【百分闯关】北师大版2016届九年级数学下册课件：第三章综合训练(3.4)

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北师大版九年级下册数学第三章《圆》综合能力提升训练

九年级下册北师大版数学第三章《圆》综合能力提升训练密卷一、单选题1．已知⊙O 的半径为6，点A 与点O 的距离为5，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上D ．不确定2．下列说法中，不正确的是（）A ．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B ．一个圆的直径的长是它半径的2倍C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．直径是圆的弦，但半径不是弦3．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为16cm ，圆心O 到AB 的距离为6cm ，则⊙O 的半径是（）A ．6cmB ．10cmC ．8cmD ．20cm4．如图，已知A ，B ，C 在O 上，AOB ∠的度数为80°，C ∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中错误的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，AB 是O 的直径，AD 是O 切线，BD 交O 与点C ，50CAD ∠=︒，则B ∠=（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒为（）A．52°B．51°C．61°D．64.5°8．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝22，则⊙O的半径为（）A．2 B．6C．22D．269．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为（）A．563πB．643πC．569πD．649π10．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为10，则GE+FH的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．2011．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A 出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A ．一直减小B ．一直不变C ．先变大后变小D ．先变小后变大12．如下图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A, BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ．下面四个结论：①ED 是⊙O 的切线；②BC=2OE ③△BOD 为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD ，正确的是（）A ．①②B ．②④C ．①②④D ．①②③④二、填空题 13．如图，O 是ABC ∆的外接圆，30ABC ∠=︒，4AC =，则弧AC 的长为__________．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若80ADC ∠=︒，则ABC ∠的度数是______．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ， CD ＝16，BE ＝4，则CE ＝____，⊙O 的半径为_____．16．如图在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，100AOB ∠=︒．则阴影部分的面积是_____________．17．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，已知∠A ＝40°，连接OB ，OC ，DE ，EF ，则∠BOC ＝__________°，∠DEF ＝__________°．18．如图，在等腰ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点D 是AC 边上动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___________．三、解答题19．如图， AC 与⊙O 相切于点C ， AB 经过⊙O 上的点D ，BC 交⊙O 于点E ，DE ∥OA ，CE 是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，CE ＝6，求AC 的长．20．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆上不同于A ，B 的一动点，在弧BC 上取点D ，使DBC ABC ∠=∠，DE 为半圆O 的切线，过点B 作BF DE ⊥于点F ．（1）求证：2DBF CAD ∠=∠；（2）连接OC ，CD ．探究：当CAB ∠等于多少度时，四边形COBD 为菱形，并且写出证明过程．21．如图，AB AC ，分别是半O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作半O 的切线,AP AP 与OD 的延长线交于点P ．连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是半O 的切线；（2）若30,10CAB AB ︒∠==，求线段BF 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，AD 平分∠BAC ，过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）延长AB 交ED 的延长线于点F ，若⊙O 半径的长为3，tan ∠AFE ＝34，求CE 的长．23．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）24．