七年级数学下册第1章二元一次方程组微专题2巧解二元一次方程组习题课件1
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湘教版七年级数学下册第一章二元一次方程组PPT课件
第一章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
思考
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比
水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解 得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8
元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？ x 2, （2） 是列出二元一次方程组的解吗？ y 1
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月
份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的
值相同.
由②式可得
于是可以把③代入①式，得
x=y+20.
（y+20）+y=60，
③
④
解方程④，得y=20.
把y的值代入③式，得x=40.
x 40, 因此原方程组的解是 y 20.
x 1, 因此原方程组的解是 y 4.
验，看是否为方程
组的解.
代入消元法
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元）， 得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一
个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
1.1 建立二元一次方程组
思考
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比
水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解 得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8
元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？ x 2, （2） 是列出二元一次方程组的解吗？ y 1
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月
份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的
值相同.
由②式可得
于是可以把③代入①式，得
x=y+20.
（y+20）+y=60，
③
④
解方程④，得y=20.
把y的值代入③式，得x=40.
x 40, 因此原方程组的解是 y 20.
x 1, 因此原方程组的解是 y 4.
验，看是否为方程
组的解.
代入消元法
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元）， 得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一
个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 1建立二元一次方程组习题课件 (新版)湘教版
x y 3, 2x 4
的解是(
)
(A)
x y
3, 0
(B)
x y
1, 2
(C)
x y
5, 2
(D)
x
y
2, 1
【解析】选D.将
x y
代2, 入方程组，可知
1
2xxy4中 3的，每个方程都成立，故选D.
能xy 使12方, 程组
6.有这样一道题目:判断
x y
3, 1
是否是二元一次方程组
2xx23yy5，5 的解,小强的解答过程是:
将
x y
3, 1
代入方程x+2y=5中,等式成立,所以
x 3, y 1
是方程组
的解.
小华的解答过程是:将
x
y
3, 1
依次代入方程x+2y=5和2x+3y=5中,
得x+2y=5,而2x+3y≠5,所以
x
y
3, 1
不是方程组的解,你认为谁
的解答正确?
二元一次方程(组)的概念 【例1】已知方程x3a-2-2y2b-1=6是二元一次方程，求(a-b)2 013的 值. 【解题探究】 1.由二元一次方程的定义可得含有未知数的项的次数都为1，由 此可得到什么方程？ 答：由二元一次方程的定义可得3a-2=1,2b-1=1.
2.解所列方程，可得a=1，b=1. 3.把a，b的值代入(a-b)2 013可得其值是多少？ 答：把a=1，b=1的值代入(a-b)2 013可得(a-b)2 013=(1-1)2 013 =0.
二元一次方程组的解
【例2】(6分)(2012·临沂中考)关于x，y的方程组
3xxmyymn，的解是
湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组全章教学课件
解 设1月份的天然气费是x元，水费是y元， 根据题意得 x﹢y=60, ① x﹣y=20. ②
观察上述两个方程，它们有什么相同点？ 1、每个方程中都含有两个未知数。
2、含有未知数的项的次数都是1。 3、都是整式方程。
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未
知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1， 称这样的方程为二元一次方程.
B.
y
2
x 5，
C.
y
2
x 2，
D.
y
1
4.
x y
= 2, =1
是下列哪个方程组的解？
（1）2xx+-3
y=3 , y=5；
（
2
）43
x x
-
4 3
y y
= =
2 6
, .
5. 一条船顺流航行，每小时行24 km；逆流航行每 小时行18km.
（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y， 你能列出相应的方程组吗？
程组
x x
+ -
y y
= 60 = 20
的, 一个解.
这个解通常记做
x
=
40
,
y
=
20
.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共
花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，
你能列出相应的方程组吗？
（2）
x y
= =
3.在实际问题中，设两个未知数，列两个一次 方程，建立二元一次方程组.
