2003 希尔伯特_黄变换的端点延拓
希尔伯特-黄变换在地质雷达资料处理中的应用
Hilbert Huang Transform and Applications of it in Ground Penetrating Radar Data Analysis and Processing
ABSTRACT
Hilbert-Huang Transform is an algorithm which apply huang transform and hilbert transform to original signal in proper order. It applys in Ground Penetrating Radar data analysis and processing due to its time frequency analysis advantages in order that (1)we can depict the Ground Penetrating Radar record wave characteristics much more finely in time frequency domain to obtain particular and benefit strata information;(2) we can get rid of noise in noise contained Ground Penetrating Radar data to obtain better quanlity,according to the decomposition advantages of huang transform. (3) we can extract natural Ground Penetrating Radar attribute profiles to verify or distinguish the wave impedance and tiny structures,according to the Ground Penetrating Radar data and the work flow for instantaneous attributes. The research method in this thesis is Hilbert-Huang Transform which is a combination of huang transform and hilbert transform.Huang transform can decompose an original signal to a series of intrinsic mode functions which its number is limited.We can get the meaningful instantaneous frequency to display exquisitely in time frequency domain after applying hilbert transform to IMFs. Many numerical algorithms correspond to Hilbert Huang Transform are stimulated and applied in actual Ground Penetrating Radar data processing due to its advantages and characteristics.Huang transform is a superior method because components decomposed by huang transform is much more pure than that of wavelet transform decomposed.The“end effect” phenomena are better suppressed after improving the
希尔伯特黄变换
1998年，Norden E. Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert 谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HSA）。
简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。
HHT的特点是基于信号局部特征的，能对信号进行自适应的、高效的分解，而且它特别适用于分析非线性、非平稳信号，具有重要的理论价值和广阔的应用前景。
与以往的分析方法不同的是其频率的定义不是采用整个正弦波作为定义，而是采用瞬时频率。
为了使得到的瞬时频率有物理意义，黄研究了在何条件下瞬时频率才有意义，并定义了固有模态函数（IMF）；并且选用了EMD的分解方式，从而能够对各种信号自适应的进行分解，包括非线性、非平稳的数据也能够分析，这是经典的傅里叶分析方法所不能的。
一个固有模态函数是满足以下两个条件的函数：（1）在整个数据区间内，极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差1个；（2）在任意一点处，由局部极大值点定义的包络以及由局部极小值点定义的包络的均值为零。
EMD方法通过不断的剔出极大值和极小值连接上下包络的均值将原信号分解为（1）其中 Cj (t)为一个IMF分量，rj(t) 为残余分量，一般为信号的平均趋势，为常数序列或单调序列。
Hilbert-Huang 变换中的模态混叠问题
Hilbert-Huang 变换中的模态混叠问题曹莹;段玉波;刘继承【摘要】希尔伯特‐黄变换（Hilbert‐Huang transform ，简称 HHT ）存在的模态混叠现象严重影响了实际应用效果。
在分析研究HHT原理及模态混叠产生机理的基础上，提出了基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的方法抑制模态混叠现象。
与集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition ，简称EEMD）方法比较，所提出的方法能够更快速、准确地分解出表征信号的本征模态函数（intrinsic mode function ，简称IM F）分量。