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．25．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB，（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．参考答案1．B解：∵OA=5，r=6，∴OA＜r，∴点A在圆内，2．CA、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，该选项正确；B、一个圆的直径的长是它半径的2倍，该选项正确；C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，该选项错误；D. 直径是圆的弦，但半径不是弦，该选项正确；3．B解：如图，过O作直径CD⊥AB于E，连接OA，则OE=6cm，AE=BE=12AB=8cm，在Rt△AEO中，由勾股定理得：2222OE+AE=6+8（cm），4．B解：∵∠AOB=80°，∠AOB=2∠C，∴∠C=40°；5．C解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故④正确；综上，错误结论的序号为：①②③，共有3个，解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∵AD 是O 切线，∴90DAB ∠=︒，∴90CAD CAB ∠+∠=︒，∴50CBA CAD ∠=∠=︒，7．B∵PA ，PB 是O 的切线，AC 是O 的直径，∴∠CAP=90°，PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，∵25.5BAC ∠=︒，∴∠PAB=∠CAP-BAC ∠=64.5°，∴P ∠=180°-64.5°-64.5°=51°．8．C解：如图，连接OM ，∵正六边形OABCDE ，∴∠FOG ＝120°，∵点M 为劣弧FG 的中点，∴∠FOM ＝60°，OM ＝OF ，∴△OFM 是等边三角形，∴OM ＝OF ＝FM ＝2．则⊙O 的半径为2．解：圆锥的侧面积＝π×42×120?360?＝163π，圆锥的底面半径＝2π×4×120?360?÷2π＝43，圆锥的底面积＝π×(43)2＝169π，圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝1616=39649πππ+．10．C如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为10，∴AB=OA=OB=10，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=5，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：10×2=20，∴GE+FH的最大值为：20-5=15．故选C．11．B连接OC，OD，PD，CQ．设PC＝x，OP＝y，OF＝a，∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO＝∠OQD＝90°，∵PC＝OQ，OC＝OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP＝DQ＝y，∴S阴＝S四边形PCQD−S△PFD−S△CFQ＝12（x＋y）2−12•（y−a）y−12（x＋a）x＝xy＋12a（y−x），∵PC∥DQ，∴PC PF DQ FQ=，∴x y ay a x-=+，∴a＝y−x，∴S阴＝xy＋12（y−x）（y−x）＝12（x2＋y2）＝25212．C解：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，∵OA=OD，AE=DE，OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线．故①正确；∵△AOE≌△DOE，∴∠AOE=∠DOE，∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∵∠B+∠BDO=∠AOE+∠DOE，∴∠B=∠AOE，∴OE∥BC，∵AO=OB，∴OE是△BAC的中位线，∴BC=2OE,故②正确；∵OE∥BC，∴∠AEO=∠C．∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD，∴正确的①②④．故选C．13．43π 解：连接OC ，OA∵∠AOC=2∠ABC ，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC, ∴△AOC 是等边三角形，∴OA=AC=4∴AC =60441803ππ=， 14．100°解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∵80ADC ∠=︒，∴100ABC ∠=︒．15．8 10（1） AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ， CD ＝16由垂径定理可得，CE=16822CD == 故答案为：8（2）连结OC ，设⊙O 半径为r ，则OC=r ，OE =r-4，弦CD ⊥AB∴△OCE 是Rt △OCE∴OE 2+CE 2=OC 2，∴（r-4）2+82=r 2，解得r=10，即⊙O 半径为10．故答案为：10．16．5 6π阴影部分面积=22100(2-1360π⨯)=56π．故答案为56π．17．110 70∵∠A=40︒，∴∠ABC+∠ACB=140︒，∵O是△ABC的内切圆，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=70︒，∴∠BOC=18070110︒-︒=︒，如图，连接OD，OF，∵AB、AC分别切⊙O于D、F点，∴∠ODA=∠OFA=90︒，∴∠A+∠DOF=180︒，∴∠DOF=140︒，∴∠DEF=12∠DOF=70︒．18．5﹣1解：连接AE ，如图，∵AD 为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E 在以AB 为直径的圆O 上，∵2AB AC ==∴圆O 的半径为1，∴当点O 、E 、 C 共线时，CE 最小，如图2在Rt △AOC 中，∵OA=1，AC=2，∴225AC OA =+ ∴CE=OC −51，即线段CE 51．