1.4-5一元一次不等式(用)
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，用于表示两个数或者两个代数式之间的大小关系。
解不等式是指找出满足不等式条件的未知数的取值范围。
在解不等式的过程中，可以运用一些特定的方法和技巧，以求得精确的解。
一、一元一次在解一元一次不等式时，可以运用以下几种常见的方法和技巧：1.1 加减法法则：对于不等式中的两边都加上或者减去同一个数，不等式的符号不改变。
1.2 乘除法法则：对于不等式中的两边都乘以或者除以同一个正数，不等式的符号不改变；若乘以或者除以同一个负数，不等式的符号则反向。
1.3 移项法：将不等式中的项移动到同一边，形成一个相等的等式，然后根据等式求解的方法得到解的范围。
1.4 区间判定法：通过观察不等式中的系数和常数项的正负关系，判断不等式的解的范围。
二、一元二次在解一元二次不等式时，除了可以运用一元一次不等式的解法外，还可以运用以下方法和技巧：2.1 因式分解法：将一元二次不等式进行因式分解，然后根据因式的正负情况判断不等式的解的范围。
2.2 二次函数图像法：将一元二次不等式所对应的二次函数的图像进行分析，根据图像的凹凸性和与 x 轴的交点来求解不等式。
2.3 完全平方差和平方根法：将一元二次不等式形式化为完全平方差或平方根的形式，然后根据完全平方差和平方根的性质来求解不等式。
三、绝对值绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，其解的范围一般分成两个部分。
解绝对值不等式时，可以采用以下方法和技巧：3.1 分情况讨论法：根据绝对值的定义，将不等式分成正数和负数的情况讨论，并解出相应的不等式。
3.2 辅助变量法：引入一个辅助变量，使得绝对值不等式可以转化为一元一次或一元二次不等式，然后使用已知的解法来求解。
3.3 图像法：将绝对值不等式所对应的函数图像进行分析，根据图像的凹凸性和与 x 轴的交点来求解不等式。
四、多元多元不等式是指含有多个未知数的不等式，解多元不等式时可以运用以下方法和技巧：4.1 图像法：将多元不等式所对应的多元函数的图像进行分析，根据图像的几何特征来求解不等式。
一元一次不等式典型例题
一元一次不等式典型例题（一）类型一：一元一次不等式的解集问题1.若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是．2.已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．3.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为________4.若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是_______ 类型二：一元一次不等式组无解的情况1.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．2.已知不等式组无解，则a的取值范围是3.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围1.若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是2.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．3.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是________4.若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于5.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2008=类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围1.若有解，则a的取值范围是2.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是3._______类型五：一元一次不等式组有整数解求范围1.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．2．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．3.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．4.关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．5.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是______6.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．7.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．类型六：一元一次不等式（组）应用题1.分配问题（1）学校现有若干个房间分配给初三（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是多少人．2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若每人分4件，则最后一人最多分3件，问小朋友的人数至少有多少人。
4 元1次不等式的解法 【一等奖教案】 表格版
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
§1.4一元一次不等式（1）
学习目标：
1.体会一元一次不等式的形成过程；
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；
1.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
学习重点：明确什么是一元一次不等式，
学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。
预习作业：
1、观察下列不等式：
（1）155.22≥-x ； （2）75.8≤x （3）x ＜4 （4）x 35+＞240
这些不等式有哪些共同特点？
2、（1）.不等式的概念：
左右两边都是________，只含有__________，并且未知数的最高次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式
（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）____________ （2）____________
（3）____________ （4）____________ （5）____________
例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x ＞-9 (2)3(x+2)-4x ＜x-3 (3)1)1(213≥-+x x (4)
2352+≤-x x
例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x ＜200 (2) 21+-
x ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)21-x ＜3
54-x。
数学八下资源与评价答案
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1．1 不等关系1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ；6．D ；7．（1）＞，（2）＞；8．3y ＋4x ＜0；9．x<ll ．7，x ≥11．7；10．a ＜1<1a ；11．8；12．12a 2＋12b 2＞ab (a ≠b) ． 13．（1）2a<a+3，（2）1502y -≥，（3）3x ＋l ＜ 2x －5．14．（1）设这个数为x ，则x 2≥0；（2）设某天的气温为x ℃， 则≤25． 15．2a<a ＋b ＜3b ． 16．a ＞b ．17．设参加春游的同学x 人，则8x<250，9x ＞250（或8x< 250＜9x ）． 18．50＋（20－3）x ＞270．19．设该同学至少应答对x 道题，依题意有6x －(16－x)×2≥60．20．（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； 22a b +≥2ab （当a ＝b 时取等号）． 聚沙成塔：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．1．2 不等式的基本性质1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．D ； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a ＜0； 12．（4）； 13．0，1，2，3，4，5； 14．＜a b ； 15．＜2 ＜0； 16．＞32． 17．（1）x ＞5；（2）172x >-；（3）得x ＜－3．（4）x ＜－8． 18．解：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a ＞4a ．根据不等式基本性质1，两边都减去3a ，得0＞a ，即a<0 ，即a 为负数． 19．（1）a ＞0；（2）a ＞l 或a ＜0；（3）a<0． 聚沙成塔解：∵B 1=45×111111111=45×（10＋11111）=12．5＋111125.1＜13A 1=⨯341111111=⨯34（10＋1111）=13．33＋11133.1＞13∴A 1＞B1＞0 ∴A ＜B点拨：利用倒数比较大小是一种重要方法．1．3 不等式的解集1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．答案不唯一，如x －1≤0，2x ≤2等． 10．＝52，≤52．11．x ＝2． 12．x ＝1，2，3 13．－6． 14．（1）x ＞3；（2）x ＜6；（3）x ＞5；（4）x ＞10． 15．x ＝1，2 16．n ＞75% 40%≤n ≤49% n ＜20％ 温饱．17．图略．18．答案不惟一：（1）x ＜4； （2） －3<x ≤1．19．不少于1.5克． 20．x 可取一切实数．21．非负整数为0，1，2，3． 22． x ＞512． 23． k 大于36时b 为负数． 24． a=－3 聚沙成塔解：设白球有x 个，红球有y 个，由题意，得⎩⎨⎧=+60322y x xy x由第一个不等式得：3x ＜3y ＜6x ，由第二个不等式得，3y=60－2x ，则有3x ＜60－2x ＜6x ∴7.5＜x ＜12，∴x 可取8，9，10，11．又∵2x=60－3y=3（20－y ） ∴2x 应是3的倍数 ∴x 只能取9，y =39260⨯-= 14 答：白球有9个，红球有14个．1．4一元一次不等式（1）1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．B ；6．D ；7．A ；8．A ；9．x ＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x ＜－3；11．R ＞3；12．－6；13．2；14．2≤a ＜3； 15．x ≥119． 16．第④步错误，应该改成无论x 取何值，该不等式总是成立的，所以x 取一切数． 17．（1）得x ≥1；（2）x ＞5；（3）x ≤1；（4）x ＜ 3；18．（1）解不等式231023x x ++-≥，得74x ≥- 所以当74x ≥-时，23123x x ++-的值是非负数． （2）解不等式231123x x ++-≤，得14x ≤-所以当14x ≤-时，代数式23123x x ++-的值不大于1 19．p ＞－6． 20．－11．聚沙成塔解：假设存在符合条件的整数m ． 由 321mx x +->+ 解得 25->m x由 mm x m x 931+>+整理得m m m x ->92， 当0>m 时，29mx ->．根据题意，得 2925mm -=- 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为1>x ，因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321mx x +->+是同解不等式，且解集为1>x ． 1．4一元一次不等式（2）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．12； 7．13； 8．152． 9．以后6天内平均每天至少要挖土80立方米． 10．以后每个月至少要生产100台． 11．不少于16千米．12．每天至少安排3个小组．13．招聘A 工种工人为50人时，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元． 14．甲厂每天处理垃圾至少需要6小时． 15．（1）y=9.2－0.9x ；;(2)饼干和牛奶的标价分别为2元、8元． 聚沙成塔 解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）； （2）设三等奖的奖品单价为x 元，则二等奖奖品单价应为4x 元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由5×20x ＋10×4x ＋25×x ≤1000，解得x ≤6.06（元）．故x 可取6元、5元、4元．故4x 依次应为24元，20元，16元，20x 依次应为120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元．从而可知花费最多的一种方案需990元．1．5一元一次不等式与一次函数（1）1．A ；2．D ；3．C ；4．C ；5．B ；6．A ；7．D ；8．B ；9．m ＜4且m ≠1；10．20；11．x＞－45，x ＜－45；12．x ＜－5；13．x ＞－2；14．x ＜3；15．（－3，0）；16．（2，3）． 17．(1) 12x <-；（2）x ≤0．18． （1）P （1，0）；（2）当x ＜1时y 1＞y 2，当x ＞1时y 1＜y 2． 聚沙成塔在直角坐标系画出直线x ＝3，x ＋y ＝0，x －y ＋5＝0， 因原点(0，0)不在直线x －y ＋5＝0上，故将原点(0，0)代入x －y ＋5可知，原点所在平面区域表示x －y+5≥0部分， 因原点在直线x+y=0上，故取点(0，1)代入x+y 判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．1．5 一元一次不等式与一次函数（2）1．B ；2．B ；3．A ；4．13；5．(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x ； (2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额．6．设商场投入资金x 元，如果本月初出售，到下月初可获利y 1元， 则y 1＝10%x ＋(1＋10%)x·10%＝0.1x ＋0.11x ＝0.21x ；如果下月初出售，可获利y 2元，则y 2＝25%x －8000＝0.25x －8000 当y 1＝y 2即0.21x ＝0.25x －8000时，x ＝200000 当y 1＞y 2即0.21x ＞0.25x －8000时，x ＜200000 当y 1＜y 2即0.21x ＜0.25x －8000时，x ＞200000∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多． 7．(1)分两种情况：y=x(0≤x ≤8)，y=2x －8(x ＞8)； (2)14． 8．（1）乙在甲前面12米；（2）s 甲＝8t ，s 乙＝12＋213t ； （3）由图像可看出，在时间t ＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x －10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x 元．根据题意得： 1）若甲公司优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x 解得： x ＞202）若乙公司优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x 解得： x ＜203）若两公司一样优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x 解得： x ＝20答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠． 10．（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分） （2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>，解得 a ＞20． 11． 解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，由题意得： 7x ＋4（10－x ）≤55 解得：x ≤5又∵x ≥3，则 x ＝3，4，5 ∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元） 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元） 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三． 12．（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜． 13．解：（1）该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件． （2）B 种商品最低售价为每件1080元． 聚沙成塔 解：（1）500n ；（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20） ＝3900（元） （3）n 亩水田总收益＝3900n 需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n －25000＝4900n －25000 贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000 根据题意得：35000)2000392(3900≥--n n解得：n ≥9.41 ∴ n ＝10需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．1．6 一元一次不等式组（1）1．C ；2．D ；3．C ；4．C ；5．A ；6．D ；7．D ；8．－1＜y ＜2；9．－1≤x ＜3；10．－14≤x ≤4；11．M ≥2；12．2≤x ＜5；13．a ≤2；14．－6；15．A ≤1； 16．（1）31023x <<；（2）无解；（3）－2≤x ＜13；（4）x ＞－3．