山西省中考数学第15讲正多边形和圆与圆中的计算复习讲义(无答案)

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正多边形和圆—知识讲解(基础)

正多边形和圆—知识讲解（基础）

【学习目标】

1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正

多边形；

3.会进行正多边形的有关计算.

【要点梳理】

知识点一、正多边形的概念

各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

要点诠释：

判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).

知识点二、正多边形的重要元素

1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

2.正多边形的有关概念

(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

3.正多边形的有关计算

(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；

(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；

(3)正ｎ边形每个外角的度数是.

要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.

知识点三、正多边形的性质

1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.

2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.

3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算--知识讲解(基础)

中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—知识讲解（基础）【知识网络】

【考点梳理】

考点一、正多边形和圆

1、正多边形的有关概念：

(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

(2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心.

(3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径.

(4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.（正多边形内切圆的半径）

(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.

（3）把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.

（4）任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆.

(2) 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．当边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

（4）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

要点诠释：

（1）正n边形的有n个相等的外角，而正n边形的外角和为360度，所以正n边形每个外角的度数是360

；

所以正n边形的中心角等于它的外角.

正多边形和圆及正多边形的有关计算

中考数学辅导之—正多边形和圆及正多边形的有关计算

正多边形和圆是初中几何课本中的最后一单元,它包括正多边形的定义、正多边形的判定、性质,正多边形的有关计算,圆周长及弧长公式，圆、扇形、弓形的面积。今天我们一起学习正多边形的定义、判定、性质及有关计算.

一、基础知识及其说明：

1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.此定义中的条件各边相等,各角也相等 “缺一不可”.如:菱形各边相等,因四个角不等,所以菱形不一定是正多边形.矩形的四个角相等,但因四条边不一定相等,故矩形不一定是正四边形,只有正方形是正四边形.

2.正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证.

判定定理:把圆几等分()

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形

②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如：要证明一个圆内接边形ABCDEF ……是圆内接正边形,就要证A 、B 、C 、D 、E 、F ……各点是圆的n 等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=…….同样,要证明一个圆外切边形是圆外切正边形,只要证明各切点是圆的等分点即可

例1:证明：各边相等的圆内接多边形是正多边形.

已知:在⊙O 中,多边形ABCDE ……

是⊙O 的内接n 边形且AB=BC=CD=DE=…….

求证:n 边形ABCDE ……是正n 边形证明: AB=BC=CD=DE=…… ∴ AB=BC=CD=DE ……

正多边形和圆知识点归纳

正多边形和圆

知识点归纳

1. 正多边形

①定义：各边相等，各角也相等的多边形，叫做正多边形；

②定义中两个条件缺一不可．

我们知道三边相等的三角形是正三角形，三个角相等的三角形也是正三角形．但菱形四条边相等，却不是正四边形．矩形四角都相等，也不是正四边形．所以正多边形的定义中各边相等和各角相等两个条件缺一不可．

2. 正多边形与圆的关系

把一个圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形，这个圆是这个多边形的外接圆．3、正多边形中各元素间的关系

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．如图，设正多边形的边长为a n，半径为R，边心距为r n，中心角为αn，则它们有如下关系：

；

正n边形的中心角；

正n边形的周长P n=na n；

正n边形的面积．

4、正多边形有关计算

在解决有关正多边形计算时，通常运用转化的思想方法，将正多边形的有关计算化为一个边长分别是正多边形的半径、正多边形边长的一半，正多边形的边心距的直角三角形来解决.

5、正多边形的对称性

①多边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴是每一边的垂直平分线和正多边形的边心距所在的直线，当边数为奇数时，它的对称轴是边心距所在的直线；

②只有正偶边形才是中心对称图形；

③正n边形绕着它的中心每旋转就与它本身重合．

典例讲解

例1、填空题

1. 如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为（）

正多边形和圆

A．
B．3
C．
D．5
3．如图，AB 为⊙O 的切线，A 为切点，BO 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，若∠ABO 的度数是 32°，则∠ADC 的度数是（）
A．15°
B．16°
C．29°
D．58°
4．如图，△ABC 中，∠A＝80°，点 O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为（）
A．100°
（） A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
类型二、正多边形和圆的有关计算
3．如图，点 G，H 分别是正六边形 ABCDEF 的边 BC，CD 上的点，且 BG=CH，AG 交 BH 于点 P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH 的度数．
4．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作 a3，a4，a6，则 a3：a4：
A．18°
B．27°
C．36°
D．54°
9．如图，已知 PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点，线段 OP 交⊙O 于点 M．给出下列四种说
法：
①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形 OAPB 有外接圆；④M 是△AOP 外接圆的圆心．
-4-
其中正确说法的个数是（）
二次备课记录
A．1
B．2
；
(3)正ｎ边形每个外角的度数是

