一、在统计学中，方差是衡量数据分散程度的一个重要指标，用来描述数据集中各数据与其平均值的偏离程度。
通过样本方差的估计，我们可以推断出总体方差的信息，从而对总体进行更深入的分析。
首先，我们先来了解一下方差的概念。
方差是指一组数据与其均值之差的平方的平均值。
对于一个由n个数据组成的样本，方差的计算公式如下：s^2 = Σ(x_i - x_bar)^2 / (n-1)其中，s^2表示样本方差，x_i表示第i个数据点，x_bar表示样本的均值，n表示样本数量。
样本方差的计算很直观，但是其中的(n-1)却很有讲究。
这是因为在计算样本方差时，我们仅仅依赖于样本数据，而未涉及到总体的任何信息。
因此，一个包含n个数值的样本集中的自由度只有n-1，而非n。
通过减去一个自由度，可以消除样本方差的偏向，使其更接近总体方差。
接下来，我们来讨论一下为什么样本方差能够估计总体方差。
首先，样本方差具有无偏性。
无偏性是指估计值的期望等于被估计参数的真实值。
对于样本方差来说，它的期望等于总体方差。
也就是说，对于一个随机样本，样本方差的期望等于总体方差。
其次，样本方差是一致估计量。
一致估计量是指当样本数量趋近无穷大时，估计值趋近于真实值。
对于样本方差来说，当样本数量足够大时，样本方差的估计值将无限接近总体方差。
再次，根据中心极限定理，当样本数量足够大时，样本的均值和方差近似服从正态分布。
这使得样本方差成为了对总体方差进行估计的有力工具。
最后，样本方差的估计是基于样本数据集的统计分析，并且利用了样本的所有信息。
通过计算样本方差，我们可以对总体方差的大小和分布情况进行推断。
总结起来，样本方差是一种用来估计总体方差的常用统计量。
它具有无偏性和一致性，并且通过样本方差的计算，我们可以推断总体方差的信息。
样本方差的估计是基于样本数据集的统计分析，通过利用样本的所有信息，我们可以对总体方差进行更深入的分析。
Monte Carlo 方法在遗传育种中的应用
Monte Carlo 方法在遗传育种中的应用Monte Carlo 方法在遗传育种中有着十分广泛的应用，下面举出一些例子。
例1． 遗传漂变的模拟遗传漂变是指在一个没有选择、迁移、实施随机交配的小群体中，群体基因频率和基因型频率会偏离Hardy-Weinbger 平衡。
利用Monte Carlo 方法，我们可以模拟随机遗传漂变的过程，研究各种因素，如群体大小、公母比例、繁殖力等，对遗传漂变的影响。
具体做法如下：1． 设定系统参数N – 基础群大小 S – 基础群公母比例n o – 每头母畜每胎所产后代数P 1、P 2、P 3 – 所考查的基因座位在基础群中的基因型频率（假设只有两个等位基因） g – 所考查的世代数 n r – 模拟重复次数2． 假定1） 公、母随机交配，2） 每头公畜与相同数目的母畜交配 3） 后代为雄性和雌性的概率各为1/2，4） 基因从上代到下代的传递遵从孟德尔分离定律 5） 世代不重叠6） 群体规模保持不变 7） 每代中随机选留种畜3． 模拟试验1） 基础群中每个个体的性别和基因型的确定设雄性个体的代码为1，雌性个体的代码为2。
再设两个等位基因的代码分别为1和2，三种基因型的代码分别为11、12和22。
基础群中每个个体的性别和基因型可以硬性规定，也可以随机确定，如硬性规定，即人为指定哪些个体是雄性，哪些个体是雌性，哪些个体的基因型为11，哪些为12，哪些为22。
但要注意必须符合事先给定的公母比例和基因型比例。
若随机确定，可用以下方法： 对于i = 1, …, Na. 产生随机数)1,0(~1U u ，)1,0(~2U ub. 如 u 1 < s/(1+s )，则S i = 1，否则，S i = 2c. 如 u 2 < P 1，则G i = 11如P 1 ≤ u 2 < P 1+P 2，则G i = 12 如 u 2 ≥ P 1+P 2，则G i = 222） 交配组合的确定设雄性个体数为n m，雌性个体数为n f（n m + n f = N）。
统计学中的方差分析方差分解
统计学中的方差分析方差分解方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）是一种常用的统计方法，它用于比较两个或多个组之间的差异。
在方差分析中，方差分解是一项重要的计算过程，用于将总方差分解成不同来源的方差成分，从而了解各因素对总体差异的影响程度。
1. 概述方差分析方差分解是对方差分析结果进行深入分析的一种方法。
方差分析通过比较组间变异与组内变异来评估不同组之间的差异是否显著。
而方差分解则将总体方差分解为几个基本的成分，以揭示不同因素对差异的贡献。
2. 方差分析方差分解的步骤2.1 总体方差计算首先，我们需要计算总体方差。