17．解集为345x ＜≤-，整数解为2，1，0，－1．18．不等式组的解集是27310x ≤<－，所以整数x 为0．19．不等式组的解集为6913x ≤， 所以不等式组的非负整数解为：0，l ，2，3，4，5．聚沙成塔 －4＜m ＜0.5．1．6．一元一次不等式组（2）1．解：设甲地到乙地的路程大约是xkm ，据题意，得 16<10+1.2(x －5)≤17.2， 解之，得10＜x ≤11，即从甲地到乙地路程大于10km ，小于或等于11km ．2．解：设甲种玩具为x 件，则甲种玩具为（50－x ）件．根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+6440)50(1201404600)50(10080x x x x解得：20≤x ≤22答：甲种玩具不少于20个，不超过22个． 3．（1）y ＝3.2－0.2x（2）共有三种方案，A 、B 两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节． 4．（1）共有三种购买方案，A 、B 两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；（2）A 、B 两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元． 5．解：设明年可生产产品x 件，根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤≤⨯≤600006000412000100002400800120x x x 解得：10000≤x ≤12000答：明年产品至多能生产12000件．6．解：设宾馆底层有客房x 间，则二楼有客房（x+5）间．根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<+><48)5(448)5(3485484x x x x 解得：9.6＜x ＜11，所以 x = 10 答：该宾馆底层有客房10间． 7．解：（1）32(20)y x x =+-40x =+ （2）由题意可得203(20)264486(20)708x x x x +-⎧⎨+-⎩≥ ①≤ ②解①得x ≥12 解②得x ≤14∴不等式的解为12≤x ≤14 ∵x 是正整数∴x 的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个；②A 型13个，B 型7个；③A 型14个，B 型6个．（3）∵y ＝x ＋40中，y 随x 的增加而增加，要使费用最少，则x ＝12 ∴最少费用为y ＝x ＋40＝52（万元） 村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案． 8．解：（1）设一盒“福娃”x 元，一枚徽章y 元，根据题意得23153195x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得15015x y =⎧⎨=⎩答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）设二等奖m 名，则三等奖（10—m ）名，216515015(10)1000216515015(10)1100m m m m ⨯++-⎧⎨⨯++-⎩≥≤ 解得1041242727m ≤≤． ∵m 是整数，∴m ＝4，∴10－m ＝6． 答：二等奖4名，三等奖6名．单元综合评价1． 3a －2b ≤5； 2．0，1，2，3； 3． ＜； 4． x ＞21； 5． m ＜2； 6．２８人或２９人； 7．4x ； 8． 51-+≤a a x ； 9．x ＞2； 10． 1． 11． D ； 12． B ；13． B ；14． C ；15． D ；16． C ；17． B ；18． A ． 19．解：图略 (1)x ＞－4 (2)－6≤x ≤－2． 20．（1）x ≤4；（2）x ＜3；（3）1＜x ≤2； （4）2＜x ≤4． 21． 解：9a 2 + 5a + 3－（9a 2－a －1）＝6a ＋4当6a ＋4＞0即a ＞－32时，9a 2 + 5a + 3＞9a 2－a －1 当6a ＋4＝0即a ＝－32时，9a 2 + 5a + 3＝9a 2－a －1当6a ＋4＜0即a ＜－32时，9a 2 + 5a + 3＜9a 2－a －1．22．解：根据三角形三边关系定理，得 ⎩⎨⎧->-+<-38213821a a解得 25-<<-a ．23．解：设导火线至少需xcm ，根据题意，得40215>⋅x4.80>x 81≈x答：导火线至少需要81厘米长．24．解：假设存在符合条件的整数m ． 由 321mx x +->+ 解得 25->m x由 mm x m x 931+>+整理得m m m x ->92， 当0>m 时，29mx ->．根据题意，得2925mm -=- 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为1>x因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321mx x +->+是同解不等式，且解集为1>x ．25．解：(1)y 1=250x+200，y 2=222x+1600．(2)分三种情况：①若y 1＞y 2，250x+200＞222x+1600，解得x ＞50；②若y 1=y 2，解得x=50； ③若y 1＜y 2，解得x ＜50．因此，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择任意一家货运公司；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担业务．第二章 分解因式 2.1分解因式 1.整式，积；2.整式乘法；3.因式分解；4.C ；5.A ；6.D ；7.D ；8.B ；9.2,1-=-=n m ; 10.0; 11.C; 12.能;2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A; 8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ; (5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+; (8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2nna a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;2.3运用公式法（1）1.B;2.B;3.C;4.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 5.(1)800;(2)3.98; 6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b);(5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++; (9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x m+1(x+1)(x-1); 8.A; 9.2008; 10.40162009; 2.3运用公式法（2）1.±8；2.1；3.2)121(-x ； 4.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n mn +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3; 14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.31-;17.A;18.B;19.B;20.1;单元综合评价1．C; 2．B; 3．B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.D; 9.A; 10.A;11.-11或13；12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3x 2y+2xy-1); 17.(a-b)2(a+b); 18.2)21(--x a ; 19.(x+y)2(x-y)2; 20.45000; 21.14; 22.2)1(1)1(+=+++n n n n第三章 分式 3．1分式(1)1.②和④，①和③；2.43；3.23+-m m ,－2；4.31，－5；5.为任意实数，1；6.32-，3±；7.⑴t s ，⑵)(a m b a m --，⑶ba bnam ++，⑷p n m -；8.B ；9.C ；10.C ；11.⑴3±≠x ，⑵a x 4±≠；12.⑴x=2，⑵x=1；13.a=6；14.2<x ；15.－3，－1，0，2，3，5；四．109=+b a ．１分式(2):1．⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；2．1≠x 且0≠x ；3．①y x 32，②xx --112，③x x x -+-2122，④1312-++x x x ；4．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③y x y x 20253940+-，④b a b a 1512810+-；5．B ；6．71-；7．①-6xyz ，②m m 2-,③42+-m ,④22+-a a ；8．5；9．53；10．－3,11；11．5642++x x ；四．1．M=N ；2．１．3．2分式的乘除法1．⑴bc a 2，⑵22xy ；2．2-≠x 且3-≠x 且4-≠x ；3．b a x 265；4．515；5．D ；6．D ；7．C ；8．⑴y x 2-，⑵55ba -，⑶2-x x ，⑷11-+-m m ；9．⑴－１，⑵34-，⑶41．四．１．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc-7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1． 3．3分式的加减法(2)1．Ｂ；2．Ｂ；3．Ｃ；4．27；5．１；6．⑴11-x ，⑵2)2(4--x x x ，⑶y ，⑷3-x ；7．31或21；8．81；9．A=1，B=１；10．12；11．－３；四．解：由13ab a b =+，得3a b ab +=,即113a b +=……① 同理可得114b c +=……②,115a c +=……③，①+②+③得22212a b c ++=，∴1116a b c ++=，∴6bc ac ab abc ++=，∴abc ab bc ca ++=163．4分式方程(1)1．整式方程，检验；2．12-x ；3．D ；4．0；5．x=20；6．－1；7．5；8．x=2；9．3；10．C ；11．D ；12．3；13．4；14．－１；15．A ；16．⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3，⑷3-=x ；四．221+-n n ．3．4分式方程(２)1．B ；2．C ；3．3；4．22；5．D ；6．⑴x200，⑵5x ，(200-5x)，⑶55200+-x x ，⑷1552005200++-+=x xx ；⑸20；7．3±；8．⑴x=4，⑵x=7；9．1>m 且9≠m ；10．解：设公共汽车的速度为x 千米／时，则小汽车速度为3x 千米/时，根据题意得xx x 38031380=+-解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时；11．解：设去年居民用水价格为x 元，则今年价格为1.25x 元，根据题意得，6181.2536=-xx ，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以1.25x=2.25．答：今年居民用水价格为2.25元．四．解：设需要竖式纸盒5x 个，则需要横式3x 个，根据题意得，)3354x x ⨯+⨯（∶)325(x x ⨯+=29x ∶11x=29∶11．答：长方形和正方形纸板的张数比应是29∶11．单元综合评价1．D ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．)1()1(2-+x x x ；9．21≠x 且43-≠x ；10．2；11．53；12．－3；13．av v a +25；14．x=2；15．1<m 且3-≠m ；16．1210222++-x x x；17．x -22；18．21；19．56-=x ；20．5-=x ；21．解：设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5个，根据题意得155.210001000+=xx ，解得x=40，经检验x=40是所列方程的解，所以2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．22．解：设甲原来的速度为x 千米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得240844-40-=-+x x x ，解得x=12，经检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10．答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时．第四章 相似图形 4． 1线段的比⑴1．2:5，57；2．58；3．269；4．5； 5．1:50000；6．45；7．1:2:2；8．D ；9．B ；10．C ；11．B ；12．D ；13．⑴√⑵×；14．BC=10cm ．4．1线段的比⑵1．3；2．32；3．53；4．C ；5．B ；6．B ；7．D ；8．B ；9．PQ=24；10．⑴3；⑵54-；11．⑴38；⑵76-；（3）－5；12．a :b:c=4:8:7；13．分两种情况讨论:⑴a +b+c≠0时，值为2；⑵a +b+c=0时，值为－1．4．2黄金分割1．AP 2=BP·AB 或PB 2=AP·AB ；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8证得AM 2=AN·MN 即可；9．⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形． 4．3形状相同的图形1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a )与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴AB=13，BC=26，AC=5，⑵A /B /=213，B /C /=226，A /C /=10，⑶成比例，⑷相同．4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm ；4．80，40；5．直角三角形，96cm 2；6．3.2；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ；11．C ；12．A ；13．B ；14．A /B /=18cm ，B /C /=27cm ，A /C /=36cm ；15．⑴相似，1:2．⑵分别为43a 2和163a 2． ⑶面积之比等于边长之比的平方．4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△CDF ，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7．572；8．B ；9．B ；10．C ；11．C ；12D ；13．BF=10cm ；14．⑴略．⑵BM=3．15．由已知可得:AE AF BE FG =， AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17． 由已知得:BFDF CF GF =，BF DF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即: CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PBPD PR PA =，可得: 22PB PD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23． 22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: ADBD BD DF =，即BD 2=AD·DF ． 14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BC AC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5．15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CF BF ACAB =22．21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1， x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC =2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ，DQ PD AP AB =，x y x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)．24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200． 17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AE AB DE BC =．由⑴得: AD AE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证．19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到． 21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ．22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当ACCQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不 唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不 唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案: x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23． 2．24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ．10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38． 30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，(－2，1)或(1， －2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445． 