1.2.1 代入消元法
1 二元一次方程组的基本思路 2 用代入消元法解二元一次方程组 3 了解转化思想在数学中的应用
初中数学七年级下册《1.0第1章 二元一次方程组》PPT课件
a 5b c 8
四.应用题: 列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
一.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 2.追及问(环题形:快跑者道的):甲路的程路-慢程者+的乙路的程路程=一圈长
=原来相距路程 3(.环顺形逆跑问道题)::顺快速者=的静路速程+水-慢(风者)的速路程=一圈长
x 4
解得
y
5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往
乙地,如果他以每小时50千米的速度行
驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75
千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达
乙地,求甲、5s乙0 两t地间52、的距离.
s
75
t
2 5
x y
则
=______.
4x 3y 7
• 8.二元一次方程组 kx (k 1) y 3 • 的解中x，y的值相等，求k。
9.方程 x a 1 1 a 2是y 二2元一次方程， 试求a的值.
10.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,
则x-y=______.
3.解一元一次方程，求出x的值; 4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的2系.把数变，换使系其数绝后对的值两相个等方；程的两边分别相加 或相3.解减这，个消一去元一一个次未方知程数，，求得得一一元个一未次知方数程的；值 ；
四.应用题: 列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
一.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 2.追及问(环题形:快跑者道的):甲路的程路-慢程者+的乙路的程路程=一圈长
=原来相距路程 3(.环顺形逆跑问道题)::顺快速者=的静路速程+水-慢(风者)的速路程=一圈长
x 4
解得
y
5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往
乙地,如果他以每小时50千米的速度行
驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75
千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达
乙地,求甲、5s乙0 两t地间52、的距离.
s
75
t
2 5
x y
则
=______.
4x 3y 7
• 8.二元一次方程组 kx (k 1) y 3 • 的解中x，y的值相等，求k。
9.方程 x a 1 1 a 2是y 二2元一次方程， 试求a的值.
10.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,
则x-y=______.
3.解一元一次方程，求出x的值; 4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的2系.把数变，换使系其数绝后对的值两相个等方；程的两边分别相加 或相3.解减这，个消一去元一一个次未方知程数，，求得得一一元个一未次知方数程的；值 ；
七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 1.3 二元一次方程组的应用教学课件
答案：购买(gòumǎi)彩色地砖50块，单色地砖85块.
2021/12/10
第二十页，共二十二页。
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问(yíwèn)，和同 伴交流。
2021/12/10
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。关在一个笼子里，从上面数，。设鸡有x只，图有y只.。因此，平路长为300m，下坡长为400m，小 华家离学校700m.。解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.。答：这种出租车的起步价是5元，超 过3km后每千米收费1.5元.。取出来，连同第一次打包打包剩下的书一起，刚好(gānghǎo)又打。解：设这批书共有
后，每千米的车费是多少元？
分析：本问题涉及(shèjí)的等量关系有： 总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费.
2021/12/10
第十五页，共二十二页。
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收
费y元.
根据等量关系，得
即
x x
8y 20
y
17, 35.
x x
113 y 17, 233 y 35.
分析：本问题涉及的等量关系有： 甲配料(pèi liào)质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质 量.
2021/12/10
第七页，共二十二页。
解：设含蛋白质20%的配料需用xkg，含蛋白质12%的 配料需用ykg.
根据等量关系，得 xy100, x20%y12%10015%.
No x本，每包书有y本.。你还存在哪些疑问，和同伴交流
Image
2021/12/10
第二十页，共二十二页。
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问(yíwèn)，和同 伴交流。
2021/12/10
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。关在一个笼子里，从上面数，。设鸡有x只，图有y只.。因此，平路长为300m，下坡长为400m，小 华家离学校700m.。解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.。答：这种出租车的起步价是5元，超 过3km后每千米收费1.5元.。取出来，连同第一次打包打包剩下的书一起，刚好(gānghǎo)又打。解：设这批书共有
后，每千米的车费是多少元？
分析：本问题涉及(shèjí)的等量关系有： 总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费.
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第十五页，共二十二页。
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收
费y元.
根据等量关系，得
即
x x
8y 20
y
17, 35.
x x
113 y 17, 233 y 35.
分析：本问题涉及的等量关系有： 甲配料(pèi liào)质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质 量.
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第七页，共二十二页。
解：设含蛋白质20%的配料需用xkg，含蛋白质12%的 配料需用ykg.
根据等量关系，得 xy100, x20%y12%10015%.