总体方差是整个数据集的方差，表示整体的差异程度。
2.2 组间方差计算接下来，计算组间方差。
组间方差反映了不同组之间的差异程度。
2.3 组内方差计算然后，计算组内方差。
组内方差表示同一组内部的差异程度。
2.4 方差分解通过将总体方差分解成组间方差和组内方差，我们可以计算各成分对总差异的贡献。
3. 方差分解的应用方差分解是统计学中广泛应用的一种分析方法，它在众多领域中都有重要的应用价值。
3.1 实验设计在实验设计中，方差分解可以帮助我们分析不同因素对实验结果的影响程度，从而优化实验设计。
3.2 质量控制在质量控制领域，方差分解可以帮助企业分析产品质量的差异来源，以制定相应的质量改进策略。
3.3 教育研究在教育研究中，方差分解可以用于评估不同因素对学生成绩的影响，帮助改进教学方法和教育政策。
4. 总结方差分析方差分解是统计学中一个重要的工具，它可以帮助我们理解不同因素对差异的贡献，为实验设计、质量控制和教育研究等领域提供决策支持。
总之，方差分析方差分解是统计学中的一项重要技术，通过将总方差分解成不同来源的方差成分，我们可以深入分析各因素对总体差异的影响程度。
方差分解在实验设计、质量控制和教育研究等领域都有广泛的应用，为这些领域提供了可靠的数据分析基础。
通过学习和应用方差分析方差分解的方法，我们可以更好地理解和解释数据，为决策提供科学支持。
方差-协方差分量估计
方差-协方差分量估计**协方差与方差部分量估计**在数据分析中，变量之间的关系可以通过协方差和方差部分量估计来衡量。
一般来说，两个变量之间的关系可以通过这两种技术来测量。
本文重点介绍协方差与方差部分量估计的内容。
协方差是一种用于多维空间的统计表示，它可以衡量两个变量之间的相关性。
它是一个以均值除以标准差作为边际估计量的统计量，它可以帮助我们估计两个变量的差异，即定性贴紧的相关系数。
如果协方差为正，则表明两个变量之间有正相关性，反之则表明有负相关性。
另一方面，方差分量估计是一种测量一个变量与另一个变量之间关系的技术，它可以帮助我们确定一个变量对另一个变量的影响。
方差分量估计可以测量变量的可变性，并提供另一变量的信息。
方差分量估计表明，两个变量之间相关性的程度，它表示一个变量中另一个变量的部分可变性。
总之，协方差与方差部分量估计都是通过测量两个变量之间相关性来衡量变量之间关系的有用工具。
其中，协方差可以衡量两个变量之间相关性的强弱，而方差分量估计可以衡量一个变量在另一个变量中所占的可变量。
尽管协方差与方差部分量估计有不同之处，但它们都是重要的数据分析工具，可以有效地测量变量之间的关系。
另外，根据结果，还有必要进行合理的解释，并研究变量之间的关系，以更好地理解数据分析的过程。
最后，可以总结的是，协方差与方差部分量估计可以有效地帮助我们衡量变量之间的关系，其中协方差可以衡量变量之间相关性的强弱，而方差分量估计可以衡量一个变量在另一个变量中所占部分可变量。
这些工具可以帮助我们对数据进行有效的分析，最终达到统计推断的目的。
方差估计公式
方差估计公式方差估计公式，这可是统计学里一个相当重要的家伙！咱们先来说说方差是啥。
简单来讲，方差就是描述一组数据离散程度的指标。
想象一下，有一群小朋友的考试成绩，方差大就意味着大家的分数差别很大，有高有低；方差小呢，就表示大家的分数都比较接近。
那方差估计公式是啥呢？咱们常用的样本方差估计公式是：$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2$ 。
这里面的 $n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个观测值，$\overline{x}$ 是样本均值。
举个例子吧，比如说咱们有一组数：5、7、9、11、13 。
首先得算出这组数的平均值，也就是 $\overline{x} = (5 + 7 + 9 + 11 + 13)÷ 5 =9$ 。
然后呢，咱们一个一个地算 $(x_i - \overline{x})^2$ 。
比如说第一个数 5 ，$(5 - 9)^2 = (-4)^2 = 16$ 。
就这么一个一个算完加起来，再除以 $n - 1$ ，也就是 4 ，就能得到方差啦。
我记得有一次，我在课堂上讲这个方差估计公式，有个小同学瞪着大眼睛问我：“老师，这公式有啥用啊？”我笑着跟他说：“孩子，你想想，要是你开了个小店，每天卖出去的东西数量不一样，你是不是得算算这数量的变化大不大，心里好有个数，准备多少货呀？”这小同学一听，好像有点明白了。
其实啊，方差估计公式在生活中的用处可多啦。
比如说工厂里生产零件，要保证零件尺寸的稳定性，就得用方差估计公式看看尺寸的离散程度；再比如，在农业上，研究农作物的产量，也能靠它来判断产量的波动情况。