中考数学复习指导《正多边形与圆》知识点归纳

一、正多边形的定义

正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。我们以正n边形来进行讨论，其中n表示边的个数。

二、正多边形的性质

1.角的个数：正n边形有n个内角和n个外角。

2.外角和：正n边形的外角和为360°。

3.内角和：正n边形的内角和为(2n-4)×90°。

4.中心角和：正n边形的中心角和为360°。

5. 半径和边长之间的关系：正n边形的边长为a，半径为R，则有R=a/(2×sin(π/n))。

三、正多边形的对称性

正n边形有n条对称轴，每条对称轴都把正多边形分成两个对称的部分。

四、圆的性质

1.圆心角：圆心角是圆的半径所对应的圆弧所夹的角。圆心角的大小等于其对应的圆弧的度数。

2.弧长：圆心角对应的圆弧的长度称为弧长。如果圆的半径为R，圆心角的大小为θ，那么圆弧的长度S=R×θ。

3.弦长：弦是圆上的两点之间的线段，弦长可以通过两角的正弦来计算。

4.弦割定理：圆上的一弦分割出的弧长等于该圆的半径与该弦分割出的小弧的两圆心角的和。即S=S1+S2=R×θ1+R×θ2

5.弧度制：弧度制是一种角度的度量方式，将角度定义为弧长与半径的比值：角度=弧长/半径。单位为弧度。

6.周长和面积：圆的周长等于2πR，面积等于πR²。

五、圆与正多边形的关系

1.正多边形逼近圆：正多边形的边数越多，逼近的程度越高，其内接圆越接近于外接圆。

2.正多边形的周长与圆的周长：正n边形的周长与内接圆的周长之比约为n/2π。

3. 正多边形的面积与圆的面积：正n边形的面积与内接圆的面积之比约为(1/2•n•sin(2π/n))/π）。

山西省中考数学第15讲正多边形和圆与圆中的计算复习讲义(无答案)

正多边形和圆与圆中的计算

模块一正多边形和圆

正多边形的定义：__________________________________________________。

正多边形的相关概念：

⑴正多边形的中心：

_______________________________________________。

⑵正多边形的半径：

_______________________________________________。

⑶正多边形的中心角：

_____________________________________________。

⑷正多边形的边心距：

_____________________________________________。

正多边形的性质：

⑴______________________________________________________________；

⑵______________________________________________________________

______________________________________________________________。

【例1】

⑴小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________m。

⑵正二百五十边形的一个内角等于_____，它的中心角等于__________。

⑶正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r＝__________________。

2023-2024学年九年级上数学：正多边形和圆(精讲教师版)

2023-2024学年九年级上数学：第24章圆

24.3

正多边形和圆

（1）正多边形与圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．

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中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题(含答案)

中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题（含答案）

知识点总结

1.正多边形与圆的关系

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2.正多边形的有关概念

①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

练习题

1、（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为厘米．

【分析】根据对称性和周长公式进行解答即可．

【解答】解：由图象的对称性可得，AM＝MN＝BN＝AB＝9（厘米），

∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米），

故答案为：54．

2、（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．

【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC＝30°，从而∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF＝＝＝即可得出∠ACF＝30°．

【解答】解：设正六边形的边长为1，

正多边形和圆及圆的有关计算

一、知识梳理：

1、正多边形和圆

各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。

定理：把圆分成n （n ＞3）等分：

（l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。

定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。

正n 边形的每个中心角等于n

360 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。

若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。

2、正多边形的有关计算正n 边形的每个内角都等于n

180)2(- 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。

3、画正多边形

(1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆

正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。

正五边形的近似作法(等分圆心角)

4、圆周长、弧长

（1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180R n L π=

5、圆扇形，弓形的面积

（l ）圆面积：2R S π=；

（2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形

(名师整理)最新中考数学专题复习《正多边形与圆的位置关系》精品教案

中考数学人教版专题复习：正多边形与圆的位置关系

一、教学内容

正多边形和圆

1.正多边形的有关概念.

2.正多边形和圆的关系.

3.正多边形的有关计算.

二、知识要点

1.正多边形的定义

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n边形等.

2.正多边形与圆的关系

（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份.

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.

②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3.正多边形的有关概念

（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心.

（2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.

（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）.（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角.正多边形的每一个中心角的

度数是360°

4.正n边形的对称性

当n为奇数时，正n边形只是轴对称图形；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.

5.一些特殊正多边形的计算公式

边数n内角A n中心角αn半径R 边长a n边心距r n周长P n面积S n

120

2R 33R

43R2

90°R

42R 2R2

0°

60°R R

23R2

三、重点难点

重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系.