将该方法应用于滚动轴承的实测信号分析，结果表明，该方法在实际应用中同样具有很好的模态混叠抑制效果。
【期刊名称】《振动、测试与诊断》【年(卷),期】2016(036)003【总页数】6页(P518-523)【关键词】经验模态分解;模态混叠;形态滤波;端点延拓【作者】曹莹;段玉波;刘继承【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318;东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318;东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318【正文语种】中文【中图分类】TH165.3;TP206.3旋转机械振动故障诊断主要是通过对机械设备的振动信号进行一系列处理，进而提取出能够表征机械故障的特征信息，最终实现机械故障的诊断。
在工程实际中，旋转机械的振动信号大多为非线性、非平稳的随机信号，而传统的Fourier变换无法满足对此类信号的分析需求。
1998年，Huang等人提出了HHT这种新型的时频分析方法，该方法具有分析非平稳、非线性信号及自适应性的特点，在机械故障诊断领域得到了广泛应用[1-3]。
随着HHT的不断推广和应用，也逐渐暴露了在实际应用中的问题。
笔者主要针对HHT中的模态混叠问题进行研究，通过对HHT原理及模态混叠现象产生机理的分析，针对性地提出了基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的模态混叠抑制方法，并仿真验证其可行性。
希尔伯特_黄变换端点效应的自适应端点相位正弦延拓方法_李方溪 (1)
１Ｐ π
∞ －∞
ｃｔｉ－（ττ）ｄτ
（１）
构造ＩＭＦ 分量的解析信号： Ｚｉ（ｔ）＝ｃｉ（ｔ）＋ｊ Ｈ［ｃｉ（ｔ）］＝ Ａｉ（ｔ）ｅｊθｉ（ｔ） （２）
式中：Ａｉ（ｔ）和θｉ（ｔ）分 别 为 第ｉ个ＩＭＦ 分 量 幅 值 函 数和相位函数，
Ａｉ（ｔ）＝ 槡ｃｉ２（ｔ）＋ Ｈ２［ｃｉ（ｔ）］ 烌
θｉ（ｔ）＝ ａｒｃｔａｎ（Ｈ ［ｃｉ（ｔ）］／ｃｉ（ｔ））烍烎
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＨＨＴ）ｅｎｄｐｏｉｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｎｄｐｏｉｎｔ－ｐｈａｓｅ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ａｄｄｓ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｆｕｎｃ－ ｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈａｓｅ，ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄａｔａ ｔｒｅｎｄ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｅｎｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ）ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗａｓ ｉｎ－ ｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｐｅｒｔｉｎｅｎｃｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｍｏｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＩＭＦ）ａｎｄ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｌｏｗ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ＥＭＤ．Ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｓ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ｂｅｔ－ ｔｅｒ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｃａｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｓｏｌｖｅ ＨＨＴ ｅｎｄ ｅｆｆｅｃｔ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ＥＭＤ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｌｅｓｓ ｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ Ｈｉｌ－ ｂｅｒｔ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｅｎｄ ｅｆｆｅｃｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔ ｃａｎ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｇｅａｒ ｐｕｍｐ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｇｅｔ ａ ｇｏｏｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ （ＥＭＤ）；ｅｎｄ ｅｆｆｅｃｔｓ；ｅｎｄｐｏｉｎｔ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ；ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ
希尔伯特_黄变换方法的改进