在科学研究中，方差估计公式更是少不了。
研究人员要通过大量的数据来得出结论，这时候方差就能告诉他们数据的可靠性和稳定性。
而且，咱们学这个方差估计公式，可不仅仅是为了会算，更重要的是要理解它背后的意义。
就像咱们走路，知道怎么走是一回事，明白为啥要这么走，才能走得更稳、更远。
统计学中的方差分析方差分解原理
统计学中的方差分析方差分解原理统计学中的方差分析方差分解原理统计学中的方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组别之间的均值差异是否显著。
方差分析可以帮助我们确定自变量对因变量的影响力，同时也可以进行方差分解，从而解释观测数据中的差异。
一、方差分析的基本原理方差分析基于总体均值模型，假设总体均值为μ，而其中的不同组别（A、B、C等）的均值分别为μA、μB、μC等。
我们的目标是确定组别之间的均值差异是否显著，即是否存在统计上的差异。
方差分析通过计算组内方差(SSE)和组间方差(SSA)来判断差异的显著性。
组内方差反映了组别内个体差异对总体差异的贡献，而组间方差则反映了不同组别均值之间的差异。
如果组间方差显著大于组内方差，则可以认为不同组别的均值差异是显著的。
二、方差分解原理方差分解是指将总体方差(总方差)分解为不同来源的方差组成部分。
在方差分析中，总方差可以分解为组内方差和组间方差，从而揭示组别之间的差异贡献。
1. 总方差总方差(SSTotal)表示了观测数据整体的离散程度。
它是每个观测数据与总体均值之差的平方和，即SSTotal = Σ(xi - X)^2，其中xi为第i个观测数据，X为总体均值。
2. 组内方差组内方差(SSE)表示了组别内个体之间的离散程度。
它是每个观测数据与所在组别均值之差的平方和的总和，即SSE = Σ(xi - X i)^2，其中xi为第i个观测数据，X i为第i个组别的均值。
3. 组间方差组间方差(SSA)表示了不同组别之间的离散程度。
它是每个组别均值与总体均值之差的平方和的总和，即SSA = Σ(ni * (X i - X)^2)，其中ni为第i个组别的样本量，X为总体均值，X i为第i个组别的均值。
通过对总方差的分解，我们可以得到方差分析的F值，用于判断组间方差是否显著大于组内方差。
如果F值大于临界值，即说明组别之间的均值差异是显著的。
三、方差分析的假设条件在进行方差分析时，需要满足以下假设条件，以保证结果的可靠性：1. 独立性：样本间相互独立，每个样本在分析过程中不会相互影响；2. 正态性：每个组别的样本符合正态分布；3. 方差齐次性：各组别的方差相等。
ols估计量方差的成分
OLS估计量方差的成分
在统计学和计量经济学中，最小二乘法（Ordinary Least Squares，简称OLS）是一种广泛使用的线性回归模型估计方法。
然而，对于估计的方差，了解其组成部分对于理解和评估模型的可靠性非常重要。
OLS估计量方差的成分主要有以下几个部分：
1.模型误差的方差: 这是指实际观测值与由模型预测的值之间的差异。
由于
模型不能完全准确预测所有情况，所以存在误差，误差的方差越大，模型的拟合效果越差。
2.样本大小: 当样本数量增加时，每个参数的估计值会变得更稳定，因此其
方差会减小。
3.解释变量之间的相关性: 如果解释变量之间存在高度相关性，这可能导致
估计的参数方差增加。
4.随机误差的方差: 这是指由非模型因素引起的数据波动，比如测量误差或
随机干扰。
随机误差的方差越大，参数估计值的方差也越大。
5.模型设定偏误: 如果模型未能准确反映数据的真实结构，这可能导致估计
的参数方差增加。
例如，遗漏重要的解释变量或使用非线性的关系可能会影响OLS的估计结果。
6.多重共线性: 当解释变量之间存在高度相关性和多重共线性时，这可能导
致OLS估计量的方差增加。
了解这些成分有助于更好地理解模型的局限性和潜在问题，从而在实践中做出更明智的决策。
例如，通过增加样本大小、优化模型设计或处理多重共线性问
题，可以降低OLS估计量的方差。
估计量的方差
估计量的方差。
估计量，也称估计，是统计学中用于描述概率性变量真实分布的参数的一种量度。
它可以确定变量的中心和离散程度，用于判断变量测量结果之间的差异。
估计量可分为多数据估计，特征平均估计和参数估计。
估计量的方差是为了评估估计量的可信度而计算的参数。
方差用来衡量估计量的稳定性，既可以用来测量估计量的收敛性，也可以用来测量估计量的精确性。
估计方差的计算主要依赖于估计量的分布，根据估计量的分布可以分为离散估计方差和连续估计方差。
离散估计方差的计算要求估计量的分布具有有限数量的离散状态；而连续估计方差的计算要求估计量的分布具有无限数量的状态。