单元综合评价⑴ 1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略． 27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ． 单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=a a +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6． ⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略． 第五章 数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查 （2）适合普查 （3）适合抽样调查 （4）适合普查6、（1）缺乏代表性 （2）缺乏代表性 （3）有代表性7、8001512000=÷条8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略 （3）900名学生竞赛成绩， 每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a < 0.75, 甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8, 乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9 s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定 （4）甲，乙单元综合评价1、 某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克 7、（1）50，（2）60%（3）15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人 （2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章 证明（一）6．1 你能肯定吗？1、 观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平 行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B 6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：1 6．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC. 11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ， 故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ）， 即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）； （ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α， 又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13. 证法一：延长CD 交AB 于点E ； 证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1：360BDC BDA CDA∠=-∠-∠ 又180BDA B BAD ∠=-∠-∠ 180CDA C CAD ∠=-∠-∠ 360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠- (180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠ 即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略 16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．10022．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ， ∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°． 又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠=(2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=25.略 33.FD EC ⊥ 90EFD FEC ∴∠=-∠ 而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE 平分BAC ∠ 11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠ =190()2B C -∠+∠ 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦ =1()2C B ∠-∠ (2)成立。
湘教版初中数学教材目录
湘教版初中数学教材目录湘教版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数1.1 具有相反意义的量1.2 数轴、相反数与绝对值1.3 有理数大小的比较1.4 有理数的加法和减法1.5 有理数的乘法和除法1.6 有理数的乘方1.7 有理数的混合运算小结与复习数学与文化我国是最早使用负数的国家第2章代数式2.1 用字母表示数2.2 列代数式2.3 代数式的值2.4 整式2.5 整式的加法和减法小结与复习数学与文化数学符号第3章一元一次方程3.2 等式的性质3.3 一元一次方程的解法3.4 一元一次方程模型的应用小结与复习第4章图形的认识4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 角IT教室用几何画板画中点和角平分线小结与复习综合与实践神奇的七巧板第5章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样5.2 统计图IT教室用Excel制作统计图小结与复习七年级下册第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用*1.4 三元一次方程组小结与复习数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法2.1 整式的乘法2.2 乘法公式小结与复习第3章因式分解3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法小结与复习第4章相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.2 平移4.3 平行线的性质4.4 平行线的判定4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离小结与复习1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形IT教室用几何画板探究“将军饮马”问题小结与复习数学与文化欧几里得与《原本》综合与实践找重心第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数IT教室用Excel 找2的近似值小结与复习数学与文化无理数的由来第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法小结与复习八年级下册第一章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.3 直角三角形全等的判定1.4 角平分线的性质小结与复习数学与文化几何学的基石——勾股定理第2章四边形2.1 多边形2.2 平行四边形2.3 中心对称和中心对称图形2.4 三角形的中位线2.5 矩形2.6 菱形2.7 正方形IT 教室利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质小结与复习综合与实践平面图形的镶嵌第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系3.2 简单图形的坐标表示3.3 轴对称与平移的坐标表示小结与复习数学与文化笛卡儿与坐标系第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.2一次函数4.3 一次函数的图象4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用IT教室用几何画板绘制一次函数的图象小结与复习第5章频数及其分布5.1 频数与频率5.2 频数直方图小结与复习九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质1.3 反比例函数的应用IT教室用几何画板绘制反比例函数的图象小结与复习第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式*2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用小结与复习数学与文化花剌子米与《代数学》第3 章图形的相似3.1 比例线段3.2 平行线分线段成比例3.3 相似的图形3.4 相似三角形3.5 相似三角形的应用3.6 位似小结与复习数学与文化美妙的黄金分割第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 解直角三角形4.4 解直角三角形的应用IT教室探究一个角的正弦值和余弦值之间的关系小结与复习综合与实践测量物体的高度第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计5.2 统计的简单应用小结与复习综合与实践如何估计鱼的数量九年级下册第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象与性质*１.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.5 二次函数的应用IT教室用几何画板研究二次函数图象的性质小结与复习综合与实践汽车能通过隧道吗？第2章圆2.1 圆的对称性2.2 圆心角、圆周角*2.3 垂径定理2.4 过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系2.6 弧长与扇形面积2.7 正多边形与圆小结与复习数学与文化圆的再认识第3章投影与视图3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 三视图小结与复习第4章概率4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.3 用频率估计概率IT教室用Excel模拟掷硬币试验小结与复习数学与文化漫谈小概率事件。
【初升高数学衔接教材讲义系列】第03章 一次函数与一次不等式(解析版)
第3章 一次函数与一次不等式【知识衔接】————初中知识回顾————1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。
（1）它的图象是一条斜率为k ，过点（0，b ）的直线。
（2）k>0⇔是增函数；k<0⇔是减函数。
2、不等式ax>b 的解的情况：（1）当a>0时，ab x >； （2）当a<0时，a b x <； （3）当a=0时，i) 若b≤0，则取所有实数；ii) 若b>0，则无解。
类似地，请同学们自行分析不等式ax <b 的解的情况。
————高中知识链接————一次函数y =kx +b （k ≠0，b ≠0）的图象所经过的象限有四种情况：①当k >0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k >0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k <0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k <0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．一次函数y =kx +b (k ≠0)中，|k |越大，直线y =kx +b 越靠近y 轴，即直线与x 轴正半轴的夹角越大；|k |越小，直线y =kx +b 越靠近x 轴，即直线与x 轴的夹角越小．学#科网【经典题型】初中经典题型1．一次函数y ＝(m －2)x ＋3的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【答案】A【解析】如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2，故选A．2．如图，把Rt∆ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将∆ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．82【答案】C3．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．【答案】(,)【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；详解：由题意A（-，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．4．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．【答案】1．5．【解析】分析：首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示. 详解：解不等式组得－3＜x ≤2，在数轴上表示为：故选D .点睛：解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”．在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集．其中确定不等组解集的方法为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.6．若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：根据题意，x =3是不等式的一个解，∴将x =3代入不等式，得：6﹣a ﹣2＜0，解得：a ＞4，则a 可取的最小正整数为5，故选D ．学-科网点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．高中经典题型1．若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a =（ ）A ． 2B ． 2-C ． 2或2-D ． 0【答案】C【解析】1y ax =+，若0a =，则y 的最大与最小之差为0（舍），若0a >，则()()max 221f x f a ==+，()()min 11f x f a ==+，则()2112a a a +-+==（符合），若0a <，则()()max 11f x f a ==+， ()()min 221f x f a ==+，则()1212a a a +-+=-=，则2a =-（符合），故选C ． 2．若()()0f x ax b a =+>,且()()41ff x x =+，则()3f =__________． 【答案】193【解析】由()()()241f f x af x b a x ab b x =+=++=+， ()24,10a ab b a ∴=+=>，解得()112,,233a b f x x ==∴=+，于是()1933f =，故答案为193． 3．如图，已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是______________．【答案】 (－1，－ 12)∪[0,1)4．已知函数()()()110f x ax x a a =+->，且()f x 在[]0,1上的最小值为()g a ，求()g a 的最大值． 【答案】1【解析】试题分析：（1）由题意知()11f x a x a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，分三种情况讨论，即可求解函数的最小值，得出()g a 的表达式，即可求解()g a 的最大值． 试题解析：由题意知()11f x a x a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，（1）当a 1>时， 1a 0a ->，此时()f x 在[]0,1上为增函数，∴()()1g a f 0a ==；（2）当0a 1<<时， 1a 0a-<，此时()f x 在[]0,1上为减函数，∴()()g a f 1a == ；（3）当a 1=时， ()f x 1=，此时()g a 1=，∴(),01,g a { 1,1,aa a a <<=≥其在()0,1上为增函数，在[)1,∞上是减函数，又当a 1=时，有1a 1a==，∴当a 1=时， ()g a 取得最大值1． 点睛:本题考查了函数最值问题及其应用，其中解答中涉及到一次函数的单调性的应用，以及分段函数的性质，同时考查了分类讨论的思想方法，本题的解答中注意1a =的情况，容易导致错解，试题有一定的基础性，属于基础题．5．(1)求函数y ＝ax ＋1(a≠0)在[0，2]上的最值．(2)若函数y ＝ax ＋1在[0，2]上的最大值与最小值之差为2．求a 的值．【答案】(1)详见解析;(2) a ＝±1．6．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．学-科网（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。
八年级数学下册 1.4一元一次不等式(第1课时)学案(无答案) 北师大版
1.4 一元一次不等式（第 1 课时）
1.掌握一元一次不等式的概念; 2 会解一元一次不等式. 3、能在数轴上表示一元一次不等式的解集．
合并同类项，得 两边都加上 ，得 3-6<3x+6—6． 合并同类项，得一 3<3x． 两边都除以 3．得 即 x>一 1． 这个不等式的解集在数轴上表示如图：
1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
1
学 习 研 讨
活动一：阅读课本 14 页“想一想”上面部分，回答问题： 1.观察下列不等式： (1)40+15x>130 (5)5+3x>240 这些不等式有哪些共同点？ 2.想一想：2x+y>3·2x -3x-2<0,5x+1>x，这些不等式含有几个未知数?未 知数的最高次数几? 总结： 一元一次不等式： 不等式的左右两边都是 知数．并且未知数的最高次数是 次不等式． 学习一元一次不等式要注意三个要点：(1)只含有一个未知数： (2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是 1． 活动二： 合作探究 1·根据不等式的基本性质解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴 上． 解：两边都加上 x，得:
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。 一元一次不等式的解法． 学习内容 补充调整
x-2 7-x 2.解不等式 2 ≥ 3 ，并把它的解集表示在数轴上。
(1)2x 一 1=4x+13；(2)2(5x +3)=一 3(1-X)． 3 小组讨论：你是怎样解不等式的? 2．说出不等式的 3 条基本性质． 当 1． 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上； （1）5x＜200 (2)
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
一元一次不等式
第四节一元一次不等式—目标导引1.掌握一元一次不等式的定义.2.会解简单的一元一次不等式.3.培养学生分析、归纳、总结、类比的数学思维能力.4.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.5.感知一元一次不等式、函数、方程的不同作用与内在联系一元一次不等式—内容全解1.一元一次不等式的定义不等式的左右两边都是整式.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式须具备的三个条件①不等式左、右两边都是整式；②只有一个未知数；③未知数的最高次数是1第四课时●课题§1.4.1 一元一次不等式（一）●教学目标（一）教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.●教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.●教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.●教学方法自觉发现——归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.4.1 A）第二张：（记作§1.4.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.Ⅱ.讲授新课1.一元一次不等式的定义.［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？［生］记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论. 投影片（§1.4.1 A ）下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240; （3）x ＜－4;（4）x1＞1. ［师］（4）为什么不是呢？ ［生］因为x 在分母中，x1不是整式. ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x －2.5≥15,5+3x ＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，请大家来试一试.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.［解］两边都加上x ，得 3－x +x ＜2x +6+x 合并同类项，得 3＜3x +6两边都加上－6,得 3－6＜3x +6－6 合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x ，就相当于把左边的－x 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？［生］叫移项.［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x 的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤. ［生］移项，得 3－6＜2x +x合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得 －1＜x 即x ＞－1.［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？［生］有相似之处.［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.［例2］解不等式22-x ≥37x-，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ）去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20 两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－10［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片（§1.4.1 B ）解不等式：312-+-x ≥5 解：去分母，得－2x +1≥－15 移项、合并同类项，得－2x ≥－16 两边同时除以－2，得x ≥8.［生］有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. ［师］请大家讨论后发表小组的意见. ［生］联系：两种解法的步骤相似. 区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. Ⅲ.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x ＞－10;（2）－3x +12≤0;（3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .解：（1）两边同时除以5，得x ＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－11（2）移项，得－3x ≤－12, 两边都除以－3，得x ≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：图1－12（3）去分母，得3（x －1）＜2（4x －5）, 去括号，得3x －3＜8x －10, 移项、合并同类项，得5x ＞7, 两边都除以5，得x ＞57, 不等式的解集在数轴上表示为：图1－13（4）去分母，得x +7－2＜3x +2, 移项、合并同类项，得2x ＞3,两边都除以2，得x ＞23, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－14Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容： 1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. Ⅴ.课后作业 习题1.4Ⅵ.活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）－4x ＞－12;（2）3x －9≤0. 解：（1）解不等式－4x ＞－12,得x ＜3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式－4x ＞－12的正整数解是1，2. （2）解不等式3x －9≤0,得x ≤3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x －9≤0的正整数解是1，2，3.●板书设计§1.4.1 一元一次不等式（一） 一、1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法. 例1 例2 判断题3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 ●备课资料同解不等式看下面两个等式 x +3＜6 （1） x +9＜12 （2）可以知道，不等式（1）的解集是x ＜3,不等式（2）的解集也是x ＜3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.因为不等式（2）实际上就是x+3+6＜6+6所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）与不等式（1）同解.一般地，有不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.第五课时●课题§1.4.2 一元一次不等式（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.●教学重点1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.●教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.●教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.4.2 A ） 第二张：（记作§1.4.2 B ） ●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51（x +15）≥21－31（x －7） ［生］解：去分母，得6（x +15）≥15－10（x －7）,去括号，得6x +90≥15－10x +70, 移项、合并同类项，得16x ≥－15， 两边同除以16，得x ≥－1615. ［师］做得很好.请看第2题. 2.判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x +1）－5x －1＜2,去括号，得4x +2－5x －1＜2 移项、合并同类项，得－x ＜1 两边都乘以－1，得x ＞－1.［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来. ［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x －1）,而非－5x －1，第二，整数2也应乘以公分母.［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.［生］解：去分母，得2（2x +1）－（5x －1）＜12 去括号，得4x +2－5x +1＜12, 移项、合并同类项，得－x ＜9, 两边都乘以－1，得x ＞－9.［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.Ⅱ.新课讲授［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： （1）2x －3x ＜1;（2）5x ≥3+22 x . ［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.［生］解：（1）去分母，得3x －2x ＜6, 合并同类项，得x ＜6,不等式的解集在数轴上表示如下：图1－15（2）去分母，得2x ≥30+5（x －2）, 去括号，得2x ≥30+5x －10,移项、合并同类项，得3x ≤－20, 两边都除以3，得x ≤－320. 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－16［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 投影片（§1.4.2 B ）［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数－1×答错题数≥85 请大家自己写步骤.［生］解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－x ）道题，根据题意，得4x －1×（25－x ）≥85 解这个不等式，得x ≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.［生］第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3. ［生］解：设她还可以买n 支笔，根据题意得 3n +2.2×2≤21解这个不等式，得n ≤36.16 因为在这一问题中n 只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔. Ⅲ.课堂练习 1.解：（1）去分母，得x +5＜5x , 移项、合并同类项，得－4x ＜－5, 两边都除以－4，得x ＞45, 这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－17（2）去分母，得x +3＞7x －35 移项、合并同类项，得6x ＜38 两边都除以6，得x ＜319， 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－18（3）去分母，得 3x +12≤2x －6移项、合并同类项，得x ≤－18, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－19（4）去括号，得6x －6≥3+4x移项、合并同类项，得2x ≥9, 两边都除以2，得x ≥29, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－202.解：设他还可以买x 根火腿肠，根据题意，得 2x +3×5≤26解这个不等式，得x ≤5.5所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠. Ⅳ.课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母根据等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变. （1）去括号根据去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号. （2）移项根据移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号. （4）合并同类项根据合并同类项法则.（5）系数化成1根据不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.. 2.解一元一次不等式应用题的步骤： （1）审题，找不等关系；（2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案. Ⅴ.课后作业 P 17习题1.5 Ⅵ.活动与探究x 取什么值时，代数式2x －5的值： （1）大于0？（2）不大于0？ 解：（1）根据题意，得 2x －5＞0解得x ＞25 所以当x ＞25时，2x －5的值大于0.（2）根据题意，得2x －5≤0解得x ≤25. 所以当x ≤25时，2x －5的值不大于0.●板书设计●备课资料 参考练习解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2（2x －3）＜5（x －1）; （2）10－3（x +6）≤1;（3）21（3－x ）≥3; （4）1+3x ＞5－22x ;（5）23-x ＞56+x ; （6）312-x ≤643-x ;（7）25+x －1＜223+x ;（8）31+y －21-y ≥61-y .参考答案：（1）x ＞－1;（2）x ≥－3; （3）x ≤－3;（4）x ＞6; （5）x ＞9;（6）x ≤－2; （7）x ＞21;（8）y ≤3. 在数轴上表示略.●迁移发散 迁移1.方程3x +a =x －7的根是正数，求实数a 的取值范围. 点拨：先解方程，后转化为解不等式. 解：3x +a =x －73x －x =－7－a ，2x =－7－a∴x =27a-- 又∵x ＞0，∴27a--＞0 －7－a ＞0，－a ＞7，∴a ＜－72.三个连续的自然数的和不大于12，试写出这样的所有自然数. 解：设中间一个数为x .由题意得： (x －1)+x +(x +1)≤12，3x ≤12 ∴x ≤4这样的数有0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6.共五组.3.要使3个连续的奇数的和不小于100.那么3个奇数中最小的应当不小于什么数. 解：设最小数为x .由题意得：x +(x +2)+(x +4)≥100 3x ≥94，x ≥394，x ≥3131∵x 为奇数，∴x 最小取33.∴x ≥33答：最小的奇数应当不小于33. 4.已知y 1=－x +3.y 2=3x －4.当x 取何值时，y 1＞y 2?当x 取何值时，y 1＜y 2? 解：当y 1＞y 2，则－x +3＞3x －4，－4x ＞－7，x ＜47 ∴当x ＜47时，y 1＞y 2. 当y 1＜y 2，则－x +3＜3x －4，－4x ＜－7，x ＞47 ∴当x ＞47时，y 1＜y 2. 5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每付定价20元.乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付、乒乓球若干盒(不少于4盒).请你用学过的知识说明怎样选购合算？点拨：借助函数关系式，建立不等式. 解：设购买x 盒乒乓球(x ≥4)， 到甲店购买的付款数为y 甲(元)， 到乙店购买的付款数为y 乙(元). 由题意得：y 甲=20×4+(x －4)·5(x ≥4) y 乙=(20×4+5·x )·0.9(x ≥4)当y 甲=y 乙时，20×4+(x －4)·5=(20×4+5x )·0.9 解得x =24；当y 甲＜y 乙时，20×4+(x －4)·5＜(20×4+5x )·0.9 解得x ＜24；当y 甲＞y 乙时，20×4+(x －4)·5＞(20×4+5x )·0.9 解得：x ＞24.所以，当购买24盒乒乓球时，两家商店都行； 当购买4≤x ＜24盒时，去甲店购买合算； 当购买超过24盒时，去乙店购买合算. 发散本节知识我们用到了如下知识： 一元一次方程的解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数系数为1.●方法点拨［例1］判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：(1)x +y ＞5 (2)x1+3＜2. (3)2x (3x +1)＞3x (2x －2)(4)3－2x ＜5+6x .解：(1)∵不等式中含有2个未知数.∴不是一元一次不等式. (2)∵不等式的左边有x1，它不是含未知数的整式. ∴不是一元一次不等式. (3)是一元一次不等式. (4)是一元一次不等式.3.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似. 其基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数的系数为1.(即化为“x ＞a ”或“x ＜a ”)4.解一元一次不等式时，一定要记住：在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号变向.5.