2011年4月第29卷第2期西北工业大学学报Journa l o f N orth w estern P olytechn i ca lU n i versity A pr .V o.l 292011N o .2收稿日期:2010-04-08基金项目:国家自然科学基金(11072197)及西北工业大学基础研究基金(JC201033)资助作者简介:徐 斌(1972 ),西北工业大学副教授,主要从事结构动力学优化和结构健康监控研究。
希尔伯特-黄变换方法的改进徐 斌,徐德城,朱卫平,刘冰野(西北工业大学振动工程研究所,陕西西安 710072)摘 要:希尔伯特-黄变换(H ilber-t H uang Transfor m ,简称HHT)方法是一种自适应性信号处理方法,在处理非线性、非稳态信号方面有很大优势。
但HHT 分解复杂信号时存在求解结果精确不高、计算时间长等不足。
针对HHT 的边端效应、越界问题、停止准则和虚假低频成分过滤等问题,文章提出了相应的改进方法。
为有效抑制边端效应,人为定义两个极值点,然后连接相邻极值点形成直线后平行延拓。
利用信号与包络线的极限差值多次拟合包络线,初步解决了越界问题。
根据虚假成分与原始信号的相关系数远小于真实信号与原始信号的相关系数,成功过滤掉虚假成分。
数值算例的结果表明了所提方法的有效性。
关 键 词:HHT;边端效应;越界问题;停止准则;虚假低频成分中图分类号:TN 199 文献标识码:A 文章编号:1000-2758(2011)02-0268-05 H il b ert 谱分析法的产生对于时频分析发展具有重要意义。
目前HH T 在故障诊断、生物医学、海洋学科、地震工程学以及经济学等各学科得到了广泛应用。
各领域学者、专家展开了不同角度的研究[1]。
N E .H uang 本人不仅继续致力于HHT 更深入的研究,还积极将HHT 方法引入二维数据处理中。
但是HHT 分解复杂信号时不够纯粹、彻底,且信号越复杂(包含简单正弦信号越多)计算时间就越长,这势必会影响到该方法的运用与发展。
希尔伯特-黄变换方法边界问题的处理
本 文在 研 究 Ｅ Ｄ 算 法的 基础 上 ， 出 Ｍ 提 趋 势 项 （ 之和 。 ｆ ）
了一 种 新 的边 界 处 理 方 法 一 拟 正 弦 边 界 延
向外 延 拓的 两 个极 值 的位 置 、 值 、 为 ：
ｌ
和 函数
拓法， 并通 过 仿真 试 验和 比较 ， 验证 了此 方 法的可行性及优越性 。
７ （） ２ （ ，ｕ（） Ｘ（ ） 《 （ ） 肋 １０ ＝ ｔ一 １ ） Ｏ＝２ ｔ 一 １ １ ） ２
（） （） Ｏ＝ Ｏ。 （） （ （３ ０＝ １ ） １）
若 ， 序列 中极小 值不存 在 ， 则找 出 ｋ 序 ， 列 中 的 极 大值 对 应 的 时 刻 ｔ 及 其 函数 值 为
高 新 技 术
希尔伯特 一黄变换方法边界问题的处理
张永 利 ’ 张卫 东 １、同 济大学 土木 工程 学 院建筑 工程 系 ２．河 南建业 集 团有 限公司
摘 要； 在研 究基 于经验模 态分￣ （ Ｍ ） 法的基 础上 ， 文提 出了一种处理 Ｅ Ｄ边界 问题的新 方法——拟 正弦边界 延拓法 ， ｔＥ Ｄ 算 本 Ｍ 并通过仿真 试验 ， 与采 用特征波法 的分解 结果进行比较 。对比表明 。 拟正弦边界延拓 法能有效地抑制 Ｅ Ｄ分解 出的固有模 态函数 两个端点处的摆动 ， Ｍ 从 而提 高时频分辨率 ， 用拟正弦边界延 拓法处理 Ｅ 应 ＭＤ的端点效应 具有一定的优越 性 ， 值得推 广应 用。 关键词 ： 经验模 态分解 固有模 态函数 希 尔伯特 变换 瞬时频率 边界延拓 中图分类号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１ 文献标识码 ； Ａ 文章编号 ： ６ ４ ０ ８ （ ０ ８ ｌ （） ０ ３ ０ １ ７ － ９ Ｘ ２ ０ ）Ｏｅ一 ０ 卜 ２
(完整版)希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT)
希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT)0前言传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设，然而对实际系统，无论是自然的还是人为建立的，数据最有可能是非线性、非平稳的。
希尔伯特-黄变换（Hilbert-HuangTransform，HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。
1HHT简介[贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究口.湖南：中南大学,2009]HHT的发展。
1995年，NordenE.Huang为研究水表面波构思出一种所谓“EMD--HSA”的时间序列分析法，通过这种方法他发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。
1998年，NordenE.Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-HuangTransform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成：第一部分为经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）（thesiftingprocess，筛选过程），它是由Huang提出的，基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（IntrinsicModeFunction，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。
第二部分为Hilbert谱分析（HilbertSpectrumAnalysis，HSA），利用Hilbert变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert谱。
希尔伯特-黄文献综述