以数据收集为例，当我们用来估计总体均值的值是受系统误差和随机误差影响，此时就需要计算估计量的方差以反映估计量的精度，了解数据总体均值估计时获得的稳定性。
由于估计量的方差可以评估估计量的可信度，因此在统计分析中有重大的意义，有助于拟合模型的真实性，完成统计概念的合理推断。
估计量的方差是统计分析中重要的参数，它可以评估估计量的
可信度，为拟合模型提供了有效信息，从而完成统计数据分析的概念推断。
此外，估计量的方差也可以应用于更多的统计分析中，从而帮助研究者更有效的获取观察数据和结论。
方差分析知识点总结
方差分析知识点总结方差分析的基本原理是利用总体均值之间的变异性来进行假设检验。
它的基本思想是：通过对数据的变异性进行分解，我们可以得到与总体均值之间的比较，以判断它们是否存在显著差异。
方差分析将总体的变异性分为两部分：组内变异性和组间变异性。
组内变异性是指同一组内个体间的差异，而组间变异性是不同组之间的差异。
方差分析的基本假设包括：1. 各总体均值相等的原假设（H0）：μ1 = μ2 = ... = μk2. 各总体均值不全相等的备择假设（H1）：μi ≠ μj（i ≠ j）方差分析适用的条件包括：1. 各总体的总体分布应是正态分布2. 各组的方差应相等3. 各个样本应是相互独立的方差分析的类型主要包括一元方差分析（One-way ANOVA）和二元方差分析（Two-way ANOVA）。
其中，一元方差分析通过比较一个自变量对一个因变量的影响；而二元方差分析则同时考虑了两个以上的自变量对一个因变量的影响。
一元方差分析的过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：提出总体均值相等的原假设和不全相等的备择假设。
2. 收集数据：收集不同组的样本数据。
3. 方差分解：计算组间变异性和组内变异性。
4. 计算统计量：计算F统计量。
5. 判断显著性：根据F统计量判断原假设的接受或拒绝。
二元方差分析则在一元方差分析的基础上加入了第二个自变量，其过程相对复杂一些。
方差分析的计算过程包括了方差分解和F统计量的计算。
在实际操作中，方差分析可以使用统计软件进行计算，如SPSS、R等。
方差分析的结果解释主要依据F统计量来判断原假设的接受或拒绝。
若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为各组的均值存在显著差异；若F值小于临界值，则接受原假设，认为各组的均值相等。
方差分析的应用领域非常广泛，其中包括医学、社会科学、经济学等。
在医学研究中，方差分析可用于比较不同药物治疗对患者健康状况的影响；在社会科学中，方差分析可用于比较不同教育水平对收入的影响；在经济学中，方差分析可用于比较不同地区对GDP的影响等。
方差区间估计推导
方差区间估计推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：统计学中的方差是一种衡量数据散布程度的统计量，它用来描述一组数据的离散程度。
方差区间估计是一种统计方法，用于估计总体方差的范围。
在实际应用中，我们往往无法得到总体的所有数据，而只能通过样本来估计总体的参数。
方差区间估计就是借助样本数据来估计总体方差的一种方法。
方差区间估计的推导过程可以分为以下几个步骤：1. 确定总体方差的分布类型：在进行方差区间估计之前，首先需要明确总体方差的分布类型。
常见的总体方差分布有正态分布、均匀分布、指数分布等。
根据总体方差的分布类型，选择相应的统计方法进行推导。
2. 确定抽样分布类型：根据总体方差的分布类型，确定抽样分布的类型。
通常我们会利用中心极限定理来假设样本均值的抽样分布是正态分布。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
3. 计算样本方差：从总体中抽取样本数据，通过计算样本方差来估计总体方差。
样本方差是样本数据的离散程度的一种度量，它可以帮助我们估计总体方差的大小。
4. 计算置信区间：根据样本数据和样本方差的抽样分布，计算总体方差的置信区间，即估计总体方差的范围。
一般来说，方差的置信区间是基于样本方差和自由度的t 分布来计算的。
在计算置信区间时，我们需要确定置信水平和置信系数，以确保估计的准确性。
5. 判断总体方差的大小：根据计算得到的置信区间，判断总体方差的大小是否在该区间内。
如果总体方差的估计值在置信区间内，我们就可以认为我们对总体方差的估计是准确的；反之，如果估计值不在置信区间内，我们需要重新调整样本容量或考虑其他统计方法来提高估计的准确性。
方差区间估计是一种通过样本数据来估计总体方差的统计方法，它可以帮助我们了解总体数据的分布情况，并做出相应的推断和决策。