No x本，每包书有y本.。你还存在哪些疑问，和同伴交流
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北京版七年级下册数学课件 巧解二元一次方程组 (共33张PPT)
13, 30.9
的解？
x 2 8.3,
y
1
1.2.
x 6.3,
y
2.2.
拓展探究 9x 21y 3z 9. ③
③-④，得 x y z 1.
已知
3x 7 y z 3, ① 4x 10 y z 4②
求
x
y
z 的值.
8x 20 y 2z 8. ④
小结提升 通过本节课的学习你有哪些收获？
由③，得 x=y+1. ④
整体相减
把④代入②，得1996( y 1) 1998y 1994. 解得 y 1.
把 y 1代入④，得x 2.
所以，原方程组的解为
x
y
2, 1.
典型例题
解方程组
x x
2 2
y y
x x
3 3
y y
7,① 3. ②
化简
5x y 42, ③ x 5y 18. ④
所以，原方程组的解为
x y
8, 2.
典型例题
解方程组
x
x
2 2
y y
x 3
x 3
y y
7,① 3.②
发现
（x-y）的系数 互为相反数
（x+y）的系数 相同
①+②，得 x y 10. ③ ①-②，得 x y 6. ④
典型例题
解法二
x
2
y
x
3
y
7,①
x
y
x
y
3. ②
解得 5x 20, x 4. 把x 4代入①，得 y 1.
5.代入、加减消元法…
所以，原方程组的解为
x y
4, 1.
七年级数学下册第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组习题课件
”表示被污染
的内容，他着急地翻开书后面的答案，这道题的解是 ”的内容吗？说出你的方
法．
3x－2y＝8， 解：将解代入方程求解，得 5x＋y＝9.
16. (2018· 齐齐哈尔)某抗战纪念馆馆长找到大学生 团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累 计 56 个小时的工作时间，需要每名男生工作 5 个小时， 每名女生工作 4 个小时，小张可以安排学生参加活动的 方案共有(
4x＋6y＝28， A． x＝y＋2 4x＋6y＝28， C． x＝y－2
A
)
4y＋6x＝28， B． x＝y＋2 4y＋6x＝28， D． x＝y－2
6. 方程 5x＋2y＝－9 与下列方程构成的方程组的解
x＝－2， 为 1 的是( y＝2
D
) B．3x＋2y＝－8 D．3x－4y＝－8
ax＋5y＝15 ①， 17. 甲、乙两人共同解方程组 4x－by＝－2 ②，
A．x＋2y＝1 C．5x＋4y＝－3
7. 已知 α、β 互余，α 比 β 大 30° ，设 α、β 的度数 分别为 x、y，下列方程组中符合题意的是(
x＋y＝180， A． x＝y－30 x＋y＝90， C． x＝y＋30
C
)
x＋y＝180， B． x＝y＋30 x＋y＝90， D． x＝y－30
1 的解，则 a 的值为( A．－5 C．2
D
) B．－1 D．7
4. 在二元一次方程 2x＋y＝3 中，若 x＝0，则 y＝ __ 3 ；若 y＝－1，则 x＝__ 2．
知识点
根据题意列二元一次方程组
5. 小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲 种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果 比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了 多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为(
七年级数学下册第1章二元一次方程组微专题2巧解二元一次方程组习题课件
x＝－3， 所以原方程的解为 y＝7.
类型 3 反复运用加减法解方程组
2017x－2018y＝2016，① 5. 解方程组 2016x－2015y＝2017. ②
解：由①－②，得 x－3y＝－1.③ 由①＋②，得 x－y＝1.④
x＝2， 联立③、④，解得 y＝1， x＝2， 所以原方程组的解为 y＝1.
x＝1， 5 得原方程组的解为 利用上述方法解方程组 1 y＝－ . 4 5＋2＝11， x y 3 2 － ＝13. x y
1 1 解：设 ＝m， ＝n， x y
5m＋2n＝11， 则原方程组可变形为 3m－2n＝13， m＝3， 1 1 解这个方程组得到它的解为 由 ＝ 3， ＝ y n＝－2. x x＝1， 3 －2，求得原方程组的解为 1 y＝－ . 2
ax＋by＝e， x＝1， 7. 已知 的解为 cx＋dy＝f y＝3， a（s＋t）＋b（s－t）＝e， 且 求 s，t 的值． c（s＋t）＋d（s－t）＝f，
解：将 s＋t，s－t 分别看成 x，y，可得到关于 s，t
s＋t＝1， s＝2， 的方程组 解得 s－t＝3， t＝－1.