1、希尔伯特—黄变换谱与傅立叶谱的比较分析汤华颖郭永刚Hilbert-huang的步骤，比较了傅里叶的频谱图和hilbert-huang变化的频谱图的差别，时频谱和边际谱的概念2、小波变换和希尔伯特—黄变换在时频分析中的应用孙涛刘晶璟孔凡万平小波变化：连续小波变化的含义HHT：瞬时频率，步骤3、多分辨希尔伯特_黄_Hilbert_Huang_变换方法的研究博士论文谭善文P88 Hilbert谱时窗中心、时窗半径、频窗中心、频窗半径P32 瞬时频率P36 解析信号，hilbert变化的由来P47 单分量信号、多分量信号4、希尔伯特———黄变换理论及其分辨率的研究Hilbert变化的影响因素5、基于希尔伯特_黄变换的时频分析算法研究边界问题的处理方法P44终止条件的判定P51 HHT的流程图6、希尔伯特_黄变换的端点延拓极值延拓法和镜像闭合延拓法7、希尔伯特_黄变换在地震资料去噪中的应用1)分量终止条件sd在0.2-0.3之间2)B样条函数的线性组合直接由极值点求均值8、希尔伯特_黄变换中的一种新包络线算法1)分段幂函数法求包络线2)Akima插值法9、希尔伯特_黄变换中拟合过冲和端点飞翼的原因及解决办法10、希尔伯特黄变换中边际谱的研究对边际谱的理解，物理意义以及与Fourier谱的区别11、希尔伯特_黄变换在谐波和间谐波检测中的应用几个例子12、HHT时频分析方法的研究与应用1)步骤2)周期延拓的处理方法3)P38 对特殊信号的仿真实验，对比几种方法的优越性，与作业类似（频率突变信号，暂态信号，线性调频信号，高斯调幅线性调频信号，正选调频信号，线性调频叠加信号）13、希尔伯特_黄变换方法边界问题的处理拟正选边界延拓法14、【论文】HHT方法分析几种包络算法，EMD去噪15、【论文】Hilbert_Huang变换和仿真系统设计1)P38 hilbert谱的由来（彩图，等高线图等）16、基于希尔伯特_黄变换的结构模态参数识别研究17、基于小波和希尔伯特_黄变换的气液两相流流型智能识别方法18、EMD新算法及其应用分段幂函数插值19、Hilbert_Huang变换在谱分析中的应用1)傅里叶，短时傅里叶、小波的比较：傅立叶变换对周期信号和平稳信号比较适用, 不适合突变信号和非平稳信号的分析。
希尔伯特-黄变换说明及程序
质模态函数(IMF)任何一个资料，满足下列两个条件即可称作本质模态函数。
⒈局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1，也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。
⒉在任何时间点，局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线，取平均要接近为零。
因此，一个函数若属于IMF，代表其波形局部对称于零平均值。
此类函数类似于弦波（sinusoid-like），但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。
因为，可以直接使用希尔伯特转换，求得有意义的瞬时频率。
经验模态分解(EMD)EMD算法流程图建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理，也是一种转换的过程。
我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性，不幸的是大部分的资料并不是IMF，而是由许多弦波所合成的一个组合。
如此一来，希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率，我们便无法准确的分析资料。
为了解决非线性（non-linear）与非稳态（non-stationary）资料在分解成IMF时所遇到的困难，便发展出EMD。
经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。
经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。
以讯号为例，筛选程序的流程概述如下:步骤 1 : 找出中的所有局部极大值以及局部极小值，接着利用三次样条(cubic spline)，分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络线。
步骤 2 : 求出上下包络线之平均，得到均值包络线。
步骤 3 : 原始信号与均值包络线相减，得到第一个分量。
步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。
如果不符合，则回到步骤1并且将当作原始讯号，进行第二次的筛选。
亦即重复筛选次直到符合IMF的条件，即得到第一个IMF分量，亦即步骤 5 : 原始讯号减去可得到剩余量，表示如下式步骤 6 : 将当作新的资料，重新执行步骤1至步骤5，得到新的剩余量。
希尔伯特黄变换
j1
的瞬时频率表示:
(9)
s(t)Rn ea i tejitRn ea itejitdt
i 1
i 1
这里省略了残余函数r
H i l b er t谱 ，记作H
n(t
,t
) ，R R e 表en示 a取i实(t)部e。j称i式td( 9t
)
右
边
为
H
i
l
b
e
r
t
时
频
谱
，
简
称
i1
它是瞬时振幅在频率,时间平面上的分布。
二．对任意的时间序列X(t)，Hilbert变换Y(t)定义为：
Yt1P X td
1. 这里P表示柯西主值，变换对所有 一个复共轭时，就可得
类成立。根据这一定义，当X(t)与Y(t)形成
Lp
2. 到一个解析信号Z(t)：Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)
(2)
ei t
3. 这 变换样为，HX(a itlb)与ten1 变/t的换卷提X 积供2；了t因一 此个Y 它独2 强特t调的,了定X义t(t幅)的 度局a 与部相特r位性的c ：函Y X 它数是tt。t一式a 个(1幅)n 定度义与H相ilb位e变rt 化的三角函数X(t)的最好局部近似。在Hilbert变换中，用下式定义瞬时频率： (4)
第一个 I M F, c 1
单击此处添加大标题内容
r1(t)=s(t)-c1(t)
(6)
将r1(t)作为原始数据，重复步骤(1)(2)(3)，得到第二个IMF分量c2(t) ,重复n次 ,得到n个IMF分量。
这样就有： r1(t)-c2(t)=r1(t)
(7)
......