通过合理选择样本数据和统计方法，我们可以获得准确的总体方差估计值，从而为实际问题的解决提供有力支持。
在实际应用中，我们可以根据方差区间估计的结果，对数据进行分析和预测，从而更好地指导决策和实践。
方差组分估计
2. 一致性(consistent)，即当n→∞，估计值 一致性(consistent)，即当n→∞， (consistent) 与真值的差接近零； 与真值的差接近零； 3. 渐近有效性(asymptotically efficient)， 渐近有效性(asymptotically efficient)， 即当n→∞，ML估计出的 估计出的( 即当n→∞，ML估计出的(协)方差矩阵的置 信区间最小。 信区间最小。
14
9
MINQUE
• Henderson(1973)利用混合模型计算 利用混合模型计算 MINQUE估计值 估计值 • 性质： 性质：
– 计算时需要先验值 – 当先验值与真值相等时，具有无偏和平移不变 当先验值与真值相等时， 的性质 – 利用迭代，收敛时的结果与 利用迭代，收敛时的结果与REML相同 相同 – 我们很少用这种方法
3
方差分析
• 原理： 原理： y′Qiy=E(y′Qiy) ′ ′ • 性质：对平衡数据来说，它是最佳估计值。 性质：对平衡数据来说，它是最佳估计值。 • 缺点：出现负值 缺点：
4
Henderson三种方法 三种方法
• Henderson（1953）提出三种适合不平衡数 （ ） 据的三种方法，分别叫做Henderson 方法 ， 方法I， 据的三种方法，分别叫做 Henderson 方法 和Henderson 方法 。 方法II和 方法III。 • Searle（1968, 1971）把Henderson的三种方 （ ） 的三种方 法用矩阵形式表达出来。 法用矩阵形式表达出来。 • Harvey(1960,1970)编制了 编制了FORTRAN程序， 程序， 编制了 程序 使Henderson的方差组分分析方法在畜牧学 的方差组分分析方法在畜牧学 界得到了广泛的应用。 界得到了广泛的应用。
赫尔默特方差分量估计
1 赫尔默特方差分量估计我们知道，平差前观测值向量的方差阵一般是未知的，因此平差时随机模型都是使用观测值向量的权阵。
而权的确定往往都是采用经验定权，也称为随机模型的验前估计，对于同类观测值可按第一章介绍的常用定权方法定权；对于不同类的观测值，就很难合理地确定各类观测值的权。
为了合理地确定不同类观测值的权，可以根据验前估计权进行预平差，用平差后得到的观测值改正数来估计观测值的方差，根据方差的估计值重新进行定权，以改善第一次平差时权的初始值，再依据重新确定的观测值的权再次进行平差，如此重复，直到不同类观测值的权趋于合理，这种平差方法称为验后方差分量估计。
此概念最早由赫尔默特（F.R.Helmert ）在1924年提出，所以又称为赫尔默特方差分量估计。
一、赫尔默特方差分量估计公式为推导公式简便起见，设观测值由两类不同的观测量组成，不同类观测值之间认为互不相关，按间接平差时的数学模型为222111~~∆-=∆-=X B L X B L （函数模型） （8-4-1） 0),(()()()()(2121122022112011=∆∆==∆==∆=--D L L D P D L D P D L D ），σσ （随机模型）（8-4-2）其误差方程为111ˆl xB V -= 权阵1P （8-4-3） 222ˆl xB V -= 权阵2P （8-4-4） 作整体平差时，法方程为0ˆ=-W xN （8-4-5） 式中2222111121B P B N B PB N N N N TT==+=，， 2222111121l P B W l PB W W W W TT ==+=，，一般情况下，由于第一次给定的权1P 、2P 是不恰当的，或者说它们对应的单位权方差是不相等的，设为201σ和202σ，则有122022112011)()(--==P L D P L D σσ （8-4-6）但只有20202201σσσ==才认为定权合理。
方差组分估计
由亲仔协方差估计遗传相关系数
Cov(P , O ) Cov(O , P ) x y x y
1 CovA 1 Cov( AA) 1 Cov( AAA) xy 4 xy 8 xy 2
1 CovA (CovP ,O CovO , P ) xy x y x y 2 rA x y CovP ,O CovP ,O x x y y
yijk si mij eijk
系统分组资料的方差分析
系统分组资料的方差分析
2 nij N ij ni . k1 ba
2 nij 2 1 n ij n N i. ij ij k2 a 1
N 1 ni2. N k3 a 1
SSs ni. ( yii. y...)