微专题2 巧解二元一次方程组
专题解读 1． 解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减 法，这两种方程有着不同的适用范围． 2．解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些 特殊解法．如：整体代入法、整体加减法、设辅助元法、 换元法等，因此解方程组时不要急于求解，要先观察方 程组的特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍．
类型 4 用换元法解方程组
3＋2＝7， x y 1 1 6. 解方程组 时，若设 ＝m， ＝n，则原 x y 2 1 － ＝14 x y 3m＋2n＝7， 方程组可变形为关于 m，n 的方程组 解这 2m－n＝14， m＝5， 1 1 个方程组可得到它的解为 由 ＝5， ＝－4，求 y n＝－4. x
类型 3 反复运用加减法解方程组
2017x－2018y＝2016，① 5. 解方程组 2016x－2015y＝2017. ②
解：由①－②，得 x－3y＝－1.③ 由①＋②，得 x－y＝1.④
x＝2， 联立③、④，解得 y＝1， x＝2， 所以原方程组的解为 y＝1.
x＝1， 5 得原方程组的解为 利用上述方法解方程组 1 y＝－ . 4 5＋2＝11， x y 3 2 － ＝13. x y
1 1 解：设 ＝m， ＝n， x y
5m＋2n＝11， 则原方程组可变形为 3m－2n＝13， m＝3， 1 1 解这个方程组得到它的解为 由 ＝ 3， ＝ y n＝－2. x x＝1， 3 －2，求得原方程组的解为 1 y＝－ . 2
ax＋by＝e， x＝1， 7. 已知 的解为 cx＋dy＝f y＝3， a（s＋t）＋b（s－t）＝e， 且 求 s，t 的值． c（s＋t）＋d（s－t）＝f，
解：将 s＋t，s－t 分别看成 x，y，可得到关于 s，t
s＋t＝1， s＝2， 的方程组 解得 s－t＝3， t＝－1.
微专题2 巧解二元一次方程组
专题解读 1． 解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减 法，这两种方程有着不同的适用范围． 2．解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些 特殊解法．如：整体代入法、整体加减法、设辅助元法、 换元法等，因此解方程组时不要急于求解，要先观察方 程组的特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍．
类型 4 用换元法解方程组
3＋2＝7， x y 1 1 6. 解方程组 时，若设 ＝m， ＝n，则原 x y 2 1 － ＝14 x y 3m＋2n＝7， 方程组可变形为关于 m，n 的方程组 解这 2m－n＝14， m＝5， 1 1 个方程组可得到它的解为 由 ＝5， ＝－4，求 y n＝－4. x
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微专题2 巧解二元一次方程组
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
1
专题解读 1．解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减 法，这两种方程有着不同的适用范围． 2．解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些 特殊解法．如：整体代入法、整体加减法、设辅助元法、 换元法等，因此解方程组时不要急于求解，要先观察方 程组的特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍．
3
类型 2 用整体加减法解方程组或求值
2. 方程组abxx＋ ＋bayy＝ ＝45，的解是yx＝＝12，，则 a＋b＝
(D )
A．1
B．－1
C．－3
D．3
3. (2018·舟山区三模)如果实数 x，y 满足方程组
2xx＋－y＝2y＝4，1，那么 x2－y2＝_2_．
2019年8月15日
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
2
专题训练 类型 1 用整体代入法解二元一次方程组 1. 解方程组32x（＋32xy＋＝25yx）＋＝2， 11x＋7.
解：xy＝＝－－23.，(把 3x＋2y 看作整体，直接代入)
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
7
得
原
方
程
组
的
解
为
x＝15， y＝－14.
利
用
上
述
方
法
解
方
程
组
5x＋2y＝11，
3x－2y＝13.