会把一元一次不等式的解集用数轴表示.［例2］解不等式2x≤－3，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：化未知数系数为1，不等式两边都乘以2(或除以21)得x ≤－6.图1－20［例3］解不等式8x －1≥6x +5，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：移项8x －6x ≥5+1 合并同类项：2x ≥6.化系数为1，即两边都除以2得：x ≥3.图1－21［例4］解不等式5(x +2)＜2(x +7)，并把解集在数轴上表示出来. 解：去括号：5x +10＜2x +14 移项：5x －2x ＜14－10 合并同类项：3x ＜4.化系数为1，即两边都除以3得：x ＜34.图1－22［例5］解不等式245231->+--x x .并在数轴上表示它的解集. 解：去分母：4(x －1)－3(2x +5)＞－24去括号：4x －4－6x －15＞－24， 移项：4x －6x ＞－24+4+15， 合并同类项：－2x ＞－5， 化系数为1得：x ＜25.图1－23［例6］求不等式3x －10≤0的正整数解.点拨：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整数解. 解：3x －10≤0，3x ≤10，x ≤310 其中正整数解为1、2、3. ［例7］x 取哪些数时，代数式23x －8的值不大于7－x 的值？ 点拨：由文字语言转化为数学语言，列出不等关系式，求出解集. 解：由题意得：23x －8≤7－x 23x +x ≤15， 25x ≤15，x ≤6 ∴当x ≤10时，代数式23x －8的值不大于7－x 的值. ［例 8］小明准备用28元钱买火腿肠和面包，已知一根火腿肠8元钱，面包每个1元钱.他买了3根火腿肠，他还可以买多少个面包？点拨：买火腿肠与面包的总价不能超过28元. 解：设买x 个面包，由题意知： 3×8+1·x ≤28，∴x ≤4 ∴x =1，2，3，4.答：他还可以买1个或2个或3个或4个面包.［例9］某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折？点拨：利润率=进价进价折标价-⨯解：设至多可以打x 折. 由题意得：8008001200-⋅x ≥5%1200x －800≥40，1200x ≥840 x ≥0.7，x ≥70/100 答：该商品至多可以打7折.［例10］小明上午8：00步行出发郊游.10：00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？点拨：小亮所走路程要大于等于小明所走路程. 解：设小亮的速度至少是x 千米/小时.由题意得：32·x ≥232×4 32x ≥332，x ≥16 答：小亮的速度至少是16千米/小时.［例11］某学校需刻录一批光盘，若电脑公司每张需8元(包括空白光盘)；若学校自制，除租用刻录机需120元以外，每张还需成本4元(包括空白光盘费)，问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你说明理由.点拨：需要借助函数关系，建立不等式.解：设需刻录x 张光盘，学校自刻的总费用为y 1(元)，电脑公司的刻录的总费用为y 2元.由题意得y 1=4x +120 y 2=8x .当y 1＞y 2时，4x +120＞8x ，解得x ＜30； 当y 1=y 2时，4x +120=8x ，解得x =30； 当y 1＜y 2时，4x +120＜8x ，解得x ＞30；所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司省费；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘小于30张时，学校自刻省费.4.一元一次不等式作业导航理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式，会列一元一次不等式解简单应用题.一、选择题1.不等式53263-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32D.x ＜322.下列不等式中，与523x-≤－1同解的不等式是( ) A.3－2x ≥5 B.2x －3≥5 C.3－2x ≤5D.x ≤43.解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x )＞3(2x －1)B.10+5x ＞6x －3C.5x －6x ＞－3－10D.x ＞134.代数式231x-与x －2的差是负数，那么x 的取值范围是( ) A.x ＞1 B.x ＞－53C.x ＞－43D.x ＜15.若代数式2x +1的值大于x +3的值，则x 应取( ) A.x ＞2 B.x ＞－2 C.x ＜2 D.x ＜－2 二、填空题6.不等式－5x +15≥0的解集为________.7.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________. 8.当x ________时，代数式－3x +2的值为正数.9.方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________. 10.当k ＜5时，不等式kx ＞5x +2的解集是________. 三、解答题11.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x －9＜7x +11 (2)125-+x ≤223+x 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-ky x ky x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围.13.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？14.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.A二、6.x ≤3 7.－2，－1 8.x ＜32 9.m ≤－21 10.x ＜52-k 三、11.(1)x ＞－4 (2)x ≥2112.k ＞3113.80 14.22●作业指导 P 15随堂练习1.解：(1)5x ＜200，x ＜40图1－24(2)－21+x ＜3，－(x +1)＜6，x +1＞－6，x ＞－7图1－25(3)x －4≥2x +4，－x ≥8，x ≤－8图1－26(4)3(x －1)＜2(4x －5)3x －3＜8x －10，－5x ＜－7，x ＞57图1－27习题1.41.解：(1)－2x ＞－6，x ＜3图1－28 (2)2－6x＞3x+20，－9x＞18，x＜－2图1－29 (3)2x－1＜x，2x－x＜1，x＜1图1－30 (4)2(1－2x)≥4－3x，－x≥2，x≤－2图1－312.解：设中间一个正偶数为x.19由题意得：(x－2)+x+(x+2)＜19，3x＜19，x＜3∵x为正偶数，∴x=4或6∴这样的正偶数有两组，分别是2，4，6或4，6，8 做一做解：(1)3x－2x＜6，x＜6图1－3220(2)2x≥30+5x－10，－3x≥20，x≤－3图1－33P17随堂练习51.解：(1)x+5＜5x，－4x＜－5，x＞4图1－3419(2)x+3＞7x－35，－6x＞－38，x＜3图1－35(3)3x+12≤2x－6，x≤－18图1－369(4)6x－6≥3+4x，2x≥9，x≥2图1－372.解：设他还可以买x根火腿肠.11由题意得：3×5+2x≤26，2x≤11，x≤2∵火腿肠按“根”买.∴x=1，2，3，4，5(即取正整数).答：他还可以买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠. 习题1.51.解：(1)x－5+2＞x－6－3＞－6由此得到“绝对不等式”，∴x为任意实数.15(2)－3x+x≤－15，－2x≤－15，x≥22.解：4x+4≤64，4x≤60，x≤15∵x为正整数.∴x取1到15的正整数.3.解：设参加合影的同学至少有x人.由题意得：0.6+0.4x≤0.5x，0.1x≥0.6，x≥6.答：参加合影的同学至少有6人.§1.4 一元一次不等式●温故知新 想一想，做一做填空1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.2.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________.像这样的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的基本步骤：①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________.你答对了吗？我们一起来对对答案：1.变向2.1 13.去分母 去括号 移项 合并同类项 化未知数的系数为1 看看书，动动脑填空1.不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.§1.4 一元一次不等式（一）班级：_______ 姓名：_______一、认真选一选1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个 3.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在4.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6二、请你填一填1.当x ________时，代数式61523--+x x 的值是非负数. 2.当代数式2x－3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 3.若代数式2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________.4.不等式|x |<1的解集是________. 三、请你与小明、小华一起研究小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来…… 题目1：不等式a (x －1)>x +1－2a 的解集是x <－1,请确定a 是怎样的值.题目2：如果不等式4x －3a >－1与不等式2(x －1)+3>5的解集相同，请确定a 的值.参 考 答 案一、1.D 2.C 3.B 4.D 二、1.x ≤5 2.x ＜－4 3.k ≥4174.－1＜x ＜1 三、1.解：不等式a (x －1)＞x +1－2a 可变形为 ax －a ＞x +1－2a (a －1)x ＞1－a ∵原不等式的解集为x ＜－1 ∴a －1＜0,即a ＜12.解：解2(x －1)+3＞5得：x ＞2 解不等式4x －3a ＞－1得：x ＞413-a ∵以上两个不等式的解集相同 ∴413-a =2,解得a =3§1.4 一元一次不等式（二）班级：_______ 姓名：_______一、认真选一选1.不等式ax +b >0(a <0)的解集是（ ） A.x >－ab B.x <－ab C.x >a bD.x <ab 2.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠23.若关于x 的方程3x +2m =2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A.m >1 B.m <1 C.m ≥1 D.m ≤14.已知(y －3)2+|2y －4x －a |=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ） A.a >3 B.a >4 C.a >5 D.a >6二、好好想一想如果方程组，⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 13313的解满足x +y >0,求m 的取值范围，并把m 的值表示在数轴上.三、用数学眼光看世界1.小明一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？2.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为240元.(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？(3)当x>4时，选择哪家旅行社较合算？。
高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4不等式的证明(三)训练北师大版选修4-5(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4 不等式的证明（三）训练北师大版选修4-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4 不等式的证明（三）训练北师大版选修4-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4 不等式的证明（三）训练北师大版选修4-5的全部内容。
1。
4 不等式的证明(三）一、选择题1。
已知p ＝a ＋错误!，q ＝2－a 2＋4a －2 (a >2），则( )A 。
p 〉qB.p 〈qC.p ≥qD.p ≤q 解析 ∵p ＝（a －2)＋错误!＋2，又a －2〉0，∴p ≥2＋2＝4，而q ＝2－（a －2）2＋2，根据a 〉2，可得q 〈22＝4，∴p 〉q 。
答案 A2。
不等式a >b 与错误!>错误!能同时成立的充要条件是( ）A 。
a >b >0B.a 〉0〉bC.错误!〈错误!〈0 D 。
错误!>错误!〉0 解析 充分性显然.下面用反证法说明必要性。
若a ，b 同号且a 〉b ，则有错误!<错误!，此时不能保证a 〉b 与错误!>错误!同时成立，∴a ，b 只能异号,即a 〉0〉b 。
答案 B3.若f (x )＝错误!错误!,a ，b 都为正数，A ＝f 错误!，G ＝f (错误!），H ＝f 错误!，则（ ） A 。
A ≤G ≤HB 。
A ≤H ≤G C.G ≤H ≤AD 。
H ≤G ≤A 解析 ∵a ，b 为正数，∴a ＋b 2≥错误!＝错误!≥错误!＝错误!,又∵f (x )＝错误!错误!为单调减函数，∴f 错误!≤f (错误!）≤f 错误!,∴A ≤G ≤H .答案 A4。
1.4 一元一次不等式导学案(二)
1.4 一元一次不等式导学案（二） 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。
学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响预习导学：1、什么是一元一次不等式？2、列一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？3、解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。
123x x -< 2322x x -<+合作探求：1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.在这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？2、小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。
已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。
现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用来买笔，她还可以买几只笔？归纳总结利用不等式解应用题时，出现较多的是至少（≥），至多（≤），不足（＜），超过（＞）等关键词。
要善于抓住这些表示不等关系的词语，列出不等式。
列一元一次不等式解应用题的步骤和列一元一次不方程解应用题的步骤是一样的。
另外还要考虑是否符合实际问题。
当堂检测：（必做题）1、用不等式表示下列各题：（1）x 的2倍与它的一半的差是非负数 ； （2）x 与3差的平方不足9；（3）x 的31与5的差介于3和8之间 ； （4）x 的3倍不超过y 的212、某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩?选做题：3、小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。
一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了，立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？课后作业：1、某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。
北师大版初中数学教材目录
北师大版初中数学教材目录北师版初中数学教材总目录七年级上学期第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大课题学习★制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下学期第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率课题学习★制作“人口图”第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸八年级上学期第一章勾股定理1.1探索勾股定理1.2能得到直角三角形吗1.3蚂蚁怎样走最近第二章实数2.1数怎么又不够用了2.2平方根2.3立方根2.4公园有多宽2.5用计算器开方2.6实数第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移3.2简单的平移作图3.3生活中的旋转3.4简单的旋转作图3. 5它是怎样变过来的3.6简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1平行四边形的性质4.2平行四边形的判别4.3菱形4.4矩形、正方形4.5梯形4.6探索多边形的内角与外角和4.7中心对称图形课题学习★制作平面图性的镶嵌第五章位置的确定5.1确定位置5.2平面直角坐标系5.3变化的鱼第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4确定一次函数表达式6.5一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3鸡图同笼7.4增收节支7.5里程碑上的数7.6二元一次方程与一次函数第八章数据的代表8.1平均数8.2中位数与众数8.3利用计算器求平均数八年级下学期第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4一元一次不等式1.5一元一次不等式与一次函数1.6一元一次不等式组第二章分解因式2.1分解因式2.2提公因式法2.3运用公式法第三章分式3.1分式3.2分式的乘除法3.3分式的加减3.4分式方程第四章相似图形4.1线段的比4.2黄金分割4.3形状相同的图形4.4相似多边形4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件4.7测量旗杆的高度4.8相似多边形的性质4.9图形的放大与缩小课题学习★制作视力表第五章数据的收集与处理5.1每天干家务活的时间5.2数据的收集5.3频数与频率5.4数据的波动课题学习★吸烟的危害第六章证明（一）6.1你能肯定吗6.2定义与命题6.3为什么它们平行6.4三角形内角和定理的证明6.6关注三角形的外角九年级上学期第一章证明（二）1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.168第三章证明（三）3.1平行四边形3.2特殊平行四边形第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用课题学习★猜想、证明与拓广第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼九年级下学期第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.230o,45o,60o角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触角的危险吗1.5测量物体的高度第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程课题学习★拱桥设计第三章圆3.1车轮为什么做成圆型3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3. 8圆锥的侧面积课题学习★设计遮阳篷第四章统计与概率4.1 50年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗。