2 2 2 2 2 s2 m Cov( yijk , yijk ) 1 A 1D 1 AA 1 AD
2
4
4
8
2 2 2 2 2 m 1A 1D 3 AA 1 AD
4
4
16
8
系统分组资料的方差分析
2 2 S S C2 m 2 s Sp
与遗传力估计误差 相比，遗传相关系 数的估计误差更大。 要求数据规模更大
两性状记录数不等时估计遗传相关
a ˆ Cov A 4 ( xi. x.. )( yi. y.. ) a 1 i 1
1 x.. xi. a i 1
a
ANOVA法估计方差组分
随机模型 全同胞-半同胞数据估计方差组分
Ⅰ
Ⅱ
方差组分估计新方法
Henderson Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ， 最小范数二次无偏估计 MINQUE（minimum norm quadrate unbiased estimation）, 最大似然法 ML（maximum likelihood） 约束最大似然法 REML（restricted maximum likelihood）。
方差组分的最大似然估计
方差组分的最大似然估计
朱慧军
【期刊名称】《中国牛业科学》
【年(卷),期】1989(000)001
【摘要】一、引言方差组分估计又称方差分量分析,它大大开阔了方差分析的应用领域.尤其在动植物遗传育种的研究中很有用处,在家畜育种中,多数情况下的遗传参数可以用遗传方差和遗传协方差表示.目前方差组分估计已广泛应用于动物育种的以下几个方面1.构造选择指数.2.混合模型最佳线性无偏估计(Blμp法).
【总页数】5页(P5-9)
【作者】朱慧军
【作者单位】西北农业大学;硕士研究生
【正文语种】中文
【中图分类】S8
【相关文献】
1.协方差矩阵结构的广义近似最大似然估计 [J], 顾新锋;简涛;何友;郝晓琳
2.正态分布的均值和方差在伞序约束下的最大似然估计 [J], 陈倩
3.利用Matlab实现均值和方差最大似然估计 [J], 陈明;
4.基于方差稳定化和PPB加权最大似然估计的中子图像复原方法研究 [J], 刘娜;乔双;孙佳宁
5.半序约束下多维正态总体均值和协方差阵的最大似然估计 [J], 李树有;史宁中;张宝学
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估计量方差的估计
估计量方差的估计估计量方差的估计是统计学中一个重要的概念，它在数据分析和假设检验中起到了关键的作用。
方差是衡量数据变异程度的指标，估计量方差的估计则是通过样本数据对总体方差进行估计。
本文将介绍方差的概念、估计量方差的估计方法以及其在实际应用中的意义。
我们来了解一下方差的概念。
方差是随机变量离其期望值的偏离程度的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度。
在统计学中，方差是用来描述总体或样本的变异程度的重要统计量。
方差越大，数据的离散程度越大，反之亦然。
然而，在实际应用中，我们往往无法得知总体的方差，只能通过样本来对总体方差进行估计。
这就引出了估计量方差的估计方法。
常用的估计量方差的估计方法有样本方差估计和无偏估计。
样本方差估计是最简单和常用的方法之一。
它是通过样本数据计算得出的，公式为样本方差等于每个观测值与样本均值的差的平方的和除以样本容量减一。
样本方差估计的优点是计算简单，但由于样本方差通常会低估总体方差，所以在小样本情况下可能会存在偏差。
为了解决样本方差估计的偏差问题，我们引入了无偏估计。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。
在方差的估计中，无偏估计是指样本方差除以样本容量减一再乘以总体容量。
无偏估计的优点是能够更准确地估计总体方差，但计算过程相对较复杂。
除了样本方差估计和无偏估计，还有其他一些估计量方差的估计方法，如最大似然估计和贝叶斯估计等。
这些方法在不同的情况下有着不同的适用性和性能。
估计量方差的估计在实际应用中有着广泛的应用。
首先，它可以用于假设检验中的t检验和方差分析等统计方法。
这些方法需要对总体方差进行估计，以判断样本之间是否存在显著差异。
其次，估计量方差的估计还可以用于构建置信区间，评估统计结果的可靠性。
此外，在质量控制和工程设计等领域中，估计量方差的估计也有着重要的应用。
估计量方差的估计是统计学中一个重要的内容。
通过样本数据对总体方差进行估计，可以帮助我们了解数据的变异程度，进行假设检验和置信区间估计等统计推断。
参数估计量的方差估计公式
参数估计量的方差估计公式参数估计量的方差估计公式是用来估计参数估计量的方差的公式。
在统计学中，参数是用来描述总体特征的量，而参数估计量是通过样本数据来估计总体参数的值。
方差是用来描述数据的离散程度的量，因此，参数估计量的方差估计公式就是用来估计参数估计量离其真实值的偏差的数学公式。
在统计学中，常见的参数估计量有均值、方差、比例等。
参数估计量的方差估计公式的推导一般基于统计理论，涉及到大样本理论、极大似然估计等概念和方法。
下面将分别介绍几种常见的参数估计量的方差估计公式。
1.均值的方差估计公式：在统计学中，常用的估计总体均值的参数估计量是样本均值。
假设有一个样本数据集X={x1,x2,...,xn}，其中xi是第i个样本观测值。
样本均值的方差估计公式为：Var(样本均值) = 总体方差/n其中，总体方差是总体的方差。