51．19．（1）证明：连接OD ，如图：∵OE =OD ，∴∠OED =∠ODE ，∵DE ∥OA ，∴∠OED =∠AOC ，∠ODE =∠AOD ，∴∠AOC =∠AOD .在△AOD 和△AOC 中，AO AO AOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOD ≌△AOC ，∴ ∠ADO =∠ACO .∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠ADO =∠ACO =90°，又∵OD 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵CE =6，∴OE =OD =OC =3.在Rt △ODB 中，BD =4，OD =3，∴222BD OD BO +=，∴BO =5，∴BC =BO +OC =8.∵⊙O 与AB 和AC 都相切，∴AD =AC .在Rt △ACB 中，222AC BC AB +=，即：2228(4)AC AC +=+，解得：AC =6；20．解：（1）如图，连接OD ，DE 为半圆O 的切线，90ODF ∴∠=︒，BF DE ⊥，90BFD ∠=︒∴，∵180BFD ODF ∠+∠=︒，//OD BF ∴，DBF ODB ∴∠=∠，OD OB =，ODB OBD ∴∠=∠，DBF OBD ∴∠=∠，DBC ABC ∠=∠，2OBD DBC ∴∠=∠，2DBF DBC ∴∠=∠，∵DBC CAD ∠=∠，∴2DBF CAD ∠=∠；（2）当CAB ∠等于60︒时，四边形COBD 为菱形，证明：如图，连接OC ，OD ，CD ，四边形COBD 为菱形，OB BD ∴=，OB OD=，OB OD BD∴==，BOD∴是等边三角形，60OBD∠=︒，1302ABC OBD∴∠=∠=︒，9060CAB ABC∴∠=︒-∠=︒，∴当60CAB∠=︒时，四边形COBD为菱形．21．（1）证明：如解图，连接OC，∵OD AC⊥，OD经过圆心O，∴AD CD=，∴PA PC=，在OAP△和OCP△中，OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()OAP OCP SSS△≌△，∴OCP OAP∠=∠，∵PA是O的切线，∴90OAP∠=︒，∴90OCP∠=︒，即OC PC⊥，∴PC是O的切线．（2）解：∵AB是半圆O的直径，10AB=，∴90ACB∠=︒，152OC OB AB===，∵30CAB ∠=︒，∴60COF ∠=︒，∵PC 是O 的切线，∴OC PF ⊥，∴90OCF ∠=︒，∴3090F COF ∠=∠=︒-︒，∴210OF OC ==，∴5BF OF OB =-=．22．（1）证明：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∵OA=OD ，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴OD ∥AE ，∵AC ⊥DE ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 半径，∴OD 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，交OD 于点M ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠E=∠ODE=90°，∴∠ACB=∠E=∠ODE= 90°∴四边形CEDM 是矩形，∴CE=MD ，CM ∥DE ，∴∠F=∠ABC ，在Rt △OBM 中，OB=3，tan ∠ABC=34，设OM=3x ，BM=4x ，∴222(3)(4)3x x +=，解得x=35， ∴OM=95， ∴CE=MD=3-95=65．．23．（1）连接OD ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵∠OAD =∠DAC ，∴∠ODA =∠DAC ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠C =90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．（2）连接OE ，OE 交AD 于K ．∵AE DE =，∴OE ⊥AD ． ∵∠OAK =∠EAK ，AK =AK ，∠AKO =∠AKE =90°，∴△AKO ≌△AKE ，∴AO =AE =OE ，∴△AOE 是等边三角形，∴∠AOE =60°，∴S 阴=S 扇形OAE ﹣S △AOE 260233604π⋅⋅=-⨯22233π=-24．解：（1）直线PD 为⊙O 的切线，理由如下：如图1，连接OD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO ，∴∠BDO=∠PBD ，∵∠PDA=∠PBD ，∴∠BDO=∠PDA ，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD ⊥OD ，∵点D 在⊙O 上，∴直线PD 为⊙O 的切线；（2）∵BE 是⊙O 的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD 为⊙O 的切线，∴∠PDO=90°，在Rt △PDO 中，∠P=30°，3， ∴0tan 30OD PD=，解得OD=1， ∴22PO PD OD +，∴PA=PO ﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形.25．（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵3DH，∴tan∠ACB=33 AB DHBC==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=12 AC，∴DH=12 AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=12 AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．。