八年级数学下学期 1.4.2 一元一次不等式教案(二) 北师大版
1.4 一元一次不等式（二）[目标导航]1.学习目标：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式；能利用一元一次不等式解决实际问题2.学习重点：利用一元一次不等式解决实际问题3.学习难点：不等式应用题的解法[课前导学]1、课前复习（1）解一元一次不等式的步骤是怎样的？（2）解不等式：2352x x，并把解集表示在数轴上。
（3）列一元一次方程解应用题的步骤又是怎样的？2、课前预习：请认真阅读课本P17—P19，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。
（1）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或者不答扣1分。
在这次竞赛中小明得到85分。
问小明答对了几道题？（试用一元一次方程求解）（2）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或者不答扣1分。
在这次竞赛中小明得到优秀（即85分或85分以上）。
问小明至少答对了几道题？分析：若设小明答对了x道题，你能列出关于x的不等式吗？试一试！[课堂研讨]小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。
已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。
现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用了买笔，她还可以买几只笔？[课外拓展]1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）213x （2）21x（3）2(1)3x x （4）233232x x --≥2、解应用题（1）某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。
最后剩下的水不少于5升，问容器最初所装的水至少是多少升？（2）小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。
一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了。
立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？(3)一组同学在校门口拍照合影，已知冲洗一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，若每人都得到一张照片且每人平均分摊不超过0.5元，那么参加合影的人至少有多少人？。
5[1].1.4一元一次方程的应用.题库学生版
![5[1].1.4一元一次方程的应用.题库学生版](https://img.taocdn.com/s3/m/910f90c185254b35eefdc8d376eeaeaad1f31643.png)
黑体小四板块 考试要求 A 级要求B 级要求C 级要求方程 知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 能运用方程解决有关问题 方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程 了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题黑体小四应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中的数量关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决．很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握．其实应用题关键在于读题，弄懂题意．一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解．一、设未知数的三种方法 1．直接设未知数直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况． 2．间接设未知数 设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用． 3．引入辅助未知数 设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去． 注意：解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题．二、列方程解应用题的步骤知识点睛中考要求一元一次方程的应用的相等关系．要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现；2．设：设未知数，一般求什么，就设什么为x，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来．有时直接设不容易设得话，可采用间接设；3．找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；4．列：根据这个相等关系列出方程；5．解：解所列出的方程，求出未知数的值；6．验：检验所求得的解是否符合题意；7．答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．一、列方程【题01】根据条件列出方程（1）某数的10倍比9大1；（2）某数的14比这个数小5；（3）某数的30%比这个数的20%小2【题02】某数的23比这个数的34小5，设某数为x，下面列出的方程正确的是（）A．23534x x=+B．23534x x+=-C．23534x x=-D．23534x x-=【题03】根据条件列方程：某数的3倍减去9，等于该数的13加上6．【题04】某数的70%与这个数的3倍的差等于11，设某数为m，则列出的方程为．【题05】甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出方程为．【题06】某工程，甲工程队单独做40天完成，乙工程队单独做需要60天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作x天完成．列方程为．二、一元一次方程的应用例题精讲1．和差倍分问题【题07】2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．【题08】北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009 年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【题09】在环保竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10％，而男生的人数比女生多10％．试问男、女生的平均成绩各是多少？【题10】十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了20％，总支出减少了10％．2004年的利润为780万元．问2003年总产值、总支出各是多少万元？【题11】某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20％，乙增长了15％，营业额共达到75万元．试求两柜组1月份各增长多少万元？【题12】据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．【题13】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．【题14】美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm．（保留整数）【题15】汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨运不走；若每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？【题16】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的23多28人．现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？【题17】甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨．从甲仓库调运吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半．【题18】甲乙两个圆柱体容器，底面积比为53∶，甲容器水深20cm，乙容器水深10cm，再往两个容器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少厘米？【题19】玻璃缸里养了三个品种的金鱼，分别是“水泡”“朝天龙”“珍珠”．“水泡”的条数是“珍珠”的3倍；“朝天龙”的条数是“珍珠”的2倍，且“朝天龙”比“水泡”少1条，这三种金鱼各有几条呢？【题20】某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分．试问该队胜了几场？【题21】很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊!”农民答道：“不瞒你说，我穷得丁当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加1倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加1倍．每走过一次桥，你的钱都能增加1倍．但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命!”农民点点头说：“好吧!”农民过了一次桥，确定钱数增加了1倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加l倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱又照例增加了1倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？【题22】牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？【题23】一个袋中有若干个红色和蓝色的小球，如果从袋中取出一个红色的小球后，袋中剩下的小球数的17是红色的；把这个红色的小球放回袋中，再从袋中取出2个蓝色小球后，袋中剩下的小球数的15是红色的，那么袋中原有多少个小球？【题24】一批树苗按下列方法分给各班：第一班取100棵和余下的110，第二班取200棵和余下的110，……最后树苗全部被取完且各班树苗数都相等．求树苗总数和班级数．2．工程问题【题25】某车间原计划每周装配42台机床，预计若干周完成任务．在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务．求这次任务需装配机床总台数．【题26】甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？【题27】某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？【题28】某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是36千米／小时，求两地间路程．【题29】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？【题30】一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A 港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？4．浓度问题【题31】有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需要加盐多少千克？【题32】现有浓度为20%的盐水300克需配制成浓度为60%的盐水，问还需加盐多少克？5．数字问题【题33】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与各位数字交换，所成的新数比原数少54，求原数．【题34】一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换位置后，所得的数比原数小63，求原来的两位数．【题35】一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少？6．年龄问题【题36】父亲和女儿现在的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的13，求女儿现在的年龄．【题37】小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（利息的20％），所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？８．商品利润问题【题38】学校准备添置一批课桌椅．原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．【题39】某商店将彩电的进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”结果每台彩电仍获利270元，求彩电的进价．【题40】某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盒21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盒k元的价格出售可得到所投资的20％的收益，求k的值．【题41】“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品原销售价分别为多少元？【题42】对某种商品优惠，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1400元，商品的原价是多少元？【题43】若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p增加到（10%p），求p．【题44】初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，如右图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额．【题45】某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1．2 1．6零售价（单位：元/kg）1．8 2．5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?9．方案决策问题对超过限额的部分按2.9元／吨收费．一户三口之家上个月用水12吨，交费22元．求该市对三口之家每月用水所作的限额是多少？【题47】夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高l℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后，两种空调每天各节电多少度？【题48】某音乐厅五月份初决定在暑假期间举办学生音乐专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票是总票数的23，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份，团体票每张12元，共售出团体票的35，零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在六月份，团体票每张16元出售，并计划在六月份两种票都完全出售，那么，零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款持平？【题49】团体购买公园门票，票价如下：今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？【题50】某校科技小组的学生在3名老师带领下，准备前往国家森林公园考察、采集标本．当地有两家旅行社，分别去两个景区．两家旅行社收取的途中费用和相应的景区门票定价都相同，且对师生都有优惠：甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费．甲景区对师生均收半价，乙景区则规定当人数超过30人时，按4折收费，否则按6折收费．经合算两家旅行社的实际途中收费正好相同．你认为该去何处较合算?若该校在暑假夏令营中，学生数增加了8名，老师不变，则又该去哪个旅行社？【题51】强强在A、B两电子商城发现他看中的4MP的单价相同，U盘的单价也相同．4MP和U盘单价之和是581元，且4MP的单价比U盘单价的5倍少7元．（1）求该同学看中的4MP和U盘的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，电子商城A所有商品打8折销售，电子商城B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了490元钱，如果他只在一家电子商城购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【题52】某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折．（1）小新妈妈购物付款99元．那她购买的物品实际价格为多少元？（2）若购物付款259.2元．那她购买的物品实际价格为多少元？【题53】“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元．问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【题54】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨．但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜销售或加工完毕．为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【题55】一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产（同一天内一段时间生产酸奶，另一段时间生产奶粉），为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？。