这个公式的推导基于大样本理论，假设样本是来自一个大样本总体。
2.方差的方差估计公式：在统计学中，方差是用来描述数据的离散程度的量。
一个常用的估计总体方差的参数估计量是样本方差。
假设有一个样本数据集X={x1,x2,...,xn}，其中xi是第i个样本观测值。
样本方差的方差估计公式为：Var(样本方差) = 2*(总体方差^2)/(n-1)其中，总体方差是总体的方差。
这个公式的推导基于统计理论和极大似然估计方法。
3.比例的方差估计公式：在统计学中，比例是用来描述两个互斥事件的发生概率的比值的量。
一个常用的估计总体比例的参数估计量是样本比例。
假设有一个样本数据集X={x1,x2,...,xn}，其中xi是第i个样本观测值，取值为0或1、样本比例的方差估计公式为：Var(样本比例) = (样本比例*(1-样本比例))/n这个公式的推导基于统计理论和极大似然估计方法。
需要注意的是，以上公式都是对于大样本的情况成立的。
在小样本情况下，通常需要使用不同的方差估计方法，如t分布的方差估计方法。
此外，在实际应用中，还需要考虑计算的稳定性和抽样误差等因素。
估计量方差的估计
估计量方差的估计在统计学中，方差是用来衡量数据的离散程度的重要指标。
然而，在实际问题中，我们往往无法获得全部的数据，而只能通过采样获得一部分数据。
因此，我们需要通过估计来推断总体的方差。
估计量方差的估计是指利用样本数据计算得出的总体方差的估计值。
常见的估计方法有样本方差、无偏样本方差、修正样本方差等。
下面将分别介绍这些方法的计算公式及其特点。
样本方差是最直接的估计量，它的计算公式为：样本方差= ∑(观测值-样本均值)² / (样本容量-1)。
样本方差的特点是简单易懂，但是它的一个缺点是估计值偏大。
这是因为样本方差中的分子是每个观测值与样本均值的差的平方和，而不是与总体均值的差的平方和。
为了解决样本方差的偏大问题，我们可以使用无偏样本方差。
无偏样本方差的计算公式为：无偏样本方差= ∑(观测值-样本均值)² / 样本容量。
无偏样本方差的特点是估计值无偏，即样本方差的期望等于总体方差。
然而，无偏样本方差也有一个缺点，那就是它的估计误差较大。
为了减小无偏样本方差的估计误差，我们可以使用修正样本方差。
修正样本方差的计算公式为：修正样本方差= ∑(观测值-样本均值)² / (样本容量-1)。
修正样本方差的特点是既能减小估计误差，又能保持无偏性。
因此，修正样本方差是估计总体方差的最常用方法。
在实际问题中，估计量方差的估计方法有着广泛的应用。
例如，在质量控制中，我们可以通过对产品的抽样检验来估计总体的方差，从而评估生产过程的稳定性。
在金融投资中，我们可以通过对不同资产收益率的抽样来估计投资组合的方差，从而评估投资组合的风险。
在医学研究中，我们可以通过对患者的抽样观察来估计治疗方法的方差，从而评估治疗效果的稳定性。
估计量方差的估计是统计学中一项重要的工作，它能够通过样本数据来推断总体的方差。
常见的估计方法有样本方差、无偏样本方差、修正样本方差等。
这些方法在实际问题中有着广泛的应用，能够帮助我们评估不同领域的稳定性和风险。
方差估计值公式
方差估计值公式
方差是应用数学里的专有名词。
在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。
一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。
方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。
方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
常见方差公式
（1）设c是常数，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。
（3）设X与Y是两个随机变量，则
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），
则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。
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历史回顾 各种方法的评价
1
前言
1. 2. 3. 4. 5. 6. 动物繁育工作者们所希望得到的VCE特性 ： 特性 动物繁育工作者们所希望得到的 平移不变 估计值在参数空间内 几乎无偏 最小误差偏差 不因选择带来偏差 可以计算
2
方差组分估计方法的回顾
1. 方差分析 ANOVA 2. 最小范数二次估无偏估计 最小范数二次估无偏估计MINQUE 3. 最大似然估计 ML 4. 约束最大似然法 REML
14
10
最大似然估计
• Fisher(1922)提出 提出 • Hartley and Rao(1967)开发了一般混合模型、 开发了一般混合模型、 开发了一般混合模型 不平衡数据方差组分估计的方法 • 要求数据的分布已知 • 一般假定数据服从正态分布 • 似然函数： 似然函数：
L(b, a | y) = (2π )
2. 一致性(consistent)，即当n→∞，估计值 一致性(consistent)，即当n→∞， (consistent) 与真值的差接近零； 与真值的差接近零； 3. 渐近有效性(asymptotically efficient)， 渐近有效性(asymptotically efficient)， 即当n→∞，ML估计出的 估计出的( 即当n→∞，ML估计出的(协)方差矩阵的置 信区间最小。 信区间最小。