《百分闯关》2016届九年级数学北师大版下册课件+教案：第二章二次函数2.4 二次函数的应用(2)

(2)∵x＝10 为抛物线的对称轴，且(7，16)在抛物线上，∴(13，16)也在该抛物线上，∴当 7≤x≤13 时，销售利润不低于 16 元
( C)
A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
3．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m) 与水平距离 x(m)之间的关系为 y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的
距离是( C )
A．2 m B．8 m C．10 m D．12 m 4．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就
10．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ ax2＋bx－75，其图象如图所示． (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解： (1) ∵ y ＝ ax2 ＋ bx － 75 的图象经过点 (5 ， 0) ， (7 ， 16) ， ∴ 2459aa＋＋57bb－－7755＝＝016，，解得ab＝＝2－01，，∴y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25， ∴当销售价为 10 元时，最大利润为 25 元
增加 1 个，为获得最大利润，应降价( A )
A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元
5．科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元) 与销售台数x(台)满足y＝－x2＋40x＋15600，则当他卖出___2_0___台时，所获利润最大．
6．有x人结伴去旅游共需支出y元，若x，y之间满足关系式y＝2x2－ 20x＋1050，则当人数x为___5___时，总支出最少．

最新【百分闯关】北师大版届九年级数学下册教案：第三章确定圆的条件导学案

《４.２确定圆的条件》导学案九年级数学课型：新知探索课授课时间：序号：一．学习目标：1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

二．导学过程：（一）课前延伸：创设情境激发兴趣问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样圆？为什么？（二）：课中探究活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。

自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。

（六）学以致用发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 . 2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆（）ABC（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）２.已知点O是△ABC的外心，∠A=500,则∠BOC的度数是（）A.500B. 1000C.1150D. 650课后提升：习题４.２Ａ组１、２题。

2016《百分闯关》北师大版九年级数学下册九年级下册期末检测题 .