人教版初中数学目录表格清晰版
七年级上七年级下第1章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减1.4 有理数的乘除1.5 有理数的乘方第5章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第2章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第6章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第3章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第7章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形的内角和7.4 课题学习----镶嵌第4章图形认识实步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习---设计制作长方体形状的包装纸盒第8章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元---二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组*8.4 三元一次方程组解法举例第9章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第10章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习--从数据谈节水八年级上八年级下第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第13章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形14.3 用函数的观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习—选择方案19.3 梯形19.4 课题学习—重心第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习---体质健康测试中的数据分析九年级上九年级下第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第26章二次函数26.1 二次函数26.2 用函数的观点看一元二次方程26.3 实际问题与二次函数第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次解—解一元一元二二次方程（黄金分割数）22.3 实际问题与一元二次方程第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第23章旋转23.1 图形的旋转第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数23.2 中心对称23.3 课题学习28.2 解直角三角形第24章圆24.1 圆24.2 点、直线与圆有关的位置关系24.3 正多边形和圆24.2 弧长和扇形面积第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习--制作立体模型第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用例举法求概率25.3 利用频率估计概率25.4 课题学习--键盘上字母的排列规律。
1.4一元一次不等式(1)学案
过程提示： 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为11.4一元一次不等式（1）主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、理解解一元一次不等式的概念；2、会解简单的一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。
3、能利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
预习导学：1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数，且含未知数的项次数是1的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。
求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是：4、解方程：623+=-x x3722x x -=-合作探求：1、观察下列不等式：2x -5≥15 x ≤8.75 x ＜4 5+3x ＞240它们有什么共同点？归纳，得出概念：一元一次不等式： 叫做一元一次不等式。
2、直接写出不等式的解集：（1）－x ＜2； （2）1－x ＜x －1；3、解不等式5x －1＞8x ＋3，并把它的解集在数轴上表示出来：1、同桌交流“自主学习”的答案。
2、你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？例1：解不等式x -3＜62+x ，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项得： x - ＜6合并同类项得： ＜两边都除以3-得： x 1-这个不等式的解集在数轴上表示如下:例2：解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集表示在数轴上。
解： 去分母得: )2(3+x ≥)7(2x -去括号得: ≥移项得：合并同类项得：两边都除以5得：这个不等式的解集在数轴上表示如下:归纳：解一元一次方程，要根据 ，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据 ，将不等式逐步化为 的形式。
当堂检测：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x +1＞3； （2）3（2x +2）≥4(x -1)+7.（3）x+42 ≥－2x+13 (4)2x-13 －4＞－x+42（5）－56 x －1≤2 （6）x x 231)3(21-<-选做题：：（1）当x 取何值时，代数式x+43 与3x-12的值的差大于4？ （2）代数式x+43 与3x-12的值的差大于4时，求x 的最大整数解。
初一的一元一次不等式试题(数学)练习
ab0 图1—1第一章 一元一次不等式及一元一次不等式组试题【知识与基础】1．用“＞”或“＜”填空：（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3； （4）2______－3； （5）21 31； （6）32- 43-．2．用适当的符号表示下列关系（1）m 比—2大． （2）3x 与4的差是负数．（3）a 2与2的和是非负数． （4）x 的一半比它与6的差小．（5）a 与b 的差不大于a 与b 的和． （6）月球的半径比地球的半径小． 3．“—x 不大于—2”用不等式表示为 （ ）． （A ）—x ≥—2 （B ）—x ≤—2 （C ）—x ＞—2 （D ）—x ＜—2 4．下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）． （A ）a 不是负数，则a ＞0 （B ）a 与3的差不等于1，则a —3＜1 （C ）a 是不小于0的数，则a ＞0 （D ）a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥05．已知—1＜a ＜0，下列各式正确的是 （ ）．（A ）2a -＜—a ＜a 1-（B ）—a ＜a1-＜2a - （C ）a 1-＜2a -＜—a （D ）a1-＜—a ＜2a -6．对于x ＋1和x ，下列结论正确的是 （ ）．（A ）x ＋1≥x （B ）x ＋1≤x （C ）x ＋1＞x （D ）x ＋1＜x7．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 （ ）． （A ）3组 （B ）4组 （C ）5组 （D ）6组【应用与拓展】8．有理数a 与b 在数轴上的位置如图1—1，用“＞”或“＜”填空： （1）a 0； （2）b 0；（3）a b ； （4）a ＋b 0； （5）a －b 0．1．2 不等式的基本性质【知识与基础】1．已知a ＞b ，用“＞”或“＜”号填空．（1）a －2 b －2； （2）3a 3b ； （3）41a 41b ； （4）－32a －32b ； （5）－10a －10b ; （6）ac 2 b c 2．2．若x ＞y ，则ax ＞ay ，那么a 一定为 （ ）． （A ）a ≥0 （B ）a ≤0 （C ）a ＞0 （D ）a ＜03．若m ＜n ，则下列各式中正确的是 （ ）． （A ）m －3＞n －3 （B ）3m ＞3n （C ）－3m ＞－3n （D ）13-m ＞13-n 4．下列各题中，结论正确的是 （ ）．（A ）若a ＞0，b ＜0，则ab＞0 （B ）若a ＞b ，则a －b ＞0 （C ）若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 （D ）若a ＞b ，a ＜0，则ab＜05．下列变形不正确的是 （ ）． （A ）若a ＞b ，则b ＜a （B ）若－a ＞－b ，则b ＞a （C ）由－2x ＞a ，得x ＞a 21-（D ）由21x ＞－y ，得x ＞－2y 6．下列不等式一定能成立的是 （ ）．（A ）a ＋c ＞a －c （B ）a 2＋c ＞c （C ）a ＞－a （D ）10a ＜a 7．将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －17＜－5； （2）x 21-＞－3； （3）x 327-＞11； （4）351+x ＞354--x ．【应用与拓展】8．已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．9．a一定大于－a吗？为什么？10．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？【探索与创新】11．比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用下列解法：解：∵（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．01234-1-2-3图1— 501234-1-2-3图1—61．3不等式的解集【知识与基础】1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥3； （2）x ≤－1；（3）x ＜0； （4）x ＞－1．2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：（1）（2）3．下列不等式的解集中，不包括－3的是 （ ）．（A ）x ≥－3 （B ）x ≤－3 （C ）x ＞－5 （D ）x ＜－5 4．下列说法正确的是 （ ）．（A ）x =4不是不等式2x ＞7的一个解 （B ）x =4是不等式 2x ＞7 的解集 （C ）不等式 2x ＞7 的解集是x ＞4（D ）不等式 2x ＞7 的解集是x ＞27 5．下列说法中，错误的是 （ ）．（A ）不等式 x ＜5的正整数解有无数多个 （B ）不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个 （C ）不等式 －2x ＞8 的解集是x ＜－4 （D ）－40是不等式 2x ＜－8 的一个解6．如果不等式ax ≤2的解集是x ≥－4，则a 的值为 （ ）．（A ）a =21-（B ）a ≤21- （C ）a ＞21- （D ）a ＜21【应用与拓展】7．当取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？为什么？8．两个不等式的解集分别为x＜1和x≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？9．找出不等式3x＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x＋1=－5的解的大小．【探索与创新】10．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x＜4？1．4 一元一次不等式（一）【知识与基础】1．填空题（1）不等式3x＞－9的解集是．（2）不等式x＋2＜1的解集是．（3）如1-n x＜2是一元一次不等式，则n= ．（4）如（m＋2）y＋3＜4是一元一次不等式，则m= ．2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）3x＋1＞4；（2）3－x<－1；（3）2（x＋1）<3x；（4）3（x＋2）≥5（x－2）；（5）21+x≥312-x；；（6）532-x≤413-x．【应用与拓展】3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？4．求不等式1－2x<3的负整数解．5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【探索与创新】7．已知y＝2－2x，试求（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤－1．1．4 一元一次不等式（二）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式x ＞－3的负整数解是 ． （2）不等式x ＜4的自然数解是 ．2．不等式21－5x ＞4的正整数解的个数有 （ ）．（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有 （ ）．（A ）5组 （B ）6组 （C ）7组 （D ）8组 4．解下列不等式．（1）10－3(x ＋6) ≤1； （2）21（x －3）<1－2x ；；（3）x ＞4－22+x ； （4）312-x －4＜－24+x .5．已知代数式64x -的值不小于31，求x 的正整数解．【应用与拓展】6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的21，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？【探索与创新】9．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？1．5 一元一次不等式与一次函数【知识与基础】1．填空题．（1）如果y =－3x ＋7，当x 时，y ＜0；当x 时，y ≥4．（2）已知y 1=x －2，y 2=－3x ＋10．当x 时，y 1= y 2；当x 时，y 1＞ y 2； 当x 时，y 1＜ y 2． 2．已知函数y =－4x －8．（1）当x 取哪些值时，－4x －8≥0？（2）当x 取哪些值时，y ≤6？3．x 取什么值时，函数y ＝－2(x －1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？4．已知y 1＝－x ＋1，y 2＝4x －2， （1）x 取何值时，y 1＜y 2？（2）x 取何值时，y 1＜y 2－10？【应用与拓展】5．声音在空气中的传播速度y （m /s ）(简称音速)与气温x （℃）满足关系式:33153+=x y . 求音速超过340 m /s 时的气温．st 1001212.5o 50甲乙图1—96．某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．（1）写出此车间每天所获利润y （元）与生产甲种零件人数x （人）之间的函数关系式（用x 表示y ）．（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？【探索与创新】6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s （米）和时间t （秒）的函数关系如图1—9所示， （1）甲乙两人谁的速度较快？ （2）经过多长时间，甲跑完50米？1．6 一元一次不等式组（一）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式组⎩⎨⎧->>;2,0x x 的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧<≤-.03,012x x 的解集是 ． （2）不等式组⎩⎨⎧>--≥+;62,513x x 的解集是 ．这个不等式组的所有整数解的和是 ． 2．不等式组⎩⎨⎧≥->+424,532x x 的解集为 （ ）．（A ）x ＞1 （B ）x ＞32 （C ）x ≥1 （D ）x ≥32 3．不等式组⎩⎨⎧≤->+03,02x x 的最大整数解是 （ ）．（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =3 （D ）x =44．解下列不等式组： （1）⎩⎨⎧≥-<-;112,22x x （2）⎩⎨⎧<-->+;31,123x x（3）⎩⎨⎧>->+;03,012x x （4）⎩⎨⎧<+≤-.514,02x x（5）⎩⎨⎧<->+;131,1－95x x （6）⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-.122,32x x x5．求不等式组⎩⎨⎧>->+021,042x x 的整数解．【应用与拓展】6．锐角∠α＝（5x －35）°，求x 的取值范围． 