HHT(黄-希尔伯特变换)
希爾伯特黃轉換簡介(Hilbert Huang Transform)高雄海洋大學助理教授謝志敏Chih-Min Hsieh2007/7/12前言在訊號處理與頻譜分析的目的是要描述信號的頻譜含量在時間上變化，以便能在時間和頻譜上同時表示信號的能量或者強度。
time傅立業頻譜並沒有告訴我們哪些頻率在什麼時候出現。
此一方法無法表現出也無法表現資料的時變性黃鍔博士(Norden E. Huang) 簡介1937 年出生于湖北新竹中學畢業1960 年從臺灣大學土木系畢業1962 年進入美國約翰．霍普金斯大學力學系華盛頓大學海洋地理學系研究員北卡羅來納州立大學海洋地理學系副教授1975 年起進入美國太空總署(NASA)加州理工學院(CIT) 客座教授；哈佛醫學院客座研究員美國國家工程學院院士2003 年美國NASA 發明獎2004 中央研究院院士(第二十五屆)希爾伯特-黃轉換(Hilbert Huang Transform)理論簡介Hilbert-Huang (HHT) 轉換方法是黃鍔根據近代知名數學家Hilbert 的數學理論設計，做爲分析非穩定或非線性的訊號Comparisons among the Fourier, marginalHilbert and wavelet spectraFourierHHTwaveletspectraFrequency (Hz)應用範圍哈佛醫學院用HHT 來測量心律不整約翰霍普金斯公共衛生學院用它來測量登革熱的擴散美國聯邦調查局用HHT 來辨識發言者的身分海軍用它來探測潛艇聯邦公路管理局研究中心測量公路、橋梁的安全地震工程、地球物理探測、衛星資料分析潛艇設計、結構損害偵測血壓變化和心律不整潮汐、波浪場等各項研究希爾伯特-黃轉換處理架構流程圖E mpirical M ode D ecomposition, EMD=j1EMD 過程(E mpirical M ode D ecomposition,EMD)簡介11)(h m t X =−IMF1IMF2IMF3IMF n 0123..……k IMF11111h m h =−121211h m h =−131312h m h =−kk k h m h 11)1(1=−−11c h k =11)(r c t X =−)(t X 221h m r =−21212h m h =−222221h m h =−232322h m h =−kk k h m h 22)1(2=−−22c h k =221r c r =−332h m r =−31313h m h =−323231h m h =−333332h m h =−kk k h m h 33)1(3=−−33c h k =nnk c h =112−−−=−n n n r c r n n n h m r =−−111n n n h m h =−221n n n h m h =−332n n n h m h =−nknk k n h m h =−−)1(11)(h m t X =−原始訊號EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程1.51EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程EMD過程1EMD過程EMD過程EMD過程E mpirical M ode D ecomposition IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6IMF7EMD過程EMD過程希爾伯特頻譜(Hilbert Spectrum)將原訊號藉由內部模態函數分解IMF 分量，藉由希爾伯特轉換而得到希爾伯特頻譜。
希尔伯特变换 公式 各字母意义
希尔伯特变换公式各字母意义摘要：希尔伯特变换的基本概念及应用领域概述1.希尔伯特变换的定义及公式2.希尔伯特变换中的各字母意义3.希尔伯特变换的应用领域4.希尔伯特变换在我国的研究与发展5.希尔伯特变换在实际工程中的案例解析6.希尔伯特变换的未来发展趋势与展望正文：希尔伯特变换是一种在无限维希尔伯特空间中进行的线性变换，它在数学、物理、信号处理等领域具有广泛的应用。
下面我们将详细介绍希尔伯特变换的基本概念、公式及其在各领域的应用。
一、希尔伯特变换的定义及公式希尔伯特变换是由希尔伯特空间中的内积推导出来的，它定义为：设函数f(x)和g(x)分别属于希尔伯特空间H1和H2，那么希尔伯特变换可以表示为：<f|g> = ∫[f(x) * g(x)]dx其中，∫表示积分，*表示共轭。
二、希尔伯特变换中的各字母意义1.f(x)和g(x)：分别为希尔伯特空间H1和H2中的函数。
2.<f|g>：表示f(x)和g(x)在希尔伯特空间中的内积，也称为希尔伯特变换。
3.dx：表示积分变量。
三、希尔伯特变换的应用领域1.数学：希尔伯特变换在数学领域中主要用于研究希尔伯特空间、巴拿赫空间等无限维空间的性质。