−0.5N
V
−0.5
exp(−0.5(y− Xb)′V−1(y− Xb))
11
最大似然估计
渐近无偏和正态分布，方差等于期望( 1. 渐近无偏和正态分布，方差等于期望(或 fisher)信息矩阵的逆 信息矩阵的逆， →∞, 者fisher)信息矩阵的逆，当n→∞,
ˆ θ ~ N(0, I (θ )−1)
• ML在实践中应用不多 在实践中应用不多
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约束最大似然法
• 约束最大似然法 约束最大似然法(restricted maximum likelihood, REML)估计 协)方差组分，最初 估计(协 方差组分 方差组分， 估计 提出， 由Thompson(1962)提出，由Patterson & 提出 Thompson(1971)正式描述，要求数据服从 正式描述， 正式描述 多元正态分布，具有平移不变性， 多元正态分布，具有平移不变性，最大似 然法使结果在可允许的参数空间内（ 然法使结果在可允许的参数空间内（从零 到无穷大）， ），REML是有偏估计。 是有偏估计。 到无穷大）， 是有偏估计
9
MINQUE
• Henderson(1973)利用混合模型计算 利用混合模型计算 MINQUE估计值 估计值 • 性质： 性质：
– 计算时需要先验值 – 当先验值与真值相等时，具有无偏和平移不变 当先验值与真值相等时， 的性质 – 利用迭代，收敛时的结果与 利用迭代，收敛时的结果与REML相同 相同 – 我们很少用这种方法
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最大似然估计
• 缺点： 缺点：
– ML估计排除了参数空间以外的值 ,这是它的一 估计排除了参数空间以外的值 这是它的一 个优点，但同时也排除了参数空间以外， 个优点，但同时也排除了参数空间以外，但可 能产生比较高的似然值的估计值 – 没有考虑混合模型中固定效应导致的自由度的 在动物育种的实际数据中， 损失 。在动物育种的实际数据中，为了取得比 较多的数据，造成固定效应(管理单位 管理单位)数目会 较多的数据，造成固定效应 管理单位 数目会 很多
3
方差分析
• 原理： 原理： y′Qiy=E(y′Qiy) ′ ′ • 性质：对平衡数据来说，它是最佳估计值。 性质：对平衡数据来说，它是最佳估计值。 • 缺点：出现负值 缺点：
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Henderson三种方法 三种方法
• Henderson（1953）提出三种适合不平衡数 （ ） 据的三种方法，分别叫做Henderson 方法 ， 方法I， 据的三种方法，分别叫做 Henderson 方法 和Henderson 方法 。 方法II和 方法III。 • Searle（1968, 1971）把Henderson的三种方 （ ） 的三种方 法用矩阵形式表达出来。 法用矩阵形式表达出来。 • Harvey(1960,1970)编制了 编制了FORTRAN程序， 程序， 编制了 程序 使Henderson的方差组分分析方法在畜牧学 的方差组分分析方法在畜牧学 界得到了广泛的应用。 界得到了广泛的应用。
5
Henderson三种方法 三种方法
• 三种方法利用 三种方法利用GLS方程 方程 • 所有效应都当作固定效应处理 • 方法I： 方法 ：
– 适用于随机效应模型 – 没有选择时，无偏而且平移不变 没有选择时，
6
Henderson三种方法 三种方法
• 方法 ： 方法II：
– 适用于混合模型，可以计算固定效应与随机效 适用于混合模型， 固定效应与互作， 应、固定效应与互作，以及固定效应内的随机 效应 – 利用 系数矩阵的逆求解，但有唯一解 利用LS系数矩阵的逆求解， 系数矩阵的逆求解 – 无偏 – 平移不变
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Henderson三种方法 三种方法
• 方法 ： 方法III：
– – – – – – – 可以处理一般的混合模型 无偏和平移不变 称为“拟合常数法” 称为“拟合常数法”：平方和与亚模型拟合 计算出的约化平方和比需要的多 计算难度大于前两种方法 应用最广泛 致命的缺点： 致命的缺点：估计值不唯一
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最小范数二次无偏估计
• Rao(1970)推导出了一种方差组分估计方法，当 推导出了一种方差组分估计方法， 推导出了一种方差组分估计方法 y不是正态分布时，选择的二次型使欧几里德 不是正态分布时， 不是正态分布时 范数最小，当y服从正态分布时，MINQUE估。 计具有最小方差 的性质。 • 最小范数二次无偏估计 最小范数二次无偏估计(minimum norm quadratic unbiased estimation, MINQUE) • 最小方差二次无偏估计 最小方差二次无偏估计(minimum variance quadratic unbiased estimators, MIVQUE)