7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10 cm ．如果这个三角形的周长必须大于34 cm ，小于44 cm ，求AB 的可能范围．【探索与创新】8．已知2－a 和3－2a 的值的符号相同，求a 的取值范围．1．6 一元一次不等式组（二）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->-;232,212x x x 的解集是 ．（2）不等式组⎩⎨⎧-<-≤-.13112,123x x x 的解集是 ；负整数解是 ．（3）代数式213+x 的值小于5 且大于0，则x 的取值范围是 ． 2．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+<+;4323,533x x 的解集为 （ ）．（A ）x ＜1 （B ）23-＜x ＜1 （C ）x ＜23-（D ）无解 3．不等式组⎩⎨⎧>-<+;42,53x x 的解集是 （ ）．（A ）无解 （B ）x ＜2 （C ）x ＞6 （D ）6＜x ＜2 4．解下列不等式组： （1）⎩⎨⎧-<-+>-;421211,1582x x x x （2）⎩⎨⎧->--<+;31052,932x x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧->-+<-;215123),12(334x x x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧<++-<-;1312),2(34x x x x6．已知2x ＋y ＝3，当x 取何值时，0＜y ≤3？【应用与拓展】8．已知三条线段的长分别为10cm 、3cm 、x cm ，如果这三条线段能组成三角形，求x 的取值范围．9．某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？【探索与创新】9．已知不等式组⎩⎨⎧<>.,1a x x（1）如果此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明； （2）如果此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；1．6 一元一次不等式组（三）【知识与基础】1．一块长方形土地的宽是8m，周长小于50 m，该地面积至少是120 m2，求长方形的长的取值范围．2．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．3．若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？【应用与拓展】4．小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．猜猜小虎的体重约是多少千克（精确到1千克）？【探索与创新】5．某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）．现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？6．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？回顾与思考【知识与基础】1．解下列不等式：（1）15－3(x ＋4) ≤1； （2）x －3<1－2x ；；（3）x 5－33+x ； （4）413-x －4＞－24+x .2．解下列不等式组： （1）⎩⎨⎧≥-<-;123,15x x （2）⎩⎨⎧>--<-;31,123x x【应用与拓展】3．x 取什么值时，代数式2x ＋5的值：（1）是负数？（2）是0？（3）是正数？4．构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x ≥32．5．已知y ＝－3x ＋2，当y 为何值时，－3≤x ≤2？【探索与创新】6．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？7．试求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->->+06,03,02x x x 的解集．图1—14 -110a b -3-2-143210图1—15 0-20-20-2单元测试一、填空题：1．不等式2x －1＜0的解集是 ． 2．不等式－2x ＜1的解集是 ．3．当x 满足条件 ，代数式x ＋1的值大于3． 4．不等式－3x ＜6的负整数解是 ．5．使代数式x －1和x ＋2的值的符号相反的x 的取值范围是 ． 二、选择题：6．数a 、b 在数轴上的位置如图1—14所示，则下列不等式成立的是（ ）．（A ）a ＞b （B ）ab ＞0 （C ）a ＋b ＞0 （D ）a ＋b ＜0 7．如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）．（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＞1 （D ）x ＜18．已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，则对应的不等式是（ ）．（A ）x －1＞0 （B ）x －1＜0 （C ）x ＋1＞0 （D ）x ＋1＜0 9．不等式组⎩⎨⎧->>63,2x x x 的解集在数轴是可以表示为（ ）．-2（A ） （B ）（C ） （D ） 三、解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：10．2（1－x ）＞3x －8． 11．－x －1＜3114+x ．12．⎩⎨⎧+<++<-.8543,184x x x x 13．－1＜223x-＜2．14．已知3 x＋y＝2，y取何值时，－1＜x≤2．15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？。
人教版高中数学教材目录(全册)
人教版高中数学教材目录（全）第一册上第一章集合与简易逻辑一集合1．1 集合1．2 子集、全集、补集1．3 交集、并集1．4 含绝对值的不等式解法1．5 一元一次不等式解法阅读材料集合中元素的个数二简易逻辑1．6 逻辑联结词1．7 四种命题1．8 充分条件与必要条件小结与复习复习参考题一第二章函数一函数2．1 函数2．2 函数的表示法2．3 函数的单调性2．4 反函数二指数与指数函数2．5 指数2．6 指数函数三对数与对数函数2．7 对数阅读材料对数的发明2．8 对数函数2．9 函数的应用举例阅读材料自由落体运动的数学模型实习作业建立实际问题的函数模型小结与复习复习参考题二第三章数列3．1 数列3．2 等差数列3．3 等差数列的前n项和阅读材料有关储蓄的计算3．4 等比数列3．5 等比数列的前n项和研究性学习课题：数列在分期付款中的应用小结与复习复习参考题三第一册下第四章三角函数一任意角的三角函数4．1角的概念的推广4．2弧度制4．3任意角的三角函数阅读材料三角函数与欧拉4．4同角三角函数的基本关系式4．5正弦、余弦的诱导公式二两角和与差的三角函数4．6两角和与差的正弦、余弦、正切4．7二倍角的正弦、余弦、正切三三角函数的图象和性质4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象4．10正切函数的图象和性质4．11已知三角函数值求角阅读材料潮汐与港口水深小结与复习复习参考题四第五章平面向量一向量及其运算5．1向量5．2向量的加法与减法5．3实数与向量的积5．4平面向量的坐标运算5．5线段的定比分点5．6平面向量的数量积及运算律5．7平面向量数量积的坐标表示5．8平移阅读材料向量的三种类型二解斜三角形5．9正弦定理、余弦定理5．10解斜三角形应用举例实习作业解三角形在测量中的应用阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习复习参考题五第二册上第六章不等式6．1不等式的性质6．2算术平均数与几何平均数6．3不等式的证明6．4不等式的解法举例6．5含有绝对值的不等式阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数小结与复习复习参考题六第七章直线和圆的方程7．1直线的倾斜角和斜率7．2直线的方程7．3两条直线的位置关系阅读材料向量与直线7．4简单的线性规划研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用7．5曲线和方程阅读材料笛卡儿和费马7．6圆的方程小结与复习复习参考题七第八章圆锥曲线方程8．1椭圆及其标准方程8．2椭圆的简单几何性质8．3双曲线及其标准方程8．4双曲线的简单几何性质8．5抛物线及其标准方程8．6抛物线的简单几何性质阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用小结与复习复习参考题八第二册下A第九章直线、平面、简单几何体9．1平面9．2空间直线9．3直线与平面平行的判定和性质9．4直线与平面垂直的判定和性质9．5两个平面平行的判定和性质9．6两个平面垂直的判定和性质9．7棱柱9．8棱锥阅读材料柱体和锥体的体积研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．9球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分步计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？小结与复习复习参考题十一第二册下B第九章直线、平面、简单几何体9．1平面的基本性质9．2空间的平行直线与异面直线9．3直线和平面平行与平面和平面平行9．4直线和平面垂直9．5空间向量及其运算9．6空间向量的坐标运算9．7直线和平面所成的角与二面角9．8距离阅读材料向量概念的推广与应用9．9棱柱与棱锥研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．10球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分布计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？小结与复习复习参考题十一第三册（理科）第一章概率与统计1．1离散型随机变量的分布列1．2离散型随机变量的期望与方差1．3抽样方法1．4总体分布的估计阅读材料累积频率分布1．5正态分布1．6线性回归阅读材料回归直线方程的推导实习作业通过抽样调查，研究实际问题小结与复习复习参考题一第二章极限2．1数学归纳法及其应用举例阅读材料不完全归纳法与完全归纳法研究性学习课题：杨辉三角2．2数列的极限2．3函数的极限2．4极限的四则运算阅读材料无穷等比数列的和2．5函数的连续性小结与复习复习参考题二第三章导数3．1导数的概念3．2几中常见函数的导数阅读材料变化率举例3．3函数的和、差、积、商的导数3．4复合函数的导数3．5对数函数与指数函数的导数阅读材料近似计算3．6函数的单调性3．7函数的极值3．8函数的最大值与最小值3．9微积分建立的时代背景和历史意义小结与复习复习参考题三第四章数系的扩充──复数4．1复数的概念4．2复数的运算4．3数系的扩充研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系小结与复习复习参考题四附录一部分中英文词汇对照表附录二导数公式表第三册（文科）第一章统计1．1抽样方法1．2总体分布的估计1．3总体期望值和方差的估计实习作业通过抽样调查研究实际问题小结与复习复习参考题一附录随机数表第二章导数2．1导数的背景2．2导数的概念2．3多项式函数的导数2．4函数的单调性与极值2．5函数的最大值与最小值2．6微积分建立的时代背景和历史意义研究性学习课题：杨辉三角小结与复习复习参考题二附录部分中英文词汇对照表本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
一元一次不等式的综合问题
一元一次不等式的综合问题一、不等式的概念与性质1.不等式的定义：用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符号表示两个数之间的大小关系。
2.不等式的性质：a)不等式两边加（减）同一个数（式），不等号方向不变；b)不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；c)不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
二、一元一次不等式的解法1.标准形式：ax + b > 0（或 < 0，≤ 0，≥ 0）2.解法步骤：a)移项：将含有未知数x的项移到不等式的一边，将常数项移到另一边；b)合并同类项：将移项后的同类项合并；c)化简：将不等式化简，得到x的解集。
三、一元一次不等式的应用1.实际问题：根据实际问题列出不等式，求解未知数的取值范围。
2.线性不等式组：由多个一元一次不等式组成的集合，求解公共解集。
3.线性不等式与平面区域：将线性不等式转化为平面区域，通过几何方法分析问题。
四、不等式的恒成立问题1.定义：求解使得不等式对所有可能的x值都成立的条件。
a)求解不等式的解集；b)分析解集的边界情况，确定恒成立的条件。
五、不等式的解的存在性1.定义：求解使得不等式有解的条件。
a)分析不等式的系数和常数项；b)确定不等式的解集范围；c)判断解集范围内是否存在满足不等式的x值。
六、不等式的比较大小1.定义：比较两个不等式的大小关系。
a)将不等式化为同一边的符号；b)比较两边的大小关系。
七、不等式的恒不成立问题1.定义：求解使得不等式对所有可能的x值都不成立的条件。
a)求解不等式的解集；b)分析解集的边界情况，确定恒不成立的条件。
八、不等式的应用问题1.线性规划：求解线性不等式组表示的平面区域的最优解。
2.经济问题：求解成本、收益等经济问题中的不等式。
3.物理问题：求解物理定律中的不等式，分析物体运动的范围。
九、不等式的拓展问题1.不等式的推广：研究多变量不等式、分式不等式等；2.不等式的转换：将不等式转化为等式或其他形式的不等式；3.不等式的综合应用：将不等式与其他数学知识结合，解决实际问题。
2024年八年级数学的知识点总结(2篇)
2024年八年级数学的知识点总结____年八年级数学知识点总结（____字）第一章：有理数1.1 有理数的概念和表示方法有理数是整数和分数的统称，可以表示为有理数的分数形式和小数形式。
1.2 有理数的比较和大小关系通过比较有理数的分子和分母的大小关系，可以比较有理数的大小。
1.3 有理数的加减运算有理数的加法和减法是通过数轴上的正负数和零进行运算的。
1.4 有理数的乘除运算有理数的乘法和除法是根据有理数乘法和除法的定义进行运算的。
1.5 有理数的扩展运算有理数的乘方运算是指将一个有理数连乘若干次，有理数的开方运算是指找到一个有理数的平方等于另一个有理数。
第二章：代数基础2.1 代数式与代数计算代数式是由数和运算符号组成的式子，代数计算就是对代数式进行加减乘除等运算。
2.2 一元一次方程及其应用一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，通过解方程可以求得未知数的值，应用于实际问题中。
2.3 一元一次方程组及其应用一元一次方程组是由几个一元一次方程组成的方程组，通过解方程组可以求得未知数的值，应用于实际问题中。
2.4 算式的字母代数计算将算式中的数用字母表示，进行代数计算。
2.5 基于代数式的图形表示及应用通过将代数式表示的数值与图形相对应，进行图形表示和解决实际问题。
第三章：平面图形3.1 角的概念和分类角是由两条射线或两条线段构成的图形，根据角的大小和关系，可以分为锐角、直角、钝角和全角。
3.2 三角形的性质和分类三角形是由三条线段构成的图形，根据三角形边长和角的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
3.3 三角形的面积和周长通过计算三角形的底和高，可以求得三角形的面积，通过计算三角形的三条边长，可以求得三角形的周长。
3.4 正方形和长方形正方形是四条边相等且四个内角都是直角的四边形，长方形是四条边两两相等且四个内角都是直角的四边形。
3.5 圆及其应用圆是由一个中心点和半径组成的图形，通过计算圆的半径、直径和周长，可以求得圆的面积和周长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.4 一元一次不等式（2）
1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（） A、30x－45≥300 B、30x＋45≥300 C、30x－45≤300 D、30x+45≤300
2.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（） A、至多6人B、至少6人C、至多5人D、至少5人
3.现用甲、乙两种运输车将46t搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（） A、4辆B、5辆C、6辆D、7辆
4.某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车。
5.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _件．
6.小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4 千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？
7.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
8.某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨需费用495元，若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
9.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠.某班需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）.
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
1.5 一元一次不等式与一次函数
1.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1 元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y元. (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3?
2.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是
第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
3.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
4.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？。