正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解及典型例题解析

【考纲要求】

1．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；

2．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、正多边形和圆

1、正多边形的有关概念：

(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

(2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心.

(3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径.

(4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.（正多边形内切圆的半径）

(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.

（3）把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.

（4）任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆.

(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

正多边形和圆

【基础知识精讲】

一、基本概念

(1)正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

(2)正多边形的中心：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心.

(3)正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.

(4)正多边形的边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距.

(5)正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心

角叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于n ︒

360

二、定理

(1)把圆分成n(n≥3)等份：

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.

②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

(2)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

三、值得注意的问题

(1)正多边形的定义中的两个条件“各边都相等”，“各角都相等”缺一不可.

(2)正n边形每一个中心角和每一个外角都相等，都等于n ︒

360

(3)边数相同的正多边形相似，与相似三角形性质类似.

【重点难点解析】

本节的重点是正多边形的概念及正多边形和圆的关系的两个定理.难点是对正多边形和圆关节的理解和证明.

〔例1〕求证：以正多边形的内切圆的切点为顶点的多边形是正多边形.

以正五边形为例证明.如图7-36所示，已知正五边形ABCDE 的各边切⊙O 于点A′、B′、C′、D′、E′.求证：五边形A′B′C′D′E′为正五边形.

〔证明〕连结OA′、OE′、OB′.则OE′⊥AE，OA′⊥AB，OB′⊥BC，即∠AE′O＝∠AA′O＝∠BA′O＝∠BB′O＝90° ∵∠A＝∠B，而在四边形AA′OE′和A′BB′O 中，有∠A＝∠A′OE′，∠B＝∠A′OB′，

数字中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算--知识讲解(基础)

中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—知识讲解（基础）

【考纲要求】

1．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、正多边形和圆

1、正多边形的有关概念：

(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

(2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心.

(3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径.

(4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.（正多边形内切圆的半径）

(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.

（3）把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.

（4）任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆.

(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案

正多边形和圆

知识梳理:

1、正多边形：各边相等，各⾓也相等的多边形是正多边形。

2、正多边形的外接圆：⼀个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把⼀

个正多边形的外接圆的圆⼼叫做这个正多边形的中⼼，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每⼀边所对的圆⼼⾓叫做正多边形的中⼼⾓，中⼼到正多边形的⼀边的距离叫做正多边形的边⼼距。

正n 边形的⼀个中⼼⾓的度数为：型正多边形的中⼼⾓

与外⾓的⼤⼩相等。

3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对⾓和相等，都是

4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为⾃然数)：

(1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中⼼对称图形。

接圆的圆⼼。

的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。

(1)⽤量⾓器等分圆周。

8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份:

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正

学⽣姓名: 授课教师: 所授科⽬:

学⽣年

级：上课时间：2016年⽉

分⾄时分共⼩时

教学重难点

教学标题

正n 边形每⼀个内⾓的度数为:

n 2 180

180 °。⑵当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形⼜是中⼼对称图形,

对称中⼼是正多边形的中⼼, 即外

5、常见圆内接正多边形半径与边⼼距的关系: (1)圆内接正三⾓形：d

—r

(2)圆内接正四边形:

(设圆内接正多边形的半径为

丘

d ——r

r ,边⼼距为d)

(3)圆内接正六边形:

—r 2

6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系:

正多边形和圆

正多边形和圆：正多边形的有关计算

定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形

正多边形有关计算

（1）正n 边形角的计算公式：①每个内角等于n 0180)2(⨯-n （n 为大于或等于3的整数）； ②每个外角=每个中心角=n

360 （2）正n 边形的其他有关计算，由于正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n 边形各元素之间的关系，所以，可以把正n 边形的计算转化为解直角三角形的问题，这个直角三角形的斜边为外接圆半径R ，一条直角边是边心距r n ，，另一条直角边是边长a n 的一半（即2a n ）;两个锐角分别为中心角

的一半（即n 0180）和一个内角的一半（即n 090）或（即n

018090－）。例1.某正多边形的每个内角比其外角大1000，求这个正多边形的边数。

例2.已知：正三角形ABC 外接圆的半径为R ，求它的边长、边心距、周长和面积。

练习题

1.已知正方形面积为8cm 2 ，求此正方形边心距。

2.已知正三角形面积为334

cm 2，求正三角形半径。 3.已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长。

4.已知圆内接正六边形边心距为3cm ，求此正六边形面积。

5.已知圆内接正三角形边心距3cm ，求该圆外切正六边形边心距。

6.已知圆内接正三角形面积为3274

cm 2 ，求该圆外切正六边形边长。 7.已知圆外切正六边形周长为34cm ，求该圆内接正方形的边长。

8.已知圆外切正方形边长为2cm ，求该圆外切正三角形半径。

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