2.物理：希尔伯特变换在物理领域中应用于量子力学、波动方程等领域，如薛定谔方程、波动方程的求解等。
3.信号处理：希尔伯特变换在信号处理领域具有广泛应用，如希尔伯特-黄变换（HHT）、希尔伯特变换与小波变换等，用于信号的分解、重构、去噪等。
四、希尔伯特变换在我国的研究与发展我国学者在希尔伯特变换领域取得了丰硕的成果，包括理论研究、应用开发等方面。
在数学方面，我国学者对希尔伯特空间、巴拿赫空间等无限维空间的性质进行了深入研究；在物理方面，我国学者利用希尔伯特变换研究了量子力学、波动方程等问题；在信号处理方面，我国学者发展了希尔伯特-黄变换（HHT）等方法，并应用于实际工程中。
五、希尔伯特变换在实际工程中的案例解析1.信号分解：利用希尔伯特变换对信号进行分解，可以将信号分解为多个固有模态函数（IMF），从而更好地分析信号的内在结构。
希尔伯特变换最通俗的理解
希尔伯特变换最通俗的理解希尔伯特变换，听起来就像是一个复杂的数学术语，对吧？但是咱们今天就把这玩意儿拆开来，慢慢聊聊。
想象一下你在听一首动感十足的音乐，节拍感就像心跳一样。
你听到的旋律是一个音频信号，但它的“影子”也很重要。
没错，这个影子就是希尔伯特变换。
这玩意儿让我们能从信号中提取出更多的信息，就像是魔术一样。
你是不是想，哎呀，这是什么神奇的东西呀？希尔伯特变换的本质就是把信号的相位信息给提炼出来，让它更具表现力。
你知道吗，希尔伯特变换的核心思想就是把实信号变成复信号，听上去很高深，但其实这就像是把一个苹果变成了苹果派，虽然外形变化了，里面的果肉依然是那个果肉。
我们可以把信号看作是一个个小颗粒，希尔伯特变换就像是给它们添加了一点调味料，让它们的味道更丰富。
想象一下，你在吃饭，米饭很单调，但你要是加点儿酱油，那味道可就立马提升了好几个档次。
希尔伯特变换就是那一勺酱油，让信号的表现力提升上去。
再说说它的应用，嘿，真的是无处不在。
你听到的音乐、看到的图像，甚至是手机里的通话，希尔伯特变换都在默默地发挥着作用。
举个例子，咱们在看电视的时候，画面里可能会有一些噪声，希尔伯特变换可以帮助我们把这些噪声去掉，留下清晰的画面，简直就像给电影做了后期处理一样。
想想看，原本模糊的画面，经过处理后就如同冰雪消融，柳绿花红，多么美妙的体验。
再进一步，希尔伯特变换还能帮助我们进行信号分析。
这就像你在大海中潜水，潜得越深，看到的东西越丰富。
通过这个变换，我们能更好地理解信号的频率成分，识别其中的规律。
你在听音乐的时候，或许就能意识到节奏和旋律的变化，这种变化就是频率的表现。
希尔伯特变换让我们能够像侦探一样，揭开音乐的秘密，感受每一个音符的魅力。
想象一下，希尔伯特变换就像是一个信号的“翻译官”。
它把信号里的信息翻译成另一种形式，让我们能够更容易地理解。
就像你和外地朋友聊天，虽然语言不通，但有翻译帮忙，交流一下就轻松多了。
信号和信息之间的沟通也是如此，有了希尔伯特变换，复杂的信号变得明了易懂。
一种求解信号包络曲线端点值的新方法
Abstract : In recent years, a new method called Hilbert-Huang transform (HHT) for analyzing nonlinear and non-stable signals was proposed. However, when the nonlinear and non-stable signals are being decomposed by HHT using the third order sampling interpolation function, the endpoint effect will occur. In this paper, the nearest simple extreme mirror extension method is proposed to solve this problem. This method is applied to analyze the nonlinear signals. The results show that the method can suppress the endpoint effect very effectively and improve the decomposition accuracy of the nonlinear simulation signals. In addition, this method is simple, convenient and adaptable and has a good generality. It has some practical value for monitoring the powerhouse structure vibration when the water pump units are operating.