九年级下册检测题时间：120分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．cos 30°的相反数是( C )A ．－12B ．－33C ．－32D ．－222．对于二次函数y ＝－3(x －8)2＋2，下列说法，正确的是( B )A ．开口向上，顶点坐标为(8，2)B ．开口向下，顶点坐标为(8，2)C ．开口向上，顶点坐标为(－8，2)D ．开口向下，顶点坐标为(－8，2)3．抛物线y ＝3x 2＋2x －1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( C )A ．y ＝3x 2＋2x －5B ．y ＝3x 2＋2x －4C ．y ＝3x 2＋2x ＋3D ．y ＝3x 2＋2x ＋44．如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD ＝52°，则∠BCD 等于( B )A ．32°B ．38°C ．52°D ．66°,第4题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)5．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为( B )A 360°πB 180°πC 90°πD ．60° 6．在△ABC ，AB ＝122，AC ＝13，cos B ＝22，则BC 边长为( D ) A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或177．(2015·鄂州)如图，在矩形ABCD ，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( D )A 34B 43C 35D 458．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( A )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．以上都不是9．(2015·淄博)如图是一块△ABC 余料，已知AB ＝20 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝15 cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是( C )A ．π cm 2B ．2π cm 2C ．4π cm 2D ．8π cm 210．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac －b 2<0；②2a －b ＝0；③a ＋b ＋c<0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1<x 2，则y 1≤y 2其正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第10题图) ,第14题图),第15题图) ,第18题图)二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：sin 245°＋3tan 30°＝__32__． 12．把二次函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为__y ＝2x 2＋4x (或y ＝2(x ＋1)2－2)__．13．已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式__答案不唯一，如：y ＝－x 2－x __．14．(2015·六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40米，主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径R ＝__25__米．15．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为16 m ，则这棵树的高度为__51_m __．(结果精确到01 m ，3≈173)16．(2015·河南)已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__y 3＞y 1＞y 2__．17．已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA ＝1, AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，连接PB ，则PB ＝__1或5__．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A ，B ，C ，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为__3＋3__．三、耐心做一做(共66分)19．(8分)(2015·荆门)如图，在一次军事演习，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方．求拦截点D 处到公路的距离．(结果不取近似值)解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F 由题意知∠ABC ＝30°，∠FCD ＝45°，CD ＝CB ＝1000在Rt △BCE ，CE ＝BC·sin30°＝1000×12＝500(米)．在Rt △DCF ，DF ＝CD·sin45°＝1000×22＝5002(米)．∵四边形AFCE 为矩形，∴AF ＝CE ，∴AD ＝AF ＋FD ＝CE ＋FD ＝(500＋5002)米，故拦截点D 处到公路距离为(500＋5002)米20．(9分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°(1)求BD 的长；(2)求图阴影部分的面积．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm ，∴OB ＝5 cm 连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°，∴∠BOD ＝90°，∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm (2)S 阴影＝S 扇形－S △OBD ＝90360π·52－12×5×5＝(25π－504)cm 221．(9分)为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD 平行于地面BC ，立柱AE ⊥BC 于点E ，立柱DF ⊥BC 于点F ，若AB ＝55米，tan B ＝12，∠C ＝30° (1)求桥面AD 与地面BC 之间的距离．(2)因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD 斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG ，试计算此次改建节省路面宽度CG 大约应是多少？(结果精确到01米，参考数据：sin 40°≈064，cos 40°≈077，tan 40°≈084，3≈1732)解：(1)在Rt △ABE ，tanB ＝AE BE ＝12，∴设AE ＝x ，BE ＝2x ，则AB ＝AE 2＋BE 2＝5x ＝55，∴x ＝5，即桥面AD 与地面BC 之间的距离为5米 (2)∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF ，∠AEF ＝90°，又∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是矩形，∴DF ＝AE ＝5米，在Rt △DCF ，CF ＝≈866米，在Rt △DGF ， GF ＝DF tan40°≈595(米)，改建节省所占路面的宽度为CG ＝CF －GF ＝866－595≈27(米)22．(9分)我国东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x 的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润(元)最大？最大利润是多少？解：(1)由题意得y ＝200＋50×400－x 10，即y ＝－5x ＋2200 (2)由题意得⎩⎨⎧x ≥300，－5x ＋2200≥450，解得300≤x ≤350 (3)＝(x －200)(－5x ＋2200)，整理得＝－5(x －320)2＋72000，∴当x ＝320时，最大值为72000，则售价为320元/台时，所获利润最大，最大利润为72000元23．(9分)如图，在平面直角坐标系，正方形OABC 的边长为4，顶点A ，C 分别在x轴、y 轴的正半轴上，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点B ，C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC ，BD ，CD(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积．解：(1)由已知条件得C (0，4)，B (4，4)，把B ，C 两点坐标代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧－8＋4b ＋c ＝4，c ＝4，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝4，∴解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋4 (2)顶点D (2，6)．S 四边形ABDC ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×4×4＋12×4×2＝1224．(10分)如图，在Rt △ACB ，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D(1)求线段AD 的长度；(2)点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．解：(1)在Rt △ACB ，∵AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，∠ACB ＝90°，∴AB ＝5 cm 连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ，∴AC AB ＝AD AC ，∴AD ＝AC 2AB ＝95(2)当点E 是AC 的点时，ED 与⊙O 相切．证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的线，∴ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠ECD ∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∴∠EDO ＝∠EDC ＋∠ODC ＝∠ECD ＋∠OCD ＝∠ACB ＝90°，∴OD ⊥ED ，∴ED 与⊙O 相切25．(12分)如图①，在Rt △ACB ，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP(1)当⊙O 与直角边AC 相切时，如图②所示，求此时⊙O 的半径r 的长；(2)随着切点P 的位置不同，弦CP 的长也会发生变化，试求出弦CP 的长的取值范围；(3)当切点P 在何处时，⊙O 的半径r 有最大值？试求出这个最大值．解：(1)如图①，∵在Rt △ACB ，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB＝AC 2＋BC 2＝5∵AC ，AP 都是圆的切线，∴AP ＝AC ＝3，∴PB ＝2过P 作PQ ⊥BC 于Q ，过O 作OR ⊥PC于R ，∵PQ ∥AC ，∴PQ PB ＝AC AB ＝35，BQ BC ＝25，∴PQ ＝65，BQ ＝85，∴CQ ＝BC －BQ ＝125，∴PC ＝PQ 2＋CQ 2＝655∵点O 是CE 的点，∴CR ＝12PC ＝355，∴∠OCR ＝∠PCQ ，∠CRO ＝∠CQP ，∴△COR ∽△CPQ ，∴OC CR ＝PC CQ ，即r 355＝655125，解得r ＝32 (2)∵最短PC 为AB 边上的高，即PC ＝3×45＝125，最大PC ＝BC ＝4，∴125≤PC ≤4 (3)如图②，当P 与B 重合时，圆最大．O 在BD 的垂直平分线上，过O 作OD ⊥BC 于D ，∴BD ＝12BC ＝2∵AB 是切线，∴∠ABO ＝90°，∴∠ABD ＋∠OBD ＝∠BOD ＋∠OBD ＝90°，∴∠ABC ＝∠BOD ，∴BD OB ＝sin ∠BOD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝35，∴OB ＝103，即半径最大值为1032020年9月最新下载可搜索或者按住CTRL点击博学网。