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
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解：设1x＝m，1y＝n， 则原方程组可变形为53mm＋ －22nn＝ ＝1113，， 解这个方程组得到它的解为mn＝＝－3，2.由1x＝3，1y＝
－2，求得原方程组的解为xy＝＝－13，12.
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7. 已知acxx＋＋dbyy＝＝fe，的解为xy＝＝31，， 且ac（（ss＋＋tt））＋＋db（（ss－－tt））＝＝fe，，求 s，t 的值．
5
类型 3 反复运用加减法解方程组 5. 解方程组22001167xx－－22001158yy＝＝22001176.，①②
解：由①－②，得 x－3y＝－1.③ 由①＋②，得 x－y＝1.④ 联立③、④，解得xy＝＝12，， 所以原方程组的解为xy＝＝12.，
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解：将 s＋t，s－t 分别看成 x，y，可得到关于 s，t 的方程组ss＋ －tt＝ ＝13， ，解得st＝＝－2，1.
2019பைடு நூலகம்8月15日
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6
类型 4 用换元法解方程组
6. 解方程组xx23－＋12yy＝＝174，时，若设1x＝m，1y＝n，则原 方程组可变形为关于 m，n 的方程组32mm＋ －2nn＝＝147， ，解这 个方程组可得到它的解为mn＝＝－5，4.由1x＝5，1y＝－4，求
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4
4. 解方程组33yx－＋42（（xx＋＋yy））＝＝5－. 1，②①
解：把方程①和②整体相加，得 x＋y＝4.③ 分别把③代入①和②，得 x＝－3，y＝7， 所以原方程的解为xy＝＝7－. 3，
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专题解读 1．解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减 法，这两种方程有着不同的适用范围． 2．解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些 特殊解法．如：整体代入法、整体加减法、设辅助元法、 换元法等，因此解方程组时不要急于求解，要先观察方 程组的特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍．
3
类型 2 用整体加减法解方程组或求值
2. 方程组abxx＋ ＋bayy＝ ＝45，的解是yx＝＝12，，则 a＋b＝
(D )
A．1
B．－1
C．－3
D．3
3. (2018·舟山区三模)如果实数 x，y 满足方程组
2xx＋－y＝2y＝4，1，那么 x2－y2＝_2_．
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专题训练 类型 1 用整体代入法解二元一次方程组 1. 解方程组32x（＋32xy＋＝25yx）＋＝2， 11x＋7.
解：xy＝＝－－23.，(把 3x＋2y 看作整体，直接代入)
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解
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x＝15， y＝－14.
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5x＋2y＝11，
3x－2y＝13.
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解：设1x＝m，1y＝n， 则原方程组可变形为53mm＋ －22nn＝ ＝1113，， 解这个方程组得到它的解为mn＝＝－3，2.由1x＝3，1y＝
－2，求得原方程组的解为xy＝＝－13，12.
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7. 已知acxx＋＋dbyy＝＝fe，的解为xy＝＝31，， 且ac（（ss＋＋tt））＋＋db（（ss－－tt））＝＝fe，，求 s，t 的值．
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类型 3 反复运用加减法解方程组 5. 解方程组22001167xx－－22001158yy＝＝22001176.，①②
解：由①－②，得 x－3y＝－1.③ 由①＋②，得 x－y＝1.④ 联立③、④，解得xy＝＝12，， 所以原方程组的解为xy＝＝12.，
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解：将 s＋t，s－t 分别看成 x，y，可得到关于 s，t 的方程组ss＋ －tt＝ ＝13， ，解得st＝＝－2，1.
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类型 4 用换元法解方程组
6. 解方程组xx23－＋12yy＝＝174，时，若设1x＝m，1y＝n，则原 方程组可变形为关于 m，n 的方程组32mm＋ －2nn＝＝147， ，解这 个方程组可得到它的解为mn＝＝－5，4.由1x＝5，1y＝－4，求
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4. 解方程组33yx－＋42（（xx＋＋yy））＝＝5－. 1，②①
解：把方程①和②整体相加，得 x＋y＝4.③ 分别把③代入①和②，得 x＝－3，y＝7， 所以原方程的解为xy＝＝7－. 3，
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