Hilbert-Huang变换中的一种端点延拓方法
Hilbert-Huang变换中的一种端点延拓方法沈路;周晓军;张志刚;张文斌【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2009(028)008【摘要】经验模式分解是Hilbert-Huang变换中的关键一步,但其在构造极值点上下包络线的过程中存在着严重的端点效应问题.在现有解决该问题方法的基础上提出了一种相似极值延拓方法.该方法将数据两端相邻极值点的横坐标差值作为极值形状特征,再利用该形状特征和已知极值点的均值对信号进行延拓.克服了现有延拓方法仅参照数据端点处极值点进行延拓的缺陷,综合考虑了数据序列两端极值点变化与其它极值点信息对信号进行延拓.仿真和实例证明,相似极值延拓方法能够有效的抑制端点效应,而且算法简单且易于实现.【总页数】5页(P168-171,174)【作者】沈路;周晓军;张志刚;张文斌【作者单位】浙江大学,现代制造工程研究所,浙江省先进制造技术重点实验室,杭州,310027;浙江大学,现代制造工程研究所,浙江省先进制造技术重点实验室,杭州,310027;浙江大学,现代制造工程研究所,浙江省先进制造技术重点实验室,杭州,310027;浙江大学,现代制造工程研究所,浙江省先进制造技术重点实验室,杭州,310027【正文语种】中文【中图分类】TN911.23【相关文献】1.基于RO-SBM的Hilbert-Huang变换端点效应抑制方法 [J], 方琨;王渝;马利兵;王向周2.Hilbert-Huang变换中的一种端点处理方法 [J], 杜爱明;王彬;杨润海3.希尔伯特-黄变换端点效应的自适应端点相位正弦延拓方法 [J], 李方溪;陈桂明;刘希亮;张倩;李胜朝4.基于支持矢量回归机的Hilbert-Huang变换端点效应问题的处理方法 [J], 程军圣;于德介;杨宇5.HILBERT-HUANG变换端点效应处理新方法 [J], 胡爱军;安连锁;唐贵基因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
希尔伯特-黄变换在心音包络提取中的应用
湖南人文科技学院本科生毕业论文题目：希尔伯特-黄变换在心音包络提取中的应用学生姓名：学号:系部：专业年级：指导教师：职称：湖南人文科技学院教务处制湖南人文科技学院本科毕业设计诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本设计不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：年月日希尔伯特－黄变换在心音包络提取中的应用摘要：心脏听诊是诊断心脏血管病的一种重要方法，而对心音信号进行进一步自动识别和分析之前。
首先对其包络提取是目前比较常用且很有效的信号处理方法。
心音包络比原始心音可以更好的显示心音的特征，它是进行心音识别的基础。
本文介绍了常用的心音包络的提取方法，通过分析比较得出运用希尔伯特－黄变换能够更好的提取心音包络。
最后针对于希尔伯特－黄变换提取心音包络时出现的端点效应等问题，介绍了一种改进型希尔伯特－黄变换，使之能够更好的拟合原始心音信号。
关键词：心音信号；包络提取；心音包络；希尔伯特－黄变换Hilbert huang transform in the application of the heart soundenvelope extractionAbstract: Heart vascular disease diagnosing heart auscultation is an important method, and further automatic identification and analysis of heart sounds signal before,.First of all, the envelope extraction is one of the more commonly used and very effective signal processing method. Heart sounds better than the original envelope of heart sounds can show characteristics of heart sound, it is the basis of heart soun d recognition. This paper introduces the commonly used heart sound envelope extraction method, this paper introduces the commonly used