北师大版九年级数学下册第三章圆3.4《圆周角和圆心角的关系(1)》说课稿

圆周角和圆心角的关系（1）(说课稿)3.3 圆周角和圆心角的关系一、教材分析（一）教学内容今天我说课的内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第三章《圆》第3节《圆周角和圆心角的关系》第一课时||。

（二）地位和作用本节课是学生在掌握圆心角的概念以及圆心角、弧、弦的关系的基础上进行学习的||，既是前面圆有关性质的延续||，又是下一节课证明圆周角定理推论的理论依据||。

本节课所渗透的学习内容和学习方法||，在学生今后的学习中应用广泛||，是本章重点内容之一||。

（三）教学目标根据新课程标准的要求以及九年级学生的认知结构与心理特征||，我从以下三方面确定教学目标：知识与技能——理解圆周角的概念和圆周角定理以及证明||。

过程与方法——经历探索圆周角与圆心角的关系的过程||，体会分类、归纳、转化的数学思想方法||。

情感态度与价值观——在推理证明的过程中获得正确的学习方法；在合作交流中培养团结协作的精神；在自主探究中体会成功的喜悦||。

（四）教学重点和难点根据新课程的理念||，经历过程带给学习的能力||，比具体的结果更重要||，结合本课内容||，我认为本节课的教学重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程||，理解掌握圆周角定理||，难点是：利用化归思想推导证明圆周角定理||。

二、教法学法分析（一）教学方法根据新课程理念的要求||，教师应该是数学学习的组织者、引导者与合作者||，结合本节课的内容及学生的实际情况||，在教法上我主要采用“探究合作||，启发引导”的方法||，同时以多媒体演示为辅助||，使学习的主要内容不是教师直接传授给学生||，而是以问题的形式不断呈现出来||，由学生自己去发现||，然后内化为自己知识结构的一部分||，这样既能唤起学生学习的欲望||，又调动学生学习的积极性和主动性||。

（二）学生学法在学法上||，学生主要采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的学习方法||，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考||，从自己的实践中获取知识||。

北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)

D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:

北师大版九年级下册数学全册教学PPT课件(精心整理汇编)

＝
A
5，B3C＝3，则tan A的值是( 4 )
A. 4 3
C. 5
B. 3 4
D. 5
知1－练
2 【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜
边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
A. 1 3
C. 2
4
B. 3
D. 22
知1－练
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝ 1∶3，则tan B的值A 是( )
3
A3 .
4
B54.
5
C5.
6
D3.
4
4
3
知2－练
2 【中考·崇左】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确
的A
4
s是in(A 1)2
5
A. cos
A
13 12
6 B. 13
7
tCa.n
A
5 12
8
tDa.n B 12
5
知2－练
3 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，
解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝ AC2 BC2 122 52 13.
∴sin A＝ BC 5 , cos A＝ AC 12 .
AB 13
AB 13
总结
知2－讲
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解．
tanA的值越大，梯子越陡.
知1－讲
知1－讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝
梯子的竖直高度水平宽度 ,

【百分闯关】北师大版2016届九年级数学下册课件：2.5 二次函数与一元二次方程(2)