heart sound envelope extraction method. Finally on Hilbert - huang transform to extract the envelope of heart sounds of endpoint effect and so on, this paper introduces a modified Hilbert huang transform to allow better fitting of the original heart sounds signal.KeyWords:Heart sound signal;Envelope extraction;Heart sound envelope; Hilbert huang transform目录第一章绪论 (1)1.1、课题研究背景及意义 (1)1.2、课题研究现状 (2)第二章理论基础 (4)2.1、希尔伯特－黄变换 (4)2.1.1、希尔伯特-黄变换内容 (4)2.1.2、希尔伯特-黄变换特点 (4)2.1.3、希尔伯特－黄变换发展状况 (5)2.2、心音理论基础 (7)第三章常用的心音包络提取方法 (9)3.1、基于希尔伯特－黄变换的心音包络提取方法 (9)3.1.1、心音信号的预处理 (9)3.1.2、希尔伯特变换提取包络 (11)3.2、基于数学形态学的心音包络提取 (12)3.3、基于相移小波的心音包络提取 (14)3.4、基于平均香农能量的心音包络提取 (15)3.5、基于短时平均能量的心音包络提取 (16)3.6、各种常用心音包络提取方法的对比 (17)第四章希尔伯特－黄变换算法的改进及实现 (18)4.1、HHT存在的问题 (18)4.2、HHT算法的改进 (18)4.3、改进型HHT算法的实现 (20)总结 (24)致谢 ..................................................................................................... 错误！未定义书签。
希尔伯特黄变换算例2
希尔伯特黄变换算例2电⼒⼯程信号处理应⽤希尔伯特黄变换【⽬的】1．了解希尔伯特黄变换的理论知识及应⽤领域2．⽤Matlab软件仿真，验证希尔伯特黄变换的优点【希尔伯特黄变换】希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang transform, HHT）⾸先采⽤EMD⽅法将信号分解为若⼲个IMF分量之和，然后对每个IMF分量进⾏Hilbert变换得到的瞬时频率和瞬时幅值，从⽽得到信号的Hilbert谱，Hilbert谱表⽰了信号完整的时间-频率分布，是具有⼀定的⾃适应的时频分析⽅法。
与前⾯的⼩波分析⽅法相⽐，避免了⼩波分析基选取的困难。
分析⾮线性、⾮平稳信号采⽤基于经验模态分解的HHT⽅法可以较好地分析信号的局域动态⾏为和特征。
由于HHT⽅法的种种特点，其在机械振动、⽣物医学、故障诊断、海洋学科、地震⼯程学以及经济学各学科中得到了⼴泛应⽤。
在电⼒系统领域中，HHT⽅法可⽤于谐波分析、同步电机参数辨识、低频震荡分析、电能质量检测、磁铁谐振过电压辨识等⽅⾯和超⾼速⽅向保护等⽅⾯。
HHT⽅法在电⼒系统中的应⽤还在进⼀步的研究和探索中。
【EMD 分解】对于⼀个时间序列()x t ,其经验模态分解过程如下：（1）确定原始信号()x t 的所有极⼤值点和极⼩值点；（2）采⽤样条函数求出()x t 的上、下包络线，并计算均值()m t ；（3）做差()()()h t x t m t =-；（4） ()h t 是否满⾜终⽌条件，若不满⾜将()h t 作为新的输⼊信号转⾄第（1）步，否则转为第（5）步；（5）令()c h t =，c 即为⼀个IMF 分量，做差()r x t c =-；（6） r 是否满⾜终⽌条件，若不满⾜则将r 作为新的输⼊信号转⾄第（1）步，若满⾜则EMD 分解过程结束，不能提取的为残余量。
具体流程如图1所⽰。
EMD 分解过程图1 EMD 分解流程图对于分解总阶数为n 的时间序列，最后可以表⽰成1()()()ni i x t c t r t ==+∑式中，()r t 为残余函数，它是以单调函数。
希尔伯特-黄变换方法
IMF 1; iteration 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1 0.5 0 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 4 1 0.5 0 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120