D )
D )
A．a>0 B．b2－4ac>0 C．ax2＋bx＋c＝0的两根之和小于0 D．ax2＋bx＋c＝0的两根之积大于0
5 ．(2015· 咸宁 )如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：① 二次三项式 ax2＋ bx＋ c的最大值为 4；②4a＋ 2b＋ c<0；③一元二次方程 ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0. 其中正确的个数有( B)
1 4 (1)a＝______ ，c＝______ ；
5 5 9 X= ( ，－ ) 2 2 4 (2)函数图象的对称轴是_________ ，顶点 P 的坐标为_____________ ； 5 9 －小值，当 x＝______ (3)该函数有最_______ 时，y 最值＝________ ； 2 4
解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(0，1000)，点 C 的坐标为(200， 840)，∴设抛物线的函数表达式为 y＝ax2＋1000.又∵点 C(200，840)在抛 1 物线上，∴840＝a×2002＋1000，解得 a＝－，∴抛物线的函数表达式 250 1 2 1 2 为 y＝－ x ＋1000.当 y＝0 时，－ x ＋1000＝0，解得 x1＝500，x2＝ 250 250 －500(舍去)，∴飞机到 P 处的水平距离 OP 应为 500 m
解：(1)A(－4，0)，B(－1，0)，C(0，4)
(2)设(x，y)为所求抛物线上
的点，关于原点对称点的坐标为(－ x，－ y)在 y＝x2＋5x＋4 上，∴－y ＝(－x)2＋5· (－x)＋4，∴y＝－x2＋5x－4 5 9 (3)易知四边形 AMA′M′为满足条件的平行四边形之一，M(－，－ )， 2 4

【百分闯关】北师大版2016届九年级数学下册课件：第三章综合训练(3.8～3.9)

D
)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与⊙O 交于点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD.若∠A＝30°，⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为(
A
)
4π 4π A. 3 － 3 B. 3 －2 3 C．π－ 3 2π D. 3 － 3
二、填空题 6．(2015·铁岭)如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的
54° ．度数为__________
7．已知扇形的圆心角为 150°，它所对应的弧长为 20π cm，则此扇
2 形的半径是__________cm ，面积是____________cm .(结果保留π) 24 240π
4π 么曲线 CDEF 的长是__________ ．(结果保留π)
三、解答题 11．已知圆的面积为 81π cm2，其圆周上一段弧长为 3π cm，那么这段弧所对圆心角的度数等于多少？
解：设该段弧所在圆的半径为 r cm，所对圆心角的度数为 n°，则有 n·π×9 πr ＝81π，∴r＝9，∴ ＝3π，∴n＝60，即这段弧所对圆心角 180
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以 A，B，C 1 为圆心，以2AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是
8 －2 π ______________ ．
9．如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是___________ ．(结果保留π) 16π 10．如图，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF„叫做“正三角形的渐开︵，DE ︵，EF ︵，„的圆心按点 A，B，C 循环．如果 AB＝1，那线” ，其中CD

【百分闯关】北师大版2016届九年级数学下册课件：1.3 三角函数的计算

16．如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面
A处放置高度为1.5米的测倾器AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为
22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到 0.1米；参考数据： sin32°≈0.53， cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) 解：过点 B 作 BE⊥CD ，垂足为 E ，在 Rt△DEB 中， DE ＝ BE· tan32°≈22×0.62 ＝ 13.64( 米 ) ． ∵ EC ＝ AB ＝ 1.5 ， ∴ CD ＝ CE ＋ ED ＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)，则旗杆CD的高度为15.1米
解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝ AC·sin25°≈10×0.42＝4.2(千米)，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25 °≈10×0.91＝9.1(千米)．在Rt△BCH中，BH＝ CH 4.2 ＝ ≈ tan∠CBA tan37°
4.2 ＝5.6(千米)，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米)，故改直的公路 0.75 AB的长为14.7千米 (2)在Rt△BCH中，BC＝ CH 4.2 4.2 ＝ ≈ ＝7(千米)，AC＋ sin∠CBA sin37° 0.6
BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)，则公路改直后比原来缩短了2.3千米
8．根据下列条件求锐角θ的度数．(精确到0.1°) (1)sinθ＝0.2334；
解：13.5°
(2)cosθ＝0.6198；解：51.7°
(3)tanθ＝3.465.
解：73.9°
知识点三：利用三角函数解决实际问题
9．一出租车在立交桥上直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，